Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Số phức

Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Số phức với mục tiêu giúp học sinh có thể nhớ và hiểu cách biểu diễn hình học của một số phức. Học sinh sử dụng các thông tin được viết để thành lập một mô hình toán, bước này phụ thuộc vào kiến thức về biểu diễn hình học của số phức. Mời các bạn cùng tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN  TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC SINH VIÊN: LÊ QUANG NHẬT MSV: 13S1011108 LỚP TOÁN 4T GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, tháng 04 năm 2017 Sinh viên: Lê Quang Nhật GVHD: Nguyễn Đăng Minh Phúc Mơn: LLDH Tốn NC ĐG DH Tốn Chủ đề: Số phức Bài toán 1: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm biểu diễn hai số phức Tìm số phức có phần thực dương biểu diễn điểm biết tam giác vuông cân Bài giải: biểu diễn cho hai số phức Gọi thỏa mãn yêu cầu tốn, lúc Ta có Tam giác ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ vuông cân nên nên biểu diễn cho số phức loại ần t ực dương ⇔ Vậy số phức biểu diễn điểm thỏa mãn yêu cầu toán Đây dạng toán t ường hay gặp lớp 12, điều muốn biết học sinh nhớ hiểu cách biểu diễn hình học số phức ay k ông Trước hết học sinh sử dụng t ông tin viết để thành lập mơ hình tốn, bước phụ thuộc vào kiến thức biểu diễn hình học số phức Giả sử học sinh có kiến thức vẽ n n sau: Sau ọc sinh gọi tọa độ điểm biểu diễn cho số phức cần tìm từ giả thiết tốn tam giác vng cân học sinh có hệ ương tr n sau: Giải hệ ương tr n ta t m tọa độ điểm , từ suy số phức sau k i đối chiếu điều kiện tốn cần tìm Rõ ràng em thất bại bước khơng biết cách biểu diễn hình học số phức khơng thể giải tốn Đặc trưng tốn học sinh khơng thể giải đơn t uần biểu thức đại số mà phải thơng qua hình học, từ ta t tầm quan trọng biễu diễn hình học số phức Nếu câu hỏi tự luận không phản án khả học sinh khía cạnh tốn gốc, c úng ta sử dụng câu hỏi trắc nghiệm có liên quan n sau: Câu 1: Trong n đây, n có điểm A biểu diễn cho số phức A ? B C D Đáp án B ( Ở ọc sinh cần nhớ kiến thức: "Số phức trả lời câu hỏi này) t có điểm biểu diễn " Câu 2: Cho điểm biểu diễn số phức Mện đề sau đúng? điểm biểu diễn số phức A Hai điểm đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm đối xứng với qua trục tung C Hai điểm đối xứng với qua gốc tọa độ D Hai điểm đối xứng với n au qua đường thẳng Đáp án A ( Trong câu ta thấy số phức có phần ảo đối n au nên điểm biểu diễn tương ứng chúng đối xứng với qua trục thực ( hay cịn gọi trục hồnh ), học sinh t ường hay nhầm lẫn điều nên số chọn đá án B Bước thứ từ giả thiết toán ta đưa ề biểu thức toán học, ta xây dựng câu hỏi để kiểm tra khả Câu 3: Cho tam giác vng cân hệ thức sau ? A B C D Đáp án B ( Do tam giác vuông cân nên , ương án đưa trước hết học sinh loại bỏ đá án D tức tam giác vuông Tiếp theo học sinh phát đá án A C gần giống nên phân vân hai đá án, đá án C ectơ xác đá án B ( vơ lý ) Vì đá án c ín Bước cuối kiểm tra lại giả thiết tốn, phần học sinh phải có kiến thức số phức có phần thực, phần ảo dương ay âm , cụ thể ta đưa câu ỏi trắc nghiệm sau: Câu 4: Cho hình vẽ, A, B, C, D, E điểm biểu diễn số phức Trong số phức trên, số có phần thực dương ? A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức Đáp án D ( Nếu học sinh không nắm rõ phần thực dương n t ế từ hình vẽ chia làm trường hợp: Trường hợp gồm điểm trường hợp gồm điểm Trong trường hợp học sin xác địn phần thực dương trường hợp cần lưu ý điểm có phần thực ta loại điểm ) Bài tốn 2: Tìm giá trị m để mãn số ảo với Bài giải: Gọi ) Ta có ⇔ ⇔ số phức có phần ảo dương thỏa ⇔ ⇔ oặc ⇔ ậy oặc có oặc oặc ần ảo dương nên ta có Số ức có dạng lượng giác Suy số t uần ảo t ⇔ Dạng toán yêu cầu hiểu biết học sinh phép toán số phức, số phức liên hợp, module số phức,… Nếu n câu tự luận đán giá học sinh hiểu phần số phức, c úng ta có t ể sử dụng số câu hỏi trắc nghiệm để đán giá học sinh Trước hết học sinh cần xác địn số phức liên hợp số phức Ta dùng câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Cho số phức Tìm số phức liên hợp ? A B C D Đáp án B ( Học sinh cần nhớ rằng: "Một số phức có số phức liên hợp ") Khơng từ tốn ta cịn cần phải biết cách tính module số phức bất kỳ, hai số phức nào? Câu 2: Cho số phức Công thức đúng? A | B C D Đáp án A Câu 3: Cho hai số phức Tìm A để B C D Đáp án C ( Với câu hỏi trắc nghiệm này, học sin đán giá ề kiến thức hai số phức nhau: " hai số phức gọi phần thực phần ảo ".) Câu hỏi trắc nghiệm giú c úng ta đán giá xem ọc sinh có hiểu dạng lượng giác số phức khơng Câu : Cho số phức Tìm dạng lượng giác ? A B C D Đáp án C Học sinh cần nhớ dạng lượng giác số phức Câu 5: Cho số phức Tìm để số ảo A B C D Đáp án D Trong đá án học sinh làm cách thử đá số cách vội vàng chọn đá án A, k i đá án c ín xác đá án D, đá án A c ứa c ưa đầy đủ giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán đề Đến với phần cuối làm quen với dạng toán giải với hệ số phức Bài tốn 3: Tìm phần thực phần ảo số phức biết ương tr n ương tr n bậc hai có phần thực dương ng iệm Bài giải: Ta có (1) Do ương tr n Ta thấy số phức có ng iệm phân biệt có phần thực khơng thỏa mãn điều kiện nên loại Ta chọn Suy Vậy số phức có phần thực , phần ảo Để làm toán t trước hết học sinh phải nhớ giải ương tr n ức với hệ số phức n giải ương tr n ức với hệ số thực, khơng nhớ điều em khơng thể giải toán Nếu biết cách làm học sinh thực t eo quy tr n đến kết toán Tuy nhiên tốn có số kiến thức u cầu học sinh cần ý mà viết thành câu hỏi trắc nghiệm n sau: Câu 1: Cho số phức Tìm phần thực, phần ảo số phức A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo Đáp án D Đây câu ỏi nhằm đán giá ọc sinh xem có nhận biết phần thực phần ảo số phức không Ở ọc sinh cần nhớ số phức có phần thực phần ảo làm câu hỏi trắc nghiệm Câu 2: Cho số phức Tính giá trị A B C D Đáp án C ( Học sinh cần ý yêu cầu toán lấy đá án D ) Câu 3: C o cho ương tr n , tính cách vội vàng học sinh Tìm z thỏa mãn A B C D Đáp án A ương tr n ... địn số phức liên hợp số phức Ta dùng câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Cho số phức Tìm số phức liên hợp ? A B C D Đáp án B ( Học sinh cần nhớ rằng: "Một số phức có số phức liên hợp ") Khơng từ. .. hiểu biết học sinh phép toán số phức, số phức liên hợp, module số phức, … Nếu n câu tự luận đán giá học sinh hiểu phần số phức, c úng ta có t ể sử dụng số câu hỏi trắc nghiệm để đán giá học sinh... biết cách tính module số phức bất kỳ, hai số phức nào? Câu 2: Cho số phức Công thức đúng? A | B C D Đáp án A Câu 3: Cho hai số phức Tìm A để B C D Đáp án C ( Với câu hỏi trắc nghiệm này, học sin