Đang tải... (xem toàn văn)
kim và tỉ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. Tính tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe,.. Coi chuyển động là tròn đều. Hãy tính vận tốc.. góc và vận tốc dài của tàu đối với tr[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU DẠNG BÀI TOÁN CHU KỲ, TẦN SỐ, VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
BÀI TẬP TỰ LUẬN (HƯỚNG DẪN CHI TIẾT)
Bài 1: Một đĩa trịn có bán kính 37cm, quay vịng 0,75s Tính tốc độ dài,
tốc độ góc, gia tốc hướng tâm điểm nằm A vành đĩa
Hướng dẫn
Tốc độ dài:
2 2.3,14
.0,37 3,1 0,75
A A A
v r r
T
m/s
- Tốc độ góc:
2 2.3,14
8,37 0, 75
T
rad/s Gia tốc hướng tâm:
2 3,12
25,9 0,37
A A
A
v a
r
m/s2.
Bài 2:Một lưởi cưa trịn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s Xác định tốc độ góc tốc
độ dài điểm vành lưởi cưa
Hướng dẫn
Tốc độ góc: = T
= 10 rad/s Tốc độ dài: v = r = 9,42 m/s
Bài 3:Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính 40 cm Biết
phút 300 vịng Hãy xác định tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm chất điểm
Hướng dẫn
Tốc độ góc: = 300 vịng/phút = vịng/s = 10 rad/s Tốc độ dài: v = r = 0,4.10 = 12,56 m/s
Gia tốc hướng tâm: aht = r v2
= 394,4 m/s2.
Bài 4:Một ơtơ có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động với tốc độ 64,8 km/h Tính tốc
(2)Hướng dẫn
Tốc độ góc: = r v
= 60 rad/s Chu kỳ quay: T =
= 0,1 s Gia tốc hướng tâm: aht = 2r = 1080 m/s2
Bài 5:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 12cm kim dài 9cm Cho
kim quay Tính tốc độ dài tốc độ góc điểm đầu hai kim
Hướng dẫn
Kim quay vòng hết thời gian Tg12h43200s.
- Tốc độ góc
2 2.3,14
0, 000145 43200
g g
T
rad/s
- Tốc độ dài vg rg 0, 0.0, 000145 1,3.10
m/s.
* Kim phút quay vòng hết thời gian Tph 1h3600s
- Tốc độ góc
2 2.3,14
0,00174 3600
ph ph
T
rad/s
- Tốc độ dài vph Rph 0,12.0,00174 2.10
m/s.
Bài 6:Kim đồng hồ dài
3
4 kim phút Tìm tỉ số vận tốc hai
kim tỉ số vận tốc dài đầu mút hai kim Cho kim đồng hồ quay
Hướng dẫn
Chu kì quay kim kim phút T g 12h T ph 1h
- Ta có
2
g g
T
2
ph ph
T
Lập tỉ số:
12
g ph ph g
T T
- Chú ý
4
; 12 16
3
g ph ph ph ph
g ph
g ph g g g
v v v r
r r v r
Bài 7:Bánh xe đạp có bán kính 0,32m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc
(3)Hướng dẫn
Khi bánh xe đạp lăn vịng xe chuyển động qng đường chu vi bánh xe: s2R2.3,14.0,32 2 m.
- Thời gian chuyển động (bánh xe quay vòng):
2 0,
s t T
v
s
- Tốc độ góc
2 2.3,14 15, 0,
T
rad/s
Bài 8:Vệ tinh nhân tạo trái đất độ cao h 320km bay với vận tốc 7,9km/h Tính tốc độ góc, chu kì, tần số Coi chuyển động trịn Bán kính Trái Đất R 6400km.
Hướng dẫn
Tốc độ góc
4
7,9
8, 2.10 6400 320
v R h
s-1.
- Chu kì
2 2.3,14
7658 8, 2.10
T s
2h phút 38 giây
- Tần số
3
1
0,13.10 7658
f T
vịng/giây
Bài 9:Một tơ chuyển động theo đường trịn bán kính 120m với vận tốc 50,4km/h
Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm ô tô
Hướng dẫn
Dùng công thức:
2
v a
r
Với v 50km/h14m/s,r 120m
- Gia tốc hướng tâm:
2 142
1,63 120
v a
r
m/s2.
Bài 10:Một tàu thủy neo cố định điểm đường xích đạo Hãy tính vận tốc
(4)Hướng dẫn
Trái Đất quay vịng quanh trục T 24h86400s.
- Vận tốc góc tàu:
5
2 2.3,14
7,3.10 86400
T
rad/s
- Vận tốc dài: v r 7,3.10 64.105 467,
m/s.
Bài 11:Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất vòng hết 86 phút
Vệ tinh bay cách mặt đất 290km Cho biết bán kính Trái Đất 6400km Tính: a) Vận tốc vệ tinh
b) Gia tốc hướng tâm vệ tinh
Hướng dẫn
Bán kính quỹ đạo vệ tinh nhân tạo: r R h 6690km
- Chu kì T 86phút1, 43h Vận tốc góc:
2 2.3,14
4,39 1, 43 1, 43
rad/h
a) Vận tốc dài vệ tinh: vr4,39.6690 29369,1 km/h
b) Gia tốc hướng tâm:
2 29369,1
128930,3 6690
v a
r
km/h2.
Bài 12:Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo
quĩ đạo coi trịn, có bán kính R 1,5.108km r 3,8.105km
a) Tính quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay vịng (1 tháng âm lịch)
b) Tính số vòng quay Mặt Trăng quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay vòng (1 năm) Cho chu kì quay Trái Đất Mặt Trăng là: T đ 365, 25 ngày; T T 27, 25ngày
Hướng dẫn
(5)7
2 2.3,14
2.10 365,35.24.3600
đ đ
T
rad/s
- Vận tốc dài Trái Đất:
8
2.10 1,5.10 30
đ đ
v R km/s.
- Quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay vòng:
7
T 30.27, 25.24.3600 7.10
s v t vT km.
b) Vận tốc góc Mặt Trăng (quay quanh Trái Đất):
6
2 2.3,14
2,66.10 27,35.24.3600
T T
T
rad/s
- Số vòng quay Mặt Trăng quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay vòng:
365, 25 13, 27, 25
đ T
T n
T
vòng
Bài 13:Một đồng hồ treo trường có kim dài cm, kim phút dài cm chạy
Tìm tỉ số tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm đầu kim phút với đầu kim
Hướng dẫn
Tỉ số giữa: Tốc độ góc kim phút kim giờ: t ph h ph
T T
2
= 12
Tốc độ dài kim phút kim giờ: h h ph ph h ph
r r v
v
= 16
Gia tốc hướng tâm đầu kim phút đầu kim giờ: h h ph ph h ph
r r a
a
2
= 192
Bài 14:Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời d =
150 triệu km, năm có 365,25 ngày Tính:
a) Tốc độ góc tốc độ dài điểm A nằm đường xích đạo điểm B nằm vĩ tuyến 30 chuyển động tự quay quanh trục Trái Đất
b) Tốc độ góc tốc độ dài tâm Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời
(6)a) Trong chuyển động tự quay quanh Trục Trái Đất:
Tốc độ góc tốc độ dài điểm A nằm đường xích đạo:
A = 24.3600
2
2
T = 7,27.10-5 (s); v
A = AR = 465 m/s2
Tốc độ góc tốc độ dài điểm B nằm vĩ tuyến 30:
B = 24.3600
2
2
T = 7,27.10-5 (s); v
B = BRcos300 = 329 m/s2
b) Tốc độ góc tốc độ dài tâm Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời:
= 365,25.24.3600
2
2
T = 2.10-7 (s); v = R = m/s2.
Bài 15:Để chuẩn bị bay tàu vũ trụ, nhà du hành phải luyện tập máy
quay li tâm Giả sử ghế ngồi cách tâm máy quay khoảng m nhà du hành chịu gia tốc hướng tâm lần gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính tốc độ góc tốc độ
dài nhà du hành
Hướng dẫn
Tốc độ góc: = r
g r
aht
= 3,74 rad/s Tốc độ dài: v = r = 18,7 m/s
Bài 16:Một đồng hồ có kim dài 3cm , kim phút dài 4cm
a/ So sánh tốc độ góc kim b/ So sánh tốc độ dài hai kim
Hướng dẫn
Đầu tiên em xác định xem chu kì kim kim phút , từ vận dụng cơng thức liên hệ tốc độ góc chu kì để làm
- Chu kì kim : T1 = 12 h
(7)a/ So sánh tốc độ góc : Từ cơng thức T
2
2 2 1 2 T T T T
Kết : 12
b/ So sánh tốc độ dài : Từ công thức vR 12 2 2 2 1 R R v v R v R v
Kết : 16
1 v v
Bài 17:Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc v7,9km/s
cách mặt đất độ cao h = 600km Biết bán kính trái đất R = 6400km Xác định gia tốc hướng tâm vệ tinh ?
Hướng dẫn
Dùng công thức : r v aht
2
r = R + h = 6400 + 600 = 7000 km v = 7,9 km/s
7000 0,0089
9 , ht a
(km/s2) Kết : aht 8,9 /m s (m/s2)
Bài 18:Hai điểm A,B nằm bán kính vơ lăng quay cách
20cm Điểm A phía ngồi có vận tốc va=0.6m/s,cịn điểm B có vận tốc vb=0.2m/s.Tính vận
tốc góc vơ lăng khoảng cách từ điểm B đến trục quay
Hướng dẫn
Theo rat a có rArB0,
Theo ta có: vArA (rB0, 2) 0,6 (1)
B B
v r 0, (2)
Lập tỉ số
r 0,2
(1) B 0,6
B B B
(8)Thay vào (2) 0,1. 0,2 2(rad / s)
Bài 19: Cho đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm kim dài 10 cm.
a; Tính tốc độ dài hai đầu kim phút kim ?
b; Hai kim trùng tai điểm 0h Sau hai kim trùng ?
Hướng dẫn
a Vận tốc dài điểm nằm đầu mút kim phút v1r phph
Mà
2
ph ph T 60.60 1800
ph
r 0,15(m); (rad / s)
ph
180
v 0,15 0,262.10 (m / s)
Vận tốc dài điểm nằm đầu mút kim giờv2r hh
Mà h h T212.60.602 21600
h
r 0,1(m); (rad / s)
h
21600
v 0,1 0,1454.10 (m / s)
b Gọi t thời gian hai kim gặp
Kim phút quay góc 1 1 1t
Kim quay góc 2 2 2t
Vì kim phút kim góc 2nên ta có
1 2
1
tt t
1h5 phút 27 giây
Bài 20:Một vật điểm chuyển động đường trịn bán kính 10cm với tần số khơng đổi 10
vịng/s Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài
Hướng dẫn
Theo ta có f = 10 vịng/s ( Hz)
Áp dụng công thức : = 2f = 20 rad/s
Chu kỳ T =
1
(9)Vận tốc dài: v = r. = 6,283 m/s
Bài 21:Một xe tải chuyển động thẳng có v 72km / h
có bánh xe có đường kính 80cm Tính chu kì, tần số, tốc độ góc đầu van xe
Hướng dẫn
Vận tốc xe tải tốc độ dài đầu van: v 72km / h 20 m/ s
Tốc độ góc:
20
25( / ) 0,8 v rad s r
0, 2513 3,98
T s f
T
( vòng/s = Hz )
Bài 22:Một đồng hồ đeo tay có kim dài 2,5cm, kim phút dài 3cm So sánh tốc độ góc, tốc
độ dài đầu kim nói
Hướng dẫn
- Đối với kim giờ:
4
2
2
12.60.60 43200 1, 45.10 /
2,5.10 1, 45.10 3, 4.10 /
h h
h h
T s rad s
T
v r m s
- Đối với kim phút:
3
2
2
60.60 3600 1,74.10 /
3.10 1,45.10 5, 2.10 /
ph ph
ph ph
T s rad s
T
v r m s
1, 45.10 12 1,74.10 h ph h ph 3, 4.10 14, 5, 2.10 h ph h ph v v v v
Bài 23:Một xe máy chạy, có điểm nằm vành lốp xe máy cách trục
bánh xe 31,4cm Bánh xe quay với tốc độ 10 vòng/s Số vòng bánh xe quay để số đồng hồ tốc độ xe nhảy số ứng với 1km thời gian quay hết số vòng ? biết 3,14210
(10)Áp dụng công thức
1000
.2 1000 500
2.3,14.0,314
S N r N
vòng
Vậy thời gian quay hết vòng
500 50 10
N
T s
f
Bài 24:Một bánh đà cơng nơng đĩa đồng chất có dạng hình trịn có R = 50cm
quay trịn quanh trục Biết thời gian quay hết vịng 0,2s Tính tốc độ dài, tốc độ góc điểm A, B nằm đường kính bánh đà Biết điểm A nằm vành đĩa, điểm B nằm trung điểm tâm O vòng tròn vành đĩa
Hướng dẫn
Theo rat a có RA = 50cm RB = 25cm
2
10 /
0, rad s B A
T
Ta có vận tốc dài
Điểm A: vArA A 0,5.10. 15,71(m / s)
Điểm B: vB rB B 0, 25.10 7,854(m / s)
Bài 25:Cho bán kính trái đất 6400km Tại điểm nằm 300
Trên mặt đất chuyển động quay trái đất Xác định vận tốc
dài gia tốc hướng tâm điểm
Hướng dẫn
Chu kỳ quay trái đất T 24h 24.60.60 86400 s
Vận tốc góc điểm 2T864002. 7, 26.10 (rad / s)5
Bán kính quay điểm r R cos 30 06400 23 3200 3m
Vậy tốc độ dài cần xét v r 402(m / s)
Gia tốc hướng tâm
2 2 2
v
ht r
(11)Bài 26:Cho đu quay có bán kính R = 1m quay quanh trục cố định Thời gian e
quay hết vòng 2s Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm đu quay
Hướng dẫn
Áp dụng công thức
2 2
0,5 /
4 0,5
t
T s rad s
N T
Vận tốc dài:v r 1.4 4m s/
Gia tốc hướng tâm:
2
15
3,948.10 /
ht
v
a m s
r
Bài 27:Một đĩa quay quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm 300vịng/ phút Tính
tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2.
Hướng dẫn
Theo ta có f = 300 vòng/ phút
300
60 = vịng/s
Vậy tốc đọ góc = 2f = 10 rad/s
Chu kỳ quay: T =
1
f = 0,2s
Vận tốc dài v = r. = 3,14 m/s
Gia tốc hướng tâm:
2
2
98,7 /
ht
v
a m s
r
Bài 28:Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh
Trái đất vòng hết 90 phút Gia tốc hướng tâm vệ tinh bao nhiêu, RTĐ = 6389km
Hướng dẫn
Ta có chu kỳ quay T = 90 phút = 5400s
Tấc độ góc:
3
2
1,16.10 rad s/
T
Gia tốc hướng tâm:
2
2 ( )
9,13 /
ht
R r v
a m s
r r R
(12)Bài 29:Việt Nam phóng vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo có độ cao 600km, vệ tinh có
vận tốc 7,9km/s Biết bán kính trái đất 6400km Xác định thời giam để vệ tinh quay hết vòng gia tốc hướng tâm vệ tinh
Hướng dẫn
Ta có bán kính quỹ đạo:RR0h 6400 600 7000km 7.10 m
Chu kỳ quay :
6
3
2 2.3,14.7.10
T 5565s
v 7,9.10 = 92 phút 45 giây
Gia tốc hướng tâm vệ tinh:
3
2 (7,9.10 ) 2
v
R 7.106
a 8,9(m / s )
Bài 30:Xe đạp vận động viên chuyển động thẳng với v = 36km/h Biết bán kính
của lốp bánh xe đạp 32,5cm Tính tốc độ góc gia tốc hướng tâm điểm lốp bánh xe
Hướng dẫn
Vận tốc xe đạp tốc độ dài điểm lốp xe:
v 36km / h 10m / s
Tốc độ góc:
10
30,77 / 0,325
v
rad s R
Gia tốc hướng tâm:
2
2
10
307,7 / 0,325
v
a m s
R
Bài 31:Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo Sau ổn định, vệ tinh chuyển động tròn
đều với v = 9km/h độ cao 24000km so với mặt đất Bán kính TĐ 6400km Tính tốc độ góc, chu kì, tần số vệ tinh
Hướng dẫn
Ta có vận tốc dài v 9km / h 2, 5m / s
Ta có r = R + h = 30400km = 304.105m
Tấc độ góc vr 2,5.304.10 576.10 rad / s6
Chu kì:
8
2
8, 267.10 ( ) 76.10
T s
(13)Tần số:
7
1
1,21.10 8,267.10
f
T
vòng/s
Bài 32:Gia tốc hướng tâm chuyển động tròn tăng hay giảm vận tốc
góc giảm cịn nửa bán kính quỹ đạo tăng lần
Hướng dẫn
Theo rat a có / 2; r/2r
Mà
2
2 /2 ' '2
2
ht
ht ht
v r a
a r a r
r
Bài 33:Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/phút Cánh quạt dài 0,8 m.
Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm đầu cánh quạt
Hướng dẫn
Vận tốc góc đầu cánh quạt:
400.2 40 / 41,87 /
60 rad s rad s
Vận tốc dài đầu cánh quạt:
40 32
0,8 33,5 /
3
v R m s
Bài 34:Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc 12
km/h Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm vành bánh người ngồi xe
Hướng dẫn
Vận tốc dài xe vận tốc dài điểm nằm bánh xe:
12 / 12000 / 60 / 10 /
3600 18
v km h m s m s m s
Tốc độ góc điểm nằm vành bánh xe
10 33 10 100: 10,1 / 100 33
v rad s
R
Bài 35:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm kim dài cm Cho
kim quay Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm đầu hai kim
Hướng dẫn
(14)* Kim giờ:
1
2 /
12.3600 21600
h T rad s
* Kim phút:
2
2 /
3600 1800
m T rad s
Vận tốc dài kim * Kim giờ:
8.10 0,0000116 / 116.10 / 21600
h
v m s m s
* Kim phút:
2
6
10.10 0,000174 / 174.10 / 1800
m
v m s m s
Bài 36:Một điểm nằm vành lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm Xe
chuyển động thẳng Hỏi bánh xe quay vịng số đồng hồ tốc độ xe nhảy số ứng với km
Hướng dẫn
Chu vi bánh xe: 2.30.10-2.3,14 = 6.10-1.3,14=1,884 m
Số vòng quay bánh xe :
1000 531 1,884
n
vòng
Bài 37:Một tàu thủy neo điểm đường xích đạo Hãy tính tốc độ góc vận
tốc dài tàu trục quay Trái Đất Biết bán kính Trái Đất 6400 km
Hướng dẫn
- Tàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo lại chuyển động trịn so với trục quay Trái Đất Do vậy, vận tốc góc vận tốc dài tàu thủy vận tốc góc, vận tốc dài Trái Đất quay quanh trục Chu kỳ quay Trái Đất 24 g = 86400 s - Vận tốc góc tàu thủy :
2.3,14 0,0000726 / 726.10 /
86400 86400 rad s rad s
(15)
6400000.726.10 64.10 726.105 464,64 /