Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4

dJy mô hình hóa và áp dBng toán CERME Hi-p h>i nghiên c5u giáo dBc toán Châu Âu OECD TM ch5c các n.c phát triCn... Trong nghiên c5u c2a ch+ng trình ánh giá hEc sinh qu6c t8 PISA Programm

TR&'NG !I H#C S& PH!M

HOÀNG TH* NG#C TH,Y

PHÁT TRI/N N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C CHO H#C SINH TI/U H#C THÔNG QUA D!Y H#C TOÁN 4

LU4N V1N TH!C S5 GIÁO D7C H#C

à N8ng, n;m 2019

TR&'NG !I H#C S& PH!M

HOÀNG TH* NG#C TH,Y

PHÁT TRI/N N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C CHO H#C SINH TI/U H#C THÔNG QUA D!Y H#C TOÁN 4

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO D7C H#C (TI/U H#C)

MÃ S<: 8140101 LU4N V1N TH!C S5

H&=NG D?N KHOA H#C:

TS HOÀNG NAM H@I

à N8ng, n;m 2019

M7C L7C

L'I CAM OAN i

L'I NÓI JU ii

M7C L7C iii

DANH M7C CÁC CHK VILT TMT, THU4T NGK vii

DANH M7C CÁC B@NG viii

DANH M7C CÁC HÌNH ix

MN JU 1

1 Lý do chEn (! tài 1

2 MBc (ích nghiên c5u 3

3 Nhi-m vB nghiên c5u 3

4 Gi4 thuy8t khoa hEc 3

5 6i t)*ng và phJm vi nghiên c5u 3

6 Ph)+ng pháp nghiên c5u 3

7 C;u trúc c2a (! tài 4

CH&(NG 1 TONG QUAN VP MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C 5

1.1 LDch sQ phát triSn cHa mô hình hóa toán hFc 5

TMng quan các nghiên c5u trên th8 gi.i 5

Các nghiên c5u trong n).c 7

1.2 Uc ViSm tâm lý lWa tuXi hFc sinh tiSu hFc 8

1.2.1 Qc (iCm v! tri giác 9

1.2.2 Qc (iCm v! trí nh 9

1.2.3 Qc (iCm v! chú ý 9

1.2.4 Qc (iCm v! t)Lng t)*ng 10

1.2.5 Qc (iCm v! t) duy 10

1.2.6 Qc (iCm v! biCu t)*ng 11

1.2.7 Qc (iCm sinh lý 11

1.3 CYu trúc nZi dung môn toán [ tiSu hFc 11

1.3.1 S6 hEc 12

Ji l)*ng – o (Ji l)*ng 12

Y8u t6 Ji s6 12

Y8u t6 Hình hEc 12

1.4 CYu trúc nZi dung môn Toán l]p 4 13

1.5 Chu^n ki_n thWc, k` n;ng cHa môn Toán l]p 4 14

S6 hEc 14

Phân s6, các phép tính v! phân s6 15

M>t s6 y8u t6 Th6ng kê 15

Ji l)*ng và (o (Ji l)*ng 16

Các y8u t6 Hình hEc 16

1.6 PhR\ng pháp dby hFc tích ccc môn Toán 16

Ph)+ng pháp g*i mL - v;n (áp 16

Ph)+ng pháp dJy hEc phát hi-n và gi4i quy8t v;n (! 17

Ph)+ng pháp khám phá sáng tJo 17

Ph)+ng pháp dJy hEc h*p tác (nhóm) 17

Ph)+ng pháp dJy hEc theo d, án 17

Ph)+ng pháp dJy hEc nghiên c5u tr)Fng h*p 17

DJy hEc theo h*p (Rng 18

Ph)+ng pháp dJy hEc ki8n tJo 18

DJy hEc theo lý thuy8t tình hu6ng 18

1.7 Xi m]i nhidm ve dby hFc trong các trRfng tiSu hFc hidn nay 18

1.8 K_t luBn chR\ng 1 20

CH&(NG 2 N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C C,A H#C SINH TI/U H#C 21

2.1 N;ng lcc 21

Khái ni-m 21

PhSm ch;t, n&ng l,c c2a HS tiCu hEc 22

2.2 N;ng lcc toán hFc cHa hFc sinh tiSu hFc 24

Khái ni-m 24

Các thành t6 c2a n&ng l,c toán hEc c2a HS tiCu hEc 24

2.3 N;ng lcc mô hình hóa toán hFc 26

Các khái ni-m chung 26

Khung (ánh giá n&ng l,c MHH toán hEc 28

Vai trò c2a NL MHH toán hEc 34

2.4 TiSu k_t chR\ng 2 35

CH&(NG 3 TH3C TR!NG D!Y H#C PHÁT TRI/N N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C CHO H#C SINH L=P 4 36

3.1 Mec Vích khAo sát 36

3.2 NZi dung khAo sát 36

6i v.i giáo viên 36

6i v.i hEc sinh 36

3.3 gi tRhng khAo sát 36

3.4 Phân tích k_t quA khAo sát 36

K8t qu4 thông qua trao (Mi, ph?ng v;n giáo viên 36

K8t qu4 t9 phi8u kh4o sát giáo viên (phB lBc 1) 37

K8t qu4 t9 phi8u kh4o sát hEc sinh 39

3.4.4 K8t qu4 t9 (! kh4o sát dành cho hEc sinh (phB lBc 3) 41

3.5 TiSu k_t chR\ng 3 45

CH&(NG 4 MiT S< BIjN PHÁP S& PH!M HIjU QU@ PHÁT TRI/N N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C CHO H#C SINH TI/U H#C THÔNG QUA

D!Y H#C TOÁN 4 47

4.1 Nguyên tkc Vl xuYt bidn pháp 47

K8t h*p dJy hEc toán v.i giáo dBc 47

4m b4o tính th,c tiTn và tính v9a s5c 47

4m b4o tính h- th6ng và tính vKng ch@c 48

4.2 MZt sg bidn pháp sR phbm 48

Bi-n pháp 1: T$p luy-n cho HS sU dBng các phép toán, công th5c, s+ (R, b4ng biCu, hình vP (C trình bày, diTn (Jt các n>i dung, ý t)Lng trong các bài toán th,c tiTn (+n gi4n 48

Bi-n pháp 2: Hình thành kV n&ng nh$n di-n các v;n (! toán hEc trong các tình hu6ng th,c tiTn có liên quan (8n toán hEc 54

Bi-n pháp 3: Khai thác các bài toán có n>i dung th,c tiTn (C t$p luy-n cho HS kh4 n&ng mô hình hóa toán hEc và gi4i quy8t bài toán t9 mô hình ()*c thi8t l$p 56

Bi-n pháp 4: T$p luy-n cho HS c4i ti8n mô hình toán hEc (C tìm cách GQ bài toán th,c tiTn 57

4.2.5 Bi-n pháp 5: Rèn kV n&ng ph4n hRi k8t qu4 cho tình hu6ng th,c t8 62

4.3 K_t luBn chR\ng 4 63

CH&(NG 5 TH3C NGHIjM S& PH!M 65

5.1 Mec Vích thcc nghidm 65

5.2 gi tRhng và thfi gian thcc nghidm 65

5.2.1 6i t)*ng th,c nghi-m 65

5.2.2 ThFi gian th,c nghi-m 65

5.3 PhR\ng pháp ti_n hành thcc nghidm 65

5.4 NZi dung thcc nghidm 65

5.4.1 Giáo án 1: Di-n tích hình thoi (phB lBc 4) 66

5.4.2 Giáo án 2: Tìm hai s6 khi bi8t tMng và tW s6 c2a hai s6 (ó (phB lBc 5) 66

5.4.3 KiCm tra (ánh giá k8t qu4 th,c nghi-m (phB lBc 8) 67

5.5 TX chWc thcc nghidm 67

5.5.1 ánh giá v! trình (> chung c2a HS l.p 4 67

5.5.2 TM ch5c th,c nghi-m 68

5.6 K_t quA thcc nghidm 68

5.6.1 Tiêu chí (ánh giá k8t qu4 th,c nghi-m 68

5.6.2 Phân tích k8t qu4 sau khi th,c nghi-m 70

5.7 TiSu k_t chR\ng 5 74

KLT LU4N 75

TÀI LIjU THAM KH@O 77 Phe lec 1 PL1

Phe lec 2 PL3 Phe lec 3 PL4 Phe lec 4 PL6 Phe lec 5 PL13 Phe lec 6 PL19 Phe lec 7 PL20 Phe lec 8 PL21 Phe lec 9 PL24 QUYÊT *NH GIAO P TÀI (BAn sao)

DANH M7C CÁC CHK VILT TMT, THU4T NGK

PISA Ch)+ng trình (ánh giá hEc sinh qu6c t8

ICTMA H>i nghZ qu6c t8 v! dJy mô hình hóa và áp dBng toán CERME Hi-p h>i nghiên c5u giáo dBc toán Châu Âu

OECD TM ch5c các n).c phát triCn

DANH M7C CÁC B@NG

Sg hidu

2.2 Các tiêu chí (ánh giá c2a Bery và Le Masurier 32

2.4 Các tiêu chí (ánh giá c2a Haines, Crouch và Davis 34 3.1 NhKng th2 thu$t mà thAy cô th)Fng sU dBng (C luy-n t$p cho hEc sinh l.p 4 gi4i bài toán th,c tiTn 37

3.2 NhKng khó kh&n mà hEc sinh gQp ph4i khi gi4i quy8t tình hu6ng th,c tiTn có liên quan (8n toán hEc 37 3.3 Kh4 n&ng xU lý s6 li-u th6ng kê (+n gi4n cho tr).c c2a HS 37 3.4 M5c (> GV luy-n t$p cho HS th,c hi-n MHHTH 38 3.5 Các n&ng l,c toán hEc chuyên bi-t mà GV xác (Znh cAn hình thành và phát triCn cho hEc sinh tiCu hEc 38

3.6 NhKng công vi-c thAy/ cô th)Fng giúp hEc sinh th,c hi-n khi dJy hEc toán 38 3.7 Vai trò c2a MHH toán hEc (6i v.i các giF dJy và hEc toán 39 3.8 Nh$n xét c2a HS v! n>i dung ki8n th5c môn Toán 4 trong sách giáo khoa 39

3.9 M5c (> h5ng thú c2a hEc sinh khi hEc các ti8t Toán trong ch)+ng trình l.p 4 39 3.10 Kh4 n&ng MHHTH c2a hEc sinh khi hEc Toán 4: 40 3.11 M5c (> h5ng thú c2a hEc sinh khi hEc các ti8t Toán có sU dBng các bài toán có n>i dung th,c tiTn 40

3.12 M5c (> sU dBng bài toán có n>i dung th,c t8 vào dJy hEc c2a giáo viên 40 3.13 Khó kh&n mà HS gQp ph4i khi v$n dBng MHHTH 41

3.14 M5c (> luy-n t$p, phát triCn NL MHHTH cho HS trong dJy hEc toán c2a GV 41

DANH M7C CÁC HÌNH

Sg hidu

2.2 S+ (R n&ng l,c mô hình hóa c2a Ludwig & Xu 30

5.1 BiCu (R so sánh k8t qu4 bài kiCm tra sau th,c nghi-m 72 5.2 BiCu (R so sánh n&ng l,c MHH toán hEc sau th,c nghi-m 73

MN JU

1 Lý do chFn Vl tài

Xã h>i ngày càng phát triCn, yêu cAu c2a (;t n).c (6i v.i ngành giáo dBc ngày càng cao Znh h).ng (Mi m.i c&n b4n, toàn di-n giáo dBc và (ào tJo L Vi-t Nam (NQ 29-NQ/TW) (ã kh]ng (Znh: ph4i chuyCn mJnh quá trình giáo dBc t9 ch2 y8u trang bZ ki8n th5c sang phát triCn toàn di-n n&ng l,c và phSm ch;t ng)Fi hEc; hEc (i (ôi v.i hành; lý lu$n g@n v.i th,c tiTn; giáo dBc nhà tr)Fng k8t h*p v.i giáo dBc gia (ình và giáo dBc xã h>i [3] Vì v$y, 4ng và Nhà n).c (ã dành nhi!u s, quan tâm và (Au t) cho

s, phát triCn c2a giáo dBc Vi-t Nam v.i mBc (ích tJo ra nguRn nhân l,c lao (>ng m.i

có tri th5c cao, có n&ng l,c chuyên môn t6t, n&ng (>ng sáng tJo, phBc vB nhu cAu xây d,ng (;t n).c trong thFi (Ji công nghi-p 4.0 Trong h- th6ng giáo dBc qu6c dân, TiCu hEc ()*c xem là c;p hEc n!n t4ng, chính vì th8 nó có vai trò r;t quan trEng trong vi-c (ào tJo các th8 h- ng)Fi Vi-t Nam m.i v.i (Ay (2 các t6 ch;t nh^m thay (Mi di-n mJo (;t n).c nh) mong mu6n c2a xã h>i

Trong n>i dung ch)+ng trình c2a các môn hEc L c;p TiCu hEc, môn Toán là môn hEc chi8m m>t vZ trí r;t quan trEng và then ch6t Các ki8n th5c, kY n&ng c2a môn Toán

L tiCu hEc có nhi!u 5ng dBng trong (Fi s6ng, là n!n t4ng t) duy cAn thi8t (C hEc các môn hEc khác Chính vì th8, môn Toán L c;p TiCu hEc cAn ph4i ()*c coi trEng (C giúp hEc sinh (Jt các mBc tiêu ch2 y8u sau:

- Góp phAn hình thành và phát triCn n&ng l,c toán hEc v.i yêu cAu cAn (Jt: Th,c hi-n ()*c các thao tác t) duy L m5c (> (+n gi4n; (Qt và tr4 lFi câu h?i khi l$p lu$n t) duy lô-gic, gi4i quy8t v;n (! (+n gi4n; sU dBng ()*c các phép toán và công th5c s6 hEc (C trình bày, diTn (Jt (nói hoQc vi8t) ()*c các n>i dung, ý t)Lng, cách th5c gi4i quy8t v;n (!; sU dBng ngôn ngK toán hEc k8t h*p v.i ngôn ngK thông th)Fng, (>ng tác hình thC (C biCu (Jt các n>i dung toán hEc L nhKng tình hu6ng không quá ph5c tJp; sU dBng ()*c các công cB, ph)+ng ti-n hEc toán (+n gi4n (C th,c hi-n các nhi-m vB hEc t$p

- Có nhKng ki8n th5c và kY n&ng toán hEc c+ b4n ban (Au, thi8t y8u v!: S6 và th,c hành tính toán v.i các s6; Các (Ji l)*ng thông dBng và (o l)Fng các (Ji l)*ng thông dBng; M>t s6 y8u t6 Hình hEc và y8u t6 Th6ng kê - Xác su;t (+n gi4n Trên c+ sL (ó, giúp hEc sinh sU dBng các ki8n th5c và kY n&ng này trong hEc t$p và gi4i quy8t các v;n (! gAn g_i trong cu>c s6ng th,c tiTn h^ng ngày, (Rng thFi làm n!n t4ng cho vi-c phát triCn n&ng l,c và phSm ch;t c2a hEc sinh

- Phát triCn h5ng thú trong hEc toán, góp phAn hình thành b).c (Au tính kW lu$t, ch&m chW, kiên trì, ch2 (>ng, linh hoJt, sáng tJo, thói quen t, hEc, t, phân tích

Trong nghiên c5u c2a ch)+ng trình (ánh giá hEc sinh qu6c t8 PISA (Programme for International Student Assessment) (ã nh;n mJnh vi-c phát triCn các kh4 n&ng c2a hEc sinh (C sU dBng toán hEc trong cu>c s6ng nh) là mBc (ích c2a giáo dBc toán i!u (ó giúp hEc sinh hiCu ()*c ý nghYa c2a toán hEc (6i v.i cu>c s6ng h^ng ngày, (6i v.i

môi tr)Fng và (6i v.i khoa hEc Rng thFi trang bZ cho hEc sinh n&ng l,c gi4i quy8t các bài toán th,c t8 trong nhKng lYnh v,c trên Mu6n v$y, mNi ng)Fi cAn bi8t cách “chuyCn dZch”, mô t4 các tình hu6ng (có ý nghYa toán hEc) (Qt ra trong các v;n (! th,c tiTn phong phú sang m>t bài toán hay m>t mô hình toán hEc thích h*p, tìm cách gi4i quy8t các v;n (! toán hEc trong mô hình ()*c thi8t l$p, t9 (ó (6i chi8u, gi4i quy8t các v;n (! th,c tiTn (! ra (D0n theo [12])

H+n nKa, n>i dung môn Toán th)Fng mang tính logic, tr9u t)*ng, khái quát C hiCu và hEc ()*c Toán, ch)+ng trình toán L tr)Fng phM thông cAn b4o (4m s, cân (6i giKa “hEc” ki8n th5c và “v$n dBng” ki8n th5c vào gi4i quy8t v;n (! cB thC Do (ó, xu h).ng ()a mô hình hóa (MHH) toán hEc vào ch)+ng trình, sách giáo khoa v.i các m5c (> khác nhau ngày càng gia t&ng (Qc bi-t là L nhKng n).c có n!n giáo dBc phát triCn Ch]ng hJn L 5c, Hà Lan, Úc, MY MHH toán hEc là m>t trong nhKng n&ng l,c b@t bu>c c2a chuSn giáo dBc qu6c gia v! môn toán ` Singapore, MHH toán hEc ()*c ()a vào ch)+ng trình toán n&m 2003 v.i mBc (ích nh;n mJnh tAm quan trEng c2a MHH trong vi-c hEc toán c_ng nh) (áp 5ng các thách th5c c2a th8 kW XXI

H>i nghZ qu6c t8 v! dJy mô hình hóa và áp dBng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tM ch5c hai n&m m>t lAn v.i mBc (ích thúc (Sy 5ng dBng và MHH L t;t c4 các lYnh v,c c2a giáo dBc toán (D0n theo [12])

Nh$n th5c ()*c tAm quan trEng c2a toán hEc v.i th8 gi.i th,c tJi và theo quan (iCm ti8p c$n hi-n nay, ch)+ng trình môn Toán tiCu hEc (ã xác (Znh m>t trong n&m n&ng l,c toán hEc cAn hình thành cho hEc sinh tiCu hEc trong ch)+ng trình phM thông m.i (ó là n&ng l,c mô hình hóa toán hEc

Theo ch)+ng trình tiCu hEc m.i, vi-c dJy hEc toán ()*c phân chia thành hai giai (oJn:

- Giai (oJn 1: bng v.i các l.p 1, 2, 3

- Giai (oJn 2: bng v.i các l.p 4, 5

N8u gEi giai (oJn L các l.p 1, 2, 3 là giai (oJn hEc t$p c+ b4n thì có thC gEi giai (oJn các l.p 4, 5 là giai (oJn hEc t$p chuyên sâu Toán 4 mL (Au cho giai (oJn hEc t$p chuyên sâu v.i ý nghYa là v0n hEc các ki8n th5c và kY n&ng c+ b4n c2a môn Toán nh)ng

L m5c (> sâu s@c h+n, khái quát h+n Do (ó vi-c l,a chEn phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh l.p 4 sP góp phAn hình thành và phát triCn các n&ng l,c t) duy, trí t)Lng t)*ng không gian nhi!u h+n, (Rng thFi giúp các em ôn t$p, c2ng c6, h- th6ng hóa các ki8n th5c và kY n&ng c+ b4n c2a ch)+ng trình toán tiCu hEc

Tóm lJi, giáo dBc phM thông n).c ta (ang th,c hi-n b).c chuyCn t9 ch)+ng trình giáo dBc ti8p c$n n>i dung sang ti8p c$n n&ng l,c ng)Fi hEc, nghYa là t9 chN quan tâm (8n vi-c hEc sinh hEc ()*c cái gì (8n chN quan tâm hEc sinh làm ()*c cái gì qua vi-c hEc C (4m b4o ()*c (i!u (ó, nh;t (Znh ph4i th,c hi-n thành công vi-c chuyCn t9 ph)+ng pháp dJy hEc nQng v! truy!n thB ki8n th5c sang dJy cách hEc, cách v$n dBng

ki8n th5c, rèn luy-n kV n&ng, hình thành n&ng l,c và phSm ch;t; (Rng thFi ph4i chuyCn cách (ánh giá k8t qu4 giáo dBc t9 nQng v! kiCm tra trí nh sang kiCm tra, (ánh giá n&ng l,c v$n dBng ki8n th5c gi4i quy8t v;n (!

Xu;t phát t9 nhKng lý do trên, (! tài “Phát tri&n n%ng l*c mô hình hóa toán h,c cho h,c sinh ti&u h,c thông qua d.y h,c toán 4” ()*c l,a chEn (C nghiên c5u cho lu$n

v&n c2a tác gi4 N>i dung c2a (! tài nghiên c5u chính là b).c (i t@t (ón (Au Ch)+ng trình giáo dBc phM thông m.i, góp phAn th,c hi-n thành công mBc tiêu (Qt ra (6i v.i môn toán 4 trong Ch)+ng trình giáo dBc phM thông n&m 2018

2 Mec Vích nghiên cWu

- Nghiên c5u c+ sL lý lu$n và th,c tiTn v! NL MHH toán hEc c2a HS tiCu hEc

- ! xu;t m>t s6 bi-n pháp s) phJm v$n dBng vào dJy hEc toán nh^m phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho HS l.p 4

3 Nhidm ve nghiên cWu

- Nghiên c5u c+ sL lý lu$n v! n&ng l,c mô hình hóa toán hEc c2a HS tiCu hEc

- Kh4o sát (ánh giá th,c tiTn dJy hEc toán phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc L các tr)Fng tiCu hEc

- ! xu;t các bi-n pháp s) phJm nh^m phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh l.p 4

- Ti8n hành th,c nghi-m s) phJm (C kh]ng (Znh tính hi-u qu4 và kh4 thi c2a các bi-n pháp s) phJm (ã (! xu;t

4 GiA thuy_t khoa hFc

Trên c+ sL lý lu$n và th,c tiTn, n8u (! xu;t ()*c m>t s6 bi-n pháp s) phJm hi-u qu4 v$n dBng vào quá trình dJy hEc toán l.p 4 sP không nhKng phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh mà còn nâng cao ch;t l)*ng dJy hEc toán L tr)Fng tiCu hEc, góp phAn phát triCn n&ng l,c v$n dBng ki8n th5c vào th,c tiTn cho HS, qua (ó góp phAn th,c hi-n thành công Ch)+ng trình giáo dBc phM thông n&m 2018

6.1 Nghiên c,u lý lu.n

- TMng h*p các tài li-u, (! tài trong và ngoài n).c v! NL MHH toán hEc

- Nghiên c5u ch)+ng trình sách giáo khoa v! mBc tiêu, n>i dung dJy hEc, các dJng toán có thC khai thác (C phát triCn n&ng l,c sU dBng MHH trong môn toán l.p 4

6.2 Ph(/ng pháp 0i1u tra, quan sát

- i!u tra th,c trJng kh4 n&ng gi4i bài toán b^ng cách mô hình hóa toán hEc c2a hEc sinh thông qua phi8u (i!u tra và các bài kiCm tra

- D, giF, (i!u tra, ph?ng v;n, trao (Mi v.i các giáo viên dJy toán có kinh nghi-m (C thu th$p dK li-u v! dJy hEc phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho HS

6.3 Ph(/ng pháp th'c nghi2m s( ph+m

- TM ch5c th,c nghi-m s) phJm (C kiCm tra tính hi-u qu4, kh4 thi c2a các bi-n pháp s) phJm (ã (! xu;t

7 CYu trúc cHa Vl tài

Ngoài phAn mL (Au, tài li-u tham kh4o, phB lBc, lu$n v&n ()*c b6 cBc thành 5 ch)+ng nh) sau:

Ch)+ng 1 TMng quan v! mô hình hóa toán hEc

Ch)+ng 2 N&ng l,c mô hình hóa toán hEc c2a hEc sinh tiCu hEc

Ch)+ng 3 Kh4o sát th,c trJng dJy hEc phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc c2a hEc sinh l.p 4

Ch)+ng 4 M>t s6 bi-n pháp s) phJm hi-u qu4 phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh tiCu hEc thông qua dJy hEc toán 4

Ch)+ng 5 Th,c nghi-m s) phJm

CH&(NG 1 TONG QUAN VP MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C

1.1 LDch sQ phát triSn cHa mô hình hóa toán hFc

T3ng quan các nghiên c,u trên th4 gi5i

ChK “mô hình” (modelling) có nguRn g6c t9 chK La-tinh modellus T9 này mang

ý nghYa là m>t kiCu cách do con ng)Fi tJo ra (C tiêu biCu cho m>t th,c tJi nào (ó Xây d,ng mô hình cho các v;n (! th,c t8, (Qc bi-t là mô hình toán hEc ()*c xem là r;t quan trEng và (ã ()*c phát triCn (>c l$p L Trung Qu6c, dn >, và các n).c HRi giáo nh) Ba T) ` ph)+ng Tây toán hEc và mô hình toán hEc (ã b@t (Au phát triCn t9 th8 kf th5 XI 8n giKa nhKng n&m 70 c2a th8 kW tr).c, ý t)Lng v! sU dBng MHH trong dJy hEc ()*c Aristides C Barreto hi-n th,c hóa và (! xu;t sU dBng nh^m tJo ra các mô hình th,c tJi (C gi4i quy8t các v;n (! toán hEc Tuy nhiên, mô hình hóa trong giáo dBc toán chính th5c xu;t hi-n (Au tiên tJi H>i nghZ Freudenthal n&m 1968 TJi (ây các nhà giáo dBc toán (ã ()a ra nhi!u v;n (! liên quan (8n mô hình hóa nh): ph4i dJy toán nh) th8 nào (C có ích? TJi sao nhi!u hEc sinh không thC sU dBng ki8n th5c toán (ã hEc (C gi4i quy8t các v;n (! th,c t8 mQc dù (Jt ()*c k8t qu4 xu;t s@c v! môn hEc này? DJy toán cAn ph4i ti8n hành sao cho hEc sinh có thC áp dBng toán vào nhKng tình hu6ng (+n gi4n trong cu>c s6ng?

M6i liên h- giKa toán hEc và mô hình hóa ti8p tBc ()*c (! c$p (8n tJi H>i nghZ các n).c nói ti8ng 5c (1977) bao gRm các th4o lu$n v! nhKng khía cJnh c2a toán hEc

5ng dBng trong giáo dBc Nghiên c5u c2a Pollka n&m 1979 v.i n>i dung ”/nh h+1ng c3a toán h,c lên các môn h,c khác 1 nhà tr+5ng” trL thành d;u m6c quan trEng cho

vi-c ()a mô hình hóa 5ng dBng tJi các tr)Fng hEc Theo Pollak, giáo dBc toán ph4i có trách nhi-m dJy cho hEc sinh cách sU dBng toán trong cu>c s6ng h^ng ngày T9 (ó, dJy

và hEc mô hình hóa trong nhà tr)Fng (ã trL thành m>t ch2 (! nMi b$t trên phJm vi toàn cAu [46]

Mason và Davis (1991) cho r^ng mô hình ()*c mô t4 nh) m>t v$t dùng thay th8

mà qua (ó ta có thC th;y ()*c các (Qc (iCm (Qc tr)ng c2a v$t thC th,c t8 Thông qua

mô hình, ng)Fi hEc có thC thao tác và khám phá các thu>c tính c2a (6i t)*ng mà không cAn (8n v$t th$t [42] Tuy nhiên, các nghiên c5u c2a Swetz, Hartzler (1991) và Verschaffel (2002) lJi cho th;y nh$n (Znh trên còn phB thu>c vào ý (R c2a ng)Fi thi8t k8 mô hình và b6i c4nh áp dBng c2a mô hình (ó Mô hình L (ây còn có thC hiCu là các hình vP, b4ng biCu, hàm s6, (R thZ, ph)+ng trình, s+ (R, biCu (R, biCu t)*ng hay th$m chí c4 các mô hình 4o trên máy vi tính [49] Nh) v$y, mô hình toán hEc là m>t mô hình tr9u t)*ng sU dBng ngôn ngK toán hEc (C mô t4 v! m>t h- th6ng nào (ó

Bên cJnh (ó, Kaiser và Messmer (1991) (ã ()a ra g*i ý cho hai h).ng khai thác MHHTH Th5 nh;t, mô hình toán hEc ()*c sU dBng (C hiCu và gi4i quy8t các v;n (!

th,c tiTn nh) m>t ph)+ng ti-n (C dJy và hEc toán L tr)Fng phM thông Th5 hai, mô hình toán hEc ()*c dùng (C phBc vB nghiên c5u khoa hEc Tuy nhiên, có nhi!u nghiên c5u t$p trung khai thác theo h).ng th5 nh;t [38]

Bassanezi và Biembengut (1999) cho r^ng, trong dJy hEc toán, MHH có liên h- v.i các d, án hEc t$p Barbosa (2006) cho r^ng mô hình toán hEc (óng vai trò quan trEng trong dJy hEc toán MHHTH là môi tr)Fng (C hEc sinh tìm hiCu, khám phá các ki8n th5c toán hEc c_ng nh) các ki8n th5c liên môn khác [27] MHH c_ng cho th;y m6i quan h- giKa th,c tiTn v.i các v;n (! trong sách giáo khoa d).i góc nhìn c2a toán hEc Các nghiên c5u c2a Mason, Davis (1991) và Niss (1989) cho r^ng, L tr)Fng phM thông, cách ti8p c$n này giúp vi-c hEc toán c2a HS trL nên có ý nghYa h+n, tJo (>ng c+ và ni!m say mê hEc toán [42]

Trong các nghiên c5u c2a H>i (Rng qu6c t8 v! gi4ng dJy toán hEc ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lAn th5 14 n&m 2007 v! “Mô hình hóa và 5ng dBng trong giáo dBc toán” (ã trình bày t)+ng (6i (Ay (2 v! vi-c t&ng c)Fng v$n dBng ph)+ng pháp mô hình hóa trong dJy hEc toán phM thông; n&ng l,c mô hình hóa toán hEc; các c;p (> mô hình hóa; (ánh giá các giai (oJn c2a quá trình mô hình hóa; vai trò c2a mô hình hóa trong dJy hEc môn Toán; mô hình hóa trong (ào tJo giáo viên; (i!u ki-n triCn khai mô hình hóa trong l.p hEc; mô hình hóa và áp dBng trong ch)+ng trình (ánh giá hoc sinh qu6c t8 PISA Ngoài ra, t9 h>i nghZ lAn th5 4 (2005) (8n h>i nghZ lAn th5 8 (2013) c2a Hi-p h>i nghiên c5u giáo dBc toán Châu Âu CERME (Congress of European Reseach in Mathematics Education), mô hình hóa và áp dBng toán là m>t trong nhKng ch2 (! chính c2a các th4o lu$n

T9 nhKng phân tích L trên cho th;y (ã có nhi!u quan (iCm khác nhau trong nghiên c5u v! mô hình hóa toán hEc, cB thC:

- Quan (iCm “Epistemology” (nh$n th5c lu$n) c2a ng)Fi 5c: ch2 y8u t$p trung

vào kh4 n&ng ng)Fi hEc (C tJo ra m6i liên h- giKa toán hEc và th,c t8 Theo quan (iCm này, s, phát triCn c2a lý thuy8t toán là m>t b> ph$n c2a quá trình MHH thC hi-n qua b>

ba Tình hu6ng – Mô hình – Lý thuy8t, nghYa là các mô hình ()*c xây d,ng t9 tình hu6ng th,c tiTn và (i (8n s, phát triCn c2a m>t lý thuy8t toán thông qua thúc (Sy s, k8t n6i giKa hoJt (>ng MHH và hoJt (>ng toán

- Quan (iCm “Pragmatism” (Th,c t8) c2a Pollak [46]: Quan tâm (8n kh4 n&ng

ng)Fi hEc áp dBng toán (C gi4i quy8t nhKng v;n (! th,c t8, giúp hE hiCu bi8t h+n v! th8 gi.i th,c và thúc (Sy các n&ng l,c MHH Quá trình MHH là m>t quá trình hoàn chWnh, ()*c th,c hi-n gi6ng nh) m>t nhà toán hEc 5ng dBng th,c hi-n, v.i mBc (ích gi4i quy8t m>t v;n (! th,c t8 ch5 không ph4i (C phát triCn m>t lý thuy8t m.i

- Quan (iCm “Education” (Giáo dBc): phAn l.n các ti8p c$n ()*c phát triCn trong

lYnh v,c MHH thu>c quan (iCm này (Blum, Niss, Blomhoj, Jensen, Maass, Galbraith, Stillman) Quan (iCm này chú trEng tích h*p MHH vào dJy hEc toán; thông qua các ví

dB th,c t8 và m6i quan h- c2a chúng (6i v.i toán hEc (C xây d,ng vi-c hiCu và thúc (Sy

quá trình hEc; quan tâm (8n các b).c c2a quá trình MHH; phát triCn các n&ng l,c MHH c_ng nh) ý nghYa c2a vi-c hEc toán [30]

- Quan (iCm “Socio-critic” (ph4n ánh): Nh;n mJnh vai trò, ch5c n&ng c2a toán

hEc nói chung, c2a mô hình hóa toán hEc nói riêng (6i v.i s, phát triCn t) duy phê phán, t) duy ph4n ánh c2a ng)Fi hEc tr).c nhKng tình hu6ng trong xã h>i Ví dB nh) D’Ambrosio, Araujo, Barbosa [27]

- Quan (iCm “Context” (ngK c4nh): Phát triCn các hoJt (>ng hEc t$p, cho phép

hEc sinh hiCu ()*c ý nghYa c2a toán hEc thông qua các tình hu6ng th,c t8 th)Fng gQp trong cu>c s6ng hàng ngày ()*c MHH

- Quan (iCm “Cognition” (Nh$n th5c): ây là m>t ti8p c$n m.i v! MHH, quan

tâm (8n hoJt (>ng nh$n th5c c2a hEc sinh qua quá trình mô hình hóa toán hEc, thông qua vi-c phân tích các quá trình mô hình hóa khác nhau v.i các kiCu tình hu6ng khác nhau (khác v! m5c (> xác th,c và (> ph5c tJp) (C nh$n ra nhKng rào c4n, khó kh&n c2a hEc sinh liên quan (8n MHH MBc tiêu là phát triCn n&ng l,c mô hình hóa c2a hEc sinh

Các nghiên c,u trong n(5c

TJi Vi-t Nam, v$n dBng ph)+ng pháp MHH v0n còn khá m.i mO (6i v.i GV khi dJy hEc môn Toán Ch)a có nhi!u công trình nghiên c5u v! vi-c phát triCn n&ng l,c MHHTH trong dJy và hEc toán L nhà tr)Fng phM thông (Qc bi-t là L tr)Fng tiCu hEc M>t s6 nghiên c5u b).c (Au (ã công b6 c2a các tác gi4 d).i (ây thC hi-n s, (óng góp vào s, phát triCn c2a toán hEc nói chung và MHHTH nói riêng:

- Trong n>i dung bài báo “S7 d8ng mô hình hoá toán h,c trong vi9c d.y h,c toán”, nhóm tác gi4 TrAn D_ng, NguyTn ThZ Tân An (2009) cho r^ng: Toán hEc là con ()Fng t) duy có h- th6ng, s4n sinh ra nhKng gi4i pháp cho nhKng v;n (! b^ng cách MHH các

tình hu6ng trong cu>c s6ng SU dBng MHHTH trong vi-c dJy hEc góp phAn gi4i quy8t nhKng khó kh&n trong vi-c dJy hEc toán [9]

- Bài vi8t c2a tác gi4 NguyTn Chí Thành c_ng (ã chW ra r^ng: Vi-c v$n dBng MHH

sP giúp HS h5ng thú khi gi4i các bài toán có n>i dung th,c t8 và áp dBng m>t cách có hi-u qu4 các tri th5c toán hEc trong cu>c s6ng, tác gi4 xem (ó là con ()Fng (C nâng cao

kY n&ng cu>c s6ng cho HS và yêu cAu: “c:n nh;m <=n d.y h,c MHH và b>ng MHH vì MHH các v?n <@ th*c tiAn trong các tri thBc t+2ng Bng là mDt kE n%ng cuDc sHng c:n thi=t trong th5i <.i CNTT hi9n nay”

- Trong n>i dung tài li-u bRi d)Hng giáo viên v! “Mô hình hóa vIi ph+2ng pháp tích c*c trong d.y h,c”, nhóm tác gi4 V_ Nh) Th) H)+ng và Lê ThZ Hoài Châu (ã ()a

ra góc nhìn v! vi-c dJy hEc sU dBng MHH chính là m>t trong nhKng ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c giúp phát huy tính tích c,c ch2 (>ng trong hEc t$p cho HS [19]

- Tác gi4 NguyTn Danh Nam (2012) v.i (! tài “VJn d8ng ph+2ng pháp mô hình hóa trong d.y h,c nh>m <Ki mIi ph+2ng pháp d.y h,c môn Toán 1 tr+5ng phK thông trung h,c” cho r^ng: Ph)+ng pháp MHHTH nâng cao tinh thAn h*p tác trong hEc t$p,

t&ng c)Fng tính (>c l$p và t, tin cho HS thông qua trao (Mi nhóm, sU dBng phAn m!m

dJy hEc hN tr* quá trình gi4i quy8t v;n (!, MHHTH và c4i ti8n mô hình cho phù h*p v.i th,c tiTn Qua (ó, t&ng c)Fng tính liên môn trong hEc t$p các môn nh) Za lý, Khoa hEc, LZch sU, Môi tr)Fng Trong nghiên c5u này, tác gi4 c_ng chW ra vi-c sU dBng ph)+ng pháp MHHTH trong dJy hEc m>t s6 tình hu6ng nh): TJo tình hu6ng có v;n (!, làm sáng t? m>t s6 y8u t6 c2a toán hEc trong th,c tiTn và hiCu ()*c ý nghYa c2a các s6 li-u th6ng kê t9 th,c tiTn NhKng k8t qu4 này sP là c+ sL cho nhKng nghiên c5u ti8p theo v! kh4 n&ng v$n dBng ph)+ng pháp MHH trong dJy hEc toán L các tr)Fng phM thông hi-n nay, (Qc bi-t là ti8p c$n h).ng t&ng c)Fng ()a các bài toán th,c tiTn vào ch)+ng trình sách giáo khoa m.i sau 2015 [21]

- Theo nghiên c5u c2a tác gi4 NguyTn ThZ Tân An (2012) v! “S* c:n thi=t c3a mô hình hóa trong d.y h,c toán” (ã nêu: MHHTH sP là cAu n6i các suy lu$n trong l.p hEc

và nhKng suy lu$n trong nhKng tình hu6ng th,c t8 [1]

- T9 các k8t qu4 nghiên c5u c2a tác gi4 Phan Anh (2012) “Góp ph:n phát tri&n n%ng l*c toán h,c hóa tình huHng th*c tiAn cho h,c sinh trung h,c phK thông qua d.y h,c i sH và GiLi tích” (ã làm rõ vi-c xây d,ng mô hình toán hEc hóa các tình hu6ng

th,c tiTn trong quá trình dJy hEc hEc sinh trung hEc phM thông qua phAn Ji s6 và gi4i tích Tuy nhiên, các k8t qu4 nghiên c5u chW m.i ()a ra quan ni-m v! n&ng l,c toán hEc hóa tình hu6ng c2a hEc sinh phM thông, xác (Znh các thành t6 c2a n&ng l,c này (C t9 (ó (! xu;t h- th6ng các bi-n pháp giúp giáo viên t&ng c)Fng v$n dBng toán hEc vào trong th,c tiTn [2]

- Hoàng Nam H4i (2012), V@ mô hình phát tri&n suy luJn thHng kê, TJp Chí Khoa

hEc Tr)Fng Ji HEc Vinh, T$p 41, s6 1A, trang 26-35 [12]

- Hoàng Nam H4i (2013), Giúp sinh viên rèn luy9n n%ng l*c <,c hi&u bLng bi&u

và bi&u <M thHng kê, TJp chí Giáo DBc*B> Giáo DBc, s6 303 kì 1 (2/2013), trang

Nh) v$y, mQc dù (ã có nhKng nghiên c5u v! v$n dBng MHHTH vào dJy hEc toán

L tiCu hEc nh)ng nghiên c5u v! v;n (! phát triCn n&ng l,c MHH toán hEc cho hEc sinh tiCu hEc thông qua dJy hEc toán 4 v0n (ang còn là m>t v;n (! m.i và ch)a ()*c nghiên

c5u nhi!u L n).c ta V.i (! tài này chúng tôi hi vEng sP góp phAn mang (8n nhKng

nghiên c5u rõ ràng h+n v! v;n (! phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh l.p 4

1.2 Uc ViSm tâm lý lWa tuXi hFc sinh tiSu hFc

Vi-c hiCu v! tâm lý l5a tuMi c2a HS tiCu hEc giK vai trò quan trEng, quy8t (Znh (8n vi-c tM ch5c hoJt (>ng gi4ng dJy c2a GV nh^m phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán

hEc cho hEc sinh ()*c hi-u qu4 nh;t Chính vì v$y, trong quá trình dJy hEc, GV cAn ph4i d,a vào nhKng (Qc (iCm nh$n th5c (6i t)*ng (C l,a chEn và xây d,ng nhKng ph)+ng pháp, ph)+ng ti-n dJy hEc phù h*p, có nh) th8 m.i (4m b4o nâng cao ch;t l)*ng, hi-u qu4 dJy hEc trong nhà tr)Fng Các nhà tâm lý hEc (ã chW ra nhi!u (Qc (iCm nh$n th5c c2a HS tiCu hEc

8n các l.p cu6i c;p TiCu hEc, hEc sinh b).c (Au (ã bi8t nhìn nh$n b4n ch;t s, v$t, bi8t phân tích và suy lu$n khi tri giác Các em (ã n@m ()*c mBc (ích quan sát m>t cách gãy gEn, rõ ràng Sau khi tri giác các chi ti8t riêng lO, các em b).c (Au có n&ng l,c tMng h*p các chi ti8t (ó Chính vì v$y, khi dJy hEc toán (C HS ti8p c$n MHHTH m>t cách hi-u qu4 thì khi thi8t k8 các tình hu6ng th,c t8 GV cAn chú ý (8n hình 4nh tr,c quan gAn g_i, rõ nét, cB thC, lôi cu6n nh^m h).ng các em vào gi4i quy8t v;n (! mà GV ()a ra

1.2.2 67c 0i m v1 trí nh5

Trí nh c2a HS tiCu hEc v0n mang tính tr,c quan hình t)*ng h+n trí nh t9 ngK

- lôgic N8u nh) L các l.p (Au c;p TiCu hEc, HS ghi nh r$p khuôn, máy móc chi8m )u th8 thì (8n l.p 4, l.p 5 kh4 n&ng ghi nh có ý nghYa và ghi nh t9 ngK c2a các em ()*c t&ng c)Fng, ghi nh có ch2 (Znh, ghi nh theo kh4 n&ng suy lu$n b@t (Au giK vai trò ch2 (Jo Tuy nhiên, hi-u qu4 c2a vi-c ghi nh có ch2 (Znh còn phB thu>c vào nhi!u y8u t6 nh) m5c (> tích c,c t$p trung trí tu- c2a các em, s5c h;p d0n c2a n>i dung tài li-u, y8u t6 tâm lý tình c4m hay h5ng thú c2a các em, Do (ó, quá trình v$n dBng quy trình MHHTH ph4i dT hiCu, rõ ràng, tránh s, r)Fm rà, h).ng HS vào gi4i quy8t v;n (! th,c t8 ()a ra Trí nh tr,c quan - hình t)*ng và trí nh máy móc phát triCn h+n trí

nh logic; hi-n t)*ng hình 4nh cB thC dT nh h+n các câu chK tr9u t)*ng, khô khan nên HS sP dT ghi nh t9 các mô hình (8n các kí hi-u toán hEc c2a quá trình lYnh h>i ki8n th5c MHHTH sP làm cho vi-c hEc t$p c2a HS trL nên thích thú h+n, yêu thích hEc môn Toán h+n

1.2.3 67c 0i m v1 chú ý

Kh4 n&ng t$p trung, chú ý c2a HS giai (oJn này b@t (Au có s, (i!u chWnh, chú ý có ch2 (Znh phát triCn dAn và có )u th8 ` các em có s, nN l,c và ý chí trong hoJt (>ng hEc t$p nh) thu>c m>t quy t@c, m>t công th5c toán hEc Tuy nhiên, s, t$p trung chú ý L các em v0n ch)a th,c s, có hi-u qu4, nhKng y8u t6 bên ngoài có tác (>ng r;t nhi!u (8n v.i các em, s, t$p trung chú ý L các em ch)a th,c s, ch)a b!n vKng, không lâu dài C tJo ()*c h5ng thú, s, t$p trung chú ý L các em (òi h?i NL s) phJm c2a GV trong quá

trình gi4ng dJy NhKng ki8n th5c th,c tiTn r;t gAn g_i v.i các em, nhu cAu khám phá ()*c hình thành (ó là c+ sL, n!n t4ng (C GV có thC sU dBng NL MHHTH trong quá trình dJy hEc Kh+i g*i ()*c nhu cAu khám phá c2a HS, ki8n th5c toán hEc (i (ôi v.i vi-c v$n dBng vào th,c tiTn Vi-c hEc toán trL nên gAn g_i và thi8t th,c h+n, th,c hi-n ()*c ph)+ng châm hEc “HEc (i (ôi v.i hành”

Ch]ng hJn, khi dJy hEc hình thành quy t@c chia cho s6 có m>t chK s6, HS ph4i

nh ()*c th5 t,, quy t@c th,c hi-n phép chia theo th5 t, t9 trái sang ph4i Các chK s6 ()*c th,c hi-n r;t nhi!u, khó nh Vì ki8n th5c khó nên vi-c t$p trung chú ý sP không ()*c duy trì lâu, (C tJo ()*c h5ng thú c2a HS trong quá trình hình thành ki8n th5c,

GV có thC sU dBng MHHTH vào quá trình b^ng các ví dB t9 th,c tiTn, tJo ()*c h5ng thú hEc t$p cho các em nh): Cách chia kgo, s6 ti!n c2a nhKng bJn tham gia 2ng h> các

HS vùng cao…

1.2.4 67c 0i m v1 t(8ng t(9ng

T)Lng t)*ng là m>t trong nhKng thao tác t) duy quan trEng c2a con ng)Fi T)Lng t)*ng c2a HS tiCu hEc (ã phát triCn phong phú và t)+ng (6i hoàn thi-n h+n so v.i HS các l.p d).i nhF có b> não phát triCn và v6n kinh nghi-m ngày càng nhi!u h+n

6i v.i HS cu6i c;p TiCu hEc, t)Lng t)*ng tái tJo (ã b@t (Au hoàn thi-n, t9 nhKng hình 4nh c_ (ã có HS bi8t tái tJo ra nhKng hình 4nh m.i; hình 4nh t)Lng t)*ng t9 mF nhJt, (5t (oJn trL nên khái quát h+n, chính xác h+n, các em có kh4 n&ng t)Lng t)*ng d,a trên nhKng tri giác (ã có t9 tr).c và d,a trên ngôn ngK K8t h*p v.i kh4 n&ng so sánh, phân tích và tMng h*p c2a mình, các em không nhKng có thC tJo ra ()*c biCu t)*ng kí 5c mà còn tJo ()*c nhKng biCu t)*ng t)Lng t)*ng (nhKng biCu t)*ng mà các

em ch)a t9ng th;y bao giF) Tuy nhiên, t)Lng t)*ng c2a các em v0n phB thu>c nhi!u vào v6n kinh nghi-m c2a b4n thân HS các l.p cu6i c;p TiCu hEc (ã có nhKng ti8n b> v! trí t)Lng t)*ng và nh$n th5c không gian, ch]ng hJn nh) ph6i h*p cách nhìn t9 các phía khác nhau (6i v.i m>t hình h>p cB thC, nh$n th5c ()*c m6i liên h- giKa các hình v.i nhau ngoài các quan h- trong n>i b> m>t hình Tuy nhiên, t)Lng t)*ng c2a các em v0n phB thu>c nhi!u vào v6n kinh nghi-m c2a b4n thân Do (ó, dJy hEc MHH sP giúp phát huy trí t)Lng t)*ng c2a các em

1.2.5 67c 0i m v1 t( duy

T) duy là quá trình nh$n th5c quan trEng nh;t Qc (iCm t) duy c2a hEc sinh tiCu hEc là (i t9 tr,c quan sinh (>ng (8n t) duy tr9u t)*ng Nh) v$y, dJy hEc sU dBng MHH (ã (i (úng h).ng v.i trình (> nh$n th5c c2a HS là (i t9 t) duy tr,c quan (8n t) duy tr9u t)*ng và t9 t) duy tr9u t)*ng (8n th,c tiTn Ch]ng hJn, khi HS ()*c xem hình 4nh tr,c quan v! cánh di!u, sau (ó biCu diTn cánh di!u v! mô hình có dJng hình thoi, nh) v$y các em (ã có thC t) duy t9 tr,c quan (8n tr9u t)*ng, sau khi gi4i quy8t v;n (! toán hEc c2a bài toán ()a ra, các em sP quay trL lJi gi4i quy8t tình hu6ng th,c t8 ban (Au

NL t) duy tr9u t)*ng c2a HS l.p 4 (ã phát triCn Các em b).c (Au có kh4 n&ng phân tích tMng h*p nhKng v;n (! (+n gi4n cB thC thành tri th5c cAn hEc Xác l$p ()*c

m6i liên h- giKa toán hEc v.i th,c tiTn (ã ()*c các em phát hi-n ra và khám phá ây

là m>t y8u t6 r;t quan trEng (C GV v$n dBng MHHTH vào quá trình dJy hEc c2a mình V.i HS 4, 5 t) duy ngôn ngK, kí hi-u, mô hình phát triCn, làm ti!n (! cho phát triCn t) duy L m5c (> cao h+n là (i!u ki-n thu$n l*i trong quá trình phát triCn NL MHHTH

T;t c4 nhKng ng)Fi bình th)Fng (!u có kh4 n&ng t) duy nh)ng kh4 n&ng này L mNi ng)Fi lJi r;t khác nhau Giáo dBc nói chung, giáo dBc L tr)Fng tiCu hEc nói riêng ph4i h).ng t.i dJy HS có kh4 n&ng t) duy sâu s@c h+n (C hE có thC t) duy t6t h+n

- Kinh nghi-m th,c tiTn thC hi-n, tích luV b^ng hành (>ng th,c tiTn

- Ngôn ngK c2a trO - ch2 y8u là lFi nói

- Hình 4nh: Tranh vP, v$t th$t

- BiCu t)*ng: Hình 4nh c2a s, v$t và hi-n t)*ng n4y sinh trong óc khi chúng không còn (ang tr,c ti8p tác (>ng vào các giác quan ó là k8t qu4 c2a hoJt (>ng trí nh và t)Lng t)*ng

Nh) v$y, ph)+ng ti-n giúp HS hEc toán t6t là nhKng v$t li-u, dBng cB thu>c th8 gi.i (R v$t có ngay xung quanh các em

1.2.7 67c 0i m sinh lý

TrO em tiCu hEc có nhKng (Qc (iCm v! c+ thC mà nhà s) phJm cAn ph4i chi8u c6 (8n trong công tác s) phJm:

- HS (Au c;p chóng m-t khi làm các (>ng tác nh? b^ng ngón tay vì các (6t x)+ng

cM tay ch)a hoàn toàn c6t hoá, ít nh;t (8n 12 tuMi quá trình c6t hoá m.i hoàn thành

- H- c+ và tim mJch c2a trO phát triCn ch)a (Ay (2, vì v$y m5c (> v$n (>ng cho trO là ph4i phù h*p, không c&ng th]ng quá m5c

- Não c2a trO (Jt x;p xW 90% trEng l)*ng não c2a ng)Fi l.n (7 tuMi (Jt 1280g, 9 tuMi 1350g) H- th6ng tín hi-u th5 I phát triCn

1.3 CYu trúc nZi dung môn toán [ tiSu hFc

v Ch(/ng trình toán 8 ti u h)c th:ng nh;t v5i 5 m+ch ki4n th,c:

1.3.1 S: h)c

1 Khái ni-m ban (Au v! s6 t, nhiên, s6 t, nhiên li!n tr).c, s6 t, nhiên li!n sau, L giKa 2 s6 t, nhiên, các s6 t9 0 (8n 9

2 Cách (Ec: Ghi s6 t, nhiên, h- nghi s6 th$p phân

3 Quan h- bé h+n, l.n h+n, b^ng (=) giKa các s6 t, nhiên, so sánh các s6 t, nhiên, x8p th5 t, các s6 t, nhiên thành dãy s6 t, nhiên M>t s6 (Qc (iCm c2a dãy s6 t, nhiên (rFi rJc, x8p th5 t, tuy8n tính, có phAn tU (Au, không có phAn tU cu6i …)

4 Các phép tính: C>ng, tr9, nhân, chia các s6 t, nhiên, ý nghYa, b4ng tính m>t s6 tính ch;t c+ b4n c2a phép tính, tính nhSm, tính b^ng cách thu$n ti-n nh;t (l.p 4 –5) th5

t, th,c hi-n các phép tính trong biCu th5c có nhi!u d;u tính, m6i quan h- các phép tính (+, -, X, :)

5 Khái ni-m ban (Au v! phân s6 (l.p 4) cách (Ec, cách vi8t, so sánh, th,c hành c>ng, tr9, nhân, chia trong tr)Fng h*p (+n gi4n

6 Khái ni-m ban (Au v! s6 th$p phân (l.p 5), cách (Ec, cách vi8t (trên c+ sL mL r>ng, h- ghi s6 th$p phân) So sánh và s@p x8p th5 t,, c>ng, tr9, nhân, chia các s6 th$p phân (m>t s6 tính ch;t c+ b4n c2a phép tính, tính nhSm nhân)

3 Th,c hành (o (Ji l)*ng, gi.i thi-u dBng cB (o, th,c hành (o

4 C>ng tr9 nhân chia các s6 (o (Ji l)*ng cùng loJi

Y4u t: 6+i s:

1 Khái ni-m ban (Au v! vi-c dùng chK thay s6

2 Khái ni-m ban (Au v! biCu th5c s6 và biCu th5c chK, giá trZ c2a biCu th5c

3 Khái ni-m ban (Au v! bi8n s6 và m6i quan h- phB thu>c giKa 2 (Ji l)*ng

4 Khái ni-m ban (Au v! gi4i ph)+ng trình và b;t ph)+ng trình (+n gi4n b^ng ph)+ng pháp phù h*p v.i tiCu hEc

- Hình tam giác, hình thang, ()Fng tròn, hình h>p chK nh$t, hình l$p ph)+ng (L.p 5)

2 Khái ni-m ban (Au v! chu vi, di-n tích c2a các hình, cách tính di-n tích, chu vi m>t s6 hình:

- Chu vi, di-n tích hình vuông, chK nh$t, hình tam giác (L.p 3)

- Chu vi, di-n tích hình bình hành, hình thoi (L.p 4)

- Chu vi, di-n tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chK nh$t, hình l$p ph)+ng (L.p 5)

3 Cách tính thC tích hình chK nh$t, hình l$p ph)+ng (L.p 5)

1.4 CYu trúc nZi dung môn Toán l]p 4

5 TIhT/TUjN × 35 TUjN = 175 TIhT

1 S6 hEc:

1.1 S6 t, nhiên Các phép tính v! s6 t, nhiên:

- L.p tri-u Ec, vi8t, so sánh các s6 (8n l.p tri-u Gi.i thi-u l.p tW

- Tính giá trZ các biCu th5c ch5a chK dJng: a + b; a – b; a × b; a : b; a + b + c;

- Phép chia các s6 có nhi!u chK s6 cho s6 có không quá 3 chK s6, th)+ng có không quá 4 chK s6

- D;u hi-u chia h8t cho 2, 3, 5, 9

- Tính giá trZ các biCu th5c s6 có (8n 4 d;u phép tính Gi4i các bài t$p dJng:

- Gi.i thi-u v! tính ch;t giao hoán và k8t h*p c2a phép c>ng các phân s6

- Gi.i thi-u quy t@c nhân phân s6 v.i phân s6, nhân phân s6 v.i s6 t, nhiên (tr)Fng h*p (+n gi4n, m0u s6 c2a tích có không quá 2 chK s6)

- Gi.i thi-u v! tính ch;t giao hoán và k8t h*p c2a phép nhân các phân s6 Gi.i thi-u nhân m>t tMng hai phân s6 v.i m>t phân s6

- Gi.i thi-u quy t@c chia phân s6 cho phân s6, chia phân s6 cho s6 t, nhiên khác 0

- Th,c hành tính: Tính nhSm v! c>ng, tr9 hai phân s6 có cùng m0u s6, phép tính không có nh., tU s6 c2a k8t qu4 tính có không quá 2 chK s6; tính nhSm v! nhân phân s6 v.i phân s6 hoQc v.i s6 t, nhiên, tU s6 và m0u s6 c2a tích có không quá 2 chK s6, phép tính không có nh

- Tính giá trZ các biCu th5c có không quá 3 d;u phép tính v.i các phân

s6 (+n gi4n (m0u s6 chung c2a k8t qu4 tính có không quá 2 chK s6)

- Gi.i thi-u hai ()Fng th]ng c@t nhau, vuông góc v.i nhau, song song v.i nhau

- Gi.i thi-u v! hình bình hành và hình thoi

- Gi.i thi-u công th5c tính di-n tích hình bình hành ((áy, chi!u cao)hình thoi

- Th,c hành vP hình b^ng th).c và êke; c@t, ghép, g;p hình

5 Y8u t6 Th6ng kê:

Gi.i thi-u b).c (Au v! s6 trung bình c>ng

- L$p b4ng s6 li-u và nh$n xét b4ng s6 li-u

- Gi.i thi-u biCu (R T$p nh$n xét trên biCu (R

1.5 Chu^n ki_n thWc, k` n;ng cHa môn Toán l]p 4

Trên th,c t8 “ChuSn hEc t$p” v9a là tính chuSn hoá (t5c là (4m b4o (Jt ()*c nhKng mBc tiêu c+ b4n nh;t c2a ch)+ng trình giáo dBc) v9a là tính t6i thiCu (t5c là (4m b4o phù h*p v.i s, c6 g@ng c2a các (6i t)*ng hEc sinh) )*c hiCu nh) là m5c (> mà mEi hEc sinh cAn và có thC (Jt ()*c v! ki8n th5c và kV n&ng c2a môn Toán M5c (> này ()*c công nh$n là tiêu chuSn (C xác nh$n hEc sinh (ã th,c hi-n ()*c nhKng mBc tiêu c2a ch)+ng trình môn hEc, sau m>t giai (oJn hEc t$p xác (Znh nh) cu6i kì 1 hoQc giKa

kì 2 MEi HS (!u ph4i ph;n (;u (Jt ()*c Nh)ng sP có m>t s6 hEc sinh (Jt chuSn, m>t s6 ít hEc sinh v)*t chuSn, (a s6 hEc sinh ph4i có s, hN tr* m.i (Jt chuSn

S: h)c

- Bi8t (Ec, vi8t các s6 (8n l.p tri-u ; bi8t so sánh các s6 có (8n sáu chK s6, bi8t s@p x8p b6n s6 t, nhiên có không quá sáu chK s6 theo th5 t, t9 bé (8n l.n hoQc ng)*c lJi

- B).c (Au nh$n bi8t m>t s6 (Qc (iCm c2a dãy s6 t, nhiên

+ N8u thêm 1 vào m>t s6 t, nhiên thì ()*c s6 t, nhiên li!n sau nó, b.t 1 L m>t s6

t, nhiên (khác 0) thì ()*c s6 t, nhiên li!n tr).c nó

+ S6 0 là s6 t, nhiên bé nh;t, không có s6 t, nhiên l.n nh;t (dãy s6 t, nhiên kéo

dài mãi)

- Nh$n bi8t ()*c các hàng trong mNi l.p, bi8t giá trZ c2a mNi chK s6 theo vZ trí c2a

nó trong mNi s6

- Bi8t (Qt tính và th,c hi-n phép c>ng và phép tr9 các s6 có (8n sáu chK s6, không

nh hoQc có nh không quá ba l)*t và không liên ti8p ; b).c (Au bi8t sU dBng tính ch;t giao hoán và k8t h*p c2a phép c>ng các s6 t, nhiên trong th,c hành tính ; bi8t c>ng, tr9 nhSm các s6 tròn chBc, tròn tr&m, tròn nghìn (dJng (+n gi4n)

- Bi8t (Qt tính và th,c hi-n phép nhân các s6 có nhi!u chK s6 v.i s6 có không quá

ba chK s6, tích có không quá sáu chK s6 ; b).c (Au bi8t sU dBng tính ch;t giao hoán, k8t h*p c2a phép nhân và tính ch;t nhân m>t tMng v.i m>t s6 trong th,c hành tính ; bi8t (Qt tính và th,c hi-n phép chia các s6 có nhi!u chK s6 cho s6 có không quá hai chK s6, th)+ng có không quá ba chK s6 ; bi8t nhân nhSm v.i 10 ; 100 ; 1000 ; chia nhSm cho 10

- Bi8t so sánh hai phân s6 cùng m0u s6, khác m0u s6; bi8t vi8t các phân s6 theo th5 t, t9 bé (8n l.n hoQc ng)*c lJi

- Bi8t th,c hi-n phép c>ng, phép tr9 hai phân s6 có cùng hoQc không cùng m0u s6 (tr)Fng h*p (+n gi4n, m0u s6 c2a tMng hoQc hi-u không quá 100), c>ng m>t phân s6 v.i m>t s6 t, nhiên, m>t s6 t, nhiên tr9 (i m>t phân s6, m>t phân s6 tr9 (i m>t s6 t, nhiên

- Bi8t th,c hi-n phép nhân hai phân s6, nhân phân s6 v.i s6 t, nhiên (m0u s6 c2a tích không quá 100)

- Bi8t th,c hi-n chia phân s6 cho phân s6 (b^ng cách nhân phân s6 th5 nh;t v.i phân s6 th5 hai “(4o ng)*c”), bi8t th,c hi-n chia phân s6 cho s6 t, nhiên khác 0

- Bi8t tính giá trZ c2a biCu th5c các phân s6 có không quá ba d;u phép tính v.i các phân s6 (+n gi4n theo các quy t@c nh) (6i v.i s6 t, nhiên

- Bi8t tìm m>t thành phAn ch)a bi8t trong phép tính (nh) (6i v.i s6 t, nhiên)

- Bi8t l$p tW s6 c2a hai (Ji l)*ng cùng loJi

- B).c (Au bi8t v! tW l- b4n (R và m>t s6 5ng dBng c2a tW l- b4n (R

M<t s: y4u t: Th:ng kê

- Bi8t cách tìm s6 trung bình c>ng c2a nhi!u s6

- B).c (Au bi8t nh$n xét m>t s6 thông tin (+n gi4n trên biCu (R c>t

6+i l(9ng và 0o 0+i l(9ng

- Bi8t y8n, tJ, t;n, (!-ca-gam, héc-tô-gam là các (+n vZ (o kh6i l)*ng; bi8t (Ec, vi8t các (+n vZ (o kh6i l)*ng theo nhKng (+n vZ (o (ã hEc; bi8t tên gEi, kí hi-u, m6i quan h- c2a các (+n vZ (o kh6i l)*ng trong b4ng (+n vZ (o kh6i l)*ng; bi8t chuyCn (Mi s6 (o kh6i l)*ng; bi8t th,c hi-n phép tính v.i các s6 (o kh6i l)*ng ; bi8t ).c l)*ng kh6i l)*ng c2a m>t v$t trong tr)Fng h*p (+n gi4n

- Bi8t (!-xi-mét vuông, mét vuông, ki-lô-mét vuông là nhKng (+n vZ (o di-n tích; bi8t (Ec, vi8t các s6 (o di-n tích theo nhKng (+n vZ (ã hEc; bi8t m6i quan h- giKa (!-xi-mét vuông v.i x&ng-ti-mét vuông, (!-xi-mét vuông v.i mét vuông, ki-lô-mét vuông v.i mét vuông; bi8t chuyCn (Mi s6 (o di-n tích; bi8t th,c hi-n các phép tính v.i (+n vZ (o (ã hEc; bi8t ).c l)*ng s6 (o di-n tích trong tr)Fng h*p (+n gi4n

- Bi8t các (+n vZ (o thFi gian: giây, th8 kW; bi8t m6i quan h- giKa phút và giây, th8

kW và n&m; bi8t chuyCn (Mi s6 (o thFi gian; bi8t th,c hi-n các phép tính v.i các s6 (o thFi gian (có m>t tên (+n vZ); bi8t xác (Znh m>t n&m cho tr).c thu>c th8 kW nào

Các y4u t: Hình h)c

- Nh$n bi8t ()*c góc vuông, góc nhEn, góc tù, góc bgt, hai ()Fng th]ng vuông góc, hai ()Fng th]ng song song; bi8t vP hai ()Fng th]ng vuông góc, hai ()Fng th]ng song song (b^ng th).c th]ng và ê ke); bi8t vP ()Fng cao c2a m>t hình tam giác

- Nh$n bi8t ()*c hình bình hành, hình thoi và m>t s6 (Qc (iCm c2a nó; bi8t cách tính chu vi và di-n tích c2a hình bình hành, hình thoi

1.6 PhR\ng pháp dby hFc tích ccc môn Toán

Ph(/ng pháp g9i m8 - v;n 0áp

- V;n (áp: Là ph)+ng pháp trong (ó giáo viên (Qt ra câu h?i (C hEc sinh tr4 lFi, hoQc hEc sinh có thC tranh lu$n v.i nhau và v.i c4 giáo viên; qua (ó hEc sinh lYnh h>i ()*c n>i dung bài hEc C&n c5 vào tính ch;t hoJt (>ng nh$n th5c, ng)Fi ta phân bi-t các loJi ph)+ng pháp v;n (áp:

- V;n (áp tái hi-n: Giáo viên (Qt câu h?i chW yêu cAu hEc sinh nh lJi ki8n th5c (ã bi8t và tr4 lFi d,a vào trí nh., không cAn suy lu$n ó là bi-n pháp ()*c dùng khi cAn (Qt m6i liên h- giKa các ki8n th5c v9a m.i hEc

- V;n (áp gi4i thích - minh hoJ: Nh^m mBc (ích làm sáng t? m>t (! tài nào (ó, giáo viên lAn l)*t nêu ra nhKng câu h?i kèm theo nhKng ví dB minh hoJ (C hEc sinh dT hiCu, dT nh Ph)+ng pháp này (Qc bi-t có hi-u qu4 khi có s, hN tr* c2a các ph)+ng ti-n nghe - nhìn

- V;n (áp tìm tòi: Giáo viên dùng m>t h- th6ng câu h?i ()*c s@p x8p h*p lý (C h).ng hEc sinh t9ng b).c phát hi-n ra b4n ch;t c2a s, v$t, tính quy lu$t c2a hi-n t)*ng (ang tìm hiCu, kích thích s, ham mu6n hiCu bi8t Giáo viên tM ch5c s, trao (Mi ý ki8n –

kC c4 tranh lu$n – giKa thAy v.i c4 l.p, có khi giKa trò v.i trò, nh^m gi4i quy8t m>t v;n (! xác (Znh

Ph(/ng pháp d+y h)c phát hi2n và gi=i quy4t v;n 01

Ph)+ng pháp này nh^m mBc tiêu giúp ng)Fi hEc v$n dBng ()*c các kY n&ng (C gi4i quy8t nhKng v;n (! c2a n>i dung, phù h*p v.i dJy hEc các nguyên lý, nguyên t@c

- MBc (ích: )a ra các v;n (! (tình hu6ng có v;n (!), khai phá các mâu thu0n, chW

ra các cách gi4i quy8t chúng

- HoJt (>ng c2a ng)Fi dJy: Thi8t k8, phân loJi, chW ra các v;n (!, tình hu6ng có v;n (! c2a n>i dung dJy hEc, (i!u khiCn, h).ng d0n, (i!u chWnh các h).ng gi4i quy8t v;n (!, kiCm ch5ng tính (úng (@n do ng)Fi hEc ()a ra

- HoJt (>ng c2a ng)Fi hEc: Tìm ki8m, khai phá mâu thu0n c_ng nh) logic c2a v;n (!, (! ra gi4 thuy8t, ph)+ng h).ng gi4i quy8t

Ph(/ng pháp khám phá sáng t+o

Ph)+ng pháp này nh^m (8n mBc tiêu giúp ng)Fi hEc Phân tích ()*c các v;n (! c2a n>i dung (Qt ra, phù h*p v.i dJy hEc sáng tJo

- MBc (ích: Hình thành kY n&ng t, xác (Znh, phân tích và gi4i quy8t các v;n (!

ch5a trong n>i dung dJy hEc

- HoJt (>ng c2a ng)Fi dJy: H).ng d0n cách xác l$p v;n (!, tìm ki8m, thu th$p c5 li-u, l$p k8 hoJch gi4i quy8t các v;n (! c2a n>i dung

- HoJt (>ng c2a ng)Fi hEc: Xác l$p, phân tích, lên k8 hoJch (>c l$p tìm ki8m gi4i pháp, con ()Fng gi4i quy8t v;n (!

Ph(/ng pháp d+y h)c h9p tác (nhóm)

DJy hEc h*p tác hay còn gEi là dJy hEc theo nhóm, trong (ó hEc sinh c2a m>t l.p ()*c chia thành các nhóm nh? (không quá 6 em/nhóm) Trong kho4ng thFi gian gi.i hJn, mNi nhóm t, l,c hoàn thành các nhi-m vB hEc t$p trên c+ sL phân công và h*p tác làm vi-c K8t qu4 làm vi-c c2a nhóm sau (ó ()*c trình bày và (ánh giá tr).c toàn l.p

Các giai (oJn c2a dJy hoc theo d, án:

- ChEn (! tài và xác (Znh mBc (ích c2a d, án

- Xây d,ng k8 hoJch th,c hi-n

- Th,c hi-n d, án

- Thu th$p k8t qu4 và công b6 s4n phSm

- ánh giá d, án

Ph(/ng pháp d+y h)c nghiên c,u tr(>ng h9p

Nghiên c5u tr)Fng h*p là m>t ph)+ng pháp dJy hEc, trong (ó ng)Fi hEc t, l,c

nghiên c5u m>t tình hu6ng th,c tiTn và gi4i quy8t các v;n (! c2a tình hu6ng (Qt ra, hình th5c làm vi-c ch2 y8u là làm vi-c nhóm

D+y h)c theo h9p 0@ng

DJy hEc theo h*p (Rng HS sP ()*c giao m>t h*p (Rng trEn gói bao gRm các nhi-m

vB khác nhau: Nhi-m vB b@t bu>c và nhi-m vB t, chEn H*p (Rng sP ()*c th,c hi-n trong m>t kho4ng thFi gian nh;t (Znh (có thC nhi!u h+n 1 ti8t hEc) HS sP ch2 (>ng xác (Znh thFi gian và th5 t, th,c hi-n các nhi-m vB

Ph(/ng pháp d+y h)c ki4n t+o

Là dJy hEc trong (ó hEc sinh là ch2 thC tích c,c xây d,ng nên nhKng ki8n th5c cho b4n thân mình d,a trên nhKng ki8n th5c (ã có hoQc nhKng kinh nghi-m b4n thân (ã tích l_y ()*c

Quy trình dJy hEc theo lý thuy8t ki8n tJo:

- Ôn t$p, c2ng c6, tái hi-n

- TJo tình hình hu6ng có v;n (! v! nh$n th5c

- Gi4i quy8t v;n (!

- Th4o lu$n, (! xu;t gi4 thuy8t

- KiCm nghi-m, phân tích k8t qu4

- K8t lu$n, rút ra ki8n th5c, kY n&ng m.i

D+y h)c theo lý thuy4t tình hu:ng

Thông qua nhKng tình hu6ng lý t)Lng mà giáo viên (! xu;t, hEc sinh t, giác (4m ()+ng trách nhi-m ki8n tJo tri th5c, t, hEc hình thành hoQc (i!u chWnh nhKng ki8n th5c c2a hE (C (áp 5ng nhu cAu c2a môi tr)Fng ch5 không ph4i do ý th5c c2a ng)Fi dJy M>t tình hu6ng hEc t$p lý t)Lng là:

- HS có thC d,a vào ki8n th5c c_ (C s.m có câu tr4 lFi s+ khai

- B4n thân tình hu6ng ph4i g*i ra, thúc (Sy, lôi cu6ng hoJt (>ng c2a hEc sinh

- Tình hu6ng ph4i tJo ra môi tr)Fng có kh4 n&ng ph4n hRi (! hEc sinh t, (ánh giá, (i!u chWnh ki8n th5c hay quan ni-m (C (i (8n k8t qu4 mong mu6n

1.7 Xi m]i nhidm ve dby hFc trong các trRfng tiSu hFc hidn nay

Mi m.i nhi-m vB dJy hEc chính là (Mi m.i hình th5c và ph)+ng pháp dJy hEc nh^m phát huy tính ch2 (>ng, tích c,c, sáng tJo và rèn luy-n ph)+ng pháp t, hEc; t&ng c)Fng kV n&ng th,c hành, v$n dBng ki8n th5c, kV n&ng vào gi4i quy8t các v;n (! th,c tiTn

- NghZ quy8t H>i nghZ Trung )+ng 8 khóa XI v! (Mi m.i c&n b4n, toàn di-n giáo

dBc và (ào tJo: “Ti=p t8c <Ki mIi m.nh mN ph+2ng pháp d.y và h,c theo h+Ing hi9n

<.i; phát huy tính tích c*c, ch3 <Dng, sáng t.o và vJn d8ng ki=n thBc, kO n%ng c3a ng+5i h,c; kh;c ph8c lHi truy@n th8 áp <Qt mDt chi@u, ghi nhI máy móc TJp trung d.y cách h,c, cách nghE, khuy=n khích t* h,c, t.o c2 s1 <& ng+5i h,c t* cJp nhJt và <Ki mIi tri thBc, kO n%ng, phát tri&n n%ng l*c” [3]

- NghZ quy8t H>i nghZ Trung )+ng 8 khóa XI v! (Mi m.i c&n b4n, toàn di-n giáo

dBc và (ào tJo xác (Znh “Ti=p t8c <Ki mIi m.nh mN và <Mng bD các y=u tH c2 bLn c3a giáo d8c, <ào t.o theo h+Ing coi tr,ng phát tri&n phRm ch?t, n%ng l*c c3a ng+5i h,c”;

“TJp trung phát tri&n trí tu9, th& ch?t, hình thành phRm ch?t, n%ng l*c công dân, phát hi9n và bMi d+Sng n%ng khi=u, <Tnh h+Ing ngh@ nghi9p cho h,c sinh Nâng cao ch?t l+Vng giáo d8c toàn di9n, chú tr,ng giáo d8c lý t+1ng, truy@n thHng, <.o <Bc, lHi sHng, ngo.i ngW, tin h,c, n%ng l*c và kO n%ng th*c hành, vJn d8ng ki=n thBc vào th*c tiAn Phát tri&n khL n%ng sáng t.o, t* h,c, khuy=n khích h,c tJp suHt <5i” [3]

SU dBng các ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c h).ng t.i vi-c hoJt (>ng hóa, tích c,c hóa hoJt (>ng nh$n th5c c2a ng)Fi hEc, nghYa là t$p trung vào phát huy tính tích c,c c2a ng)Fi hEc ch5 không ph4i là t$p trung vào phát huy tính tích c,c c2a ng)Fi dJy Ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c nh;n mJnh vi-c l;y hoJt (>ng hEc làm trung tâm c2a quá trình dJy hEc, nghYa là nh;n mJnh hoJt (>ng hEc và vai trò c2a hEc sinh trong quá trình dJy hEc, khác v.i cách ti8p c$n truy!n th6ng lâu nay là nh;n mJnh hoJt (>ng dJy và vai trò c2a giáo viên MQc dù có thC ()*c thC hi-n qua nhi!u ph)+ng pháp khác nhau nh)ng nhìn chung các ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c (!u có nhKng (Qc tr)ng c+ b4n sau:

- DJy hEc là tM ch5c các hoJt (>ng hEc t$p c2a hEc sinh: Trong ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c, hEc sinh ()*c cu6n hút vào các hoJt (>ng hEc t$p do giáo viên tM ch5c và chW (Jo, thông qua (ó t, l,c khám phá nhKng (i!u mình ch)a rõ ch5 không ph4i thB (>ng ti8p thu nhKng tri th5c (ã ()*c giáo viên s@p (Qt )*c (Qt vào nhKng tình hu6ng c2a (Fi s6ng th,c t8, hEc sinh tr,c ti8p quan sát, th4o lu$n, làm thí nghi-m, gi4i quy8t v;n (! (Qt ra theo cách suy nghY c2a mình, t9 (ó n@m ()*c ki8n th5c kY n&ng m.i, v9a n@m ()*c ph)+ng pháp chi8m lYnh ki8n th5c, kY n&ng (ó, không r$p theo nhKng khuôn mâu sGn có, ()*c b>c l> và phát huy ti!m n&ng sáng tJo DJy theo cách này thì giáo viên không chW gi4n (+n truy!n (Jt tri th5c mà còn h).ng d0n hành (>ng

- DJy hEc chú trEng rèn luy-n ph)+ng pháp t, hEc: Các ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c coi vi-c rèn luy-n ph)+ng pháp hEc t$p cho hEc sinh không chW là m>t bi-n pháp nâng cao hi-u qu4 dJy hEc mà còn là m>t mBc tiêu dJy hEc Trong các ph)+ng pháp hEc thì c6t lõi là ph)+ng pháp t, hEc N8u rèn luy-n cho ng)Fi hEc có ()*c ph)+ng pháp,

kY n&ng, thói quen, ý chí t, hEc thì sP tJo cho hE lòng ham hEc, kh+i d$y n>i l,c v6n có trong mNi con ng)Fi, k8t qu4 hEc t$p sP ()*c nhân lên g;p b>i Vì v$y, cAn ph4i nh;n mJnh mQt hoJt (>ng hEc trong quá trình dJy hEc, nN l,c tJo ra s, chuyCn bi8n t9 hEc t$p thB (>ng sang t, hEc ch2 (>ng, (Qt v;n (! phát triCn t, hEc ngay trong tr)Fng phM thông, không chW t, hEc L nhà sau bài lên l.p mà t, hEc c4 trong ti8t hEc có s, h).ng d0n c2a giáo viên

- DJy hEc t&ng c)Fng hEc t$p cá thC, ph6i h*p v.i hEc t$p h*p tác: Trong m>t l.p hEc mà trình (> ki8n th5c, t) duy c2a hEc sinh không thC (Rng (!u tuy-t (6i thì khi áp dBng ph)+ng pháp tích c,c ph4i có s, phân hóa v! c)Fng (>, ti8n (> hoàn thành nhi-m

vB hEc t$p, nh;t là khi bài hEc ()*c thi8t k8 thành m>t chuNi hoJt (>ng (>c l$p Áp dBng ph)+ng pháp tích c,c L trình (> càng cao thì s, phân hóa này càng l.n Tuy nhiên, trong

hEc t$p, không ph4i mEi tri th5c, kY n&ng, thái (> (!u ()*c hình thành b^ng nhKng hoJt (>ng (>c l$p cá nhân L.p hEc là môi tr)Fng giao ti8p giáo viên - hEc sinh và hEc sinh

- hEc sinh, tJo nên m6i quan h- h*p tác giKa các cá nhân trên con ()Fng chi8m lYnh n>i dung hEc t$p Thông qua th4o lu$n, tranh lu$n trong t$p thC, ý ki8n mNi cá nhân ()*c b>c l>, kh]ng (Znh hay bác b?, qua (ó ng)Fi hEc nâng mình lên m>t trình (> m.i HEc t$p h*p tác làm t&ng hi-u qu4 hEc t$p, nh;t là lúc ph4i gi4i quy8t nhKng v;n (! gay c;n, lúc xu;t hi-n th,c s, nhu cAu ph6i h*p giKa các cá nhân (C hoàn thành nhi-m vB chung

- DJy hEc có s, k8t h*p (ánh giá c2a thAy v.i t, (ánh giá c2a trò: Trong quá trình dJy hEc, vi-c (ánh giá hEc sinh không chW nh^m mBc (ích nh$n (Znh th,c trJng và (i!u chWnh hoJt (>ng hEc c2a trò mà còn (Rng thFi tJo (i!u ki-n nh$n (Znh th,c trJng và (i!u chWnh hoJt (>ng dJy c2a thAy Trong ph)+ng pháp tích c,c, giáo viên ph4i h).ng d0n hEc sinh phát triCn kY n&ng t, (ánh giá (C t, (i!u chWnh cách hEc Liên quan v.i (i!u này, giáo viên cAn tJo (i!u ki-n thu$n l*i (C hEc sinh ()*c tham gia (ánh giá l0n nhau

1.8 K_t luBn chR\ng 1

N>i dung ch)+ng 1 (ã t$p trung vào vi-c tìm hiCu và phân tích các n>i dung chính sau:

- Quá trình hình thành và phát triCn v! MHH nói chung và MHHTH nói riêng trong n).c và qu6c t8

- Phân tích v! (Qc (iCm tâm lý l5a tuMi hEc sinh tiCu hEc, qua (ó nh^m phát triCn n&ng l,c mô hình hóa toán hEc cho hEc sinh ()*c hi-u qu4 nh;t

- Gi.i thi-u v! c;u trúc n>i dung môn Toán L tiCu hEc nói chung và kV n&ng c2a môn Toán l.p 4 nói riêng c_ng nh) ph)+ng pháp dJy hEc tích c,c môn Toán T9 (ó hN tr* giáo viên trong quá trình dJy hEc phát triCn n&ng l,c mô hình hóa cho hEc sinh c_ng nh) trình bày nhKng (Mi m.i nhi-m vB dJy hEc trong các tr)Fng tiCu hEc hi-n nay (C làm c+ sL xây d,ng (! tài

- Bên cJnh (ó, vi-c nghiên c5u (Znh h).ng và phát triCn giáo dBc c2a Vi-t Nam ()*c (! c$p trong ch)+ng này cho th;y 4ng và Nhà n).c c_ng (ã có nhKng quan tâm r;t tích c,c (8n t)+ng lai n!n giáo dBc c2a Vi-t Nam thông qua các quy8t sách )u tiên dành (Mi m.i và phát triCn ngành giáo dBc

CH&(NG 2N1NG L3C MÔ HÌNH HÓA TOÁN H#C

C,A H#C SINH TI/U H#C

2.1 N;ng lcc

Khái ni2m

- ` góc (> tâm lý: N&ng l,c (NL) là tM h*p các thu>c tính (>c (áo c2a cá nhân, phù h*p v.i yêu cAu c2a m>t hoJt (>ng nh;t (Znh, (4m b4o cho hoJt (>ng (ó có hi-u qu4

- ` góc (> giáo dBc hEc: N&ng l,c là m>t h- th6ng c;u trúc tinh thAn bên trong và kh4 n&ng huy (>ng các ki8n th5c, kY n&ng nh$n th5c, kY n&ng th,c hành và thái (>, c4m xúc, giá trZ, (Jo (5c, (>ng l,c c2a m>t ng)Fi (C th,c hi-n thành công các hoJt (>ng trong m>t b6i c4nh cB thC

Theo các nhà tâm lý hEc, mEi (5a trO sinh ra bình th)Fng (ã có nhKng t) ch;t khác nhau ()*c di truy!n t9 cha mg ây chính là c+ sL c2a nhKng n&ng l,c ban (Au L con ng)Fi gEi là n&ng l,c t, nhiên N&ng l,c t, nhiên là loJi n&ng l,c ()*c n4y sinh trên c+

sL nhKng t) ch;t bSm sinh di truy!n, không cAn (8n tác (>ng giáo dBc, (ào tJo Nó cho phép con ng)Fi gi4i quy8t ()*c nhKng yêu cAu t6i thiCu, quen thu>c (Qt ra cho mình trong cu>c s6ng Nh) v$y, n&ng l,c t, nhiên c2a mNi ng)Fi ()*c xem xét trên khía cJnh b4n n&ng, di truy!n, xem nhg tính giáo dBc

Tuy nhiên, nhF giáo dBc và (ào tJo con ng)Fi dAn hình thành loJi n&ng l,c m.i trên n!n t4ng n&ng l,c t, nhiên nh)ng L b$c cao h+n, gEi là n&ng l,c ()*c (ào tJo hay n&ng l,c t, tJo N&ng l,c ()*c (ào tJo là nhKng phSm ch;t c2a quá trình hoJt (>ng tâm

lý t)+ng (6i Mn (Znh và khái quát c2a con ng)Fi, nhF nó chúng ta gi4i quy8t ()*c m>t hoQc m>t vài yêu cAu m.i nào (ó c2a cu>c s6ng

Nh)ng chúng ta bi8t r^ng, b;t kì k8t qu4 c2a m>t hoJt (>ng nào c_ng ph4i d,a trên n!n t4ng tri th5c, ()*c v$n dBng m>t cách thuAn thBc, sáng tJo, có mBc (ích ó chính là kV n&ng mà con ng)Fi th,c hi-n trong hành (>ng N8u xem xét n&ng l,c trên

quan (iCm thành thJo các kV n&ng trong hành (>ng thì Rogiers quan ni-m: “N%ng l*c chính là s* tích hVp các kO n%ng tác <Dng mDt cách t* nhiên lên các nDi dung trong mDt lo.t các tình huHng cho tr+Ic <& giLi quy=t nhWng v?n <@ do tình huHng <Qt ra” (D0n

theo [13])

Coovaliov A.G xem n&ng l,c là nhKng (Qc (iCm tâm lý cá nhân trong k8t qu4 c2a m>t hoJt (>ng và có hai y8u t6 liên quan (8n khái ni-m n&ng l,c ó là nhKng (Qc (iCm tâm lý mang tính cá nhân; NhKng ng)Fi khác nhau sP có n&ng l,c khác nhau v! cùng m>t lYnh v,c Khi nói (8n n&ng l,c c2a mNi cá nhân ph4i g@n v.i m>t hoJt (>ng (C hoàn thành t6t (gp m>t công vi-c nào (ó

Theo TM ch5c các n).c phát triCn OECD - (2002): “N%ng l*c là s* k=t hVp c3a t+

duy, kE n%ng và thái <D có s"n hoQc 1 d.ng ti@m n%ng có th& h,c hXi <+Vc c3a mDt cá nhân hoQc tK chBc <& th*c hi9n thành công nhi9m v8 MBc <D và ch?t l+Vng hoàn thành công vi9c sN phLn ánh mBc <D n%ng l*c c3a cá nhân hoQc tK chBc <ó” [44]

Trong (! tài này, chúng tôi (Rng quan (iCm v.i cách (Znh nghYa n&ng l,c trong

Ch)+ng trình GDPT tMng thC tháng 12/2018: “N%ng l*c là thuDc tính cá nhân <+Vc hình thành, phát tri&n nh5 tH ch?t s"n có và quá trình h,c tJp, rèn luy9n, cho phép con ng+5i huy <Dng tKng hVp các ki=n thBc, kO n%ng và các thuDc tính cá nhân khác nh+ hBng thú, ni@m tin, ý chí, <& th*c hi9n thành công mDt lo.i ho.t <Dng nh?t <Tnh, <.t k=t quL mong muHn trong nhWng <i@u ki9n c8 th&” [4]

Có hai loJi n&ng l,c c+ b4n: N&ng l,c chung và n&ng l,c (Qc thù

- NL chung là nhKng NL c+ b4n, thi8t y8u hoQc c6t lõi giúp cá nh$n có thC s6ng, làm vi-c và tham gia gi4i quy8t trong nhi!u hoJt (>ng và các b6i c4nh khác nhau c2a (Fi s6ng xã h>i nh) n&ng l,c nh$n th5c, trí tu-, ngôn ngK, tính toán, giao ti8p,v$n (>ng… Các NL này ()*c hình thành và phát triCn d,a trên b4n n&ng di truy!n c2a con ng)Fi, quá trình giáo dBc và tr4i nghi-m trong cu>c s6ng

- NL (Qc thù là nhKng NL ()*c hình thành và phát triCn trên c+ sL các NL chung theo (Znh h).ng chuyên sâu, riêng bi-t trong các loJi hình hoJt (>ng, công vi-c hoQc tình hu6ng, môi tr)Fng (Qc thù, cAn thi8t cho nhKng hoJt (>ng chuyên bi-t, (áp 5ng yêu cAu hJn hgp h+n c2a m>t hoJt (>ng nh) Toán hEc, Âm nhJc, MY thu$t, ThC thao…

NL chung và NL (Qc thù (!u ()*c hình thành và phát triCn thông qua các môn hEc, hoJt (>ng giáo dBc; NL (Qc thù v9a là mBc tiêu v9a là “(+n vZ thao tác” trong các hoJt (>ng dJy hEc, giáo dBc; góp phAn hình thành và phát triCn các NL chung

- BiCu hi-n c2a NL là bi8t sU dBng các n>i dung và các kY thu$t trong m>t tình hu6ng có ý nghYa, ch5 không ti8p thu l)*ng tri th5c rFi rJc

+ H*p tác

+ T, hEc và gi4i quy8t v;n (!

Môn Toán góp phAn hình thành và phát triCn các n&ng l,c chung ()*c quy (Znh trong CT GDPT tMng thC thông qua các c+ h>i ph6i h*p hoJt (>ng giáo dBc toán hEc v.i các hoJt (>ng tr4i nghi-m, c_ng nh) tích h*p, phát triCn các n&ng l,c chung trong ch)+ng trình môn toán [4] CB thC:

- Môn Toán góp phAn hình thành và phát triCn n&ng l,c t, ch2 và t, hEc thông qua quá trình hEc các khái ni-m, ki8n th5c và kY n&ng toán hEc c_ng nh) khi th,c hành, luy-n t$p hoQc t, l,c gi4i toán, gi4i quy8t các v;n (! có ý nghYa toán hEc

- Môn Toán góp phAn hình thành và phát triCn n&ng l,c giao ti8p và h*p tác thông qua vi-c nghe hiCu, (Ec hiCu, ghi chép, diTn t4 ()*c các thông tin toán hEc cAn thi8t trong v&n b4n toán hEc; thông qua sU dBng hi-u qu4 ngôn ngK toán hEc k8t h*p v.i ngôn ngK thông th)Fng (C trao (Mi, trình bày ()*c các n>i dung, ý t)Lng, gi4i pháp toán hEc trong s, t)+ng tác v.i ng)Fi khác, (Rng thFi thC hi-n s, t, tin, tôn trEng ng)Fi (6i thoJi khi mô t4, gi4i thích các n>i dung, ý t)Lng toán hEc

- Môn Toán góp phAn hình thành và phát triCn n&ng l,c MHHTH, NL gi4i quy8t v;n (! và sáng tJo thông qua vi-c giúp hEc sinh nh$n bi8t ()*c tình hu6ng có v;n (!; chia sO s, am hiCu v;n (! v.i ng)Fi khác; bi8t (! xu;t, l,a chEn ()*c cách th5c, quy trình gi4i quy8t v;n (! và bi8t trình bày gi4i pháp cho v;n (!; bi8t (ánh giá gi4i pháp (ã th,c hi-n và khái quát hoá cho v;n (! t)+ng t,

- T, hEc, kW lu$t, ch&m chW, siêng n&ng, kiên trì, ch2 (>ng, linh hoJt, sáng tJo; bi8t cách hEc (>c l$p v.i ph)+ng pháp thích h*p cùng nhKng kY n&ng cAn thi8t trong s, h*p tác có hi-u qu4 v.i ng)Fi khác;

- H5ng thú và ni!m tin trong hEc toán;

- Kh4 n&ng c4m nh$n vO (gp (xúc c4m) c2a các (6i t)*ng toán hEc, c2a các bài toán, lFi gi4i, l$p lu$n toán hEc;

- Có th8 gi.i quan khoa hEc, hiCu ()*c nguRn g6c th,c tiTn và kh4 n&ng 5ng dBng r>ng rãi c2a Toán hEc trong các lYnh v,c c2a (Fi s6ng xã h>i (Toán hEc sinh ra t9 th,c tiTn và quay trL lJi phBc vB cho th,c tiTn), (Rng thFi nh$n bi8t giá trZ v&n hóa c2a toán hEc nh) là m>t phAn c2a v&n hóa nhân loJi;

- Có các phSm ch;t cá nhân cAn thi8t cho mNi ng)Fi trong xã h>i hi-n (Ji nh): kh4 n&ng thích 5ng tr).c nhKng thay (Mi và kh4 n&ng (6i mQt v.i nhKng thU thách khó kh&n; bi8t gi4i quy8t nhKng v;n (! xu;t hi-n trong th,c tiTn; tham gia tích c,c và thành công vào xu th8 phát triCn, (Mi m.i, sáng tJo c2a thFi (Ji

2.2 N;ng lcc toán hFc cHa hFc sinh tiSu hFc

N&ng l,c toán hEc c2a hEc sinh ch2 y8u ()*c hình thành và phát triCn trong ti8n trình: nh$n bi8t ki8n th5c, kY n&ng toán hEc; k8t n6i toán hEc v.i (Fi s6ng th,c tiTn; áp dBng ki8n th5c, kY n&ng toán hEc (C gi4i quy8t các v;n (! cB thC trong hEc t$p hoQc trong (Fi s6ng hàng ngày

N&ng l,c toán hEc c2a HS ()*c biCu hi-n L m>t s6 mQt:

- N&ng l,c th,c hi-n các thao tác t) duy c+ b4n

- N&ng l,c rút gEn quá trình l$p lu$n toán hEc và h- th6ng các phép tính

- S, linh hoJt c2a quá trình t) duy

- Khuynh h).ng v! s, rõ ràng, (+n gi4n và ti8t ki-m c2a lFi gi4i các bài toán

- N&ng l,c chuyCn dT dàng t9 t) duy thu$n sang t) duy nghZch

- Trí nh v! các s+ (R t) duy khái quát, các quan h- khái quát trong lYnh v,c s6 và d;u

- V.i mNi ng)Fi khác nhau thì n&ng l,c hEc t$p toán hEc c_ng khác nhau

C phát triCn n&ng l,c toán hEc cAn tM ch5c cho hEc sinh th,c hành khám phá, v$n dBng, luy-n t$p ki8n th5c, kY n&ng toán hEc Thông th)Fng, ng)Fi ta cAn tìm ki8m các c+ h>i giúp hEc sinh phát triCn các thành t6 c2a n&ng l,c toán hEc

Các thành t: cBa n$ng l'c toán h)c cBa HS ti u h)c

Ch)+ng trình Giáo dBc phM thông tMng thC do B> GD& T công b6 ngày 26 tháng

12 n&m 2018 [4], quy (Znh các thành t6 c2a n&ng l,c toán hEc bao gRm:

N%ng l*c t+ duy và lJp luJn toán h,c

ThC hi-n qua vi-c th,c hi-n ()*c các hành (>ng:

- So sánh; phân tích; tMng h*p; (Qc bi-t hoá, khái quát hoá; t)+ng t,; quy nJp; diTn dZch

- ChW ra ()*c ch5ng c5, lý lP và bi8t l$p lu$n h*p lý tr).c khi k8t lu$n

- Gi4i thích hoQc (i!u chWnh cách th5c gi4i quy8t v;n (! v! ph)+ng di-n toán hEc Cu6i c;p tiCu hEc:

- Th,c hi-n ()*c các thao tác t) duy (L m5c (> (+n gi4n), (Qc bi-t bi8t quan sát, tìm ki8m s, t)+ng (Rng và khác bi-t trong nhKng tình hu6ng quen thu>c và bi8t kh]ng (Znh k8t qu4 c2a vi-c quan sát

- Bi8t (Qt và tr4 lFi câu h?i khi l$p lu$n, gi4i quy8t v;n (! B).c (Au bi8t chW ra ch5ng c5 và l$p lu$n có c+ sL, có lý lP tr).c khi k8t lu$n

N%ng l*c mô hình hoá toán h,c

ThC hi-n qua vi-c th,c hi-n ()*c các hành (>ng:

- SU dBng các mô hình toán hEc (gRm công th5c, ph)+ng trình, b4ng biCu, (R thZ, ) (C mô t4 các tình hu6ng (Qt ra trong các bài toán th,c t8

- ChuyCn v;n (! th,c tiTn liên quan (8n toán hEc v! v;n (! toán hEc, thi8t l$p MHHTN và gi4i quy8t các v;n (! toán hEc trong mô hình ()*c thi8t l$p

- ThC hi-n và (ánh giá lFi gi4i trong ngK c4nh th,c t8 và c4i ti8n mô hình n8u cách gi4i quy8t không phù h*p

Cu6i c;p tiCu hEc:

- SU dBng ()*c các phép toán, công th5c s6 hEc, s+ (R, b4ng biCu, hình vP (C trình bày, diTn (Jt (nói hoQc vi8t) ()*c các n>i dung, ý t)Lng, cách th5c gi4i quy8t v;n (!

- ChuyCn v;n (! th,c tiTn liên quan (8n toán hEc v! v;n (! toán hEc, thi8t l$p MHHTN và gi4i quy8t ()*c các bài toán liên quan t.i các mô hình ()*c thi8t l$p

N%ng l*c giLi quy=t v?n <@ toán h,c

ThC hi-n qua vi-c th,c hi-n ()*c các hành (>ng:

- Nh$n bi8t, phát hi-n ()*c v;n (! cAn gi4i quy8t b^ng toán hEc

- ! xu;t, l,a chEn ()*c cách th5c, gi4i pháp gi4i quy8t v;n (!

- SU dBng ()+c các ki8n th5c, kY n&ng toán hEc t)+ng thích (bao gRm các công cB

và thu$t toán) (C gi4i quy8t v;n (! (Qt ra

- ánh giá gi4i pháp (! ra và khái quát hóa cho v;n (! t)+ng t,

Cu6i c;p tiCu hEc:

- Nh$n bi8t, phát hi-n ()*c v;n (! cAn gi4i quy8t và (Qt ra ()*c câu h?i

- Nêu ()*c cách th5c gi4i quy8t v;n (!

- Th,c hi-n và trình bày ()*c cách th5c gi4i quy8t v;n (!

- KiCm tra gi4i pháp (ã th,c hi-n

N%ng l*c giao ti=p toán h,c

ThC hi-n qua vi-c th,c hi-n ()*c các hành (>ng:

- Nghe hiCu, (Ec hiCu và ghi chép ()*c các thông tin toán hEc cAn thi8t ()*c trình bày d).i dJng v&n b4n toán hEc hay do ng)Fi khác nói hoQc vi8t ra

- Trình bày, diTn (Jt (nói hoQc vi8t) ()*c các n>i dung, ý t)Lng, gi4i pháp toán hEc trong s, t)+ng tác v.i ng)Fi khác (v.i yêu cAu thích h*p v! s, (Ay (2, chính xác)

- SU dBng hi-u qu4 ngôn ngK toán hEc (chK s6, chK cái, kí hi-u, biCu (R, (R thZ, các liên k8t logic, ) k8t h*p v.i ngôn ngK thông th)Fng hoQc (>ng tác hình thC khi trình bày, gi4i thích và (ánh giá các ý t)Lng toán hEc trong s, t)+ng tác (th4o lu$n, tranh lu$n) v.i ng)Fi khác

Cu6i c;p tiCu hEc:

- Nghe hiCu, (Ec hiCu và ghi chép tóm t@t ()*c các thông tin toán hEc trEng tâm trong n>i dung v&n b4n hay do ng)Fi khác thông báo (L m5c (> (+n gi4n), t9 (ó nh$n bi8t v;n (! cAn gi4i quy8t

- Trình bày, diTn (Jt (nói hoQc vi8t) ()*c các n>i dung, ý t)Lng, gi4i pháp toán hEc trong s, t)+ng tác v.i ng)Fi khác (ch)a yêu cAu ph4i diTn (Jt (Ay (2, chính xác) Bi8t (Qt và tr4 lFi câu h?i khi l$p lu$n, gi4i quy8t v;n (!

- Bi8t sU dBng ngôn ngK toán hEc k8t h*p v.i ngôn ngK thông th)Fng, (>ng tác hình thC (C biCu (Jt các n>i dung toán hEc L nhKng tình hu6ng không quá ph5c tJp

N%ng l*c s7 d8ng công c8, ph+2ng ti9n h,c toán

ThC hi-n qua vi-c th,c hi-n ()*c các hành (>ng:

- Bi8t tên gEi, tác dBng, quy cách sU dBng, cách th5c b4o qu4n các (R dùng, ph)+ng ti-n tr,c quan thông th)Fng, ph)+ng ti-n khoa hEc công ngh- ((Qc bi-t là ph)+ng ti-n

sU dBng công ngh- thông tin), phBc vB cho vi-c hEc toán

- SU dBng thành thJo và linh hoJt các công cB, ph)+ng ti-n hEc toán, (Qc bi-t là ph)+ng ti-n khoa hEc công ngh- (C tìm tòi, khám phá và gi4i quy8t v;n (! toán hEc (phù h*p v.i (Qc (iCm nh$n th5c l5a tuMi)

- ChW ra ()*c các )u (iCm, hJn ch8 c2a nhKng công cB, ph)+ng ti-n hN tr* (C có cách sU dBng h*p lý

Cu6i c;p tiCu hEc:

- Bi8t tên gEi, tác dBng, quy cách sU dBng, cách th5c b4o qu4n các công cB, ph)+ng ti-n hEc toán (+n gi4n nh): que tính, thO s6, th).c, compa, êke, các mô hình hình hEc ph]ng và không gian thông dBng,

- SU dBng các công cB, ph)+ng ti-n hEc toán (C th,c hi-n nhKng nhi-m vB hEc t$p toán (+n gi4n

- Làm quen v.i máy tính cAm tay, ph)+ng ti-n công ngh- thông tin hN tr* hEc t$p

- B).c (Au nh$n bi8t ()*c m>t s6 )u (iCm, hJn ch8 c2a nhKng công cB, ph)+ng ti-n hN tr* (C có cách sU dBng h*p lý

2.3 N;ng lcc mô hình hóa toán hFc

Các khái ni2m chung

Tr).c tiên cAn phân bi-t hai thu$t ngK “mô hình” và “mô hình hóa”

Frank Swetz (1991) (Znh nghYa mô hình là m>t m0u, m>t k8 hoJch, m>t (Ji di-n, m>t minh hEa ()*c thi8t k8 (C mô t4 c;u trúc, cách v$n hành c2a m>t (6i t)*ng, m>t h-

th6ng hay m>t khái ni-m

Mason và Davis (1991) cho r^ng mô hình ()*c mô t4 nh) m>t v$t dùng thay th8

mà qua (ó ta có thC th;y ()*c các (Qc (iCm (Qc tr)ng c2a v$t thC th,c t8 Thông qua

mô hình, ta có thC thao tác và khám phá các thu>c tính c2a (6i t)*ng mà không cAn (8n v$t th$t [42]

Tuy nhiên, các nghiên c5u c2a Swetz, Hartzler (1991) [49] và Verschaffel (2002) [51] lJi cho th;y (i!u này còn phB thu>c vào ý (R c2a ng)Fi thi8t k8 mô hình và b6i c4nh áp dBng c2a mô hình (ó Mô hình L (ây còn có thC hiCu là các hình vP, b4ng biCu, hàm s6, (R thZ, ph)+ng trình, s+ (R, biCu (R, biCu t)*ng hay th$m chí c4 các mô hình 4o trên máy vi tính [51]

Theo T9 (iCn Ti8ng Vi-t [23], mô hình là v$t cùng hình dJng nh)ng ()*c làm thu

nh? lJi nhi!u lAn, mô ph?ng c;u tJo và hoJt (>ng c2a m>t v$t khác (C ti-n trình bày, nghiên c5u

Mô hình toán h)c là m>t c;u trúc toán hEc ((R thZ, b4ng biCu, ph)+ng trình, h-

ph)+ng trình, biCu th5c (Ji s6, hàm s6,…) gRm các kí hi-u và các quan h- toán hEc biCu diTn, mô t4 các (Qc (iCm c2a m>t tình hu6ng, m>t hi-n t)*ng hay m>t (6i t)*ng th,c ()*c nghiên c5u Mô hình toán hEc là m>t mô hình tr9u t)*ng sU dBng ngôn ngK toán hEc (C mô t4 v! m>t h- th6ng nào (ó Ch]ng hJn, mô hình hình hEc ()*c biCu diTn bLi các hình hình hEc

Mô hình hoá toán h)c là quá trình chuyCn (Mi m>t v;n (! th,c t8 sang m>t v;n

(! toán hEc b^ng cách thi8t l$p và gi4i quy8t các mô hình toán hEc, thC hi-n và (ánh giá lFi gi4i trong ngK c4nh th,c t8, c4i ti8n mô hình n8u cách gi4i quy8t không thC ch;p nh$n [33]

CB thC: mô hình hóa toán hEc là toàn b> quá trình chuyCn (Mi v;n (! th,c t8 sang v;n (! toán và ng)*c lJi cùng v.i mEi th5 liên quan (8n quá trình (ó: t9 b).c xây d,ng lJi tình hu6ng th,c t8, quy8t (Znh m>t mô hình toán phù h*p, làm vi-c trong môi tr)Fng toán, gi4i thích (ánh giá k8t qu4 liên quan (8n tình hu6ng th,c t8 và (ôi khi cAn ph4i (i!u chWnh các mô hình, lQp lJi quá trình nhi!u lAn cho (8n khi có ()*c m>t k8t qu4 h*p lý

Nói m>t cách ng@n gEn thì mô hình hóa toán hEc là quá trình gi4i quy8t nhKng v;n (! th,c t8 b^ng công cB toán hEc

Theo T9 (iCn bách khoa Vi-t Nam [23], Mô hình hóa toán h)c là s, gi4i thích

toán hEc cho m>t h- th6ng toán hEc hay ngoài toán hEc nh^m tr4 lFi cho nhKng câu h?i

mà ng)Fi ta (Qt ra trên h- th6ng này

D,a vào (Znh nghYa trên, ta th;y r^ng mô hình hóa toán hEc là m>t hoJt (>ng ph5c tJp, bao gRm s, chuyCn (Mi giKa toán hEc và th,c t8 theo c4 hai chi!u, vì v$y, (òi h?i hEc sinh ph4i có nhi!u n&ng l,c khác nhau trong các lYnh v,c toán hEc khác nhau c_ng nh) có ki8n th5c liên quan (8n các tình hu6ng th,c t8 ()*c xem xét

Theo Maab (2006) n$ng l'c mô hình hóa là kh4 n&ng v$n dBng nhKng ki8n th5c,