Hiệu ứng cộng hưởng tham số phonon âm và phonon quang trong hố lượng tử dưới tác dụng của trường laser

PHẠM THỊ HOÀI DƢƠNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ HOÀI DƢƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG THAM SỐ PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TRƢỜNG LASER LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ (G hi ngành khoa học đƣợc cấp học vị) KHÓA 25 (2017 – 2019) Nghệ An, 2019 (Ghi năm hoàn thành luận văn) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ HOÀI DƢƠNG (Tác giả luận văn) HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG THAM SỐ PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TRƢỜNG LASER LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 8.44.01.09 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Tiến Dũnghọc, học vị, họ tên) Nghệ An, 2019 (Ghi năm hoàn thành luận văn) Lời cảm ơn Trải qua hai năm học tập khoa Sau đại học trƣờng đại học Vinh, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới quý thầy cô giáo khoa Sau đại học, Viện sƣ phạm Tự nhiên nói riêng q thầy giáo đại học Vinh nói chung ln giảng dạy, hƣớng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình trình học tập nhƣ q trình làm luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Tiến Dũng, ngƣời hƣớng dẫn chu đáo giúp đỡ nhiều tài liệu suốt thời gian làm luận văn Và đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, ban giám hiệu tập thể sƣ phạm trƣờng THPT Hà Huy Tập – Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh, tập thể lớp cao học Quang học khóa 25 Đại học Vinh giúp đỡ động viên suốt trình học tập làm luận văn Trong trình làm luận văn hạn chế thời gian lực nên tránh khỏi sai sót, kính mong q thầy giáo, anh chị, bạn học viên góp ý để luận văn đƣợc hoàn thiện Vinh, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Phạm Thị Hoài Dƣơng Mục lục A-MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu .4 Bố cục luận văn .4 B-NỘI DUNG Chƣơng 1: Tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn phân loại phonon 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn 1.1.1 Khái niệm hố lƣợng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng electron giam cầm hố lƣợng tử vuông góc sâu vơ hạn 1.2 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng - Phân loại phonon 11 1.2.1 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng 11 1.2.2 Phân loại phonon 12 Chƣơng 2: Cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử bán dẫn 16 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho toán tử số phonon hố lƣợng tử bán dẫn 16 2.1.1 Hamiltonian hệ electron-phonon 16 2.1.2 Hệ phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon 18 2.2 Điều kiện gia tăng tham số cho phonon hố lƣợng tử vuông góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến 27 2.3 Khảo sát cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử dƣới tác dụng trƣờng laser 37 2.3.1 Khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng vào số sóng 37 2.3.2 Khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng vào tần số trƣờng 38 C-KẾT LUẬN 39 D-TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 A- MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cuối năm 80 kỷ XX, với việc chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều xuất bán dẫn hai chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lƣợng tử hình trụ, dây lƣợng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lƣợng tử hình lập phƣơng, chấm lƣợng tử hình hình cầu)[1,3] Hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính nhƣ định lƣợng tính chất vật lý vật liệu nhƣ: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, …)[13,14,17] Nghiên cứu cấu trúc nhƣ tƣợng vật lý hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu Cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ƣu việt mà hệ điện tử chuẩn ba chiều Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử đại hệ siêu nhỏ, thông minh đa nhƣ dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang- điện tử nói riêng [5,7,10] Đặc biệt, hiệu ứng động hệ thấp chiều tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang điện tử đại mà ƣu điểm chúng vƣợt trội so với linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt linh kiện, thiết bị điện tử đƣợc ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đƣợc tạo ra, chẳng hạn nhƣ: laser bán dẫn chấm lƣợng tử, điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… [1,3,17] Trong thập niên cuối kỷ XX, nhà khoa học tạo lớp bán dẫn có cấu trúc thấp chiều nhƣ: hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần; loại dây lƣợng tử hình trụ, hình chữ nhật; loại chấm lƣợng tử hình lập phƣơng, hình cầu,… có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục vụ cho cơng tác nghiên cứu, nhƣ ứng dụng công nghệ điện tử[1,3,17] Nhờ khả điều chỉnh chi tiết nồng độ pha tạp, độ dày lớp bán dẫn, thay đổi hố giam cầm, dẫn tới thay đổi mật độ trạng thái cấu trúc phổ lƣợng điện tử Hệ chiều không chiều thể tính chất giam cầm mạnh hơn, hứa hẹn tiềm ứng dụng không lƣờng trƣớc đƣợc Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết nhƣ thực nghiệm nƣớc Phonon có vai trị quan trọng vật lý chất rắn, giải thích nhiều tính chất vật lý chất rắn, nhƣ độ dẫn nhiệt độ dẫn điện… Hiệu ứng cộng hƣởng nói chung cộng hƣởng phonon nói riêng dƣới tác dụng trƣờng laser ngồi trình quan trọng nghiên cứu vật lí Khi có sóng điện từ ngồi khí electron bán dẫn nói chung hệ thấp chiều nói riêng trở nên linh động Khi điều kiện cộng hƣởng tham số đƣợc thỏa mãn xuất khả tƣơng tác tham số biến đổi tham số loại kích thích giống (phonon  phonon, plasmon  plasmon loại kích thích khác (phonon  plasmon) dẫn đến trao đổi lƣợng loại kích thích sang loại kích thích khác [4,8,9,10,15,18] Do tƣơng tác electron-phonon, lan truyền phonon âm có tần số q đƣợc kèm theo sóng mật độ electron tần số Với có mặt sóng điện từ có tần số  , xuất thêm sóng mật độ điện tích có tần số tổ hợp q  n (n  1, 2,3 ) Nếu sóng mật độ điện tích tổ hợp tồn sóng có tần số trùng gần trùng với tần số phonon quang  q tức q  n  q có xuất phonon quang Các phonon lại sinh sóng mật độ điện tích tổ hợp với tần số q  n q  n  q sóng mật độ điện tích tổ hợp sinh lại phonon âm ban đầu Tƣơng tác tham số nhƣ dẫn đến tắt dần loại kích thích lớn lên gia tăng loại kích thích khác Trên sở nắm đƣợc điều kiện cộng hƣởng phonon từ ta tác động đến hiệu ứng này[6,11,12,16] Về phƣơng diện lý thuyết, nghiên cứu vấn đề liên quan đến tính chất hệ điện tử thấp chiều theo quan điểm lƣợng tử có hiệu ứng cộng hƣởng phonon áp dụng nhiều phƣơng pháp khác nhƣ: lý thuyết nhiễu loạn, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, lý thuyết hàm Green phƣơng pháp Kubo-Mori cho tenxơ độ dẫn điện Khi nghiên cứu toán tính chất động liên quan đến cộng hƣởng tham số hệ bán dẫn thấp chiều phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử tỏ ƣu việt so với phƣơng pháp khác cho hiệu cao với tốn đặt luận văn, chúng tơi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử (nhờ phƣơng trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon hình thức luận lƣợng tử hố lần thứ hai) lý thuyết hệ nhiều hạt vật lý thống kê để nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm điều kiện lƣợng xung lƣợng hố lƣợng tử để xảy hiệu ứng cộng hƣởng phonon, nghiên cứu ảnh hƣởng trƣờng laser lên điều kiện có cộng hƣởng phonon nên lựa chọn vấn đề “Hiệu ứng cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang hố lượng tử tác dụng trường Laser” làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn Trƣớc có nhiều tài liệu có nghiên cứu hiệu ứng cộng hƣởng tham số phonon âm phonon âm hố lƣợng tử bán dẫn nhiên xét trƣờng hợp khí điện tử khơng suy biến Trong phạm vi đề tài hƣớng tới hiệu ứng cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử bán dẫn vng góc sâu vơ hạn dƣới tác dụng trƣờng Laser trƣờng hợp khí điện tử suy biến Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu hiệu ứng cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử dƣới tác dụng trƣờng Laser tìm điều kiện để hiệu ứng xảy Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn, lý thuyết lƣợng tử chất rắn, nghiên cứu lý thuyết cộng hƣởng phonon - Phạm vi nghiên cứu: hiệu ứng cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử bán dẫn vng góc sâu vơ hạn dƣới tác dụng trƣờng Laser trƣờng hợp khí điện tử suy biến Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí thuyết đề tài + Nghiên cứu tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn: tìm hiểu khái niệm hố lƣợng tử, xây dựng biểu thức hàm sóng phổ lƣợng electron giam cầm hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn + Nghiên cứu lƣợng tử hóa dao động mạng, phân loại phonon + Thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon, xác định điều kiện gia tăng tham số cho phonon hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến - Vận dụng sở lí thuyết để khảo sát điều kiện để có cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang dƣới tác dụng trƣờng Laser Những đóng góp đề tài Các kết thu đƣợc lí thuyết góp phần giải thích chế xảy tƣơng tác electron-phonon hố lƣợng tử bán dẫn vng góc sâu vơ hạn dƣới tác dụng trƣờng Laser cung cấp thơng tin tính chất hố lƣợng tử bán dẫn cần thiết cho công nghệ chế tạo linh kiện điện tử vật liệu nano Phƣơng pháp nghiên cứu - Về mặt nghiên cứu lý thuyết, vấn đề đƣợc giải theo quan điểm lƣợng tử sở áp dụng phƣơng pháp lí thuyết trƣờng lƣợng tử cho hệ nhiều hạt - Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử ma trận mật độ - Phƣơng pháp tính số, vẽ đồ thị phần mềm Mathematical Bố cục luận văn Chƣơng 1: Tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn phân loại phonon 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử bán dẫn 1.2 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng - Phân loại phonon Chƣơng 2: Cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử bán dẫn 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho toán tử số phonon hố lƣợng tử bán dẫn 2.2 Điều kiện gia tăng tham số cho phonon hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến 2.3 Khảo sát cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử dƣới tác dụng trƣờng laser 28 2  q2    G n,n ' (q) q P0  ,q  =0   n,n ' (2.50)    N    q2    D (q)  q P0    N,q    n,n '  n,n ' (2.51) Phổ phonon âm có dạng  ac (q)  a  i a với điều kiện a   a (2.52) Từ (2.50), suy a  a 2a  2q    G n,n ' (q) q P0  , q    n,n ' hay Re ac  a  Re 2q   2q    G n,n ' (q) q P0  ,q    n,n '   G n,n ' (q) q Re  P0  ,q     n,n '  1       q   G n,n ' (q) Re  P0  ,q     G n,n ' (q) Re  P0  ,q   n,n '    n,n ' Vì G   (2.53)  (q)  nên bỏ qua, n,n ' n,n ' a  q    G n,n ' (q) Re  P0  , q    n,n '     Im 2  2q   G n,n ' (q) q P0  , q    n,n '   a         2 Re   q   G n,n ' (q) q P0  , q        n,n '   (2.54) (2.55) Với   q ta thu đƣợc: a     G n,n ' (q) Im  P0  q , q     n,n ' (2.56) 29 a  q    G n,n ' (q) Re  P0  q , q     n,n ' (2.57) Tƣơng tự phonon quang, phổ phonon quang có dạng  op (q)  o  i o với điều kiện o   o Với    q ta thu đƣợc o   q    D n,n ' (q) Re  P0   q , q    n,n ' (2.58) o      D (q) Im  P0   q , q   n,n '  n,n ' (2.59) Nếu tần số sóng q   q véctơ sóng trùng sóng âm sóng  quang hịa vào nhau, lúc cộng hƣởng lớn nhất, giả sử (0 , q ) Vì vậy, ta  khảo sát phụ thuộc tần số  vào véctơ sóng q vùng lân cận  điểm (0 , q ) theo số tƣơng tác electron-phonon Độ hiệu chỉnh  tần số  (so với 0 ) tạo nên mối quan hệ tƣơng hỗ phonon là[16]: ( )   (a  o )q  i( a   o )  (a  o )q  i( a   o )  2  (2.60) Vì vậy, phổ phonon âm là: ( )  a   (a  o )q  i( a   o )  (a  o )q  i( a   o )  2  (2.61) a (o ) vận tốc nhóm phonon âm (phonon quang); a tần số phonon âm tái chuẩn hóa tƣơng tác electron-phonon;  a ,  o số suy giảm điện tử phonon âm phonon quang; q  q  q khoảng cách đến giao điểm đƣờng cong tán sắc, q  q (xét q gần q ); số hạng  có dạng     ,q G (q) D (q)P    n,n ' n,n ' N q 2 n,n ' (2.62) () Trong phƣơng trình (2.61), cặp dấu dƣới  tƣơng ứng với dấu trƣớc bậc hai, cặp dấu tƣơng ứng với dấu cịn lại dấu đƣợc xác định từ cách 30 chọn điều kiện cộng hƣởng Từ phƣơng trình (2.61), biểu thức ( ) tƣơng ứng với gia tăng tham số phonon âm chọn điều kiện cộng hƣởng  q  q   Chúng ta tìm ngƣỡng gia tăng tham số phonon âm cho trƣờng hợp q  Điều kiện để có gia tăng tham số phonon âm   Im ( )  nên   (  a   o )  (  a   o )2    Suy ra:  Re    4 a  o (2.63) Từ phƣơng trình (2.62), để tìm  ta cần tìm PN  PN (q , q)   J s ()J s N () q  q  s  (2.64) s J n () hàm Bessel (1)s    J n ( )     s  s!(n  s)!    n  2s n  n 2  n  n2 n! (n  1)! J  n ()  (1)n J n () Xét trƣờng hợp sóng điện từ khơng q mạnh,   Khi phân tích hàm Bessel theo đối số ta giữ lại số hạng tỉ lệ đến bậc  hạn chế cộng hƣởng bậc (N  1) , ta có: 2    3  J1 ()   J 1 ()     16 2   J ( )     6.16 J ( )   Do  P0 (q , q)  q (q ) (2.65)   P1 (q , q)   q (q )   q (q  )  (2.66) Tiếp tục sử dụng công thức: 31    i(X) X  i X     0 , với  s inXtdt cho (2.35) X 0 q    s     k n '    fn ' k   fn k   q     n k   q      s   i         k  ta đƣợc   f n ' k   f n k   q   q    s       k                  i  n ' k    n k   q      s         n ' k   n k   q      s           (2.67) Từ (2.62) lấy N  , ta đƣợc:  =    G n,n ' (q) D n,n ' (q)P1  q , q     n,n '    G n,n ' (q) D n,n ' (q) q (q )  q (q  )    n,n ' (2.68) Thay giá trị ,  a ,  o vào (2.63), biến đổi ta đƣợc 2  Im  q  q  Im  q   q   Re  q  q   Re  q  q       (2.69) Khi lƣợng chuyển động nhiệt k B T nhỏ nhiều so với lƣợng Fermi khí điện tử suy biến Khi đó, hàm phân bố điện tử có dạng hàm bƣớc nhảy  1  F   n k     fn k     F   n k     0  F   n k           2 , k x  x, k y  y, q x  a, q y  b, ta có Đặt   2m*     n ' k    n k   q   n '   n  2(ax  by)  q   fn k   q     F   n  (x  y  2ax  by  q )        32  fn ' k     F   n '  (x  y )      n ' k    n k   q      nn ' ()  2(ax  by)           với nn ' ()  n '  n    q2 Sử dụng cơng thức chuyển tổng sang tích phân:    k S   dk x dk y  2      * Tìm A1  Im q q      fn ' k   fn k   q    n ' k    n k   q  q  A1        k            S  dk  dk      2  x  y  F      n '  (x  y )    F   n  (x  y  2ax  2by  q )      nn ' (q )  2(ax  by) S  M1  M  ,   2  (2.70) đó:  M1    dx  dy       n '  (x  y )   nn ' ()  2(ax  by)    F    nn '  2by    2 dx dy       (x  y )   a x  F n '      2a         2  = dy   F   n '  y  2   nn '  2by    2a  4 a   (2.71) Theo điều kiện ban đầu, hàm  khác không F   n '  y     2by   2  nn ' 4 a  b  b nn ' 2nn '   1   y  y   F  n '  a  a 4a  (2.72)  b2  Vế trái (2.72) hàm bậc hai tham số y, hệ số      a   33 nên (2.72) thỏa mãn y   y1 ,y  với y1 , y hai nghiệm của:  2nn ' b  b nn '  1   y  y   F   n '  a  a 4a  (2.73) Giải (2.73) ta thu đƣợc nghiệm y1 , y nhƣ sau y1,2    b nn '  a 4 a  b   F   n '   2nn '  2 a  b (2.74)  Khi M1 trở thành y  y1 M1  dy   2a y1 2a y (2.75) hay 2 2m*2  22 q M1   * ( F   n ' )  2nn '  q  m  (2.76) Tƣơng tự ta tính M  M2     dk  dk    x y      dk  dk    x  y  F F    n  (x  y  2ax  2by  q )   nn ' (q )  2(ax  by)     2ax      n  (x  y  2ax  2by  q )  2b  y  nn '  2b        a   nn 'a  2nn '   dx  F  n  q  nn '  4b2     b2  x  b2 x  2b    (2.77) Hàm  khác không  a   nn ' a 2nn ' F   n  q   nn '    1   x  x  4b b  b   2nn ' a  a nn '      x  x  F   n  q   nn '  0 b  b 4b  (2.78) (2.78) thỏa mãn x   x1 ,x2  với x1 , x hai nghiệm  2nn ' a  a nn '     x  x   F   n  q   nn '  0 b  b 4b  (2.79) 34 Giải (2.79) ta thu đƣợc nghiệm x1 , x nhƣ sau: x1,2    a nn '  b 4 a  b   F   n '  q    2nn '  2 a  b  Khi M trở thành: x  x1 M2  dx   2b x1 2b x hay 2 2m*2  22 q M   * ( F   n '  q )   2nn '  q  m  (2.80) Vậy 1  2  2   2 q 2  m S   2 q 2 A1  (F   n ' )   nn ' (q )   * ( F   n '  q )   nn ' (q )    23q  m*   m     *2 (2.81)   * Tìm A2  Im q  q      fn ' k   fn k   q    n ' k    n k   q   q  A2        k          Biểu thức hoàn toàn tƣơng tự với biểu thức A1 khác thay q  q Do đó, tính tốn hồn tồn tƣơng tự ta thu đƣợc 1  2  2   2 q 2  m S   2 q 2 A2  (F   n ' )   nn ' ( q )   * ( F   n '   q )   nn ' ( q )   (2.82)  23q   m*   m     *2 với nn ' (q )  n '  n  q  q2   * Tìm A3  Re q q     fn ' k   fn k   q  A3          n ' k    n k   q  q k         35         F   n '  (x2  y )    F   n  (x  y )  2(ax  by)  q  S    dx  dy  4     nn ' (q )  2(ax  by)   (2.83) Chuyển (2.83) sang tọa độ cực   2        k        k   k  S F n'  F n   q  q   A3   d  dk    )  2k q 4  (   nn ' q   2         (2.84)   với k  véctơ sóng điện tử mặt phẳng  x, y  đƣợc kéo trƣờng E Thực tính tích phân (2.84) ta có: S A3  2 nn '  2 dk    F  n '  k    F  n  k   q       (2.85) Tích phân khác không khi:  F   n '  k 2   2  F   n  k   q  hay  F  n '  k1 k       F   n  q  k   k2    Vì S A3  2 nn ' hay A3  k2    k1  S  k1  k    dk    dk       nn '     2m*       2m*     q  F n' F n  2 nn ' (q )  S  * Tìm A4  Re q q        fn ' k   fn k   q  A         k   k  q      k  q  n'  n          Tính tốn hồn toàn tƣơng tự nhƣ A ta đƣợc (2.86) (2.87) 36 A4    S  2m*       2m*     q  F n' F n   2   nn ' (q )     Thay   (2.88) eqE kết A1, A2, A3, A4 tính tốn đƣợc vào (2.69) ta m2 nhận đƣợc điều kiện gia tăng tham số phonon âm là: E  E th (2.89) với E th   nn ' (q )   nn ' (q )    2m*3  e q 2m*       2m*     q F n' F n   1   2 2 2      q  q   2    * ( F   n ' )   nn ' ( q )   * ( F   n '   q )   nn ' ( q )     m    m   1   2 2 2     2 q  2 q  2 (2.90)    * ( F   n ' )   nn ' (q )   * ( F   n '  q )   nn ' (q )     m    m   Từ biểu thức (2.89) thấy gia tăng tham số phonon âm đạt đƣợc biên độ trƣờng laser lớn giá trị ngƣỡng E th Theo biểu thức (2.90) biên độ ngƣỡng trƣờng E th phụ thuộc tần số  trƣờng laser ngồi, phụ thuộc vào kích thƣớc của hố lƣợng tử bán dẫn (L), phụ thuộc vật liệu làm nên hố lƣợng tử (  F ), phụ thuộc vào số sóng q điện tử, mức lƣợng điện tử (n, n’) Mặt khác, theo (2.90) ta thấy có chứa phổ lƣợng điện tử bị lƣợng tử hóa theo hai phƣơng x y, biên độ ngƣỡng trƣờng E th phụ thuộc vào số lƣợng tử n x n y Do đó, muốn thay đổi giá trị biên độ ngƣỡng trƣờng nhƣ đỉnh cộng hƣởng phonon âm phonon quang ta thay đổi nhiều thông số kể Trong giới hạn luận văn khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng E th vào số sóng q tần số trƣờng ngồi  37 2.3 Khảo sát cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử dƣới tác dụng trƣờng laser Để khảo sát, trƣớc hết ta lập chƣơng trình tính tốn khai báo tất giá trị số e, , k B Chọn hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl với thông số nhƣ sau: khối lƣợng hiệu dụng điện tử m*  6.097 1032 kg , bề rộng hố o L  500 A , lƣợng Fermi F  50 meV , vận tốc âm a  5370 m/s , lƣợng phonon quang   36.25 meV 2.3.1 Khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng vào số sóng 10 Eth x 10 14 v m 2 4 1.6 1.8 2.0 2.2 q x 10 m1  2.4 2.6 2.8 Hình 2.1 Sự phụ thuộc vào số sóng q biên độ ngưỡng trường E th với giá trị khác tần số trường  Đường nét liền, đường nét gạch đường chấm chấm ứng với giá trị tần số trường  x1013 (Hz), 4.5 x1013 (Hz) 4x1013(Hz) Dựa vào hình 2.1 ta thấy rằng, vùng số sóng khảo sát, tần số sóng tăng đỉnh cực đại biên độ ngƣỡng trƣờng thấp, nghĩa biên độ ngƣỡng trƣờng nhỏ trƣờng hợp tần số trƣờng ngồi nhỏ đỉnh cực đại thấp nghĩa biên độ ngƣỡng trƣờng nhỏ 38 Cũng theo hình 2.1 ta thấy hai đỉnh cộng hƣởng có vùng mà giá trị E th âm Điều điều kiện có cộng hƣởng tham số ngồi điều kiện biên độ (tức điều kiện lƣợng) cịn có điều kiện xung lƣợng Trong q trình cộng hƣởng có gia tăng phonon âm quang cịn có q trình hủy phonon âm quang Do vậy, ứng với E th âm xảy trình hủy phonon âm quang 2.3.2 Khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng vào tần số trƣờng 10 Eth x 10 14 v m 2  x10 13 Hz 10 Hình 2.2 Sự phụ thuộc vào tần số trường  biên độ ngưỡng trường E th với giá trị khác số sóng q Đường nét liền, đường nét gạch đường chấm chấm ứng với giá trị số sóng q 2.5 x108 (m-1), 2x108 (m-1) 1.5x108 (m-1) Dựa vào hình 2.2 ta thấy tần số trƣờng ngồi  tăng biên độ ngƣỡng trƣờng E th tăng biên độ ngƣỡng trƣờng E th tăng mạnh trƣờng hợp số sóng nhỏ Đối với nguồn laser có tần số xác định, để xảy tƣợng cộng hƣởng tham số ta phải lựa chọn nguồn laser có biên độ lớn giá trị ngƣỡng E th 39 PHẦN KẾT LUẬN Trong luận văn sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử để nghiên cứu cộng hƣởng phonon âm phonon quang hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến Các kết nghiên cứu luận văn tóm tắt nhƣ sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ electron-phonon âm-phonon quang bị giam giữ hố lƣợng tử bán dẫn, thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử tổng quát cho phonon âm phonon quang Phƣơng trình sở để nghiên cứu gia tăng tham số cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang bị giam giữ hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn Đã thu đƣợc phƣơng trình tán sắc, phổ phonon âm-phonon quang điều kiện cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang bị giam giữ hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến Đã thu đƣợc biểu thức giải tích biên độ ngƣỡng trƣờng cần để có gia tăng tham số phonon âm-phonon quang hố lƣợng tử vuông góc sâu vơ hạn cho trƣờng hợp khí điện tử suy biến Từ biểu thức giải tích biên độ ngƣỡng trƣờng hệ số khuếch đại tham số chúng tơi tiến hành tính tốn vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng hệ số khuếch đại tham số vào véctơ sóng tần số trƣờng ngồi Kết tính tốn cho thấy đƣờng cong biểu diễn phụ thuộc biên độ ngƣỡng trƣờng vào véctơ sóng tần số trƣờng ngồi có đỉnh cộng hƣởng, cộng hƣởng phụ thuộc mạnh vào véctơ sóng Cụ thể, vùng khảo sát, số sóng tăng biên độ ngƣỡng trƣờng nhỏ Ngoài ra, tần số trƣờng tăng làm cho đỉnh cộng hƣởng phonon âm phonon quang tăng lên Các kết thu đƣợc lí thuyết góp phần giải thích chế xảy tƣơng tác electron-phonon hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn dƣới tác dụng trƣờng Laser ngồi cung cấp thơng tin tính chất hố lƣợng tử bán dẫn cần thiết cho công nghệ chế tạo linh kiện điện tử vật liệu nano 40 Trong luận văn đề cập đến cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang bị giam giữ hố lƣợng tử vng góc sâu vơ hạn trƣờng hợp khí điện tử suy biến Bài tốn mở rộng thêm cho mơ hình khác, vật liệu khác chẳng hạn cộng hƣởng tham số phonon âm phonon quang hố lƣợng tử hữu hạn, hố lƣợng tử parabol,… Do hạn chế thời gian nhƣ kiến thức thân, luận văn khơng thể tránh khỏi sai sót, kính mong nhận đƣợc ý kiến góp ý quý Thầy Cô anh chị, bạn học viên để luận văn đƣợc hoàn thiện 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hùng, 2000, Lý thuyết chất rắn, ĐHQG Hà Nội [2] Đinh Văn Hồng, Trần Đình Chiến, 1999, Vật lý laser ứng dụng, Hà Nội [3] Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Nhạ, 1998, Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Trần Công Phong Lê Đình, 2002, Sự gia tăng phonon hố lượng tử vật rắn có cực tác dụng trường laser, Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, Số 13 - 37 Tiếng Anh [5] B A Glavin, V A Kochelap, T L Linnik, P Walker, A J Kent and M Henini, 2007, Monochromatic terahertz acoustic phonon emission from piezoelectric superlattices, Journal of Physics: Conference Series, Vol 92 [6] J W Sakai and O A C Nunes, 1990, LO-phonon instability due to indirect interband absorption of a laser field in semiconductors, Sol Stat Comm 74, 397 [7] N Tzoar, 1967, Nonlinear excitation of density fluctuations in electronphonon systems, Phys Rev 164 - 518 [8] N Q Hung and N Q Bau, 2002, Theory of amplification of sound (acoustic phonons) by absorption of laser radiation in cylindrical quantum wires with parabolic potential in the presence of magnetic field, Journal of science, Vol XVIII, No3 -10 [9] N Q Hung and N Q Bau, 2003, Theory of amplification of sound by absorption of Laser radiation in quantum wires with parabolical potential, Journal of science, Vol XIX, No1 [10] O A C Nunes, 2014, Piezoelectric surface acoustical phonon amplification in graphene on a GaAs substrate, Journal of Applied Physics 115, 233715 [11] P Zhao, 1994, Phonon amplification by absortion of an intense laser field in a quantum well of polar material, Phys Rev B49, 13589 [12] S M Komirenko, K W Kim, A A Dimidenko, V A Kochelap, and M A 42 Stroscio, 2000, Confinement and amplification of terahertz acoustic phonon in cubic heterostructures, Phys Rev B62, 7459 [13] R Tsu and L Esaki, 1973, Tunneling in a finite superlattic, Appl Phys Lett., Vol 22 - 562 [14] R Tsu, and L Esaki, 1971, Nonliner optical response of conduction electrons in a superlattice, Appl Phys Lett., Vol 19- 246 [15] R.P Beardsley, A.V Akimov, M Henini and A.J Kent, 2010, Coherent Terahertz Sound Amplification and Spectral Line Narrowing in a Stark Ladder Superlattice, PRL 104, 085501 [16] Tran Cong Phong, Nguyen Quang Bau, 2003, Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well, Journal of the Korean Physical Society, Vol 42, No 5, pp 647∼651 [17] Y He, Z Yin, M S Zhang, T Lu, and Y Zheng, 2000, Materials Science and Engineering, Mat Sci Eng B75, 130 [18] Yu E Lozovik, S P Merkulova, I V Ovchinnikov, 2001, Sasers: resonant transitions in narrow-gap semiconductors and in exciton system in coupled quantum wells, Phys Lett A 282, 407-414 ... lƣợng hố lƣợng tử để xảy hiệu ứng cộng hƣởng phonon, nghiên cứu ảnh hƣởng trƣờng laser lên điều kiện có cộng hƣởng phonon nên lựa chọn vấn đề ? ?Hiệu ứng cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang hố. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ HOÀI DƢƠNG (Tác giả luận văn) HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG THAM SỐ PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TRƢỜNG LASER LUẬN VĂN... phonon quang hố lượng tử tác dụng trường Laser? ?? làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn Trƣớc có nhiều tài liệu có nghiên cứu hiệu ứng cộng hƣởng tham số phonon âm phonon âm hố lƣợng tử bán dẫn nhiên