Khảo sát sự liên kết giữa các mode trong hai linh kiện dẫn sóng

1 Bộ Giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh Trần thị lệ huyền khảo sát sự liên kết giữa các mode trong hai linh kiện dẫn sóng Luận văn thạc sĩ Vật lý Vinh - 2007 2 Lời cảm ơn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy giáo, các bạn đã quan tâm, giúp đỡ , đóng góp những ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn. Xin cảm ơn những ngời thân yêu ruột thịt đã động viên và tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS TS Đinh Xuân Khoa, ngời đã trực tiếp giúp tôi định hớng đề tài luận văn, đã hết lòng quan tâm, tận tình chỉ bảo để luận văn có chất lợng tốt. Xin cảm ơn các thầy giáo: PGS TS Hồ Quang Quý, PGS TS Nguyễn Huy Công, TS Vũ Ngọc Sáu đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại Học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trờng. Với khả năng có hạn, bản luận văn này không tránh khỏi những khiếm khuyết. Tác giả rất mong đợc sự góp ý của các thầy, cô giáo và bạn bè gần xa. Xin chân thành cảm ơn! Vinh tháng 10 năm 2007. Tác giả Mục lục Mở đầu 1 Chơng 1: Sự lan truyền sóng điện từ trong linh kiện dẫn sóng phẳng .3 1.1 Khái niệm chung.3 1.2 Linh kiện dẫn sóng phẳng đối xứng có hố chiết suất .6 1.2.1 Phơng trình truyền các mode TE 6 1.2.2 Mode dẫn TE 8 3 1.2.3 Xác định số mode bằng phơng pháp đồ thị .11 1.2.4 Chiết suất hiệu dụng và hằng số lan truyền chuẩn hoá.13 1.2.5 Các mode TM của linh kiện dẫn sóng phẳng có hố chiết suất 14 1.2.6 Công suất đợc truyền tải bởi mode .15 1.2.7 Kích thích các mode dẫn sóng 16 1.3 Linh kiện dẫn sóng chiết suất bậc hai 19 1.3.1 Mode của linh kiện dẫn sóng có chiết suất thay đổi thuần tuý bậc hai .19 1.3.2 Liên kết của một sóng gauss .20 1.3.3 Tán sắc giữa các mode trong linh kiện dẫn sóng chiết suất thay đổi bậc hai 21 1.4 Khái niệm về dẫn sóng yếu .22 1.4.1 Phơng trình truyền sóng 22 1.4.2 Các thành phần ngang và dọc của trờng 23 1.4.3 Gần đúng của sự truyền dẫn yếu .24 1.5 Kết luận chơng 1 .26 Chơng ii: Sự lan truyền sóng điện từ trong môI trờng sợi Quang .27 2.1 Truyền sóng trong sợi quang dạng bậc 27 2.2 Các mode dẫn LP 33 2.4. Tán sắc trong sợi quang đơn mode 35 2.4.1 Tán sắc vận tốc nhóm 37 2.4.2 Tán sắc vật liệu 39 2.4.3 Tán sắc ống dẫn sóng .41 2.5 Kết luận chơng 2 Chơng Iii: KHảO SáT Sự LIÊN KếT GiữA CáC MODE trong hai linh kiện dẫn sóng 44 3.1 Nhiễu loạn trong linh kiện dẫn sóng .45 3.2 Quá trình truyền sóng trong môi trờng không nhiễu loạn 46 3.3 Quá trình truyền sóng trong môi trờng nhiễu loạn .48 3.4 Sự liên kết cộng hởng 47 3.5 Các dạng nhiễu loạn .48 3.6 Sự liên kết giữa hai linh kiện dẫn sóng 49 3.6 Ví dụ hệ số liên kết giữa hai linh kiện dẫn sóng.53 3.7 Một số ứng dụng về sự liên kết giữa hai sợi quang .54 3.8.1 Cuộn kết cặp dùng sợi 3dB .55 3.8.2 Sử dụng cuộn kết kết cặp dùng sợi 3dB 55 4 3.9 Kết luận chơng III .56 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 59 Mở đầu Kể từ khi Laser ra đời năm 1960, quang học phi tuyến đã có những phát triển vợt bậc và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ, đặc biệt trong truyền tải và xử lý thông tin. Nhu cầu truyền tải thông tin ngày càng lớn dẫn đến hệ thống thông tin thông thờng không đáp ứng kịp. Một công nghệ mới có tính cách mạng "thông tin bằng sóng ánh sáng" (thông tin quang) đã ra đời và cải tạo mạng lới thông tin trên toàn thế giới. Nhờ đó, một khối lợng thông tin khổng lồ các tín hiệu hình, tín hiệu âm thanh và tín hiệu số có thể truyền đi một cách nhanh chóng và hiệu quả. Vậy tại sao thông tin bằng sóng ánh sáng lại u việt hơn so với hệ thống thông tin thông thờng? Sở dĩ nh vậy vì tốc độ thông tin truyền đi phụ thuộc trực tiếp vào tần số của 5 tín hiệu. Ta biết rằng ánh sáng có tần số nằm trong khoảng 10 14 đến 10 15 Hz trong khi đó tần số sóng vô tuyến vào khoảng 10 6 Hz còn tần số vi ba là 10 8 - 10 10 Hz . Vì thế một hệ thống truyền tin thực hiện với tần số sóng ánh sáng về lý thuyết có thể truyền đợc một l- ợng thông tin lớn hơn khi thực hiện đối với tần số vô tuyến hay tần số vi ba. Ngoài ra thông tin quang còn có một u việt lớn hơn nữa là tổn hao năng lợng thấp, dễ khuếch đại tín hiệu trong quá trình truyền dẫn. Trong các hệ thống thông tin quang trên thực tế ngời ta không thể truyền một mode đơn mà bao giờ cũng truyền một lúc nhiều mode.Tuy nhiên khi đó giữa các mode này sẽ có sự ảnh hởng lẫn nhau. Sự ảnh hởng này sẽ làm giảm khả năng truyền dẫn thông tin. Nội dung của luận văn này chúng tôi khảo sát sự ảnh hởng lẫn nhau giữa các mode dẫn trong qua trình lan truyền sóng, mà cụ thể là khảo sát sự liên kết giữa các mode trong quá trình truyền dẫn thông tin. Nội dung luận văn đợc trình bày theo bố cục: Phần mở đầu, ba chơng chính và phần kết luận: Chơng 1. Sự lan truyền sóng điện từ trong linh kiện dẫn sóng phẳng. Trình bày việc khảo sát sự lan truyền sóng điện từ trong linh kiện dẫn sóng phẳng bằng việc giải phơng trình sóng trong môi trờng lõi và vỏ của linh kiện dẫn sóng. Chơng 2. Sự lan truyền sóng điện từ trong sợi quang. Trình bày việc khảo sát sự lan truyền sóng điện từ trong linh kiện dẫn sóng phẳng bằng việc giải phơng trình sóng trong môi trờng lõi và vỏ của sợi quang. Từ đó khảo sát hiệu ứng tán sắc của sợi quang. Chơng 3: Khảo sát sự liên kết giữa các mode trong linh kiện dẫn sóng Trình bày cơ sở lí thuyết của sự liên kết giữa các mode. Từ đó vận dụng xét sự liên kết giữa các mode trong hai linh kiện dẫn sóng và một vài ứng dụng của nó trong thông tin quang. 6 Ch¬ng 1: Sù lan truyÒn sãng ®iÖn tõ trong linh kiÖn dÉn sãng ph¼ng 1.1. Nh÷ng kh¸i niÖm chung Gi¶ thiÕt m«i trêng mµ c¸c sãng ®îc truyÒn qua lµ m«i trêng tuyÕn tÝnh, ®¼ng híng, kh«ng dÉn ®iÖn vµ kh«ng nhiÔm tõ. Tuy nhiªn, do cÊu tróc h×nh thµnh linh kiÖn dÉn sãng mµ ta kh«ng thÓ coi m«i trêng lµ ®ång chÊt. Khi ®ã hÖ ph¬ng tr×nh Maxwell ®îc viÕt. t B E ∂ ∂ −=×∇ , (1.1) t D nH ∂ ∂ =×∇ 2 , (1.2) 0 =∆ D , (1.3) 0 =∆ B . (1.4) 7 ở đây E là véc tơ cờng độ điện trờng, D là véc tơ cảm ứng điện, H là véc tơ cờng độ từ trờng và B véc tơ cảm ứng từ. Các phơng trình vật chất đợc viết. ,HB O à = (1.5) ,),,( 2 0 EzyxnD = (1.6) với 0 à là độ từ thẩm và 0 là hằng số điện môi của môi trờng tơng ứng đặt trong chân không. Trong hệ [SI] các đại lợng này có giá trị: )7.1(1;10.84,8;10.4 2127 = = = C m F m H oooo àà ở đây ta mô tả quá trình truyền sóng trong môi trờng có chiết suất bất biến theo các hớng y và z, nhng lại thay đổi theo hớng z. Giả thiết trờng đợc lan truyền theo hớng +z là một trong các hớng mà cấu trúc bất biến theo hớng đó. Ta có: ( ) ( ) ( ) zti yxtzyx eEE = ,,,, ( ) ( ) ( ) zti yxtzyx eHH = ,,,, , với là hằng số lan truyền theo z , ( ) yx E , và ( ) yx H , là các phân bố ngang của tr- ờng đợc lan truyền theo z không bị biến dạng. Do tính đối xứng của linh kiện dẫn sóng tất cả các trờng độc lập với trục y nên các thành phần của trờng đợc viết: )( ).( zti jj exEE = , zyxj ,, = , (1.8) )( )( zti jj exHH = , j = x,y,z. Từ (1.1), (1.2) và (1.5) ta có: )9.1(., 2 t E nH t H E o =ì =ì à Thay (1.8) vào (1.9) ta đợc 2 nhóm chứa 3 phơng trình độc lập. Nhóm thứ nhất mô tả các mode điện ngang (mode TE), là các mode mà điện trờng ( ) Ey của chúng trực giao với phơng truyền: )(aHiEi xoy à = 8 )(bHi x E zo y à = . (1.10) ( ) )( )( 2 cEni x H Hi y x Ox = Nhóm thứ 2 liên kết thành phần y H của trờng với các thành phần x E và z E của điện trờng. Chúng mô tả các mode từ ngang (modeTM) mà từ trờng ( y H ) của chúng trực giao với phơng truyền: ( ) ( ) x x y EniHi 2 = ( ) z x O Y Eni X H 2 = . (1.11) yo z x Hi x E Ei à = Vậy nghiệm chung của các phơng trình Maxwell trong linh kiện dẫn sóng sẽ là sự kết hợp tuyến tính của các mode TE và mode TM. Ta không có các mode điện trờng ngang (mode TEM) của sự lan truyền tự do: các sóng điện từ đợc dẫn thờng không phải là sóng ngang, điện trờng hay từ trờng hoặc cả điện trờng và từ trờng đều có thể chứa các thành phần khác không theo phơng truyền Từ công thức (1.1) có thể thấy sự tồn tại của một từ trờng biến đổi theo thời gian tại một điểm trong không gian sẽ làm xuất hiện điện trờng tại điểm đó. Từ (1.2) chỉ ra tại một thời điểm, một điện trờng biến đổi theo thời gian sẽ làm xuất hiện một từ trờng. Quá trình này diễn tả một trờng điện từ biến đổi theo thời gian trong môi trờng đồng nhất thì nó tiếp tục lan truyền mãi qua môi trờng thoả mãn hệ phơng trình Maxwell. Chúng ta có thể kết hợp các phơng trình này thành một phơng trình véc tơ mô tả quá trình lan truyền sóng gọi là phơng trình sóng. Ta lấy Rot cả hai vế của công thức (1.1), (1.2) và sử dụng đồng nhất thức : ( ) ( ) t E nH tt H E zyx =ì = ì=ìì ,,0000 ààà (1.12) ( ) ( ) 2 2 ,,00 2 t E nEE zyx = à (1.13) 9 Sử dụng (1.3) ta có ( ) 2 2 ,,00 2 t E nE zyx = à (1.14) Tơng tự lấy rot cả hai vế của công thức (1.2) ta để thu đợc giá trị tơng tự của từ tr- ờng: ( ) 2 2 ,,00 2 t H nH zyx = à (1.15) Công thức (1.14) và (1.15) là các phơng trình dẫn sóng chuẩn. Mỗi công thức thực chất là ba công thức ứng với ba thành phần trong không gian ba chiều. Sự đối xứng về cấu hình vật lý quyết định sự lựa chọn của hệ thống toạ độ. Các hệ toạ độ trụ là lựa chọn phù hợp để mô tả lan truyền sóng điện từ trong sợi quang. 1.2. Linh kiện dẫn sóng phẳng đối xứng kiểu hố chiết suất Xét linh kiện dẫn sóng có bề dày là d và chiết suất 1 n đồng nhất, lớp nền và lớp phía trên đều là môi trờng bán vô hạn và có cùng một chiết suất 12 nn < . Trớc hết ta xét với các mode TE, sau đó sẽ quy ra kết quả với modeTM. Hình 1.2 Phân bố chiết suất của linh kiện dẫn sóng phẳng đối xứng kiểu hố chiết suất 1.2.1. Phơng trình truyền các mode TE Đối với các mode TE, thành phần khác không duy nhất của E là E y . Các thành phần từ trờng khác không có thể tính đợc từ các phơng trình (1.10) ,y o x EH à = (1.16a) . 1 x E i H y o z = à (1.16b) Giả sử )( ).( zti yy exEE = khi đó: 10 ( ) . 2 2 2 yy EEi t y E == Tơng tự . 2 2 y E z y E = Thay vào phơng trình dẫn sóng (1.14) ta có phơng trình truyền của các điện trờng ngang là ( ) 0)( 222 2 2 =+ yoo y Exn x E à . (1.17) Đặt ooo k à = hằng số lan truyền trong chân không của sóng điện từ có tần số góc là .Khi đó (1.17) viết thành: ( ) .0)( 22 2 2 2 =+ yo y Exnk x E (1.18) Trớc hết chúng ta thấy phơng trình này đơn biến đối với E y (x) và chúng ta sẽ giải (1.18) đơn biến với E y (x) trớc. Khi xác định đợc E y ta tìm các thành phần khác không còn lại H x và H z từ các phơng trình (1.16a) và (1.16b). Phơng trình này sẽ thay đổi khác nhau tuỳ theo ở trong linh kiện dẫn sóng (chiết suất 1 n ) hay ngoài linh kiện dẫn sóng (chiết suất 2 n ). Hay ta có thể viết: Trong linh kiện dẫn sóng: 2 d x < ( ) )19.1(.0 22 1 2 2 2 =+ yo y Enk x E Đặt 0 22 1 2 >= nk o ta có : .0 2 2 =+ y y E x E (1.19a) Nghiệm của (1.19a) có dạng )sin()cos( xBxAE y += . (1.20) Ngoài linh kiện dẫn sóng 2 d x > ( ) .0 22 2 2 2 2 =+ yo y Enk x E (1.21)