70 bài tập trắc nghiệm toán học về tìm tập xác định của hàm số ở các mức độ, giúp HS làm quen với các bài tập về tìm tập xác định của hàm số và các bài toán từ cơ bản đến nâng cao liên quan đến tìm tập xác định, sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một nền tảng kiến thức tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.
70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT Câu 1: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A ( 0;+∞ ) B [ 1;+∞ ) C ( 1; +∞ ) D ¡ Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y = tan2x π A D = ¡ \ + k2π k∈ ¢ 4 π B D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 π C D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 4 π kπ k∈ ¢ D D = ¡ \ + 4 ( ) Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = − x2 + 3x + + − x A D = ( −1;2] B D = [ −1;2] C D = ( −∞;2) ( D D = (-1;2) ) Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y = log1 x − 3x + 2 A ( −∞;1) ∪ ( 2;+∞ ) B (1;2) C ( 2;+∞ ) D ( −∞;1) Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số y = log0,3 ( x + 3) A D = ( −3;+∞ ) C D = ( −3;+∞ ) B D = (-3;-2) D D = ( −3;−2] Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số a để biểu thức B = log3 ( − a) có nghĩa A a > B a = C a ≤ D a < C ( 0;+∞ ) D D = (0;1) x 1 Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y = ÷ 2 A D = ( 1;+∞ ) B D = ( −∞;+∞ ) Câu 8: Tập xác định hàm số y = ( 2018− x) A D = ( −∞;2018] B D = ( −∞;2018) C D = (2018;2018) D D = ( −∞;+∞ ) 1 Câu 9: Tập xác định hàm số y = ( 1− 2x) 1 B D = −∞; ÷ 2 A D = ( 0;+∞ ) Câu 10: Trong hàm số sau y = 1 C D = −∞; 2 D D = R x+ x2 + 2x − có hàm số ;y = x − 3x + 2; y = x − 3x; y = x−1 x+ tập xác định R A B Câu 11: Tập xác định hàm số y = C D sinx 1+ cos x A D = R \ { kπ, k ∈ ¢} B D = R \ { k2π, k ∈ ¢} C D = R \ { π + kπ, k∈ ¢} D D = R \ { π + k2π, k∈ ¢} Câu 12: Tập xác định hàm số y = ( x + 2) A D = R \ { −2} B D = ( −2;+∞ ) C D = R D D = ( −∞;−2) Câu 13: Tập xác định hàm số y= − tanx là: A D = R \ { k2π, k ∈ Z} B D = R \ { kπ, k ∈ Z} π C D = R \ + kπ, k∈ Z 2 π D D = R \ + k2π, k∈ Z 2 ( ) Câu 14: Tập xác định hàm số y = x2 − { −2 } ( ) ( D D = R \ { − 3} A D = R \ − 3; B D = −∞;− ∪ C D = R ( ) Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y = x2 − A [-1;1] ) 3; +∞ −2 C ( −∞ ;− 1) ∪ ( 1;+∞ ) D ( −∞;−1] ∪ [ 1;+∞ ) B ¡ \ { −1;1} ( ) Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y = ln x − A ( −∞;−2) ∪ ( 2;+∞ ) B R \ { 2;−2} C (-2;2) D ( 2;+∞ ) Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y = ( 2x − 3) −2 3 A R \ 2 3 B ;+∞ ÷ 2 C R \ { 0} ( ) D R Câu 18: Tìm tập xác định D hàm số y = 3x2 − 1 A D = −∞;− ∪ ;+∞ ÷ 3 ;+∞ ÷ B D = −∞;− ÷∪ 3 1 C D = ¡ \ ± 3 D D = ¡ ( ) Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y = log x − 7x + A D = ( −∞;1) C D = ( −∞ ;1) ∪ ( 6;+∞ ) D D = (1;6) B D = ( 6;+∞ ) Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y = ex − 2x A D = ¡ C D = ¡ \ { 0;2} B D = [0;2] ( ) Câu 21: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x2 + m A Mọi giá trị m B m≠ D D = ∅ có tập xác định ¡ C m > D m≥ C {3} D ( 3;+∞ ) Câu 22: Tập xác định hàm số y = ( x − 3) −1 là: A R \{3} B R Câu 23: Tìm tập xác định hàm số y = ( 2 3x − x ) B D = ( −∞ ;0) ∪ ( 3;+∞ ) C D = R \ { 0;3} A D = R ( D D = (0;3) ) Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y = log2 x + y' = 2x ( x + 1) ln2 y' = ( x + 1) ln2 −2 Câu 25: Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 − 1) A A D = R B C y' = 2x ln2 ( x + 1) B D = ( −∞ ;− 1) ∪ ( 1;+∞ ) C D = (-1;1) D, y' = 2x ( x + 1) D D = R \ { ±1} Câu 26: Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa? A ( −2) B ( −3) −6 C ( −5) − D 0−3 π Câu 27: Tìm tập xác định D hàm số y = tan 2x + ÷ 3 π A D = R \ + kπ k∈ Z 6 π π B D = R \ + k k∈ Z 12 π C D = R \ + kπ k∈ Z 12 π π D D = R \ − + k k ∈ Z π Câu 28: Tìm tập xác định D hàm số y = tan 2x − ÷ 4 3π kπ k ∈ Z A D = R \ + 8 3π B D = R \ + kπ k∈ Z 4 3π kπ k ∈ Z C D = R \ + 4 π D D = R \ + kπ k∈ Z 2 Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số y = log 2− x x+ A D = (-3;2) B D = [-3;2] C D = ( −∞;−3) ∪ [ 2;+∞ ) D D = ( −∞;−3) ∪ ( 2;+∞ ) Câu 30: Tập xác định hàm số y = 2( x − 2) −7 là: A D = R B D = R\{1;2} C D = R\{2} ( ) Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y = x2 − 3x + A D = R C D = ( −∞ ;1) ∪ ( 2;+∞ ) D D = ( 0;+∞ ) B D = R\{1;2} Câu 32: Tập xác định hàm số y = −3 D D = ( −∞;2) log x là: x − x2 + A D = ( 2;+∞ ) B D = (-1;2) C D = (0;2) D D = (-1;2) \ {0} Câu 33: Hàm số sau có tập xác định R A y = sin x C y = cot( x + 1) B y = tan2x ( ) D y = cos2x Câu 34: Tìm tập xác định hàm số y = 3x2 − A D = R 1 B D = R \ ± 3 1 C D = −∞;− ∪ ;+∞ ÷ 3 Câu 35: Tập xác định hàm số y= tanx là: A R\{0} B R \ { kπ, k ∈ Z} Câu 36: Tìm tập xác định hàm số A D = [ 1;+∞ ) ;+∞ ÷ D D = −∞;− ÷∪ 3 π D R \ + kπ, k ∈ Z 2 C R y = log1 ( 2x − 1) 1 B D = ;1 2 1 C D = ;1÷ 2 D D = ( 1;+∞ ) Câu 37: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A [ 0; +∞ ) C ( 1; +∞ ) B R\{1} D [ 1;+∞ ) Câu 38: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = R B D = ( 1;+∞ ) Câu 39: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ( ln5;+∞ ) C D = ( −∞;1) x e −e B D = [ 5;+∞ ) D D = R \ {1} C D = ¡ \ {5} D D = ( 5;+∞ ) C R\{0} D ( 0;+∞ ) Câu 40: Tập xác định hàm số y = log3 x là: A [ 0; +∞ ) B R Câu 41: Tìm tập xác định D hàm số y = ( 2x − 1) x 1 A D = ;+∞ ÷ 2 1 B D = R \ 2 1 C D = ;+∞ ÷ 2 D D = R Câu 42: Hàm số y = log3 ( 3− 2x) có tập xác định 3 A ;+∞ ÷ 2 3 B −∞; ÷ 2 3 C −∞; 2 ( ) Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y = x2 − x − −3 D ¡ A D = ( −∞;−1) ∪ ( 2;+∞ ) B D = R \ { −1;2} C D = R D D = ( 0;+∞ ) Câu 44: Tìm tập xác đinh S bất phương trình 3−3x > 3− x+ A S = (-1;0) B S= ( −1;+∞ ) C S= ( −∞;1) ( D S= ( −∞;−1) ) Câu 45: Tập xác định D hàm số y = log 2x − x A D = [0;2] B D = ( −∞;0) ∪ ( 2;+∞ ) C D = (0;2) D D = ( −∞;0] ∪ [ 2;+∞ ) Câu 46: Tìm tập xác định D hàm số y = ( 2x − 1) π 1 A D = ¡ \ 2 1 B D = ;+∞ ÷ 2 1 C D = ;+∞ ÷ 2 D D = ¡ Câu 47: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định với hàm số A y = xπ B y = x C y = x Câu 48: Tìm tập xác định hàm số y = cot x 1− sin2 x y= x5 D y = x + sin3x kπ A R \ ;k ∈ Z 2 B R \ { k π; k∈ Z} π C R \ + k2π;k∈ Z 2 −π D R \ + k2π;k∈ Z Câu 49: Tập xác định hàm số y = log3 ( 2x + 1) là: 1 A −∞;− ÷ 2 1 B −∞; ÷ 2 ( ) 1 C ;+∞ ÷ 2 D − ;+∞ ÷ x Câu 50: Tập xác định hàm số y= ln − là: A D = ( 1;+∞ ) B D = [-2;2] C D = ( 2;+∞ ) D D = [ 2;+∞ ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3-A 4-A 5-D 6-D 7-B 8-B 9-B 10-C 11-D 12-B 13-C 14-A 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-C 31-B 32-C 33-D 34-D 35-D 36-B 37-C 38-B 39-D 40-D 41-C 42-B 43-B 44-D 45-C 46-C 47-A 48-A 49-D 50-A Câu 1: Chọn C Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm y = xα Ta có y = xα định nghĩa x > với a∉ Z Cách giải: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) x − 1> ⇔ x > Câu 2: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác Cách giải: Tập xác định cos2x ≠ ⇔ 2x ≠ π π kπ + kπ ⇔ x ≠ + ( k∈ Z) Câu 3: Chọn A Phương pháp: Hàm số y = f ( x) a với a không nguyên xác định ⇔ f ( x) > Cách giải: − x2 + 3x + > −1< x < ⇔ ⇔ −1< x ≤ Hàm số cho xác định ⇔ x ≤ 2 − x ≥ Câu 4: Chọn A Phương pháp: Hàm số y = loga x xác định x > Cách giải: x > 2 Hàm số có nghĩa x − 3x + > ⇔ x< Vậy tập xác định hàm số D = ( −∞;1) ∪ ( 2;+∞ ) Câu 5: Chọn D Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ hàm số: V = f ( x) : f ( x) ≥ 0 < a ≠ +) Điều kiện xác định hàm logarit: y = loga b : b > +) Áp dụng phương pháp giải bất phương trình logarit để giải tìm điều kiện x Cách giải: ĐKXĐ: x > −3 x > −3 x + > x > −3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 < x ≤ −2 x + 3≤ x ≤ _ log0,3 ( x + 3) ≥ ( x + 3) ≤ 0.3 Câu 6: Chọn D Phương pháp: Biểu thức loga b có nghĩa < a ≠ 1;b > Cách giải: Biểu thức B = log3 ( − a) có nghĩa − a > ⇔ a < Câu 7: Chọn B Phương pháp: Hàm số mũ y = ax có tập xác định D=R Cách giải: x 1 Hàm số y = ÷ hàm số mũ nên có TXĐ D=R 2 Câu 8: Chọn B Phương pháp: Dựa vào lý thuyết tập xác định hàm số lũy thừa số mũ không nguyên Cách giải: Hàm số y = ( 2018− x) xác định ⇔ 2018− x > o ⇔ x < 2018 Câu 9: Chọn B Phương pháp: a Điều kiện xác định hàm số có dạng y = ( f ( x) ) , α ∈ R \ Z f ( x) > Cách giải: Tập xác định 1− 2x > ⇔ x < Câu 10: Chọn C Phương pháp: Chỉ tập xác định hàm số kết luận Cách giải: Hàm số y = Hàm số x+ có tập xác định R \ { 1} x−1 y= x2 + 2x − có tập xác định R \ { −1} x+ Hàm số y = x4 − 3x + 2, y = x3 − 3x có tập xác định R Câu 11: Chọn D Phương pháp: Hàm phân thức xác định mẫu khác Cách giải: Hàm số xác định cos x = 1≠ ⇔ cos x ≠ −1⇔ x ≠ π + k2π ( k ∈ Z) Vậy tập xác định hàm số D=R \ { π + k2π, k∈ Z} Câu 12: Chọn B Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = xa Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác tùy theo α +) Nếu α ∈ Z+ D=R +) α ∈ Z− ⇒ D = R \ { 0} +) Nếu α ∉ Z D = ( 0;+∞ ) Cách giải: Ta có : α = ∉ Z ⇒ x + > ⇔ x > −2 ⇒ D = ( −2;+∞ ) Câu 13: Chọn C Phương pháp: Chọn C Cách giải: Cau 14: Chọn A Phương pháp: Số mũ α Hàm số y = xα Tập xác định D α = n ( n nguyên dương) y = xn D=R α = n (n nguyên âm n = 0) y = xn D = R\{0} α số thực không nguyên y = xα D = ( 0;+∞ ) Chú ý: Hàm số y= xn ( ) * n không đồng với hàm số y = x n∈ N Cách giải: ( ) Ta có: y = x2 − { −2 với -2 số nguyên âm nên điều kiện là: x2 − ≠ ⇔ x ≠ ± } Vậy D = R \ − 3; Câu 15: Chọn B Phương pháp: n Điều kiện xác định hàm số y = ( f ( x) ) với n số nguyên âm f ( x) ≠ Cách giải: ĐK: x2 − 1≠ ⇔ x2 ≠ 1⇔ x ≠ ±1 nên TXĐ: D = R \ { −1;1} Câu 16: Chọn A Phương pháp: 0 < a ≠ Hàm số y = loga x xác định x > Cách giải: ( ) Hàm số y = ln x − xác định ⇔ x2 − > ⇔ x∈ ( −∞;2) ∪ ( 2;+∞ ) Câu 17: Chọn A Phương pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa y = xn TXĐ hàm số y = xn n∈ Z+ : R n∈ Z− : R \ { 0} n∉ Z : ( 0; +∞ ) 10 Cách giải: x> ⇒ D = −∞;− ∪ ;+∞ ÷ ∉ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ 3x2 − 1> ⇔ ÷ 3 x< − Câu 35: Chọn D Phương pháp: Hàm số y = tan x xác định ⇔ cos x ≠ Cách giải: Hàm số y= tanx xác định ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ ( k∈ Z) π Vậy TXĐ: D = R \ + kπ, k∈ Z 2 Câu 36: Chọn B Phương pháp: Hàm số y = A xác định ⇔ A ≥ Hàm số y = loga B xác định ⇔ B > Cách giải: 2x − 1> 2x − 1> ⇔ < x ≤ Hàm số cho xác định log1 ( 2x − 1) ≥ ⇔ 2x − 1≤ Câu 37: Chọn C Phương pháp: Hàm số y = xn có TXĐ: n∈ Z+ R n∈ Z− n∉ Z R\{0} ( 0;+∞ ) Cách giải: ∉ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ x − 1> ⇔ x > 1⇒ D = ( 1;+∞ ) Câu 38: Chọn B Phương pháp: 15 Hàm số y = xn có TXĐ: n∈ Z+ D=R n∈ Z− n∉ Z D = R\{0} D = ( 0;+∞ ) Cách giải: 2 Hàm số y = ( x − 1) có ∉ Z xác định ⇔ x − 1> ⇔ x > 1⇒ D = ( 1;+∞ ) Câu 39: Chọn D Phương pháp: Hàm số có dạng y = A B xác định ⇔ B > Cách giải: Hàm số xác định ⇔ ex − e5 > ⇔ ex > e5 ⇔ x > 5⇒ D = ( 5;+∞ ) Câu 40: Chọn D Phương pháp: f ( x) > Hàm số log a f ( x) xác định ⇔ 0 < a ≠ Cách giải: Hàm số xác định ⇔ x > Câu 41: Chọn C Phương pháp: Hàm số y = xn có TXĐ: n∈ Z+ D=R n∈ Z− n∉ Z D = R\{0} D = ( 0;+∞ ) Cách giải: π ∉ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ 2x − 1> ⇔ x > 1 ⇒ D = ;+∞ ÷ 2 Câu 42: Chọn B Phương pháp: Hàm số y = loga u xác định u > 16 Cách giải: 3 Hàm số y = log3 ( 3− 2x) xác định 3− 2x > ⇔ x < Vậy D = −∞; ÷ 2 Câu 43: Chọn B Phương pháp: Tập xác định hàm số y = xα phụ thuộc vào giá trị α : +) Nếu α sô nguyên dương D = R +) Nếu α số nguyên âm D = R \ { 0} +) Nếu α không số nguyên D = ( 0;+∞ ) Cách giải: ( ) Điều kiện xác định hàm số y = x2− x − −3 x ≠ −1 ⇒ TXĐ: D = R \ { −1;2} là: x − x − ≠ ⇔ x ≠ Câu 44: Chọn D Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ au > av ⇔ u > v với a > Cách giải: Ta có: 3−3x > 3− x+ ⇔ −3x > − x + ⇔ 2x < −2 ⇔ x < −1 Câu 45: Chọn C Phương pháp: 0 < a ≠ Hàm số y = loga b xác định ⇔ b > Cách giải: ( ) ĐKXĐ hàm số y = log 2x − x 2x − x2 > ⇔ < x < ⇒ Hàm số có TXĐ: D = (0;2) Câu 46: Chọn C Phương pháp: Hàm số y = xa với a số hữu tỷ xác định x > Cách giải: Hàm số y = ( 2x − 1) π xác định ⇔ 2x − 1> ⇔ x > 17 1 Vậy D = ;+∞ ÷ 2 Câu 47: Chọn A Phương pháp: Dựa vào điều kiện xác định hàm số mũ, với loại mũ khác Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Tập xác định hàm số y= x5 D = ( 0;+∞ ) Tập xác định hàm số y = D = ¡ \ { 0} x Tập xác định hàm số y = x có D = [ 0;+∞ ) Tập xác định hàm số y = x D = ¡ Tập xác định hàm số y = xπ D = ( 0;+∞ ) Câu 48: Chọn A Phương pháp: Hàm số xác định mẫu số phân số khác Cách giải: cos x sinx ≠ ±1 kπ ⇔ x≠ ; k∈ ¢ Ta có y = Hàm số xác định sinx + sin3x = + sin3x sinx ≠ 2 1− sin x 1− sin x cot x Câu 49: Chọn D Phương pháp: Hàm số y = loga x( < a ≠ 1) có tập xác định ( 0;+∞ ) Cách giải: Hàm số y = log3 ( 2x + 1) xác định ⇔ 2x + 1> ⇔ x > − ⇒ TXĐ: D = − ;+∞ ÷ Câu 50: Chọn A Phương pháp: Hàm số y = loga x( < a ≠ 1) có tập xác định ( 0;+∞ ) Cách giải: 18 ( ) z Hàm số y= ln − xác định ⇔ 2x − > ⇔ 2x > ⇔ x > 1⇒ TXD : D = ( 1;+∞ ) 20 BÀI TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2+3: THÔNG HIỂU + VẬN DỤNG Câu 1: Tập xác định D hàm số y = π A D = ¡ \ + kπ | k∈ ¢ 2 tanx− là: sinx B D = ¡ \ { kπ | k∈ ¢} 19 kπ D D = ¡ \ | k∈ ¢ 2 C D = ¡ \ { 0} ( ) Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log x − 2mx + có tập xác định ¡ m> A m< −2 B m = C m < D -2 < m < Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = log2017 ( mx − m+ 2) xác định [ 1;+∞ ) A m≤ B m≥ C m≤ −1 ( ) D m≥ −1 2− Câu 4: Tập xác định D hàm số y = x2 − 2x − A D = ( −∞;−3] ∪ [ 1;+∞ ) B D = ( −∞;−1) ∪ ( 3;+∞ ) C D = ( −∞;−3) ∪ ( 1;+∞ ) D D = ( −∞;−1] ∪ [ 3;+∞ ) Câu 5: Tìm tập xác định hàm số sau y = cot x 2sin x − π π A D = \ kπ; + k2π;− + k2π ( k ∈ Z) 5π π B D = \ + k2π; + k2π ( k∈ Z) 6 5π π C D = \ kπ; + k2π; + k2π ( k∈ Z) 2π π D D = \ kπ; + k2π; + k2π ( k∈ Z) ( ) Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y = log3 − x + mx + 2m+ xác định với x∈ ( 1;2) A m≥ − 3 B m≥ C m> Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y = log3 D m< − x− x+ A D = ( −∞;−1) ∪ [ 2;+∞ ) B (−1;2) C D = R \ { −1} D D = ( −∞;−1) ∪ ( 2;+∞ ) ( ) 3− 6x −1 Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y = log2 A D = R 1 B D = −∞;− ÷ 2 1 C D = ;+∞ ÷ 2 1 D D = −∞; ÷ 2 Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 5− msin x − ( m+ 1) cos x 20 A B C D ( ) Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y = log2017 ( x − 2) + log2018 9− x A D = [ −3;3] B D = ( 2;3) C D = ( −3;2) D D = ( −3;3) \ { 2} ( ) Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x − 2mx + xác định với x∈ ¡ A m∈ ( −∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) B m∈ [ −2;2] C m∈ ( −∞;−2) ∪ ( 2;+∞ ) D m∈ ( −2;2) ( ) Câu 12: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ln x − 2mx + có tập xác định ¡ ? A B C D ( ) 2018 + 2018+ ln x2 − 2mx + có tập xác định D = R Câu 13: Số giá trị nguyên m để hàm số y = x là: A 2018 B C Câu 14: Tập xác định hàm số y = A D = ( −4;+∞ ) x − 4x + B D = [ −4;+∞ ) D + log3 ( x − 4) C D = ( 4;5) ∪ ( 5;+∞ ) D D = ( 4;+∞ ) π Câu 15: Tập xác định hàm số y = tan cos x÷ 2 A ¡ \ { 0} π C ¡ \ k ÷ 2 B ¡ \ ( 0;π ) D ¡ \ ( kπ ) Câu 16: Tập xác định hàm số y = 1+ log2 x + log2 ( 1− x) là: A (0;1) 1 B ;1÷ 2 Câu 17: Tập xác định hàm số 10 A D = −∞; 3 1 C ;+∞ ÷ 2 y = log1 ( x − 3) − 10 B D = 3; 3 1 D ;1÷ 2 là: C D = ( 3;+∞ ) 10 D D = 3; ÷ 3 21 ( ) Câu 18: Số giá trị nguyên tham số m đoạn [-2018;2018] để hàm số y = ln x − 2x − m+ có tập xác định R A 2019 B 2017 C 2018 ( ) Câu 19: Tìm tập xác định hàm số y = x4 − 3x2 − D 1009 A D = ( −∞;−2) ∪ ( 2;+∞ ) B D = ( −∞;−1) ∪ ( 4;+∞ ) C D = ( −∞;+∞ ) D D = ( −∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) ( ) Câu 20: Có giá trị nguyên m nhỏ 100, cho hàm số y = x2 − 3x + m xác định khoảng (-2;3)? A 95 B 97 C 90 D 96 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B B C B D D B D D D B C B D C D B A Câu 1: Chọn D Phương pháp: Tìm điều kiện xác định hàm số: +) +) P ( x) Q ( x) xác định Q ( x) ≠ P ( x) xác định P ( x) ≥ +) tanu( x) xác định u( x) ≠ kπ,cot u( x) xác định x ≠ π + kπ Cách giải: tanx− Hàm số y = xác định khi: sinx x ≠ kπ cos x ≠ kπ ⇔ ⇔ x≠ π sinx ≠ x ≠ + kπ 22 kπ Vậy TXĐ hàm số D = R \ ;k ∈ Z 2 Câu 2: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tích chất log f ( x) xác định f ( x) > Cách giải: ( ) Để hàm số log x − 2mx + có tập xác định ¡ , ta cần có x2 − 2mx + > 0,∀x∈ ¡ ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ta có x − 2mx + = x − 2mx + m + − m = ( x − m) + 4− m Do (1) − m2 > ⇔ −2 < m< Câu 3: Chọn B Phương pháp: Hàm số y = loga b xác định b > 0,0 < a ≠ Cách giải: Hàm số y = log2017 ( mx − m+ 2) xác định [ 1;+∞ ) mx − m+ > 0,∀x ≥ 1⇔ mx > m− 2,∀ x ≥ TH1: x = ta có > (luôn đúng) TH2: x > 1⇔ m( x − 1) > −2∀x > 1⇒ m> Dễ thấy hàm số f ( x) = − −2 = f ( x) ∀x > 1⇔ m> max f ( x) x−1 ( 1;+∞ ) lim f ( x) ⇔ −∞ < f ( x) < đồng biến ( 1;+∞ ) ⇒ lim+ f ( x) < f ( x) < x→ +∞ x→ x− f ( x) ⇒ m≥ Mà m> ( max 1;+∞ ) Câu 4: Chọn B Phương pháp: Hàm số lùy thừa y = xn có TXĐ D = R n số nguyên dương D = R \ { 0} n số nguyên âm D = ( 0;+∞ ) n khơng ngun Cách giải: Ta có − ∉ Z, hàm số xác định x2 − 2x − > ⇒ x∈ ( −∞ ;− 1) ∪ ( 3;+∞ ) Vậy D = ( −∞;−1) ∪ ( 3;+∞ ) Câu 5: Chọn C 23 Phương pháp: Giải phương trình điều kiện để tìm x Cách giải: x ≠ kπ sinx ≠ π ⇔ ⇔ Hàm số cho xác định x ≠ + k2π sinx ≠ 5π x ≠ + k2π Câu 6: Chọn B Phương pháp: 0 < a ≠ Hàm số y = loga x có nghĩa ⇔ x > Cách giải: Để hàm số xác định với x∈ ( 1;2) ⇔ − x2 + mx + 2m+ 1> 0∀x∈ ( 1;2) ⇔ m( x + 1) > x2 − 1∀x∈ ( 1;2) ∀x∈ ( 1;2) ⇔ x + > ⇔ m> Đặt f ( x) = y' = x2 − ∀x∈ ( 1;2) x+ x2 − Xét hàm số y = f(x) (1;2) ta có: x+ 2x( x + 1) − x2 + ( x + 2) ⇒ f ( x) < f ( 2) = = x2 + 4x + ( x + 2) > 0∀x∈ ( 1;2) ⇒ hàm số y=f(x) đồng biến (1;2) 3 ∀x∈ ( 1;2) Mà f ( x) < m∀x∈ ( 1;2) ⇒ ≤ m 4 Câu 7: Chọn D Phương pháp: Điều kiện để hàm số y = loga f ( x) có nghĩa là: < a ≠ 1; f ( x) > Cách giải: Điều kiện để hàm số y = log3 x− x− > ⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 2;+∞ ) có nghĩa là: x+ x+ Câu 8: Chọn D Phương pháp: y = loga f ( x) có nghĩa là: < a ≠ 1; f ( x) > 24 Cách giải: ( ) 3−6x − có nghĩa 23− 6x − 1> ⇔ 23− 6x > 1⇔ 3− 6x > ⇔ x < Hàm số y = log2 2 1 Vậy tập xác định hàm số là: D = −∞; ÷ 2 Câu 9: Chọn B Phương pháp: +) Hàm số xác định ⇔ 5− msin x − ( m+ 1) cos x ≥ +) Chuyển vế đưa bất phương trình dạng g( x) ≤ +) Khi để hàm số xác định Maxg( x) ≤ +) Ta tìm điều kiện m để Maxg( x) ≤ Cách giải: Hàm số cho xác định ⇔ 5− msin x − ( m+ 1) cos x ≥ ⇔ msin x − + ( m+ 1) cos x ≤ 5∀x∈ R ⇔ Đặt m 2m + 2m+ sinx+ m 2m2 + 2m+ m+ 2m + 2m+ = cosα; ⇔ sinx.cosα + cosx.sinα ≤ ⇔ sin( x + α ) ≤ ⇔ m 2m2 + 2m+ 2m + 2m+ 2m2 + 2m+ 2m + 2m+ 2m + 2m+ ∀x∈ R = sinα, bất phương trình trở thành 5 2 cos x ≤ ∀x∈ R ∀x∈ R ≥ ⇔ ≥ 2m2 + 2m+ ⇔ 2m2 + 2m+ 1≤ 25 ⇔ m2 + m− 12 ≤ ⇔ −4 ≤ m≤ ⇒ Có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Câu 10: Chọn D Phương pháp: Điều kiện để hàm số y = loga f ( x) có nghĩa là: < a ≠ 1; f ( x) > 25 Cách giải: ( ) Điều kiện để hàm số y = log2017 ( x − 2) + log2018 9− x có nghĩa là: ( x − 2) > x ≠ ⇔ ⇒ D = ( −3;3) \ { 2} −3 < x < 9− x2 > Câu 11: Chọn D Phương pháp: 0 < a ≠ Dựa vào điều kiện xác định hàm số log : loga f ( x) xác định ⇔ f ( x) > Cách giải: Hàm số xác định với x∈ ¡ ⇔ x2 − 2mx + > 0,∀x∈ ¡ ⇒ ∆ ' = m2 − < ⇔ −2 < m< Câu 12: Chọn D Phương pháp: Sử dụng điều kiện xác định hàm số lôgarit áp dụng dấu tam thức bậc hai tìm tham số m Cách giải: Hàm số cho xác định ¡ ⇔ x2 − 2mx + > 0;∀x∈ ¡ ⇔ ∆ ' < ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m< Câu 13: Chọn C Phương pháp: Hàm số loga x xác định ⇔ x > Cách giải: Hàm số xác định ⇔ mx2 − 2mx + > 0∀x∈ R( * ) TH1: m= ⇒ ( * ) m> m> ⇔ ⇔ < m< TH2: m≠ ⇔ ∆ ' = m − 4m< 0 < m< Vậy ≤ m< 4, m∈ Z ⇒ m∈ { 0;1;2;3} Câu 14: Chọn D Phương pháp: 26 a > +) Tập xác định hàm số log : loga f ( x) xác định ⇔ a ≠ f x >0 ( ) +) Tập xác định hàm thức: f ( x) xác định ⇔ f ( x) > Cách giải: x2 − 4x + > ( x − 2) + 1> ⇔ ⇔ ⇒ x > ⇔ D = ( −4;+∞ ) Hàm số xác định x − > x > Câu 15: Chọn D Phương pháp: +) Hàm số y = tanf ( x) xác định ⇔ cos f ( x) ≠ Cách giải: π π π Hàm số xác định ⇔ cos cos x÷ ≠ ⇔ cos x ≠ + kπ ⇔ cos x ≠ 1+ 2k ⇒ 2 2 cos x ≠ 1( k = 0) cos x ≠ − 1( k = − 1) ⇒ sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇒ D = ¡ \ { kπ} Câu 16: Chọn B Phương pháp: +) Hàm số f ( x) xác định ⇔ f ( x) ≥ 0 < a ≠ +) Hàm số loga f ( x) xác định ⇔ f ( x) > Cách giải: x > x > ⇔ x < Hàm số y = 1+ log2 x + log2 ( 1− x) xác định ⇔ 1− x > 1+ log x ≥ log 2x ≥ 0 < x < 0 < x < ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x < 2x ≥ x ≥ Câu 17: Chọn B Phương pháp: A xác định ⇔ A ≥ 27 loga f ( x) xác định ⇒ f ( x) > Cách giải: log1 ( x − 3) − 1≥ log1 ( x − 3) ≥ 10 x − 3≤ ⇔ ⇔ ⇔ 3< x ≤ Hàm số xác định ⇔ 3 x− 3> x > x > 10 Vậy D = 3; 3 Câu 18: Chọn C Phương pháp: a > Hàm số bậc hai ẩn f ( x) = ax2 + nx + c, a ≠ dương với x∈ R ∆ < Cách giải: ĐKXĐ: x2 − 2x − m+ 1> ( ) a > 2 ⇔ ( − 1) − ( − m+ 1) < ⇔ m< Để hàm số y = ln x − 2x − m+ có tập xác định R ∆ '< Mà m∈ [ −2018;2018] , m∈ Z ⇒ m∈ { −2018;−2017; ;−1} Số giá trị m thỏa mãn là: −1− ( −2018) + 1= 2018 (số) Câu 19: Chọn C Phương pháp: TXĐ hàm số y = xn n∈ Z+ R n∈ Z− n≠ Z R \ { 0} ( 0;+∞ ) Cách giải: x2 > x > ⇔ x − x − > ⇔ ⇒ ∉ Z ⇒ Hàm số xác định x2 < −1(voly) x < −2 Câu 20: Chọn B Phương pháp: Hàm số y = xn với n∉ Z xác định ⇔ x > Cách giải: 28 ( ) Điều kiện xác định hàm số y = x2 − 3x + m x2 − 3x + m> ∆ = 9− 4m +) Nếu ∆ < ⇔ m> 9 x − 3x + m> 0,∀ x ⇒ m > : Thỏa mãn 4 +) Nếu ∆ = ⇔ m= 9 3 x − 3x + = x − ÷ > 0,∀x ≠ 4 2 Mà x = ∈ ( −2;3) ⇒ m= : Không thỏa mãn +) Nếu ∆ > ⇔ m< phương trình x2 − 3x + m= có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Vi-et: x1 + x2 = 3x1x2 = m x1 < x2 < −2 Do a = 1> Để x2 − 3x + m> 0,∀x∈ ( −2;3) 3 < x1 < x2 ( x1 − 3) ( x2 + 2) > x1x2+ ( x1 + x2 ) + > m+ 3+ > ⇔ ⇔ TH1: x1 < x2 < −2 ⇔ (vô lý) 3+ < ( x1 + 2) + ( x2 + 2) < ( x1 + x2 ) + < ( x1 − 3) ( x2 − 3) > x1x2−3( x1 + x2 ) + > m− 9+ > ⇔ ⇔ TH2: < x1 < x2 ⇔ (vơ lí) x − + x − > x + x − > ( ) ( ) ( ) 3− < 9 Vậy, tập tất giá trị m để hàm số y = x2 − 3x + m xác định khoảng (-2;3) ;+∞ ÷ 4 ( ) Mà m số nguyên nhỏ 100 ⇒ m∈ { 3;4;5;6; ;99} Số giá trị m thỏa mãn là: 99 – + = 97 (số) 29 ... thấy rằng: Tập xác định hàm số y= x5 D = ( 0;+∞ ) Tập xác định hàm số y = D = ¡ \ { 0} x Tập xác định hàm số y = x có D = [ 0;+∞ ) Tập xác định hàm số y = x D = ¡ Tập xác định hàm số y = xπ D... > Cách giải: Tập xác định 1− 2x > ⇔ x < Câu 10: Chọn C Phương pháp: Chỉ tập xác định hàm số kết luận Cách giải: Hàm số y = Hàm số x+ có tập xác định R \ { 1} x−1 y= x2 + 2x − có tập xác định. .. a ≠ 1) có tập xác định ( 0;+∞ ) Cách giải: 18 ( ) z Hàm số y= ln − xác định ⇔ 2x − > ⇔ 2x > ⇔ x > 1⇒ TXD : D = ( 1;+∞ ) 20 BÀI TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2+3: THÔNG