BÀI – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Khi số hạng đa thức có thừa số chung, ta đặt thừa số chung ngồi dấu ngoặc để làm nhân tử chung Ví dụ: Hãy viết x2 + 2x thành tích đa thức Ta có x2 + 2x = x.x + 2.x = x(x + 2) II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1A Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x – 5x2y + x; a) 4x – 6y; b) c) 3x3y – 6xy + 8x2y2; d) 2x(y – 2) – 2y(y – 2); e) x2(x – y) – xy(x – y); f) 3x(y – x) + 6y(y – x) 1B Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + xy + x; a) 2x + 4y; b) c) x3y + 2xy + xy2; d) x(y + 1) – 2y(y + 1); e) x2(x + y) – y(x + y); f) x(y – x) + 2y(y – x) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức cho trước 2A Tính giá trị biểu thức sau: a) 15.80,5 + 15.19,5; b) 46.101,5 – 46.1,56; c) 28.92,5 + 280.0,75; d) 110.102,9 – 1100.0,29; 2B Tính giá trị biểu thức sau: a) 10.81,5 + 10.18,5; b) 25.11,5 – 25.1,5; c) 13.91,5 + 130.0,85; d) 10.105,9 – 100.0,59 thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 3A Tính giá trị biểu thức sau: a) y(x – 2) + x(x – 2) x = 102, y = 8; b) x(x – 1) + y(1 – x) x = 101, y = 3B Tính giá trị biểu thức sau: a) y(x + 1) + x(x + 1) x = 99, y = 1; b) x(x – 2) + y(2 – x) x = 102, y = Dạng 3: Tìm x Phương pháp giải: - B1: Chuyển hết hạng tử vế trái (nếu cần), vế phải băng 0; - B2: Phân tích vế trái thành tích nhân tử, dạng: A.B = 0; - B3: Lần lượt tìm x cho A = B = kết luận 4A Tìm x, biết: a) x3 + 4x = 0; b) x(x – 2) + 3(x – 2) = 0; c) 3x(2x – 1) – 2x + = 0; d) 3(x – 1) = (x – 1)2 4B Tìm x, biết: a) x3 + 2x = 0; b) x(x + 1) + 2(x + 1) = 0; c) x(x + 1) – x – = 0; d) 2x + = (2x + 1)2 Dạng Chứng minh tính chia hết Phương pháp giải: Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P dạng tích phần tử có phần tử biểu thức Q Tương tự cho trường hợp đặc biệt Q la số 5A Chứng minh A = n2(n + 1) – n(n + 1) chia hết cho với số nguyên n 5B Chứng minh B = n2(n + 2) + n(n + 2) chia hết cho với số nguyên n 6A Chứng minh A = 20n+1 – 20n chia hết cho 19 với số tự nhiên n 6B Chứng minh B = 18n+1 – 18n chia hết cho 17 với số tự nhiên n 7A Chứng minh với số nguyên x, y thì: a) A = x(x2 – 2x) + (x2 – 2x) chia hết cho x – 2; b) B = x3y2 – 3yx2 + xy chia hết cho xy; c) C = x3y2 – 3x2y3 + xy2 chia hết cho x2 – 3xy + 7B Chứng minh với số nguyên x, y thì: a) A = x(x + 2) + x + chia hết cho x + 2; b) B = x2y2 + yx2 + xy chia hết cho xy; thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM c) C = xy(xy + y + 1) + xy chia hết cho xy + y + III – BÀI TẬP VỀ NHÀ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 10y; b) x2 + xy + x; c) 3x2y – 6xy + 12xy2; d) y(x – 2) – 2x(x – 2); e) 2x2(x – 2y) + xy(x – 2y); f) x(y – x) – 2y(y – x) Tính giá trị biểu thức sau: a) 3.80,5 + 18,5; b) 78.101,5 – 78.1,5; c) 103.93,5 + 1030.0,65; d) 11.10,9 – 110.0,09 10 Tính giá trị biểu thức sau: a) y(3x + 1) + x(3x + 1) x = 33, y = 7; b) 2x(x – 1) + y(x – 1) x = 101, y = 11 Tìm x, biết: a) x3 + 5x = 0; b) 2x(x – 3) + (x – 3) = 0; c) (x + 2)(x – 1) – x + = 0; d) x + = (x + 3)2 12 Chứng minh A = (n – 1)2(n + 1) + (n – 1)(n + 1) chia hết cho với số nguyên n 13 Chứng minh A = 10n+1 – 10n chia hết cho với số tự nhiên n 14 Chứng minh với số nguyên x, y thì: a) A = x(x2 + x) + x(x + 1) chia hết cho x + 1; b) B = xy2 – yx2 + xy chia hết cho xy; c) C = x2y3 + x3y3 – xy2 chia hết cho x2y + xy – thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ĐÁP SỐ thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM