Ảnh hưởng của trường laser lên sự gia tăng phonon trong siêu mạng bán dẫn

Mục lục Trang Lời cảm ơn 1 Mục lục 2 Mở đầu Chơng 1. Tổng quan về Laser, siêu mạng bán dẫn - Phơng pháp phơng trình động lợng tử 1.1. Tổng quan về laser 7 1.1.1. Khái niệm và một số tính chất của laser 1.1.2. Một số loại laser 8 1.2. Tổng quan về siêu mạng bán dẫn 9 1.2.1. Phân loại siêu mạng 1.2.2. Cấu trúc vùng năng lợng của siêu mạng hợp phần 13 1.2.3. Cấu trúc vùng năng lợng của siêu mạng pha tạp 17 1.3. Phơng trình động lợng tử để nghiên cứu gia tăng phonon 21 Chơng 2. Tác dụng của trờng laser lên sự gia tăng phonon trong siêu mạng bán dẫn hợp phần 26 2.1. Phơng trình động lợng tử cho phonon 26 2.2. Sự gia tăng phonon do tác dụng của trờng laser 31 2.2.1. Trờng hợp khí electron không suy biến 35 2.2.2. Trờng hợp khí electron suy biến 36 2.3. Khảo sát số ảnh hởng của trờng laser lên sự gia tăng phonon 38 2.4. Kết luận 42 8 Chơng 3. Tác dụng của trờng laser lên sự gia tăng phonon trong siêu mạng bán dẫn pha tạp 45 3.1. Phơng trình động lợng tử cho phonon 45 3.2. Sự gia tăng phonon do tác dụng của trờng laser 48 3.2.1. Trờng hợp khí electron không suy biến 48 3.2.2. Trờng hợp khí electron suy biến 49 3.3. Khảo sát số ảnh hởng của trờng laser lên sự gia tăng phonon 52 3.3.1. Trờng hợp khí điện tử không suy biến 52 3.3.2. Trờng hợp khí điện tử suy biến 53 3.4. Kết luận 54 Kết luận chung 55 Tài liệu tham khảo 57 9 Mở đầu Những tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối của thế kỷ XX đ- ợc đặc trng bởi sự chuyển hớng đối tợng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp [7]. Trong các đối tợng mới nói trên, hầu hết các tính chất của điện tử đều bị thay đổi một cách đáng kể, đặc biệt là một số tính chất mới [9-12], khác biệt so với trong vật liệu khối, gọi là hiệu ứng giảm kích thớc. Trong các cấu trúc có kích thớc nhỏ và thấp chiều, các quy luật lợng tử bắt đầu có hiệu lực, trớc hết thông qua việc biến đổi đặc trng phổ năng lợng. Phổ năng lợng của hệ điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hớng toạ độ giới hạn, do đó đặc trng của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thớc lợng tử tơng tự nh khí điện tử thấp chiều. Với sự phát triển cao của kỹ thuật trong nuôi tinh thể nh epitaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCVD: Metal-Organic Chemical Vapor Diposition), ngời ta đã tạo ra rất nhiều hệ với cấu trúc nanô. Ngày nay đã tồn tại những cấu trúc nanô phẳng hai chiều nh siêu mạng và giếng (hay hố) l- ợng tử (Quantum wells), cấu trúc một chiều gọi là dây lợng tử (Quantum wires), và các chấm lợng tử (Quantum dots). Việc nghiên cứu các cấu trúc với khí điện tử thấp chiều ngày nay trở thành một mũi nhọn của vật lý có quan hệ rất chặt chẽ với sự phát triển mạnh mẽ sâu rộng của các lĩnh vực công nghệ khác, nh công nghệ epitaxy trong nuôi tinh thể (Moleculer Beam Epitaxy-MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCVD: Metal-Organic Chemical Vapor Diposition), ngời ta đã tạo ra rất nhiều hệ với cấu trúc nanô phẳng hai chiều nh siêu mạng và giếng (hay hố) lợng tử (Quantum wells), cấu trúc một chiều gọi là dây lợng tử (Quantum wires), và các chấm lợng tử (Quantum dots). Các công nghệ này cho phép ta chế tạo ra các cấu trúc với thành phần tuỳ ý và với độ chính xác tới từng lớp đơn phân tử riêng lẻ. Các cấu trúc đó đợc ứng dụng ngày càng phổ biến trong các loại linh kiện bán dẫn, đặc biệt để đáp ứng các nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử [22,41]. Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tơng tác của chùm laser với hệ điện tử là phi tuyến, chẳng hạn hiệu ứng gia tăng phonon, hiệu ứng cộng hởng tham số, và kích thích các dao động cao tần .[40,42] . Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụng của vật lý vào kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là các ứng dụng vật liệu mới. Nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn do hấp thụ bức xạ laser là một trong những hớng nghiên cứu cơ bản đó. Tơng tác điện tử-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hoá phổ phonon và tạo ra cơ chế bẩy bắt phonon. Vì vậy, các trờng ngoài nh trờng laser làm thay đổi phổ và các trạng thái của điện tử cũng ảnh hởng đến phổ của phonon và bẩy 10 bắt phonon. Đã có nhiều công trình nghiên cứu vấn đề này nh trong bán dẫn khối [28,33,39], dị cấu trúc bán dẫn [29], hố lợng tử bán dẫn [25,26,43], và trong siêu mạng bán dẫn [23,34] đã kết luận rằng tơng tác của trờng laser với bán dẫn, thông qua tơng tác điện tử-phonon, làm gia tăng phonon. Cũng giống nh sóng điện từ là các lợng tử bức xạ gọi là photon, thì ứng với dao động của nguyên tử trong chất rắn đó là chuẩn hạt phonon [14,11]. Do đó, thay vì nói rằng biên độ dao động nguyên tử trong chất rắn tăng, ta có thể nói là phonon mới đợc sinh ra. Hiệu ứng gia tăng phonon do hấp thụ năng lợng của tr- ờng laser đã chỉ ra rằng tơng tác phi tuyến của ánh sáng laser với hệ điện tử - phonon khi thoả mãn các điều kiện về năng-xung lợng. Luận văn này đi sâu nghiên cứu sự gia tăng phonon khi chùm ánh sáng laser đi qua cấu trúc vật liệu bán dẫn thấp chiều đó là siêu mạng bán dẫn (semiconductor superlattics - SL), tìm các điều kiện về xung lơng và năng lợng để xảy ra hiệu ứng gia tăng phonon, khảo sát ảnh hởng của trờng laser lên tốc độ gia tăng và tìm hai tham số là tần số và cờng độ trờng laser để tốc độ gia tăng là lớn nhất. Nội dung luận văn đợc trình bài với bố cục gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn gồm ba chơng. Chơng 1 trình bày một cách tổng quan về laser, về siêu mạng bán dẫn hợp phần (CSL) và pha tạp (DSL), dẫn ra phổ năng lợng và hàm sóng của điện tử trong từng loại siêu mạng, phơng pháp phơng trình động lợng tử trong bán dẫn khối dựa trên Hamiltonian cho hệ điện tử- phonon. Chơng 2 trình bày tác dụng của trờng laser lên sự gia tăng phonon trong siêu mạng bán dẫn hợp phần. Nội dung bao gồm: thiết lập phơng trình động lợng tử cho phonon trong siêu mạng nói trên khi có trờng laser thông qua Hamiltonian của hệ điện tử-phonon; các tính toán và kết quả của việc giải phơng trình động lợng tử nhằm xác định điều kiện để đạt đợc gia tăng phonon và tốc độ gia tăng phonon cho hai trờng hợp khí điện tử không suy biến và suy biến, cho hai loại phonon âm và phonon quang; nghiên cứu ảnh h- ởng của trờng laser lên các điều kiện để có sự gia tăng, lên tốc độ gia tăng phonon trong một siêu mạng thực tế. Chơng 3 cũng nh chơng 2 nhng đối với siêu mạng pha tạp. Kết luận chung: Tổng hợp các kết quả nghiên cứu và rút ra kết luận. Phơng pháp nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu bài toán bằng phơng pháp lý thuyết bán lợng tử trong đó trờng laser là cổ điển còn hệ hạt là lợng tử. Do đó để có thể giải quyết trọn vẹn bài toán cần áp dụng những phần kiến thức khác nh qui tắc Fermi về xác suất chuyển dời lợng tử [25,26,28,29,33,39,43] hoặc các phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê [1-3,9,19,23]. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phơng pháp phơng trình động l- ợng tử (lý thuyết lợng tử). Phơng pháp này đã đợc sử dụng thành công trong nghiên cứu các hiệu ứng động, tính chất dịch chuyển và các tính chất quang 11 trong bán dẫn [4-6,12,36,37]. Vì vậy luận văn này áp dụng các kiến thức cơ sở của nhiều môn học nh cơ học lợng tử, vật lý thống kê, lý thuyết trờng lợng tử, vật lý chất rắn, vật lý laser . Phơng pháp tính số thực hiện trên máy vi tính nhờ sử dụng phần mềm tính toán Mathematica, version 4.0. Các đóng góp mới của luận văn - Thiết lập các phơng trình động lợng tử cho trung bình thống kê của toán tử số phonon cho cả hai loại siêu mạng CSL và DSL. - Từ các phơng trình động lợng tử, thiết lập tốc độ gia tăng phonon cho cả hai trờng hợp khí điện tử suy biến và không suy biến, cho hai loại siêu mạng CSL và DSL. - Xác định điều kiện để đạt đợc gia tăng phonon cho từng loại phonon trong hai loại siêu mạng CSL và DSL. - Khảo sát ảnh hởng của trờng laser (biên độ và tần số) lên các điều kiện và tốc độ gia tăng phonon trong các trờng hợp trên. Một số kết quả của luận văn đã đợc trình bày tại Hội nghị Vật lý lý thuyết Toàn quốc Lần thứ XXVIII, Sầm Sơn 11-14/8/2003, và dới dạng các bài báo đã đợc nhận đăng trong Tạp chí Khoa học- Đại học Vinh, Tạp chí Khoa học- Đại học Huế, Thông tin Khoa học Kỹ thuật Quân sự (Chuyên san của các viện nghiên cứu trong quân đội). Chơng 1 Tổng quan về Laser, siêu mạng bán dẫn- Phơng pháp phơng trình động lợng tử 1.1. Tổng quan về laser [7,13] 1.1.1. Khái niệm và một số tính chất của laser Laser là viết tắt của cụm từ ( Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) có nghĩa là khuyếch đại ánh sáng bằng bức xạ cảm ứng. 12 Nh ta đã biết, xác suất chuyển dời bức xạ cỡng bức bằng xác xuất hấp thụ. Trong trờng hợp cân bằng nhiệt số nguyên tử ở trạng cơ bản lớn hơn số nguyên tử ở trạng thái kích thích, do đó khi xét tơng tác giữa trờng và nguyên tử thì số bức xạ có thể bỏ qua. Nếu một khi số nguyên tử đó thay đổi sao cho số nguyên tử ở trạng thái kích thích nhiều hơn số nguyên tử trạng thái cơ bản; tức là có sự nghịch đảo độ tích luỹ, thì nhờ có một bức xạ tự nhiên đủ nhỏ đi qua môi trờng hoạt này sinh ra các bức xạ cỡng bức, số bức xạ cỡng bức này sẽ nhiều hơn số bức xạ hấp thụ. Chính lúc này có khả năng đạt đợc một sự khuyếch đại của cờng độ ban đầu, và thông qua phản hồi ngợc tơng ứng nhờ buồng cộng hởng, cuối cùng sẽ đạt đợc điều kiện tự kích. Điều kiện tiếp theo là ta phải đạt đợc sự phản hồi ngợc và ta phải chọn đ- ợc sao cho dải tần hẹp đối với trờng tơng tác, khi đó mới có khả năng khuyếch đại hiệu quả thông qua bức xạ cỡng bức. Việc nghiên cứu nguyên lý này đã dẫn đến thành công việc trong nghiên cứu và thiết kế chế tạo laser. Laser là nguồn sáng có nhiều tính chất đặc biệt đó là tính định hớng, tính kết hợp thời gian và mật độ phổ năng lợng cao. Các laser ngày nay có bớc sóng trên một vùng phổ rộng từ vùng phổ tử ngoại (đến 0,2 àm) và đến miền hồng ngoại (20 àm). 1.1.2. Một số loại laser Nhờ sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ hiện đại, ngày nay đã có nhiều loại laser đã đợc chế tạo và ứng dụng. Sau đây chúng tôi giới thiệu ra một số loại laser thông dụng trong nghiên cứu trong tơng tác laser với siêu mạng bán dẫn: 13 1. Laser CO 2 : bớc sóng 10,6 àm, hoạt động ở chế độ liên tục với công suất cỡ đến hàng trăm W, chế độ xung với công suất cở hàng chục đến hàng trăm kW. 2 2. Laser vibronic, laser - OPO: bớc sóng 0,8 - 2,1 àm, hoạt động ở chế độ xung, tần số lặp cao, công suất cỡ MW 3 3. Laser rắn Nd:YAG hoặc Nd: Thuỷ tinh: bớc sóng 1,06 àm, hoạt động ở chế độ tự do ( xung cở hàng trăm às công suất kW), ở chế độ biến điệu ( xung 0,5-25 ns, công suất MW và độ lặp 1-20Hz và thậm chí lớn hơn) 4. Laser khí He-Cd: bớc sóng 0,48 - 0,5 àm, hoạt động ở chế độ liên tục, công suất cỡ W. 5. Laser hoá học: bớc sóng 0,48 - 0,55 àm, hoạt động ở chế độ xung, công suất phụ thuộc vào cấu tạo, khối lợng hoạt chất. 6. Laser bán dẫn: bớc sóng 0,8 - 1,5 àm, hoạt động ở chế độ xung lặp cao, công suất cỡ mW. Nhờ những tính chất đặc biệt của Laser nh tính định hớng cao, tính kết hợp thời gian. Tính kết hợp thời gian và mật độ phổ năng lợng cao đáp ứng đợc điều kiện gia tăng phonon nh một số Laser CO 2 , Laser vibronic, Laser rắn Nd:YAG hoặc Nd v.v 1.2. Tổng quan về siêu mạng bán dẫn Năm 1970, ngời ta [17,40] đã đề xuất việc tạo ra một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày mỗi lớp cỡ nanomet. Loại cấu trúc nh vậy đợc gọi là siêu mạng (superlattice). Ngời ta cho rằng sự tuần hoàn nhân tạo là do vùng Brillouin bị gập lại thành các vùng Brillouin nhỏ hay các vùng mini (mini-zones). Tiếp theo, ta có thể thấy siêu mạng là những cấu trúc tuần hoàn nhân tạo của các lớp vật liệu có hằng số mạng gần bằng nhau, trong đó ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, các điện tử còn phải chịu thế tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn 14 d d B d A B A B Hình 1. A hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đợc tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lợng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành mạng [16,31,35]. Một cấu trúc gồm một lớp mỏng bán dẫn (ký hiệu là lớp A) có độ dày d A nằm giữa hai lớp bán dẫn mỏng khác (ký hiệu là B) có độ dày d B . Hớng vuông góc với các lớp trên sẽ là trục 0z. Thực tế tồn tại các cấu trúc gồm nhiều lớp mỏng kế tiếp dới dạng B/A/B/A ., trong đó d B >> d A (hình 2). Cấu trúc nh vậy tạo ra các hố lợng tử đa lớp (multiple quantum well). Các siêu mạng và các hố l- ợng tử đa lớp là tơng đơng nhau về mặt cấu trúc nhng khác nhau một điểm là trong hố lợng tử đa lớp thì khoảng cách giữa các hố lợng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử xuyên theo hiệu ứng đờng ngầm từ hố này sang hố khác, còn trong siêu mạng, độ rộng của lớp ngăn cách đủ hẹp để các điện tử có thể xuyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó thế siêu mạng có thể coi nh một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể. 1.2.1. Phân loại siêu mạng Dựa vào cấu tạo của các lớp bán dẫn A và B ngời ta chia siêu mạng ra làm hai loại: siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp. Siêu mạng hợp phần Khi các hàng rào thế trong hố lợng tử đa lớp trở thành trong suốt đối với hiệu ứng đờng ngầm, các hố lợng tử đa lớp trở thành các siêu mạng bán dẫn hợp phần (Compositional Semiconductor superLattice), ký hiệu là CSL. Ta giả thiết rằng độ rộng vùng (bandgap) A g của bán dẫn A nhỏ hơn độ rộng vùng B g của 15 bán dẫn B trong một hố lợng tử độc lập, hay B g > A g và với các lớp mỏng bán dẫn có độ dày tơng ứng d A và d B . Do sự khác nhau này mà các biên vùng dẫn cũng nh vùng hoá trị của A và B không ngang nhau. Sự chênh lệch năng lợng giữa các biên của một loại vùng thuộc hai lớp kế tiếp của siêu mạng tạo nên một hố thế giam giữ các hạt trong một lớp mỏng. Vì vậy, việc nghiên cứu biên của các vùng có tính chất quyết định trong việc tạo ra các thiết bị có giam giữ lợng tử. Nói chung điểm biên này thay đổi trong miền tiếp xúc của hai bán dẫn, vì thế tạo ra hình dạng thay đổi thế năng tại chổ tiếp xúc khá phức tạp. Tuy nhiên, các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng sự thay đổi thế năng xẩy ra một cách khá đột biến và tạo ra một hố chữ nhật. Vì vậy, hố thế hình chữ nhật là gần đúng tốt đối với thế giam giữ trong hầu hết các hố lợng tử [35,38]. Các siêu mạng CSL đợc phân thành ba loại mà sơ đồ năng lợng đợc mô tả nh trong hình vẽ 1, trong đó các đờng đứt (-----) mô tả mức năng lợng của các hạt bị giam giữ. Chu kỳ siêu mạng d đợc xác định bởi độ dày hai lớp: BA ddd += (1.1) Độ sâu của hố lợng tử đối với các điện tử đợc xác định bởi hiệu của các cực tiểu của các vùng dẫn của các bán dẫn A và B: B c A ccc == , (1.2) còn đối với lỗ trống thì đợc xác định bởi hiệu của các cực đại của các vùng hoá trị của các bán dẫn A và B B v A vvv == (1.3) Thế của siêu mạng đợc xác định bởi hiệu của các khe năng lợng của hai bán dẫn: ovc A g B gg Ur =+=== )( (1.4) nghĩa là thế của siêu mạng bằng tổng của năng lợng chênh lệch của vùng dẫn và độ chênh lệch của vùng hoá trị của hai lớp bán dẫn A và B tạo thành siêu mạng. Đặc trng của các loại hố thế đợc phân biệt nh trên hình vẽ 2. 16 - Loại I: Cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong cùng một lớp A. Điển hình loại này là CSL đợc tạo bởi GaAs/ GaAlAs, cấu phần Al mole ít hơn 0.3. Trong luận văn này chúng ta chủ yếu đi sâu vào loại này. - Loại IIA: Còn đợc gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp. Lỗ trống bị giam trong lớp A, còn điện tử bị giam trong lớp B, trong đó lớp A tạo từ GaAs với độ dày nhỏ hơn 2nm, còn lớp B đợc tạo từ AlAs. - Loại IIB: Giống nh bán dẫn với khe năng lợng không hay khe năng lợng nhỏ vì không có hay có khe năng lợng rất nhỏ giữa các điện tử ở trong lớp A và các lỗ trống ở trong lớp B. Đây là trờng hợp đặc biệt của loại IIA. Siêu mạng InAs/GaSb là ví dụ điển hình [8]. Trong cả ba loại trên ta luôn có B g A g < và cv < . Loại III: Loại này có thể tạo ra một siêu mạng từ một bán dẫn thông th- ờng và một bán dẫn khác với khe năng lợng bằng không (zero-gap). Loại I 17 A B A B A C d A d B CB VB B c A g v A v A c B c B v B v A v A c B c C a b CB VB A g v Loại IIA B c B v A c