Nghiên cứu lưỡng ổn định quang trong môi trường eit nguyên tử ba mức bậc thang

HỒ PHƯỚC TRANG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGHIÊN CỨU LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG HỒ PHƯỚC TRANG NGHIÊN CỨU LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ KHÓA 25 Long An, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒ PHƯỚC TRANG NGHIÊN CỨU LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ VĂN ĐOÀI Long An, 2019 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện tốt cho học tập nghiên cứu khoa học suốt khóa học, quý thầy, cô giáo trường Đại học Vinh giảng dạy truyền thụ kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm làm tảng cốt lõi bổ ích để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến thầy giáo TS Lê Văn Đoài, người định hướng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, tất quý thầy, cô giáo trường THPT Nguyễn Du tạo điều kiện, giúp đỡ để tơi hồn thành khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình tơi, người ủng hộ động viên vượt qua khó khăn q trình học tập Long An, tháng 07 năm 2019 Tác giả Hồ Phước Trang ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU v DANH MỤC CÁC HÌ NH VẼ VÀ ĐỒ THI vii ̣ MỞ ĐẦU Chương LÝ THUYẾT VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 1.2 Buồng cộng hưởng cho lưỡng ổn định quang 1.3 Phương trình cường độ vào – cho lưỡng ổn định quang 1.4 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình bậc thang 1.5 Hệ số hấp thụ tán sắc 13 1.5.1 Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ 13 1.5.2 Hệ số hấp thụ tán sắc 14 1.6 Điều khiển hấp thụ tán sắc 15 1.6.1 Điều khiển theo cường độ trường 15 1.6.2 Điều khiển theo độ lệch tần số 18 1.7 Kết luận chương 21 Chương LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG 22 2.1 Tìm nghiệm phương trình ma trận mật độ cho lưỡng ổn định quang 22 2.2 Điều khiển lưỡng ổn định quang 28 2.2.1 Khảo sát lưỡng ổn định theo tần số laser dò 29 2.2.2 Khảo sát lưỡng ổn định theo tần số laser bơm 32 2.2.3 Khảo sát lưỡng ổn định theo cường độ laser bơm 34 iii 2.2.4 Khảo sát lưỡng ổn định theo tham số nguyên tử C 35 2.3 Kết luận chương 37 KẾT LUẬN CHUNG 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 iv DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH Từ viế t tắ t EIT OB Nghiã Electromagnetically Induced Transparency – Sự suố t cảm ứng điêṇ từ Optical bistability – Lưỡng ổn định quang v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiêụ Giá tri/đơn vị ̣ Nghiã Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser dò với tầ n số dich ̣ p Hz c Hz p Hz Tầ n số góc của chùm laser dò c Hz Tầ n số góc của chùm laser điề u khiể n ω21 Hz Tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử ω Hz Tần số góc ánh sáng dnm C.m   chuyể n nguyên tử Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser điề u khiể n với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử Mômen lưỡng cực điê ̣n của dich ̣ chuyể n n m Ma trận mâ ̣t đô ̣ Hz Tố c đô ̣ phân rã tự phát 1,054 10-34J.s Hằng số Plank c 2,998  108 m/s Vâ ̣n tố c ánh sáng chân không  Hz Tố c đô ̣ suy giảm tự phát đô ̣ kế t hơ ̣p 0 8,85  10-12 F/m Đô ̣ điê ̣n thẩ m chân không Ep V/m Cường đô ̣ điêṇ trường chùm laser dò E V/m Cường độ điện trường ánh sáng P C/m2 Độ lớn vectơ phân cực điện (vĩ mô) N m3 Mật độ nguyên tử T K Nhiệt độ tuyệt đối k m-1 Số sóng ánh sáng  Độ cảm điện môi trường điện môi vi α Hệ số hấp thụ n Hệ số tán sắc c Hz Tầ n số Rabi gây trường laser điề u khiể n p Hz Tầ n số Rabi gây trường laser dò Ec V/m Cường đô ̣ điêṇ trường chùm laser điề u khiể n H0 HI H Hamilton của nguyên tử tự Hamilton tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng Hamtilton toàn phầ n vii DANH MỤC CÁC HÌ NH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣ Hình 1 Đường đặc trưng mối quan hệ vào - hệ OB Hình Sơ đồ ngun lí OB Hình Buồng cộng hưởng vịng chiều có bốn gương (M - M4) mơi trường nguyên tử có chiều dài L Gương M3 M4 phản xạ toàn phần (R = 1) Trường ánh sáng tới trường ánh sáng truyền qua tương ứng EPI ; EPT Hình Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức bậc thang 10 Hình Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ theo Ωc p ∆c = 16 Hình Đồ thị ba chiều hệ số tán sắc theo Ωc p ∆c = 16 Hình Đồ thị hấp thụ (đường nét liền) tán sắc (đường nét đứt) chùm dò giá trị Ωc = (a), 10MHz (b); 20MHz độ lệch tần ∆c = 17 Hình Đồ thị hệ số hấp thụ theo ∆p giá trị khác ∆c = -5 MHz (đường liền nét) ∆c = MHz (đường đứt nét) Ωc = 10 MHz 19 Hình Đồ thị hệ số tán sắc theo ∆p giá trị khác ∆c = -5 MHz (đường liền nét) ∆c = MHz (đường đứt nét) Ωc = 10 MHz 19 Hình Đồ thị ba chiều lưỡng ổn định theo độ lệch tần số chùm dò ∆ p (trong miền âm) Ωc = 2γ, ∆c = C = 80γ 30 Hình 2 Các đường cong lưỡng ổn định vài giá trị miền giá trị âm ∆p 30 Hình Đồ thị ba chiều lưỡng ổn định theo độ lệch tần số chùm dò ∆ p (trong miền dương) Ωc = 2γ, ∆c = 0, C = 80γ 31 Hình Các đường cong lưỡng ổn định vài giá trị miền giá trị dương ∆p 32 Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo độ lệch tần số bơm ∆c cố định tham số ∆p = 2γ, Ωc = 2γ, C = 40γ 33 Hình Đồ thị hai chiều đường cong OB vài giá trị ∆c 33 viii Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo tần số Rabi laser bơm Ωc cố định tham số khác ∆p = 2γ, ∆c = C = 40γ 34 Hình Đồ thị cường độ vào – vài giá trị Ωc 35 Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo tham số liên kết C cố định tham số trường laser ∆p = 2γ, Ωc = 2γ ∆c = 36 Hình 10 Đồ thị hai chiều đường cong OB vài giá trị tham số C 36 25 = −8i3221 32 3131 + 43221 32c 21 − 2i32212p 31 + +322pc ( 21 − 12 ) + 2i21c2 3131 + 2i21c2 13 13 − 213c ( 21 − 12 ) (2.19) Nhân hai vế (2.19) cho i, ta được: = 83221 32 3131 + 4i3221 32c 21 + 232212p 31 + +i322pc ( 21 − 12 ) − 221c2 3131 − 221c2 13 13 − i213c ( 21 − 12 ) (2.20) Chuyển vế xếp lại, ta được: 83221 32 3131 + 232212p 31 − 221c2 3131 = = i213c ( 21 − 12 ) − i322pc ( 21 − 12 ) − 4i3221 32c 21 + 221c2 1313 (2.21) (83221 32 31 + 232212p − 221c2 31 ) 31 = = ic (21c2 − 322p )( 21 − 12 ) − 4i3221 32c 21 + 221c2 13 13 (2.22) Đặt: C321 = 83221 32 31 + 232212p − 221c2 31 (2.23) C32 = 432 21 32c (2.24) C13 = 221c2 13 (2.25) C = c (21c2 − 322p ) (2.26) Khi (2.22) trở thành: C32131 = iC ( 21 − 12 ) − iC32  21 + C13 13 (2.27) Lấy liên hợp phức (2.27), ta được: C123 13 = −iC ( 12 − 21 ) + iC23 12 + C3131 (2.28) Từ (2.28) suy ra: 13 = −iC ( 12 − 21 ) + iC23 12 + C3131 C123 Thay (2.29) vào (2.27), ta được: (2.29) 26 C32131 = iC ( 21 − 12 ) − iC32 21 + C13 −iC ( 12 − 21 ) + iC23 12 + C3131 C123 (2.30) C321C123 31 = iCC123 (  21 − 12 ) − iC32C123  21 + +C13  −iC ( 12 − 21 ) + iC23 12 + C3131  (2.31) C321C123 31 = iCC123 21 − iCC123 12 − iC32C123 21 − iCC13 ( 12 − 21 ) + +iC23C13 12 + C31C13 31 (2.32) C321C123 31 = iCC123  21 − iCC123 12 − iC32C123  21 − iCC13 12 + iCC13  21 + +iC23C13 12 + C31C13 31 (2.33) C321C123 31 − C31C13 31 = iCC123 21 + iCC13 21 − iC32C123 21 − iCC123 12 − −iCC13 12 + iC23C13 12 (2.34) (C321C123 − C31C13 ) 31 = i (CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 + i (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 (2.35) Từ (2.35) suy 31 = i(CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 + i (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 C321C123 − C31C13 (2.36) Thay (2.36) vào (2.4) ta được: i i i (CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 + i (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 =  2121 +  p + c 2 C321C123 − C31C13 (2.37) = 2 2121 (C321C123 − C31C13 ) + i p (C321C123 − C31C13 ) + +ic i(CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 + i(C23C13 − CC123 − CC13 ) 12  (2.38) = 2 2121 (C321C123 − C31C13 ) + i p (C321C123 − C31C13 ) − −c (CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 − c (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 (2.39) c (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 = i p (C321C123 − C31C13 ) + +2 2121 (C321C123 − C31C13 ) − c (CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 (2.40) 27 c (C23C13 − CC123 − CC13 ) 12 = i p (C321C123 − C31C13 ) + +  2 21 (C321C123 − C31C13 ) − c (CC123 + CC13 − C32C123 ) 21 (2.41) Từ (2.41) suy  2 21 (C321C123 − C31C13 ) −  i p (C321C123 − C31C13 ) +   −c (CC123 + CC13 − C32C123 )   21  12 = c (C23C13 − CC123 − CC13 ) (2.42) Lấy liên hợp phức (2.41) ta được: c (C32C31 − CC321 − CC31 ) 21 = −i p (C123C321 − C13C31 ) + +  2 12 (C123C321 − C13C31 ) − c (CC321 + CC31 − C23C321 ) 12 (2.43) Thay (2.42) vào (2.43) ta được: c (C32C31 − CC321 − CC31 ) 21 = −i p (C123C321 − C13C31 ) +  2 12 (C123C321 − C13C31 ) −     i p (C321C123 − C31C13 ) −c (CC321 + CC31 − C23C321 ) + + c (C23C13 − CC123 − CC13 )  2 12 (C123C321 − C13C31 ) −   2 21 (C321C123 − C31C13 ) −       −c (CC321 + CC31 − C23C321 )  − c (CC123 + CC13 − C32C123 )   21  + c (C23C13 − CC123 − CC13 ) (2.44) c (C32C31 − CC321 − CC31 )  21 −  2 12 (C123C321 − C13C31 ) − c (CC321 + CC31 − C23C321 )       2 21 (C321C123 − C31C13 ) − c (CC123 + CC13 − C32C123 )   21  − = c (C23C13 − CC123 − CC13 ) = −i p (C123C321 − C13C31 ) +   2 12 (C123C321 − C13C31 ) − c (CC321 + CC31 − C23C321 )      i p (C321C123 − C31C13 )     + c (C23C13 − CC123 − CC13 ) (2.45) 28   2 12 (C123C321 − C13C31 ) −     − ( CC + CC − C C )     c  321 31 23 321      ( C C − C C ) −  21 321 123 31 13    − (CC + CC − C C )    123 13 32 123    c (C32C31 − CC321 − CC31 ) −  c  21 =   c (C23C13 − CC123 − CC13 )             = −i p (C123C321 − C13C31 ) +  2 12 (C123C321 − C13C31 ) −    − ( CC + CC − C C )    c  321 31 23 321 i (C C − C C )  p 321 123 31 13   c (C23C13 − CC123 − CC13 ) (2.46) Từ (2.46) suy xếp lại ta được:  2 12 (C123C321 − C13C31 ) −    − ( CC + CC − C C )    c  321 31 23 321 i (C C − C C )  p 321 123 31 13   − i p (C123C321 − C13C31 ) c (C23C13 − CC123 − CC13 )  21 =  2 12 (C123C321 − C13C31 ) −    −c (CC321 + CC31 − C23C321 )     2 21 (C321C123 − C31C13 ) −  − (CC + CC − C C )  c 123 13 32 123   c (C32C31 − CC321 − CC31 ) −  c (C23C13 − CC123 − CC13 ) (2.47) 2.2 Điều khiển lưỡng ổn định quang Như vậy, tìm nghiệm phi tuyến cho phần tử ma trận mật độ 21 liên hệ với phương trình cường độ vào lưỡng ổn định: y = x − iC  21 (2.48) 29 đó: y= C= d 21E pI T , x= d 21E Tp T N p Ld 212 2c T (2.49) (2.50) tham số kết hợp hệ nguyên tử đặt buồng cộng hưởng vịng Từ phương trình (2.48), nghiên cứu phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định theo thông số laser điểu khiển, cụ thể độ lệch tần số cường độ, tham số liên kết C Chúng áp dụng kết tính tốn cho trường hợp ngun tử 85 Rb với mức lượng |1, |2 |3 tương ứng với trạng thái 52S1/2 (F = 1), 52P3/2 (F′ = 2) 52D5/2 (F′′ = 3) Trong trường hợp này, tốc độ phát xạ tự phát trạng thái 52P3/2 Γ21 = MHz trạng thái 52D5/2 Γ32 = 0,97 MHz Các tham số khác chọn N = 4,51011 nguyên tử/cm3, d21 = 1,6×10– 29 C.m ωp = 3,84×108 MHz Để đơn giản, đại lượng có đơn vị tần số chuẩn hóa cho  ( = 1MHz) 2.2.1 Khảo sát lưỡng ổn định theo tần số laser dò Để khảo sát phụ thuộc OB độ lệch tần số p chùm ánh sáng dò, vẽ đồ thị ba chiều biểu thức cường độ vào – theo độ lệch tần số chùm laser dò ∆p để xác định miền tần số xuất lưỡng ổn định Khi cố định giá trị laser bơm c = 2, c = C = 80γ biến thiên đường cong lưỡng ổn định theo p (trong miền âm) mơ tả hình 2.1 Một cách trực quan hơn, vẽ đồ thị lưỡng ổn định số giá trị cụ thể miền giá trị âm p mô tả hình 2.2 30 Hình Đồ thị ba chiều lưỡng ổn định theo độ lệch tần số chùm dò ∆p (trong miền âm) Ωc = 2γ, ∆c = C = 80γ Hình 2 Các đường cong lưỡng ổn định vài giá trị miền giá trị âm ∆p 31 Từ hình 2.2, ta thấy p = khơng xuất lưỡng ổn định phi tuyến Kerr không Khi p giảm từ đến –2 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên Nhưng p tiếp tục giảm từ –2 xuống đến –10 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định lại giảm xuống Từ hình 2.1 hình 2.2 cho thấy, hiệu ứng OB xuất miền độ lệch tần số p từ -1 đến -10 Cường độ ngưỡng độ rộng OB độ lệch tần p khác Từ hình vẽ ta thấy, cường độ ngưỡng độ rộng OB độ lệch tần p = -2 lớn giảm dần miền -1 < p < -2 -2 < p < -10 Ngồi ra, tính chất đối xứng đường cong phi tuyến Kerr xung quanh điểm p = nên có biến thiên tương tự lưỡng ổn định theo p miền dương mơ tả hình 2.3 Đồ thị lưỡng ổn định số giá trị cụ thể miền giá trị dương p mơ tả hình 2.4 Hình Đồ thị ba chiều lưỡng ổn định theo độ lệch tần số chùm dò ∆p (trong miền dương) Ωc = 2γ, ∆c = 0, C = 80γ 32 Hình Các đường cong lưỡng ổn định vài giá trị miền giá trị dương ∆p Từ hình 2.3 hình 2.4 cho thấy hiệu ứng OB xuất miền 1 < p < 10 Tại p = khơng xuất lưỡng ổn định Khi p tăng từ đến 2 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên Khi p tiếp tục tăng từ 2 lên đến 10 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định lại giảm xuống Độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định miền giá trị âm miền giá trị dương đối xứng qua vị trí p = 2.2.2 Khảo sát lưỡng ổn định theo tần số laser bơm Trong mục 2.2.1, tìm miền giá trị độ lệch tần số p có xuất hiệu ứng OB Bây cố định tần số laser dị giá trị xuất OB nghiên cứu điều khiển cường độ ngưỡng độ rộng OB theo tần số laser bơm cách vẽ đồ thị ba chiều OB theo độ lệch tần số trường laser bơm ∆c hình 2.5 Các tham số chọn ∆p = 2γ, 33 Ωc = 2γ, C = 40γ Đồ thị hai chiều lưỡng ổn định vài giá trị độ lệch tần số laser bơm c mơ tả hình 2.6 Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo độ lệch tần số bơm ∆c cố định tham số ∆p = 2γ, Ωc = 2γ, C = 40γ Hình Đồ thị hai chiều đường cong OB vài giá trị ∆c 34 Từ hình 2.5 hình 2.6, ta thấy độ lệch tần số laser bơm ∆ c giảm (tức tần số laser bơm gần cộng hưởng nguyên tử) độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định giảm Bởi tham số p = 2γ Ωc = 2γ phi tuyến Kerr lớn tần số laser bơm gần cộng hưởng Như vậy, kết cho thấy làm giảm cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định cách điều chỉnh cho độ lệch tần số trường laser bơm gần cộng hưởng với tần số nguyên tử 2.2.3 Khảo sát lưỡng ổn định theo cường độ laser bơm Để khảo sát ảnh hưởng cường độ trường laser bơm lên lưỡng ổn định, vẽ đồ thị ba chiều biểu thức cường độ vào – theo tần số Rabi laser bơm Ωc hình 2.7 Các tham số chọn ∆p = 2γ , ∆c = C = 40γ Cụ thể hơn, vẽ đồ thị hai chiều cường độ vào – theo tần số Rabi laser bơm Ωc vài giá trị mơ tả hình 2.8 Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo tần số Rabi laser bơm Ωc cố định tham số khác ∆p = 2γ, ∆c = C = 40γ 35 Hình Đồ thị cường độ vào – vài giá trị Ωc Từ hình 2.8, ta thấy tần số Rabi laser bơm c tăng độ rộng cường độ ngưỡng lưỡng ổn định giảm Hiện tượng giải thích là: tần số Rabi laser bơm tăng hệ số hấp thụ mơi trường (đối với chùm laser dị) bị giảm hiệu ứng EIT, đồng thời làm cho hệ số phi tuyến Kerr môi trường tăng cường, trường dị bên buồng cộng hưởng dễ dàng đạt bão hòa 2.2.4 Khảo sát lưỡng ổn định theo tham số nguyên tử C Để khảo sát ảnh hưởng tham số C (đặc trưng cho môi trường nguyên tử) lên lưỡng ổn định, vẽ đồ thị ba chiều biểu thức cường độ vào – theo tham số liên kết C hình 2.9 đồ thị hai chiều cường độ vào – theo tham số liên kết C vài giá trị mơ tả hình 2.10 Ở đây, cố định tham số trường laser ∆p = 2γ , ∆c = Ωc = 2γ Từ hình 2.9 hình 2.10, ta thấy tham số C tăng độ rộng cường độ ngưỡng lưỡng ổn định tăng, tham số liên kết C tỷ lệ thuận với mật độ nguyên tử C = N p Ld212 / 2c T Nên tham số liên kết C tăng mật 36 nguyên tử môi trường tăng lên, dẫn đến tăng hấp thụ ánh sáng trường laser dị làm cho cường độ ngưỡng cao Hình Đồ thị ba chiều cường độ vào – theo tham số liên kết C cố định tham số trường laser ∆p = 2γ, Ωc = 2γ ∆c = Hình 10 Đồ thị hai chiều đường cong OB vài giá trị tham số C 37 2.3 Kết luận chương Trong chương chúng tơi tìm nghiệm phi tuyến cho phần tử ma trận mật độ 21 hệ nguyên tử ba mức bậc thang có liên hệ với phương trình cường độ vào-ra lưỡng ổn định quang Từ đó, khảo sát phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định theo tham số trường laser môi trường nguyên tử Kết cho thấy rằng: - Khi cố định giá trị laser bơm c = 2, c = C = 80γ hiệu ứng OB xuất miền độ lệch tần số p từ -1 đến -10 miền 1 < p < 10 Cường độ ngưỡng độ rộng OB độ lệch tần p = -2 lớn giảm dần miền -1 < p < -2 2 < p < -10 Tương tự, p tăng từ đến 2 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên Khi p tiếp tục tăng từ 2 lên đến 10 độ rộng ngưỡng lưỡng ổn định lại giảm xuống - Khi chọn tham số ∆p = 2γ , ∆c = C = 40γ tần số Rabi laser bơm c tăng dẫn đến độ rộng cường độ ngưỡng lưỡng ổn định giảm - Khi cố định tham số trường laser ∆p = 2γ , ∆c = Ωc = 2γ tham số C tăng dẫn đến độ rộng cường độ ngưỡng lưỡng ổn định tăng 38 KẾT LUẬN CHUNG LUẬN VĂN THU ĐƯỢC NHỮNG KẾT QUẢ SAU Chúng trình bày sở lý thuyết nguyên lý lưỡng ổn định quang nguyên tử dẫn phương trình cường độ vào-ra cho lưỡng ổn định quang sử dụng buồng cộng hưởng vịng Theo đó, phương trình lưỡng ổn định cho thấy phụ thuộc cường độ ánh sáng ETp theo cường độ ánh sáng vào E pI phần tử ma trận mật độ 21 tham số liên kết C Đã dẫn hệ phương trình ma trận mật độ cho mơi trường nguyên tử ba mức lượng kích thích với hai trường laser dị laser bơm Từ đó, dẫn biểu thức cho hệ số hấp thụ tán sắc mơi trường chùm laser dị cho thấy xuất hiệu ứng EIT laser dị Đã tìm nghiệm phi tuyến cho phần tử ma trận mật độ 21 hệ ngun tử ba mức bậc thang Từ đó, chúng tơi khảo sát phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định theo tham số trường laser môi trường nguyên tử Thông qua khảo sát đồ thị chúng tơi tìm miền xuất hiệu ứng lưỡng ổn định Cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định điều khiển theo tần số laser dò, tần số cường độ laser bơm theo tham số liên kết đặc trưng cho mơi trường ngun tử Mơ hình giải tích thu cho có nhìn sâu sắc hiểu chất lưỡng ổn định quang nguyên tử phụ thuộc mạnh mẽ vào tính chất phi tuyến nghiệm ma trận mật độ tín hiệu phản hồi ngược Đồng thời cho thấy thay đổi liên tục đường cong lưỡng ổn định theo thông số điều khiển chùm laser tham số nguyên tử 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L A Lugiato, "Theory of Optical Bistability," Vols 21, pp 71–216, 1984 [2] H M Gibbs, "Optical Bistability: Controlling Light with Light," New York: Academic Press, 1985 [3] R W Boyd, "Nonlinear Optics," New York: Academic Press, 2008 [4] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [5] Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “EIT enhanced selfKerr nonlinearity in the three-level lambda system under broadening Doppler”, Physica Scripta [6] A B H W a M X Amitabh Joshi, "Controlling optical bistability in a three-level atomic system," Phys Rev A, vol 67, p 041801, 2003 [7] A a X M Joshi, "Atomic optical bistability in two- and threelevel systems: perspectives and prospects," J Mod Opt., vol 57, no 14/15, pp 11961220, 2010 [8] A G E a C J M Lambrecht, "Optical nonlinear dynamics with cold atoms in a cavity," Opt Commun., vol 115, no 1/2, pp 199-206, 1995 [9] W H a G S Agarwal, "Controlling optical bistability using electromagnetic-field-induced transparency and quantum interferences," Phys Rev A, vol 53, 1996 [10] A B H W a M X Amitabh Joshi, "Controlling optical bistability in a three-level atomic system," Phys Rev A, vol 67, p 041801, 2003 ... (của trường laser môi trường nguyên tử) Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng Lưỡng ổn định quang môi trường EIT nguyên tử ba mức bậc thang; Áp dụng cho nguyên tử 85Rb 3.2 Phạm vi nghiên cứu. .. rãi hiệu ứng EIT, tăng cường phi tuyến Kerr lưỡng ổn định quang sử dụng môi trường EIT Đây thuận lợi để thực đề tài ? ?Nghiên cứu lưỡng ổn định quang môi trường EIT nguyên tử ba mức bậc thang? ?? làm... THUYẾT VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 1.2 Buồng cộng hưởng cho lưỡng ổn định quang 1.3 Phương trình cường độ vào – cho lưỡng ổn định quang