Lời giải bài tập mạch điện quá trình quá độ

Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn 3.1. Hình 3.48. 1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: u R +u C =E. Chọn biến số là u C thì i= dt du C C . Từ đó có R. i+u C =R dt du C C +u C =E hay dt du C +αu C =αE Trong đó α=1/RC=1/τ= 10 1020105 1 63 = − . [1/s] Nghiệm là: ttt t t dtdt C CeE]eEC[e ]dteEC[e]dteEC[eu α−αα− α α− αα− +=+= α+= ∫ α+ ∫ = ∫∫ . Vì u C (0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên C=-E→ u C (t)=E(1-e - α t )=100(1-e -10t ) Từ đó u R (t)=E-u C (t)=Ee - α t =100e -10t ; i(t)= t R e R E R )t(u α− = =0,02e -10t hay tính i(t)= t C e R E dt du C α− = =0,02e -10t [A] Đồ thị các đại lượng hình 3.49. b) Theo công thức 3.7. thì u C (t)=Ae - α t +B Hệ số α theo (3.8) thì α=1/R tđ C=1/RC=10[1/s] vì R tđ =R (khi đã đóng khoá K và cho nguồn tác động bằng 0). Khi t→∞ thì u C (∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì u C (0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và u C (t)=E(1-e - α t )= 100(1-e -10t ) 2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có u C (0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn. H×nh 3.48 K C R E t i(t) 0 H×nh 3.49 R C u (t) u (t) E t XL 0,95E 0,05E 97 3.2. i(t)=0,5(1-e -200t ) [A];u L (t)=50e -100t [V] ; u R (t)=50(1-e -100t ). [V] 3.3. R 1 =10 Ω ; L 1 =0,2H ; R 2 =20Ω ; L 2 =0,1H 3.4. Từ mạch hình 3.50 a) ngắt bỏ C, nhìn từ 2 điểm vừa cắt vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 sẽ có mạch hình 3.50b).Từ đó có: Ω= + +=+= 30 3020 3020 18 312 . )R//R(RR td ; 500 10676630 11 6 ≈==α − .,. CR td [1/s] Đầu tiên tính dòng i 1 (t)=Ae -500t +B; i 1 ( 1 3020 50 31 = + = + ==∞= ∞→ RR E B)(i t )t , vì khi đó mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng một chiều qua C. 61 251120 50 0 0 321 11 , ,R//RR E BA)(i t )t(i = + = + =+== = , vì khi t=0 thì u C (0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c). A=1,6-B=0,6 nên i 1 (t)=0,6e -500t +1 [A] Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i 1 (t) sẽ nhanh hơn: u R1 (t)=R 1 i 1 (t)=12e -500t +20[V]; u R3 (t)=E-u R1 (t)=-12e -500t +30[V] ]A[e, R )t(u )t(i t R R 140 500 3 3 3 +−== − ; i R2 (t)=i R1 (t)-i R3 (t)=e -500t .[A] ]V[)e(e)t(iR)t(u)t(u tt RC 500500 223 1303030 −− −=−=−= Có thể kiểm tra giá trị u C (t) theo công thức: )e( t .,. e dte ., )(udt)t(i C t t t t t CR 500 6 500 0 500 0 6 2 130 0 106766500106766 1 0 1 − − − − − −≈−==+ ∫∫ [V] H×nh 3.50 a) K C R E R R 1 2 3 i (t) i (t) i (t) u (t) 2 3 1 C R R R 1 2 3 R R R 1 2 i (t) i (t) 2 1 b) i (t) 3 c) E E=0 3 98 . i 1 (t)=12e -5 00t +20 [V]; u R3 (t)=E-u R1 (t) =-1 2e -5 00t +30 [V] ]A[e, R )t(u )t(i t R R 140 500 3 3 3 +−== − ; i R2 (t)=i R1 (t)-i R3 (t)=e -5 00t .[A] ]V[)e(e)t(iR)t(u)t(u. Ω= + +=+= 30 30 20 30 20 18 31 2 . )R//R(RR td ; 500 10676 630 11 6 ≈==α − .,. CR td [1/s] Đầu tiên tính dòng i 1 (t)=Ae -5 00t +B; i 1 ( 1 30 20 50 31 = + =