Điều khiển lưỡng ổn định quang trong môi trường eit nguyên tử ba mức lambda

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÊ THÀNH KHIÊM TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH  ĐIỀU KHIỂN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC LAMBDA LÊ THÀNH KHIÊM ĐIỀU KHIỂN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC LAMBDA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ KHÓA 2017- 2019 Nghệ An, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ====== LÊ THÀNH KHIÊM ĐIỀU KHIỂN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC LAMBDA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mã số: 8.44.01.10 Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ NGỌC SÁU Nghệ An, 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn q trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn khoa học củaPGS.TS Vũ Ngọc Sáu Các kết luận văn trung thực Tác giả luận văn Lê Thành Khiêm ii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy giáo hướng dẫn, tận tình giúp tơi nâng cao kiến thức, tác phong làm việc tinh thần trách nhiệm người làm khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Vinh truyền đạt những kiến thức quí báu, đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận văn, tạo điều kiện tốt nhất thời gian học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường THPT Tháp Mười giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập nghiên cứu thời gian qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận Văn Lê Thành Khiêm iii MỤC LỤC TRANG LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN II MỤC LỤC III ANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN VĂN V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN VI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .VIII MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng 3.2 Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 1.2 Phương trình cường độ vào cho lưỡng ổn định quang 1.3.Phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức lambda 10 1.4 Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ 12 1.5 Sự tăng cường phi tuyến Kerr hiệu ứng EIT 15 1.6 Kết luận chương 17 CHƯƠNG 18 ĐIỀU KHIỂN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC LAMBDA 18 iv 2.1 Nghiệm phương trình ma trận mật độ cho lưỡng ổn định quang 18 2.2 Điều khiển lưỡng ổn định quang 25 2.2.1 Điều khiển lưỡng ổn định quang theo tần số laser dò 26 2.2.2 Điều khiển lưỡng ổn định quang theo tần số laser bơm 28 2.2.3 Điều khiển lưỡng ổn định quang theo cường độ laser bơm 30 2.2.4 Điều khiển lưỡng ổn định quang theo tham số nguyên tử C 32 2.3 Kết luận chương 33 KẾT LUẬN CHUNG 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN VĂN Từ viết tắt Nghĩa EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự suốt cảm ứng điện từ CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp OB Optical Bictability – Lưỡng ổn định quang AOB Atomic Optical Bistability – Lưỡng ổn định quang nguyên tử vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN Ký hiệu Đơn vị anm không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa dịch chuyển Nghĩa nguyên tử c 2,998  108 m/s Vận tốc ánh sáng chân không nm C.m Mômen lưỡng cực điện dịch chuyển n  m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J Năng lượng riêng trạng thái n F không thứ ngun Sớ lượng tử xung lượng góc tồn phần H J Hamtilton toàn phần H0 J Hamilton nguyên tử tự HI J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử trường ánh sáng I W/m2 Cường độ chùm ánh sáng n2 m2/W Hệ số phi tuyến Kerr N nguyên tử/m3 Mật độ nguyên tử  m-1 Hệ số hấp thụ tuyến tính 0 1,26  10-6 H/m Độ từ thẩm chân không 0 8,85  10-12 F/m Độ điện thẩm chân không  không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối nm Hz Tần số góc dịch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc chùm laser dò  Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử vii  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp va chạm  không thứ nguyên Độ cảm điện môi trường nguyên tử , Re() không thứ nguyên Phần thực độ cảm điện , m() không thứ nguyên Phần ảo độ cảm điện dh không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng (1) không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba  - Ma trận mật độ (0) - Ma trận mật độ gần đúng cấp không (1) - Ma trận mật độ gần đúng cấp (2) - Ma trận mật độ gần đúng cấp hai (3) - Ma trận mật độ gần đúng cấp ba  Hz Tần số Rabi  Hz Tần số Rabi suy rộng c Hz Tần số Rabi gây trường laser điều khiển p Hz Tần số Rabi gây trường laser dò  Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) c Hz Độ lệch giữa tần số laser điều khiển với tần số dịch chuyển nguyên tử p Hz Độ lệch giữa tần số laser dò với tần số dịch chuyển nguyên tử viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Nợi dung 1.1 Hình 1.1.Hệ quang học có hệ số truyền qua hàm cường độ tín hiệu 1.2 Hình 1.2 (a) Sự phụ thuộc T(Ir) vào Ir, (b) Đường đặc trưng cường độ vào – ra, (c) Đường đứt nét đặc trưng không ổn định [2] 1.3 Hình 1.3 Buồng cộng hưởng vòng chiều có bốn gương (M1 M4) môi trường nguyên tử có chiều dài L Gương M3 M4 phản xạ toàn phần (R = 1) Trường ánh sáng tới trường ánh sáng truyền qua tương ứng EPI ; EPT 1.4 Hình 1.4 Buồng cộng hưởng vòng chiều có bốn gương (M1 M4) môi trường nguyên tử có chiều dài L Gương M3 M4 phản xạ toàn phần (R = 1) Trường ánh sáng tới trường ánh sáng truyền qua tương ứng EPI ; EPT 1.5 Hình 1.5: Cấu hình lambda hệ nguyên tử 87Rb 1.6 Hình 1.6 Sơ đồ ba mức lượng cấu hình lambda 2.1 Hình 2.1 (a) sơ đồ bề mặt tại giá trị giã định  c  2 ,  c  C  40 (b) Minh họa cụ thể phụ thuộc ngưỡng chuyển đởi vào việc giảm tần sớ hình a 2.2 Hình 2.2 : Đường cong hấp thụ tán sắc nguyên tử hai mức 2.3 Hình 2.3 Đồ thị ba chiều lưỡng ổn định theo độ lệch tần số chùm dò ∆p (trong miền âm) tại Ωc = 2γ, ∆c = C = 80γ 2.4 Hình 2.4 Các đường cong lưỡng ởn định tại vài giá trị miền giá trị âm ∆p 22 13  iA23 12  iA(  21  12 )  A31 31 A123 (2.23) Lấy liên hợp phức (2.23) ta được: A321 31  iA32 21  iA( 12  21 )  A13 13 (2.24) Thay (2.23) vào (2.24) ta được: A321 31  iA32 21  iA( 12  21 )  A13 iA23 12  iA( 21  12 )  A31 31 , A123 (2.25) A123 A321 31  iA32 A123  21  iAA123 ( 12   21 )  iA13 A23 12  iA13 A(  21  12 )  A13 A31 31 , (2.26) ( A123 A321  A13 A31 ) 31  i ( AA123  A13 A  A32 A123 ) 21  i( A13 A23  AA123  A13 A) 12 , (2.27) Đặt: B  A123 A321  A13 A31 (2.27a) B32  AA123  A13 A  A32 A123 (2.27b) B13  A13 A23  AA123  A13 A Do đó phương trình (2.26) được viết lại là: (2.27c) 23 B31  iB32 21  iB13 12 , (2.28) Từ (2.26) suy ra: 31  i ( AA123  A13 A  A32 A123 ) 21  i ( A13 A23  AA123  A13 A) 12 , A123 A321  A13 A31 (2.29) (0) Thay (2.29) vào phương trình (2.4) chọn điều kiện đầu 11(0)  1, 22  , ta được: i ( AA123  A13 A  A32 A123 ) 21  i ( A13 A23  AA123  A13 A) 12 i i  21 21  c   p, A123 A321  A13 A31 (2.30) 2 21 ( A123 A321  A13 A31 ) 21  c ( AA123  A13 A  A32 A123 ) 21  c ( A13 A23  AA123  A13 A) 12  i p ( A123 A321  A13 A31 ) , (2.31) [2 21 ( A123 A321  A13 A31 )  c ( AA123  A13 A  A32 A123 )] 21  c ( A13 A23  AA123  A13 A) 12  i p ( A123 A321  A13 A31 ) , (2.32) Từ (2.32) suy ra: i p ( A123 A321  A13 A31 )  12  [2 21 ( A123 A321  A13 A31 )  c ( AA123  A13 A  A32 A123 )] 21 c ( A13 A23  AA123  A13 A) (2.33) Lấy liên hợp phức phương trình (2.32) ta được: [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]12  c ( A31 A32  AA321  A31 A) 21  i p ( A321 A123  A31 A13 ) , (2.34) 24 Thay (2.33) vào (2.34) ta được: [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]  i p ( A123 A321  A13 A31 )     ( A A  AA  A A ) 123 13  c 13 23  [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]    [2 21 ( A123 A321  A13 A31 )  c ( AA123  A13 A  A32 A123 )]    21  c ( A13 A23  AA123  A13 A) c ( A31 A32  AA321  A31 A) 21  i p ( A321 A123  A31 A13 ), (2.35)  [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]       [2  ( A A  A A )   ( AA  A A  A A )]   21 123 321 13 31 c 123 13 32 123        21 c ( A13 A23  AA123  A13 A)     ( A A  AA  A A)  321 31  c 31 32   ( A321 A123  A31 A13 )  ( A123 A321  A13 A31 )      i p  [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]    c ( A13 A23  AA123  A13 A)   (2.36) 25  21   ( A321 A123  A31 A13 )     ( A123 A321  A13 A31 )[2 12 ( A321 A123  A31 A13 )    i p   ( AA  A A  A A )]  c 321 31 23 321    c ( A13 A23  AA123  A13 A)    [2 12 ( A321 A123  A31 A13 )  c ( AA321  A31 A  A23 A321 )]       [2 21 ( A123 A321  A13 A31 )  c ( AA123  A13 A  A32 A123 )]     c ( A13 A23  AA123  A13 A)     ( A A  AA  A A)  321 31  c 31 32  (2.37) Như vậy, chúng ta tìm được nghiệm phi tuyến cho phần tử ma trận mật độ 21 được liên hệ với phương trình cường độ vào lưỡng ổn định quang là: y  x  iC 21 (2.38) Với: y d 21E pI T , x d 21E Tp T (2.39) tương ứng cường độ vào cường độ (đã chuẩn hóa) OB C N p Ld 212 2c T (2.40) tham số kết hợp môi trường nguyên tử được đặt buồng cộng hưởng vịng Dựa vào phương trình (2.38), chúng ta có thể khảo sát phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định theo thông số laser độ lệch tần số, cường độ tham số liên kết C 2.2 Điều khiển lưỡng ổn định quang Chúng tơi áp dụng kết tính tốn cho trường hợp nguyên tử85Rb với mức lượng |1, |2 |3 tương ứng với trạng thái 52S1/2(F = 1), 52P3/2 (F′ = 2) 52D5/2 (F′′ = 3) Trong trường hợp này, tốc độ phát xạ tự 26 phát trạng thái 52P3/2là Γ21 = 6MHz trạng thái 52D5/2là Γ32 = 0,97MHz Các tham số khác được chọn N = 4,51011 nguyên tử/cm3, d21= 1,6×10–29 C.m ωp = 3,84×108 MHz Để đơn giản, đại lượng có đơn vị tần sớ được ch̉n hóa cho  ( = 1MHz) 2.2.1 Điều khiển lưỡng ổn định quang theo tần số laser dò Tiến hành khảo sát phụ thuộc OB vào độ lệch tần số p chùm ánh sáng dò, chúng ta vẽ đồ thị thể ba chiều biểu thức cường độ vào – theo độ lệch tần số chùm laser dò ∆p từ đó xác định miền tần số xuất lưỡng ổn định Khi ta cố định giá trị laser bơm tại c = 2, c = C = 40γ biến thiên đường cong lưỡng ổn định theo p (trong miền dương) được mô tả hình 2.1 Từ hình 2.1, ta thấy tại p = khơng có x́t lưỡng ởn định phi tuyến Kerr bằng không tại tần số cộng hưởng nguyên tử (xem hình 1.9 chương 1) Khi ptăng từ đến 2 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên Tuy nhiên, p tiếp tục tăng từ 2 đến 6 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định lại giảm xuống Để dễ quan sát hơn, chúng vẽ đồ thị lưỡng ổn định tại vài giá trị cụ thể miền giá trị dương độ lệch tần sốpnhư mô tả hình 2.2 Như vậy, từ hình 2.1 hình 2.2 cho ta thấy, với tham sớ chọn hiệu ứng OB xuất miền độ lệch tần số p từ 0,5 đến 6 Cường độ ngưỡng độ rộng OB tại độ lệch tần pkhác khác Từ hình vẽ ta thấy, cường độ ngưỡng độ rộng OB tại độ lệch tần p = 2 lớn nhất đồng thời giảm dần miền 0