Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Nhận xét: Trong ví dụ 2 và ví dụ 3 ta đã thực hiện hai bước giải sau: + Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang một vế

1 Điền vào chỗ trống: 0.a = … = 0

0.(x-2) =… ; (x2-1).0 = …

0.A(x) = … ; B(x).0 =…

KIỂM TRA BÀI CŨ

⇔

⇔

0 0

a.0

A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0⇔

a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0a.b = 0 a = … hoặc b = …⇔

A(x).B(x) = 0 A(x) = … hoặc B(x) =…

2 Phân tích đa thức:

P(x) = (x2 -1) + (x+1)(x+2) thành nhân tử

VD1: (SGK – 15) Giải phương trình (2x – 3)(x + 1) = 0

GIẢI

Ta có: (2x – 3)(x + 1) = 0

x x

+ =



 − =



1 3 2

x x

= −





 =



⇔

3 1;

2

S = −  

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

Bài tập 1: Giải phương trình

a) (3x -2)(4x + 5) = 0

b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

VD2: (SGK – 16)

Giải phương trình (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x)

GIẢI

Ta có: (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x)

(x + 1)(x +4) - (2 - x)(2+ x) = 0

x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0

2x2 + 5x = 0

x(2x + 5) = 0

x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = - 2,5

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Đưa phương trình đã cho về dạng pt tích

Giải phương trình tích rồi kết luận

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { 0; -2,5}

VD2: (SGK – 16)

Giải phương trình (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x)

Ta có: (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x)

x2 + 4x + x + 4 = 4 +2x - 2x –x2

x2 + 5x+ 4 = 4 - x2

x2 + 5x+ 4 - 4 + x2 = 0

2x2 + 5x = 0

x(2x + 5) = 0

x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = - 5

GIẢI

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

2

x = −

2 0;

S =   −  

Cách 2

VD3: (SGK – 16)

Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x - 1

GIẢI

Ta có: 2x3 = x2 + 2x - 1

2x3 - x2 - 2x + 1 = 0

(2x3 - x2 ) - (2x - 1) = 0

x2 (2x – 1) - (2x - 1) = 0

(2x - 1)(x2 - 1) = 0

(2x - 1)(x - 1)(x +1) = 0

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

2 1

2 1 0

1

0,5

1

0 1

x x

x x

x

− =

−



= + =

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { -1; 0,5; 1}

Nhận xét:

Trong ví dụ 2 và ví dụ 3 ta đã thực hiện hai bước giải sau:

+ Bước 1:

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

(Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang một vế (vế còn lại là 0), rút gọn và phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử

+ Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận

Bài tập 2:Giải phương trình:

a) (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

b) (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0

GIẢI

a) Cách 1:

Ta có: (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

1 1

1 0

2

x x

x x

x x

=



=

 =

− =

⇔

⇔

⇔

3 1;

2

S =    

(x - 1)(x2 + 3x – 2) - (x - 1)(x2 +x + 1) = 0

(x - 1)(x2 + 3x – 2 - x2 - x - 1) = 0 (x - 1)(2x - 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

Bài tập 2:Giải phương trình:

a) (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

a) Cách 2:

Ta có: (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) =

GIẢI

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

1 1

1 0

2

x x

x x

x x

=



=

 =

− =

3 1;

2

S =    

x3 + 3x2 -2x - x2 – 3x + 2 - x3 + 1 = 0 2x2 – 5x + 3 = 0

(2x2 – 2x) – (3x – 3) = 0 2x(x - 1) – 3(x -1) = 0

(x - 1)(2x- 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

Bài tập 2:Giải phương trình:

b) (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0

GIẢI b) Cách 1:

Ta có: (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0

x2 (x +1) + x(x + 1) = 0 (x + 1)(x2 + x) = 0

(x + 1)(x + 1)x = 0 (x + 1)2 x = 0

 + =  = −

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S ={ 0; 1 − }

Bài tập 2:Giải phương trình:

b) (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0

GIẢI b) Cách 2:

Ta có: (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0

x3 + x2 + x2 + x = 0

x3 + 2x2 + x = 0 x(x2+ 2x + 1) = 0 x(x +1)2 = 0

2

( 1) 0

x



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 0; 1 − }

⇔

⇔

⇔

⇔

Phương trình

(x – 1)x = 0

là x =

1

2

Trả lời câu hỏi mở miếng ghép

Phương trình x(x2 +1) = 0 có nghiệm là x =

……

Phương trình (x – 2)(x+3) có nghiệm là x = ……

Dặn dò

+ Nắm vững dạng, cách giải phương trình tích và các phương trình đưa về dạng phương trình tích + Làm bài tập 21 25 (SGK – 17)

+ Đọc trước và nghiên cứu phần trò chơi “ Chạy tiếp sức”

+ Chuẩn bị cho tiết 46: Luyện tập