Qua thùc tÕ d¹y häc kÕt hîp víi dù giê th¨m líp cña c¸c gi¸o viªn trong trêng, th«ng qua c¸c kú thi chÊt lîng vµ kú thi häc sinh giái cÊp huyÖn b¶n th©n t«i nhËn thÊy c¸c em học sinh cha[r]
(1)A: Đặt vấn đề I Lêi më ®Çu Trong trờng phổ thông môn Toán có vị trí quan trọng, nó là sở để bổ trợ cho các môn học khác, đặc biệt là các môn học tự nhiên Nội dung chơng trình và phơng pháp dạy học môn là yếu tố định hiệu giáo dục đào tạo phổ thông Vì môn Toán đã đợc Bộ giáo dục soạn thảo, xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan đến t trừu tợng để học sinh có thể vận dụng linh hoạt các kiến thức đã biết, đã tiếp thu đợc trờng phổ thông Trong chơng trình to¸n nãi chung vµ ph©n m«n §¹i sè nãi riªng th× ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö lµ kiÕn thøc c¬ b¶n, cÇn thiÕt gi¶ng d¹y to¸n phæ th«ng PhÇn nµy chiÕm mét vÞ trÝ quan träng, lµ mét néi dung lín cña ch¬ng tr×nh §¹i sè, xuyªn suèt ch¬ng tr×nh to¸n phæ th«ng Vì để có thể nâng cao và phát triển khả giải loại toán này cho các em học sinh, tôi đã tham khảo nhiều tài liệu viết vấn đề này và tôi thấy việc cÇn thiÕt ph¶i cã c¸ch t vµ nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp gióp häc sinh phần nào đó có sở để tìm tìm lời giải không mình loại toán này mà cho nhiều loại toán khác có liên quan Với đề tài này tôi muốn giới thiệu về: “Mét sè kinh nghiÖm ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö” Trong việc học toán để các em tự tìm tòi lời giải để đa phơng án giải bài toán đúng thì đa số các em thờng “bí” trớc vấn đề mới, phần ít các em giỏi có thể tự mình tìm đợc đờng lối đúng, vì việc tìm phơng pháp chung cho dạng toán nào đó thực là cần thiết, và công việc này ngời thầy đóng vai trò là chủ đạo, học sinh chủ động tìm tòi kiến thức Với đề tài này tôi góp phần nhỏ kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề phân tích đa thức thµnh nh©n tö cho häc sinh THCS II Thực trạng vấn đề cần nguyên cứu Năm học 2008 - 2009 tôi đợc nhà trờng phân công giảng môn toán lớp Qua thùc tÕ d¹y häc kÕt hîp víi dù giê th¨m líp cña c¸c gi¸o viªn trêng, th«ng qua c¸c kú thi chÊt lîng vµ kú thi häc sinh giái cÊp huyÖn b¶n th©n t«i nhËn thÊy c¸c em học sinh cha có kỹ thành thạo làm các dạng bài tập nh: Quy đồng mẫu thức, giải các loại phơng trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ vì lý đó để giải đợc các lo¹i bµi tËp nµy cÇn ph¶i cã kü n¨ng ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö (2) NÕu nh c¸c em häc sinh líp kh«ng cã thñ thuËt vµ kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thành nhân tử thì việc nắm bắt các phơng pháp để giải các dạng toán và kiến thức quá trình học toán là vấn đề khó khăn Trong viÖc gi¶ng d¹y bé m«n to¸n gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh t duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi kiến thức mới, ph ơng pháp làm toán dạng nh các phơng pháp thông thờng mà còn phải dùng số phơng pháp khó đó là phải có thủ thuật riêng đặc trng, từ đó giúp các em có høng thó häc tËp, ham mª häc to¸n vµ ph¸t huy n¨ng lùc s¸ng t¹o gÆp c¸c d¹ng to¸n khã Ngêi thÇy gi¸o gi¶ng d¹y cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh cña m×nh víi kh¶ sáng tạo, ham thích học môn toán và giải đợc các dạng bài tập mà cần phải thông qua phân tích đa thức thành nhân tử, nâng cao chất lợng học tập, đạt kết tốt các kỳ thi Từ đó tôi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Một số kinh nghiÖm ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö" nh»m gióp gióp häc sinh cña m×nh n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh ph©n tö, gióp häc sinh ph¸t hiÖn ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp víi tõng bµi cô thÓ ë c¸c d¹ng kh¸c B Giải vấn đề I C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy: 1, Giáo viên phải trang bị cho học sinh mình các đơn vị kiến thức 2, Gi¸o viªn cho häc sinh n¾m v÷ng b¶n chÊt cña viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - C¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng - Mét sè ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc kh¸c - Mét sè bµi tËp ¸p dông II C¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy: 1) BiÖn ph¸p thø nhÊt Giáo viên phải trang bị cho học sinh mình các đơn vị kiến thức nh các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các đẳng thức đáng nhớ 2) BiÖn ph¸p thø hai Gi¸o viªn cho häc sinh n¾m v÷ng b¶n chÊt cña viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích nhiều đơn thức và đa thức khác (3) VÝ dô: am+3 - am = am (a3 - 1) = am(a - 1) (a2 + a + 1) 2.1) C¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng + §Æt nh©n tö chung + Dùng đẳng thức + Nhãm nhiÒu h¹ng tö Trong thực hành giải toán thờng phải phối hợp ba phơng pháp kể trên để có thÓ ph©n tÝch ®a thíc thµnh nh©n tö VÝ dô1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö M1 = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhãm c¸c h¹ng tö) = 3(a - b) + (a - b) (đặt NTC và dùng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (§Æt nh©n tö chung) VÝ dô 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö M2 = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (2a - 2b) (Nhãm c¸c h¹ng tö) = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng đẳng thức và đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (§Æt NTC) Để phối hợp nhiều phơng pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý c¸c bíc sau ®©y: + Đặt nhân tử chung cho đa thức có thể từ đó làm đơn giản đa thức + Xét xem đa thức có dạng đẳng thức nào không ?+ Nếu không có nhân tử chung, không có đẳng thức thì phải nhóm các hạng tử vào nhóm thoả m·n ®iÒu kiÖn mçi nhãm cã nh©n tö chung, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung cña c¸c nhóm xuất đẳng thức Cụ thể các ví dụ sau: VÝ dô 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: M3 = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2 Ta thấy M3 không có dạng đẳng thức, các hạng tử không có nhân tử chung, làm gì để phân tích đợc Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nhân tử chung Vì vËy ta dïng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö ®Çu tiªn: M3 = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2 Sau đó đặt nhân tử chung nhóm thứ để làm xuất đẳng thức: M3 = 5(a2 - b2) + (a + b)2 Sử dụng đẳng thức nhóm đầu làm xuất nhân tử chung hai nhãm lµ (a + b): (4) M3 = 5(a + b) (a - b) + (a + b)2 M3 đã có nhân tử chung là: (a + b) Ta tiếp tục đặt nhân tử chung M3 = (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)] M3 = (a + b)(8a – 2b) Nh M3 đã đợc phân tích thành tích hai nhân tử (a + b) và (8a - 2b) VÝ dô 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö M4 = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy Trớc hết hãy xác định xem dùng phơng pháp nào trớc ? Ta thấy các hạng tử chứa nhân tử chung 3xy + §Æt nh©n tö chung M4 = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) Trong ngoặc có hạng tử hãy xét xem có đẳng thức nào không? + Nhãm h¹ng tö: M4 = xyx2 - 2x + ) - (y2 + 2y z + z2 + Dùng đẳng thức: M4 = 3xy ( x - 1)2 - ( y + z)2 xem xét hai hạng tử ngoặc có dạng đẳng thức nào? + Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng ta có: M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Vậy: M4 đã đợc phân tích các đa thức thành nhân tử Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta cÇn chó ý quan s¸t ®a thøc, linh ho¹t phèi hîp sử dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để các bớc phân tích đợc rõ ràng, mạch lạc và triệt để (đa thức không thể phân tích đợc nữa) 2.2 Mét sè ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc kh¸c Gi¸o viªn tríc hÕt cÇn cho häc sinh sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thành nhân tử thông thờng (đã học SGK) và kết hợp các phơng pháp sau để làm c¸c bµi to¸n khã + Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö + Ph¬ng ph¸p thªm, bít cïng mét h¹ng tö + Phơng pháp đặt ẩn phụ + Ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc + Phơng pháp dùng hệ số bất định + Ph¬ng ph¸p xÐt gi¸ trÞ riªng Cô thÓ: 2.2.1: Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö VÝ dô 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ®a thøc sau: N = a2 - 6a + C¸ch 1: a2 - 4a - 2a + (T¸ch - 6a = (- 4a) + (-2a) (5) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhãm h¹ng tö) = a (a - 4) - (a - 4) (§Æt nh©n tö chung) = (a - 4) (a - 2) (§Æt nh©n tö chung) Có thể tách hạng tử tự tạo thành đa thức có nhiều hạng tử đó có thể kết hợp làm xuất đẳng thức nhân tử chung với các hạng tử còn lại C¸ch 2: N = a2 - 6a + - (T¸ch = - 1) = (a2 - 6a + 9) - (nhóm hạng tử - xuất đẳng thức) = (a - 3)2 - (Sử dụng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (§Æt NTC) C¸ch 3: N = a2 - 4a + - 2a + (T¸ch = + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhãm h¹ng tö) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (§Æt NTC - biÕn thµng nh©n tö) Ta thấy có để tách hạng tử thành hạng tử khác đó cách tách sau là th«ng dông nhÊt; - Phơng pháp tách 1: Tách hạng tử tự thành hạng tử cho đa thức đợc đa hiệu hai bình phơng (cách 2) làm xuất đẳng thức và có nhân tử chung víi h¹ng tö cßn l¹i (c¸ch 3) - Ph¬ng ph¸p t¸ch 2: T¸ch h¹ng tö bËc nhÊt thµnh h¹ng tö råi dïng ph¬ng pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung làm xuất nhân tử chung (cách 1) VÝ dô 6: Ph©n tÝch tam thøc bËc hai: ax2 + bx + c thµnh nh©n tö T¸ch hÖ sè b = b1 + b2 cho b1 b2 = a.c Trong thùc hµnh ta lµm nh sau; + T×m tÝch a.c + Ph©n tÝch a.c thõa sè nguyªn víi mäi c¸ch + Chän thõa sè mµ tæng b»ng b Ngoài có thể tách đồng thời hai hạng tử (hạng tử tự và hạng tử bậc nhất) (nh c¸ch 3) 2.2.2) Ph¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö VÝ dô 6: Ph©n tÝch ®a thøc P1 = x4 + thµnh nh©n tö P1 = x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 (thªm 4x2, bít 4x2) (nhãm h¹ng tö) (6) = (x2 + 2)2 - (2x)2 (dùng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) VÝ dô 7: Ph©n tÝch ®a thøc : P2 = a4 + 64 thµnh nh©n tö P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (thªm 16a2, bít 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) Nh vây việc thêm bớt cùng hạng tử làm xuất đẳng thức tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất đẳng thức nào? bình phơng tổng hay hiệu hai bình phơng thì phân tích triệt để đợc ví dụ 6, P1 đã có bình phơng hạng tử (x2) và bình phơng hạng tử (2) Vậy muốn là đẳng thức thì còn thiếu lần tích hạng tử đó Do đó ta thêm 2.x 2.2 = 4x2 thì đồng thời phải bớt 4x2 2.2.3) Phơng pháp đặt ẩn phụ VÝ dô 8: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhãm - lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung) Ta thấy hạng tử đầu có nhân tử chung là (x2+ x), ta có thể đặt y = x2+ x = x(x + 1) (đổi biến) Khi đó ta có: D1 = y2 + 4y - 12 Ta cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p t¸ch hoÆc thªm bít D1 = (y2 - 2y) + (6y - 12) (T¸ch 4y = 6y - 2y) D1 = y (y - 2) + 6(y - 2) (đặt nhân tử chung) D1 = (y – 2)(y + 6) (đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay l¹i biÕn x D đã phân tích thành nhân tử (x2 + x- 2) và (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các phơng pháp đã nêu trên Chú ý có tam thức không thể phân tích tiếp đợc nh : x2 + x + = (x + )2 + Do không phân tích tiếp đợc Cßn x + x - = (x - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi đó D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2) 2.2.4) Ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc 2 Nguyên tắc: Nếu đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) có nghiệm thì theo định lý Bơ du ta có: Nếu m là nghiệm (1) thì m chứa nhân tử (x - m), đó dùng phép chia đa thøc ta cã: (7) ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x + b'x + c'), nh©n tö bËc hai cã thÓ ph©n tÝch tiÕp đợc dựa vào các phơng pháp nêu trên C¸c ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc bËc 3: + NÕu tæng c¸c hÖ sè: a + b + c + d = ®a thøc cã nghiÖm x = ®a thøc chøa nh©n tö chung (x - 1) + NÕu tæng c¸c hÖ sè bËc ch½n b»ng tæng hÖ sè bËc lÎ tøc lµ a - c = b +d ®a thøc cã x = -1 ®a thøc chøa nh©n tö chung (x + 1) + Nếu không xét đợc tổng các hệ số nh trên thì ta xét các ớc hệ số tự d (hệ số không đổi) Nếu ớc nào d làm cho đa thức có giá trị thì ớc đó là nghiệm ®a thøc VÝ dô 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö E1 = x3 + 3x2 - xÐt tæng c¸c hÖ sè ta thÊy a + b + c = + + (-4) = x1 = E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) chia E1 Cho (x - 1) Sau đó dùng các phơng pháp đã học để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 VÝ dô 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö E2 = x3 - 3x + Ta thấy tổng và hiệu các hệ số E2 đó loại x = XÐt c¸c ¦(2) = cã x = -2 lµ nghiÖm cña E2 E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1) Các ví dụ trên đây là số phơng pháp để phối kết hợp với các phơng pháp thông thờng giúp học sinh phân tích đợc các bài toán khó thành nhân tử gióp cho qu¸ tr×nh rót gän ph©n thøc còng nh gi¶i ph¬ng tr×nh 3) Mét sè bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 1a x2 - 4x + b»ng c¸ch (ph¬ng ph¸p t¸ch) Gîi ý c¸ch lµm C1: T¸ch - 4x = - 3x + (-x) C2: T¸ch = - C3: T¸ch = 12 - C4: T¸ch -4x = -2x + (-2x) vµ = + Sau đó có thể nhóm làm xuất đẳng thức nhân tử chung (8) 1b 81a4 + (thªm bít h¹ng tö) Gợi ý:Thêm lần tích 9a2 và Hằng đẳng thức Cụ thể: 36x2 1c: (x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14 (phơng pháp đổi biến) Gợi ý: đặt (x2 +x ) = y 1d: x3 - 2x2 - x + (ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm) Gîi ý: XÐt tæng c¸c hÖ sè a + b + c = Ngoài có thể sử dụng các phơng pháp khác để phân tích các bài tập trên thành nh©n tö Bµi tËp 2: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= a3 − a2 − a+4 a3 − a+14 a− víi a = 102 Gîi ý: + Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ phơng pháp nhóm đẳng thức đa tử thành nh©n tö + Phân tích mẫu thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung, t¸ch h¹ng tö + Rót gän nh©n tö chung cña tö thøcvµ mÉu thøc + Thay a = 102 vào M đã rút gọn Bµi tËp 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3.a) y2 - 5y + = Gîi ý: Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh c¸c nh©n tö ph¬ng tr×nh trë vÒ ph¬ng tr×nh tÝch 3b: y ❑3 - 2y2 - 9y + 18 = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đa phơng trình đã cho thành phơng trình tÝch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng ®a thøc sau 4a) A = (a2 + 3a + 1)2 - chia hÕt cho 24 Víi a lµ mét sè tù nhiªn Gîi ý: + Trớc hết phân tích đa thức đã cho thành nhân tử A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng) A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (9) (Sö dông ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö 3a = 2a + a) * LËp luËn: + A đã cho là tích số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ ba số tự nhiên liên tiÕp ¾t ph¶i cã mét sè chia hÕt cho vËy: A + Trong sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê còng cã sè ch½n liªn tiÕp nªn méc hai số đó chia hết cho và số còn lại chia hết cho Vậy A + Nhng (3 ; 8) = nªn tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp lu«n chia hÕt cho 24 4b) B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hÕt cho 24 Víi n lµ sè nguyªn d¬ng tuú ý Bµi tËp 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gîi ý: + Trớc hết sử dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tÝch A A = x2 - 4x + + y2 +2y + + (t¸ch 12 = + + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + (nhãm h¹ng tö) A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + * LËp luËn V× (x - 2)2 o vµ (y + 1)2 0, dÊu " = "x¶y a = vµ y = - nªn A = (x - 2) + (y + 1)2 + VËy AMin = x = 2; y = -1 4) Kết đạt đợc: ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo gi¶ng d¹y ë trêng THCS Vĩnh Hậu năm học 2008 - 2009 đã thu đợc các kết khả quan Kết học tập học sinh đợc nâng lên rõ rệt qua các học, qua kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt Đa số các em học sinh đã biết sử dụng các phơng pháp phân tích thông thờng cách thành thạo, 80% các em học sinh có kỹ nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào các phơng pháp phân tích đã đợc nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh đó các phơng pháp này các em dễ dàng tiếp cận với các dạng (10) to¸n khã vµ c¸c kiÕn thøc míi còng nh viÖc h×nh thµnh mét sè kü n¨ng qu¸ tr×nh häc tËp vµ gi¶i to¸n häc bé m«n to¸n C KÕt luËn Tr¶i qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vËn dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm trªn ®©y cã kÕt qu¶ hữu hiệu cho việc học tập và giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hớng phơng pháp làm bài cha có gợi ý giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kÕt qu¶ tèt tõ viÖc gi¶i to¸n rót c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Vì lẽ đó vơí giáo viên núi chung và thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu bài các đối tợng học sinh để từ đó đa bài tập và phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc các bài tập, gây hứng thú học tập, say sa giải toán, yêu thích học toán Từ đó nâng cao từ dễ đến khó, có đợc nh thì ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hớng dẫn học sinh làm, đa cho học sinh cùng làm, cùng phát các cách giải kh¸c còng nh c¸ch gi¶i hay, tÝnh tù gi¸c häc to¸n, ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n nhanh, cã kü n¨ng ph¸t hiÖn c¸c c¸ch gi¶i to¸n nhanh, cã kü n¨ng ph¸t hiÖn c¸c c¸ch gi¶i: Mét sè kinh nghiÖm ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë trªn ®©y gióp häc sinh rÊt nhiÒu qu¸ tr×nh gi¶i to¸n cã sö dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã viết trên đây có lẽ còn nhiều hạn chế Mong tổ chuyên môn trờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để t«i cã nhiÒu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm tèt h¬n phôc vô tÝch cùc cho viÖc gi¶ng d¹y nh»m thùc hiÖn tèt nhiệm vụ giảng dạy mình Vĩnh Hậu, ngày 20 tháng 10 năm 2013 XÁC NHẬN HĐKH TRƯỜNG Ngêi thùc hiÖn Nguyễn Thị Hải (11)