Liên kết giữa mode TE và TM trong linh kiện dẫn sóng phẳng kiểu hố chiết suất

Gần đúng của sự truyền dẫn yếu

Ta có thể giải bằng cách tiếp cận khi giả sử rằng biến thiên của chiết suất là yếu, tức là chiết suất n(x) biến đổi rất ít trong cấu trúc dẫn. Hệ quả của phép gần đúng này là sự dẫn chỉ có thể xảy ra theo các hớng rất gần với trục của sóng dẫn, tức là theo các mode bậc thấp. Về mặt vật lý, chúng ta giữ ý tởng là mục đích của việc dẫn sóng là phải làm sao cho các giới hạn ngang truyền qua mà tránh.

Tuy nhiên cần phải ghi nhận rằng phơng pháp nhiễu loạn cho ta một đáp số bậc nhất của ∆. Các mode dẫn sẽ có cùng một sự suy biến bậc hai: sự phân cực là đồng nhất và bất kỳ trên một mặt cắt của dẫn sóng. Ta cũng thấy rằng, nếu mặt cắt của dẫn sóng biểu thị sự gián đoạn, thì các điều kiện biên là các điều kiện liên tục của trờng sẽ làm cho ψ(x,y) và đạo hàm chuẩn của nó là liên tục trên bề mặt phân tách.

Truyền sóng trong sợi quang dạng bậc

Phơng trình (2.15a) mô tả biến thiên góc của các mode trong lõi sợi có hai nghiệm có thể có của các hàm Bessel Yl và Jl đợc biểu diễn trên hình 2.3. Ngoài lõi trờng E và H phải giảm xuống không khi bán kính lớn (đây là điều kiện đối với các sóng yếu). Phơng trình thứ hai mô tả biến thiên góc của các mode trong lớp vỏ cũng có hai nghiệm có thể có của các hàm Bessel Ll và Kl đợc biểu diễn trên hình2.4.

Một trong hai nghiệm R(r) =Ll(ν ar) không có thực về mặt vật lý vì nó tiến đến vô cùng với mọi giá trị của l khi r tiến đến vô cùng. Nh vậy chúng ta có thể thấy rằng Jl(u ar ) và Kl(v ar ) thoả mãn điều kiện đặt ra cho trờng E và H trong lõi và vỏ. Một điều lý thú rút ra là các mode bậc thấp sẽ có hệ số pha β1, và chỳng luụn luụn nằm trong lừi, trong khi đú cỏc mode bậc cao sẽ truyền với hệ số pha β2, và chúng luôn chạy trong vỏ – là các sóng yếu.

Các mode dẫn LP

Đó là thành phần tiếp tuyến của trờng Eφ,z và Hφ,z liên tục khi qua biên giữa vỏ và lõi. (2.22b) Các kết quả này cho phép thiết lập ra một tập hợp các mode gọi là các mode HE. Nh vậy nếu mode HEl+1,m bị suy biến với mode EHl-1,m thì bất kỳ sự kết hợp của mode HEl+1,m với mode EHl-1,m cũng sẽ tạo thành một mode dẫn của sợi.

Glope đã chỉ ra rằng các mode suy biến nh vậy gọi là các mode phân cực tuyến tính (LP) và đợc đặt tên là các mode LPl,m, chúng không liên quan đến hình dạng của trờng TM,TE, EH hoặc HE của chúng. Trong tập hợp các mode tổng thể chỉ có một thành phần của điện trờng và từ trờng là có ý nghĩa. Véc tơ trờng điện E có thể chọn nằm dọc theo một trục bất kỳ có véc tơ từ trờng H nằm vuông góc với nó.

Tán sắc trong sợi quang đơn mode

Nh vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thành phần chính là tán sắc giữa các mode (tán sắc mode) và tán sắc bên trong mode (bao gồm tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng). Tỏn sắc mode chỉ phụ thuộc vào kớch thớc sợi, đặc biệt là đờng kớnh lừi của sợi, nú tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi này sẽ lan truyền theo các đờng đi khác nhau, dẫn đến cự li lan truyền và thời gian lan truyền cũng khác nhau. Tỏn sắc dẫn súng là do sợi đơn mode chỉ giữ đợc khoảng 80% năng lợng ở trong lừi, vì vậy còn 20% năng lợng ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn năng lợng ở trong lõi.

Vì vậy các thành phần phổ khác nhau của xung sẽ lan truyền với vận tốc hơi khác nhau đôi chút, hiện tợng này gọi là tán sắc vận tốc nhóm GVD (Group - Velocity - Dispersion), tán sắc bên trong mode hay còn gọi là tán sắc sợi. Việc vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số sẽ làm giãn xung đơn giản chỉ là do các thành phần phổ khác nhau của xung bị phân tán trong khi lan truyền trong sợi quang và. Vì tán sắc dẫn sóng Dw phụ thuộc vào các tham số sợi quang nh bán kính lõi a, sự khác nhau về chỉ số chiết suất ∆ nên cho phép có thể thiết kế sợi để sao cho λZD đợc dịch sát tới bớc sóng 1,55àm.

Nhiễu loạn trong linh kiện dẫn sóng

Trong quá trình lan truyền các mode có thể trao đổi năng lợng với nhau. Đó chính là sự liên kết giữa các mode mà việc tìm hiểu cơ chế liên kết giữa các mode khi lan truyền sẽ cho phép chúng ta nâng cao chất lợng của hệ thống thông tin quang. Sự liên kết giữa các mode có thể xảy ra khi các sóng lan truyền trong hai linh kiện dẫn sóng hoặc khi các sóng lan truyền trong cùng một linh kiện dẫn sóng.

Trong trờng hợp thứ nhất, ta sẽ mô tả sự nhiễu loạn mà linh kiện dẫn sóng thứ hai mang lại khi các sóng lan truyền trong linh kiện thứ nhất. Vậy ta sẽ đi từ các mode đợc hỗ trợ bởi các linh kiện dẫn sóng không bị nhiễu loạn và ta đa sự nhiễu loạn vào sau.

Quá trình lan truyền sóng trong môi trờng nhiễu loạn

Để giải phơng trình này, ta tìm các nghiệm tiếp cận (nhiễu loạn bậc 1) là những tổ hợp của các hệ số biến đổi theo z của các mode không nhiễu loạn. Ta có thể tách thành mỗi phơng trình cho mỗi mode l do bởi tính trực giao của các mode dÉn ( theo (3.4)). Nh vậy ta nhận đợc số phơng trình bằng với số mode và mỗi mode đợc liên kết với mỗi mode khác bằng một hệ số liên kết Ckl.

Biểu thức (3.15) chính là phơng trình truyền sóng trong linh kiện dẫn sóng có nhiễu loạn. Trong đó Ckl(z) là hệ số liên kết giữa các mode dẫn lan truyền trong linh kiện dẫn sóng.

Sự liên kết cộng hởng

Sự liên kết của hai mode chỉ hiệu quả khi chúng có cùng một hằng số lan truyền βl =βk.

Các dạng nhiễu loạn

Trên hình ảnh của sự liên kết giữa các mode trong hai linh kiện dẫn, ta thấy nguồn gốc của sự liên kết này là khi phần cuối của xung của một linh kiện dẫn sóng chồng lên phần. Trong đó: ns là chiết suất ở vỏ của các linh kiện dẫn sóng n1 là chiết suất ở lõi của các linh kiện dẫn sóng 1 n2là chiết suất ở lõi của các linh kiện dẫn sóng 2. Từ (3.23), ta thấy tồn tại một độ lệch pha π2 giữa biên độ liên kết trong linh kiện dẫn sóng 2 và biên độ liên kết trong linh kiện dẫn sóng 1.

Ta có thể chủ động sử dụng mối liên kết trên để thiết kế hệ quang sợi sao cho quá trình liên kết (hệ số trao đổi năng lợng) giữa hai sợi quang tuỳ ý theo ngời thiết kế. Trên cơ sở điều kiện hoạt động của cuộn kết cặp dùng sợi 3dB, ta có thể tiến hành làm các giao thoa kế tích hợp có dạng nh giao thoa kế Mach-Zehnder. Trên hình vẽ ta thấy, sóng vào có cờng độ A0 khi đi qua cuộn cặp 1 thì nó chia ra làm hai nhánh, có cờng độ bằng nhau và lệch pha nhau π2.