nên hai đờng thẳng d và d, cắt nhau hệ cã mét nghiÖm duy nhÊt C©u 3 : a Nếu phơng trình một ẩn đó vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm.. b Nếu phơng trình một ẩn đó vô số nghiệm thì hệ đã[r]
(1)Ngµy so¹n: 4/12/2012 Ngµy gi¶ng:6/12/2012 TiÕt 27 Đ5 hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a 0) A Môc tiªu: * Về kiến thức bản: HS nắm vững khái niệm góc tạo đờng thẳng y =ax + b và trục Ox, khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b và hiểu đợc hệ số góc đờng thẳng liên quan mật thiết với góc tạo đờng thẳng đó và trục Ox * Về kĩ năng: HS biết tính góc hợp đờng thẳng y = ax + b và trục Ox trờng hợp hệ số a > theo công thức = tg T rờng hợp a < có thể tính góc cách gi¸n tiÕp y B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị O A - Bảng phụ đã vẽ sẵn hình 10 và hình 11 - M¸y tÝnh bá tói, thíc th¼ng, phÊn mµu HS: - Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói (hoÆc b¶ng sè) C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động GV -1 O y Hoạt động kiÓm tra (7 phót) GV ®a b¶ng phô cã kÏ s½n « vu«ng vµ Mét HS lªn kiÓm tra nªu yªu cÇu kiÓm tra Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ, dồ thị hai hµm sè y = 0,5x + vµ y = 0,5x – Nêu nhận xét hai đờng thẳng này GV nhËn xÐt cho ®iÓm x Hoạt động HS -4 Nhận xét: Hai đờng thẳng trên song song víi v× cã a = a’ (0,5 = 0,5) vµ b b’ (2 - 1) Hoạt động Khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a 0) GV nêu vấn đề: Khi vẽ đ/ thẳng y = ax + b (a 0) trên m/ p toạ độ Oxy, gọi giao điểm đ/ thẳng này với trục Ox là A, thì đờng th¼ng t¹o víi trôc Ox bèn gãc ph©n biÖt cã đỉnh chung là A y VËy gãc t¹o bëi ®/t y = ax + b (a 0)a vµ >0 trục Ox là góc nào? góc đó có phụ thuộc vào T c¸c hÖ sè cña hµm sè kh«ng? a) Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a HS: a > thì là góc nhọn a < th× lµ gãc tï 0) vµ trôc Ox GV ®a h×nh 10(a) SGK råi nªu kh¸i niÖmA O x góc tạo đờng thẳng y = ax + b và trục Ox nh SGK `GV hỏi: a > thì góc có độ lớn nh (2) nµo? GV ®a tiÕp h×nh 10(b) SGK vµ yªu cÇu HS lên xác định góc trên hình và nêu nhận xét độ lớn góc a < x b) HÖ sè gãc GV đa bảng phụ có đồ thị hàm số y = 0,5x + vµ y = 0,5x – (HS đã vẽ kiểm tra), cho HS lên xác định các góc GV yªu cÇu HS: nhËn xÐt vÒ c¸c gãc nµy? a’ -4 O -1 HS: Các góc này vì đó là góc đồng vị hai đờng thẳng song song GV: Vậy các đờng thẳng có cùng hệ số a < a1 < a2 => 1 < 2 < 3 < 900 th× t¹o víi trôc Ox c¸c gãc b»ng nhau: a = a’ = ’ GV đa hình 11(a) đã vẽ sẵn đồ thị ba hàm sè: y y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + Yêu cầu HS xác định các hệ số góc a các hàm số, xác định các góc so sánh mèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè a víi c¸c gãc O x Y=-2x+2 ; y =-x +2 ; y=0,5x + Cung yªu cÇu t¬ng tù nh trªn Góc tạo các đờng thẳng y =ax +b với Trôc Ox lÇn lît lµ 1,2 ,3 Hãy xác định các hệ số a các hàm số Råi so s¸nhmèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè a Víi c¸c gãc GV ghi: a1 < a2 < a3 => 1 < 2 < 3 < y = ax + b (a 0) hÖ sè gãc tung độ gốc HS ghi chó tªn gäi cña hÖ sè a, b vµo vë Hoạt động VÝ dô (5 phót) y = 3x + VÝ dô 1: Cho hµm sè y =3x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đờng thẳng y = 3x + và trục Ox (làm tròn đến phút) GV yêu cầu HS xác định toạ độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ x A y B − (3) B A tg = OA = =3 OB O x HS vẽ đồ thị Một HS lên bảng vẽ (bảng phụ đã kẻ sẵn ô vuông) - HS xác định góc - Trong tam gi¸c vu«ng OAB ta cã y b) Xác định góc tạo đờng thẳng y = 3x + víi trôc Ox - Xét tam giác vuông OAB, ta có thể tính đợc tỉ số lợng giác nào góc ? - GV: tg = 3; chính là hệ số góc đờng thẳng y = 3x + - Hãy dùng MTBT xác định góc biết tg =3 SHIFT tan SHIFT o'' đợc 71033’5418 => 71034’ GV nhËn xÐt, kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm vµ chèt l¹i: + Nếu a > 0, tg = a Từ đó dùng bảng số hoÆc m¸y tÝnh tÝnh trùc tiÕp gãc + NÕu a < 0, tÝnh gãc kÒ bï víi gãc tg (1800 - ) = |a| = - a Từ đó tính Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV: Cho hàm số y = ax + b (a 0) Vì HS: a đợc gọi là hệ số góc đờng thẳng nói a là hệ số góc đờng thẳng y = ax + b v× gi÷a a vµ gãc cã mèi liªn y = ax + b quan rÊt mËt thiÕt a > th× nhän, a < th× tï Khi a > 0, nÕu a t¨ng th× gãc còng t¨ng nhng nã vÉn nhá h¬n 900 Khi a < 0, nÕu a t¨ng th× gãc còng t¨ng nhng vÉn nhá h¬n 1800 Víi a > 0, tg = a D Híng dÉn vÒ nhµ (2 phót) - Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29 tr58, 59 SGK - TiÕt sau luyÖn tËp, mang thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh bá tói - Híng dÉn bµi : 28/SGK b) tg = a => tg = - => = E.Đúc rút kinh nghiệm (4) Ngµy so¹n: 6/12/2011 TiÕt 28 Ngµy d¹y :8/12/2011 luyÖn tËp Nöa líp lµm bµi 29 (b, c) SGK O A y B x A Môc tiªu: - HS đợc củng cố mối liên quan hệ số a và góc - HS đợc rèn luyện kĩ xác định hệ số góc a, hàm số y = ax + b, vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, tính góc , tính chu vi và diện tích tam giác trên mp toạ độ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị Thớc kẻ, phấn màu, máy tính bỏ tói HS: - B¶ng phô nhãm, bót d¹ M¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) HS1: a) Điền vào chỗ ( ) để đợc khẳng định HS1: a) Điền vào chỗ ( ) đúng NÕu a > th× gãc lµ gãc nhän HÖ sè a Cho đờng thẳng y = ax + b (a 0) Gọi là càng lớn thì góc càng lớn nhng nhỏ góc tạo đờng thẳng h¬n 900 y = ax + b vµ trôc Ox tg = a NÕu a > th× gãc lµ HÖ sè a cµng lín NÕu a < th× gãc lµ gãc tï HÖ sè a th× gãc nhng vÉn nhá h¬n tg = cµng lín th× gãc cµng lín nhng vÉn nhá NÕu a < th× gãc lµ a cµng lín th× h¬n 1800 gãc b) Cho hàm số y = 2x – Xác định hệ số b) Hµm sè y = 2x – cã hÖ sè gãc góc hàm số và tính góc (làm tròn đến a = phót) tg = => 63026’ HS2: Ch÷a bµi tËp 28 tr58 SGK b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB HS2: a) Vẽ đồ thị OA cã tgOBA = = =2 b) hµm sè y = -2x + OB 1,5 HS líp nhËn xÐt, 0 => OBA 63 26’ => 116 34’ ch÷a bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động 2.Luyện tập (35 phút) Bµi 27 (a) vµ bµi 29 tr58 SGK HS hoạt động theo nhóm G yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bµi 27 (a) SGK Nöa líp lµm bµi 27 (a) vµ bµi 29 (a) SGK §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2, 6) Bµi 29(a) SGK => x = 2; y = §å thÞ hµm sè y = ax + b c¾t trôc hoµnh t¹i Ta thay x = 2; y = vµo ph¬ng tr×nh: điểm có hoành độ 1,5=> x = 1,5; y = y = ax + => = a + => 2a = Ta thay a = 2; x = 1,5; y = vµo PT: a = 1,5 VËy hÖ sè gãc cña lµ a = 1,5 y = ax + b => = 1,5 + b => b = -3 Vậy hàm số đó là y = 2x + Bµi 29 (b) T¬ng tù nh trªn A (2; 3) => x = 2; y = Ta thay a = 3; x = 2; y = vµo PT: y = ax + b => = + b => b = -4 Vậy hàm số đó là y = 3x – 4 (5) Bµi 29 (c): GV cho HS hoạt động nhóm khoảng phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm lần lợt lên tr×nh bµy bµi GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm Bµi 30 tr59 SGK Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C B (1; √ + 5) => x = 1; y = √ 3+5 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = √ x => a = √ ; b 0 Ta thay a = √ ; x = 1; y = √ +5 vµo PT đợc √ 3+5= √3 1+b => b = Vậy hàm số đó là y = √ x +5 §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi x + và đồ thị a) Vẽ đồ thị hàm số y = hµm sè y = - x + x -4 x+ y= -2 0 2 y=-x+2 y C A -4 B x b tgA = OC = =0,5 OA => A 270 tgB = OC = =1 OB => B = 450 C = 1800 – (A + B) = 1080 GV: Gäi chu vi cña tam gi¸c ABC lµ P vµ c) HS lµm díi sù híng dÉn cña GV diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ S HS tr¶ lêi, ch÷a bµi Chu vi tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo? HS: P = AB + AC + BC Nªu c¸ch tÝnh tõng c¹nh cña tam gi¸c? AB = AO + OB = + = 6(cm) TÝnh P AC = 20 (cm), BC = (cm) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo? VËy P = 6+ √ 20+ √ 13,3 (cm) TÝnh cô thÓ 1 S= AB OC= 2=6 (cm2) (6) Bµi 31 tr59 SGK x HS tÝnh: tg = ΟA = =1 => = 450 -3 GV vÏ s½n trªn bảng phụ đồ thị các hàm số x+ √3 ; y = x + 1; y = √3 D B O E A F C y OB tg = OC = √3 = => = 300 OD √ tg = tgOFE = OE =√ => = 600 OF y = √3 x −√3 HS nghe GV giíi thiÖu GV giíi thiÖu néi dung bµi 26tr61 SBT HS lấy ví dụ, chẳng hạn hai đờng thẳng: VÝ dô: y = -2x vµ y = 0,5x có a.a’= (-2) 0,5 = - nên đồ thị là hai đ- y = 3x + và y − x +1 êng th¼ng vu«ng gãc víi Hãy lấy ví dụ khác hai đờng thẳng vuông gãc víi trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ độ D Híng dÉn vÒ nhµ (2 phót) - TiÕt sau «n tËp ch¬ng II HS lµm c©u hái «n tËp vµ «n phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí - Bµi tËp vÒ nhµ sè 32, 33, 34, 35, 36, 37 tr61 SGK - Hớng dẫn các bài trên: cần nắm vững điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau, đồng biến, nghịch biến Đúc rút kinh nghiệm Ngµy so¹n: 11/12/2011 TiÕt 29 Ngµy d¹y:13/12/2011 «n tËp ch¬ng II A Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n: HÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch¬ng gióp HS hiÓu s©u hơn, nhớ lâu các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị hàm số, khái niệm hàm số bậc y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc Giúp HS nhớ lại các điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, vuông góc với (7) Về kĩ năng: Giúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định đợc góc đờng thẳng y = ax + b và trục Ox, xác định đợc hàm số y =ax+ b thoả mãn điều kiện đề bài B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: - B¶ng tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí (tr60, 61 SGK) - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị - Thíc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói HS: - ¤n tËp lÝ thuyÕt ch¬ng II vµ lµm bµi tËp - B¶ng phô nhãm, bót d¹, thíc kÎ, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: «n tËp lý thuyÕt (14 phót) Nêu định nghĩa hàm số 1) SGK Hàm số thờng đợc cho cách 2) SGK nµo? VÝ dô: y = 2x2 – Nªu vÝ dô cô thÓ 3) SGK §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ g×? 4) SGK ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt?Cho vÝ dô VÝ dô: y = 2x; y = -3x + Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a 0) cã 5) SGK Hàm số y = 2x có a = > => Hàm số đồng nh÷ng tÝnh chÊt g×? biÕn Hµm sè y = 2x; y = -3x + Hµm sè y = -3x + cã a = -3 < đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? => Hµm sè nghÞch biÕn 6) Góc hợp đờng thẳng y= ax + b và trục Ox đợc xác định nh 6) SGK có kèm theo hình 14 SGK nµo? 7) Giải thích vì ngời ta gọi a là hệ só góc 7) Ngời ta gọi a là hệ số góc đờng thẳng đờng thẳng y = ax + b y = ax + b (a 0) v× gi÷a hÖ sè a vµ gãc 8) Khi nào hai đờng thẳng cã liªn quan mËt thiÕt a > th× gãc lµ gãc y = ax + b (d) a nhän vµ y = a’x + b’ (d’) a’ a cµng lín th× gãc cµng lín (nhng vÉn nhá h¬n 900): tg = a a < th× gãc lµ gãc tï a cµng lín th× gãc cµng lín (nhng vÉn nhá h¬n 1800) tg’ = |a| = -a víi ’ kÒ bï cña Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) GV cho HS hoạt động nhóm làm các bài tập HS hoạt động theo nhóm 32, 33, 34, 35 tr61 SGK Bµi lµm cña c¸c nhãm Nöa líp lµm bµi 32, 33 Bµi 32 Nöa líp lµm bµi 34, 35 a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến Bài 35 Hai đờng thẳng y = kx +m – (k m – > m > b) Hµm sè y = (5 – k)x + nghÞch biÕn 0) vµ fy = (5-k)x + – m (k 5) trïng 5–k<0k>5 Bµi 33 Hµm sè y = 2x + (3 + m), y = 3x + ⇔ (5 – m) là h/ số bậc nhất, đã có a a’ k=5− k m− 2=4 −m (2 3) §å thÞ cña chóng c¾t t¹i ®iÓm trªn ⇔ trôc tung ¿ k=2,5 + m = – m 2m = m = m=3 Bài 34 Hai đờng thẳng y = (a –1)x+2 (a (TMDK ) 1) và y = (3 – a)x + (a 3) đã có tung độ ¿{ gốc b b’ (2 1) Hai đờng thẳng song (8) GV kiÓm tra bµi lµm c¸c nhãm, gãp ý, híng dÉn Sau c¸c nhãm h/ ® kho¶ng phót th× dõng l¹i GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm TiÕp theo GV cho toµn líp lµm bµi 36 tr61 SGK để củng cố song víi a – = – a 2a = a = §¹i diÖn bèn nhãm lÇn lît lªn b¶ng tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi HS tr¶ lêi miÖng bµi 36 a) Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song k + = – 2k 3k = k = b) Với giá trị nào k thì đồ thị hai b) Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng hàm số là hai đờng thẳng cắt c¾t ⇔ k +1 ≠ − 2k ≠ k +1 ≠ 3− k ⇔ ¿ k ≠− k ≠ 1,5 k≠ ¿{{ c) Hai đờng thẳng nói trên có t hể trùng đợc không? Vì sao? Bµi 37 tr61 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) GV ®a mét b¶ng phô cã kÎ s½n líi « vuông và hệ trục toạ độ Oxy a) GV gọi lần lợt hai HS lên bảng vẽ đồ thị hai hµm sè y = 0,5x + (1) y = – 2x (2) b) GV yêu cầu HS xác định toạ độ các điểm d) Hai đờng thẳng nói trên không thể trùng nhau, vì chúng có tung độ gốc khác A, B, C (3 1) HS lµm bµi vµo vë Hai HS lần lợt lên bảng xác định toạ độ giao GV hỏi: Để xác định toạ độ điểm C ta làm điểm đồ thị với hai trục toạ độ vẽ đồ thị thÕ nµo? y = -2x + d) Tính các góc tạo đờng thẳng (1) và y = 0,5x + (2) víi trôc Ox 2,6 HS ®iÓm C lµ giao ®iÓm hai đờng thẳng C nªn ta cã: A + = -2x + 5 F 2,5x = x = 1,2 0,5x O -4 1,2 2,5C Blµ 1,2 Hoành độ điểm Tìm tung độ điểm C Ta thay x = 1,2 vµo y = 0,5x + y = 0,5 1,2 + => y = 2,6 (HoÆc thay vµo y = -2x + còng cã kÕt qu¶ t¬ng tù) VËy C (1,2; 2,6) c) AB = AO + OB = 6,5 (cm) Gäi F lµ h×nh chiÕu cña C trªn Ox => OF = 1,2 và FB = 1,3.Theo định lý Py – GV hỏi thêm: Hai đờng thẳng (1) và (2) có ta – go vu«ng gãc víi hay kh«ng? T¹i sao? 2 2 AC AF CF 5,2 2,6 33,8 5,18(cm) (9) BC CF FB 2,62 1,32 8, 45 2,91(cm) d) Gäi lµ gãc t¹o bëi ®/ th¼ng (1) víi trôc Ox tg = 0,5 => 26024’ Gäi lµ gãc t¹o bëi ®/ th¼ng (2) víi trôc Ox vµ ’ lµ gãc kÒ bï víi nã tg’ = |−2| = => ’ 63026’ => 1800 – 63026’ => ’ 116034’ HS: Hai đờng thẳng (1) và (2) có vuông góc víi v× cã a a’ = 0,5 (-2) = -1 dùng định lý tổng ba gãc mét tam gi¸c ta cã: ABC = 1800 – ( + ’)= 1800 – (26034’ + 63026’) = 900 D Híng dÉn vÒ nhµ (1 phót) - ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ c¸c d¹ng bµi tËp cña ch¬ng - Bµi sè 34, 35 tr62 SBT - Bµi tËp vÒ nhµ sè 38 tr62 SGK Híng dÉn: H×nh vÏ: y (3) (1) (2) A B x -2 Đúc rút kinh nghiệm (10) Ngµy so¹n: 13/12/2011 TiÕt 30 Ngµy d¹y:15/12/2011 KiÓm tra I – Môc tiªu: KiÓm tra viÖc n¨m kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai cña HS ch¬ng II §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña HS sau häc xong ch¬ng II Rèn t độc lập, sáng tạo cho HS II – Chuẩn bị : GV đề bài phô tô + đáp án biểu điểm HS ¤n tËp toµn bé ch¬ng II III §Ò C©u 1: Bµi tËp tr¾c nghiÖm Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc kết đúng: a) Cho hµm sè bËc nhÊt y=(m-1)x-m+1 (m lµ tham sè) A Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m>1 B Với m=0, đồ thị hàm số qua điểm (0;1) C Với m=2, đồ thị hàm số cắt truc tung điểm có tung độ b) Cho hµm sè: y=x+2 (1) y=x-2 (2) y= x-5 (3) Kết luận nào đúng? A Đồ thị ba hàm số trên là đờng thẳng song song B Cả ba là hàm số đồng biến C Hàm số (1) đồng biến, hàm số (2), (3) nghịch biến Câu 2: Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn các điều kiện: a) Đồ thị hàm số là đờng thẳng qua gốc toạ độ và hệ số góc √ b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 và có tung độ gốc C©u 3: Cho hµm sè: y=(k+1)x+k (k-1) (1) y=(2k-1)x-k (k ) (2) víi gi¸ trÞ nµo cña k th×: a) Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song song b) Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt gốc toạ độ Câu 4: a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y=-x+2 (3) y=3x-2 (4) (11) b) Gọi M là giao điểm hai đờng thẳng (3) và (4) Tìm toạ độ điểm M c) Tính các góc tạo các đờng thẳng (3) và (4) với trục Ox IV §¸p ¸n C©u 1: (2 ®iÓm) a-B b-B C©u 2: (2 ®iÓm) a) b=0, a= √ => phơng trình đờng thẳng: y= √ x b) phơng trình đờng thẳng có dạng: y=ax+b (a0) x=1,5 vµ y=0, b=3 => a=-2 phơng trình đờng thẳng: y=-2x+3 C©u 3: (2 ®iÓm) (1) // (2) k=2 (1) X (2) k=0 C©u 4: (4 ®iÓm) a) Vẽ đồ thị đúng (2 điểm) b) M(1,1) c) Góc tạo đờng thẳng (3) với Ox là tg=a tg = |-1| = =>=1350 Góc tạo đờng thẳng (4) với Ox là tg=3 => =710340 Ngµy so¹n: 18/12/2011 Ngµy d¹y:20/12/2011 Ch¬ng III hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TiÕt 31 §1 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I Môc tiªu: - HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc hai ẩn và nghiệm nó - HiÓu tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biÓu diÔn h×nh häc cña nã - Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm cña mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: HS: - ¤n ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.- Thíc kÎ, compa.- B¶ng phô nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5 phút) (12) GV: Trong thùc tÕ, cßn cã c¸c t×nh huèng dẫn đến phơng trình có nhiều ẩn, nh ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VÝ dô bµi to¸n cæ: “Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m¬i s¸u Mét tr¨m ch©n ch½n” HS nghe GV tr×nh bµy Hái cã bao nhiªu gµ, bao nhiªu chã? HS më “Môc lôc” tr137 SGK theo dâi NÕu ta kÝ hiÖu sè gµ lµ x, sè chã lµ y th× - Giả thiết có 36 vừa gà vừa chó đợc mô t¶ bëi hÖ thøc x + y = 36 - Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 ch©n m« t¶ bëi hÖ thøc 2x + 4y = 100 §ã lµ vÝ dô vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hai Èn sè Sau đó GV giới thiệu nội dung chơng III - Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - C¸c c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT Hoạt động Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (15 phót) GV: Ph¬ng tr×nh Gäi a lµ hÖ sè cña x; b lµ hÖ sè cña y; c lµ x + y = 36; 2x + 4y = 100 h»ng sè Lµ c¸c vÝ dô vÒ PT bËc nhÊt hai Èn Gäi a lµ hÖ sè cña x; b lµ hÖ sè cña y; c lµ Mét c¸ch tæng qu¸t, ph¬ng tr×nh bËc nhÊt h»ng sè hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc d¹ng ax + by = c Một cách tổng quát, phơng trình bậc HS nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc d¹ng ax + by = c hai ẩn và đọc ví dụ tr5 SGK Trong đó a, b, c là các số đã biết (a HS lấy ví dụ PT bậc hai ẩn hoÆc b 0) GV yªu cÇu HS tù lÊy vÝ dô vÒ PT bËc nhÊt hai Èn ?Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, PT nµo lµ PT HS tr¶ lêi vµ gi¶i thÝch râ nh÷ng ph¬ng tr×nh lµ PT bËc nhÊt mét Èn, nh÷ng PT kh«ng ph¶i bËc nhÊt hai Èn lµ PT bËc nhÊt mét Èn a) 4x – 0,5y = b) 3x + x = c) 0x + 8y = d) 3x + 0y = e) 0x + 0y = f) x + y – z = XÐt ph¬ng tr×nh x + y = 36, ta thấy x = 2; y = 34 thì giá trị HS thay số và tính giá trị để thấy VT = VP cña vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i, ta nãi cÆp sè x = 2, HS cã thÓ chØ nghiÖm cña PT lµ (1; 35); y = 34 hay cÆp sè (2; 34) lµ mét nghiÖm cña (6; 30), ph¬ng tr×nh Hãy nghiệm khác PT đó - Vậy nào cặp số (x0,y0) đợc gọi là - Nếu x = x0, y = y0 mà giá trị hai vế PT thì cặp số (x0, y0) đợc gọi là nghiÖm cña PT? - GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm nghiệm PT - HS đọc SGK PT bËc nhÊt hai Èn vµ c¸ch viÕt tr5 SGK HS: Ta thay x = 3; y = vµo vÕ tr¸i PT = 2.3 –5 = VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i nªn cÆp sè (3; 5) lµ - VÝ dô 2: Cho PT: mét nghiÖm cña PT 2x – y = Chøng tá cÆp sè (3; 5) lµ mét nghiÖm cña PT - GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ, nghiệm PT bậc hai ẩn đợc biểu a) Cặp số (1; 1) diễn điểm Nghiệm (x0, y0) đợc biểu Ta thay x = 1; y = vào vế trái PT (13) O y y=2 x diễn điểm có toạ độ (x0, y0) 2x – y = 1, đợc 2.1 – = = vế phải - GV yªu cÇu HS lµm ?1 => CÆp sè (1; 1) lµ mét nghiÖm cña PT a) KiÓm tra xem cÆp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) cã * CÆp sè (0,5; 0) lµ nghiÖm cña PT 2x – y = hay kh«ng? T¬ng tù nh trªn => CÆp sè (0,5; 0) lµ mét b) T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cña PT nghiÖm cña PT GV cho HS lµm tiÕp ?2 Nªu nhËn xÐt vÒ sè b) HS cã thÓ t×m nghiÖm kh¸c nh (0; -1); (2; nghiÖm cña PT 2x – y = 3) - GV nªu: §èi víi PT bËc nhÊt hai Èn, kh¸i - Ph¬ng tr×nh 2x – y = cã v« sè nghiÖm, niệm tập nghiệm, PT tơng đơng tơng tự nghiệm là cặp số nh PT ẩn Khi biến đổi PT, ta vÉn cã thÓ ¸p dông qui t¾c chuyÓn vế và quy tắc nhân đã học Nh¾c l¹i: - Thế nào là hai PT tơng đơng? - Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ, qui t¾c nh©n biến đổi PT Hoạt động TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (18 phót) GV: Ta đã biết, phơng trình bậc hai ẩn HS: y = 2x – có vô số nghiệm số, làm nào để biểu x -1 0,5 2,5 diÔn tËp nghiÖm cña PT? y=2x-1 -3 -1 Ta nhËn xÐt PT: 2x – y = (2) BiÓu thÞ y theo x GV yªu cÇu HS lµm ?1§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô Vậy phơng trình (2) có nghiệm tổng quát là HS vẽ đờng ¿ th¼ng y x∈R 2x – y = y=2 x − Mét HS lªn ¿{ b¶ng vÏ 0,5 ¿ x hoÆc (x; 2x – 1) víi x R Nh vËy tËp -1 nghiÖm cña PT (2) lµ:S = (x; 2x – 1)/x R Có thể chứng minh đợc rằng: Trong mặt HS nêu vài phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu nghiệm PT -1 diễn các nghiệm PT (2) là đờng thẳng nh (0; 2); (d): y = 2x – §êng th¼ng (d) cßn gäi lµ (-2; 2); (3; 2) đờng thẳng ¿ 2x – y = GV yêu cầu HS vẽ đờng thẳng x∈R 2x – y = trên hệ trục toạ độ (kẻ sẵn) HS y=2 * XÐt PT 0x + 2y = 94) ¿{ Em h·y chØ vµi nghiÖm cña PT (4) ¿ VËy nghiÖm tæng qu¸t cña PT (4) biÓu thÞ thÕ nµo? Hãy biểu diễn tập nghiệm PT đồ thÞ GV giải thích: PT đợc thu gọn là: 0x + 2y = <=> 2y = <=> y = §êng th¼ng y = song song víi trôc hoµnh, cắt trục tung điểm có tung độ GV HS vẽ đờng ®a lªn b¶ng phô (hoÆc giÊy trong) th¼ng y = Mét HS lªn b¶ng vÏ HS suy nghÜ, tr¶ lêi (14) y - NghiÖm tæng qu¸t cña PT lµ y=0 -1 ¿ x∈R y =0 ¿{ ¿ x - §êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña PT lµ đờng thẳng y = 0, trùng với trục hoành - NghiÖm tæng qu¸t cña PT lµ XÐt ph¬ng tr×nh 0x + y = - Nªu nghiÖm t/ qu¸t cña PT - §êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña PT là đờng nh nào? * XÐt PT 4x + 0y = (5) - Nªu nghiÖm t/ qu¸t cña PT - §êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña PT là đờng nh nào? Bµi tr7 SGK * XÐt PT x + 0y = - Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña PT - Đ/ thẳng biểu diễn tập nghiệm PT là đờng nào? GV: Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã: GV yªu cÇu HS đọc phần “Tổng quát” tr7 SGK Sau đó GV giải thích với a 0; b 0; phơng trình ax + by = c by = - ax + c y = ¿ x=1,5 y∈ R ¿{ ¿ - §êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña PT lµ đờng thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 - NghiÖm tæng qu¸t cña PT lµ ¿ x=0 y∈ R ¿{ ¿ - §êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña PT lµ đờng thẳng trùng với trục tung Một HS đọc to phÇn “Tæng qu¸t” SGK a c − x+ b b Hoạt động Củng cố (5 phút) HS tr¶ lêi c©u hái - ThÕ nµo lµ PT bËc nhÊt hai Èn? NghiÖm - Mét HS nªu nghiÖm tæng qu¸t cña PT cña PT bËc nhÊt hai Èn lµ g×? ¿ x∈R - PT bËc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu nghiÖm sè y=3 x − Cho HS lµm bµi 2(a) tr7 SGK ¿{ a) 3x - y = ¿ - Một HS vẽ đờng thẳng 3x – y = D Híng dÉn vÒ nhµ (2 phót) - Bµi tËp sè 1, 2, tr7 SGK - Bµi 1, 2, 3, tr3, SBT e.rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: 20/12/2011 TiÕt 32 Ngµy d¹y:22/12/2011 §2 hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I Môc tiªu: - HS nắm đợc khái niệm nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn (15) - Ph¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đờng thẳng - Thíc th¼ng, ªke, phÊn mµu HS: - Thíc kÎ, ª ke B¶ng phô nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y - häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) HS1: - §Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai HS1: - Tr¶ lêi c©u hái nh SGK Èn Cho vÝ dô HS líp nhËn xÐt bµi cña c¸c b¹n - Cho ph¬ng tr×nh 3x – 2y = Viết nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh HS2: Ch÷a bµi tËp tr7 SGK GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động 2: Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (7 phót) GV yªu cÇu HS xÐt hai ph¬ng tr×nh: Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra 2x + y = vµ x – 2y = HS đọc “Tổng quát” SGK Thùc hiÖn ?1 GV: Ta nãi cÆp sè (2; -1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x + y=3 x − y =4 ¿{ ¿ Hãy đọc “Tổng quát” đến hết mục tr19 SGK Hoạt động Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20 phót) GV quay lại hình vẽ HS lúc kiểm tra HS: Mỗi điểm thuộc đờng thẳng bµi nãi: x + 2y = có toạ độ thoả mãn phơng trình Mỗi điểm thuộc đờng thẳng x + 2y = x + 2y = 4, có toạ độ là nghiệm có toạ độ nh nào với phơng trình ph¬ng tr×nh x + 2y = x + 2y = Tọa độ điểm M thì sao? Điểm M là giao điểm hai đờng thẳng x + 2y = vµ x - y = Tọa độ điểm M là nghiệm hệ x 2y 4 x y 1 - §Ó xÐt xem mét hÖ ph¬ng tr×nh cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, ta xÐt c¸c vÝ dô sau: VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh HS biến đổi x + y = y = -x + ¿ x + y =3(1) x − y −0 (2) ¿{ ¿ x – 2y = y = x (16) Hãy biến đổi các phơng trình trên dạng hàm số bậc nhất, xét xem hai đờng thẳng có vị trí tơng đối nào với Luuw ý:Khi vẽ đờng thẳng không thiết phải đa dạng hàm số bậc nên để d¹ng ax +by =c VÝ dô ph¬ng tr×nh x + y = Cho x=0 => y= y =0=>x =3 Hay PT x-2y =0 Cho x=0=> y =0 x=2 => y=1 Xác định toạ độ giao điểm hai đờng thẳng Thö l¹i xem cÆp sè (2; 1) cã lµ nghiÖm cña hệ phơng trình đã cho hay không VÝ dô 2: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh Hai đờng thẳng trên cắt vì chúng có hÖ sè gãc kh¸c (−1 ≠ 12 ) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh SGK Giao điểm hai đờng thẳng là M(2; 1) HS thö l¹i * VD 2: sgk ¿ x −2 y=− 6(3) x −2 y=3 (4) ¿{ ¿ 3x – 2y = -6 y = x+3 x+3 3x – 2y = y = Hãy biến đổi các PT trên dạng hàm số Hai đ/t trên song song suy hệ PT vô nghiệm bËc nhÊt - Nhận xét vị trí tơng đối hai đờng th¼ng GV yêu cầu HS vẽ hai đờng thẳng trên cùng * VD 3: mặt phẳng toạ độ 2x – y = - NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh nh thÕ nµo? 2x + y = -3 VÝ dô 3: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x − y=3 −2 x+ y=−3 ¿{ ¿ y = 2x – y = 2x – Hai ®/t trïng suy hÖ PT v« sè nghiÖm HS tr¶ lêi - HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm HS tr¶ lêi * Tæng qu¸t : sgk NhËn xÐt vÒ hai PT nµy? * Chó ý: sgk Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm Hai PT ntn? Vëy hÖ PT cã bao nhiªu nghiÖm? - Mét c¸ch tæng qu¸t, mét hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm? øng víi vÞ trÝ t¬ng đối nào hai đờng thẳng? Ta cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ PT cách xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng Hoạt động 4: Hệ phơng trình tơng đơng (3 phút) GV: Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? HS đứng chỗ trả lời - Tơng tự, hãy định nghĩa hai hệ phơng - HS nêu định nghĩa tr11 SGK trình tơng đơng - GV giíi thiÖu ký hiÖu hai hÖ ph¬ng trình tơng đơng <=> - Lu ý: Mçi nghiÖm cña hÖ lµ mét c¨p sè Hoạt động Cñng cè – LuyÖn tËp (5 phót) (17) Bµi tr11 SGK HS tr¶ lêi miÖng a) ¿ y=3 −2 x (1) y=3 x − 1(2) ¿{ ¿ Hai đờng thẳng (1) và (2) cắt có hệ sè gãc kh¸c hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nhÊt - HS nêu định nghĩa hai hệ phơng trình tơng đơng b) ¿ y=− x +3 y=− x +1 ¿{ ¿ Hai đờng thẳng song song => hệ phơng tr×nh v« nghiÖm c) ¿ y=−3 x y=2 x ¿{ ¿ Hai đờng thẳng cắt gốc toạ độ hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm Thế nào là hai hệ PT tơng đơng? d) ¿ x − y=3 x − y=1 ¿{ ¿ Hai đờng thẳng trùng hệ phơng tr×nh v« sè nghiÖm - Thế nào là hai hệ phơng trình tơng đơng? D Híng dÉn vÒ nhµ (2 phót) - Nắm vững số nghiệm hệ phơng trình ứng với vị trí tơng đối hai đờng thẳng - Bµi tËp vÒ nhµ sè 5, 6, tr11, 12 SGK - Bµi tËp 8, tr4, SBT - TiÕt sau gi¶i hÖ PT b»ng PP thÕ e.rót kinh nghiÖm (18) Ngµy so¹n: 25/12/2011 Ngµy gi¶ng:27/12/2011 TiÕt 33 §3 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ I Môc tiªu: - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình quy tắc - HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p thÕ - HS không bị lúng túng gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hệ có vô sè nghiÖm) II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: GV: - B¶ng phô ghi s½n qui t¾c thÕ, chó ý mÉu mét sè hÖ ph¬ng tr×nh HS: - B¶ng phô nhãm, bót d¹ GiÊy kÎ « vu«ng III TiÕn tr×nh d¹y - häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1:Kiểm tra (8 phút) GV đa đề bài:HS1: Đoán nhận số nghiệm HS1: Trả lời miệng cña mçi hÖ ph¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× a) HÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v× sao? a b c = = ( = -2) ¿ x −2 y=− a) −2 x+ y=3 ¿{ ¿ ¿ x+ y=2(d1 ) x+ y =1(d 2) ¿{ ¿ a' b' c' b) b) HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm v×: 1 = ≠2 2 ) a b c = ≠ ¿ a' b ' c ' HS cã thÓ tra lêi theo c¸ch dùa vµo hÖ sè gãc HS2: §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ sau vµ minh hoạ đồ thị GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS (19) Hoạt động 2.1 Quy tắc (10 phút) GV giíi thiÖu quy t¾c thÕ qua vÝ dô 1: XÐt ¿ x −3 y=2(1) hÖ ph¬ng tr×nh: (I) −2 x+ y =1(2) ¿{ ¿ HS: x = 3y + 2(1’) HS: Ta cã PT mét Èn y -2 (3y + 2) + 5y = 1(2’) HS: Ta đợc hệ phơng trình G:B1: Tõ p/tr×nh (I) em h·y biÓu diÔn x theo y? GV:LÊy kÕt qu¶ trªn (1’) thÕ vµo chç cña x PT (2) ta cã PT nµo? ¿ x=3 y +2( 1' ) −2(3 y +2)+5 y=1(2 ' ) ¿{ ¿ Ta đợc hệ nh nào với hệ (I) GV: H·y gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh míi, kÕt luËn nghiÖm nhÊt cña hÖ (I)? GV: Qu¸ tr×nh lµm trªn chÝnh lµ bíc HS: Tơng đơng với hệ (I) HS ¿ x=3 y +2 y =−5 ⇔ ¿ x =−13 y =−5 ¿{ ¿ VËy hÖ (I) cã nghiÖm nhÊt (-13; -5) HS tr¶ lêi GV: Qua vÝ dô trªn h·y cho biÕt c¸c bíc gi¶i HS nh¾c l¹i c¸c bíc nh SGK hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ? GV: Bíc cã thÓ biÓu diÔn y theo x Hoạt động ¸p dông (20 phót) (20) VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng HS: ph¸p thÕ BiÓu diÔn y theo x tõ ph¬ng tr×nh (I) ⇔ y=2 x − 3(1 ' ) x +2 y=4 ¿{ y 2x 5x 4 ¿ x − y =3(1) x+ y =4 (2) ¿{ ¿ y 2x x 2 GV: Cho HS quan sát lại minh hoạ đồ thÞ cña hÖ ph¬ng tr×nh nµy (khi kiÓm tra bµi) x 2 y 1 GV: Nh vËy dï gi¶i b»ng c¸ch nµo còng cho ta mét kÕt qu¶ nhÊt vÒ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh GV cho HS lµm tiÕp ?1 tr14 SGK Vậy hệ đã cho có nghiệm là (2; 1) HS lµm ?1 GV gọi HS đọc chú ý tr 14 HÖ PT cã v« sè nghiÖm hoÆc v« nhiÖm qu¸ tr×nh gi¶i xuÊt hiÖn PT cã c¸c hÖ số hai nghiệm GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ GV quay trë vÒ bµi tËp kiÓm tra ho¹t động và yêu cầu HS hoạt động nhóm Nội dung: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p thÕ råi minh ho¹ h×nh häc Nöa líp gi¶i hÖ a) KÕt qu¶: HÖ cã nghiÖm nhÊt lµ(7; 5) HS đọc chú ý y Minh ho¹ b»ng h×nh häc ¿ x −2 y=− 6(1) −2 x+ y=3(2) ¿{ ¿ ¿ x+ y=2(1) Nöa líp cßn l¹i gi¶i hÖ b) x+ y =1(2) ¿{ ¿ HÖ a cã v« sè nghiÖm x -2 -1 ¿ x∈R y=2 x+3 ¿{ ¿ b) HÖ b v« nghiÖm y (2) (1) x Hoạt động Luyện tập – Củng cố (5 phút) (21) GV: Nªu c¸c bíc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng HS tr¶ lêi nh SGK tr13 ph¬ng ph¸p thÕ? Bµi tËp 12 (a, b) SGK tr15 GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm GV cho c¶ Hai HS lªn b¶ng ¿ lớp nhận xét và đánh giá điểm hai HS Bµi 13 (b) tr5 SGK Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ (I) ¿ x y − =1(5) x −8 y =3(6) ¿{ ¿ a) GV: Hãy biến đổi phơng trình (5) thành phơng trình có hệ số là các số nguyên? VÒ nhµ HS lµm tiÕp x − y=3(1) x − y=2 (2) ¿{ ¿ Tõ PT (1) ta cã:x= y+3 ThÕ x= y+3 vµo (2) ta cã 3(y+3) -4y =2 y= => x= 10 V©y hÖ PT cã nghiÖm nh©t (10; 7) b) ¿ x −3 y =5(3) x + y=2( 4) ¿{ ¿ Tõ (4) ta cã y = -4x +2 ThÕ vµo PT (3) ta cã 7x -3 ( -4x +2) HS: Qui đồng khử mẫu phơng trình (5) ta có 3x – 2y = (I) ⇔ x −2 y=6 x −8 y =3 ¿{ D Híng dÉn vÒ nhµ (2 phót) - N¾m v÷ng hai bíc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ - Bµi tËp 12(c), 13, 14, 15 tr15 SGK - Hai tiÕt sau «n tËp kiÓm tra häc k× I TiÕt 1: ¤n ch¬ng I -Lý thuyết: Ôn theo các câu hỏi ôn tập chơng I, các công thức biến đổi thức bậc hai Bµi tËp 98, 100, 101, 102, 106 tr19,20 SBT tËp I e.rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: 1/1/2013 TiÕt 34 «n tËp häc k× I I Môc tiªu: - ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai Ngµy gi¶ng:3/1/2013 (22) - Luyện tập các kĩ tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: GV: - B¶ng phô ghi c©u hái, bµi tËp; Thíc mµu, ª ke, phÊn mµu HS: - ¤n tËp c©u hái vµ bµi tËp GV yªu cÇu; B¶ng phô, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y - häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ¤n tËp lý thuyÕt c¨n bËc hai th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm GV đa đề bài : Đề bài: Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải thích Nếu sai hãy sửa lại cho đúng 2 §óng v× ± = 25 C¨n bËc hai cña lµ ± 25 √ a=x ⇔ √ a=x ⇔ x 2=a (®k: a 0) x≥0 Sai (®k: a 0) söa lµ: 2− a ( ) a −2 a −2 ¿ ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿ √¿ √ A B= √ A √ B x =a ¿{ §óng v× √ A 2=| A| Sai, söa lµ √ A B = √ A √ B nÕu A B V× A B cã thÓ x¶y A < 0; B < đó √ A , √ B không có nghĩa nÕu A B ¿ A ≥0 B>0 V× B = th× ¿{ ¿ Sai; söa lµ A √A = B √B √ √ 5+2 =9+4 √5 √5 −2 √ (1 −√ 3) nÕu x +1 x (2 − √ x) = ¿ A ≥0 B≥0 ¿{ ¿ 2 5 2 5 2 5.2 9 5 §óng v×: 1− √3 ¿ √3 xác định vµ √ A kh«ng cã nghÜa √B §óng v× ( √ 3− ) ❑ √ A B ¿ ¿3 ¿ √ −1 ¿ ¿ ¿ √¿ ¿ x ≥0 x≠4 ¿{ ¿ yªu cÇn lÇn lît HS tr¶ lêi c©u hái, cã gi¶i thích, thông qua đó ôn lại các kiến thức Sai v× víi x = ph©n thøc c¨n bËc hai mẫu = 0, không xác định Hoạt động 2: LUyện tập thức x +1 x (2 − √ x) cã (23) D¹ng 1: Rót gän, tÝnh gÝa trÞ biÓu thøc Bai TÝnh: a) √ 12, 250 √ 2,7 √ √1,5 c) √ 1172 −1082 √ HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót gäi hai HS lªn b) tÝnh, mçi em c©u KÕt qu¶: a) 55 b) 4,5 c) 45 d) d) 14 25 16 HS lµm bµi tËp, HS lªn b¶ng lµm HS hoạt động theo nhóm D¹ng 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh a) ®k: x x = (TM§K) a) √ 16 x −16 − √ x −9+ √ x − 4+ √ x −1=8 NghiÖm cña PT (1) lµ x = a) 12− √ x − x=0 b) §k: x √ 3=3 Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b => x = (TM§K) GV yêu cầu HS tìm điều kiện x để các Nghiệm PT (2) là x = biÓu thøc cã nghÜa D¹ng 3: Bµi tËp rót gän tæng hîp Bµi (Bµi 106 tr20 SBT) Cho biÓu thøc: √ a+ √ b ¿2 − √ ab ¿ A= a)A cã nghÜa a > 0; b > vµ a b b) Mét HS lªn b¶ng rót gän A A = a+2 √ab +b − √ ab − √ ab( √ a+ √ b) √a −√b √ab √a −√b ¿ ¿ A= ¿ ¿ a) Tim điều kiện để A có nghĩa b) Khi A cã nghÜa, chøng tá gi¸ trÞ cña A ¿ ¿ kh«ng phô thuéc vµo a A = a − √ √ b − √ a − √ b = −2 √ b GV: KÕt qu¶ rót gän kh«ng cßn a, vËy A cã nghÜa, gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc a Hoạt động 3: ¤n tËp ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt (25 phót) GV nªu c©u hái: - ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt? HS tr¶ lêi miÖng - Hàm số bậc là hàm số đợc cho công thức y = ax + b đó a, b là các số Hàm số bậc đồng biến nào? cho trớc và a NghÞch biÕn nµo? - Hàm số bậc xác định với giá trị x R, đồng biến trên R a > 0, nghịch Bµi Cho hµm sè y = (m + 6) x – biÕn a < a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc a) y lµ hµm sè bËc nhÊt m + nhÊt? m-6 b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng b) Hàm số y đồng biến m + > biÕn? nghÞch biÕn? m)-6 Hµm sè y nghÞch biÕn nÕu m + < m<-6 Bài Cho hai đờng thẳng LÇn lît HS lªn b¶ng lµm y = kx + (m – 2) (d1) a) k 0; k 5; k 2,5 y = (5 – k)x + (4 – m) (d2) ¿ ¿ k =2,5 k =2,5 Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th× (d1) vµ (d2) a) C¾t b) Song song víi b) m≠ c) m=3 c) Trïng ¿{ ¿{ ¿ ¿ (24) Bµi 4: a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A (1; 2) vµ ®iÓm B (3; 4) b) Vẽ đờng thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng đó với hai trục toạ độ a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b => y = x + PT đờng thẳng AB lµ y = x + HS tr¶ lêi råi vÏ vµo vë GV nêu cách vẽ đờng thẳng AB GV gäi HS lªn b¶ng vÏ y B A D -1 O1 D Híng dÉn vÒ nhµ - ¤n tËp ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt - Tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp ch¬ng II Lµm bµi 30 – 34 SBT - Häc thuéc “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” tr60 SGK x e.rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: /1/2013 TiÕt 35+ 36 Ngµy gi¶ng: /1/2013 kiÓm tra häc k× i I Môc tiªu -KiÓm tra viÖc n¾m kiÕn thøc c¬ b¶n cña HS häc k× I - LÊy ®iÓm kiÓm tra häc k× I ii chuÈn bi - §Ò kiÓm tra in s½n iii đề bài PhÇn I : Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.( ®iÓm) (25) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu đáp số đúng các câu sau : C©u1: ( √ + √ ).( √ - √ ) b»ng : A 22; B 8; C 22 + √ 10 ; D.18 C©u 2: Hµm sè y = −(m− √ 2) x +3 : A) §ång biÕn m > √ ; B) NghÞch biÕn m < √ C) §ång biÕn m < √ ; D) NghÞch biÕn m < - √ A √ ; B 3; C – 3; D C©u 3: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 900 , AB = cm , AC = cm a) BC b»ng: A 10 cm B 14 cm C.100 cm D KÕt qu¶ kh¸c b) Gãc B b»ng : A 530 8' B 360 52' C.720 12' D KÕt qu¶ kh¸c Câu 4: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đờng tròn (O)nh hình vẽ biÕt AB = 12; AO = 13 §é dµi BC b»ng: A) 13 B) 8, C) 60 13 D) 60 13 PhÇn II : t luËn ( ®iÓm ) C©u5 : TÝnh a ) 27 - b) B -2 18 - 75 1 : 3 2 C©u6: x B x1 Cho biÓu thøc x 1A x : x x 1 x O a) Với giá tri nào x thì biểu thức B đợc xác định C b) Rót gän biÓu thøc B c) TÝnh gi¸ trÞ B x 3 C©u7: a) Xác định hệ số a đờng thẳng y = ax + biết đồ thị nó qua điểm có toạ độ ( 2; -3) b) Vẽ đồ thị hàm số trên c) Tính diện tích tam giác tạo đờng thẳng nói trên với hai trục toạ độ C©u 8: Cho c¸c sè thøc: a, b, c 2; 4 thõa mãn điều kiện a 2b 3c 6 Chứng minh bất đẳng a 2b 3c 60 §¼ng thøc x¶y nµo? C©u 9: Cho hai đờng tròn (O ; R ) và ( O’; R’) tiếp xúc ngoài C AB là tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn (O ; R ) và ( O’; R’), A (O ; R ); B ( O’; R’) Tiếp tuyến chung qua C c¾t AB t¹i M a) Chøng minh: MA = MB = MC b) Chøng minh : OMO’ lµ tam gi¸c vu«ng c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’ Chøng minh : IM AB vµ AB = √ RR' e.rót kinh nghiÖm (26) Ngµy so¹n: /1/2013 Ngµy d¹y: 10 /1/2012 TiÕt 37 giảI hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số I Môc tiªu: - Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình quy tắc cộng đại số - HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè b»ng ph¬ng ph¸p cộng đại số Kĩ giải hệ phơng trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs - GV: B¶ng phô - HS: Bảng phụ tóm tắt cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số III.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) Gi¶i hÖ p tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p thÕ : 2HS lªn b¶ng lµm 2x - y = a) x + y = x y 0 b) x y 1 Gv nhËn xÐt cho ®iÓm Hoạt động : Giới thiệu qui tắc cộng đại số : GV nêu tác dụng quy tắc cộng đại số GV híng dÉn HS qua vÝ dô 1 Quy tắc cộng đại số : ( SGK/16 ) HS đọc quy tắc sgk/16 VÝ dô : ( I ) 2x – y = x+y=2 - HS céng tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cña(I) Bíc 1: Céng tõng vÕ hai ph¬ng tr×nhcña(I) - HS dïng ph¬ng tr×nh 3x = thay thÕ cho (2x – y ) + ( x + y ) = 3x = mét hai ph¬ng tr×nh cña hÖ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh 3x = thay thÕ cho hai phơng trình hệ đợc 3x = 2x – y = x+y=2 <= > 3x = - GV lu ý HS các hệ phơng trình thu đợc tong đơng với hệ phơng trình đã cho ?1 áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ I Nhng ë tõng vÕ cña ph¬ng tr×nh h·y trõ tõng x y (I ) vÕ cña PT cña hÖ i vµ viÕt c¸c hÖ míi cña x y 2 PT thu đợc (I) x y HoÆc 2 x y 1 Hoạt động 3: ¸p dông (27) a) Trêng hîp thø nhÊt HS lµm ?2 C¸c hÖ sè cña y hai ph¬ng tr×nh cña hÖ ( II ) là hai số đối Céng tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cña hÖ (II) ta 3x = x = Em có nhận xét gì hệ số ẩn y đợc : Do đó hai ph¬ng tr×nh cña hÖ §Ó lµm mÊt Èn y chØ cßn Ên x ta lµm thÕ nµo 3x 9 x 3 x 3 GV híng dÉn HS gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nh sgk II 2x + y = VÝ dô : II x-y =6 x y 6 3 y 6 y x 3 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt y b) Tr¬ng hîp thø hai VÝ dô : 2x 2y 9 (III) 2x 3y 4 5 y 5 2 x y 9 Làm nào để mắt ẩn x GV kÕt luËn ?3 GV cùng HS biến đổi hệ phơng trình (IV) trêng hîp thø nhÊt 2x 2y 7 6x 4y 14 2x 3y 3 6x 9y 9 y y x 3 6x 1 9 HS th¶o luËn lµm ?3 HS1 nªu nhËn xÐt phÇn a) HS2 lªn tr×nh bµy phÇn b) 5x 5 III 2x 3y 4 x 1 2.1 3y 4 HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ( ; C¸c HS nhËn xÐt VÝ dô VI y 1 x 5y 5 6x 9y 9 HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ( ; -1 ) GV kÕt luËn: Bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i x 1 y ) HS lµm ?4… HS lµm ?5: 9x + 6y = 21 ?5 4x + 6y = 5x = 15 x=3 4x + 6y = y = - HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ( ; -1 ) C¸c h/s kh¸c nhËn xÐt Hoạt động Tóm tắt phơng pháp cộng đại số - củng cố (28) *C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p cộng đại số (Sgk/18 ) Bµi TËp 20/19 + HS đọc tóm tắt sgk/18 3 x y 3 x y a) 5 x 10 3x y 3 x 2 y HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (2 ;-3) c) 4 x y 6 4 x y 6 2 x y 4 6 x y 12 x 6 x 3 x y 4 y HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (3 ;-2) e) 0,3 x 0,5 y 3 1,5 x y 1,5 1,5 x 2,5 y 15 1,5 x y 1,5 4,5 y 13,5 y 3 1,5 x y 1,5 x 5 HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm(5 ;3) IV Híng dÉn vÒ nhµ + Nắm vững cách giải hệ PP và PP cộng đại số + Lµm BT20 (b,d) 21,22,23/19 + TiÕt sau luyÖn tËp V.rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: 10/1/2012 TiÕt 38 LuyÖn tËp A.Môc tiªu : - ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ Ngµy d¹y:12/1/2012 (29) - Giới thiệu phơng pháp đặt ẩn phụ B ChuÈn bÞ : - GV : B¶ng phô - HS : Häc thuéc c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ vµ ph¬ng ph¸p céng đại số , làm các bài tập nhà C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1:Kiểm tra (8 phút) 2HS lªn b¶ng gi¶i hai c¸ch Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ vµ PP cộng đại số: ¿ x + y=2 x+ 37=5 ⇔ ¿ y=2 − x x+ 3(2 −4 x)=5 ⇔ ¿ y=2 − x − 4=−1 ¿{ ¿ ¿ x + y=2 x+ y =5 ¿{ ¿ ¿ y=2 − x= <=> 4 ⇔ ¿ y=1 x= ¿{ ¿ Ch÷a bµi tËp 22a SGK VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x = ; Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng đại số: y = 1) GV nhÊn m¹nh c¸c PP kh¸c nhng cïng cho ta mét kÕt qu¶ x y 4 6 x y 15 x y 12 12 x y 14 x 6 x y x y 11 NghiÖm cña hÖ PT 11 ( x; y ) ; 3 Hoạt động2 RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ Và pp cộng đại số Giải hệ phơng trình sau phơng pháp HS hoạt động nhóm nhỏ để là bài tập này thÕ: ¿ ¿ lÇn lît c¸c nhãm treo b¶ng nhãm, Sau Ýt phót y x¿ xg−tr×nh a x+3 y =5¿ x − y=2 ¿ ¿ ¿ c x¿¿+ √y2 x x−−y=5 y=2 ¿ ¿ c¸c ¿ ¿ { ¿¿ nhóm mình sau đó bµy √ b = ¿ = + 1¿ ¿ ¿ d ¿ ¿ x +2lµm | y|=3 ¿ bc+ g=− 2¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ nhËn xÐt chÐo bµi cña nhãm b¹n HS ghi nhớ dặn dò GV để tránh m¾c ph¶i sai lÇm t¬ng tù (30) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p Sau nghe gîi ý cña GV vÒ híng lµm sau thÕ: đó lên bảng thực bớc a) x +y=3 x-y=1 x y 3 x y 1 x x 4 (I) y x ¿ x + x=4 y=x −1 ⇔ + Víi x hÖ (I)<=> ¿ x=2 y =1 ¿{ ¿ x x 4 0x 4 y x + Víi x <0 hÖ (I) <=> y x ? NhËn xÐt hÖ sè cña Èn ? ? Giải hệ trên PP cộng đại số ta làm ntn ? x x 3 y x (V« nghiÖm) VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x = 2; y = 1) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn GV lu ý HS hÖ sè cña Èn lµ sè chøa c¨n bËc hai Hoạt động3 Vận dụng phơng pháp đặt ẩn phụ kết hợp với phơng pháp cộng đại số Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ Gi¶i: §Æt x = ; y = ta cã: a) + =− x +1 y + =1 x+1 y ¿{ ¿ ⇔ 2+3 y=−1 x +5 y=1 ⇔ ¿ y=2 x +5 y=1 ⇔ ¿ −1 y =−2 x +1 ⇔ ¿ 9=1 x=− 3/2 ¿{ (II) GV gợi ý cách đặt ẩn phụ, gọi HS lên bảng thùc hiÖn x +2 y x ; y 1 NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: Hãy giải hệ PT trên PP công đại số và đặt ẩn phụ ? Hệ số ẩn hệ PT trên có gì đặc biÖt ? ? Biến đổi PT có hệ số hữu tỉ PT có hệ số nguyªn ? ? Hãy giải hệ PT đã biến đổi PP cộng đại số ? Bµi tËp 22: (sgk /19) c) 3x – 2y = 10 3x – 2y = 10 x – y = 31 3x – 2y = 3 10 0y = 3x – 2y = 10 PT 0y = cã vè sè nghiÖm hÖ PT v« sè nghiÖm NghiÖm tæng qu¸t (x R; y = 3/2x – 5) (31) Qua bµi tËp trªn nÕu kÕt qu¶ cã mét PT cã các hệ số hai ẩn không d¹ng 0x +0y =m th× hÖ v« nghiÖm nÕu m 0 vµ v« sè nghiÖm nÕu m =0 D Cñng cè - Híng dÉn vÒ nhµ: Nhắc lại cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng đại số và ph¬ng ph¸p thÕ §a thøc kh«ng lµ g× ? Híng dÉn häc sinh vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i e.rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n:15/1/2012 TiÕt 39 Ngµy d¹y:17/1/2012 LuyÖn tËp A.Môc tiªu : - ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh - Rèn kĩ giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số - Củng cố phơng pháp đặt ẩn phụ B ChuÈn bÞ : - GV : B¶ng phô - HS : Häc thuéc c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ vµ ph¬ng ph¸p céng đại số , làm các bài tập nhà C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) (32) Nªu c¸c bíc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn phơng pháp cộng đại số lµm bµi tËp 26/19 Xác định a và b để đồ thị hàm số y=ax +b qua hai ®iÓm A vµ B a) A(2; -2) vµ B(-1;3) HS lªn b¶ng gi¶i Vì A(2; -2) thuộc đồ thi hàm số y=ax +b nªn 2a +b =-2 Vì B(-1;3) thuộc đồ thi hàm số y=ax +b nªn –a +b =3 Ta cã hÖ PT a 2a b 2 a b 3 b Hoạt động 2: Rèn kĩ giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng lµm bµi tËp x −2 y=10 Bµi 22c /19 GV kÕt luËn C¸c HS nhËn xÐt ¿ x − y=3 3 ⇔ ¿ x − y =10 x −2 y=10 ⇔ x − y =10 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿ HÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm (x ∈ R ; y = x −10 ) Hoạt động 3: Rèn kỹ tính nghiệm gần đúng hệ phơng trình 1HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 23/19 GV lu ý HS tính đến kết cuối (1 2)x (1 2)y 5 (1 2)x (1 2)y 5 cùng tính giá trị gần đúng cña √ LÊy ch÷ sè thËp ph©n (1 2)x (1 2)y 3 2y 2 1,414 67 5 (1 2)x (1 2) x y y 2 2 x 1, 950 y 0, 707 HÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm : ( 1,950;-0,707) Hoạt động 4: Vận dụng phơng pháp đặt ẩn phụ kết hợp với phơng pháp cộng đại số (33) Bµi24/19 GV gợi ý hớng dẫn HS phơng pháp đặt ẩn Mét HS tr×nh bµy tiÕp c¸ch gi¶i: X +3 Y =4 ¿ X +2 Y =5 ⇔ ¿ X +3 Y =4 X + Y =10 ⇔ ¿ ¿Y =6 X + Y =10 ⇔ ¿Y =6 X=−7 ¿ ⇒ x + y =−7 x − y=6 ⇔ ¿ x=− 13 y=− ¿ { ¿ ¿ ¿¿ ¿ 2(x + y)+3 (x − y )=4 phô (x+ y)+2( x − y )=5 ¿{ ¿ 2X 3Y 4 §Æt x + y = X ; x - y = Y ta cã X 2Y 5 GV: sau đã tìm đợc X và Y ta lại thay x + y = X ; x - y = Y để trả lại ẩn cũ GV kÕt luËn ,söa sai GV kÕt luËn nµo th× sö dông ph¬ng ph¸p đặt ẩn phụ C¸c HS kh¸c nhËn xÐt GV: với bài tập trên, không đặt ẩn phụ th× ta cã thÓ gi¶i theo ph¬ng ph¸p th«ng thêng nh thÕ nµo? HS lµm theo c¸ch C2:Thu gọn vế trái hai phơng trình ta đợc ¿ 2( x + y)+3 ( x − y )=4 ( x+ y)+2(x − y )=5 ¿{ ¿ x 5x y 4 3x y 5 y 13 Hoạt động 5: Vận dụng giải toán liên quan đến đa thức (34) HS th¶o luËn lµm bµi tËp 25/19 Bµi 25/19 §a thøc P(x) = (3m – 5n + 1)x +(4m – n – 10) b»ng vµ chØ ? Bµi tËp cho biÕt g× ? Yªu cÇu g× ? ? P(x) = nµo ? ? H·y chØ c¸c hÖ sè ? m −5 n+1=0 ¿ m− n −10=0 ⇔ ¿ 12 m−20 n=− 12 m−3 n=30 ⇔ ¿ ¿ 12 m−20 n=− −17 n=−34 ⇔ ¿ m=3 n=2 ¿ { ¿ ¿ ¿¿ GVgîi ý HS gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ m− n+ 1=0 m− n− 10=0 ¿{ ¿ GV gîi ý HS lµm bµi tËp 26/19 a) §å thÞ cña hµm sè ®i qua hai ®iÓm A vµ B thì giá trị hoành độ và tung độ điểm đó phải tho¶ m·n hµm sè a.2 b Ta cã : a.( 1) b 3 Bµi26/19 HS thµnh lËp hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn a vµ b HS gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ a 2+b=−2 a (−1)+b=3 ⇔ ¿ a+b=−2 − a+b=3 ⇔ ¿ a=− b= ¿{ ¿ HS kÕt luËn D Cñng cè - Híng dÉn : Nhắc lại cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng đại số và ph¬ng ph¸p thÕ §a thøc kh«ng lµ g× ? Híng dÉn häc sinh vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i e.rót kinh nghiÖm (35) Ngµy so¹n:17/1/2012 TiÕt 40 Ngµy d¹y:19/1/2012 gi¶I bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HÖ ph¬ng tr×nh A.Môc tiªu : - HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán cách lập hệ phơng trình bậc hai ẩn - HS có kĩ giải các loại toán đợc đề cập đến sách giáo khoa B ChuÈn bÞ : - GV : b¶ng phô - HS: «n l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh , c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) 1) Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë líp ? ¿ − x+ y =1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x − y=27 ¿{ ¿ ¿ − x + y=13 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 14 x + y=189 5 ¿{ ¿ HS 1: HS2: *HoỈtường 2: VÝ dô gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh (36) GV yêu cầu 1HS đọc VD , lớp cùng suy nghÜ ? Hai ch÷ sè cña sè nµy cã kh¸c kh«ng hay kh«ng? HS đọc HS: Do viÕt hai ch÷ sè Êy theo thø tù ngợc lại ta đợc số có hai chữ số nên hai chữ số này khác không HS: Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x; chữ số hàng đơn vị là y thì Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x; chữ số hàng đơn vị là y thì điều kiện chóng nh thÕ nµo? x 9; 0<y 9; x,y Z HS: Sè cÇn t×m lµ 10 x + y Khi viÕt theo thứ tự ngợc lại ta đợc số: 10 y + x Hãy biểu diễn số đã cho và số tạo thành đổi chỗ theo x và y? Theo ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi, em h·y biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a sè ban ®Çu vµ sè míi? Sè ban ®Çu cã quan hÖ gi÷a hai ch÷ sè ntn? từ đó ta có hệ phơng trình nào? HS: Ta cã (10 x + y) - ( 10 y + x) = 27 <=> 9x - 9y = 27 <=> x - y = HS: y - x = hay - x + 2y = x y 3 HS: x 2y 1 HS lªn b¶ng gi¶i hÖpt, díi líp lµm vµo vë Hãy thực ?2 để giải hệ pt trên? Hoạt động 3: VÝ dô gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh GV lu ý HS làm đúng quy trình giải toán bẳng cách lập hệ phơng trình đã học lớp 1HS đọc đầu bài và tóm tắt bài toán HS hoạt động nhóm sau đó ghi chép bài đã đơc chữa: Gäi v©n tèc xe t¶i lµ x km/h, vËn tèc xe kh¸ch lµ y km/h (x, y > 0) Mçi giê xe t¶i ®i nhanh h¬n xe kh¸ch lµ 13 km nªn x - y = 13 (1) GV: Qua VD1 các em đã nắm đợc cách giải to¸n b¨ng lËp hÖ ph¬ng tr×nh, sau ®ay ta cung làm VD để nắm c¸ch lµm 14 x GV yªu cÇu HS tr×ng bµy theo nhãm ?3, ?4 , km Qu·ng đờng xe t¶i ®i đợc lµ: ?5, c¸c nhãm lÇn lît c«ng bè bµi lµm y Quãng đờng xe khách đợc là: km Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 14 x y 189 14x 9y 945 5 (2) GV sửa chữa bớc sau đó trình bày mãu Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt: x - y = 13 x 46,1739 14x 9y 945 y 33,1739 VËy vËn tèc xe t¶i lµ 46,1739 km/h, vËn tèc xe kh¸ch lµ 33, 1739 km/h Hoạt động 4: LuyÖn tËp - cñng cè (37) Bµi 29/22-SGK: H·y tãm t¾t bµi to¸n trªn? Qua cách tóm tắt trên, bạn nào đã tìm đợc c¸ch lËp ph¬ng tr×nh? Gîi ý gäi sè qu¶ cam lµ x, sè qu¶ quýt lµ y từ đó pt (1) là x + y = 17 Sau đó biểu diễn số miếng cam và quýt theo x, y để đợc pt (2) Mét HS tr×nh bµy Quýt + cam = 17 Sè miÕng quýt + sè miÕng cam = 100 T×m sè qu¶ cam, quýt? HS trình bày đến đoạn lập đợc hệ pt: Gäi sè qu¶ cam lµ x qu¶, quýt lµ y qu¶ (x, y N*) Do tæng sè cã 17 qu¶ nªn tancã pt: x + y =17 (1) Sè miÕng cam lµ 10x, sè miÕng quýt lµ 3y Theo bµi ta cã pt: 10x + 3y = 100 GV gäi HS lªn bµng tr×nh bµy bíc lËp pt Yªu cÇu HS díi líp lµm vµo vë x y 17 Ta đợc hệ pt: 10x 3y 100 C¸c HS kh¸c nhËn xÐt GV: để giải toán cách lập hệ phơng tr×nh , ta vÉn tr×nh bµy nh c¸c bíc gi¶i to¸n cách lập pt lớp Sau có đợc pt HSghi nhớ dặn dò GV , ta lËp thµnh hÖ pt råi gi¶i theo c¸c ph¬ng pháp đã biết Cuối cùng là trr lời bài toán D Cñng cè - Híng dÉn : - Ghi nhớ các bớc giải toán cách lập hệ pt, xem kĩ VD đã làm - BTVN: Làm tiếp để hoàn chỉnh bài 29 trên - Lµm c¸c bµi 28, 30/22 -SGK _ e.rót kinh nghiÖm _ Ngµy so¹n:26/1/2013 TiÕt 41 Ngµy d¹y:28/1/2013 gi¶I bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HÖ ph¬ng tr×nh A.Môc tiªu : - HS n¾m ch¾c ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - HS có kĩ giải các loại toán làm chung công việc đợc đề cập đến sách gi¸o khoa B ChuÈn bÞ : (38) - GV : b¶ng phô - HS: «n l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh , c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) 1) Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HS 1: hÖ ph¬ng tr×nh ? HS2: Gäi hai sè ph¶i t×m lµ x vµ y Theo đề bài ta có hệ PT: x y 59 3y 2x 7 2) Thùc hiÖn nèt phÇn cßn l¹i cña bµi 35 STB/9 x 34 y 25 ( Tm®k) VËy sè ph¶i t×m lµ 34 vµ 25 Hoat §éng 2: gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh GV yêu cầu 1HS đọc VD , lớp cùng suy HS đọc nghÜ Bài toán có đại lợng nào? HS: GV: bài này ta coi công việc là đơn L©p b¶ng ph©n tÝch vị thì ngày hai đội làm đợc bao NS T/g nhiªu phÇn c«ng viÖc? 1ngµy(cv/ngµy) HTCV Gọi số ngày đội làm mình xong Hai đội 1/24 24 c«ng viÖc lµn lît lµ x vµ y th× h·y biÓu thÞ §éi A 1/x(x>0) x công việc đội làm ngày? §éi B 1/y(y>0) y Căn vào GT đội A làm gấp rỡi đội B ngµy th× ta cã pt nµo? Gọi thời gian đội A làm riêng để hoàn thành c«ng viÖc lµ x(ngµy) thời gian đội B làm riêng để hoàn thành Do hai đội ngày làm đợc 24 công c«ng viÖc lµ y(ngµy) viÖc §K :x,y >24 nên ta lập đợc pt thứ hai nh nào ? Vậy hãy lập thành hệ pt và thực ?2 để giải phơng pháp đặt ẩn phụ? GV lu ý HS làm đúng quy trình giải toán bẳng cách lập hệ phơng trình đã học HS: Mỗi ngày đội làm đợc x công việc và đội làm đợc y công việc GV gọi HS lên bẳng giải cách đặt Èn phô Yªu cÇu c¶ líp tù lµm vµo vë HS: Theo bµi ta cã pt x y GV söa ch÷a tõng bíc GV: Qua VD3 các em đã nắm đợc cách giải toán băng lập hệ phơng trình dạng to¸n lµm chung, lµm riªng c«ng viÖc Do ngày hai đội làm đợc 24 công việc 1 x y 24 nªn ta cã pt: Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x 2 y 1 x y 24 đặt ẩn phụ Lu ý ë d¹ng nµy ta coi c¶ c«ng viÖc lµ mét đơn vị u x , u v 1 , v y ta đợc hệ (39) ?7: H·y gi¶i bµi to¸n trªn b»ng c¸ch gäi x lµ phần việc ngày đội A và y là phần việc ngày đội B L©p b¶ng ph©n tÝch ? Em có nhận xét gì cách đặt ẩn này so với c¸ch ban ®Çu? ( Cách này đơn giản ) Kết luận: Có thể không đặt ẩn trực truyền thống hỏi gì đặt mà đặt ẩn gián tiếp để cách làm đợc đơn giản ( tuỳ bài) Để trả lời bài toán phải lấy số nghịch đảo cña nghiÖm hÖ PT u v u 40 u v v 24 60 pt míi: x 40 Thay x vµ y tacã: y 60 ( tho¶ m·n ®/k) Vậy đội A làm mình 40 ngày xong công việc, đội B làm mình 60 ngày xong c«ng viÖc -HS hoạt động nhóm sau đó trình bày kết qu¶ cña nhãm m×nh L©p b¶ng ph©n tÝch NS T/g HTCV 1ngµy(cv/ngµy) đội x+y(1/24) 24 §éi A x(x>0) 1/x §éi B y(y>0) 1/y Gọi x là phần việc ngày đội A và y là phần việc ngày đội B.(x, y >0) x y vµ x + y = 24 tõ Theo bµi ta cã pt: 1 x ; y= 40 60 cuèi cïng suy đó giải đội A làm mình 40 ngày xong công việc, đội B làm mình 60 ngày xong c«ng viÖc Hoạt động 4: LuyÖn tËp - cñng cè Bµi 32/23-SGK: Mét HS tãm t¾t H·y tãm t¾t bµi to¸n trªn? Hai vßi (24/5h)=> ®Çy bÓ Qua cách tóm tắt trên, bạn nào đã tìm đợc Vßi 1(9h)+hai vßi(6/5)=> ®Çy bÓ c¸ch lËp ph¬ng tr×nh? Hái nÕu chØ më vßi II sau bao l©u ®Çy bÓ ? Gîi ý GV gäi HS lªn bµng tr×nh bµy bíc T ch¶y ®Çy NS ch¶y mét lËp pt bÓ h Yªu cÇu HS díi líp lµm vµo vë Hai vßi 24/5 5/24 Bài toán có đại lợng nào? x(h) 1/y(bÓ) GV: bµi nµy ta coi c¶ c«ng viÖc(hai vßi ch¶y Vßi Vßi y(h) 1/y(bÓ) đầy bể) là đơn vị thì ngày hai vòi chảy đợc bao nhiêu phần bể ? §K : x,y>24/5 Gäi T vßi ,vßi ch¶y ®Çy bÓ lÇn lît lµ x vµ Gäi thêi gian ch¶y ®Çy bÓ cña vßi lµ x; vßi y th× h·y biÓu thÞ lîng níc mçi vßi ch¶y 24 mét ngµy? 24 lµ y (giê; x, y > ) 24 C¨n cø vµo TG vßi 1,vßi ch¶y ®Çy bÓ mçi ngµy th× ta cã pt nµo? Hai vßi cïng ch¶y giê th× ®Çy bÓ 5 24 Do hai đội ngày làm đợc công nên vòi cùng chảy đợc 24 (bể) việc nên ta lập đợc pt thứ hai nh nào ? 1 Ta cã PT: x + y = 24 (40) Mở vòi 9h chảy đợc x (bể) Hai 1 6 ( ) GV: để giải toán cách lập hệ phơng Vòi h chảy đợc y x (bể) tr×nh , ta vÉn tr×nh bµy nh c¸c bíc gi¶i to¸n Cả hai vòi chảy đợc (bể) cách lập pt lớp Sau có đợc pt Ta có hệ PT , ta lËp thµnh hÖ pt råi gi¶i theo c¸c ph¬ng pháp đã biết Cuối cùng là trr lời bài toán 1 x y 24 x 12 1 y 8 x 24 Giải hệ PT ta đợc x = 12; y = (tmđk) VËy vßi ch¶y ®Çy bÓ 12h ; vßi ch¶y ®Çy bÓ h C¸c HS kh¸c nhËn xÐt HSghi nhí dÆn dß cña GV GV :Ta thÊy baii to¸n lµm chung , lµm riªng vµ bµi to¸n níc ch¶y ®Çy bÓ cã lêi gi¶ gièng Đều xem KL công việc là đơn vị D Cñng cè - Híng dÉn : - Ghi nhớ các bớc giải toán cách lập hệ pt, xem kĩ VD đã làm - BTVN: Làm tiếp để hoàn chỉnh bài 29 trên - Lµm c¸c bµi 28, 30/22 –SGK E RUT KINH NGHI£M Ngµy so¹n: 25/1/2012 TiÕt 42 Ngµy d¹y:27/1/2012 LuyÖn tËp A.Môc tiªu : - ¤n tËp c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh , gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ : - GV: BÈng phô - HS : ¤n tËp c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút) Hoạt động HS (41) ? Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh Lµm BT35/24sgk HS1: HS2: Bµi 35/24sgk Gäi gi¸ mçi qu¶ yªn lµ x ( rupi ), x>0 Gi¸ mçi qu¶ t¸o rõng th¬m lµ y ( rupi ), y>0 Mua qu¶ yªn vµ qu¶ t¸o rõng th¬m mÊt 107 rupi nªn ta cã pt: 9x 8y 107 (1) Mua qu¶ yªn vµ qu¶ t¸o rõng th¬m mÊt 91 rupi nªn ta cã pt: 7x 7y 91 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ y=107 x+ y=91 ⇔ ¿ x=3 y=10 ¿{ ¿ x=3 ; y=10 tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n Thanh yªn gi¸ rupy /1qu¶ T¸o rõng gi¸ 10 rupy/1qu¶ *HoỈtường 2: Luyện tập (42) GV híng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n qua b¶ng ph©n tÝch s v t (km (km/h (h) ) ) Dự định x y NÕu xe ch¹y x 35 y+2 chËm NÕu xe ch¹y x 50 y–1 nhanh GV yªu cÇu HS nh×n b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i GV nhËn xÐt bæ xung ? D¹ng bµi to¸n trªn lµ d¹ng nµo ? KiÕn thøc vËn dông chñ yếu để giải bài toán này là kiến thức nào ? ? Các dạng bài toán đã chữa ? các kiến thức áp dụng ? ? Bµi to¸n cho biÕt g× ? yªu cÇu g× ? GV yªu cÇu HS lªn ch÷a GV nhËn xÐt bæ sung ? Dạng toán trên là dạng toán nào đã học ? ? Khi lµm d¹ng to¸n nµy cÇn chó ý ®iÒu g× ? d Híng dÉn vÒ nhµ: (2’) N¾m v÷ng c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng lËp hÖ PT, c¸ch gi¶i hÖ PT Lµm bµi tËp 37; 38; 39 (Sgk/25) Bµi tËp 30: Sgk/23 Gi¶i Gọi quãng đờng AB là x (km) và thời gian dự định quãng đờng AB là y (h) (®iÒu kiÖn x, y > 0) NÕu xe ch¹y chËm víi vËn tốc 35km/h thì đến chậm 2h ta cã PT x = 35 (y + 2) NÕu xe ch¹y nhanh víi vËn tốc 50km/h thì đến sớm h¬n h ta cã PT x = 50 (y – 1) Ta cã hÖ PT x = 35(y + 2) x = 50 (y – 1) 50(y – 1) = 35(y + 2) x = 50(y - 1) x = 350 y=8 (tm®k) Vậy quãng đờng AB là 350km; thời gian dự định là 8(h) Nªn thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña « t« lµ 12 – = (h) s¸ng Bµi tËp 37: (SBT/9) Gi¶i Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x, chữ số hàng đơn vị là y (x,y thuéc N*; x, y < 10) Số đã cho : 10x + y đổi chỗ chữ số đợc số míi 10y + x Theo ®Çu bµi ta cã hÖ PT 10y + x – 10x – y = 63 10y + x + 10x + y = 99 9y – 9x = 63 –x+y=7 11y +11x = 99 x +y=9 Giải hệ PT ta đợc x = ; y = (tmđk) Vậy số đã cho lµ 18 (43) HS đọc đề toán HS lËp hÖ ph¬ng tr×nh GV gîi ý, dÉn d¾t c¸ch lËp pt HS th¶o luËn gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh HS nhận định kết và trả lời GV chốt lại , dặn dò nh÷ng ®iÒu cÇn lu ý tr×nh bµy GV híng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n qua b¶ng ph©n tÝch v t s(km) (km/h) (h) Dự định x y NÕu xe ch¹y x 35 y+2 chËm NÕu xe ch¹y x 50 y–1 nhanh GV yªu cÇu HS nh×n b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i GV nhËn xÐt bæ sung ? D¹ng bµi to¸n trªn lµ d¹ng nµo ? KiÕn thøc vËn dông chñ yếu để giải bài toán này là kiến thức nào ? ? Các dạng bài toán đã chữa ? các kiến thức áp dụng ? GV chèt l¹i - C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng lËp hÖ PT (3 bíc) - C¸c PP gi¶i hÖ PT - Chú ý có thể lập bảng phân tích đại lợng để giải bài toán 1.Bµi 34/24sgk Gäi sè luèng lµ x ( x Z ; x>0) Gäi sè c©y mçi luèng lµ y (yZ ;y>0) Sè c©y trång lµ x.y c©y NÕu t¨ng sè líng lªn vµ gi¶m sè c©y mçi luèng ®i 3th× sè c©y gi¶m ®i 54 c©y nªn ta cã pt: (x+8)(y-3)=xy-54 NÕu gi¶m ®i luèng vµ t¨ng sè c©y mçi luèng thªm th× sè c©y t¨ng thªm 32 nªn ta cã pt: (x-4) (y+2)=xy+32 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : (x+8)(y-3)=xy-54 (x-4)(y+2)=xy+32 x 50 y 15 ( tm®k) Sè c©y trång vên lµ : 50.15 =750 (c©y) Bµi tËp 30: Sgk/23 Gi¶i Gọi quãng đờng AB là x (km) và thời gian dự định quãng đờng AB là y (h) (®iÒu kiÖn x, y > 0) NÕu xe ch¹y chËm víi vËn tốc 35km/h thì đến chậm 2h ta cã PT x = 35 (y + 2) NÕu xe ch¹y nhanh víi vËn tốc 50km/h thì đến sớm h¬n h ta cã PT x = 50 (y – 1) Ta cã hÖ PT x = 35(y + 2) x = 50 (y – 1) 50(y – 1) = 35(y + 2) x = 50(y - 1) x = 350 y=8 (tm®k) Vậy quãng đờng AB là 350km; thời gian dự định là 8(h) Nªn thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña « t« lµ 12 – = (h) s¸ng (44) Ngµy so¹n:16/2/2011 Ngµy gi¶ng:23/2/2011 TiÕt 43 LuyÖn tËp A.Môc tiªu : - ¤n tËp kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh , gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng to¸n lµm chung c«ng viÖc B ChuÈn bÞ : - GV: B¶ng phô - HS : ¤n tËp c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh C.hoạt động dạy học : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) §Æc trng cña to¸n lµm chung c«ng viÖc lµ HS1: nh thÕ nµo? §iÒu kiÖn cña Èn ë d¹ng to¸n t×m ch÷ sè cã HS2: gì đặc biệt? ? Bµi to¸n cho biÕt g× ? yªu cÇu t×m g× ? GV yªu cÇu HS lËp b¶ng ph©n tÝch C.g.v C.g.v DT x y B ®Çu (x > 2) (y > 4) xy T¨ng x+3 y +3 Bµi tËp 31: (sgk/23) Gäi c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lµ x, y (cm; x,y > 0) DiÖn tÝch tam gi¸c lµ 1/2xy T¨ng mçi c¹nh lªn 3cm th× diÖn tÝch t¨ng 36 cm2 ta cã PT: ( x +3 ) ( y +3 ) ( x −2 ) ( y − ) ( x +3 ) ( y +3 ) xy = + 36 2 Gi¶m c¹nh ®i 2cm vµ c¹nh ®i 4cm th× diÖn tÝch gi¶m ®i 26 cm2 ta cã PT: Gi¶m x 2– y – ? Dùa vµo b¶ng ph©n tÝch h·y tr×nh bµy lêi gi¶i? ( x −2 ) ( y − ) xy = −26 2 Ta cã hÖ PT: ( x +3 ) ( y +3 ) xy = + 36 2 ( x −2 ) ( y − ) xy = −26 2 GV yªu cÇu HS thùc hiÖn gi¶i hÖ PT trªn GV nhËn xÐt bæ xung – lu ý hS d¹ng to¸n liªn quan đến diện tích và cách làm Giải hệ PT ta đợc x = 9; y = 12 (tmđk) Vậy độ dµi c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng lµ 9cm vµ 12 cm *Ho¹t §éng 2: luyÖn tËp (45) Bµi tËp 38 (SGK): GV yêu cầu HS đọc đề bài và tóm tắt bài to¸n vµo vë Bài này nên đặt ẩn trực tiếp hay gián tiếp? Vậy đặt ẩn nh nào? Gäi thêi gan vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x giê (x > 0), vßi lµ y giê (y>0) Do c¶ hai cßi cïng ch¶y th× sau giê 20' = giê ®Çy bÓ nªn giê c¶ hai vßi ch¶y 1 3 x y (1) đợc ta có pt: 1 Vòi chảy 10' = đợc x bể, Lập các mối quan hệ , kết hợp pt ta đợc hệ 1 pt nµo? vòi chảy 12' = đợc y bể theo bài ta cã pt: Nªn gi¶i hÖ nµy theo pp nµo? GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm bíc lËp hÖ pt HS kh¸c lªn b¶ng gi¶ hÖ pt , kiÓm tra ®iÒu kiÖn vµ tr¶ lêi GV chèt l¹i c¸ch lµm toµn bµi DÆn dß HS nh÷ng ®iÓm cÇn lu ý Bµi tËp 39 (SGK): GV yêu cầu HS đọc kĩ đề toán và tóm tắt GV gi¶i thÝch kÜ h¬n vÒ thuÕ VAT: §©y lµ lo¹i thuÕ mµ nhµ níc tÝnh vµo gi¸ trÞ hµng ho¸, mua hµng, ngêi mau ph¶i tr¶ thªm kho¶n thuÕ nµy cho mçi lo¹i hµng Ch¶ng h¹n mét c¸i TV gi¸ triÖu, thuÕ VAT 10% th× mua ngêi mua ph¶i tr¶ lµ triÖu + 10% cña triÖu = triÖu trăm ngàn đồng B©y giê ta gäi sè tiÒn kh«ng kÓ thuÕ cña lo¹i hµng lµ x triÖu (x>0), lo¹i hµng lµ y triệu (y>0) thì tổng tiền để mua loại hàng víi GT lóc ®Çu lµ 2,17 triÖu, ta cã pt nh thÕ nào? Làm tơng tự với GT ta lập đợc hệ pt Gv yêu cầu HS hoạt động hóm sau đó đại diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bíc lËp pt., §¹i diÖn mét nhãm kh¸c lªnb b¶ng giÈi hÖ pt sau đó trả lời bài toán 1 1 x y 12 (2) 1 u x y 4 x 1 v Ta có hệ pt: x y 15 đặt: y u v u u v v hÖ pt trë thµnh: 15 trả lại ẩn cũ ta đợc x =2, y = ( tm đk) VËy vßi ch¶y mét m×nh giê ®Çy bÓ, vßi ch¶y mét m×nh giê ®Çy bÓ HS HS theo dâi GV gi¶i thÝch Nhãm tr×nh bµy: Gäi sè tiÒn kh«ng kÓ thuÕ cña lo¹i hµng lµ x triÖu (x>0), lo¹i hµng lµ y triÖu (y>0) Theo gi¶ thiÕt thø nhÊt ta cã pt: 10 x 100 x y 100 y 2,17 1 Theo gi¶ thiÕt thø hai ta cã pt: 9 x 100 x y 100 y 2,18 Theo bµi ta cã hÖ pt: 10 x 100 x y 100 y 2,17 1 x x y y 2,18 100 100 Nhãm tr×nh bµy: 110x 108y 217 x 0,5 109x 109y 218 y 1,5 ( Tm ®/k) VËy sè tiÒn mua lo¹i hµng lµ 0,5 triÖu, loại hàng là 1,5 triệu đồng D Cñng cè – híng dÉn : - Häc phÇn tãm t¾t kiÕn thøc cÇn nhí/trang26 (46) - Tr¶ lêi c¸c c©u hái/trang 25 ; lµm c¸c BT/trang27 phÇn «n tËp ch¬ng III - Híng dÉn bµi 45/27 SGK: c¸ch lµm t¬ng tù bµi 32/ 23 SGK E đúc rút kinh nghiệm : Ngµy so¹n 20/2/2011 Ngµy gi¶ng: 27/2/2011 TiÕt 44 ¤N tËp ch¬ng III A.Môc tiªu : - Củng cố toàn kiến thức đã học chơng , đặc biệt chú ý : + Kh¸i niÖm vµ tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh vµ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cïng víi minh ho¹ h×nh häc cña chóng + C¸c ph/ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : ph¬ng ph¸p thÕ vµ ph¬ng ph¸p cộng đại số - Cñng cè vµ n©ng cao c¸c kü n¨ng : + Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn + Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (47) B ChuÈn bÞ : HS làm đề cơng ôn tập các câu hỏi sgk/25 và các BT sgk/27 , thuộc các kiến thức sgk/26 C.hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) GVkiểm tra việc làm đề cơng ôn tập häc sinh *Hoạt động 2: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n A lÝ thuyÕt C©u : Cêng nãi sai Ph¶i nãi hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ (x ; y) = (2 ; 1) ¿ (d) ax+ by=c HS1 tr¶ lêi c©u sgk/25 - C¸c HS kh¸c nhËn xÐt - GV kÕt luËn , söa sai HS1 tr¶ lêi c©u sgk/25 - C¸c HS kh¸c nhËn xÐt , bæ xung - GV kÕt luËn , söa sai * Trêng hîp Trêng hîp * Trêng hîp a b c = '= ' ' a b c a b c = ≠ a' b ' c ' a b ≠ a' b ' C©u : a' x+b ' y=c ' ⇔ a c ¿ y=− x+ b b ' a c' y=− ' x + ' b b ¿{ ¿ NghiÖm cña hÖ phô thuéc vµo sè ®iÓm chung cña (d) vµ (d,) *Trêng hîp: ' ' a b c a b b c a a c c = = ⇒ = ; = ⇒ = ; = a' b ' c ' a' b' b ' c ' b b' b b' nên hai đờng thẳng (d) và (d,) trùng hÖ cã v« sè nghiÖm *Trêng hîp : ' ' a b c a b b c a a c c = ' ≠ ' ⇒ '= ' ; ' ≠ ' ⇒ = ' ; ≠ ' ' a b c a b b c b b b b nên hai đờng thẳng (d) và (d,) song song hÖ v« nghiÖm ' * Trêng hîp a' ≠ b' ⇒ a ≠ a' a GV cïng HS th¶o luËn lµm c©u 3/25 : - 1HS tr¶ lêi - C¸c HS kh¸c nhËn xÐt , bæ xung - GV kÕt luËn , söa sai (d,) b b b nên hai đờng thẳng (d) và (d,) cắt hệ cã mét nghiÖm nhÊt C©u : a) Nếu phơng trình ẩn đó vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm b) Nếu phơng trình ẩn đó vô số nghiệm thì hệ đã cho vô số nghiệm Hoạt động 3: RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè : B Bµi tËp : 3HS lªn b¶ng lµm phÇn Bµi 40/27sgk C¸c HS kh¸c lÇn lît nhËn xÐt tõng phÇn (48) a) ¿ x+ y=2 x + y =1 ⇔ ¿ x +5 y=2 x+ y =5 ¿{ ¿ HÖ ph¬ng tr×nh cã a b c = ≠ a' b ' c ' nªn hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm b) GV kÕt luËn söa sai tõng phÇn 0,2 x +0,1 y=0,3 ¿ x + y =5 ⇔ ¿ x+ y=3 x + y =5 ¿ ⇔ x + y=3 x=2 ⇔ ¿ y=− x=2 ¿ { ¿ ¿ ¿¿ HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (2;-1) c) ¿ x − y= 2 x − y=2 ⇔ ¿ x −2 y=1 x − y=2 ¿{ ¿ HÖ ph¬ng tr×nh cã a b c = '= ' ' a b c nªn hÖ cã v« sè nghiÖm D Cñng cè – híng dÉn : HS vÒ nhµ «n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n HS rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh HS Xem l¹i c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh ChuÈn bÞ giê sau «n tËp tiÕp _ (49) Ngµy so¹n :14/2/2011 Ngµy gi¶ng:16/2/2011 TiÕt 45 ¤N tËp ch¬ng III A.Môc tiªu : - Củng cố toàn kiến thức đã học chơng , đặc biệt chú ý : + Kh¸i niÖm vµ tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh vµ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cïng víi minh ho¹ h×nh häc cña chóng + C¸c ph/ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : ph¬ng ph¸p thÕ vµ ph¬ng ph¸p cộng đại số - Cñng cè vµ n©ng cao c¸c kü n¨ng : + Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn + Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn B ChuÈn bÞ : HS thuộc đề cơng ôn tập các câu hỏi sgk/25 và các BT sgk/27 , thuộc các kiến thức sgk/26 C.hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KiÓm tra (8 phót) GV kiểm tra việc học đề cơng ôn tập häc sinh §¸p sè: - 1HS lµm bµi 41a/27 , 1+ √3+ √ −1+ √ 3+ √5 (x ; y )= ; c¸c HS nhËn xÐt , GV kÕt luËn söa sai 3 Hoạt động 2: RÌn tÝnh cÈn thËn , kiªn tr× gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : - GV cïng HS thùc hiÖn phÇn b) Bµi 41/27sgk x y b) §Æt =u ; =v ( x -1 ; y x y x +1 y+1 b) §Æt =u ; =v ( x -1 ; y 1) x +1 y+1 ¿ 1) ¿ u+ v=√ ta cã hÖ ph¬ng tr×nh u+ v= √2 u+3 v =−1 ta cã hÖ ph¬ng tr×nh u+3 v =−1 ¿{ ( HÖ nµy cã nghiÖm (u ; v) = ( ¿ 1+ √2 −2 − √ ; 5 HÖ nµy cã nghiÖm ) (u ; v) = Do đó hệ đã cho tơng đơng với hệ : y 2 x y 1 13 x y x ) 13 3 2 7 Hoạt động 3: ¿{ ¿ ( 1+ 35 √2 ; −2 −5 √2 ) (50) RÌn kü n¨ng nhËn biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh 3.1GV híng dÉn HS sö dông ph¬ng ph¸p Bµi 42/27 : cộng đại số để có ph/ trình bậc ẩn ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng 0y=4 3.2 HS biÖn luËn nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh a)m = v« nghiÖm nªn hÖ pt v« nghiÖm theo phơng trình bậc ẩn đó *Trêng hîp a) b)m = ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng 0y= cã * Trêng hîp b) v« sè nghiÖm nªn hÖ pt cã v« sè nghiÖm * Trêng hîp c) c)m = : ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm nhÊt HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt : Hoạt động 4: RÌn kü n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh HS đọc đề bài 43/27sgk Bµi 43/27sgk HS nh¾c l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch Gäi vËn tèc ngêi xuÊt ph¸t tõ A lµ v1 lËp hÖ ph¬ng tr×nh (m/ph) (v1 > 0) HS thực chọn ẩn số và đặt đ/ kiện Gäi vËn tèc ngêi xuÊt ph¸t tõ B lµ v2 (m/ph) HS thảo luận biểu thị quãng đờng và thời (v2 > 0) gian ®i cña ngêi trêng hîp ®Çu *Khi gặp địa điểm cách A 2km lËp ph¬ng tr×nh (1) 2000 1600 HS thảo luận biểu thị quãng đờng và thời v v2 gian ®i cña ngêi trêng hîp sau Ta cã ph¬ng tr×nh : (1) lËp ph¬ng tr×nh (2) Khi ngêi xuÊt ph¸t tõ B xuÊt ph¸t tríc Gäi vËn tèc ngêi xuÊt ph¸t tõ A lµ v1 (m/ph) ngêi phót th× hai ngêi gÆp chÝnh (v1 > 0) quãng đờng.Ta có PT Gäi vËn tèc ngêi xuÊt ph¸t tõ B lµ v2 (m/ph) (v2 > 0) 1800 1800 *Khi gặp địa điểm cách A 2km +6= v v2 Ngời xuất phat từ A đợc 2km =2000m Ngời từ B đợc 3,6 –2 =1,6km =1600m HS lËp hÖ ph/ tr×nh vµ gi¶i hÖ ph/tr×nh 2000 1600 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ v2 Ta cã ph¬ng tr×nh : v1 (1) 2000 1600 = Khi ngêi xuÊt ph¸t tõ B xuÊt ph¸t tríc v1 v2 100 100 ngêi phót th× hai ngêi gÆp chÝnh =x ; =y §Æt 1800 1800 quãng đờng , nghĩa là ngời đợc v v2 +6= v1 v2 1800m Ta cã ph¬ng tr×nh : 1800 1800 +6= v1 v2 ¿{ ¿ (2) ta cãhÖ ph¬ng tr×nh ¿ 20 x=16 y 18 x+6=18 y ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph/ tr×nh cã nghiÖm: ( x; y) = ( 43 ; 53 ) HS thực chọn ẩn số và đặt điều kiện ¿ 100 = v1 100 = v2 ⇔ ¿ v 1=75 v 2=60 ¿{ ¿ Bµi 45/27sgk (51) Giả sử đội làm xong việc x ngày , đội làm xong công việc y ngày ( x;y nguyªn ,d¬ng ) HS b/ thị kh/ lợng công việc đội làm đợc đơn vị thời gian HS lËp ph¬ng tr×nh (1) Theo dự định hai đội hoàn thành công việc 12 ngµy nªn ta cã ph¬ng tr×nh : 1 (1) + = HS th¶o luËn d÷ kiÖn cßn l¹i cña bµi to¸n lËp ph¬ng tr×nh (2):Khèi lîng c«ng viÖc hai đội làm chung ngày là : = c«ng viÖc HS lËp hÖ ph¬ng tr×nh HS gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : thµnh nèt c«ng viÖc 3,5 ngµy Ta x 12 Khèi lîng c«ng viÖc cßn l¹i lµ c«ng viÖc Do suất đội tăng gấp đôi y 12 y hoµn cã ph¬ng tr×nh : 3,5 = y =21 y (2) HS kÕt luËn bµi to¸n x = 28 ; y = 21 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n Vậy đội làm xong công việc 28 ngày , đội làm xong công việc 21 ngµy ¿ 1 + = x y 12 y =21 ⇔ ¿ x=28 y =21 ¿{ ¿ D Cñng cè – híng dÉn : 1.HS vÒ nhµ «n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n 2.HS rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh 3.HS Xem l¹i c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh ChuÈn bÞ kiÓm tra 45 phót Ngµy so¹n 18/2/2011 Ngµy gi¶ng: 20/2/2011 TiÕt 46 KiÓm tra ch¬ng III A Môc tiªu (52) - KiÓm tra kiÕn thøc c¬ b¶n ch¬ng -LÊy ®iÓm kiÓm tra tiÕt B §Ò bµi I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng : C©u 1: PT 2x - y = cã nghiÖm lµ A (1 ; -1) , B (1;1) , C (3 ; -5) , D (-3 ; 5) Câu 2: Tập nghiệm PT 0x + 3y = đợc biểu diễn đờng thẳng A y = 2x ; B y = 3x ; C x= ; D y= C©u 3: CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña hÖ PT A (2; 1) ; B (-2; -1) ; y=3 {4xx−3+5y=5 C (2; -1) ; D (3; 1) Câu : Cho PT x + y = (1) PT nào dới đây có thể kết hợp với PT (1) để đợc hệ PT bËc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè ? A 2x - = -2y ; B 2x - = 2y ; C 2y = - 2x ; D.y=1+x II.Tù luËn ( 8§iÓm ) C©u : Gi¶i c¸c hÖ PT sau a) x+ y=16 x −3 y=− 24 { b) x = y x + y =10 { C©u : Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 280m NÕu gi¶m chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®i 24mvµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 144m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C đáp án – biểu điểm I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan : ( ®iÓm) B D Câu ,2 ,3,4 đúng đợc 0,5 điểm C II Tù luËn : (8®iÓm ) C©u : (4®iÓm ) a) 10x = 40 ⇒ x=4 , y = VËy hÖ cã nghiÖm b) ®iÓm {x=4 y=0 ®iÓm x −2 y=0 ⇔ x=8 x+ y=10 y =2 { { ®iÓm A (53) C©u :(4®iÓm ) Gäi chiÒu dµi hcn lµ a, chiÒu réng hcn lµ b ( a,b > , ®v lµ cm ) : 0,5 ®iÓm Theo gt cã pt : 2( a+b) = 280 : ®iÓm Theo gt cã pt : Cã hÖ pt : ( a -24)(b+3) = ab + 144 2(a+ b)=280 (a − 24)(b+3)=ab+144 { Giải hệ PT , tìm đợc a,b thoả mãn đk và trả lời : ®iÓm :1 ®iÓm : 0,5 ®iÓm KIÓm tra tiÕt Hä vµ tªn Líp §iÓm Lêi phª cña thÇy c« gi¸o §Ò bµi I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng : C©u 1: PT 2x - y = cã nghiÖm lµ A (1 ; -1) , B (1;1) , C (3 ; -5) , D (-3 ; 5) Câu 2: Tập nghiệm PT 0x + 3y = đợc biểu diễn đờng thẳng A y = 2x ; B y = 3x ; C x= ; D y= C©u 3: CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña hÖ PT x +5 y=3 x −3 y=5 { A (2; 1) ; B (-2; -1) ; C (2; -1) ; D (3; 1) Câu : Cho PT x + y = (1) PT nào dới đây có thể kết hợp với PT (1) để đợc hệ PT bËc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè ? A 2x - = -2y ; B 2x - = 2y ; C 2y = - 2x ; D.y=1+x II.Tù luËn ( §iÓm ) C©u : Gi¶i c¸c hÖ PT sau ( 1) x y x = x+ y=16 y x ( 1) y 1 a) x −3 y=− 24 b) x + y =10 c) { { C©u : Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 280m NÕu gi¶m chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®i 24mvµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 144m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu (54) (55)