Cấu trúc phổ của các nguyên tử một điện tử

Trờng đại học vinh Khoa vật lý *** *** Nguyễn Thị Dung Cấu trúc phổ nguyên tử điện tử Luận văn tốt nghiệp đại học Ngành vật lý Vinh, tháng 05 năm 2010 Trờng đại häc vinh Khoa vËt lý ***  *** CÊu tróc phổ nguyên tử điện tử Luận văn tốt nghiệp đại học Ngành vật lý Cán hớng dÉn: TS Ngun Huy B»ng Sinh viªn thùc hiƯn: Ngun Thị Dung Lớp: 47A Khoa Vật lý Vinh, tháng 05 năm 2010 Lời cảm ơn! Luận văn đợc hoàn thành nhờ nổ lực phấn đấu thân hớng dẫn nhiệt tình thầy giáo TS Nguyễn Huy Bằng với giúp đỡ thầy cô giáo khoa Vật lý Qua tác giả xin đợc gửi tới TS Nguyễn Huy Bằng, thầy cô giáo khoa Vật lý lời cảm ơn chân thành Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình bạn bè đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả sống nh chuyên môn để tác giả hoàn thiện đợc luận văn Do điều kiện thời gian khả có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót thực đề tài Rất mong nhận đợc đóng góp ý kiến độc giả để đề tài đợc hoàn thiện Vinh, tháng 05 năm 2010 Nguyễn Thị Dung mục lục Lời cảm ơn Môc lôc Mở đầu Lí chọn đề tài Đối tợng phạm vi nghiªn cøu Mục đích nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu Bè cơc cđa luận văn Chơng Các nguyên tử theo lý thuyÕt Bohr 1.1 Các tiên đề Bohr 1.1.1 Tiên đề (Tiên đề trạng thái dừng nguyên tử) 1.1.2 Tiên đề (Tiên đề chế phát xạ hấp thụ nguyên tử) 1.2 Các nguyên tử điện tử theo lý thuyÕt Bohr 1.3 KÕt luËn Chơng Các nguyên tử điện tử theo lí thuyết Schrửdinger 2.1 Phơng trình Schrửdinger 2.2 Giải phơng trình Schrửdinger 2.3 Các số lợng tử 2.4 Năng lợng 2.5 Hàm sóng phân bố ®iƯn tư …………………………………… … 2.6 Chun ®éng cđa khèi tâm 2.7 Các giá trị trung bình Chơng Cấu trúc tinh tế mức lợng nguyên tử điện tử 3.1 Mômen từ quỹ đạo 3.2 Spin mômen toàn phần điện tử 3.3 Cấu trúc tinh tế mức lợng nguyên tử điện tử 3.3.1 Sự dịch chuyển lợng 3.3.2 Sự tách cấu trúc tinh tÕ ………………………………………………………… 3.3.3 CÊu tróc tinh tÕ cđa c¸c v¹ch phỉ ………………………………………… KÕt ln Tài liệu tham khảo Trang 5 6 8 8 10 14 16 16 18 21 22 24 30 33 35 35 37 39 39 44 48 51 52 Mở đầu Lý chọn đề tài Vật lý học đời từ yêu cầu đợc tìm hiểu cải biến giới ngời Quá trình phát triển Vật lý học trải qua nhiều giai đoạn thăng trầm Đến cuối kỉ XIX, nhiều nhà khoa học đà xem phát triển Vật lý học ( dựa tảng Cơ học Điện động lực học) đà đạt tới đỉnh cao cđa nã Mäi qui lt vËn ®éng cđa thÕ giới tự nhiên đợc giải thích dựa định luật Cơ học Điện động lực häc Tuy vËy, ë thêi ®iĨm ®ã cã mét sè tợng mà Vật lý học cha tìm đợc lời giải đáp thỏa đáng: xạ vật đen tuyệt đối, phổ nguyên tử hiđrô, hiệu ứng quang điện kết thí nghiệm Maikenxơn đà phủ nhận chuyển động ête Trái Đất Kenvin gọi "đám mây đen" bÇu trêi xanh cđa VËt lý häc, sím mn cịng đợc giải thích hệ thống vật lý đợc xem đà hoàn thiện lúc Tuy nhiên, nỗ lực thất bại Các nhà khoa học gọi khủng hoảng vật lý học Đi tìm câu giải đáp cho tợng nói trên, đầu kỷ XX số nhà vật lý có t tởng đổi đà tìm hớng giải khác xây dựng lại hệ thống quan niƯm vỊ vËt lý Khëi xíng cho t tëng đổi Planck đà đề xuất giả thuyết lợng tử lợng xạ Einstein đà đề xuất giả thuyết photon tiên đề không - thời gian Trên sở Bohr đà xây dựng mô hình nguyên tử (còn đợc gọi mô hình nguyên tử Bohr) để giải thích tạo thành vạch phổ nguyên tử hiđrô Những ý tởng cách mạng đà làm tảng cho hai học thuyết (vật lý lợng tử thuyết tơng đối) - sở vật lý học đại ngày Dới ánh sáng vật lý đại bí ẩn sâu thẳm giới vi mô nh cấu trúc nguyên tử phân tử đà đợc khám phá Ngày việc khảo sát phổ nguyên tử phân tử theo quan điểm lợng tử chiếm phạm vi lớn đợc øng dơng réng r·i thùc tÕ cịng nh nhiều ngành khoa học kĩ thuật đại Một ngành áp dụng rộng rÃi quang phổ học thiên văn đại Vật lý thiên văn đại sử dụng phơng pháp quang quang phổ để nghiên cứu thành phần nguyên tố, đoán nhận trình diễn biến thiên thể hay bầu khí bao quanh Ngành khảo cổ học sử dụng việc phân tích phổ nguyên tử, phân tử nghiên cứu Các nhà khoa học đà dựa vào phân tích phổ chất phát để tìm tuổi thọ mẫu vật thời tiền sử, xác định cấu tạo vật chất Mặc dù có vai trò lớn nhng thời lợng giảng dạy phổ nguyên tử cho sinh viên hệ đại học s phạm Vì vậy, Cấu trúc phổ nguyên tử điện tử" đợc chọn làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp ®Ĩ më réng vèn hiĨu biÕt vỊ thÕ giíi vi mô đồng thời để phục vụ cho công tác giảng dạy sau Đối tợng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử điện tử đến cấp độ cấu trúc tinh tế Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu cách mô tả nguyên tử điện tử từ đơn giản đến phức tạp (nguyên tử theo lý thut Bohr, nguyªn tư theo lý thut Schrưdinger, nguyên tử xét đến hiệu ứng tơng đối tính) để giải thích đợc tạo thành dịch chuyển phổ Phơng pháp nghiên cứu Phơng pháp lý thuyết: thu thập thông tin, tài liệu từ sách báo internet để tìm hiểu vấn đề nghiên cứu Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn đợc chia làm chơng: Chơng 1: Trình bày nguyên tử theo mô hình Bohr hạn chế mô hình Chơng 2: Trình bày nguyên tử điện tử theo lý thuyết Schrửdinger Các khái niệm mức lợng, hàm sóng, phân bố điện tử nguyên tử đợc trình bày sở giải phơng trình Schrửdinger Đồng thời, chơng rút quy tắc dịch chuyển phổ nghiệm lại đợc kết theo lý thuyết Bohr Chơng 3: Mô tả hiệu ứng tơng đối tính nguyên tử nh tơng tác spin - quỹ đạo, thuộc khối lợng điện tử vào vận tốc Những hiệu ứng dẫn đến tách thành mức lợng (do tách thành vạch phổ) so với cấu trúc thô lý thuyết Schrửdinger Chơng Nguyên tử theo lý thuyết Bohr Dựa thành công giả thuyết lợng tử Planck thuyết phôtôn Einstein, năm 1913, hai năm sau Rutherford khám phá tồn hạt nhân nguyên tử, N.Bohr đà đa mô hình nguyên tử hiđrô nhằm khắc phục mâu thuẫn mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford với hai tiên đề táo bạo 1.1 Các tiên đề Bohr 1.1.1 Tiên đề (tiên đề trạng thái dừng nguyên tử) Nguyên tử tồn trạng thái dừng có lợng xác định gián đoạn hợp thành chuỗi giá trị E1, E2, , En Trong trạng thái dừng, êlectrôn nguyên tử không xạ lợng chuyển động quỹ đạo tròn gọi quỹ đạo lợng tử có bán kính thỏa mÃn điều kiện sau giá trị mômen ®éng lỵng (®iỊu kiƯn lỵng tư hãa cđa Bohr) n 1,2,3, L me vr n (1.1) víi  h 1,05.10  34 ( Js ) 2 lµ h»ng sè Planck rút gọn 1.1.2 Tiên đề (tiên đề chế phát xạ hấp thụ nguyên tử) Nguyên tử hấp thụ hay phát xạ lợng dới dạng xạ điện từ chuyển từ trạng thái dừng sang trạng thái dừng khác (ứng với chuyển điện tử từ quỹ đạo lợng tử sang quỹ đạo lợng tử khác) Tần số ik xạ điện từ mà nguyên tử hấp thụ phát xạ đợc xác định biĨu thøc: i  k (1.2) h Víi Ei Ek lợng tơng ứng với trạng thái đầu cuối nguyên tử Ta có hai trờng hợp: Ei - Ek > 0: trình phát xạ Ei - Ek < 0: trình hấp thụ Trên giản đồ lợng ta biểu diễn trình hấp thụ xạ nh hình 1.1 Mỗi đờng nằm ngang song song tợng trng mức lợng gián đoạn trạng thái dừng nguyên tử Sự chuyển từ trạng thái dừng sang trạng thái dừng khác đợc biểu diễn mũi tên thẳng đứng nối hai mức lợng ik E3 E2 Hình 1.1 Sơ đồ mức lợng dịch chuyển hấp thụ phát xạ E1 Phát xạ Hấp thụ Ta có nhận xét thừa nhận hai tiên đề Bohr đơng nhiên mâu thuẫn mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford không tồn Từ tiên đề thứ nhất, nguyên tử luôn bền vững trạng thái dừng chuyển động quanh hạt nhân quỹ đạo lợng tử, điện tử không xạ lợng Từ tiên đề thứ hai, chuyển mức lợng mang tính chất gián đoạn, lợng xạ điện từ đợc hấp thụ hay phát xạ thể qua tần số xạ gián đoạn quang phổ nguyên tử phải quang phổ vạch 1.2 Các nguyên tử điện tử theo lý thuyết Bohr Xét nguyên tử gồm có điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân (có khối lợng lớn so víi ®iƯn tư) Khi ®ã ®iƯn tư chun ®éng quỹ đạo tròn quanh hạt nhân chịu tác dụng lực hút Coulomb từ hạt nhân đóng vai trò lực hớng tâm (bỏ qua lực hấp dẫn có bậc vô nhỏ) Để nguyên tử tồn trạng thái dừng lực hớng tâm phải cân với lực li tâm, nghĩa : Ke me v (K lµ hƯ sè tû lƯ lùc Coulomb) r2 r (1.3) Năng lợng nguyên tử bao gồm động điện tử tơng tác Coulomb hệ hạt nhân - điện tử: E me v   Ke      r  (1.4) Tõ (1.3) ta suy ra: me v Ke  2r thay vào (1.4) ta đợc: E Ke Ke  Ke   2r r 2r (1.5) Năng lợng toàn phần có giá trị âm động nhỏ trị tuyệt đối hút hạt nhân điện tử để tạo thành nguyên tử bền vững Kết hợp hệ thức (1.1) (1.3) ta tìm đợc giá trị gián đoạn bán kính quỹ đạo: rn n 2 Kme e (1.6) Bán kính quỹ đạo tăng theo bình phơng số nguyên quỹ đạo có bán kính thỏa mÃn hệ thức (1.6) Đặt giá trị: o a0 0,529 Kme e (1.7) đợc gọi bán kính quỹ đạo Bohr thứ Các quỹ đạo lần lợt có bán kính r2 4a0 , r3 9a0 , v.v NÕu thay hƯ thøc (1.6) vµo (1.1), ta xác định đợc vận tốc tơng ứng điện tử quỹ đạo lợng tử  Ke n (1.8) VËn tèc nµy tØ lệ nghịch với số nguyên n, suy bán kính quỹ đạo lớn vận tốc điện tử nhỏ ngợc lại Tuy nhiên quỹ đạo, vận tốc không đổi, điều đảm bảo cho quỹ đạo ổn định (vì gọi quỹ đạo dừng), lợng không thay đổi, nh phát biểu tiên đề thứ Bohr Kết hợp công thức (1.6) (1.5), ta tìm đợc hệ thức cho lợng trạng thái dừng nguyên tử En K me e 2n  n 1,2,3, (1.9) Nh vậy, nguyên tử có giá trị lợng tùy ý mà nhận số giá trị xác định theo công thức (1.9) Các số nguyên n đóng vai trò định tính chất gián đoạn (lợng tử) lợng nguyên tử đợc gọi số lợng tử Ta biểu diễn kết cụ thể giá trị lợng nguyên tử hiđrô sơ đồ mức lợng (hình 1.2) E (eV) n= -0,85 -1,51 -3,4 D·y Paschen D·y Bracket n=4 n=3 n=2 D·y Balme D·y Lyman -13,6 n=1 ... toán đợc cấu trúc phổ nguyên tử hiđrô nguyên tử điện tử, đà giải thích đợc quy luật thực nghiệm dÃy quang phổ hiđrô Sự phù hợp cho thấy giải thích cấu trúc nguyên tử quan điểm lợng tử Nhng khác... đoạn, lợng xạ điện từ đợc hấp thụ hay phát xạ thể qua tần số xạ gián đoạn quang phổ nguyên tử phải quang phổ vạch 1.2 Các nguyên tử điện tử theo lý thuyết Bohr Xét nguyên tử gồm có điện tử chuyển... nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử điện tư ®Õn cÊp ®é cÊu tróc tinh tÕ Mơc đích nghiên cứu Tìm hiểu cách mô tả nguyên tử điện tử từ đơn giản đến phức tạp (nguyªn tư