Tính th tích hình chóp S.ABMN.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
s 1 Đề ố
Câu1: (2,5 i mđ ể )Cho h m s : y = -xà ố 3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s m = 1.à ố 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k = có nghi m phân bi t.ệ ệ
3) Vi t phế ương trình đường th ng i qua i m c c tr c a ẳ đ đ ể ự ị ủ đồ ị th h m số
Câu2: (1,75 i mđ ể )
Cho phương trình: log32x+
√log32x
+1−2m−1=0 (2)
1) Gi i phả ương trình (2) m =
2) Tìm m để phương trình (2) có nh t nghi m thu c o n ấ ệ ộ đ [1;3√3]
Câu3: (2 i mđ ể )
1) Tìm nghi m ệ (0; 2) c a pt : ủ 5(sinx+cos 3x+sin 3x
1+2sin 2x )=cos 2x+3
2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = |x2−4x+3| , y = x
+
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ d i c nh áy b ng a.đ ằ G i M v N l n lọ ầ ượ àt l trung i m c a c nh SB v SC Tính theo a di n tíchđ ể ủ ệ
AMN bi t r ng m t ph ng (AMN) vng góc m t ph ng (SBC).ế ằ ặ ẳ ặ ẳ 2) Trong không gian Oxyz cho đường th ng: ẳ 1:
¿
x −2y+z −4=0 x+2y −2z+4=0
¿{
¿
v 2:
¿
x=1+t y=2+t z=1+2t
¿{ {
¿
a) Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a ặ ẳ ứ đường th ng ẳ 1 v song song v ià
ng th ng
đườ ẳ 2
b) Cho i m M(2; 1; 4) Tìm to đ ể độ đ ể i m H thu c ộ đường th ng ẳ 2 cho o nđ
th ng MH có ẳ độ d i nh nh t ỏ ấ Câu5: (1,75 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng t iạ A, phương trình đường th ng BC l : ẳ √3x − y −√3=0 , đỉnh A v B thu c tr cà ộ ụ
ho nh v bán kính à đường trịn n i ti p b ng Tìm to ộ ế ằ độ ọ tr ng tâm G c aủ
ABC
Khai tri n nh th c:ể ị ứ (2 x−1 +2 − x ) n
=Cn0(2
x−1 )
n
+Cn1(2
x −1 )
n −1 2− x3
+ .+Cnn −12
x−1 (2− x3 )
n −1
+Cnn(2
− x
3 )
n
Bi t r ng trongế ằ khai tri n ó ể đ Cn3=5Cn1 v s h ng th t b ng 20n, tìm n v xà ố ứ ằ
s 2 Đề ố
(2)Câu Cho h m s : y = mxà ố 4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = 1.à ố
2) Tìm m để h m s (1) có ba i m c c tr ? V ba i m c c tr l ba ố đ ể ự ị đ ể ự ị đỉnh c a m t tam giác ủ ộ
Câu2: (3 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
2) Gi i b t phả ấ ương trình: logx(log3(9x - 72))
3) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
3
√x − y=❑
√x − y x+y=❑
√x+y+2
¿{
¿
Câu3: (1,25 i mđ ể )
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = √4−x2
4 vµ y =
x2 4√2
Câu4: (2,5 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình ch nh tữ ậ ABCD có tâm I (1
2;0) , phương trình đường th ng AB l x - 2y + = v AB =ẳ à
2AD Tìm to độ nh A, B, C, D bi t r ng đỉ ế ằ đỉnh A có ho nh độ âm 2) Cho hình l p phậ ương ABCD.A1B1C1D1 có c nh b ng aạ ằ
a) Tính theo a kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Aẳ 1B v Bà 1D
b) G i M, N, P l n lọ ầ ượ àt l trung i m c a c nh BBđ ể ủ 1, CD1, A1D1 Tính góc
gi a hai ữ đường th ng MP v Cẳ 1N
Câu5: (1,25 i mđ ể )
Cho a giác đ A1A2 A2n (n 2, n Z) n i ti p ộ ế đường tròn (O) Bi t r ngế ằ
s tam giác có ố đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n nhi u g p 20 l n sề ấ ầ ố
hình ch nh t có ữ ậ đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n Tìm n
s 3 Đề ố
Câu1: (3 i mđ ể )Cho h m s : y = ố (2m −1)x −m
2
x −1 (1) (m l tham sà ố)
(3)2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường cong (C) v hai tr c tồ ụ
độ
3) Tìm m để đồ ị ủ th c a h m s (1) ti p xúc v i ố ế đường th ng y = x.ẳ Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i b t phả ấ ương trình: (x2 - 3x)
√2x2−3x −2≥0
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
23x=5y2−4 y
4x
+2x+1
2x
+2 =y
¿{
¿ Câu3: (1 i mđ ể )
Tìm x [0;14] nghi m úng phệ đ ương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 i mđ ể )
1) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vng góc v i m t ph ng (ABC);ứ ệ ặ ẳ AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính kho ng cách t i m A t iả đ ể m t ph ng (BCD).ặ ẳ
2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ
(P): 2x - y + = v đường th ng dẳ m:
¿
(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0
mx+(2m+1)z+4m+2=0
¿{
¿
Xác định m để đường th ng dẳ m song song v i m t ph ng (P) ặ ẳ
Câu5: (2 i mđ ể )
1) Tìm s nguyên dố ương n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243
2) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x
2 16+
y2
9 =1 Xét i m M chuy n đ ể ể động tia Ox v i m Nà đ ể
chuy n ể động tia Oy cho đường th ng MN ti p xúc v i (E) Xác ẳ ế định to độ ủ c a M, N để đ o n MN có độ d i nh nh t Tính giá tr nh nh t ó ỏ ấ ị ỏ ấ đ
s 4 Đề ố
Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = ố x+3
(4)1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th h m s ố
2) Tìm đường th ng y = i m m t ó k ẳ đ ể đ ẻ đượ đc úng ti pế n ế đế đồ ị àn th h m s ố
Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
√x+y −√3x+2y=−1
√x+y+x − y=0
¿{
¿ 2) Gi i b t phả ấ ương trình: ln|x+1
2 |−ln(x
− x+1)>0
Câu3: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
2
2) Ch ng minh r ng ứ ằ ABC tho mãn i u ki nả đ ề ệ
cosA+cosB −cosC=−7
2+2sin
C
2+4 cos
A
2 cos
B
2 ABC
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 +
(y −1
2)
= Vi t phế ương trình đường th ng i qua cácẳ đ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (C) v ẳ đường tròn ngo i ti p ế OAB
2) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC l tam giác vng cân v i AB = AC = a, đ SA = a, SA vng góc v i áy M l m t i m c nh SB, N c nh SC choớ đ ộ đ ể ạ MN song song v i BC v AN vuông góc v i CM Tìm t s ớ ỷ ố MS
MB
Câu5: (2 i mđ ể )
1) Tính di n tích ph n m t ph ng gi i h n b i ệ ầ ặ ẳ đường cong: y = x3 - 2
và
(y + 2)2 = x
2) V i ch s 1, 2, 3, 4, 5, có th l p ữ ố ể ậ s có ch số ữ ố khác nhau, bi t r ng s n y chia h t cho 3.ế ằ ố ế
s 5 Đề ố
Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = + ố
x −1
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th (C) h m s ố
(5)3) Tìm hai i m A,B phân bi t hai nhánh khác c a đ ể ệ ủ đồ ị th cho AB ng n nh t ắ ấ
Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: √2x+3+√x+1=3x+2√2x2
+5x+3−16
2) Tìm giá tr x, y nguyên tho mãn: ị ả log2(x2+2x+3)y
2
+8
≤7− y2+3y
Câu3: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) ABC có AD l phân giác c a góc A (D ủ BC) v sinBsinC
sin2 A
2 Hãy ch ng minh ADứ 2 BD.CD
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ ệ độ Đề v i h to vng góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm i m elip cho ti p n c a elip t iđ ể ế ế ủ
i m ó v i tr c to t o th nh tam giác có di n tích nh nh t
đ ể đ ụ độ ệ ỏ ấ
2) Trong không gian v i h tr c to ệ ụ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai m tặ ph ng (P): x - y + z + = v (Q): 2x + y + 2z + = Vi t phẳ ế ương trình m t c uặ ầ có tâm thu c m t ph ng (P) v ti p xúc v i m t ph ng (Q) t i M(1; - 1; -1).ộ ặ ẳ ế ặ ẳ
Câu5: (2 i mđ ể )
1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = - x
2
4 v x +à
2y =
2) a th c P(x) = (1 + x + xĐ ứ 2)10 được vi t l i dế ướ ại d ng: P(x) = a
0 + a1x + +
a20x20 Tìm h s aệ ố c a xủ
s 6 Đề ố
Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = ố mx+m
x −1 (1) (m l tham sà ố)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = -1.à ố
2) Tìm m để đồ ị th h m s (1) ố đường th ng y = x t i hai i m phân bi t vẳ đ ể ệ hai i m ó có ho nh đ ể đ độ ươ d ng
Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: cotgx - = cos 2x
1+tgx + sin
2x -
(6)2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
x −1 x=y −
1
y
2y=x3+1
¿{
¿
Câu3: (3 i mđ ể )
1) Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' Tính s o c a góc ph ng nh di n ố đ ủ ẳ ị ệ [B, A'C, D]
2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình h p ch nh tộ ữ ậ ABCD.A'B'C'D' có A trùng v i g c c a h to ố ủ ệ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) G i M l trung i m c nh CC'.ọ đ ể
a) Tính th tích kh i t di n BDA'M theo a v b.ể ố ứ ệ b) Xác nh t s đị ỷ ố a
b để hai m t ph ng (A'BD) v (MBD) vng góc v i ặ ẳ
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ứ 8 khai tri n nh th c Niut n c a: ể ị ứ ủ
(x13+√x
5
)n , bi t r ng: ế ằ Cnn++41−Cnn+3=7(n+3) (n N*, x > 0)
2) Tính tích phân: I = ∫
√5 2√3
dx
x√x2+4
Câu5: (1 i mđ ể )
Cho x, y, z l ba s dà ố ương v x + y + z Ch ng minh r ng:ứ ằ √x2+
x2+√y
+
y2+√z
+
z2≥√82
s 7 Đề ố
Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = xà ố 3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ ị th h m s (1) có hai i m phân bi t ố đ ể ệ đố ứi x ng v i quaớ g c to ố độ
2) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = ố Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
sin 2x
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
3y=y2+2 x2 3x=x
2
+2 y2
¿{
¿
(7)Câu3: (3 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đ êcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Bi t M(1; -1) l trung i m c nh BC v Gế đ ể (2
3;0) l tr ng tâmà ọ
ABC Tìm to độ đỉnh A, B, C
2) Cho hình l ng tr ă ụ đứng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD l m t hình thoiđ ộ c nh a, góc = 600 g i M l trung i m c nh AA' v N l trung i m c nhọ đ ể à đ ể
CC' Ch ng minh r ng b n i m B', M, D, N thu c m t m t ph ng Hãy tínhứ ằ ố đ ể ộ ộ ặ ẳ d i c nh AA' theo a t giác B'MDN l hình vng
độ để ứ
3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0) B(0; 0;đ ể 8) v i m C cho đ ể ⃗AC=(0;6;0) Tính kho ng cách t trung i m I c a BCả đ ể ủ
n ng th ng OA
đế đườ ẳ
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a h m s : y = x + ị ấ ỏ ấ ủ ố √4− x2
2) Tính tích phân: I = ∫
0
π
4
1−2sin2x
1+sin 2x dx
Câu5: (1 i mđ ể )
Cho n l s nguyên dà ố ương Tính t ng:ổ
Cn
0
+2
2
−1
2 Cn
1
+2
3
−1 Cn
2
+ +2
n+1
−1
n+1 Cn n (
Cnk l s t h p ch p k c a nà ố ổ ợ ậ ủ
ph n t ) ầ
s 8 Đề ố
Câu1: (2 i mđ ể )
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = ố 2x+4
x −2 (1)
2) Tìm m để đường th ng dẳ m: y = mx + - 2m c t ắ đồ ị ủ th c a h m s (1) t i ố
hai i m phân bi t thu c hai nhánh khác đ ể ệ ộ Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: sin2
(2x−
π
4)tg
2x −cos2x 2=0
2) Gi i phả ương trình: 2x2
− x
−22+x− x2
=3
Câu3: (3 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ ự Đ tr c êcác vng góc Oxy cho đường tròn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = v à đường th ng d: x - y - = 0ẳ
Vi t phế ương trình đường trịn (C') đố ứi x ng v i đường tròn (C) qua đường th ng ẳ d Tìm t a ọ độ giao i m c a (C) v (C').đ ể ủ
(8)dk:
¿
x+3 ky− z+2=0
kx− y+z+1=0
¿{
¿
Tìm k để đường th ng dẳ k vng góc v i m t ph ng (P): x - y - 2z + = 0.ớ ặ ẳ
3) Cho hai m t ph ng (P) v (Q) vng góc v i nhau, có giao n l ặ ẳ ế đường th ng ẳ Trên l y hai i m A, B v i AB = a Trong m t ph ng (P) l y i m C,ấ đ ể ặ ẳ ấ đ ể m t ph ng (Q) l y i m D cho AC, BD vng góc v i ặ ẳ ấ đ ể v AC = BDà = AB Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD v tính kho ng cách t Aặ ầ ế ứ ệ ả
n m t ph ng (BCD) theo a
đế ặ ẳ
Câu4: (2 i mđ ể )
1) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố x+1
√x2+1
o n [-1; 2]đ
2) Tính tích phân: I = ∫
0
|x2− x|dx Câu5: (1 i mđ ể )
V i n l s nguyên dớ ố ương, g i aọ 3n - l h s c a xà ệ ố ủ 3n - khai tri n th nh ể
a th c c a (x
đ ứ ủ 2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a
3n - = 26n
Đề số 9 Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = ố 3x −3
2(x −1) (1)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố
2) Tìm m để đường th ng y = m c t ẳ ắ đồ ị th h m s (1) t i hai i m A, B saoố đ ể cho AB =
Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i b t phả ấ ương trình: √2(x
2−16 )
√x −3 +√x −3> 7− x
√x −3
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
log1
(y − x)−log41 y=1 x2+y2=25
¿{
¿
Câu3: (3 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcac Oxy cho i m A(0; 2) v Bđ ể
(9)2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình thoi, AC c t BD t i g c to O Bi t A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
đ ắ ố độ ế
S(0; 0; √2 ) G i M l trung i m c a c nh SC.ọ đ ể ủ
a) Tính góc v kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng SA v BM.ẳ
b) Gi s m t ph ng (ABM) c t SD t i N Tính th tích hình chóp S.ABMN.ả ặ ẳ ắ ể Câu4: (2 i mđ ể )
1) Tính tích phân: I = ∫
1
x
1+√x −1dx
2) Tìm h s c a xệ ố ủ 8 khai tri n th nh a th c c a: ể đ ứ ủ
[1+x2(1− x)]8
Câu5: (1 i mđ ể )
Cho ABC không tù tho mãn i u ki n: cos2A + 2ả đ ề ệ √2 cosB + √2 cosC =
Tính góc c a ủ ABC
Đề số 10 Câu1: (2 i mđ ể )
Cho h m s : y = ố
3x 3−2x2
+3x (1) có đồ ị th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố
2) Vi t phế ương trình ti p n ế ế c a (C) t i i m u n v ch ng minh r ngủ đ ể ố ứ ằ
l ti p n c a (C) có h s góc nh nh t ế ế ủ ệ ố ỏ ấ Câu2: (2 i mđ ể )
1) Gi i phả ương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x
2) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố ln2x
x o nđ
[1; e3]
Câu3: (3 i mđ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcác Oxy cho i m A(1; 1), B(4; -3).đ ể Tìm i m C thu c đ ể ộ đường th ng y = x - 2y - = cho kho ng cách t C ẳ ả đến
ng th ng AB b ng
đườ ẳ ằ
2) Cho hình chóp t giác S.ABCD có c nh áy b ng a, góc gi a c nhạ đ ằ ữ bên v m t áy b ng ặ đ ằ (00 < < 900) Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng (SAB)ủ ữ ặ ẳ
(10)3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) vđ ể
ng th ng d:
đườ ẳ
¿
x=−3+2t y=1−t z=−1+4t
¿{ {
¿
(t R) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ i quađ
i m A, c t v vng góc v i ng th ng d
đ ể ắ đườ ẳ
Câu4: (2 i mđ ể ) 1) Tính tích phân I = ∫
1
e
√1+3 lnx
x ln xdx
2) Trong m t môn h c, th y giáo có 30 Câu h i khác g m Câu h iộ ọ ầ ỏ ỏ khó, 10 Câu h i trung bình, 15 Câu h i d T 30 Câu h i ó có th l p ỏ ỏ ễ ỏ đ ể ậ đề ể ki m tra, m i ỗ đề g m Câu h i khác nhau, cho m i ỏ ỗ đề nh tấ thi t ph i có ế ả đủ lo i Câu h i (khó, d , trung bình) v s Câu h i d khơng ítạ ỏ ễ ố ỏ ễ h n 2?
Câu5: (1 i mđ ể )
Xác định m để phương trình sau có nghi m:ệ