11.. Tìm phân số nằm giữa các phân số trên.. Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai đó. Số thứ tư hơn. trung bình cộng của bốn số là.. c) Vĩnh vẽ 3 bông hoa đào và viết các số như hình [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1
Phần I: CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
CÁC BÀI TỐN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CỊN GỌI LÀ DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT.
A Cơng thức tính.
S = \f(1,a + \f(1,b + \f(1,c + + \f(1,n
Nếu \f(1,a : \f(1,b = \f(1,b : \f(1,c = … = k S x k = \f(k,a + \f(1,a + \f(1,b + …+ \f(k,n = \f(k,a + S - \f(1,n
S x (k - 1) = \f(k,a - \f(1,n ; S = ( \f(k,a - \f(1,n ) : (k - 1)
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp
mẫu số phân số liền trước lần
VD: + + + +
Cách 1: Bước 1: đặt A = + + + +
Bước 2: Ta thấy
= -
= -
= -
…………
= -
2
4
8
16
32
64
4
8
16
32
64
2
2
4
2
4
8
4
8
64
32
(2)Bước 3: Vậy A = + + + … +
A = - + … +
A = -
A =
Đáp số:
Cách 2:
Bước đặt A = + + + +
Bước 2: Ta thấy
= -
=
+ =
………
Bước 3: Vậy A = + + + +
1
64
1 32
1
4 2
8
64 32
1
64
64 63 64
1 64 64
64 63
4
8
16
32
64
2
2
4
4 1
4
8
8 1
4
8
16
32
(3)= - =
Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân
số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1)
Ví dụ 1: A = + + + +
Cách giải:
Bước 1: Tinh A x n ( n = 2)
Ta có: A x = x
=
= + + + +
Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
A x – A = -
A x ( - 1) – A = + + + + - - - - -
A = - 64
1
64 63 64
1 64 64
4
8
16
32
64
64 32
1 16
1
64 32
2 16
2 2
4
8
16
32
32 16
1
1
64 32
1 16
1
4
8
16
32
4
8
16
32
64
(4)A =
Ví dụ 2:
B =
Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
B x = x
=
Bước 2: Tính B x n – B
B x – B = -
B x (3 - 1) = B x =
B x =
B x =
B =
BÀI TẬP VẬN DỤNG
64 63 64
1 64 64
486 162
5 54
5 18
5 5
486 162
5 54
5 18
5 5
162 54
5 18
5 5 15
162 54
5 18
5 5 15
486 162
5 54
5 18
5 5
15
486 162
5 54
5 18
5 5 162
5 54
5 18
5 5
486 15
486 3640 486
5 3645
243 910 486
1820
: 486 3640
(5)Bài : Tính nhanh
a -
b - + + + + +
c -
d - 1+
đ -
e - 3+
f -
8 -
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích
của hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau:
Ví dụ 1: A =
192 96
2 48
2 24
2 12
2
4
8
16
32
64
256 128
1
729 243
1 81
1 27
1
64 32
5 16
5 5
512 128
3 32
3 3
625 125
3 25
3
1280 40
1 20
1 10
1
59049 81
1 27
1
6
1
1
1
1
x x x
(6)A =
=
=
=
Ví dụ 2:
B =
B =
B =
=
=
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a - 5 4 3 2 x x x x 5 6 4 5 3 4 2 3 x x x x x x x
x
6 5 4 3 6 6 14 11 11 8 5 x x x
x
14 11 11 14 11 8 11 5 2 x x x x 14 11 11 14 11 14 11 8 11 11 5 8 2 5 x x x x x x x
x
14 11 11 8 5 14 514 14 27 23 23 19 19 15 15 11 11 7 x x x x x
(7)b -
c -
d - + +
e -
Bài 2: Cho tổng
S=
a, Tìm số hạng cuối S ?
b, Tổng S có số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,
b, Tính tổng 10 phân số phép cộng sau:
Bài 4: Tính nhanh:
10 9 3 2 2 15 13 13 11 11 9 7 5 x x x x x x x x x x
x
15 12 12 9 6 x x x
x
(8)Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.(Dạng so sánh)
S=
Bài 6: Chứng minh rằng:
Bài 7: điền dấu < , > = vào ô trống
Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích
thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =
= = = = 45 10
1
1 91 73 57 43 31 21 13 10000 25 16 13 11 11 9 7 5 x x x x x x x x x
x
13 11 9 13 11 7 11 5 3 1 x x x x x x x x x x 13 11 9 13 11 13 11 7 11 11 5 9 3 7 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x
13 11 11 11 9 7 3 1 x x x x x x x x
x
(9)=
Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan
hệ tỉ số với mẫu số phân số
Vi dụ:
= x x
= x
=
=
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
b,
Bài 2: Tính nhanh
429 140 429
3 143 13 11
3 13 11
x x
x
1007 1005 2013 2014 2012
2013 2011
2012 2010
2011
x x
x x
2011 2012 2010
2011
x
2013 2014 2012
2013
x
1007 1005
2012 2014 2010
2012
x
1007 1005
1007 1005 2010
2014 x
1 1007 1005 1005
1007
x
468 164 984 432 164
435 432 468 435 328
x x x x
2010 2016 2014
2013 2012
2011 2013
2012 2011
2010
x x
(10)a,
b,
Bài 3: Tính nhanh
a,
b,
c,
Bài 4: Cho
M =
N =
Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 151515 424242 143143 165165 2121 1313 x x 11 2011201120 09 2009200920 20092009 20122012 2012 2011 x x 1 1 1
1 x x x
100 97 13 10
1 x x x x x
99 97 11
1 x x x x x x
39 37 15 13 11 x x x x x 37 39 13 15 11 x x x x 35 1 24 1 15 1 1
(11)Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tích, ghép tử số mẫu
số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức
Ví dụ 1:
=
=
= ( Vì tử số mẫu số )
Ví dụ 2:
=
=
= = ( Vì tử số mẫu số )
Ví dụ 3:
=
1014 999
2014
1009 2013 2009
2013
x
x x
2013 999 999 1014
1000 2013 1014
999 2013
1009 2009
2013
x x x
x
1000 2013
1000 2013 2013
999 2013
1000 2013
x x x
x
2011 2013 1000
1013 2012
2013
x x
2011 2013 1000
1013
2011 2013
x x
2011 2013 1000
1013 2013 2011
2013
x x
2011 2013 1000
1000 2011 2013
x x
232323 242424 373737
535353 48
23 53 37
x x
x
10101 23
10101 24
10101 37
10101 53
48 23 53 37
x x x x
(12)=
=
= 1x
Dạng Dạng thừa thiếu
a) Tính nhanh: b) Tính nhanh:
c) Tính nhanh: 1+ d) A = 1-
e)
BÀI TẬP ƠN TẬP
I Tính nhanh Dạng I: Dãy số có quy luật:
a) b) 2+ + + + 64 c)
d)
2 Dạng I cao nâng cao:
23 24 37 53 48 23 53 37
x x x
23 24 48 23 37 53 53 37
x x x
2 48 24 48 24
143 99
1 63
1 35
1 15
1
27 23
3 15 11
3 11
3
3
64
27
729
9999 9607
1 35
1 15
1
96 12
1
27 23
4 15 11
4 11
4
4
10 11
1
5
1
1
2
1
(13)a) Tính nhanh: b) + + (kéo dài măi)
c) + + (kéo dài măi
3.* Dạng I (bs) số hạng sau tổng tất số trước cộng thêm số
hạng đầu:
A = + 10 +20 + 40 + +640 + 1280
B = + + + 16 + 32
4 Dạng II Tính nhanh (Quy tử mẫu rút gọn).
a) a)
b) b) +
c)
5.* Tích có dạng hỗn số dạng hiệu tổng:
a) (1 (đưa PS) b)
(1-c) (1+
6 Dạng III Tính nhanh có số nhân với tổng hiệu một thương.
a) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6 b)
(14)e) 241,324 999 + 241,324 h)
7 Dạng III Kết 1
a) Tính nhanh: (2010 )
b) c)
d) e)
g) h)
9 a) Tính nhanh: ( (lưu ý nhân chia trước cộng trừ sau, bỏ ngoặc phải đổi dấu)
b) (30 : + 0,5 x - 1,5) x : (14,5 x 100)
c)
Cách giải: Tách tử: 1+3+6+ 10 + + 55= 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) + +(1+2+3+4+ +10)
Nhận xét: Số xuất 10 lần, số xuất lần, , số 10 xuất lần)
7 8 ) 2013 2012
2011
2 1 1 : 1 ( 20072007 2008 20092009 2008 2008 20082008 2009 2009 2020 10 1111 10 10 1010 11 11 20092009 2010 20112011 2010 2010 20102010 2011 2011 1024 512 ) 23 24 24 47 47 48 47 ( 2046 1934 : 7 : 1996 : : :
10
(15)d) (2010 )
Phần II Những tốn tìm x
Muốn tìm x thường ta phải đưa dạng tìm thành phần chưa biết của phép tính
1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng rút gọn đại trà)
a) b) 2> c) d) g)
h) i) k) a)
( tổng tỉ)
2.* Tìm x phải vận dụng kiến thức tổng hợp học
a) Tìm x, biết: +
b)
c)
d) Tìm x, biết :
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
) 2013 2012
2011
3
1 1 : 1
(
4
7
3 :
y
4 y
204 60 17
x
7 5 x
2 11 1
x
11 1
x 1000
1 abc
c b
a b
a b
a
10
8
3 43 12
x x
95 93 : ) (
1
10
x x
4 30
1 20
1 12
1
(
y
0 ,
2 , 100
x
1540 303 )
1 (
3
14 11
3 11
3
3
(16)a, d,
b, đ,
Bài 2:Tính nhanh
a, e,
b, g,
c, h,
d, đ,
Bài 3: Tính nhanh
a, b,
c, d,
Bài 4: Tính nhanh
a, b,
c, d,
2012 2013 2011 2012 2013 x x 253 399 254 145 399 254 x x 1000 2013 2011 1013 2012 2013 x x 69 6001 5932 5931 6001 5932 x x 1996 1995 1996 1997 1995 1997 1996 1988 x x x 1986 1994 1993 1992 1993 1992 1993 1994 x x x x 1995 1991 1996 1995 399 55 45 399 x x x x 2013 2012 , : , 2012 x x 1979 1978 1979 1980 1958 21 1980 1979 1978 x x x x 37 , 55 33 , , 28 55 , 20 45 1230 , 24 12300 34 , x x x x x 1997 1997 1999 1997 1994 1998 1997 1996 x x x x 2002 504 503 2002 2002 2002 2001 1988 14 2003 x x x x 60 155 46 215 48 215 35 , 352 18 , 453 65 , 432 82 , 546 x
x 2011 2010 2009
1 2012 2010 x x 334 102 334 334 201 321 334 2004 59 2004 2004 37 2004 x x x x x x x , 10 , 11 , 12 , 13 , 12 , 11 , , , , , 16 , , , 16
x x x
(17)Bài 5: Tính nhanh
a, b,
c, d,
đ, e,
Bài 6: Tính nhanh
a, b,
Bài 7: Tính nhanh
; 10101 x
* Một số tốn tính nhanh phân số khơng thuộc dạng trên.
Bài 1: a -
b -
Bài 2: Tính nhanh (K/c)
Bài 3: Tính nhanh tổng hợp
a, b,
25 25 , 275 , 725 , 25 25 , , , x x x x x
x
6 125 , : , , : , 30 25 , : , 15 , 15 , : , x x x x x x 256 129 25 , 20 , 40 , 25
x x x x x
x ) : 52 ( 16 : 128 10 25 , , 20 , 40 , x x x x x x x x , 25 , 8003 , 08 , , , 12 , 1997 , x x x x x x 125 25 , , , 125 3476 , 6524 , 10 x x x x x x 10 25 , : 25 , 12 , 2 25 , , : 48 , 12 x x x x x x 125 , : , , : 88 , 88 , 25 , : , 13 44 , 44 , : , 19 x x x x x x 15151515 31313131 454545 989898 40404 30303 20202 10101 10 10 55 45 10 x x x x x
x
(18)c, ( 30 : d,
c, (2012 x2013 + 2013 x 2011) x ( +
c) Tính A : B, biết
A = : B =
1
c) (1 + - ( =
Cách giải: Cộng số bị trừ số trừ hiệu khơng đổi
Bài 4: Tính theo cách thuận tiện
a, 126 x + x 42 + x 126
b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111
Bài 5: Tính nhanh
5 + 10 + 15 + + 50 + 55 + 60
Bài 6: a, Thực phép tính cách nhanh nhất: \f(2006x2004-9,1995+2004x2005
Bài 7: a) Thực phép tính cách nhanh nhất: 2004 x 727 + 2005 x 273
b) Tính nhanh: + + + 11 + 1; c)
b) Tính nhanh: (1
-) 100 , 14 ( : ) , , x x x 2 8 x x
x
(19)Bài 8.Tính nhanh
a)
b) c) Tính nhanh:
Bài a)Tính nhanh:
b) Tính nhanh: +3
c) Tính nhanh: + + + 11 + 14
d)Tính nhanh: + + + + n = 13 n, biết n = số tự nhiên
Bài 10a) Tính nhanh: b)1 +
c) (2010 ) d)
Bài 11a) Tính cách thuận tiện nhất: 241,324 999 + 241,324
b) 6: c) (
d) Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện
26 201,4 +201,4 73 + 201,4
Bài 12 a) Tính nhanh:
b) Tính nhanh: + c, 6 10 10000 4000 1000 300 100 20 10 63 35 15 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 10 3 13
ab ab
10000 4000 1000 300 100 20 10 64 ) 2013 2012
2011
2 1 1 : 1 ( 11 11 10 6 1
10
(20)Bài 13 a) Tính nhanh:
b) Tính cách thận tiện nhất: (nhẩm)
c )Tính nhanh:
Bài 14 a)Tính nhanh: b)
c) Tính nhanh: d)
Bài 15 a)Tính cách hợp lí nhất: 201,4 + 201,4 – 201,4
b) Tính nhanh: c) (1 - (1 + (1 - + -
Bài 16: Tính nhanh
a, 2014 x 0,75 + 2014 x 0,25
b, (20,1 x 20,2 + 28,3 x 12,4) x (11 x - 900 x 0,1 - 9)
c)Tính nhanh:
19,8: 0,2×44 ,44×2×13,2: 0,25 3,3×88,88:0,5×6,6:0,125×5
MỘT SỐ DẠNG TỐN TÍNH NHANH KHÁC
I CÁC BÀI TỐN VỀ DĂY CÁCH ĐỀU.
A Cơng thức tính.
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn - số bé nhất) : giá trị khoảng cách
5 9 13 19 13
7
32 13 21
3 32 19 21 18 100
75
387 65 62
14 , 33 3520 14
, 317 ,
63 61 35 33 15 13
28 20 12
20 12
2 6 10
1
47 57 4747 3737
336 176
5 66
5
) (
2
)
3
( )
) (
5
)
(21)Số số hạng = Số k/cách + = (Số lớn - số bé nhất) : giá trị k/ cách + 1 Số lớn = giá trị khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé = Số lớn - giá trị khoảng cách x số k/cách Giá trị khoảng cách = hiệu số liền nhau
B Bài tập vận dụng. Tính nhanh tổng sau.
Bài 1: + + + + …( dăy có 50 số hạng)
Giải
Dăy dăy cách đều, hai số liền nhau đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2…
Dăy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách đơn vị hay hiệu chúng : 49 x = 98
Số cuối dăy : + 98 = 99
Tổng dăy : (1 + 99) x 50 : = 2500
Đáp số : 2500
Bài 1,2 + 1,5 + 1,8 + 6,6 + 6,9
Giải
Dăy dăy cách đều, hai số liền nhau 0,3 đơn vị: 1,5-1,2= 0,3 ; 1,8-1,5 = 0,3
Số số hạng dăy là: (6,9 - 1,2) : 0,3 + = 20 (số hạng)
Tổng dăy : (1,2 + 6,9) x 20 : = 81
Đáp số : 81
(22)Bài 1: Tính nhanh giá trị dăy sau:
1, Tổng 20 số lẻ liên tiếp
2, + + + (dăy có 20 số hạng)
3, 0,1 + 0,2 + + 0,98 + 0.99
4, 1,1 - 1,11 + 1,12 - 1,13 …- 1,97 + 1,98
Bài : Tìm x, biết:
1, (x+9) + (x-2) + (x+7) + (x - 4) + (x+5) + (x - 6) + (x + 3) + (x - 8) + (x + 1) =95
2, (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+99) (x+100) = 5250
B Bài tập vận dụng.
Tính nhanh giá trị sau:
1, 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5
Giải
36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5
= (36,75 - 1,75) + (1,32 + 3,68) + 0,5
= 35 + + 0,5 = 40 + 0,5 = 40,5
Đáp số : 40,5
2,
Giải
4 , : 25 , 13 ,
2 25 , : 25 , , : 52 , 12
x x
x
(23)= x2 =
Đáp số :
3, 467 x 138 + 138 x 534
Giải
467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x (533 + 1)
= 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x = (467 + 533) x 138 + 138
= 1000 x 138 + 138 = 138000 + 138 = 138138
Đáp số : 138138
C Bài tập tự làm:
Dạng I Tính tổng dăy số cách đều:
(B1 Tìm khoảng cách, B2 Tìm SSH, B3 Tìm tổng)
a) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10
c) 0,1 + 0,2 + 0,3 +… + 0,9 + 0,10 + 0,11 + … + 0,19
d) + ;
g)
(1 +1
h) (1 +1
S= -2 + 3- +5 – -100 +101
(24)S = –
S = 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 - 2,1 - 1,2- - 8,9
III TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC
Bài : Tính nhanh giá trị dăy sau
a, 32,6 x 98 + x 32,6 - 32,6 b,
c, d,
e, 1,25 x 25 x 3,86 x 32 g, - \f(1,4
h, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x - 90 x 0,1 - 9)
i, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75)
k, 817 x 15 + 85 x 816 l,
m, \f(2727,5454 - \f(131313,525252 + \f(123123,369369 - \f(112336,224672 + \f(1414,5656
n, \f(2003x14+1988+2001x2002,2002+2002x503+504x2002
Bài 2: Tính:
a)
2,8×0,5+20×0, 25+20:10
4200×0,02
b)
1234×567−667 567+1234×566
100 99 6
02 , 4200
10 : 20 25 , 16 , ,
x x
x
19 146 38 27
100 44 50 64
x x
x x
419 618 426 625
6 28 64 56 14
x x
x
1
4
23 46 38
15 38 47
x
(25)c) A=
1 6×(1
1 2−
3
4)+0, 25
Bài Tính so sanh A B, biết A= 20132014+2009 ¿ 20132014
B= 20132014 ¿ 2011-20132014
IV SO SÁNH PHÂN SỐ * CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ:
1- So sánh phân số cách quy đồng mẫu số - tử số. a Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh
Ta có: = =
= Vì > nên >
b Quy đồng tử số:
Ví dụ:
Ta có: =
= = Vì < nên <
1
3
2
3
3
x x
6
3
6 2
2
x x
6
6
2
3
5
4
5
15
3
x x
4
2
2
x x
18
15
18
5
(26)2- So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số.
(Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số đó)
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện
Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: -
1 -
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận phân số cần so sánh
Vì
* Chú ý: đặt A = Mẫu – Tử
A = Mẫu – Tử
Cách so sánh phần bù dùng A = A Nếu trường hợp A ≠ A ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu tử phân số nhau:
Ví dụ: Ta có :
2013 2012 2012
2011 và
2012 2012 2011
2013 2013 2012
2013 2012 2012
2011 2013
1 2012
1
nên
2013 2011 2011
2010 và
4022 4020
2011 2010 2011
2010
(27)Bước ta có : -
-
Bước 2: Vì nên hay
3- So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:
( Phần với đơn vị phân số hiệu phân số 1)
- Trong phân số, phân số có phần lớn phân số lớn
Ví dụ: So sánh :
Bước 1: Ta có :
Bước 2: So sánh phần đơn vị, kết luận phân số cần so sánh
Vì nên
Chú ý: Đặt B = Tử – Mẫu
B = Tử – Mẫu
Cách so sánh phần dựng B = B Nếu trường hợp B ≠ B ta cú thể sử dụng tính chất có phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu tử mẫu phân số nhau:
4022 4022 4020
2013 2013 2011
2013 4022
2
2013 2011 4022
4020
2013 2011 2011
2010
2010 2011
2011 2012
2010 1 2010 2011
2011 1 2011 2012
2011 2010
1
2011 2012 2010
(28)Ví dụ:
Bước 1: Ta có:
Bước : Vì nờn Hay
- So sánh phân số cách so sánh phân số với phân số trung gian.
Ví dụ 1: So sánh :
Bước 1: Ta thấy
Bước 2: Vì nờn
Ví dụ: So sánh
Bước 1: Ta thấy
2011 2013 2010
2011 và
4020 4022
2010 2011 2010
2011
x x
4020 4020 4022
2011 2011 2013
2011 4020
2
2011 2013 4020
4022
2011 2013 2010
2011
5
9
2
2
9
9
60 19
90 31
3 60 20 60 19
3 90 30 90 31
(29)Bước 2: V? nên
Ví dụ 3: So sánh
Bước Vì nờn
Bước Vậy : >
Ví dụ 4:
So sánh phân số cách nhanh nhất:
Chọn phân số trung gian
Bước 1: Ta thấy
Bước 2: Vậy : >
* Cách chọn phân số trung gian.
- Trong số trường hợp đơn giản chọn phân số trung gian
phân số dễ tìm : VD 1, 2,
- Trong trường hợp tổng quát : So sánh phân số ( a, b, c, d ≠ 0) 90
31 60 19
90 31 60 19
2015 2016
2014 2013
1 2015 2016
2014 2013
2014 2013
2015 2016
2015 2016
2014 2013
75 34
74 35
74 34
75 34 74 34 74 34
74 35
75 34
; ;
b a
(30)Nếu a > c b < d ta chọn phân số trung gian ( VD 4)
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hiệu mẫu phân số thứ với mẫu phân số thứ gấp nhiều lần tử số mẫu số phân số thường ta gấp tử số mẫu số phân số lên số lần cho hiệu tử số hiệu mẫu số phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh phân số cách hợp lí
Bước 1: Ta có :
Ta so sánh với
Bước : Chọn phân số trung gian
Bước 3: V? nên hay
- Đưa phân số dạng hỗn số để so sánh.
- Khi so sánh hai phân số lớn ta đưa phân số cần so sánh dạng hỗn số so sánh hỗn số :
Ví dụ: So sánh:
d a
b c
23 15
117 70
115 75 23
5 15 23 15
x x
117 70
115 75
115 70
115 70 115
70 117
70
115 75 117
70
23 15 117
70
15 47
(31)Ta có: =
= Vì > nên > Hay >
Ví dụ: So sánh
Ta có: =
= Vì > Nên > hay >
6 Nghịch đảo hai phân số để so sánh
7 Chia hai phân số cho
8 Cùng nhân hai phân số với phân số đảo ngược
9.Vẽ sơ đồ
10 Chia tử cho mẫu chia mẫu cho tử
11 Hỗn hợp nhiều pp
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số cách hợp lí nhất.
a - đ -
b - e - 15
47
15
21 65
21
15
21
15
21
15 47
21 65
11 41
10 23
11 41
11
10 23
10
11
10
11 41
10 23
11
23 17
43 34
42 35
48 12
47 13
48 23
(32)c - g -
d- h -
Bài 2: So sánh phân số cách hợp lí nhất:
a - c -
b - d -
Bài : So sánh phân số cách hợp lí nhất:
a - b -
c - d -
đ - e -
g - h -
Bài 4: So sánh phân số cách hợp lí nhất:
a - c - d -
b - đ -
Bài :
30 25
97 75
395 415
581 572
47 23
45 24
1
a
1 a
17 12
153
27 13
41 27
2012 2011
11 12
2012 2011
2013 2012
25 14
7
60 13
100 27
2015 2013
998 997
15 47
21 65
8
49 17
47 43
35 29
49 43
35 31
27 16
29 15
15 13
25 23
25 12
49 25
15 13
1555 1333
28 23
27 24
15 13
(33)a, Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần
; ; ; ; ; ; ; ;
b, Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần
; ; ; ;
c, Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần
; ; ; ;
d, Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
;
e, Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
; ; ; ;
Bài 6: Tìm phân số nhỏ phân số sau:
a, ; ; ; ; b, ; ; ; ;
Bài 7: a, Tìm phân số tối giản nằm
b, Hãy viết phân số khác nằm phân số
;
1
4
5
6
7
8
9
10
15 26
253 215
10 10
11 26
253 152
6
2
4
3
5
25 21
81 60
29 19
6 15
14
5
15 12
1999 2004
1980 1985
60 19
1981 1983
31 30
1982 1984
189 196
45 14
37 39
60 21
175 175
5
8
5
5
2017 2015
(34)Bài : Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm phân số
a, ; b,
Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
a, b, c,
201420142014×201320132013 20132013×20142014
Bài 10: So sánh
với
Bài 11: So sánh A B biết:
A = B =
Bài 12: So sánh phân số ( n số tự nhiên ).
a, b,
Bài 13: Tìm phân số lớn phân số nhỏ phân số sau:
; ; ; ;
Bài 14: Tổng s = có phải số tự nhiên khơng ? Vì sao?
Bài 15 : So sánh với
(35)Bài 16: a) Hãy chứng tỏ
b) Từ số 3; ; Hãy lập tất phân số từ số cho cho tử mẫu phân số số có chữ số
c) So sánh cách thận tiện nhất:
CÁC ĐỀ THI VỀ TÍNH NHANH
Câu 1: a) Tính cách thuận tiện: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2
b) Tính cách thuận tiện nhất: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2
c) Tính nhanh: +
Câu 2a) Tính nhanh:
b) Tính nhanh: 17,56 4,7 - 17,56 5,3 +1,756
c)Tính nhanh: 1+
Câu 3: a)Tính nhanh: +
b) Tìm M, biết M = (Một dạng tính nhanh)
c) Tính nhanh: S = ( dạng thừa)
1 80
1 79
1 43
1 42
1 41
1 12
7
92 13
13
4 2
42 12
1
4 2 2 1
5 3
99 63
2 35
2 15
2
128
(36)́́d) Tìm M, biết M =
Câu a) Tính nhanh: S = (thừa)
b) Tính nhanh: S = c)
d)Tính :(1 + + + + + + + + + 4 ) : 23
e) Tính nhanh:
Câu 5: Tính nhanh D1: Kết hợp biểu thức
a, (Tính ngoặc trước)
b,
c,
d)
Câu
a)Tính nhanh: + + + + n = 13 n, Biết n = số tự nhiên
b) Tính nhanh:
130 70 28 40 20 10
1
81 27
1
3 3 4 4 18 36 10 18 1 1 1
1 x x x
3 3 3
1 1 1
4 10 13 97 100
99 97 11
1 x x x x x x
3 3 3
1 1 1
4 10 13 97 100
ab ab
(37)c) Tính tổng : B =
Câu 7: Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện:
(\f(1,6 + 0,1 + \f(1,15 ) : (\f(1,6 + 0,1 - \f(1,15 )
(0,5 - \f(1,3 + 0,25 - 0,2) : (0,25 - \f(1,6 )
b) Tính nhanh: A = c)Tính nhanh:
Câu 8a) Tính nhanh: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b ) Tính nhanh 1,1 + 1,2 + 1,3 + + 8,99 + 9,100
c) A = + + 12 + 24 + + 96 + 192
Câu a)Tính nhanh: a) A = + 10 +20 + 40 + +640 +1280
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10
c) Tính nhanh:
Câu 10: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lớn
a, (100 - 95 + 90 - 70) x (3 x - 18)
b, + + + + + 156
c) \f(14x56+7x64+28x6,625+426-618-419 d) - + - + - 11 + 13 - 15 + 17 - 19 + 21
Câu 11: Tính nhanh
a, 63 + 62 - 61 - 60 + 59 + 58 - 57 - 56 + 55 + 54 - 53 -52
b, 523276 + 10 000 + 34891 + 6724 + 5109
c, x x 10 + x 25 x 12 + x 18 x31 + x 345 x 36
2
1
3
1
39 38 37
1
5
1
64
2011 504
503 2011 2011
2011 2001 1998
13 2012
21 20 21 19 21
3 21
2 21
1
(38)d, + \f(1,2 + \f(1,4 + \f(1,8 + \f(1,16 + \f(1,32 + \f(1,64 + \f(1,128
Câu 12: Thực pháp Tính cách nhanh nhất:
a, 1997 x 727 + 1998 x 273 b, \f(,
c) d)
Câu 13 a) Tính nhanh: 12,3 + 96,1 + 12,3 + 36,9
b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75)
c, (999,99 x 0,25 + 999,99 x 0,75) x (11 x - 900 x 0,1 - 9)
d, \f(,
Câu 14: a, Thực pháp Tính cách nhanh nhất:
a)241,324 x 1999 + 241,324 b, 65 x 4,2 - 130 x 2,1 + 1999
b) c)
Câu 15: Khơng qui đồng mẫu số, hăy Tính tổng sau cách thuận tiện nhất:
a, \f(1,12 + \f(11,12 + \f(2,13 b, \f(11,29 + \f(7,15 + \f(18,29
Câu 16: Tìm nhanh chữ số tận kết dăy tính sau
a) x x x4 x x x x x x 10 - x x x x
b)Tính nhanh \f(,
c, \f(423x326+281,327x423-142 d, 0,25x0,7x0,4
Câu 17: Tính nhanh biểu thức sau
a, \f(6,11 x \f(22,27 - \f(3,7 x \f(22,27 b, \f(, 143
1 99
1 63
1 35
1 15
1
27 23
1 15 11
1 11
1
1
1 96 97 98 99 100
6 27 45 25 18
x x x x
x
45 90 21 42 18 36 15 30
23 387 123 , 38
X
(39)c) Tính nhanh: d) 17,56
Câu 18 Tính nhanh dăy tính sau:
a/ A = 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + + – + –
b/ B = c) (1- (1- (1+
1 10)
CÁ ĐỀ THI VỀ TÌM X
Bài
a) Tìm a b biết: =
b) Giải toán liên phân số: Tìm y: 2+ =7
c, Tìm x, biết : y+ y + y : = 84 d, Tìm x,biết :
Bài 2: Tìm x: a) x : x 4,5 + x : x 34 = 1500 b, Tìm x, biết :
c) Tìm x, biết : x : – 299 = 2001 d) y+ y :
Bài a) Tìm y, biết : y +y : 12
1 42
1 56
1 72
1
28 56 , 17 , ,
4
128
)
8 1 ( )
9)
b
a, ba, c,ab
y
2
3
2 :
7
11 33
x
3 43 12
x x
15
1 : 25 , :
y y
15
1 : 75 , :
(40)b, Tìm y, biết : c) Tìm y, biết: (lp số)
d)Tìm x, biết : 17,75 - (0,5 x : - 4,2) = 15
Bài
a, Tìm y, biết : y+ y + y : = 42 b) Tìm số a, b cho: a b =
c) Tìm x, biết + +12+ + ; d) Tìm x, biết
Bài Ta) Tìm x, biết: 1,2 ( 0,05) =1,44 (nhớ quy đồng)
b) Tìm x, y, m, n cho : xy,mn – 0,mn = 19,94
c, Tìm x biết : (x+1) + (x+4) + + (x +28) = 155
Bài a)Tìm y biế t: (y + (y + (y + (y + = b)Tìm , biết : = 3+
Bài : Tìm phân số nhỏ phân số sau:
\f(1985,1980 ; \f(19,20 ; \f(1989,1986 ; \f(31,90 ; \f(2006,2005
Bài 8: Tìm x y số 36x4y chia h?t cho
b)Tìm x, Biết: 1,2 ( 0,05) =1,44
c) Tìm x, Biết: +
b)Tìm y Biết: (y + (y + (y + (y + = 17
9 17
9 15
4 : 12
y
y
1
21
2 :
7
ab aa
12285 2x x
305 100
125
x
x x 2,4 0,23
)
)
) 27
1
) 81
1
ab ab ba
6 23 , , x
95 93 : ) (
1
10
x x
)
)
) 27
1
) 81
(41)d) Tìm a b Biết: =
Bài a)Tìm y, Biết: (y -
b)Tìm x, Biết : x 19,95
c)Tìm x, Biết : d) Tìm x biết :
Bài 10 a)Tìm a, b, c, biết: - = b)Tìm x,Biết: ( x =
c) Tìm x, biết d) 4,25 X (x + 41,53) - 125 = 53,5
Bài 1 : Tìm x (với x số tự nhiên) để
a, (x +1) + (x +2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5250
b, 220,01 < x + x + x + x + x < 227,02
Bài 12: Tìm x dăy tính
(x + 7) + (x + 11) + (x + 15) + + (x + 39) + (x + 43) = 2000
Bài 13: Thay chữ a, x, y chữ số thích hợp (chữ khác thay số khác nhau) a xy7
- 7a xy
864
Bài 14: Tìm x, Biết 501 x (5 x X + 294) = 164829
b, Tìm y, Biết: 198 - 42 : x y + 15 = 200
c, x : 122 = x : d, 1988 + x : x = 1989
Bài 15: Tìm x, Biết x số tự nhiên b
a, ba, c,ab
3 ) 90
1 12
1 ( : )
215
10 13 10 72
x x
1540 303 )
1 (
3
14 11
3 11
3
3
x x
2 43 12
x x
abc cba 6b3 63)
1 35
1 15
1
305 100
125
(42)a, \f(6,5 < x < \f(28,8 b, 2005 + x : x = 2006
c) x - y = 10 \f(x,y = \f(7,5 d)Tìm x:
Bài 16: a) Tìm số có dạng 36x4y chia hết cho
b) Thay chữ số a, b, c, x, y chữ số thích hợp: - - =
c) Tìm x, Biết : x : – 299 = 2001
d) Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất: M =
Bài 17a) Tìm y, biết 320 : y – 10 = 48 : 24
b) Tìm x : d) Tìm y, biết: y + y = 252 (pstỉ số)
Bài 18 a) Tìm x cho : 1,2 =1,44
b) ( x = 1 c)Tìm x biết: x: 7,2 +1,3 x +x:2 +15 =19,95
d) Tìm y, biết :
Bài 19 Tìm x biết: a) 1,35 – x + 0,49 = 0,48
b)1 – 1,2 + x = 0,5
Bài 20: Tìm giá trị x y 3x4y chia hết cho
Bài 21: Thay chữ pháp Tính sau chữ số thích hợp:
5 ,
2 , 100
x
cxybc bacx acac
2012 2011 2010
) 2011 (
: 4024 2012
x
125 100
125
x
7 : :
y
) 05 , 23 , ,
(
x x
)
63 35
2 15
2
7
3 :
(43)98,697 - 0,0abc = ab,cabc
Bài 22: Thay chữ sau chữ số thích hợp :
ac
x cc
ac
ac
abc
Bài 23 a) Tìm x biết :
b) Tìm số tự nhiên a,b,c cho: A= =5+
c)Tìm , Biết : = 3+
d)Tìm số a b Biết a + b = 11 - = 2,7
Bài 24 a)Tìm x, Biết: : 37 x = a b) Tìm m số tự nhiên để:
c) Tìm x, biết d)
Bài 25 a)Tìm x để A có giá trị nhỏ có thể, biết: A= x−1
2 +
x−1
4 +
x−1
2014
b) Tìm x, biết x: 7,2 + 1,3 x + x: + 15 = 19,95
3 43 12
x x
9 52
c b a
1 1
ab ab ba
a b, a,b
aaa
3
m
125 100
125
x
1540 303 )
1 (
3
14 11
3 11
3
3
x x
(44)c) Cho: x + ; y Tìm giá trị biểu thức x : y
d) Tìm a, b khác thỏa măn: a =
Bài 26 a)
Bài 27:
a) Tìm x bé cho: (x-9,25 ¿ 4): (x-9,25 ¿ 4)=1
b) Tìm x để A=
1 2014−x+
1 2015−x +
1 2016−x=
13 12
CÁC ĐỀ THI VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ
Bài a) So sánh M N biết : M= N=
b)So sánh A B biết: A= B=
c)Tìm số a b biế t a + b = 11 - = 2,7 d) So sánh: ;
Bài a) Sắp sếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
b) Cho phân số: Tìm phân số nằm phân số
7
15
ab b
bbb
21 19 : ) (
1
10
1
x x
2012 2011 2014
2013
2012 2014
2011 2013
2013 2012 2012
2011
2014 2013
2013 2012
a
b, a,b 4343
3232 43 32
9 ; ; ; ; ; ; ;
(45)c ) Từ số 3; ; Hãy lập tất phân số từ số cho cho tử mẫu phân số số có chữ số
d) So sánh phân số:
Bài So sánh phân số cách hợp lí nhất: a) b)
c) A= B =
d) So sánh A = với
Bài So sánh phân số cách hợp lí nhất: a ) b)
c) So sánh M với 2, biết: M =
d) So sánh phân số: ( trừ xong Quy đồng)
Bài
a) Cho hai số Số thứ ba trung bình cộng hai Số thứ tư
trung bình cộng bốn số Tìm số thứ tư
b) Hãy viết phân số thành tổng phân số có tử mẫu số khác
c) So sánh: 25 12
49 25
67 17
71 23
92 13
13
123456789 2012 987654321
2011
123456789 2011 987654321
2012
29 28
1 27
1 22
1 21
1 20
1
4
22 45
31 94
1919 1717
29292929 17171717
2013 2012 2012
2011
3
3
3
3 ;
4
32 17
60 13
(46)d) Hãy viết phân số thành tổng phân số cớ tử mẫu số khác
Bài
a) Không thưc phép tính hăy so sánh M với N biết:M = ; N =
b) Cho A =
B= Tìm x để A = B
Bài 7: So sánh cặp phân số sau cách hợp lớn
a, \f(31,712 \f(41,722 b, \f(37,73 \f(74,150
c, \f(4242,5454 \f(8484,2828 ; d, \f(1212,4848 \f(1,5
Bài 8, Không qui đồng mẫu số, hăy so sánh phân số trình bày rõ lí do:
a) \f(2000,2001 \f(2001,2002 b) \f(5555,104 \f(1111,22 ; c) \f(11,9 \f(13,10
Bài 9: Không qui đồng mẫu số, hăy tìm phân số nhỏ
\f(19,80 ; \f(1996,1995 ; \f(1997,1992 ; \f(31,120 ; \f(123,120
Bài 10: a)So sánh hai phân số : \f(51,52 \f(513,523
b, \f(378,942 \f(378378378,942942942 cb, \f(1111,3333 \f(1,3 d, \f(21+17,33+11 \f(42+34,66+22
Bài 11: So sánh hai phân số a) \f(47,57 \f(477,577
b) Khơng thưc pháp Tính hăy so sánh M với N Biết: M = ; N = 32
31
37 12 23 21
8 59 57
7
3 x
35
4 x
37 12 23 21
8 59 57
(47)Bài : Không qui đồng mẫu số, hăy so sánh phân số sau cách thuận tiện xếp chúng theo thứ tự từ bé Đền lớn:
a, \f(1,2 ; \f(24,96 ; \f(1994,1995 ; \f(17,69 b, \f(34,11 ; \f(46,15 ; \f(70,23 ; \f(52,17
b)So sánh phân số cách hợp lớn nhất:
c) So sánh A B cách thuận tiện nhất, biết :
A= B =
d) Hăy chứng tỏ rằng:
Bài 13 a) So sánh phân số cách hợp lí nhất:
b) So sánh A = với
c) So sánh A = với d) So sánh :
Bài 14 a) So sánh cách hợp lí nhất:
b) Chứng tỏ rằng:
c) Tìm phân số lớn , Biết cộng thêm vào tử số bớt mẫu số với
cùng số tự nhiên thìđược phân số
d) Chứng tỏ rằng:
57 23
56 35
123456789 2012 987654321
2011
123456789 2011 987654321
2012
27 27
1 22
1 21
1 20
1
22 45
31 94
40 39
1 38
1 33
1 32
1 31
1
4
29 28
1 27
1 22
1 21
1 20
1
4
27 16
29 15
92 13
13
1 80
1 79
1 43
1 42
1 41
1
13
2
80 79
1 43
1 42
1 41
1 12
7
(48)Bài 15a) Tìm phân số nhỏ phân số sau:
So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
b) c) d) với
Bài 16 a) So sánh phân số cách hợp lí nhất: b)
c) Cho Dãy số: 1; 5; 9; 13;… Tìm số hạng thứ 13 Dãy
Bài 17: a) So sánh phân số cách thuận tiện nhất:
b)Cho phân số biết rút gọn phân số th? phân số , cón
giảm tử số phân số 12 đơn vị rút gọn th? phân số Tìm phân
số
c) Ba gói hàng kí hiệu A1, A2,A3 là: 1,2 kg; kg; kg
Hỏi gói hàng cân nặng nhất, gói hàng cân nhẹ nhấtừ
d) So sánh:
Bài 18 a) Tính so sánh A với
2
3 , biết : A=
2009 2009 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 2005 2007
60 13
100 27
2012
n
n
2013
n
n
2008 2008
2005 2013
67 17
71 23
33 17
83 41
50 17
94 31
, b a
b a
7
b a
49 36
b a
3
9 10
1919 1717
29292929 17171717
1943 43
3 19
3
1943 43
2 19
2
(49)b) So sánh với c) Tìm y, biết :
d) So sánh: ; ;
CÁC ĐỀ THI VỀ ĐIỀN SỐ CÓ QUY LUẬT
a) Cho dăy số + = 2
+ + = 3
+ + + = 4
- Viêt số hạng thứ tư dăy
- Dăy thứ 10 bên trái có số hạng, t́m số hạng cuối dăy thứ 10 bên trái
b) Điền số thích hợp theo mẫu :
Bài 2:
a)Cho 10 bao gạo cân nặng là: kg, kg, 15kg, 34kg, 55kg,
+Viết tiếp số hạng dăy
+ Hãy cách lấy đủ tạ từ bao nguyên
b) Số thích hợp điền vào ô ? 2011
2011 2012 2010
7
3 :
y
4343 3232
434343 323232
43 32
(50)c) Vĩnh vẽ hoa đào viết số hình vẽ :
Vĩnh đố Phúc ghi số vào cánh hoa hình nhị hoa hình Em giúp Phúc với
Bài Cho dăy số: 12 345 679 = 111 111 111
12 345 679 18 = 222 222 222 12 345 679 27 = 333 333 333 +) Viết tiếp dăy thứ
+) Dăy thứ viết nào? Bài
a)Hăy viết số 1991 thành tổng số tự nhiên liên tiêp.(Viết nhiều tốt) b)Cho dăy số: 987 654 321 18 = 17 777 777 778
987 654 321 27 = 26 666 666 667 987 654 321 36 = 35 555 555 556 +) Dăy viết nào?
+) Dăy thứ viết sao?
(51)c)Cho Dãy số:97; 799; 7999; Hỏi số hạng thứ 2013 có số hạng
Bài 5: a)Cho dãy số: 1; 4; 10; 20; Tìm số hạng thứ 10
b) Một lưới vng có kích thước
¿ 4 tạo 40 que diêm
hình vẽ Để tạo thành lưới vng có kích thước 10 ¿ 10 cần dùng bao
nhiêu que diêm?
c) Cho dăy số + =
+ + =
+ + + = 16
- Viết số hạng thứ t dăy
- Dăy thứ 10 bên trái có số hạng , tìm số hạng cuối bên trái dăy thứ 10
Bài 6: a) Cho dăy số thứ hai , ba, tư sau:
987 654 321 18 = 17 777 777 778 987 654 321 27 = 26 666 666 667 987 654 321 36 = 35 555 555 556 +) Dăy viết nào?
+) Dăy thứ viết nào?
b) Cho dãy số:97997997;
(52)- Viết số
- Có chữ số thứ 100
Bài a) Điền số
2 23 47 95
b) Cho số : 2; 3; 9; 27; 81; 243; 513 em hăy chọn số bé chia, số chia, thương
số dư pháp chia thích hợp
c) 1 = 1
1 1 + 2 = 3
1 1 + 2 + 3 = 6
-Viết tiếp nhúm thứ tư
- Nhúm thứ 10 viết nào?
c) Cho dăy số + = +
+ + = + +
+ + + = +1 + + 13
- Viết số hạng thứ t dăy
- Dăy thứ 10 có số hạng, tìm số hạng cuối dăy thứ 10 Bài 8) Cho dãy số: 0,8; 1,6; 2,4; 3,2;
(53)- Viết hai số
- Số hạng thứ 2013 số
Bài 9: Điền chữ số thích hợp vào dấu ? trường hợp sau:
a, ?? + ?? = ?97
b, ?? x 92 = ???
c, 3?? : ?3 = 3?
Bài 10: Cho chữ số 0; 1; 2; Hăy viết tất số có bốn chữ số khác
Bài 11: Điền số thích hợp vào dấu * : * *
X *
* * *
Bài 12: Tìm số tự nhiên n để biểu thức \f(12,2n+1 có giá trị số tự nhiên?
CÁC ĐỀ THI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 1a) Tính giỏ trị biểu thức: (1 - (1+ (1 - (1 +
b) Tìm số dư pháp chia sau: (Lấy hai chữ số phần thập phân) 229,03 : 4,2
c) Tì m số dư pháp chia sau: (Lấy bốn chữ số phần thập phân) 4,553 : 44
Câu Tính giá trị biểu thức sau cách thận tiện nhất:
a) b)
19,8: 0,2×44 ,44×2×13,2: 0,25
3,3×88,88:0,5×6,6:0,125×5
c) (1- d)
)
3)
4)
1
5)
1
5
42,5 57,5 6 6
) 99
1 ( ) 51
1 ( ) 50
1
2
(54)Câu 3: a) Cho dãy số 1;2;3; ;200;201
Hãy điền dấu + ; - ; ; : dấu ngoặc đơn để phép tính đơn giản có kết nhỏ Kết bao nhiêu?
b) 1+2+3+ +200+201
Hỏi phải xóa bỏ số hạng để tổng chia hết cho 2013
Câu Tính giá trị biểu thức sau:
a)
b) Tính tổng: 0,1 + 0,2 + 0,3 +… + 0,9 + 0,10 + 0,11 + … + 0,19
Tính biểu thức đơn giản áp dụng kĩ thuật tính.
Câu a)Tính : A =
b) M =
Câu 6: Tính giá trị biểu thức a, 488 - 18 x 25 + 144 : 24
b, 5375 - 375 x (432 : - 40) b, \f(2,3 + \f(5,6 : \f(10,24 c, \f(9,4 - \f(3,2 x \f(3,4
Câu 7: Tính
a) 1993 - 1991 + 1989 - 1987 + 1985 - 1983 + + - +
b, ( \f(3,10 + \f(4,5 x \f(1,2 ) : (1 \f(8,9 - \f(2,3) c, \f(9,10 : \f(3,2 -
(2 \f(1,3 x \f(1,2 - x \f(1,3 d) d)
) 10
9 10
8 10
3 10
2 10
1 ( ) 5 5 ( ) 4 ( ) 3 (
15 , , 15
) ( : 18 12
2012 2011 2010
) 2011 (
: 4024 2012
x
1996 1995 1996
1997
1985 11 1997 1996
1998
7 9
(55)Câu a)Tính b)
Tính biểu thức kèm điều kiện tìm giá trị a.
Câu Cho A = Tìm giá trị a để A có giá trị lớn
Câu 10 Cho A = 2012 +720: (a - 6)
a) Tính giá trị biểu thức a = 24
b)Tìm a A = 2014
c) Tìm giá trị a để A đạt giá trị lớn Giá trị bao nhiêu?
câu Cho biểu thức: A = 235 106 – 24255 : (240 – a), với a < 240
a) Tìm giá trị biểu thức A a =
b)T́m giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị bao nhiêu?
Câu a) Cho A = Tìm giá trị a để A có giá trị lớn
Bài 1: Thực pháp tính
a, 6850 + 3150 : 25 x
b, 2098 x + x ( 207 + : 45 x 67) + 728 :2
4 3
323232 4343
434343 3232
) ( : 72 101
39 83 17 39
a
) ( : 72 101
39 83 17 39
(56)BIỂU THỨC DẠNG ĐIỀN DẤU PHÉP TÍNH HOẶC DẤU NGOẶC
Điền dấu để có giá trị cho trước lớn nhỏ
Bài
a) Với chữ số dấu phép tính +; -; ; : ; hăy lập thành biểu thức để có kết 1; 2; 3; 4;
5 5 5 = 5 5 = 5 5 = 5 5 =
5 5 = Bài tập tương tự số 4; 3; 2;
b) Với chữ số dấu pháp Tính +; -; ; : ; dấu ngoặc hăy lập thành biểu thức để có kết 1; 2; 3; 4;
4 4 4 =
4 4 =
4 4 4 =
4 4 4 =
4 4 =
Bài a) Điền dấu (60 □ 50 □ 12) □ □ =1000
b) Với số lập thành phép tính có kết 1000
c) (mở ngoặc đằng trước có dấu trừ phải đổi dấu)
V Một số tập bổ sung.
6 1
5 (2 )
(57)Bài a) Viết phân số thành tổng ba phân số tối giản mẫu số
b)Cho dăy tính: 128 : x 16 x + 52 :
Hăy thêm dấu ngoặc đơn vào dăy tính để cho kết nhỏ bao nhiêu?
c) Cho phân số Tìm phân số biết trung bình cộng hai
phân số
Bài a) Tính cách hợp lí nhất: 15,56 19 - x +15,56 =15,56
b) Tính cách hợp lí nhất: (15,56 19 - x +15,56) : =15,56 :
c) Cho dãy số: 0,9; 1,7; 2,7; 3,9; ; ;8,7
Hỏi số hạng thiếu số nào?
hạng thứ 2014 có số hạng
Bài 3a) Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:
10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10
b) Tính A biết: A = (6:
c) Không quy đồng mẫu số tử số hăy so sánh cặp phân số sau:
Bài a , Cho phân số A= 60
31
18 11 ; 18
7
b a
b a
b a
18 11 ; 18
7
3
4
) 11
2 11 10 ( : ) 6 1
38 49
64 75
92 13
13
1 10 11
13 21 22 23
(58)Hăy nêu cách xoá số hạng tử số số hạng mẫu A để phân số phân số A
b) Tìm số lớn nhất, số bé số sau :
6,49 ;
c) Tìm tỉ số
Bài a) Tính A : B, biết
A = ; B =
b) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6
c Cho dăy số 19; 26; 33; Tìm số hạng thứ 12
Bài a)Tính : A =
b) So sánh phân số: c) So sánh phân số
d) Sắp sếp phân số sau theo thứ tự bé đến lớn
Bài a) So sánh M với 2, biết: M =
b) Cho dăy số: A = 0123…979899 Hỏi A có chia hết cho khơng, sao?
c) Cho dăy số: A = 123…979899100 Hỏi A có chia hết cho2; 5; khơng, vìsao?
Bài Tính giá trị biểu thức 1000 6491 ; 20
1 ; 1000
49 ; 32
4
4
10
1
15 , , 15
) ( : 18 12
25 12
49 25
63 31
107 54
6 ; ; ; ;
2013 2012 2012
(59)a)
b) Cho biểu thức A = hăy sử dấu ngoặc đơn cách hợp lí để A đạt trị lớn
c) Cho biểu thức A = 11 91 +24 : +3 Hỏi viết dấu ngoặc đơn vào vị trị để A lớn
Bài Cho biểu thức: A = 235 106 – 24255 : (240 – a), với a < 240
a) Tìm giá trị biểu thức A a =
b) Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị
c) Tính nhanh:
1a) Cho biểu thức: A = 1,1 +1,3 +1,7 +… + 2,2 + 2,3 +…+ 2,9
Bài 10 a) So sánh A B biết:
A = ; B =
b) Cho dăy số 3; 39; 75;… Viết tiếp số hạng dăy
Bài 11.a) Tìm A, Biết : A = (6 :
b) Tính: 372,463 998 +744,926
c) (1 + -( =
2941 41
5 29
5
2941 41
4 29
4
15 , , 15
3 : 18 12
2012 2011 2013
2012
2013 2012
2012 2011
) 11
2 11 10 ( : ) 6 1
)
)
10
10
(60)Bài 12 a)Tìm giá trị biểu thức sau:
b) Chứng tỏ A số tự nhiên: A = ( 50 số hạng)
Bài 13: Điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:
a, 53 + 4,b6 + 39,8c a,bc + 4,5
b) Cho số : 2; 3; 9; 27; 81; 243; 513 em hăy chọn số bé chia, số chia, thương số dư pháp chia thích hợp
Bài14 Cho dăy số: 1911; 1913; 1917; 1921; 1921; 1926; 1925; 1391; 1929; …
a) Hăy viết thêm số hạng vào cuối dăy số
b) Tìm trung bình cộng 14 số hạng dăy số (Kể số hạng v?a viết thêm)
Bài 15 a) Cho dăy số: +3 +
-Tìm số hạng thứ 15 dăy
- Tính tổng 15 số hạng đầu
b) 32 x 11 - 3200 x 0,1 – 32
) 10
9 10
8 10
3 10
2 10
1 ( ) 5 5 ( ) 4 ( ) 3 (
150 149
6 103
6 102
6 101
6
3 10 3
(61)c) Viết phân số thành tổng ba phân số tối giản mẫu số
Bài 16 a)Cho dăy Tính: 128 : x 16 x + 52 :
Hăy thêm dấu ngoặc đơn vào dăy tính để cho kết nhỏ bao nhiêu?
Bài 17:
a)Cho phân số \f(8,21 T́m phân số để cộng phân số ban đầu với phân số cần t́m tổng \f(7,6
b, Cho phân số \f(15,16 Hăy viết phân số đă cho thành tổng phân số có tử số mẫu số khác
Bài 18: Cho biểu thức V = \f(1,2 : x
a, Tính giá trị biểu thức V cho x = 0,75
b, Tính giá trị x cho V =
c, V nhận giá trị không?
Bài 19: Hăy chứng tỏ tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
Bài 20: Cho số 2350 Số thay đổi th? trường hợp sau:
a, Xoá bỏ chữ số
b, Viết thêm chữ số vào cuối số
c, Đổi chỗ hai chữ số cho
Bài 21 Cho dãy số: 4;
1 , , , ; , 2 , ; , ; 1
- Viết tiếp PS dãy 60
(62)- Phân số 21 60
số hạng thứ dãy