Đang tải... (xem toàn văn)
Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Phương trình đường tròn với mục tiêu giúp học sinh biết cách viết phương trình của một đường thẳng và biết cách kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không. Bên cạnh đó, học sinh còn phải biết vận dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm vào các bài toán này. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MÔN HỌC: ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Sinh viên thực hiện: Trần Thị Bích Thủy Mã sinh viên: 12S1011155 Lớp: Tốn 4T Huế, tháng năm 2017 TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Bài tốn: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường tròn ( ) , ( ) qua điểm ( ) Viết phương trình đường thẳng qua cắt hai đường tròn ( ) ( ) cho Lời giải Cách 1: Đường trịn ( ) có tâm , suy ra: ( ), bán kính ( ) ( Gọi ) ( đường thẳng cần tìm ⃗ ( Đường thẳng ( qua điểm ; đường tròn ( ) có tâm ( ) ( ) nên ( ) nên phương trình tham số ) ( ) Ta có: ( ) ( ) ( ) [ ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) vectơ phương đường thẳng { Vì ) [ ( có dạng: ), bán kính ( ) Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) Theo đề bài, ta có: ( ) ( ( ) ( [ ( ) ) ( ) ) ( ( ) ] ) [ Với , ta chọn ⃗ ( ), phương trình ( ) { hay ( ) Với ta chọn ⃗ ( ) phương trình ( ) { hay ( ) Nhận xét: là: là: Bài toán tổng hợp nhiều kiến thức kỹ liên quan đến đường thẳng đường tròn Việc học sinh phải làm phải đọc kiện cần thiết cho biết phương trình hai đường trịn mơ tả tốn hình vẽ Tiếp theo, học sinh phải biết cách viết phương trình đường thẳng biết cách kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng hay khơng Bên cạnh đó, học sinh cịn phải biết vận dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm vào tốn Cuối cùng, theo yêu cầu đề bài, học sinh sử dụng kỹ thuật tính tốn để đưa đáp án cho tốn Được phân tích theo cách này, ta thấy rõ ràng toán cố gắng để làm nhiều thứ lúc Tuy nhiên, học sinh thất bại bước đầu, tốn khơng thể cho ta biết điều khả em khía cạnh khác câu hỏi, chẳng hạn, em nêu phương trình tham số đường thẳng tìm giao điểm đường thẳng với đường trịn hay khơng… Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) cho hội để tìm phần tốn mà học sinh trả lời Với phương trình đường trịn tốn trên, câu hỏi sử dụng để kiểm tra kiến thức học sinh sau: Câu 1: Cho đường tròn ( ) ( ) là: A) ( ) C) ( ) √ √ Tâm bán kính B) ( ) D) ( ) đường trịn √ √ Phân tích phương án: Ở câu này, học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường trịn cơng thức tính bán kính , học sinh chọn nhanh đáp án C) Ở đáp án A), học sinh quên cách xác định tâm nhớ sai công thức tính bán kính đường trịn, đây, học sinh tính √ Đối với đáp án B), học sinh xác định tâm sử dụng công thức tính bán kính bị sai Đối với đáp án D) ngược lại, học sinh quên cách xác định tâm tính bán kính đường trịn Bước thứ hai tốn khả gọi phương trình tham số đường thẳng biết cách kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng không Sau số câu trắc nghiệm giúp kiểm tra kỹ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng qua hai điểm , cho điểm là: A) { B) { C) { D) { ( ) điểm ( ) Phương trình Phân tích phương án: Ở câu này, học sinh thành thạo việc viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, học sinh tính nhanh vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ chọn đáp án B) Ở đáp án A), học sinh tính tốn cẩu thả nên bị sai tọa độ VTCP Đối với đáp án C), học sinh bị hỏng kiến thức phương trình tham số đường thẳng, đây, học sinh để sai vị trí tọa độ điểm tọa độ VTCP phương trình Đối với đáp án D), học sinh cẩu thả nên chọn sai Câu 3: Cho đường thẳng có PTTS sau { Trong điểm sau, điểm không thuộc đường thẳng ? A) ( ) ( B) ) C) ( ) D) ( ) Phân tích phương án: Ở câu này, học sinh hiểu ứng với t phương trình điểm nhất, em nhanh chóng chọn đáp án A) ( ) ứng với Đáp án C), điểm ( ) ứng với Đáp án D), điểm ( ) ứng với Đáp án B), điểm Bước thứ ba kiểm tra kỹ xác định giao điểm đường thẳng với đường tròn Một số câu hỏi phù hợp để kiểm tra kỹ học sinh sau: Câu 4: Cho đường tròn ( ) sau đúng: I ( ) có tâm ( ) bán kính đường thẳng ; Mệnh đề II Khoảng cách từ tâm ( ) đến đường thẳng III cắt ( ) hai điểm có √ ; A) Chỉ I B) Chỉ II √ ; C) I III D) I II Phân tích phương án: Ở câu hỏi này, học sinh nhanh chóng thấy mệnh đề I Đối với mệnh đề II III, học sinh phải nhận cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng công cụ hỗ trợ thích hợp Từ đó, sử dụng kỹ thuật tính toán, học sinh chọn đáp án C) Đối với đáp án B), học sinh tính cẩu thả quên công thức Đối với đáp án D), học sinh xác định tâm bán kính đường trịn, cịn gặp khó khăn việc vận dụng vào tập nâng cao Câu 5: Cho đường tròn ( ) ( điểm ( ) cho ( A) ( ) B) ( ) ( ) đường thẳng ) đạt giá trị lớn là: ) C) ( √ ) Tọa độ D) ( ) √ Phân tích phương án: Câu hỏi thuộc mức độ khả bậc cao, nên để giải tập này, học sinh cần có suy luận hợp lý, số kỹ thuật để tính tốn đưa đáp án B) Đối với đáp án A), điểm trường hợp có ( ) đạt giá trị nhỏ Các đáp án C) D) nhằm gây ý cho số học sinh khơng giải được, đó, em lựa chọn đáp án Ngoài ra, tốn này, ta xây dựng thêm câu TNKQ để kiểm tra học sinh kỹ tính khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ Câu hỏi sau: Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ độ điểm A) thuộc ( , cho đường thẳng điểm ( ) Tọa √ là: cho ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) Phân tích phương án: Câu hỏi có hai điểm phải ( yêu cầu thỏa mãn Tuy nhiên, có đáp án A) Đáp án B) ) Điểm đáp án D) thuộc đường thẳng không thỏa mãn Cách 2: đường thẳng cần tìm Gọi Đường trịn ( ) có tâm , suy ra: ( ), bán kính ( ) ( Trường hợp 1: Hai điểm Khi đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ; đường trịn ( ) có tâm ( ) ( ) nằm phía với điểm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ảnh ) ảnh đường tròn ( ) qua phép vị tự tâm Nếu ( ) có tâm Hơn nữa, ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) bán kính , tỉ số , tỉ số Vì ( ) nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) ( ( ( ), bán kính ) qua phép vị tự tâm Gọi ( ( ) ) ( ) Vì ( ) ( ) nên suy giao điểm khác Đường thẳng cần tìm trục đẳng phương ( ) ( ( ) hay ( ) ) ( ) ( ) ( ) Trường hợp 2: Hai điểm Khi đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nằm phía với điểm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ảnh qua phép vị tự tâm Gọi ( ( ) ) ảnh đường tròn ( ) qua phép vị tự tâm Nếu ( ) có tâm ( ) bán kính Hơn nữa, ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( Vì ( ) nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ) ( ( , tỉ số , tỉ số ) ) ( ) Vì ( ) ( ) nên suy giao điểm khác Đường thẳng cần tìm trục đẳng phương ( ) ( ( ) ( hay ( ) ( ) ) ) Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu đề là: Nhận xét: Khác với cách tiếp cận toán theo cách 1, đây, tốn nhìn nhận theo khía cạnh phép biến hình, mà cụ thể phép vị tự tâm với tỉ số vị tự Có thể học sinh số trường không giới thiệu khái niệm trục đẳng phương Tuy nhiên, học sinh nhìn nhận tốn theo hướng này, em suy phương trình đường thẳng cần tìm mà khơng cần biết đến khái niệm Tương tự cách 1, việc học sinh phải làm phải đọc kiện cần thiết cho biết phương trình hai đường trịn, cụ thể xác định tâm, bán kính mơ tả tốn hình vẽ Từ đó, học sinh nhận thấy có hai trường hợp Tiếp theo, với giả thiết , ứng với trường hợp, học sinh phải đưa dạng biểu thức vectơ Để nhìn nhận tốn khía cạnh phép vị tự, học sinh phải hiểu phép vị tự tâm , tỉ số , số tính chất thực hành số tập Cuối cùng, kỹ mà học sinh phải có xác định tọa độ giao điểm hai đường trịn Được phân tích theo cách này, ta thấy rõ ràng toán cố gắng để làm nhiều thứ lúc Tuy nhiên, học sinh thất bại bước đầu, tốn khơng thể cho ta biết nhận thức học sinh phép biến hình, đặc biệt phép vị tự Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) cho hội để tìm phần toán mà học sinh trả lời Việc xây dựng câu hỏi để kiểm tra kiến thức học sinh phương trình đường trịn Để kiểm tra kiến thức học sinh phép biến hình, ta sử dụng số câu hỏi sau: Câu 1: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A) Phép chiếu vng góc lên đường thẳng; B) Phép đồng nhất; C) Phép vị tự tỉ số -1; D) Phép đối xứng trục Phân tích phương án: Phép chiếu vng góc lên đường thẳng khơng phải phép dời hình Chọn A) Câu 2: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A) Có phép tịnh tiến biến điểm thành nó; B) Có phép đối xứng trục biến điểm thành nó; C) Có phép quay biến điểm thành nó; D) Có phép vị tự biến điểm thành Phân tích phương án: A), C) D) Chọn B) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn ( ) ( ) Phương trình đường trịn ( ) ảnh đường tròn ( ) qua phép vị tự A) B) ) D) ( điểm ( ) là: ) Phân tích phương án: Ở câu hỏi này, học sinh hiểu định nghĩa phép vị tự tâm tỉ số , việc xác định tâm bán kính ( ), học sinh nhanh chóng chọn đáp án A) Đối với đáp án B), học sinh hiểu định nghĩa phép vị tự đường tròn ( ), cụ thể tâm ( ) ( Đối với đáp án C), học sinh chưa hiểu định nghĩa phép vị tự ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Tương tự đáp án D), ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) xác định sai tọa độ tâm ( ), cụ thể, ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ngồi ra, học sinh cịn phải biết xác định tọa độ giao điểm hai đường tròn Câu hỏi phù hợp để kiểm tra kỹ là: cho đường tròn ( ) Tọa độ giao điểm ( ) ( ) là: Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ ( ) A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) Phân tích phương án: Ở câu hỏi này, học sinh cần hiểu để đưa toán giải hệ hai phương trình hai ẩn sử dụng phương pháp đại số Từ đó, chọn đáp án A) Đối với đáp án B), C), D), học sinh chưa hiểu cách để xác định tọa độ giao điểm hai đường tròn giải cẩu thả dẫn đến sai lầm - HẾT- ...TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Bài tốn: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường tròn ( ) , ( ) qua điểm ( ) Viết phương trình đường. .. câu hỏi, chẳng hạn, em nêu phương trình tham số đường thẳng tìm giao điểm đường thẳng với đường trịn hay khơng… Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) cho hội để tìm phần tốn mà học sinh trả lời Với phương. .. đường thẳng với đường tròn Một số câu hỏi phù hợp để kiểm tra kỹ học sinh sau: Câu 4: Cho đường tròn ( ) sau đúng: I ( ) có tâm ( ) bán kính đường thẳng ; Mệnh đề II Khoảng cách từ tâm ( ) đến