Đề giải mạch điện hình sin part2

Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn 2.1 U 1m = 220e j 25 V U m = 60e j 30 220 j 250 ; U1 = e =155,5635e j 25 60 j 30 V ;U2 = e = 42,4264e j 30 V V 1,24 0 ; I1 = e j 25 = 0,8839e j 25 A π 100 j = 100 e j 0,785 = 100 e mA ; I = e j 0, 785 = 70,71 e j 0, 785 mA I1m = 1,25e j 25 I m A 2.2 I m1 = + j2,8868 = 5,7735e j30 I m = −5 + j2,8868 = 5,7735e j150 I m3 = −5 − j2,8868 I m = − j2,8868 = = 5,7735e j π A π j5 5,7735e A π j7 = 5,7735e j 210 = 5,7735e = 5,7735e − j30 A π −j = 5,7735e A 2.5 Hỡnh 2.58 bóng đèn L Hình 2.58 P§ = 40 = U§ R§ = 80 80 → R § = 160 Ω ; I § = = 0,5 A ; R§ 160 U =220 = U L +U § =I (ω ) L +R =0,5 § (2π50 ) L2 +160 2.6 Hình 2.59 → ≈1,3 H L PQ = 60 = IQ = UQ RQ = 110 → R Q = 201,67 Ω ; RQ 110 = 0,5454 A ; 201,67 quạt i(t) C Hình 2.59 54   220 = U C + U Q = I   + RQ =  ωC    0,5454   + 201,67  2π.50.C  → C ≈ 9,11 àF A L V V R Hình 2.60 2.7 Hình 2.60 a) I = 10 =5 π -chỉ số Ampe kế π Z= (cos + j sin ) = + j = R + jX L V1 RI=5 , V2 XLI=5 b) V2 XL=0 ,V1chỉ 10 , A 10 2.8 Hình 2.61 a) I = 10 =5 -chỉ số Ampe kế A V C V R H×nh 2.61 π π Z= (cos − j sin ) = − j = R + jX L 4 V2 RI=5 , V1 XCI=5 b) V1 10 V, V2chỉ , A 2.9 Hình 2.62 55 = ∞ ωC W V R C V L A H×nh 2.62 UL UPK UC UR a ) ω0 = ρ= 20.10 20.10 2.10 −6 −9 −6 2.10 −9 +1 = 5.10 rad / s, = 10 000 =100; Q = ∆ω0, = H×nh 2.63 ρ = 50; R ω0 5.10 = =10 rad / s Q 50 b ) U m =12e j12 ; Z = R + j(ωL − )= ωC + j(10 20.10 −6 − ) = + j( 200 − 50) 10 2.10 −9 = + j150 =150e j89, 23 12e j12 Im = = 0,08e −j 77, 23 j89, 230 150e →i( t ) = 0,08 cos(10 t − 77,23 ) A 0 U R m = 2.0,08e −j 77 , 23 = 0,16e −j 77 , 23 → u R (t ) = 0,16 cos(10 t − 77,23 ) V 0 U Lm = j200.0,08e −j 77, 23 =16e j12, 77 → u L (t ) = 16 cos(10 t + 12,77 ) V 0 U Cm = −j50,08e −j 77 , 23 = 4e −j167 , 23 →u C (t ) = cos(10 t −167,23 ) V c) Chỉ số dụng cụ đo: Ampe kế chỉ: 0,08 = 0,05657 A ; Von kế V1 chỉ: 0,05657 2 + 50 = 2,38 V 56 Von kế V2: 0,05657.150=8,48 V Oát kế 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW Ghi chú: Oát kế đo công suất đoạn mạch gồm hai cuộn dây: cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn đo điện K áp ( măc song song ) L C u(t) R H×nh 2.64 U I UR UR U L +U C I U L +U C U H×nh 2.65 d) Đồ thị vectơ hình 2.63 2.10 Chỉ dẫn: áp dụng tuý công thức lý thuyết cho mạch RLC song song 2.11 I = 20e j36,87 ; U =100 e j 73, 74 ; ϕZ = ϕu − ϕi = 36,87 2.12 Hình 2.64 XL=8Ω;XC=16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65 2.13 p(t) = u(t)i(t) = U m sin(ωt + ϕ u )I m sin (ωt + ϕ i ) = U m I m cos(ϕ u − ϕ i ) − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕ i ) = P − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕ i ) = 2,5 − cos 200t  S sin(100t+30 ) ,ϕu=30 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-300; P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 → I= P = U cos 60 2,5 2 5= 57 0,12 + (100L ) cos 60 ;L = = 5; R = P 2,5 U = = 0,1Ω; I = → 25 Z I − 0,01 25 = 0,00173H = 1,73mH 100 Vì u= 2.14 Hình 2.66 Y=0,01+j0,02=g+jbC 0 10 −2 e j 30 a ) I Cm = 10 −2 e j30 ; U m = = 0,5e −j 60 ; u(t ) = 0,5 cos(10 t − 60 ) V j0,02 0 I Rm = g U m = 0,01.0,5e −j 60 = 5.10 −3 e −j 60 ; i R (t ) = cos(10 t − 60 ) mA 0 I m = I Rm + I Cm =10e j30 + 5e −j60 = 8,66 + j5 + 2,5 − j4,33 =11,16 − j0,67 =11,18e j3, 43 b ) R = 100 = ω.2.10 −6 → ω = 5000 rad / s i(t) u(t) R C H×nh 2.66 2.15 Hình 2.67 a ) ω = 5.10 rad / s; WM max I mL =L ⇒ 2 WM max 2.8.10 −3 = = mH I2 (2 ) mL L= U m = I mL jωL = 20 2e j90 U2 WE = C m ; 2W 2.16.10 −3 C = Em = = 4.10 −5 F = 40µF; U m (20 ) i(t) R L C H×nh 2.67 P 40 = = 10Ω I2 b ) u(t ) = 20 sin(5.10 t + 90 ) = 20 cos(5.10 t + 90 ); P = I R; R = i R (t ) = 2 cos(5.10 t + 90 ) I mC Um = = jωC U m = 20 5.10 4.10 − e j(180 ) = −4 sin 5.10 t ZC 0 ) = 0,1 + j0,1 = 0,1 2e i 45 ; I m = U m Y = 4e j135 ; ωL i(t ) = sin(5.10 t + 135 ) Y = g + j(ωC − 2.16 Hình 2.68 a) Khi hở khố K có phương trình: 58 I = Y U = U (g − j 1 ) → I = U Y = 10 = 120 + → X L = 20Ω XL R XL X 0,05 ϕ Y = −arc tg L = − arctg = −37 g 0,067 Khi đóng khố K có phương trình: I = Y U = U[g + j( hay 10 = 120 g + ( ϕY = arc tg = 1 − ) XC XL 1 − ) →XC=10Ω XC XL 1 − X Cg X L g 0,1 − 0,05 = 37 0,066 b) Đồ thị véc tơ hai trường hợp hình 2.69 a,b(coi vetơ U có góc pha 0) 2.17 Hình 2.70 1 Vì I = I R + I C + I L = U[g + j( X − X )] nên dòng điện phải thoả mãn đồ C L thị vectơ hình 2.71,sao cho I, I R , I L vµ I C lập thành tam giác vuông I = I + (I C − I L ) R = 10 = I R + 8,66 → IR = A W A1 R H×nh 2.70 59 IL A2 A IL+IC 10 I L C IR U 1,34 IC H×nh 2.71 t kế cơng suất tiêu tán R: P = I2 R → R = R XL = P 800 = = 32 Ω ; U = I R R = 32.5 = 160V I2 R U U = 16Ω; X C = ≈ 120Ω IL IC Z Z Z5 Z3 Z E1 E2 H×nh 2.72 2.18 Hình 2.72 Mạch giải nhiều cách a) Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi sử dụng định lý Theveneen-Norton đơn giản ta biến đổi mạch cịn vịng có chứa Z5 sau: j10 1−j = j5 = 2,5(1 + j); 2(1 + j) − j2.2(1 + j) = = 2(1 − j); E' = I 01 Z 13 =10 − j2 + + j2 I 01 = Z 13 I 02 = I5 = 2(1 + j) + j = =j 2(1 − j) − j ; Z 24 = j2.2(1 − j) = 2(1 + j); E" = 2(1 + j) j = − + j2 − j2 + j2 12 − j2 12 − j2 6−j (6 − j)(1 − j) − j7 = = = = =1,25 − j1,75 = j + − j + + j2 + j4 2(1 + j) 4 2,15e −j54, 46 ; i ( t ) = 2,15 cos(ωt − 54,46 ) = 3,04 cos(ωt − 54,46 ) b) Hoặc lập hệ phương trình dịng mạch vòng: chọn vòng thuận chiều kim đồng hồ cho số liệu sau: 60   0 I1   j10   j2      j j4 − j I =  2    2   − (2 + 2)j   − j2     I3     j2  =∆ j2 j4 − j2 = 2.2.j4 + 8+ = j16 − 16 −= 16(1− j)    − j2  61  j10 0 = j2 − j2 − 2jj 10 − 2(j + 2)j = 40 − j8+ = 48− j8 ∆2    − (2 + 2)j  Từ 48 − j8 I V =I = =1,25 − j1,75 =2,15e −j 54 , 46 ; i =2,15 cos(ω −54,46 ) t 16(1 + j) 2.19 Hình 2.73 a b Z3 Z1 Z2 Z4 E2 I0 Zt® a Z E tđ b Hình 2.73 Hình 2.74 Ct mch điểm a-b tính được: Z td = Z1 + Z2Z4 =1+ j Ω Z2 + Z4 E2 Z4 E td = Z I − = −1 V Z2 + Z4 Đưa mạch hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương: U td Z − j −2 + j j153, 430 U ab = =− = = e ≈ 0,745e j153, 43 Z td + Z 3 3 2.20 Hình 2.75 V1 A R1 V R V L H×nh 2.75 R1 = U1 = 10Ω; I  U = I R2 + X2L  10 = 10 R2 + X2L 2  ⇒  2 2  U = I (R1 + )R + X L  173= 10 (R1 + )R + X L 62  R2 + X2L = 100  2 ⇒ R ≈ 5Ω ;XL ≈ 8,66Ω ;  (10 + R) + X L = 173 P = 100.5 = 500 W 2.21 Hình 2.76 I I2 I2 I1 U UC I1 C u R1 R I UR H×nh 2.77 H×nh 2.76 R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR đồng pha I2, UC chậm pha 900 véc tơ trị số nhau, U chậm pha 450 so với I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha UR nên tổng vectơ I 2.22 j UL I2 I2 U C I I1 UR H×nh 2.78 Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 79 +1 I1 R C2 U 63 I L C1 H×nh 2.79 2.23 Hình 2.80 A A2 A1 R V C L H×nh 2.80 a )X C = U U = 10Ω; R + X L = = 10; ⇒ R + X L = 100 I1 I2 XC R2 + X2L Z= U − jX c (R + jX L ) = = I R + jX L − X C ) Hay 200 10.10 = = 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω 17,9 200 − 20X L R + X L + X C − 2X L X C = 200 17,9 b) P = I 2 R = 20 = 3200 W; 2.24 Hình 2.81 i(t) R u(t) L C H×nh 2.81 j( −70+45) e = 0,075e −j 25 = 0,067973 − j0,031696 = g − jb 40 1 jωC jωC(1 − jωCR ) = + = + = + = jωL jωL + jωCR jωL + ω2 C R R+ jωC a) Y= ω2 C R + ω2 C R −j jωC ω2 C R ωC + = − j( − ) 2 2 2 ωL + ω C R ωL + ω2 C R 1+ ω C R Cân phần thực phần ảo: g = 0,067973 = C= ω2 C R → g = ω2 C R − gω2 C R = C ω2 R(1 − gR ); 2 1+ ω C R g = 485,6.10 −6 F = 485,6.µ ω R(1 − gR ) 64 ωC ωC − ⇒ = ω( + b ); 2 ωL + ω C R L + ω2 C R 1 L= = 0,04254H = 42,54mH ωC ω +b + ω2 C R Z RC = 10 − jX C = 10 − j6,8643 b= b) P=UIRCcosϕRC= U cos ϕ RC Z RC Hoặc: I R = 40 10 + 6,8643 2  40      6,8643  2 = cos( −arcctg ) = 54,378W 2 10 10 + 6,8643 = 2,2319; P = 2,2319 10 = 54,378 W 2.25 Hình 2.82 i(t) R u(t) L C H×nh 2.82 Làm tương tự nh BT 2.24 a )L = C= R −R = ω g 500 − 64 = 0,0285H = 28,5mH 0,02995 b L 0,02257 0,0285 + = + = 1,518.10 −4 F ≈ 152µF ω R + (ωL ) 500 64 + (500.0,0285) R1 X1 R u XL XC H×nh 2.83 2.26 Hình 2.83 a) Z LR = + j4 ; Z C = −j6; Z LRC = X = 2,4 b) Ω mang tÝnh c¶ m Khi cộng hưởng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω P= 2.27 Hình 2.84 a) Tính tương tự 65 − j6( + j4) = 7,2 − j2,4 + j4 − j6 50 = 125W 20 R I C I1 I2 R U C2 L H×nh 2.84 Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8 P=I2.20=2000→I=10 [A] I2 = I2 = I R + jX L R + jX L − jX C = 10 32 20 = 12,64 [A] IX C 10.6 = = 13,41 R + jX L − jX C 20 U=I Z [ A] =10 20 +4,8 =205,68 [ V] I2 U I C1 I1 R C2 L H×nh 2.85 2.28 Hình 2.85 Z C1 = − j ; Z C = = − j2 jωC Z = R + jωL = + j2 U1 I= = j5 Z C1 ; ; Z = − j3 ; U = I Z = 15 + j20 ; U = 152 + 20 = 25V ; U = I Z = j 5(4 − j 2) = 10 + j 20 ; U = 500 = 22,36 V I = 11,18 A; I = 10 A 2.29 Hình 2.86 a) R R ωCR R = + jωL − j = + jωL + = 2 + jωCR + ( ωCR ) (1 + ω C R + ( ωCR ) + ( ωCR ) j ωCR R 1 + jωL + = + jωL + víi C td = C(1 + 2 ) jωC td ω C R j( + ωC ) + ( ωCR ) ωCR Z = jωL + R + ( ωCR ) 66 L U1 U2 C R H×nh 2.86 Hay Z = r + j(ωL − Tõ ωL − ) ωC td = ωL − ωC td 1 ωC + ωCR =0 ρ 1−   R  = ω −  ρ  víi ω = cã : ω01 =   0 LC R LC Như mạch cộng hưởng nối tiếp tần số ω01.Nếu R>> ρ ω01 ≈ ω0 b) T ( jω ) = U2 U1 = I Z RC = I( Z L + Z RC ) ω2 jωL ω 1− + R ω0 ω0 1 = = = ZL jωL(1 + jω CR) jω L 1+ − ω LC + 1+ R R Z RC = c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số 1− ω2 ω2 + jd T ( jω) = ω ω0 víi ω = LC ; d= ω0 L R  ω 2 ω 1 − ( )  + d( )  ω0  ω0   Để vẽ đặc tính cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm có cực đại tại: 67 ωm= ω0 − 0,5 ρ2 Nếu ρ