SKKN TOAN THPT 20

Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thẳng d nằm phía trên P1 ; P2 và P3.m Hoành độ giao điểm của d và P1 là nghiệm của... b.Bieän luaän theo m[r]

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Maõ soá:…………………………………… SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Người thực hiện: Lý Thị Loan Thảo Lĩnh vực nghiên cứu: Quaûn lyù giaùo duïc…………… Phöông phaùp daïy hoïc boä moân:………  Phöông phaùp giaùo duïc… Lĩnh vực khác: …………………………… Coù ñính keøm: Moâ hình Phaàn meàm Phim aûnh Hieän vaät khaùc Naêm hoïc: 2011 - 2012 SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC I THOÂNG TIN VEÀ CAÙ NHAÂN Hoï vaø teân: Lyù Thò Loan Thaûo Ngaøy thaùng naêm sinh: 18 – 11 - 1980 Chức vụ: + Đảng : Đảng viên + Chính quyeàn: Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐAØO TẠO: + Trình độ: Thạc sĩ + Tốt nghiệp: Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh III KINH NGHIEÄM KHOA HOÏC: Đã trực tiếp tham gia giảng dạy 10 năm Saùng kieán kinh nghieäm naêm gaàn ñaây: - Sử dụng hàm số để tìm điều kiện có nghiệm phương trình vô tỉ - Một số ứng dụng tam thức bậc hai - Phöông trình baäc cao - Dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI COÄNG HOØA XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh phúc Ñôn vò:……………………………… PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NAÊM HOÏC: 2011 - 2012 Teân saùng kieán kinh nghieäm: SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ và tên tác giả: Lý Thị Loan Thảo Đơn vị ( Tổ) : TOÁN Lĩnh vực: Quaûn lyù giaùo duïc: Phöông phaùp daïy hoïc boä moân:…… Phöông phaùp giaùo duïc:……… Lĩnh vực khác:…………………………… Tính mới: - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp đã có Hieäu quaû: - Hoàn toàn và đã triển khai áp dụng toàn nghành với hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Hoàn toàn và đã triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng ñôn vò coù hieäu quaû cao Khaû naêng aùp duïng: - Cung cấp các luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Toát Khaù Đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực và dễ vaøo cuoäc soáng: Toát Khaù Đạt -Đã áp dụng thực tế đạt hiệu cao, có khả áp dụng đạt hiệu phaïm vi roäng: Toát XAÙC NHAÄN CUÛA TOÅ CHUYEÂN MOÂN ( Kyù, ghi roõ hoï teân) Khaù Đạt THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ( Ký ghi rõ họ tên, đóng dấu) SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Baøi taäp aùp duïng : I Giaûi phöông trình: 1.Cơ sở lí thuyết  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nghieäm cuûa phöông trình :  haøm soá f  x  g  x  Nghieäm cuûa phöông trình y  f  x và đồ thị hàm số y  f  x và đồ thị hàm số y g  x  laø f  x  g  x  y g  x  là hoành độ giao điểm đồ thị Phöông phaùp  Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa phöông trình  Biến đổi phương trình dạng (thường y g  x  f  x  g  x  là đường thẳng phụ thuộc tham số )  Vẽ đồ thị hàm số Ví du 1ï: a) Vẽ đồ thị hàm số : y  f  x và đồ thị hàm số y g  x  treân taäp D y=f (x)=|2 x −1|−|3 − x| b) Giaûi phöông trình : f (x)=2 c) Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình : x    x m Giaûi a) Xeùt haøm soá y  2x    x +) Phá dấu giá trị tuyệt đối ta  nêu x<  -x - 2   y  f  x  3x - nêu x   x + nêu x >3    y -4 y=m -2 ½ -2 +) Từ đó có đồ thị hàm số (hình vẽ) x y  f x  b) Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y=2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm x = - 4; x = c) Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số thaúng y= m y  f  x Dựa vào đồ thị có: - Neáu m < - 5/2 , phöông trình voâ nghieäm - Neáu m = - 5/2 , phöông trình coù nghieäm x = ½ - Neáu m > - 5/2 , phöông trình coù nghieäm Ví du 2ï: Cho haøm soá : y = x2 +3x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 +3x – m + = Giaûi ; ) a) Vẽ đồ thị (P) có đỉnh ( và hướng bề lõm lên phía trên (hình vẽ )  b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình : x2 +3x = m– Do đó số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (P): y =x2 + 3x vaø (d): y = m –1 ; ) - Vẽ (P): là parabol có đỉnh ( và hướng bề lõm lên phía trên  - (d): y= m–1 là đường thẳng song song trùng với trục Ox y (P) (d) m-1 -3/2 O  Dựa vào đồ thị ta có: x vaø và đường - Neáu m –   m  4 (d) khoâng caét (P),vaäy phöông trình voâ nghieäm - Neáu m –1=-9/4 3/2 - Neáu m–1 bieät Ví du 3ï:   m    ; ) ⇒ (d) tieáp xuùc (P) taïi M ( pt coù nghieäm keùp x=-  m  4 (d) caét (P) taïi ñieåm phaân bieät ⇒ pt coù nghieäm phaân Cho phöông trình : x2 +5x + 3m – = a).Tìm m để phương trình có nghiệm âm phân biệt b).Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: x1 < - < x2 c).Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt nhỏ -1 Giaûi Ta có phương trình  x2+5x =1–3m  nghiệm phương trình là hoành độ giao ñieåm cuûa (P) : y=x2+5x vaø (d) : y=1– 3m + Đồ thị hàm số (P): y = x2 +5x ( hình vẽ ) + (d) là đường thẳng song song trùng với trục Ox y (P) 1-3m  (d) -1 O x -4  25 a) Để phương trình có nghiệm âm phân biệt ⇔ (d) caét (P) taïi ñieåm phaân bieät naèm beân traùi truïc oy Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn ⇔  25 29   3m    m  4 b) Để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1 < - < x2 ⇔ (d) caét (P) taïi ñieåm naèm veà phía cuûa ñt x= -1 Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn ⇔ – 3m > -  m < 5/3 c Phöông trình coù nghieäm phaân bieät nhoû hôn – ⇔ (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ – ( tức là giao điểm nằm bên trái đường thẳng x= - ) ⇔  Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn 25 29   3m     m  4 Ví du 4ï: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x2  5x  b) Tìm m để phương trình : x  x  m coù nghieäm pb Giaûi a) Ñaët f(x) = x2 – 5x + ¿ f (x )neáu f (x) ≥0 Ta coù − f ( x) neáu f ( x )<0 (C’) ¿ y=|f ( x)|={ ¿ từ đó suy cách vẽ: - Veõ (C) : y = f(x) - Giữ phần đồ thị (C) nằm phía trên trục ox - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía trục ox qua trục ox Đồ thị hàm số (C’) là hai phần đồ thị thu y m ¼ O x y f  x b) Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C’) hàm số và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có : phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (d) caét (C’) taïi ñieåm phaân bieät ⇔ < m < 1/4 Ví du ï: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương : x x    m 0 Giaûi  x x   m Phöông trình Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm đồ thị (C) hàm số y x x   và đường thẳng (d): y = m y y x x   Vẽ đồ thị hàm số  x  x  nêu x< y   x  x  nêu x 3 Coù -1 Caùch veõ: - vẽ đồ thị hàm số y = - x2 +3x – , lấy phần đồ thị ứng với x < - vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 3x – , lấy phần đồ thị ứng với x 3 x y=m -4 Đồ thị ( C) là hai phần đồ thị thu +) (d) là đường thẳng song song trùng với trục Ox +)Để phương trình có nghiệm dương thì (d) phải cắt (C ) ít điểm có hoành độ dương (điểm nằm bên phải trục oy) Dựa vào đồ thị ta thấy với m > – thì (d) và (C) có giao điểm có hoành độ dương Vậy với m > – thì phương trình có nghiệm döông II Giaûi baát phöông trình: 1.Cơ sở lí thuyết Nghieäm cuûa baát phöông trình đồ thị hàm số y  f  x f (x)>g(x ) là hoành độ điểm thuộc nằm hoàn toàn phía trên so với đồ thị hàm số Phöông phaùp  Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa baát phöông trình y g  x   Biến đổi bất phương trình dạng f ( x)> g(x )  Vẽ đồ thị hàm số  Dựa vào đồ thị suy kết luận y  f  x và đồ thị hàm số y g  x  treân taäp D Baøi taäp aùp duïng : Ví duï 1: a) Cho hàm số y= f(x) = x2 – 4x + có đồ thị (P) Vẽ đồ thị hàm số (P) Dựa vào đồ thị hàm số (P), tìm các giá trị x cho f(x) < Dùng đồ thị hàm số , giải bất phương trình : x2 – 4x + > x-1 b) Giaûi: a) Vẽ đồ thị hàm số (P) có đỉnh (2,-1) hình vẽ Ta có giá trị x thỏa f(x)< là hoành độ điểm thuộc (P) nằm phía trục hoành Dựa vào đồ thị, ta có f(x) < ⇔ < x < y (P) O -1 b) (d) x Vẽ đt (d) : y = x-1 trên cùng hệ trục với (P) Nghiệm bất phương trình x2 – 4x + > x-1 là hoành độ điểm thuộc (P) nằm hoàn toàn phía trên so với đt (d) Dựa vào đồ thị, ta có nghiệm bất phương trình : x <1 x > Ví duï 2: Định m để bất phương trình sau có nghiệm : − x +2 x >m Giải: - Đặt f(x) = -x2 + 2x có đồ thị (P) - Vẽ đồ thị hàm số (P) có đỉnh (1,1) hình vẽ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với trục Ox y (d) m O x (P) - Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thẳng (d) nằm phía (P) - Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ m< Ví dụ 3: Định m để bất phương trình sau có nghiệm : |x − x +m|< x − x Giaûi: Baát p/trình ⇔ x − x< x − x +m< x − x ⇔ m>0 − x +2 x >m ¿{ Ñaët (P) : y = -x2 + 2x - (P2) coù ñænh (1,1) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với trục Ox y m x (P) Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thẳng (d) nằm phía (P) và nằm trên Ox Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ 0< m < Ví dụ 4: Định m để bất phương trình sau có nghiệm : |x − x +m|<3 − x Giaûi: Baát p/trình ⇔ x −3< x − x +m<3 − x ⇔ x − x +m+ 3>0 x −2 x +m− 3<0 ¿{ ⇔ − x +4 x −3< m − x +2 x +3> m ¿{ 2 Ñaët (P1) : y = -x2 + 4x -3 vaø (P2) : y= -x2 + 2x +3 - Veõ (P1) coù ñænh (2,1) ; (P2) coù ñænh (1,4) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với trục Ox y (d) m O x (P2) (P1) - Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thẳng (d) nằm phía (P2) và nằm trên (P1) - Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ m < Ví duï : Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x − x −3|< m Giaûi: ⇔ x ≤ −1 ∨ x ≥ x − x −3<m ¿ Baát phöông trình −1< x <3 − x +2 x +3< m ¿{ Ñaët (P1) : y = x2 -2x -3 vaø (P2) : y= -x2 + 2x +3 - Veõ (P1) coù ñænh (1,-4) ; (P2) coù ñænh (1,4) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với trục Ox y (P1) (P2) m -1 (d) O x - Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thaúng (d) naèm phía treân (P2) vaø (P1) Ta coù : - Hoành độ giao điểm (d) và (P1) là nghiệm phương trình : x2 -2x -3 = m ⇔ x2 -2x -3 - m = ⇔ x 1=1 − √ m+ ∨ x 4=1+ √ m+4 - Hoành độ giao điểm (d) và (P2) là nghiệm phương trình : -x2 +2x +3 = m ⇔ x2 -2x -3 + m = ⇔ x 2=1 − √ − m∨ x3 =1+ √ − m - Dựa vào đồ thị ta có * m≤ : baát phöông trình voâ nghieäm * 0< m < : baát phöông trình coù nghieäm x 1< x < x ∨ x3 < x < x * m≥ : baát phöông trình coù nghieäm x 1< x < x Ví duï : Cho heä ¿ x +2 x +a≤ x2− x − a ≤ ¿{ ¿ a)Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm b)Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm Giaûi: ¿ x +2 x + a≤ x2− x − a ≤ ⇔ ¿ a ≤− x −2 x x2 − x a≥ ¿{ ¿ Heä baát phöông trình Ñaët (P1) : y = -x2 -2x vaø (P2) : y= x −4x - Veõ (P1) coù ñænh (1,1) ; (P2) coù ñænh (2, − ) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = a là đường thẳng song song trùng với trục Ox 48 - (P1) giao (P2) taïi ñieåm O(0,0) vaø A (− , 49 ) y (P2) A -2 O x -1 -2/3 a (d) (P1) Caùc ñieåm M(x,a) thoûa maõn heä baát phöông trình naèm phaàn gaïch cheùo, Dựa vào đồ thị , ta có : a) Heä baát phöông trình coù nghieäm ⇔ ≤ a ≤ b) Heä baát phöông trình coù nghieäm nhaát Ví duï : Cho baát phöông trình x +| x − m|<3 a).Baát phöông trình (1) coù nghieäm ⇔ a=0 ¿ a=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (1) Định m để : b).Baát phöông trình (1) coù nghieäm aâm c).Bất phương trình (1) thỏa mãn với x ∈(−1,0) Giaûi: Baát phöông trình (1) ⇔|x −m|<3 − x ⇔ x − 3< x − m<3 − x2 ⇔ x + x − 3<m<− x + x+ Ñaët (P1) : y = -x2+x +3 vaø (P2) : y= x2 + x -3 - Veõ (P1) coù ñænh ( 12 , 134 ) ; (P2) coù ñænh (− 12 , − 134 ) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với trục Ox Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thaúng (d) naèm phía treân (P2) vaø (P1) y 13/4 y=m -1 ½ x ½ -3 -14/3 Do đó : 14 14 a) Bất phương trình (1) có nghiệm ⇔ (d) nằm Parabol ⇔ − <m< 14 b) Baát phöông trình (1) coù nghieäm aâm ⇔ − <m<3 c) (P1) : x = -1 ⇒ y=1 (P2) : x = -1 ⇒ y=− Bất phương trình (1) thỏa mãn với x ∈(−1,0) ⇔− 3<m< Ví duï : Giải và biện luận bất phương trình theo m : |x − x|+|x|≤ m (1) Giaûi: Ta coù : |x − x|+| x|≤ m ⇔ ¿ x ≤0 (1) x −2 x ≤ m ¿ ¿ ¿ 0< x <1(2) ¿ x − x2≤ m ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x ≥ 1(3) ¿ Ñaët (P1) : y = x2 - 2x vaø (P2) : y= -x2 + 2x ; (P3) : y = x2 (C) là đồø thị (P1) thỏa (1) , (P2) thỏa (2) , (P3) thỏa (3) - (P1) có đỉnh (1,-1) , bề lõm hướng lên - (P1) có đỉnh (1,1) , bề lõm hướng xuống - (P1) có đỉnh (0,0) , bề lõm hướng lên - (d) : y = m là đường thẳng song song trùng với truïc Ox y (P1) (P3) m (d) (P2) - x Tập nghiệm bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần đường thẳng (d) nằm phía trên (P1) ; (P2) và (P3).m Hoành độ giao điểm (d) và (P1) là nghiệm phöông trình x2 -2x = m ⇔ x2 -2x - m = Δ ' =1+m≥ ⇔ m≥ −1 phöông trình coù nghieäm : x 1=1− √ m+1( do(1)) Hoành độ giao điểm (d) và (P2) là nghiệm phöông trình -x2 +2x = m ⇔ x2 -2x + m = Δ ' =1 −m≥ ⇔ m≤ phöông trình coù nghieäm : x 2=1− √ − m( do(2)) Hoành độ giao điểm (d) và (P3) là nghiệm phöông trình x2 = m ⇔ m≥ x 3=√ m(do(3)) ¿{ Vaäy : - m<0 : phöông trình voâ nghieäm - m=0 : phöông trình coù nghieäm x = - 0<m<1 : phöông trình coù nghieäm - m≥ : phöông trình coù nghieäm x 1< x < x x 1< x < x BAØI TAÄP: x   3x  m Cho phöông trình : a.Giải phương trình với m = - b.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình c.Tìm m để phương trình có nghiệm cùng dấu 14   x1 0;  x2  d Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x  x  18 m Cho phöông trình : a.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình b.Tìm m để phương trình đã cho có đúng nghiệm dương Tìm m để phương trình : x  x  m coù ngieäm phaân bieät x  x  x   m 0 Cho phöông trình : a.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình b.Tìm m để phương trình có nghiệm và nghiệm này lớn x  x  m  x  x  Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : Định m để bất phương trình sau có nghiệm : x −3|x −m|+ x >2 Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x − x|+|x − x|≤2 m Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x − x +m|> x Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x 2+ x +m|> x + x+ 10 Cho baát phöông trình x 2+| x − m|<3 − x (1) Định m để : a) Baát phöông trình (1) coù nghieäm b) Baát phöông trình (1) coù nghieäm döông c) Bất phương trình (1) thỏa với x ∈(1,2) 11 Định m để bất phương trình đúng với x thuộc R : x 2+2 x +|x − m|≥ m 12 Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : ¿ x + y + y − m≤ x + y +4 x −m ≤ ¿{ ¿ 2