Đang tải... (xem toàn văn)
II.PHẦN RIÊNGThí sinh học chương trình nào thì chọn phần riêng dành cho chương trình đó 10 i − z2 với z = 3-i... 2 Viết phương trình mặt cầu S đường kính ON.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HKII- MÔN TOÁN 12 Thời gian : 90 phút Đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1(3đ) : Tính các tích phân sau 1+ x ¿ dx x (¿ ∫ x e 2x dx b) c a¿ 0 dx ∫ ¿∫ 4x-1 √ 2x+ 1+ Câu 2(2đ) a) Giải phương trình sau trên tập số phức : 4z2 – 2z + = b) Tìm số phức z biết z −3 z=1 −10 i Câu 3(2đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng x +1 y z − d: = = , mp (Q) : 2x +y -z +3 = −2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A, cắt trục Ox và vuông góc với đường thẳng d II.PHẦN RIÊNG(Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần riêng dành cho chương trình đó ) 5i Câu 4a ( 1đ) : Tính mô đun số phức w=z − với z = + i z Câu 5b (2đ) : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2: x= 1+2t x=4 +3 t ' và y=1-2t y=− t ' z=1-t z=1 ¿{{ ¿{{ 1) Chứng minh d1 và d2 cắt Tìm tọa độ giao điểm M d1 và d2 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính OM.( O là gốc tọa độ ) ĐỀ KIỂM TRA HKII- MÔN TOÁN 12 Thời gian : 90 phút Đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1(3đ) : Tính các tích phân sau 1+ x ¿ dx x 2(¿ b) ∫ x ln2x dx c a¿ 0 dx ∫ ¿ ∫ 6x-1 √ 3x+1+3 Câu 2(2đ) a) Giải phương trình sau trên tập số phức : -z2 + 2z - = b) Tìm số phức z biết z+2 z=5 −2 i Câu 3(2đ) Trong không gian Oxyz cho điểm B(2;-1;1) , đường thẳng x y −1 z −3 d: = = và mp (P) 3x –y + z -2 =0 −1 −2 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm B, cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d II.PHẦN RIÊNG(Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần riêng dành cho chương trình đó ) 10 i − z2 với z = 3-i Câu 4a ( 1đ) : Tính mô đun số phức w= z Câu 5b (2đ) : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (2) d1 : d2: x=2+t x=−1 −2 t ' và y =1-t y=−2 t ' z=−3 t z=4+t ' ¿{{ ¿{{ 1) Chứng minh d1 và d2 cắt Tìm tọa độ giao điểm N d1 và d2 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính ON.( O là gốc tọa độ ) ĐÁP ÁN BIẾU ĐIỂM (ĐỀ 1) Câu 1a 1.0 1b 1.0 1c 1.0 2a 1.0 2b 1.0 Nội dung Đặt t= 1+x4 ⇒ dt = 4x3 dx x=0 ⇒ t=1, x=1 ⇒ t=2 I= ∫ t dt=161 t ¿ 21=15 16 Điểm 0,25 0,25 Câu 4a 1.0 0,5 ¿ u=x 0,25 dv=e x dx ⇒ ¿ du=dx Đặt 0,75 2x v= e ¿{ ¿ 1 2x 1 e 2+1 2x J = xe ¿0 − ∫ e dx= .= 20 5a.1 1.0 ⇒ dx = tdt Đặt t = √ x +1 x=0 ⇒ t=1, x=4 ⇒ t=3 2t −3 t K=∫ dt= t +2 t3 −2 t +5 t − 10 ln∨t +2∨¿ 34 +10 ln 5a.2 Δ ' =−3=3 i −i √ 1+i √3 z 1= và z2 = 4 Gọi z = a + bi ( a,b là số thực) ¿ 2(a+ bi)− 3(a − bi)=1 −10 i ⇔ − a+5 bi=1 −10 i ⇔ a=−1 b=−2 ¿¿ { ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 Nội dung 5i 2+i w=¿ Thực các phép tính w = 2+2i ¿ w∨¿ √2 2+i¿ − Điểm 0,25 0,5 0,25 Xét hệ pt ¿ t − t '=3 −2 t+t ' =− −t=0 ⇔ ¿ t =0 t '=−1 0+3=3( đúng) ¿{{ ¿ Hệ pt đúng nghiệm d1 và d2 cắt M( 1;1;1) Tâm I là trug điểm OM 1 I( ; ; ) 2 √3 Bk r = OM= 2 z− ¿ = PT (S): y − ¿ +¿ x− ¿ +¿ ¿ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (3) 3a 1.0 3b 1.0 z = -1-2i m=(2; ; −1) (Q) có VTPT ⃗ (P)//(Q) VTPT (P) là ⃗n=(2 ; 1; − 1) PT : 2(x-1)+(y-2)-(z-3)=0 2x +y -z -1 = 0,25 0,25 0,5 0,25 Gọi B(x;0;0) là giao Ox và Δ ¿ ⃗ AB=( x −1 ;− 2; − 3), ⃗a (2; ; −2) vtcp d Δ⊥ d ⇔⃗a ⃗ AB=0 ⇔ x =−1 Δ: x=1− 2t y=2 −2 t z=3 −3 t 0,5 ¿ ¿ {{ ¿ 0,25 (4)