Đây là một số bài tập kỹ năng bỏ hoặc đặt dấu ngoặc luyện tập kỹ năng biến đổi tổng đại số khi học sinh đã được học quy tắc cộng trừ các số nguyên khi tôi chưa triển khai chuyên đề cho 1[r]
(1)
MỤC LỤC
A ĐẶT VẤN ĐỀ 2
B NỘI DUNG 2
(GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ) 2
I Tình hình chung 2
II Những vấn đề cần giải 3
1 Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số
2 Luyện tập số loại toán quy tắc dấu ngoặc tổng đại số
III Kết thực 10
IV Bài học rút kinh nghiệm 11
V Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến 11
(2)A ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy mơn Tốn tập hợp số nguyên đối tượng quan trọng chương trình Các kiến thức tập hợp số ngun khơng cịn đề cập lần chương trình phổ thơng Do việc trình bày tập hợp số nguyên giúp học sinh thấy rõ ràng trình tự mở rộng tập hợp số: N Z Việc trình bày chương số ngun có mục tương ứng song song với nhằm khắc hoạ hẳn tập số sau so với số trước Do học sinh tiếp thu tốt kiến thức tập hợp “số tự nhiên” tạo tiếp thu kiến thức “số nguyên” cách dễ dàng thuận lợi tập hợp số tự nhiên học sinh làm quen với phép tính cộng, trừ, nhân, chia tính chất Sang chương số nguyên học sinh lại gặp nhiều kiến thức như: Số nguyên âm, giá trị tuyệt đối số nguyên, số đối, quy tắc dấu ngoặc…Một kiến thức mà học sinh lúng túng nhầm lẫn là: trừ số nguyên, tổng đại số mà kĩ thuật tính tốn, biến đổi quan trọng là: “Quy tắc trừ hai số nguyên, quy tắc dấu ngoặc”
Việc biến đổi tổng đại số với “quy tắc dấu ngoặc” sử dụng liên tục nhiều loại tốn Chính lẽ chọn “Tổng đại số, quy tắc phép trừ, quy tắc dấu ngoặc” đề tài nghiên cứu
Trong phạm vi đề tài tối đề cập đến vấn đề: “Luyện tập phép trừ, quy tắc dấu ngoặc” biến đổi tổng đại số Z Việc luyện tập quy tắc dấu ngoặc rèn luyện kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc thích hợp cho tính tổng đại số nhanh gọn, đơn giản rõ ràng Đồng thời việc luyện tập “dấu ngoặc” hình thành cho học sinh nhu cầu lí giải rõ sở phép biến đổi tổng đại số, củng cố cách trình bày loại tốn tìm x tập dượt, làm quen với cách suy luận chứng minh
B NỘI DUNG
(GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ) I Tình hình chung
(3)ngoặc có em hốn vị, vị trí số hạng tổng đại số lại xác định dấu số hạng để mang Có m sử dụng dấu “-” tổng đại số với hai vai trò lúc dấu trừ phép toán dấu âm số hạng đứng sau
Trong loại tốn tìm x em làm nhiều lớp song em khơng hiểu khơng đặt dấu “=” liên tếp nối liền biểu thức Nhiều em làm tốn khơng nắm vững chất vấn đề không hiểu sở phép biến đổi Khá nhiều em lười, ngại, khơng có ý thức học nên học hổng kiến thức lí thuyết thực cần thiết đòi hỏi giáo viên chuẩn bị chu đáo mặt soạn để giảng tiết lí thuyết
II Những vấn đề cần giải quyết Gồm nội dung sau:
+ Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan đến tổng đại số quy tắc dấu ngoặc
+ Luyện tập số loại toán phép trừ, tổng đại số quy tắc dấu ngoặc
1 Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số.
a Quy tắc dấu ngoặc cách chứng minh
Quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng có ngoặc dấu “+” thành dấu “-” dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên
Trong SGK quy tắc không chứng minh hướng dẫn em (Học sinh giỏi) chứng minh quy tắc cách chứng minh hai công thức sau:
- (a - b) = - a + b (1)
- (a + b - c) = - a – b + c (2)
Tơi nói rõ với em hai công thực đủ đại diện cho quy tắc “dấu ngoặc” cơng thức diễn tả nội dung quy tắc “dấu ngoặc” chứng minh tương tự chứng minh công thức
(4)? Để áp dụng công thức “số đối tổng” vào công thức
(a - b) = - a + b ta phải làm gì?
? Biểu thức (a - b) thoả mãn quan hệ phép tốn cơng thức “số đối tổng” chưa ?
Cơng thức tìm số đối tổng, cơng thức (1) tìm số đối hiệu Do để áp dụng công thức “số đối tổng vào tính số đối hiệu (a – b)”
Vậy: - (a - b) = - a + b
Ta chứng minh xong công thức (1) nhờ cách biến đổi hiệu (a - b) thành tổng a + (- b) áp dụng cơng thức số đối tổng
Vậy ta áp dụng công thức (1) làm tập mà chứng minh
Chứng minh công thức (2) - (a + b – c) = - a – b + c
? Tương tự chứng minh cơng thức (2)
Ngồi cách chứng minh ta chứng minh theo cách khác Vì em chứng minh xong cơng thức (1) ta sử dụng kết để chứng minh cơng thức (2)
Các em biến đổi biểu thức số tổng số đối hiệu không?
(a + b - c) = - [ a + (b - c)] = - a - (b - c)
= - a - b + c
Củng cố số vấn đề liên quan đển tổng đại số:
Trong học “Quy tắc dấu ngoặc” học sinh học khái niệm “tổng đại số” biết biến đổi tổng đại số cần ý hoán vị số hạng cần mang theo dấu đưa vào ngoặc trước có dấu “-” phải đổi dấu tất số hạng
(5)Khi đặt trước dấu ngoặc có dấu “-” phải đổi dấu tất số hạng ngoặc Các em coi dấu “-” phép toán dấu âm nên mà dấu âm nên dẫn đến sai
Việc bổ sung củng cố số vấn đề liên quan đến quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số giúp em cách đắc lực luyện tập số loại toán tổng đại số
2 Luyện tập số loại toán quy tắc dấu ngoặc tổng đại số.
a Luyện tập kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc, phép trừ tính tổng đại số Khi làm tốn số mà để làm, địi hỏi phải sử dụng thành thạo tính chất giao hoán kết hợp phép cộng, cách phá đặt dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” dấu “-” Do ta luyện tập kỹ tổng đại số
Ví dụ: Tính nhanh b (84/sgk)
257 257 156 56
? Xem xét đằng trước tổng đại số có dấu “-” bên ta phải làm gì? Phải đổi dấu số hạng ngoặc
Ta có: 257 257 156 56 = 257 257 156 56 = 100
Hoặc câu hỏi ?3 b/84-SGK 1579 12 1579
? Nhận xét tốn đằng trước ngoặc có dấu “-” nên bỏ ngoặc phải đổi dấu số hạng ngoặc
1579 12 1579 = 1579 12 1579
Trong tổng đại số có đặc biệt ? Hãy tính tổng đại số trên?
= 1579 1579 12 = 12
? Ngồi cách tính cịn có cách tính khác?
Ta tính ngoặc trước ngồi ngoặc sau Khi làm tốn em cần phải có nhu cầu tính hợp lí cho nhanh đơn giản nên cách tính tổng dùng quy tắc phá ngoặc kỹ hoán vị kết hợp số hạng đối nhanh
Tương tự yêu cầu học sinh tính tổng sau: Bài 57 (85/SGK)
(6)= 17 17 8 = 13 = 13 b 30 12 20 12
= 30 12 20 12 = 30 20 12 12 = 10 0 = 0
Ở câu a khơng cần đóng ngoặc số hạng: -17 17 Vì theo thứ tự thực phép tính có phép cộng phép trừ thực từ trái sang phải Như ta dùng cách tính hợp lý để làm toán
Bài 57c (85)
c 4 440 6440
Để tính tổng cách dễ dàng phá ngoặc thay đổi vị trí số hạng kết hợp cách hợp lý để phép tính đơn giản
Chẳng hạn ta kết hợp số 440 với số để tính đơn giản hơn: 440 440 6
= 10 = 10
Việc trình bày tổng đại số với số cụ thể, phá ngoặc giao hoán, kết hợp số cho hợp lý để việc tính tốn đơn giản, đỡ nhầm
Khi phá ngoặc, đặt ngoặc phải làm theo quy tắc “dấu ngoặc” Do em phải nắm quy tắc dấu biết xác định dấu số hạng tổng đại số
Đặc biệt đưa vào ngoặc cố gắng hạn chế đặt dấu “-” đằng trước ngoặc
Bài tập: Hãy tính tổng sau:
1 1999 2000 2001 ? Trong tổng có số hạng
- Có 2001 số hạng Do muốn tính tổng ta cần tìm quy luật số hạng tổng để nhóm thích hợp
? Vậy nhóm số hạng nào?
Ta nhóm làm xuất tổng số hạng nhóm tổng số hạng nhóm đối Nhóm số hạng liên tiếp ta có tổng số hạng nhóm
Ta có: 1 4 8 1997 1998 1999 2000 2001 = + + …+ + 2001 = 2001
(7)Ta nhóm số hạng liên tiếp với nhóm số hạng đầu với số hạng cuối, nhóm số hạng thứ vối số thứ 2000 cộng tổng với với thứ tự số hạng ngược lại Và ý đến số hạng
b Luyện tập kỹ bỏ đặt dấu ngoặc tính tổng đại số chữ
Trong tốn học khơng phải lúc gặp biến đổi tổng đại số chứa số mà còng gặp biến đổi tổng đại số chứa chữ ″Đơn giản biểu thức "
Bài tập : Bỏ dấu ngoặc tính 27 65 346 27 65
? Xem đằng trước ngoặc có dấu ?
? Ta phải phá ngoặc biến đổi tổng ? = 27 65 346 27 65
= 27 27 65 65 346
Tiếp giáo viên cho học sinh làm tiếp tập khác phá ngoặc đằng trước có dấu “-” dấu “+” để học sinh áp dụng thành thạo quy tắc vào làm tập
Bài tập:
92 69 14 92 14
? Đằng trước ngoặc thứ có dấu gì? Ta làm nào?
? Đằng trước ngoặc thứ có dấu gì? ? Ta làm ?
Khác với ngoặc thứ ngoặc thứ có dấu “-” đằng trước phải đổi dấu số hạng ngoặc
Sau giáo viên gọi học sinh thực bước 92 69 14 92 14
= 92 69 14 92 14
= 92 92 14 14 69 = 69
Tiếp đến giáo viên cho học sinh làm dạng toán đơn giản biểu thức từ biểu thức phức tạp đưa biểu thức đơn giản
Giáo viên đưa dạng tập khác tổng đại số
Trong tổng đại số ta thay đổi tuỳ ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng:
Ví dụ 1: a b c b a c b c a
Ví dụ 2: 97 150 47 97 47 150 50 150 100 Ví dụ 3: a b c a b c a b c
(8)Bài 58/SGK: Đơn giản biểu thức sau: a x22 1452
? Thế đơn giản biểu thức?
Là biến đổi biểu thứ ban đầu biểu thức đơn giản ? Vậy ta biến đổi nào?
X + (22 – 14 + 52) = x + 60 b (- 90) – (P + 10) + 100 = -90 – P – 10 + 100 = (100 – 90 - 10) – P = – P
= - P
Bài tập: Tính nhanh tổng sau: a (2736 - 75) - 2736
? Xem đằng trước dấu ngoặc có dấu gì? Phá ngoặc nào? 2736 – 75 – 2736 = - 75
b (-2002) – (57 - 2002)
Khác với câu a đằng trước dấu ngoặc có dấu “-” bên ngoặc làm nào?
-2002 – 57 + 2002 = - 57 Bài tập: Đơn giản biểu thức sau:
- (b + d) + (- a + b + d) = - b – d – a + b + d = (- b + b) + (- d + d) – a = + - a = - a
Việc đơn giản biểu thức có chứa chữ tổng đại số ta dùng quy tắc dấu ngoặc tính chất giao hốn, kết hợp số hạng giống đối để tiến hành phép cộng nhanh hơn, đơn giản hơn, biểu thức đơn giản biểu thức ban đầu
c Rèn kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc tính tổng đại số chữ loại toán chứng minh đẳng thức
? Thế chứng minh đẳng thức, đẳng thức chữ gì? ? Có cách chứng minh đẳng thức cách thường dùng gì? Hai biểu thức nối với dấu “=” gọi đẳng thức
Đẳng thức có chứa chữ gọi đẳng thức chữ Như đẳng thức có vế: vế phải vế trái
(9)+ Biến đổi biểu thức vế trái giống vế phải + Biến đổi biểu thức vế phải giống vế trái + Biến đổi hai vế biểu thức giống Bài tập
Chứng minh đẳng thức: a (a - b) + (c - d) = (a + c) – (b + d)
? Muốn biến đổi vế trái vế phải ta làm nào? Phá ngoặc vế trái:
Để phá ngoặc vế trái ta làm nào? Vế trái: a – b + c – d
? Làm để biến đổi vế trái biểu thức giống vế phải? Ta hoán vị số hạng “- b” với c kết hợp a với c “- b” với “- d” Ta có: a – b + c – d = (a + c) – (b + d)
? Biến đổi vế phải nào?
Vế phải= a + c – b – d = (a - b) + (c - d) = Vế trái
? Muốn biến đổi vế biểu thức ta làm nào? VT = a – b + c – d
VP = a + c – b – d = a – b + c – d
d Rèn luyện kỹ phá ngoặc, đặt ngoặc, tính tổng đại số loại tốn tìm x Bài tập: Tìm x biết:
4 – (15 - x) = 17
? Phá ngoặc toán trên? – (15 - x) = 17
=> – 15 + x = 17 - 11 + x = 17
X = 17 – (- 11) (quy tắc trừ số nguyên) X = 28
Bài tốn tìm x có đặc thù riêng khơng phải tốn tính giá trị biểu thức nên đặt dấu “=” liên tục loại tốn tính giá trị biểu thức Nó đẳng thức phải tìm x chứng minh vế Nên cần trình bày sau:
4 – (15 - x) = 17
4 – 15 + x = 17 (Quy tắc phá ngoặc) - 11 + x = 17
(10)Vậy x = 28
Tương tự làm tập sau: Bài 66 (87/SGK)
Tìm số nguyên x biết: – (27 - 3)= x – (13 - 4) ? Muốn tìm x ta làm nào?
? Gọi học sinh lên bảng làm?
? Bài toán chứa ẩn vế vế phải nên ta phải đơn giản vế trái, phá ngoặc vế trái vế phải để tìm x
Ta có: – (27 - 3) = x – (13 - 4)
– 27 + = x – (Quy tắc dấu ngoặc) - 20 = x –
x = – 20 (Chuyển vế) x = - 11
? Ta giải xong nhờ quy tắc nào?
Nhờ quy tắc dấu ngoặc, tính chất giao hốn, kế hợp quan hệ phép toán Nếu sử dụng quan hệ phép tốn tốn khó giải khơng tìm x
Bài tốn giải nhờ kỹ phá đặt dấu ngoặc, giao hoán, kết hợp, sử dụng quan hệ phép toán Vậy thấy vai trò quy tắc dấu ngoặc tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng loại tốn tìm x
Tương tự làm tập sau: (x - 3) – (5 - x) = x – x – – + x = x – (x + x) – (3 + 5) = x – 2x - = x –
? Làm để đưa x vế? 2x = (x - 4) +
2x = x + (- + 8) (Tính chất kết hợp) 2x = x +
4 = 2x – x (Do quan hệ phép cộng) = x
x =
(11)loại toán đồng thời sưu tầm đề toán sách khác SBT, sách nâng cao, sách bồi dưỡng môn số để làm thành thạo loại toán
III Kết thực hiện
Tơi trình bày xong tiết quy tắc dấu ngoặc biến đổi tổng đại số tập hợp Z Đây số tập kỹ bỏ đặt dấu ngoặc luyện tập kỹ biến đổi tổng đại số học sinh học quy tắc cộng trừ số nguyên chưa triển khai chuyên đề cho lớp dạy thông thường Về em phá ngoặc đặt dấu ngoặc song nhiều em nhầm lẫn, việc đưa số hạng vào ngoặc đằng trước có dấu “-” Việc biến đổi tổng đại số em cịn mắc lỗi thường thấy mà tơi nêu đặt vấn đề cho chuyên đề
Khảo sát 10 phút cuối 42% số em đạt điểm TB trở lên, điểm 9, 10 ít, Khi triển khai chuyên đề tiết học, giáo viên học sinh làm kết khác hẳn
Đa số học sinh biết xác định dấu số hạng tổng đại số sử dụng quy tắc cộng số nguyên tổng đại số thành thạo
Do giáo viên củng cố bổ sung số vấn đề có liên quan đến quy tắc dấu ngoặc tổng đại số mà tơi trình bày
Với loại toán đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức em nắm bắt nhanh Do kết khảo sát thật khả quan Học sinh đại trà 80% học sinh làm đạt điểm từ TB trở lên 35% đạt điểm 9, 10
IV Bài học rút kinh nghiệm
Khi thực chun đề xong tơi thấy có nhiều kết học sinh làm tập số nguyên Z Xong giáo viên dạy toán cần phải có lịng kiên trì, chờ đợi, lịng tâm cao độ cần có kinh nghiệm thiết thực qua vướng mắc dấu Vì khảo sát 10 phút kết 20% học sinh điểm
V Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến.
(12)Trong lớp học trình độ nhận thức học sinh khơng đồng nên việc áp dụng chuyên đề gặp nhiều khó khăn
C KẾT THÚC VẤN ĐỀ
Trên kinh nghiệm riêng cá nhân tôi, tơi đưa để đồng chí tổ, hội đồng nhà trường tham khảo Đó vấn đề nhỏ bé trình học dạy tốn
Trong chương cịn nhiều vấn đề khác hay, đáng quan tâm mà đồng chí khác đề cập đến Tơi đóng góp phần nhỏ bé mn vàn vấn đề mà cần quan tâm Tôi cảm thấy thân cịn nhiều thiếu xót trình bày
Vậy tơi mong đồng chí, đồng nghiệp có bề dày kinh nghiệm đóng góp ý kiến giúp tơi đề tơi ngày tiến bộ, có nhiều kinh nghiệm sáng kiến q trình dạy học Chúng tơi mong học hỏi đồng chí có nhiều kinh nghiệm để chọn vẹn
Chí Tân, ngày 10 tháng 11 năm 2010 NGƯỜI VIẾT