Điện động lực học tương đối tính

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH Người thực Lớp Khóa Ngành Người hướng dẫn : Nguyễn Thị Mi Sa : 11CVL : 2011-2015 : Cử Nhân Vật Lý : ThS Trương Thành NIÊN KHĨA 2011 – 2015 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành LỜI CẢM ƠN! Để hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp này, tơi nhận giúp đỡ góp ý nhiệt tình nhiều người, đặc biệt thầy cô khoa Vật lý Trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng Trước hết, xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Trương Thành người trực tiếp hướng dẫn; dành nhiều thời gian bảo tận tình suốt trình thực đề tài Xin tỏ lịng biết ơn thầy khoa Vật lý giúp đỡ, tạo điều kiện cho q trình Gia đình, bố mẹ, bạn bè người luôn bên cạnh lúc khó khăn có nhiều góp ý quý báu để kết này, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc Mặc dù có nhiều cố gắng để thực khóa luận thời gian hạn chế, khả có hạn nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong bạn đọc thơng cảm góp ý phê bình để viết hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng năm 2015 Sinh viên thực Nguyễn Thị Mi Sa SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài 2.Mục đích đề tài 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.Nhiệm vụ nghiên cứu 5.Phương pháp nghiên cứu 6.Những đóng góp đề tài 7.Cấu trúc nội dung khóa luận B NỘI DUNG CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 1.1 Không gian thời gian thuyết tương đối hẹp 1.1.2 Tọa độ không gian 1.1.3 Tọa độ thời gian: tức thời điểm t xác định đồng hồ 1.1.4 Đại lượng bất biến – phương trình bất biến 1.2 Hai tiên đề Anhxtanh bế tắc vật lý học cổ điển 1.2.1 Tiên đề thứ 1.2.2 Tiên đề thứ hai 10 1.2.3 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein 10 1.3 Phép biến đổi Lorentz (phép biến đổi tương đối tính) 12 1.3.1 Những điều kiện phép biến đổi 12 1.3.2 Các công thức biến đổi 12 1.3.3 Ý nghĩa công thức biến đổi Lorentz 13 1.3.4 Sự co ngắn kích thước vật theo phương chuyển động 14 1.3.5 Sự chậm lại thời gian hệ quy chiếu mà chuyển động 15 1.3.6 Định lý cộng vận tốc Einstein 17 SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp 1.3.7 GVHD: ThS Trương Thành Khoảng cách biến cố không gian thời gian 18 CHƯƠNG II: KHƠNG GIAN CHIỀU MINKOVSKI 2.1 Khơng – thời gian Minkovski 21 2.2 Vận tốc chiều – Động lượng chiều 23 2.3 Gradien chiều 26 2.4 Động lượng, lượng, khối lượng thuyết tương đối 26 CHƯƠNG III: ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 3.1 Phương trình liên tục dịng chiều 27 3.2 Thế chiều – Vô hướng chiều 32 3.3 Hàm Lagrange điện tích trường điện từ 34 3.4 Phương trình chuyển động điện tích trường điện từ 37 3.5 Xây dựng phương trình Maxwell xuất phát từ hàm Lagrange 39 3.6 Công thức biến đổi vector điện trường từ trường 40 SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới vật chất tồn tại, vận động không gian thời gian tuân theo định luật vật lí nên lý thuyết vật lí gắn liền với khơng gian, thời gian Với chuyển động có vận tốc lớn (gần với vận tốc ánh sáng), người ta thấy học Newton khơng cịn Từ người ta đặt vấn đề xem xét lại khái niệm khơng gian thời gian Và từ đó, thuyết tương đối Einstein đời, đánh dấu đời vật lí học đại Thuyết tương đối liên quan đến ngành vật lí, gắn với Động lực học vì: - Thứ nhất, thuyết tương đối hẹp đời từ khó khăn nghiên cứu điện từ, ví dụ thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng Điện động lực học khoa học điện từ trường, vận tốc lan truyền vận tốc ánh sáng Chính áp dụng học Newton Vậy nên học điện động lực học phải học song hành với lý thuyết tương đối hẹp - Thứ hai, nửa kỷ từ Maxwell viết hệ phương trình điện động lực học nhà khoa học hiểu tin vào ê-te mơi trường truyền ánh sáng Thậm chí Lorentz viết phép biến đổi 1904 lý giải thuộc tính ê-te Puancare tìm hệ thức E=mc2 từ 1900 nghiên cứu điện động lực học Einstein hệ thống hóa lại thành lý thuyết tương đối hẹp thứ điện động lực học sáng tỏ Với mục đích tìm hiểu rõ mối liên quan Điện động lực học Thuyết tương đối hẹp, tập trung nghiên cứu “Điện động lực học tương đối tính” Mong đề tài trở thành phần làm tài liệu tham khảo cho bạn độc giả quan tâm đến Mục đích đề tài - Cơ sở vật lý toán học điện động lực tương đối tính - Xác định giá trị bất biến điện động lực tương đối tính Đối tượng phạm vi nghiên cứu SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành - Đối tượng nghiên cứu: thuyết tương đối hẹp, không gian chiều Minkovski, hàm Lagrange - Phạm vi nghiên cứu:hệ thống lý thuyết điện động lực học thuyết tương đối hẹp Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng sở vật lý tốn học - Tìm hiểu giá trị bất biến điện động lực học tương đối tính Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận tổng hợp lý thuyết - Thu thập sách vở, tài liệu tham khảo mạng liên quan đến đề tài - Tham khảo ý kiến thầy hướng dẫn Những đóng góp đề tài - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt sinh viên ngành Vật lý - Nâng cao chất lượng học tập phần Điện động lực học Cấu trúc nội dung khóa luận: Phần A: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc nơi dung khóa luận Phần B: NỘI DUNG CHƯƠNG I : KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP CHƯƠNG II : KHÔNG GIAN CHIỀU MINKVOSKI CHƯƠNG III: ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH Phần C: KẾT LUẬN Phần D: DANH MỤC THAM KHẢO SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành B NỘI DUNG CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 1.1 Không gian thời gian thuyết tương đối hẹp Trước hết ta cần có hiểu biết đắn khái niệm sau: 1.1.1 Biến cố : tượng xảy mà người quan sát gán cho ba tọa độ khơng gian nơi xảy tọa độ thời gian lúc xảy Ví dụ: Một biến cố A ghi lại số (x ,y, z, t) x, y, z tọa độ khơng gian hệ tọa độ Descartes t tọa độ thời gian Một biến cố cho trước ghi nhận người quan sát, người ghi lại hệ quy chiếu riêng Biến cố khơng thuộc hệ quy chiếu qn tính cả, có tọa độ ghi nhận khác hệ quy chiếu khác mà Để xác định tọa độ biến cố hệ quy chiếu qn tính đó, phải tiến hành phép đo biến cố: bao gồm đo tọa độ không gian đo tọa độ thời gian 1.1.2 Tọa độ không gian Trong hệ tọa độ Descartes ghi nhận số (x, y, z) Để xác định số ấy, đặt “thước” lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mốc số thước trùng với gốc tọa độ Khi số thước ba thành phần tọa độ điểm không gian SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành 1.1.3 Tọa độ thời gian: tức thời điểm t xác định đồng hồ Để xác định thời điểm, cần hệ đồng hồ đồng đặt không gian, lấp đầy điểm khơng gian Từ xác định xác thời điểm xảy biến cố Công việc quan trọng đồng hóa đồng hồ Giả sử hai điểm A, B cách khoảng r, đặt đồng hồ để xác định thời điểm ୰ Tại điểm A, lúc t = ta phát tín hiệu sáng tới B Khi B nhận tín hiệu ୡ sáng đồng hồ B phải t = Khi đó, ta nói hai đồng hồ A, B đồng Việc xác định thời gian đồng hồ đồng với đồng hồ có khác biệt khơng? Ta lấy ví dụ cho thấy khác biệt Giả sử gốc O có đồng hồ A điểm x trục Ox ta đặt đồng hồ B đồng hóa Ở thời điểm t = , gốc O quan sát viên A bắn viên đạn với vận tốc v dọc theo trục Ox Khi viên đạn tới B quan sát viên B ghi lại thời điểm viên đạn qua t1 = ୶ ୴ Hình 1.1 + ୴ ୶ ୶ Tuy nhiên, quan sát viên A thấy viên đạn tới B ghi lại thời điểm quan sát ghi t2 = ୡ SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành Sự khác biệt quan sát viên A “thấy” viên đạn tới B, tức tín hiệu sáng từ B gửi A → quan sát viên A ghi lại thời điểm bị “trễ” lượng ୶ ୡ Hình 1.2 1.1.4 Đại lượng bất biến – phương trình bất biến Quá trình chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác thực phép biến đổi tọa độ Tùy thuộc vào thay đổi giá trị đại lượng vật lý q trình mơ tả tượng vật lý mà ta có trường hợp sau: - Nếu chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác, trị số đại lượng vật lý khơng thay đổi ta gọi đại lượng bất biến phép biến đổi cho - Phương trình khơng thay đổi dạng tốn học ta chuyển từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác phép biến đổi Lorentz gọi phương trình bất biến 1.2 Hai tiên đề Einstein bế tắc vật lý học cổ điển Thuyết tương đối Einstein xây dựng sở hai luận điểm bản, gọi hai tiên đề Einstein 1.2.1 Tiên đề thứ Tiên đề thứ thuyết tương đối Einstein mở rộng nguyên lý tương đối Galileo: “Mọi tượng vật lý diễn hệ quán tính” SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành Các định luật vật lý giống hệ quy chiếu qn tính, nói cách khác phương trình mơ tả định luật vật lý bất biến phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ quy chiếu quán tính sang hệ quy chiếu quán tính khác 1.2.2 Tiên đề thứ hai “Vận tốc ánh sáng chân không không đổi theo phương, không phụ thuộc chuyển động nguồn sáng” Tiên đề phủ nhận hoàn toàn tồn ête vũ trụ, thừa nhận ánh sáng loại sóng khác với sóng học, tự truyền mà khơng cần mơi trường đàn hồi để mang 1.2.3 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein Trong học cổ điển Newton: + thời gian tuyệt đối hệ quy chiếu + vận tốc tuân theo định luật cộng vận tốc Điều mâu thuẫn với thuyết tương đối Einstein: + thời gian phụ thuộc vào chuyển động + công thức cộng vận tốc Galileo khơng cịn Để chứng minh nhận xét ta xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz hệ (O) hệ quy chiếu quán tính O’x’y’z’ hệ (O’) chuyển động dọc theo trục Ox hệ (O) với vận tốc v Đặt nguồn sáng A trục O’x’ hệ O’, hai điểm B,C đối xứng với qua A SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang 10 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành ஡ᇲ ୴ మ ටଵି ౬మ ౙ jx = , jy = jz = (III.9) ஡ᇲ ⍴= మ ටଵି ౬మ ౙ (III.10) Như vậy, có dòng điện xuất theo phương trục x, ⍴ ≠ ⍴’ Mặt khác, ta biết công thức biến đổi thể tích dV = dV0 ට1 − ୴మ ୡమ Nhân vế (III.10) với dV ta được: ⍴dV = Hay ஡ᇲ ୢ୚ మ ටଵି ౬మ ౙ = ⍴’dV0 dq = dq’ Khi chuyển hệ tọa độ, mật độ điện tích thay đổi điện tích chứa thể tích khơng đổi 3.2 Thế chiều – Vô hướng chiều Điều kiện định cỡ Lorentz ሬԦ + divA ଵ ப஦ ୡమ ப୲ =0 Phương trình viết khơng gian chiều với tọa độ x1 = x , x2 = y , x3 = z , x4 = ߬ = ict (Nhân tử mẫu cho ic: ப஦ ப୲ = ப(୧ୡ஦) ப(୧ୡ୲) Phương trình viết lại là: SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa = ப(୧ୡ஦) ப୶ర ) Trang 32 Khóa luận tốt nghiệp ப୅౮ ப୶భ ப୅౮ ப୶భ + + ப୅౯ ப୶మ ப୅౯ ப୶మ + GVHD: ThS Trương Thành ப୅౰ ப୶య ଵ ப(୧ୡφ) ୡమ ப୶ర + ப୅ ப ୧ + ப୶ ౰ + ப୶ య ర ୡ φ = = ୧ Vế trái: dive chiều vector chiều Aα với thành phần Ax, Ay, Az, φ ப୅ಉ ப୶ಉ → Aα gọi vector chiều trở thành: ሬԦ ,A4) = (A ሬԦ , ୧ φ ) thành phần chiều Aα = (A ୡ =0 (III.11) Để tìm cơng thức biến đổi điện từ ta cần ý: vector vơ hướng ୡ Do đó, điện từ biến đổi theo công thức biến đổi vector Áp dụng công thức biến đổi (II.2) giả sử α = , ta có : Aᇱସ = Aସଵ Aଵ + Aସସ Aସ ୧ ୡ Ta − i vc φ’ = φ′ = ඩ1− v c2 ஦ି୴୅౮ మ ටଵି ౬మ ౙ Ax + ଵ ୧ మ ୡ ටଵି ౬మ ౙ φ (III.12) Bằng cách tương tự ta thu công thức biến đổi sau vector ሬAԦ: Aᇱ୶ = మ ටଵି ౬మ ౙ Aᇱ୷ = A୷ SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa ౬ ୅౮ ି మ ஦ ౙ (III.13) (III.14) Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành Aᇱ୸ = A୸ (III.15) Vô hướng chiều lượng bất biến với phép quay hệ tọa độ chiều, tức bất biến với phép biến đổi Lorentz Chúng ta biết số vô hướng chiều vận tốc ánh sáng c, khoảng S, thời gian riêng t0, độ dài riêng l0 3.3 Hàm Lagrange điện tích trường điện từ Để tìm hàm Lagrange trường điện từ ta phải tìm tác dụng điện tích trường Tác dụng S hạt bao gồm tác dụng S0 hạt tự với tác dụng S1 mô tả tương tác hạt với trường ngoài: S = S0 + S1 (III.16) Đầu tiên, ta tìm Lagrange hạt tự (là hạt không chịu lực tác dụng lên nó) Xuất phát từ nguyên lý Hamilton, hệ tồn tích phân S gọi hàm tác dụng Hàm có giá trị cực trị chuyển động thực hệ, nghĩa ߲S = Trong học Newton ta thừa nhận nguyên lý tác dụng cực tiểu chuyển động hạt tích phân tác dụng hạt S0 = ‫ ୲׬‬మ L (q, qሶ , t)dt ୲ భ (III.17) có giá trị cực tiểu Hàm L dấu tích phân gọi hàm Lagrange hạt Điều kiện cực tiểu S0 dẫn đến phương trình Lagrange là: ୢ ப୐ ୢ୲ ப୯ሶ ப୐ - ப୯ = (III.18) ( Bạn đọc xem cách thiết lập phương trình (III.18) lý thuyết “ phương trình Lagrange loại 2”) Bây ta tìm hàm Lagrange hạt tự tương đối tính Chuyển động hạt tự đặc trưng vector vận tốc chiều uα vector bán kính chiều dxα Tích hai vector chiều bất biến Mặt khác hàm Lagrange SVTH: Nguyễn Thị Mi Sa Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Trương Thành phải có dạng cho tác dụng S0 đại lượng bất biến đổi với phép biến đổi Lorentz Để thỏa mãn điều kiện ta giả thiết S0 có dạng: S0 = α ‫׬‬ୟ u஑ dx஑ = αc ଶ ‫ ୲׬‬మ dt ଴ = αc ଶ ‫ ୲׬‬మ ට1 − ୠ ୲ భ ୲ ୴మ ୡ = ට1 − భ dt0 vi phân thời gian riêng hạt dt0 = ୢୗబ ୡమ dt ୴మ ୡమ (III.19) dt tích phân lấy dọc theo đường giới không gian chiều hai biến cố a b, tức hai vị trí đầu vị trí cuối hạt thời điểm tương ứng t1 t2, α số đặc trưng cho hạt xét So sánh vế phải (III.17) (III.19) ta nhận hàm Lagrange hạt tự : L = αc ଶ ට1 − ୴మ ୡమ (III.20) Xác định số α nhờ nguyên lý tướng ứng Cụ thể v