Định lý 2: Nếu một đờng thẳng a đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là tiếp tuyến của đờng tròn.. 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: [r]
(1)T¸c gi¶: §Ëu ThiÕt HiÕu Trêng THCS NghÜa ThuËn – TX Th¸i Hßa – NghÖ An Tãm t¾t kiÕn thøc c¬ b¶n Phần đại số Ch¬ng I c¨n bËc hai - c¨n bËc ba 1/ Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: + C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a + Số dơng a có đúng hai bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng ký hiệu lµ √ a vµ sè ©m lµ - √ a + Số có đúng bậc hai là chính số 0, viết √ 0=0 + Sè a ©m kh«ng cã c¨n bËc hai, viÕt √ a víi a < kh«ng cã nghÜa 2/ Căn bậc hai số học: Với số dơng a, số √ a đợc gọi là bậc hai số học a Số đợc gọi là bậc hai số học + Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, √ a < √ b <=> a < b 3/ C¨n thøc bËc hai: + Nếu A là biểu thức đại số thì √ A đợc gọi là thức bậc hai A, còn A đợc gọi là biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu + Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định √ A là A + Víi mäi sè A, ta cã √ A 2=|A| (hằng đẳng thức √ A 2=| A| ) 4/ Khai ph¬ng mét tÝch, mét th¬ng: + Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã √ ab= √a √ b KÕt qu¶ nµy cã thÓ më réng cho tÝch cña nhiÒu sè kh«ng ©m + Víi sè a kh«ng ©m vµ sè b d¬ng ta cã √ a √a = b √b 5/ B¶ng c¨n bËc hai: + Muèn t×m c¨n bËc hai cña mét sè lín h¬n vµ nhá h¬n 100, ta tra b¶ng c¨n bËc hai trªn giao cña dßng (phÇn nguyªn) vµ cét (phÇn mêi) råi theo dòng đó đến cột hiệu chỉnh (phần trăm) cần, ta đợc giá trị gần đúng c¨n bËc hai cÇn t×m + Muèn t×m c¨n bËc hai cña sè N lín h¬n 100 (hoÆc nhá h¬n 1), ta cÇn ph¶i theo híng dÉn: dêi dÊu phÈy sang tr¸i (hoÆc sang ph¶i) ®i 2, 4, (2) ch÷ sè th× ph¶i dêi dÊu phÈy sè √ N sang phải) và đợc √ N cần tìm ®i 1, 2, ch÷ sè sang tr¸i (hoÆc 6/ Biến đổi đơn giản thức bậc hai: Víi hai biÓu thøc A, B mµ B + Víi A vµ B ta cã: th× A √ B √ A B=|A| √ B ¿ √ A2 B th× A √ B=− √ A B + Víi A < vµ B + Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B √ 0, B th×: A √ AB = B |B| + Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B 0, ta cã: A A √B = √B B + Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A 0, A B2 ta cã: 0,B 0,A B √ A ∓√¿ ¿ C¿ C =¿ √A±B + Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A B ta cã: B √ A ± √¿ ¿ C¿ C =¿ √ A ± √B 7/ C¨n bËc ba: + C¨n bËc ba cña mét sè a lµ sè x cho x3 = a + Mỗi số a có bậc ba + KÝ hiÖu c¨n bËc ba cña a lµ √3 a tøc lµ ( √3 a ) ❑3 = a + C¨n bËc ba cña sè d¬ng lµ mét sè d¬ng, c¨n bËc ba cña mét sè ©m lµ mét sè ©m, c¨n bËc ba cña sè lµ sè +a>b ⇔ √3 a<√3 b + Víi mäi sè a, b, √3 a √3 b=√3 ab (3) + Víi mäi sè a, b mµ b th× √ 3 a √a = b √3 b Ch¬ng II Hµm sè bËc nhÊt 1/ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định đợc giá trị tơng ứng y, thì y đợc gọi là hàm số x, và x đợc gọi là biến số 2/ TËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x: f(x)) trªn mặt phẳng toạ độđợc gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 3/ Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số đồng biến trên (a, b) giá trị biÕn x t¨ng lªn th× gi¸ trÞ t¬ng øng f(x) còng t¨ng lªn, tøc lµ víi bÊt k× c¸c gi¸ trÞ x1, x2 (a, b) mµ x1< x2 th× f(x1) < f(x2) + Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số nghịch biến trên (a, b) giá trị cña biÕn x t¨ng lªn th× gi¸ trÞ t¬ng øng f(x) l¹i gi¶m ®i, tøc lµ víi bÊt k× c¸c gi¸ trÞ x1, x2 (a, b) mµ x1 < x2 th× f(x1) > f(x2) 4/ Hàm số bậc là hàm số đợc cho công thức (4) y = ax + b đó a, b là các số cho trớc và a + Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R, đồng biªt a > 0, vµ nghÞch biÕn a < 5/ §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a 0) là môt đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b va song song với đờng thẳng y = ax b trïng với đờng thẳng y = ax b = + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) ta xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ: đó là điểm P(0; b) và điểm Q(- b ; a 0) vẽ đờng thẳng qua hai điểm P và Q 6/ Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0) vµ y = a’x + b’ (a’ 0) song song víi vµ chØ a = a’, b b’ vµ trïng vµ chØ a = a’ vµ b = b’ * Hai đờng thẳng y = ax + b (a vµ chØ a a’ 0) vµ y = a’x + b’ (a’ 0) c¾t 7/ Góc tạo đờng thẳng y = ax + b và trục Ox đợc hiểu là góc tạo tia Ax và tia AT, đố A là giao điểm đờng thẳng = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng = ax + b và có tung độ dơng (hình dới) * Các đờng thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số x) thì tạo với trục Ox các góc nên gọi a là hệ số góc đờng thẳng y = ax + b A x (5) Ch¬ng IiI hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 1/ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax + by = c đó a, b và c là cấ số đã cho biết (a (1) hoÆc b 0) + NÕu t¹i x = x0 vµ y = y0 mµ vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh (1) cã gi¸ trÞ b»ng vế phải thì cặp số (x0; y0) đợc gọi là nghiệm phơng trình đó Đồng thời nghiệm (x0; y0) phơng trình (1) đợc biểu diễn điểm có toạ độ(x0; y0) mặt phẳng toạ độ Oxy + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c lu«n cã v« sè nghiÖm TËp nghiệm nó đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c, kí hiệu là đờng thẳng (d) 2/ HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ hÖ ph¬ng tr×nh cã d¹ng (I) ¿ ax+ by=c a' x+ b' y=c ' ¿{ ¿ Trong đố ax + by = c và a’x + b’y = c’ là các phơng trình bậc hai ẩn + Nếu hai phơng trình hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gäi lµ nghiÖm cña hÖ + NÕu hai ph¬ng tr×nh cña hÖ (I) kh«ng cã nghiÖm chung th× ta nãi hÖ (I) v« nghiÖm Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (t×m tËp nghiªm) cña nã 3/ Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với chúng có cïng tËp nghiÖm, tøc lµ mçi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh nµy còng lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh vµ ngîc l¹i Trong mét hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn, cã thÓ céng hoÆc trõ tõng vÕ hai ph¬ng trình hệ để đợc phơng trình Phơng trình này cùng với hai phơng trình hệ lập thành hệ tơng đơng với hệ đã cho (6) 4/ Dùng quy tắc biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc hệ phơng trình rong đó có phơng trình ẩn; giải phơng trình ẩn này từ đó suy nghiệm hệ đã cho 5/ Nh©n c¸c vÕ cña hai ph¬ng tr×nh víi hÖ sè thÝch hîp (nÕu cÇn) cho các hệ số ẩn nào đó hai phơng trình hệ đối nhau; dùng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mà hệ số hai ẩn 0, tức là đợc phơng trình ẩn; giải phơng trình ẩn này từ đó suy nghiệm hệ đã cho 6/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Bíc 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh - Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn số và các đại lợng đã biết - Lập hệ hai phơng trình biểu diễn mối quan hệ các đại lợng Bớc 2: Giải hệ phơng trình vừa lập đợc Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, thÝch hîp víi bµi to¸n råi kÕt luËn Ch¬ng Iv Hµm sè y = ax2 (a 1/ Hµm sè y = ax2 (a 0) ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 0) xác định với giá trị x thuộc R 2/ Hµm sè y = ax2 cã c¸c tÝnh chÊt: a) Nếu a > thì hàm số nghịch biến x < và đồng biến x > b) Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > c) NÕu a > th× gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lµ y = (khi x = 0) d) NÕu a < th× gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ y = (khi x = 0) 3/ Đồ thị hàm số là đờng cong (đợc gọi là parabol với đỉnh O(0; 0)) qua gốc toạ độ và nhận Oy làm trục đối xứng (7) + Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0; 0) là điểm thấp đồ thị + Nếu a < thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O(0; 0) là điểm cao đồ thị §Ó vÏ parabol ta cã thÓ dùa vµo b¶ng víi mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña x vµ y Ngoài có thể vẽ các cách đợc mô tả sách giáo khoa trang 37 trªn trang vë cã dßng kÎ hoÆc biÕt mét ®iÓm kh¸c O(0; 0) cña nã 4/ a) Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn (nãi gän lµ ph¬ng tr×nh bËc hai) lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax2 + bx + c = (1) b) Có hai cách để giải (1): + Ph©n tÝch vÕ tr¸i (1) thõa sè: a(x – m)(x – n) = <=> x 1=m ¿ x2=n ¿ ¿ ¿ ¿ + Bằng cách biến đổi tơng đơng để đa (1) dạng ( x+ b b2 − ac = 2a a2 ) (2) Từ đó tuỳ theo dấu vế phải (2) mà kết luận nghiệm phơng trình đã cho 5/ §Æt Δ = b2 – 4ac Gäi Δ lµ biÖt thøc cña ph¬ng tr×nh (1) + NÕu Δ > th× (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = − b+ √ Δ ; 2a x2 = − b − √ Δ 2a + NÕu Δ = th× (1) cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = − b 2a + NÕu Δ < th× (1) v« nghiÖm 6/ §èi víi (1) ta cã c«ng thøc nghiÖm thu gän: Nếu đặt b’ = b và Δ ' = b’2 – ac: + NÕu Δ ' > th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ' ' ' ' x1 = − b + √ Δ ; x2 = − b − √ Δ a a (8) ' + NÕu Δ ' = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = − b a + NÕu Δ ' < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 7/ NÕu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a có định lý Vi-ét: 0) th× x1 + x2 = - b ; x1.x2 = c a a + NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0) cã a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = vµ mét nghiÖm x2 = c a NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0) cã a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = -1 vµ mét nghiÖm x2 = - c a 8/ a) §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng ax4 + bx2 + c = (a 0), thờng đặt Èn phô t = x2 (t 0) vµ ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t LÊy nh÷ng nghiÖm không âm phơng trình này và từ đó suy nghiệm phơng trình đã cho b) Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu theo bèn bíc: + Tìm điều kiện xác định phơng trình + Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức + Giải phơng trình vừa thu đợc + T×m c¸c nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c) Ph¬ng tr×nh tÝch lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng A(x).B(x) = §Ó gi¶i ta giải riêng biệt hai phơng trình A(x) = và B(x) = Nghiệm phơng trình đã cho là hợp các nghiệm hai phơng trình trên 9/ §Ó gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ta tiÕn hµnh theo c¸c bíc: Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh: + Chän Èn sè vµ nªu ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt cho c¸c Èn; + BiÓu thÞ c¸c d÷ liÖu cÇn thiÕt qua Èn sè; + Lập phơng trình biểu thị tơng quan ẩn số và các liệu đã biÕt Bớc 2: Giải phơng trình vừa lập đợc Bớc 3: Chọn các nghiệm thích hợp, từ đó đa đáp số (9) PhÇn h×nh häc Ch¬ng I HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng 1/ Hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông: + b2 = ab’; c2 = ac’ A + h2 = b’c’ c + ah = bc + 1 = + h2 b c B c’ h b b’ a 2/ Tû sè lîng gi¸c cña gãc nhän: c¹nh kÒ sin α = Cạnh đối C¹nh huyÒn cạnh đối α cos α = C¹nh kÒ C¹nh huyÒn C¹nh huyÒn A tg α = C¹nh kÒ Cạnh đối cotg α =Cạnh đối C¹nh kÒ α β C B α + β = 900 ( α vµ β lµ hai gãc phô nhau) th×: sin α = cos β , cos α = sin β tg α = cotg β , cotg α = tg β 3/ HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng: Trong tam gi¸c vu«ng ABC, ^A = 900 ta cã hÖ thøc: c A h b (10) C c’ b’ a + b = a sin B = a cos C b = c tg B = c cotg C + c = a sin C = a cos B c = b tg C = b cotg B 4/ HÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè lîng gi¸c: + sin α ; cos α ; tg α = sin α ; cos α cotg α = cos sα ; sin α + + tg2 α = cos α ; + cotg2 α = Ch¬ng II sin α B (11) đờng tròn 1/ Định nghĩa, xác định, tính chất dối xứng đờng tròn: a) §Þnh nghÜa: C TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O cè định khỏng R không đổi ( R > 0) gọi là đờng tròn tâm O bán kính R A B Ký hiÖu lµ: (O; R) hoÆc (O) Cung tròn là phần đờng tròn đợc giới hạn hai điểm Hai ®iÓm nµy gäi lµ hai mót cña cung Ch¼ng h¹n cung AC (AC), cung BC (BC) D©y cung lµ mét ®o¹n th¼ng nèi hai mót cña mét cung Ch¼ng h¹n d©y cung BC §êng kÝnh lµ d©y ®i qua t©m Định lý: Đờng kính là dây cung lớn đờng tròn b) Sự xác định đờng tròn: Định lý: Qua ba điểm không thẳng hàng, vẽ đợc đờng tròn và mà thôi c) Tính chất đối xứng: §Þnh lý 1: §êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy §Þnh lý 2: (§¶o cña 1) §êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y (d©y không là đờng kính) thì vuông góc với dây Định lý 3: Trong đờng tròn: Hai dây thì cách tâm Hai dây cách tâm thì D©t lín h¬n th× gÇn t©m h¬n D©y gÇn t©m h¬n th× lín h¬n 2/ Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn: a) Đờng thẳng có thể cắt, tiếp xúc không cắt đờng tròn b) Tiếp tuyến đờng tròn: §Þnh nghÜa: (12) Tiếp tuyến đờng tròn là đờng thẳng có điểm chung với đờng tròn đó a Các định lý tiếp tuyến: Định lý 1: Nếu đờng thẳng a là tiếp tuyến đờng tròn thì nó vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn qua tiÕp ®iÓm O Định lý 2: Nếu đờng thẳng a qua điểm đờng tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đờng thẳng là tiếp tuyến đờng tròn 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến đờng trßn c¾t t¹i mét ®iÓm: Điểm đó cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyÕn Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai bán kÝnh ®i qua hai tiÕp ®iÓm 4/ Vị trí tơng đối hai đờng tròn: (Ba vị trí tơng đối) Hai đờng tròn cắt (có hai điểm chung) Định lý: Hai đờng tròn cắt thì đờng nối tâm vuông góc với dây chung và ®i qua trung ®iÓm cña d©y chung Êy OO’ AB, t¹i H lµ trung ®iÓm cña AB Hai đờng tròn tiếp xúc là hai đờng tròn có điểm chung, điểm chung đó gọi là tiếp ®iÓm OO’ = R + r (tiÕp xóc ngoµi); OO’ = R = r > (tÕp xóc trong) Hai đờng tròn không cắt (kh«ng cã ®iÓm chung + Ngoµi nhau: OO’ > R + r + §ùng nhau: OO’ < R + r (13) Chó ý: + Đờng tròn qua đỉnh tam giác gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đờng tròn + Đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi là đờng tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đờng tròn Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đờng phân giác tam giác + Đờng tròn bàng tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh Tâm đờng tròn bàng tiếp lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc ngoµi víi tia ph©n gi¸c gãc cßn l¹i + Hai đờng tròn không có tếp tuyến chung Hai đờng tròn (không nhau) có thể có nhiều tiếp tuyến chung Ch¬ng III Góc với đờng tròn 1/ Gãc ë t©m Cung vµ d©y: a) §Þnh nghÜa: Góc tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó Sè ®o cña cung lín b»ng hiÖu gi÷a 3600 víi sè ®o cña cung nhá cã chung hai đầu mút vơíi cung lớn đó Số đo nửa đờng tròn 3600 b) So sánh hai cung: (chỉ so sánh hai cung trên đờng tròn hay hai đờng trßn b»ng nhau) Hai cung đợc gọi là chúng có số đo Trong hai cung, cung nµo cã sè ®o lín h¬n gäi lµ cung lín h¬n c) §iÓm n»m trªn cung: §iÓm C n»m trªn cung AB th× sè ®o cung AB b»ng tæng sè ®o cung AC víi sè ®o cung CB d) Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y: Định lý 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đờng tròn nhau: Hai cung b»ng th× hai d©y b»ng hau, Hai d©y b»ng th× hai cung b»ng nahu (14) Định lý 2: Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đơng tròn nhau: Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n 2/ Gãc néi tiÕp – Gãc gi÷a tiÕp tuyÕn vµ d©y cung: a) Gãc néi tiÕp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờngtròn và hai cạnh chứa hai dây cung đờng tròn đó A Chẳng hạn góc BAC là góc nội tiếp đờng tròn (O) Định lý: Trong đờng tròn số đo góc nội tiếp b»ng nöa sè ®o cung bÞ ch¾n s® B ^A C= s® BC * Hệ quả: Trong đờng tròn: + C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau, ch¾n c¸c cung b»ng nhau’ C + C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hay ch¾n c¸c cung b»ng th× b»ng + Gãc néit iÕp (nhá h¬n 900) cã s® b»ng nöa s® cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung + Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông b) Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cung: * Gãc CAB lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn AC vµ d©y AB C * §Þnh lý Sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b¨ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n s® B ^A C= s® AB Hệ quả: Trong đờng tròn góc tạo bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng C ^A B= A ^ DB D c) Góc có đỉnh bên hay bên ngoài đờng tròn: Góc có đỉnh bên đờng tròn, cung chức góc D (15) + Góc BEC là góc có đỉnh bên đờng tròn Góc PNQ gọi là góc có đỉnh bên đờng tròn + Định lý 1: Số đo góc có đỉnh bên đờng tròn nửa tổng số đo hai cung bÞ ch¾n s® C ^E B= (s® CB + s® CD) Q Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn M + Góc BMD là góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn + Định lý 2: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn nửa hiệu số đo hai cung bÞ ch¾n D ^ D= (s® BD – s®AC) s® B M Cung chøa gãc: Quü tÝch c¸c ®iÓm M nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tríc díi gãc α (00 < α < 1800) lµ hai cung chøa gãc α dùng trªn ®o¹n AB B M 3/ Tø gi¸c néi tiÕp §êng trßn néi ngo¹i tiÕp: a) Tø gi¸c néi tiÕp: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đờng tròn gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện 1800 Định lý đảo Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 thì nội tiếp đợc đờng tròn (16) b) Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp Đờng tròn qua các đỉnh đa giác đợc gọi là đờng tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đợc gọi là đa giác nội tiếp đờng tròn Đờng tròn tiếp xác với tất các cạnh đa giác đợc gọi là đờng tròn nội tiếp đa giác và đa giác đợc gọi là đa giác ngoại tiếp đờng tròn Định lý: Bất kỳ đa giác nào có và đờng tròn ngoại tiếp, có và đờng tròn nội tiếp 4/ Chu vi, diÖn tÝch h×nh trßn: a) Độ dài đờng tròn, cung tròn * Độ dài đờng tròn: C = π R * Trên đờng tròn bán kính R, độ dài ℓ= ℓ cña cung trßn n lµ: π Rn 180 b) DiÖn tÝch h×nh trßn vµ qu¹t trßn DiÖn tÝch h×nh trßn: S = π R2 DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R cung n0 S = πR n hay S = ℓR 360 (17)