Kết luận chung Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường x[r]
(1)ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán không đơn là giúp học sinh có lời giải bài toán Thông qua việc hướng dẫn giáo viên giúp học sinh tự đúc kết phương pháp chứng minh, tiến tới có phương pháp học tập môn hình học Với chương trình hình học 6, học sinh làm quen với các khái niệm mở đầu hình học Học sinh tiếp cận kiến thức đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để dần đến kiến thức Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ chúng mô tả trực quan với hỗ trợ trực giác, tưởng tượng là chủ yếu Lên lớp học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, nhau… Với yêu cầu kĩ từ thấp đến cao đòi hỏi phải có suy luận lôgíc hợp lý, khả sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh học sinh lớp còn mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh nào và đâu Nếu vấn đề này không khắc phục từ lớp thì HS không thể tiếp thu kiến thức hình học các lớp trên Do vai trò giáo viên giảng dạy lúc này quan trọng Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ trình bày lời giải Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS Với các lý trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh phương pháp phân tích ngược môn hình học lớp 7” (2) Cơ sở lí luận đề tài: Trong trường THCS môn toán coi là môn khoa học luôn chú trọng và là môn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức bài tập lại phong phú, nhiều so với nội dung lý thuyết học Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự SGK hình học 7, các kiến thức trình bày theo đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức Sách giáo khoa hình học tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu hình học phẳng lớp làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ các yếu tố tam giác, các đường đồng quy tam giác Chương trình hình học là bước chuyển tiếp quan trọng tư để giúp HS học tốt chương trình hình học và Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú thể nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm lời giải cho bài toán Vì việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết tốt Cơ sở thực tiễn chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ Có trách nhiệm học sinh, trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có đổi theo hướng tích cực hóa hoạt động người học, bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Tuy nhiên phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm lời giải cho bài toán GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu và nguyên nhân nào đưa đến lời giải bài toán vì không vận dụng vào giải các bài toán khác, đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải (3) cho bài toán Đặc biệt là các bài toán chứng minh môn hình học, khiến HS tiếp thu cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết học tập thấp b)Đối với học sinh: Một phận học sinh, khoảng 20% tích cực học tập, rèn luyện, có động học tập đúng đắn nên đó c kết học tập tốt Một phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết học tập trung bình, số này có khoảng 15% có phương pháp học phù hợp thì đạt mức khá Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp không tiếp thu bài học, đó phần lớn là các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ phân tích, tìm lời giải cho bài toán Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học học chưa phong phú nên chưa kích thích học sinh hứng thú học tập II Mục tiêu, phạm vi và đối tượng chuyên đề: 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm phương pháp giảng dạy hình học để có hiệu giảng dạy cao Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư và rèn khả tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục 2.Phạm vi Có nhiều đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho bài toán hình học, vì điều kiện thời gian chuyên đề đề cập đến phương pháp quan trọng và phổ biến việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược môn hình học Đối tượng HS khối 7, môn hình học III.NỘI DUNG (4) Các bài toán chứng minh hình học thường gồm: - Chứng minh nhau: Đoạn thẳng nhau, góc nhau, tam giác nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm đoạn thẳng, tia phân giác góc… - Chứng minh song song: - Chứng minh vuông góc - Chứng minh thẳng hàng - Chứng minh các đường thẳng đồng quy - Chứng minh các yếu tố cố định, Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? + Phát biểu bài toán dạng khác để hiểu rõ bài toán + Dạng toán nào? + Kiến thức cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo trình tự thích hợp c) Thực chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã Chú ý các sai lầm thường gặp tính toán, biến đổi d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để, Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải - Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) - Đề chứng kết luận A ta phải chứng minh điều gì? ( Kết Luận X) (5) - Để chứng minh kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)… -Quá trình phân tích trên dừng lại đã sử dụng giả thiết bài toán và các kiến thức đã học trước đó Sơ đồ phân tích bài toán sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm Phải cm Z (CM từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại Kết đạt sau thực chuyên đề Trước xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối chứng minh bài toán hình học, kết là: Số lượng học sinh kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau thực chuyên đề kết đạt sau: Số lượng học sinh kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh a) AB = CE b) AC // BE Hướng dẫn tìm lời giải: Sau hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên) (6) ( ABM ECM ) - Từ GT ta đã CM hai tam giác trên chưa? sao? ( ABM ECM (c – g – c)) - Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le nhau) Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào nhau? ( góc CAE góc BEA góc ACB góc CBE) - Muốn chứng minh góc ACB góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào nhau?( AMC EMB ) - Từ GT ta đã CM hai tam giác trên chưa ? Tại sao? ( AMC EMB (c – g - c)) Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại Sơ đồ phân tích: AC // BE c/m góc ACB góc CBEc/m AMC EMB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay cho AN = AB Lấy P trên tia đối tia KA cho AK = KP CMR: a) AC//BP b) AMN BPA c) AK MN Hướng dẫn tìm lời giải Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có yếu tố nào nhau? (c-c) Ta CM hai tam giác theo trường hợp (7) nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN ABP ) - Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) Vậy để CM: MAN ABP ta phải CM gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) - Ta CM góc ABP và góc BAC bù dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) - Sơ đồ phân tích: Để CM MAN=BPA cm cm ta MAP ABP ta MAN BAC ABP BAC (CM từ AC//BP c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh hệ thống câu hỏi sau: - Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) - Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt tạo thành góc vuông) -Nếu gọi H là giao điểm AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải điều gì? 0 ( AHM 90 AHN 90 ) - Hãy các cách chứng minh AHN 90 (HS nêu: AHM AHN hoăc A HNA 900 ) – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh A1 HNA 90 - Tính A1 A2 ( = 900) A N 900 - Vậy để chứng tỏ ta phải góc N và góc A cos quan hệ gí với nhau? ( nhau) CM vì: AMN BPA - Sơ đồ phân tích: ta cm cm cm A 900 ta A AHN 900 ta N N (CM Để CM AKMN vì AMN BPA ) (8) - Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ Cho tam giác ABC, các điểm D, E là trung điểm các cạnh AB, AC Trên đường thẳng DE lấy điểm F cho E là trung điểm DF CMR: a) BD=CF b) DE//BC Sơ đồ phân tích cm cm a) Để CM BD=CF CF AD ADE CFE (CM từ GT) cm cm cm b) Cách1: Để CM DE//BC CDF BCD BDC FCD BDC DCF Cách 2: Để CM DE//BC cm DFB FBC cm BDF FCD cm DBF BFC (CM từ GT và phần a.) Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt trung điểm O đoạn Trên các cạnh AC và BD lấy các điểm E, F cho AE=BF CMR các điểm E, O, F thẳng hàng Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng O O 1800 tacm O tacm tacm O O AOE BOF (CM vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân A Phân giác góc A cắt cạnh BC D M là điểm nằm A, D CMR: BMD = CMD Sơ đồ phân tích: (9) ta cm M tacm MB MC , M ABM ACM Để CM BMD=CMD ( CM từ GT) Ví dụ Cho Tam giác ABC, đường cao AH Vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( ABD ACE 90 ) Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA K CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy Sơ đồ phân tích Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao BKC cm cm cm 900 ta K cm ta BK DC ta KBC C C BAK DBC cm KA BC cm KAC BCE cm KAC BCE Ví dụ Tam giác ABC có góc A 900 và AB=AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho xy không cắt đoạn Thẳng BC Kẻ BD và CE vuông góc với xy CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích Để CM: DE=BD+CE Ta CM: DA BD, AE EC cm ABD CAE cm A1 ACE cm ACE A2 A1 A2 (CM từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác cách phân tích ngược trên Các ví dụ cụ thể minh hoa tiết dạy sau: (10) TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Nội dung bài dạy thể sau: Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc Bài1.Cho ABC có AB=AC Chứng minh góc B góc C Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh bài toán A Theo hệ thống câu hỏi - Góc B và Góc C cùng tam gíac, lại chưa biết số đo B C D Vậy muốn c/m B C ta nên làm nào? ( HS Tạo hai tam giác chứa hai góc đó cách kẻ thêm đường phụ) - GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó theo nhóm Bài Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot x A H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt A và B a) CMR: 0A=0B O b) Trên tia Ot lấy điểm C Chứmg minh Ot là đường phângiác góc ACB B GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) b) GV: Hướng dẫn hệ thống câu hỏi: - Để C/m Ot là đường phân giác góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH góc BCH) -Muốn góc ACH góc BCH Ta làm nào? HS: AOC BOC AHC BHC Hai tam giác trên chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) sau: C H y t (11) Ot là phân giác góc ACB - ACO BCO AOC BOC AHC BHC Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song hai đường thẳng Bài Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD Chứng minh AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự ví du 1: chuyên đề Bài Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm BC a) CMR: ADBC b) Kẻ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc đườngthẳng - GV: Đưa hình vẽ lên màn hình - HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu ADBC, đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC - HS: Hai góc ADB và ADC - GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với ntn? - HS: hai tam giác (c-g-c) - GV cho HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại b) GV: AM=AN Khi nào - HS: Khi BN=CM (12) - GV: BN=CM nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB - GV: Hai tam giác BNC và CMB theo trường hợp nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết bài 1) - GV: MN//BC nào? - HS: MN//BC N ABC - GV yêu cầu HS nhà trình bày bài làm vào phát triển phần c theo hướng sau: - Ở phần a ta đã chứng minh AD BC nên cần chứng minh AH BC -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH MN thì AH BC Vì qua H có đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài Cho đoạn thẳng AB 4cm Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm Chúng cắt C và D CMR: AB là tia phân giác góc CAD Bài Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt taị H Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, EF, AH CMR các điểm M, N, P thẳng hàng Bài Tam giác ABC có các tia phân giác các góc B và C cắt O Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD M và N CMR: BMBN, CMCN Bài M là điểm thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác AMC, BMD E, F là trung điểm AD, BC CMR tam giác MEF Bài Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, cho BM + CN = BC CMR đường trung trực MN luôn qua điểm cố định Bài Tam giác ABC cân A, đường cao BE, trung tuyến AM Trên tia BA lấy điểm F cho BF = CE CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy (13) Bài Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực tan giác ABC CMR: O là giao điểm ba đường trung trực tam giác MNP Bài Cho góc nhọn xOy Các điểm A, B thuộc các tia Ox, Oy, cho OA=OB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy E Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox F, AE và BF cắt I CMR: a) AFI = BEI b) OI là tia phân giác góc AOB IV KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực Giáo viên phải thấy tầm quan trọng việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học phương pháp phân tích ngược Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy các tiết học môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ môn học để từ đó áp dụng chuyên đề mức độ yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy ý nghĩa và tác dụng phương pháp phân tích ngược Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo lực nhận thức) Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp đỡ các em yếu kém vươn lên học tập (14) Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo GD Tăng tính chủ động cho các em học tập Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin vào thân, xây dựng cho các em động phấn đấu học tập môn toán Tổ chức các phong trào thi đua học tập lớp, trường như: Hành quân điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Kết luận chung Việc tìm lời giải bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có quy trình sẵn có nên đòi hỏi quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán Qua đó rèn kĩ phân tích tổng hợp, tư lôgíc và kĩ trình bày bài giải Đối với học sinh lớp kĩ trên bước hoàn thiện dần sau và các lớp trên Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề chương trình hình học các lớp 8,9 Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó và đa dạng để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, nội dung chương trình và thực trạng thầy và trò trường THCS An Nông, đã có thành công áp dụng thực tế, song không tránh khỏi thiếu sót kinh nghiệm và lực còn hạn chế Rất mong qúy thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013 Người viết chuyên đề Phạm Thị Nhài (15) PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo - Tài liệu đổi phương pháp dạy học, đổi cách kiểm tra đánh giá - NXBGD - Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và số chuyên đề toán và số loại sách tham khảo khác Các từ viết tắt - Giáo viên: “GV” - Học sinh: “HS” - Chứng minh: “CM” -Trung học sở: “THCS” MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề Lí chọn chuyên đề Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn 4 II Mục tiêu, phạm vi và đối tượng chuyên đề: Mục tiêu Phạm vi Đối tượng III Nội dung Các bài toán chứng minh hình học thường gồm Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích lên Kết đạt sau thực chuyên đề Các ví dụ cụ thể Các bài toán áp dụng 6 7 14 IV Kết luận Biện pháp thực Kết luận 15 15 Xác nhận, đánh giá trường THCS Hồng Thuận 5 (16)