Trờng hợp khí điện tử suy biến

Tác dụng của trờng laser lên sự gia tăng phonon trong siêu mạng bán dẫn pha tạp

3.3.2. Trờng hợp khí điện tử suy biến

Chúng ta xét hàm số ( ) ,+

sb q act 

η là hàm số của hai biến số cờng độ điện trờng và tần số trờng. 2´1015 3´1015 4´1015 Wrads 1´107 2´107 3´107 4´107 5´107 E Vm 0 0.2 0.4 0.6 0.8 g 109s 2´1015 3´1015 4´1015 Wrads 3.4. Kết luận

1. Điều kiện về năng lợng (3.11) để có sự gia tăng phonon với tốc độ gia tăng (3.12), (3.13), (3.17), (3.18) cả bốn trờng hợp là hoàn toàn nh nhau, nhng

Hình 12. Thay đổi của tốc độ gia tăng phonon theo tần số trờng Ω và biên

độ trờng Eo với véc tơ sóng q = q⊥ = 2.108(m-1) và n -n = 4.’

Hình 11. Tốc độ gia tăng phonon âm phụ thuộc vào cờng độ trờng E0 và tần số Ω. ở đây: q=2.108 m-1, n'−n=4, T=70 K

trong trờng hợp khí điện tử suy biến có thêm điều kiện (3.16) về vectơ sóng. Cũng cần chú ý điều kiện này là điều kiện tổng quát cho cả hai loại phonon nên khi xét cho từng loại phonon thì phải chú ý đến năng lợng từng loại phonon.

2. Đựa vào đồ thị chúng ta có thể tìm đợc các thông số về cờng độ trờng laser, tần số trờng laser tối u để có tốc độ gia tăng phonon lớn nhất, hay sự gia tăng phonon là mạnh nhất.

Kết luận chung

Dựa trên phơng pháp phơng trình động lợng tử (một phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê) và phơng pháp tính số, luận văn này đã nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng gia tăng phonon trong siêu mạng

bán dẫn, sinh ra do tác dụng của trờng laser. Các kết quả chính có thể đợc tóm tắt nh sau:

1. Thiết lập đợc các phơng trình động lợng tử cho phonon khi có trờng laser trong hai loại siêu mạng bán dẫn: siêu mạng bán dẫn hợp phần và siêu mạng bán dẫn pha tạp. Các phơng trình thu đợc là tổng quát cho cả trờng laser mạnh (hấp thụ nhiều photon), cho cả giới hạn lợng tử (nhiệt độ thấp) và cho các loại phonon khác nhau đợc coi là trội. Giới hạn áp dụng của mô hình này là cho hệ điện tử-phonon lợng tử hóa, nhng trờng laser là trờng sóng cổ điển. Ngoài ra, hệ điện tử là hai chiều (cấu trúc nanô) nhng hệ phonon là ba chiều. Các phơng trình này có dạng trùng với các phơng trình do các tác giả khác tìm đợc bằng qui tắc của Fermi về xác xuất chuyển dời lợng tử đã đợc nghiên cứu trong cơ học lợng tử.

2. Từ các phơng trình động lợng tử, bằng phơng pháp biến đổi tích phân Fourier, đã tìm đợc biểu thức xác định tốc độ thay đổi phonon, các điều kiện để đạt đợc gia tăng phonon và tốc độ gia tăng phonon cho hai trờng hợp khí điện tử không suy biến và suy biến, cho hai loại phonon âm và phonon quang trong hai loại siêu mạng nói trên. Khác với sử dụng cơ học lợng tử, phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử đã cho phép ta tìm đợc đồng thời các điều kiện về năng lợng và xung lợng (hay vectơ sóng) để có sự gia tăng phonon. Đây là u việt của phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử.

3. Đã tiến hành tính toán số các biểu thức giải tích cho một vài siêu mạng bán dẫn thực, đó là siêu mạng thành phần GaAs-AlxGa1-xAs và siêu mạng bán dẫn pha tạp loại n-i-p-i (AsGa:Si-AsGa-AsGa:Be-AsGa). Cả tính toán giải tích và tính số, trong tất cả các trờng hợp đều cho thấy rằng: chỉ có quá trình hấp thụ photon mới có thể kèm theo phát xạ phonon, tức là làm gia tăng phonon. Không thể có quá trình phát xạ photon đồng thời kèm theo phát xạ phonon đợc. Đây chính là điều kiện bảo toàn năng-xung lợng trong quá trình chuyển giao năng l- ợng của tơng tác điện tử-phonon-trờng laser này.

4. Kết quả tính số cho thấy rằng chỉ có các phonon với số sóng nằm trong một khoảng xác định là đợc gia tăng. Khoảng xác định này phụ thuộc vào nhiều thông số trong đó có biên độ và tần số của trờng laser. Điều này cho ta khả năng lựa chọn các tham số của trờng laser để gia tăng các phonon nào đó tuỳ theo ý muốn. Bên cạnh ảnh hởng của trờng laser đối với điều kiện gia tăng, tốc độ gia tăng phonon cũng phụ thuộc vào biên độ (từ đó cờng độ) và tần số của tr- ờng laser. Với các laser thực tế, khả năng gia tăng phonon theo tính toán lý thuyết trong siêu mạng là điều có thể thực hiện đợc, đặc biệt là đối với các phonon âm. Cần lu ý rằng muốn có sự gia tăng phonon thực tế còn phải xem xét đến ảnh hởng của các quá trình khác, do các nguyên nhân khác, chẳng hạn quá trình mất phonon do khuyết tật trong mạng tinh thể.

5. Hớng phát triển tiếp theo của đề tài này có hai vấn đề cơ bản: xem xét ảnh hởng của cấu trúc thấp chiều đối với giam giữ phonon (phonon cũng 2 chiều) và trờng điện từ lợng tử (tập hợp các hạt photon). Khi đó sẽ có một lý thuyết lợng tử hoàn chỉnh về gia tăng phonon trong các bán dẫn có cấu trúc nanô.

Tài liệu tham khảo

[1] N. Q. Bau, N. V. Nhan, and N. M. Trinh, November 2-4, 1999, 869, On the

amplification of acoustic phonon by laser wave in quantum wells, Proceed.

IWOMS’99, Hanoi.

[2] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng, 2001, Lý thuyết trờng lợng tử cho hệ

nhiều hạt, ĐHQG Hà Nội, Hà Nội.

[3] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, 1998, Vật lý

thống kê, ĐHQG Hà Nội.

[4] N. Q. Bau, N. T. Toan, Ch. Navy, 1996 The absorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices in the presence of a quantizing magnetic field, VNU., J. Sciences, Nat. Sci., Vol. 12, No2-43 .

[5] N. Q. Bau, N. T. Toan, Ch. Navy, and T. C. Phong, 1996, The theory of absorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices, Comm. Phys., Vol. 6 No1 - 33.

[6] N. Q. Bau, Ch. Navy, and G. M. Shmelev, 1996. Influence of Laser Radiation on the Absorption of weak electromagnetic wave by free electrons in

semiconductor superlattices, 17th Congress of the International Commission

for Optics, Taejon, Korean, SPIE 2778 - 814.

[7] Đinh Văn Hoàng, Trần Đình Chiến, 1999, Vật lý laser và ứng dụng, Hà Nội.

[9] N. Q. Hung and N. Q. Bau, 2002, Theory of amplification of sound (acoustic phonons) by absorption of laser radiation in cylindrical quantum

wires with parabolic potential in the presence of magnetic field, Journal of

science, Vol. XVIII, No3 -10.

[10] N. Q. Hung and N. Q. Bau, 2003, Theory of amplification of sound by absorption of Laser radiation in quantum wires with parabolical potential,

Journal of science, Vol. XIX, No1.

[11] Nguyễn Thị Ngọc, Nguyễn Văn Nhã, 1998, Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[12] Trần Công Phong và Lê Đình, 2002, Sự gia tăng phonon trong hố lợng tử

của vật rắn có cực dới tác dụng của trờng laser, Tạp chí Khoa học, Đại học

Huế, Số 13 - 37.

[13] Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, 1997, Vật lý laser, Đại học Vinh.

[14] A. E. Blakeslee, and C. F. Aliotta, 1970, Man-made superlattice crystals, IBM J. Res. Develop., 14 -686.

[15] S. M. Chen, Y. K. Su, and Y. T. Lu, 1996, Doping Effects on intersubband

and interband optical transitions in GaSb- InAs superlattics, IEEE J. Quan.

Elec., Vol. QE-32, No2 -277.

[16] L. Esaki, 1984 Semiconductor superlattices and quantum wells, in Proc. 17th Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA, Aug, J.D. Chadi and W.A. Harrison, Eds, Berlin: Springer- Verlag, 473.

[17] L. Esaki, R. Tsu, 1970, Superlattice and negative differential conductivity in

semiconductors, IBM. J. Res. Develop., 14 -61.

[18] L. Esaki and L. L. Chang, 1974, New transport phenomena in semiconductor superlattices, Phys. Rev. Lett., 33- 495.

[19] L. Esaki, 1989, The evolution of semiconductor superlattices and quantum wells, International Journal of Model Physics, B3, No4 - 487.

[20] I. S. Grashteyn and I. M. Ryzhik, 1980, Table of Intergrads, Series, and

Products, Academic Press, New York & London.

[21] J. S. Harris Jr, 1990, From Bloch functions to quantum wells, International Journal Modern Physics, B4 - 1149.

[22] Y. He, Z. Yin, M. S. Zhang, T. Lu, and Y. Zheng, Mat. Sci. Eng. B75 (2000) 130.

[23] R. F. Kazarinov and R. A. Suris, 1971, Possiblity of amplification of electromagnetic waves in a semiconductors with a superlattice, Sov. Phys. Semicond., Vol. 5 -707.

[24] R. F. Kazarinov and R. A. Suris, 1972, Electric and electromagnetic

properties of semiconductors with a superlattice, Sov. Phys. Semicond., Vol. 6

-120.

[25] S. M. Komirenko, K. W. Kim, V. A. Kochelap, and M. A. Stroscio, 2002,

Confinement and amplification of terahertz acoustic phonon in cubic

heterostructures, Physica B 316-317- 356.

[26] S. M. Komirenko, K. W. Kim, A.A. Dimidenko, V. A. Kochelap, and M. A. Stroscio, 2000, Cerenkov generation of high-frequency confined acoustic

phonons in quantum wells, Appl. Phys. Lett. 76 -1869.

[27] N. Mori, H. Momose, and C. Hamaguchi, 1992, Magnetophonon

resonances in quantum wires, Phys. Rev. B45 - 4536.

[28] O. A.C. Nunces, 1984, Carrier-assisted laser pumping of optical phonons in

semiconductors under strong magnetic fieleds, Phys. Rev. B29 -5679.

[29] F. Peng and C. Nan-xian, 1992 Amplification of the interface-phonon population under an intense laser field, Phys. Rev. B46 -7627.

[30] V. I. Pipa, 2001, Electron-acoustic phonon interaction in semiconductor nanostructures: Role of deformation variation of electron effective mass, Phys. Rev. B64 -235322.

[31] K. Ploog, G. H. Doller, 1983, Compositional and doping superlattices in III

- V semiconductors, Adv. Phys., Vol. 32, N3 285.

[32] V. V. Pavlovic and E. M. Epstein, 1977, Quantum theory of the absorption

of electromagnetic wave by free carriers in semiconductor superlattices. Sol.

Stat. Phys. 19 -1760.

[33] J. W. Sakai and O. A. C. Nunces, 1987, LO-phonon instability due to indirect interband absorption of a laser field in semiconductors, Sol. Stat. Comm. 64 - 1493.

[34] J. W. Sakai and O. A. C. Nunes, 1990 Phonon amplification by absorption of laser field in a semiconductor with a superlattice, Sol. Stat. Comm. 74 -397.

[35] Ya. Shik, 2002, Hố lợng tử - vật lý và điên tử học của các hệ hai chiều, NXB Khoa học-Kỹ thuật.

[36] G. M. Shmelev, N. H. Shon, V. H. Anh, 1983, Sound absorption in semiconductors with a superlattices in a quantizing magnetic fields, Sol. Stat. Commun., 48 239.

[37] N. H. Shon and H. N. Nazareno, 1986, Propagation of waves in

semiconductor superlattices under the action of a laser field, Phys. Rev. B50

(1994) 1619.

[38] A. P. Silin, Semiconductor superlattices, Sov. Phys. Usp. 28 - 972.

[39] A. L. Tronconi and O.A. Nunces, 1986, Theory of the excitation and amplification of longitudinal-optical phonons in degennerate semiconductors under an intense laser field, Phys. Rev. B33- 4125.

[40] R. Tsu, and L. Esaki, 1971, Nonliner optical response of conduction electrons in a superlattice, Appl. Phys. Lett., Vol. 19- 246.

[41] R. Tsu and L. Esaki, 1973, Tunneling in a finite superlattic, Appl. Phys. Lett., Vol. 22 - 562.

[42] N. Tzoar, 1967, Nonlinear excitation of density fluctuations in electron- phonon systems, Phys. Rev. 164 - 518.

[43] P. Zhao, 1994, Phonon amplification by absorption of an intense laser field

in a quantum well of polar material, Phys. Rev. B49- 13589.

[44] X. Zianni, C. D. Simserides, and G. P. Triberis, 1997, Electron scattering by

optical phonons in AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells, Phys. Rev.