tuyen chon de thi dh mon toan 60452

tuyen chon de thi dh mon toan 60452 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A,B,D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − − , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: (2cosx-1).(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 2. Cho hệ phương trình: 2 2 12 26 xy y x xy m  − =   − = +   a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với nhương giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm? Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 4 4 0 cos 2 sin cosI x x x dx π = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2 và bán kính mặt cầu ngoại tiếp cho chóp tứ giác S.ABCD bằng 2 . Hãy tính thể tích của chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là ba số dương .CMR: a c c b b a a c c b b a ++≥++ 2 2 2 2 2 2 . Cho a,b,c dương và a+b+c =1.CMR: 64) 1 1).( 1 1).( 1 1( ≥+++ cba II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 1), B(-1 ; 3) và đường thẳng (d) : -2x + y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + + − > + Câu VII.a.(1điểm)1.Trong mp oxyz ,viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3;-1;-4), cắt trục tung và song song với mp(P): x+ 2y – z + 1 = 0 . 2.Giải Phương trình : 2 2 2cos sin cos2 3 .4 42.36 6.9 4 x x x− + = 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + = . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c+ + = . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + + ----------------------Hết---------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:………………………. SBD:………………………………. Đáp án.(lộn xộn 1 số câu ,thông cảm) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + MXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x =  = − = − = ⇔  = ±  0,25 • Bảng biến thiên ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1; 1 1; 0 0 CT CT y y y y y y= − = − = = − = = C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Ta có 3 '( ) 4 4f x x x= − . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 3 3 '( ) 4 4 , '( ) 4 4 A B k f a a a k f b b b= = − = = − Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + − Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi: ( ) ( ) 3 3 2 2 4a 4a = 4b 4 1 0 (1) A B k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − = Vì A và B phân biệt nên a b ≠ , do đó (1) tương đương với phương trình: 2 2 1 0 (2)a ab b+ + − = Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 1 0 1 0 ' ' 3 2 3 2 a ab b a ab b a b f a af a f b bf b a a b b   + + − = + + − =   ⇔ ≠ ⇔   − = − − + = − +     , ONTHIONLINE.NET Đề số Câu1: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm k để phương trình: -x + 3x2 + k = có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Câu2: (1,75 điểm) Cho phương trình: log32 x + log32 x + − 2m − = (2) 1) Giải phương trình (2) m = 2) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3    Câu3: (2 điểm) cos3x + sin3x  1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) pt : 5 sinx +  = cos2x + + sin2x   2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 − 4x + , y = x + Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích ∆AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ∆1: x − y + z − =   x + y − 2z + = x = + t  ∆2: y = + t z = + t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là: 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC Khai triển nhị thức: n n −x   x −1  x−1   x−1   2 +  = C0  2  + C1  2  n n           n−1 − x x−1  − x  n−1 + + Cnn−1 2        −x  n  + Cn     Biết khai triển C3n = 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x Đề số Câu1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.? Và ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác Câu2: (3 điểm) 1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) ≤ 3 x − y = x − y 3) Giải hệ phương trình:  x + y = x + y + Câu3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 x2 4− vµy = 4 Câu4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho 1  hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương trình đường thẳng AB x 2  n - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB 1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C 1N Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A 1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n Đề số ( 2m− 1) x − m2 Câu1: (3 điểm)Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x−1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x) 2x2 − 3x − ≥ 2 3x = 5y2 − 4y  2) Giải hệ phương trình:  x + x+1 =y  x  +2 Câu3: (1 điểm) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + = đường thẳng d m: ( 2m + 1) x + ( − m) y + m − =  mx+ ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên dương n cho: C0n + 2C1n + 4C2n + + n C nn = 243 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho y2 x Elíp (E) có phương trình: + = Xét điểm M chuyển động tia 16 Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x +3 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu2: (2 điểm)  x + y − 3x + 2y = −1 1) Giải hệ phương trình:   x+ y + x− y= 2) Giải bất phương trình: ln ( ) x+1 − ln x2 − x + > Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = 2) Chứng minh ∆ABC thoả mãn điều kiện C A B cosA + cosB − cosC = − + sin + cos cos 2 2 ∆ABC Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 +  y −  2  = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (C) đường tròn ngoại tiếp ∆OAB 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vuông góc với CM Tìm tỷ số MS MB Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường cong: y = (y + 2)2 = x x3 - 2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = + x−1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ điểm đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3) Tìm hai điểm A,B phân biệt hai nhánh khác đồ thị cho ...DongPhD Problems Book Series Tuyển Tập Đề Thi Thử Đại Học 2009 vnMath.com Dịch vụ Toán học dichvutoanhoc@gmail.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Thông tin bổ ích (Free) Toán học vui Kiếm tiền trên mạng Bài báo Giáo án (Free) Bản điện tử chính thức có tại http://www.vnmath.com [...]... t2 + 2t 3 trên [1;2] ta đợc 0 f(t) 5 Đ K của m l : 0 m 5 Trờng THPT Đông Sơn 1 kì thi KSCL trớc tuyển sinh năm 2009 (lần 2) Môn Thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm ) Câu I: (2 điểm) 2x 3 Cho h m số y = x2 1 Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của h m số 2 Cho M l điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại... Bảng biến thi n: u - 0 + f'(u) 0 + f(u) 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0 Theo bảng biến thi n ta có f(u) = 0 u = 0 x = 0 x + y = 0 Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 v = 0 y = 0 x y = 0 Vậy hệ phơng trình đ cho có một nghiệm (0; 0) 7 0,25 Đề thi thử đại học năm 2009 Trờng T.H.P.T Nguyễn Trung Ngạn c c c c Môn toán - Khối A Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) Phần A : Dành cho tất cả các thi sinh... 3 x 2 + 1 + xy = x + 1 Hết -Chú ý: Thí sinh dự thi khối B v D không phải l m câu V Thí sinh không đợc sử dụng t i liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v tên thí sinh: Số báo danh: - Trờng THPT đông sơn I kì thi KSCL trớc tuyển sinh năm 2009 ( lần II) Hớng dẫn chấm môn toán - Điểm to n b i thi không l m tròn - Học sinh l m cách khác nếu đúng vẫn đợc... 225 12544 12769 1132 ; 15 113 64 t 2 Suy ra x 8, y 7 8 V y c n b c hai c a 15 + 112i cú hai giỏ tr l 0,5 7i Môn Thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm ) Câu I: (2 điểm) 2x 3 Cho h m số y = x2 1 Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của h m số 2 Cho M l điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm... Thí sinh dự thi khối B v D không phải l m câu V Thí sinh không đợc sử dụng t i liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v tên thí sinh: Số báo danh: - Hớng dẫn chấm môn toán - Điểm to n b i thi không l m tròn - Học sinh l m cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa - Nếu học sinh l m cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn - Thí sinh dự thi khối B,... m số 1) H m số có TXĐ: R \ {2} 2) Sự biến thi n của h m số: a) Giới hạn vô cực v các đờng tiệm cận: * lim y = ; lim+ y = + x 2 x2 1,5 Điểm 1,00 0,25 0,25 Do đó đờng thẳng x = 2 l tiệm cận đứng của đồ thị h m số * lim y = lim y = 2 đờng thẳng y = 2 l tiệm cận ngang của đồ thị h m số x + x b) Bảng biến thi n: 1 Ta có: y' = < 0, x 2 (x 2 )2 Bảng biến thi n: x - y 2 2 + - 0,25 + y - 2 * H m số nghịch... lăng trụ 1,00 C A B H A C O M B Gọi M l trung điểm của BC, gọi H l hình chiếu vuông góc của M lên AA, Khi đó (P) (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm giữa AA Thi t diện của lăng trụ cắt bởi (P) l tam giác BCH a 3 2 a 3 , AO = AM = Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM = 3 3 2 2 2 a 3 a 3 a 3 1 Theo b i ra S BCH = HM.BC = HM = 4 8 8 2 AH = AM 2 HM 2 = 0,25 0,25 3a 2 3a 2 3a = 4 16 4 Do hai tam giác AAO... phút ( không kể giao đề ) Phần A : Dành cho tất cả các thi sinh Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (c) của h m số : y = x3 3x2 + 2 m 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x 2 x 2 = x 1 Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phơng trình : cos 11 5 x + sin 7 x = 2 sin 3 x + 2009 4 4 2 2 2 2 30 x 2 9 x 2 y 25 y = 0 2) Giải hệ phơng trình : 30 y 2 9 y 2 z 25... vẫn đợc điểm tối đa - Nếu học sinh l m cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn - Thí sinh dự thi bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1 = m 2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =++ kkxx 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho phơng trình : 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải phơng trình (2) khi .2 = m 2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 3 3;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( của phơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cos sin += + + + x x xx x 5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34| 2 +=+= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS . ,S M và lần lợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: và . =++ =+ 0422 042 : 1 zyx zyx += += += tz ty tx 21 2 1 : 2 a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng )(P 1 và song song với đờng thẳng . 2 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V. ( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A phơng trình đờng thẳng là BC ,033 = yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: n x n n n x x n n x n x n n x n n x x CCCC + ++ + = + 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 22222222 L ( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . Hết Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giỏo viờn: NGUYN HU BIN THI I HC MễN TON (ỏp ỏn + biu im) Trang 1 1 bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án và thang điểm môn toán khối A Câu ý Nội dung ĐH CĐ I1 23 31 xxym +== Tập xác định Rx . )2(363' 2 =+= xxxxy , = = = 2 0 0' 2 1 x x y 10",066" ===+= xyxy Bảng biến thiên + 210x ' y + 0 0 + 0 " y y + lõm U 4 CT 2 CĐ 0 lồi = = = 3 0 0 x x y , 4)1( =y Đồ thị: ( Thí sinh có thể lập 2 bảng biến thiên) 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 1,5 đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ - 1 1 2 3 x 0 2 4 y Giỏo viờn: NGUYN HU BIN THI I HC MễN TON (ỏp ỏn + biu im) Trang 2 2 2 I2 Cách I. Ta có 2332323 33033 kkxxkkxx +=+=++ . Đặt 23 3kka += Dựa vào đồ thị ta thấy phơng trình axx =+ 23 3 có 3 nghiệm phân biệt 43040 23 <+<<< kka ()( ) >+ < >++ < 021 30 0)44)(1( 30 2 2 kk k kkk k << 20 31 kk k Cách II. Ta có [ ] 03)3()(033 222323 =++=++ kkxkxkxkkxx có 3 nghiệm phân biệt 03)3()( 22 =++= kkxkxxf có 2 nghiệm phân biệt khác k << ++ >++= 20 31 033 0963 222 2 kk k kkkkk kk 5,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 5,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 Cách I. 3)(3)1(363 222' +=++= mxmmxxy , += = = 1 1 0 2 1 ' mx mx y Ta thấy 21 xx và 'y đổi dấu khi qua 1 x và 2 x hàm số đạt cực trị tại 1 x và 2 x . 23)( 2 11 +== mmxyy và 23)( 2 22 ++== mmxyy Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị ( ) 23;1 2 1 + mmmM và ( ) 23;1 2 2 +++ mmmM là: ++ = + 4 23 2 1 2 mmymx mmxy += 2 2 Cách II. 3)(3)1(363 222' +=++= mxmmxxy , Ta thấy 0'09)1(99' 22 =>=+= ymm có 2 nghiệm 21 xx và 'y đổi dấu khi qua 1 x và 2 x hàm số đạt cực trị tại TÀI LIỆU CHỌN LỌC TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐH MÔN TOÁN TỪ NĂM 2002 ĐẾN NĂM 2010 (KÈM ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT TỪ BGD) (BIÊN SOẠN CHI TIẾT) TẢI TÀI LIỆU TẠI LIÊN KẾT SAU: http://123doc.org/share-tuyen-tap-de-thi-dh-mon-toan-tu-nam-2002-den-nam-2010-kem-dap- an-bieu-diem-chi-tiet-tu-bgd/NzM2OTE= Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Đề thi chung giáo dục đào tạo đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + 3(1 m ) x + m m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phơng trình x + 3x + k 3k = có ba nghiệm phân biệt Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: điểm) Cho phơng trình log 32 x + log 32 x + 2m = (2) (m tham số) Giải phơng trình (2) m = 2.Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1, Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) cosx + sin3x Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0,2 ) phơng trình: sinx + ữ = cos2x + + 2sin2x 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x x + , y = x + Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = + t x 2y + z = : : y = + t x + 2y 2z + = z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa song song với b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V (ĐH: 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC 3x y = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức: n n n n n x x21 x x x x x x + = C 0n 2 + C1n 2 + + C nn 2 + C nn (n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n, tìm n x đại học, cao đẳng Khối B năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y = mx + (m 9) x + 10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Giải phơng trình: sin 3x cos 4x = sin 5x cos 6x Giải bất phơng trình : log x (log (9 x 72)) x y = x y Giải hệ phơng trình: x + y = x + y + Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 90 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x2 x2 y = 4 Câu IV (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0) , phơng trình đờng thẳng AB x y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng hai đờng thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB 1, CD, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N Câu V (ĐH :1,0 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n ( n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I (ĐH: điểm, CĐ: điểm) (2m 1) x m Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Câu II (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Giải bất phơng trình: ( x 3x ) x 3x 23x = 5y 4y Giải hệ phơng trình: x + x +1 =y x +2 Câu III (ĐH: điểm, CĐ: điểm) Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm phơng trình: cos 3x cos x + cos x = Câu IV (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + (1 m)y + m = ( P ) : 2x y + = đờng thẳng ( d m ) : (m tham số) mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu IV (ĐH: điểm) Tìm số nguyên dơng n cho: C 0n + 2C1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc ... 20n, tìm n x Đề số Câu1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.? Và ba điểm cực trị ba... Tìm n Đề số ( 2m− 1) x − m2 Câu1: (3 điểm)Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x−1 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C)... có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x +3 x −1 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu2: (2