Download Tuyển chọn đề thi ĐH môn Toán

Tính th tích hình chóp S.ABMN.[r]

ONTHIONLINE.NET

s 1 Đề ố

Câu1: (2,5 i mđ ể )Cho h m s : y = -xà ố 3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s m = 1.à ố 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k = có nghi m phân bi t.ệ ệ

3) Vi t phế ương trình đường th ng i qua i m c c tr c a ẳ đ đ ể ự ị ủ đồ ị th h m số

Câu2: (1,75 i mđ ể )

Cho phương trình: log32x+

√log32x

+1−2m−1=0 (2)

1) Gi i phả ương trình (2) m =

2) Tìm m để phương trình (2) có nh t nghi m thu c o n ấ ệ ộ đ [1;3√3]

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Tìm nghi m ệ  (0; 2) c a pt : ủ 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = |x2−4x+3| , y = x

+

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ d i c nh áy b ng a.đ ằ G i M v N l n lọ ầ ượ àt l trung i m c a c nh SB v SC Tính theo a di n tíchđ ể ủ ệ

AMN bi t r ng m t ph ng (AMN) vng góc m t ph ng (SBC).ế ằ ặ ẳ ặ ẳ 2) Trong không gian Oxyz cho đường th ng: ẳ 1:

¿

x −2y+z −4=0 x+2y −2z+4=0

¿{

¿

v 2:

¿

x=1+t y=2+t z=1+2t

¿{ {

¿

a) Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a ặ ẳ ứ đường th ng ẳ 1 v song song v ià

ng th ng

đườ ẳ 2

b) Cho i m M(2; 1; 4) Tìm to đ ể độ đ ể i m H thu c ộ đường th ng ẳ 2 cho o nđ

th ng MH có ẳ độ d i nh nh t ỏ ấ Câu5: (1,75 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng t iạ A, phương trình đường th ng BC l : ẳ √3x − y −√3=0 , đỉnh A v B thu c tr cà ộ ụ

ho nh v bán kính à đường trịn n i ti p b ng Tìm to ộ ế ằ độ ọ tr ng tâm G c aủ

ABC

Khai tri n nh th c:ể ị ứ (2 x−1 +2 − x ) n

=Cn0(2

x−1 )

n

+Cn1(2

x −1 )

n −1 2− x3

+ .+Cnn −12

x−1 (2− x3 )

n −1

+Cnn(2

− x

3 )

n

Bi t r ng trongế ằ khai tri n ó ể đ Cn3=5Cn1 v s h ng th t b ng 20n, tìm n v xà ố ứ ằ

s 2 Đề ố

Câu Cho h m s : y = mxà ố 4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = 1.à ố

2) Tìm m để h m s (1) có ba i m c c tr ? V ba i m c c tr l ba ố đ ể ự ị đ ể ự ị đỉnh c a m t tam giác ủ ộ

Câu2: (3 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

2) Gi i b t phả ấ ương trình: logx(log3(9x - 72)) 

3) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

3

√x − y=❑

√x − y x+y=❑

√x+y+2

¿{

¿

Câu3: (1,25 i mđ ể )

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = √4−x2

4 vµ y =

x2 4√2

Câu4: (2,5 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình ch nh tữ ậ ABCD có tâm I (1

2;0) , phương trình đường th ng AB l x - 2y + = v AB =ẳ à

2AD Tìm to độ nh A, B, C, D bi t r ng đỉ ế ằ đỉnh A có ho nh độ âm 2) Cho hình l p phậ ương ABCD.A1B1C1D1 có c nh b ng aạ ằ

a) Tính theo a kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Aẳ 1B v Bà 1D

b) G i M, N, P l n lọ ầ ượ àt l trung i m c a c nh BBđ ể ủ 1, CD1, A1D1 Tính góc

gi a hai ữ đường th ng MP v Cẳ 1N

Câu5: (1,25 i mđ ể )

Cho a giác đ A1A2 A2n (n  2, n  Z) n i ti p ộ ế đường tròn (O) Bi t r ngế ằ

s tam giác có ố đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n nhi u g p 20 l n sề ấ ầ ố

hình ch nh t có ữ ậ đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n Tìm n

s 3 Đề ố

Câu1: (3 i mđ ể )Cho h m s : y = ố (2m −1)x −m

2

x −1 (1) (m l tham sà ố)

2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường cong (C) v hai tr c tồ ụ

độ

3) Tìm m để đồ ị ủ th c a h m s (1) ti p xúc v i ố ế đường th ng y = x.ẳ Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i b t phả ấ ương trình: (x2 - 3x)

√2x2−3x −2≥0

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

23x=5y2−4 y

4x

+2x+1

2x

+2 =y

¿{

¿ Câu3: (1 i mđ ể )

Tìm x  [0;14] nghi m úng phệ đ ương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 i mđ ể )

1) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vng góc v i m t ph ng (ABC);ứ ệ ặ ẳ AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính kho ng cách t i m A t iả đ ể m t ph ng (BCD).ặ ẳ

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ

(P): 2x - y + = v đường th ng dẳ m:

¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0

¿{

¿

Xác định m để đường th ng dẳ m song song v i m t ph ng (P) ặ ẳ

Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tìm s nguyên dố ương n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x

2 16+

y2

9 =1 Xét i m M chuy n đ ể ể động tia Ox v i m Nà đ ể

chuy n ể động tia Oy cho đường th ng MN ti p xúc v i (E) Xác ẳ ế định to độ ủ c a M, N để đ o n MN có độ d i nh nh t Tính giá tr nh nh t ó ỏ ấ ị ỏ ấ đ

s 4 Đề ố

Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố x+3

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th h m s ố

2) Tìm đường th ng y = i m m t ó k ẳ đ ể đ ẻ đượ đc úng ti pế n ế đế đồ ị àn th h m s ố

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

√x+y −√3x+2y=−1

√x+y+x − y=0

¿{

¿ 2) Gi i b t phả ấ ương trình: ln|x+1

2 |−ln(x

− x+1)>0

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -

2

2) Ch ng minh r ng ứ ằ ABC tho mãn i u ki nả đ ề ệ

cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin

C

2+4 cos

A

2 cos

B

2 ABC

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 +

(y −1

2)

= Vi t phế ương trình đường th ng i qua cácẳ đ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (C) v ẳ đường tròn ngo i ti p ế OAB

2) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC l tam giác vng cân v i AB = AC = a, đ SA = a, SA vng góc v i áy M l m t i m c nh SB, N c nh SC choớ đ ộ đ ể ạ MN song song v i BC v AN vuông góc v i CM Tìm t s ớ ỷ ố MS

MB

Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tính di n tích ph n m t ph ng gi i h n b i ệ ầ ặ ẳ đường cong: y = x3 - 2

và

(y + 2)2 = x

2) V i ch s 1, 2, 3, 4, 5, có th l p ữ ố ể ậ s có ch số ữ ố khác nhau, bi t r ng s n y chia h t cho 3.ế ằ ố ế

s 5 Đề ố

Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = + ố

x −1

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th (C) h m s ố

3) Tìm hai i m A,B phân bi t hai nhánh khác c a đ ể ệ ủ đồ ị th cho AB ng n nh t ắ ấ

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: √2x+3+√x+1=3x+2√2x2

+5x+3−16

2) Tìm giá tr x, y nguyên tho mãn: ị ả log2(x2+2x+3)y

2

+8

≤7− y2+3y

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD l phân giác c a góc A (D ủ  BC) v sinBsinC 

sin2 A

2 Hãy ch ng minh ADứ 2 BD.CD

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ ệ độ Đề v i h to vng góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm i m elip cho ti p n c a elip t iđ ể ế ế ủ

i m ó v i tr c to t o th nh tam giác có di n tích nh nh t

đ ể đ ụ độ ệ ỏ ấ

2) Trong không gian v i h tr c to ệ ụ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai m tặ ph ng (P): x - y + z + = v (Q): 2x + y + 2z + = Vi t phẳ ế ương trình m t c uặ ầ có tâm thu c m t ph ng (P) v ti p xúc v i m t ph ng (Q) t i M(1; - 1; -1).ộ ặ ẳ ế ặ ẳ

Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = - x

2

4 v x +à

2y =

2) a th c P(x) = (1 + x + xĐ ứ 2)10 được vi t l i dế ướ ại d ng: P(x) = a

0 + a1x + +

a20x20 Tìm h s aệ ố c a xủ

s 6 Đề ố

Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố mx+m

x −1 (1) (m l tham sà ố)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = -1.à ố

2) Tìm m để đồ ị th h m s (1) ố đường th ng y = x t i hai i m phân bi t vẳ đ ể ệ hai i m ó có ho nh đ ể đ độ ươ d ng

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: cotgx - = cos 2x

1+tgx + sin

2x -

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

x −1 x=y −

1

y

2y=x3+1

¿{

¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' Tính s o c a góc ph ng nh di n ố đ ủ ẳ ị ệ [B, A'C, D]

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình h p ch nh tộ ữ ậ ABCD.A'B'C'D' có A trùng v i g c c a h to ố ủ ệ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) G i M l trung i m c nh CC'.ọ đ ể

a) Tính th tích kh i t di n BDA'M theo a v b.ể ố ứ ệ b) Xác nh t s đị ỷ ố a

b để hai m t ph ng (A'BD) v (MBD) vng góc v i ặ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ứ 8 khai tri n nh th c Niut n c a: ể ị ứ ủ

(x13+√x

5

)n , bi t r ng: ế ằ Cnn++41−Cnn+3=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) Tính tích phân: I = ∫

√5 2√3

dx

x√x2+4

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho x, y, z l ba s dà ố ương v x + y + z  Ch ng minh r ng:ứ ằ √x2+

x2+√y

+

y2+√z

+

z2≥√82

s 7 Đề ố

Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = xà ố 3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ ị th h m s (1) có hai i m phân bi t ố đ ể ệ đố ứi x ng v i quaớ g c to ố độ

2) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = ố Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

sin 2x

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

3y=y2+2 x2 3x=x

2

+2 y2

¿{

¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đ êcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Bi t M(1; -1) l trung i m c nh BC v Gế đ ể (2

3;0) l tr ng tâmà ọ

ABC Tìm to độ đỉnh A, B, C

2) Cho hình l ng tr ă ụ đứng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD l m t hình thoiđ ộ c nh a, góc = 600 g i M l trung i m c nh AA' v N l trung i m c nhọ đ ể à đ ể

CC' Ch ng minh r ng b n i m B', M, D, N thu c m t m t ph ng Hãy tínhứ ằ ố đ ể ộ ộ ặ ẳ d i c nh AA' theo a t giác B'MDN l hình vng

độ để ứ

3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0) B(0; 0;đ ể 8) v i m C cho đ ể ⃗AC=(0;6;0) Tính kho ng cách t trung i m I c a BCả đ ể ủ

n ng th ng OA

đế đườ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a h m s : y = x + ị ấ ỏ ấ ủ ố √4− x2

2) Tính tích phân: I = ∫

0

π

4

1−2sin2x

1+sin 2x dx

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho n l s nguyên dà ố ương Tính t ng:ổ

Cn

0

+2

2

−1

2 Cn

1

+2

3

−1 Cn

2

+ +2

n+1

−1

n+1 Cn n (

Cnk l s t h p ch p k c a nà ố ổ ợ ậ ủ

ph n t ) ầ

s 8 Đề ố

Câu1: (2 i mđ ể )

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = ố 2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đường th ng dẳ m: y = mx + - 2m c t ắ đồ ị ủ th c a h m s (1) t i ố

hai i m phân bi t thu c hai nhánh khác đ ể ệ ộ Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: sin2

(2x−

π

4)tg

2x −cos2x 2=0

2) Gi i phả ương trình: 2x2

− x

−22+x− x2

=3

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ ự Đ tr c êcác vng góc Oxy cho đường tròn:

(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = v à đường th ng d: x - y - = 0ẳ

Vi t phế ương trình đường trịn (C') đố ứi x ng v i đường tròn (C) qua đường th ng ẳ d Tìm t a ọ độ giao i m c a (C) v (C').đ ể ủ

dk:

¿

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0

¿{

¿

Tìm k để đường th ng dẳ k vng góc v i m t ph ng (P): x - y - 2z + = 0.ớ ặ ẳ

3) Cho hai m t ph ng (P) v (Q) vng góc v i nhau, có giao n l ặ ẳ ế đường th ng ẳ  Trên  l y hai i m A, B v i AB = a Trong m t ph ng (P) l y i m C,ấ đ ể ặ ẳ ấ đ ể m t ph ng (Q) l y i m D cho AC, BD vng góc v i ặ ẳ ấ đ ể  v AC = BDà = AB Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD v tính kho ng cách t Aặ ầ ế ứ ệ ả

n m t ph ng (BCD) theo a

đế ặ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố x+1

√x2+1

o n [-1; 2]đ

2) Tính tích phân: I = ∫

0

|x2− x|dx Câu5: (1 i mđ ể )

V i n l s nguyên dớ ố ương, g i aọ 3n - l h s c a xà ệ ố ủ 3n - khai tri n th nh ể

a th c c a (x

đ ứ ủ 2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a

3n - = 26n

Đề số 9 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố 3x −3

2(x −1) (1)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố

2) Tìm m để đường th ng y = m c t ẳ ắ đồ ị th h m s (1) t i hai i m A, B saoố đ ể cho AB =

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i b t phả ấ ương trình: √2(x

2−16 )

√x −3 +√x −3> 7− x

√x −3

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

log1

(y − x)−log41 y=1 x2+y2=25

¿{

¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcac Oxy cho i m A(0; 2) v Bđ ể

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình thoi, AC c t BD t i g c to O Bi t A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)

đ ắ ố độ ế

S(0; 0; √2 ) G i M l trung i m c a c nh SC.ọ đ ể ủ

a) Tính góc v kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng SA v BM.ẳ

b) Gi s m t ph ng (ABM) c t SD t i N Tính th tích hình chóp S.ABMN.ả ặ ẳ ắ ể Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tính tích phân: I = ∫

1

x

1+√x −1dx

2) Tìm h s c a xệ ố ủ 8 khai tri n th nh a th c c a: ể đ ứ ủ

[1+x2(1− x)]8

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho ABC không tù tho mãn i u ki n: cos2A + 2ả đ ề ệ √2 cosB + √2 cosC =

Tính góc c a ủ ABC

Đề số 10 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố

3x 3−2x2

+3x (1) có đồ ị th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố

2) Vi t phế ương trình ti p n ế ế  c a (C) t i i m u n v ch ng minh r ngủ đ ể ố ứ ằ

 l ti p n c a (C) có h s góc nh nh t ế ế ủ ệ ố ỏ ấ Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố ln2x

x o nđ

[1; e3]

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcác Oxy cho i m A(1; 1), B(4; -3).đ ể Tìm i m C thu c đ ể ộ đường th ng y = x - 2y - = cho kho ng cách t C ẳ ả đến

ng th ng AB b ng

đườ ẳ ằ

2) Cho hình chóp t giác S.ABCD có c nh áy b ng a, góc gi a c nhạ đ ằ ữ bên v m t áy b ng ặ đ ằ  (00 <  < 900) Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng (SAB)ủ ữ ặ ẳ

3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) vđ ể

ng th ng d:

đườ ẳ

¿

x=−3+2t y=1−t z=−1+4t

¿{ {

¿

(t  R) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ  i quađ

i m A, c t v vng góc v i ng th ng d

đ ể ắ đườ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể ) 1) Tính tích phân I = ∫

1

e

√1+3 lnx

x ln xdx

2) Trong m t môn h c, th y giáo có 30 Câu h i khác g m Câu h iộ ọ ầ ỏ ỏ khó, 10 Câu h i trung bình, 15 Câu h i d T 30 Câu h i ó có th l p ỏ ỏ ễ ỏ đ ể ậ đề ể ki m tra, m i ỗ đề g m Câu h i khác nhau, cho m i ỏ ỗ đề nh tấ thi t ph i có ế ả đủ lo i Câu h i (khó, d , trung bình) v s Câu h i d khơng ítạ ỏ ễ ố ỏ ễ h n 2?

Câu5: (1 i mđ ể )

Xác định m để phương trình sau có nghi m:ệ