Phân loại và phương pháp giải bài tập điện động lực vĩ mô

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ LÊ THỊ MỸ DUYÊN LỚP: DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ Giảng viên hướng dẫn: Th.S VŨ TIẾN DŨNG Long Xuyên, Tháng năm 2008 Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học An Giang, Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm giáo viên Tổ Bộ Môn Vật Lý tạo điều kiện để tơi làm khóa luận Đặc biệt, xin cảm ơn giáo viên Th.s Vũ Tiến Dũng tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tơi hồn thành khóa luận Ngồi ra, tơi xin cảm ơn người bạn, người thân động viên, giúp đỡ suốt thời gian làm khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng, khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong q thầy bạn đọc nhận xét, góp ý thêm Phần một: Mở đầu I Lý chọn đề tài Bài tập vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng trình nhận thức phát triển lực tư người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư sáng tạo Vì vậy, phân loại đề phương pháp giải tập vật lý việc làm quan trọng cần thiết sinh viên sư phạm Vật lý học hình thành đường thực nghiệm nên tính chất thực nghiệm Và để biểu diễn quy luật vật lý, trình bày cách xác, chặt chẽ quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học Vật lý lý thuyết kết hợp phương pháp thực nghiệm toán học Như vậy, vật lý lý thuyết có nội dung vật lý phương pháp tốn học Điện động lực học mơn học vật lý lý thuyết, nên có đặc điểm Điện động lực vĩ mơ nghiên cứu biểu diễn quy luật tổng quát trường điện từ tương quan với nguồn gây trường Sau học xong học phần Điện động lực, cảm thấy môn học tương đối khó Ngun nhân, mơn học mới, có nhiều tượng, khái niệm, định luật,… Ngoài ra, muốn làm tập Điện động lực, phải biết quy luật, chất vật lý phải biết sử dụng phương pháp tốn học (phương trình, hàm số, phép tính vi tích phân, tốn tử, phương pháp gần đúng,…) Trong vốn kiến thức toán học hạn chế Nên việc tìm phương pháp giải cho tập Điện động lực khó khăn Với mục đích tìm hiểu tương ứng tượng vật lý có tính quy luật (được biểu diễn dạng tập) với mô hình tốn học cụ thể, để qua xây dựng khả đoán nhận ý nghĩa vật lý mơ hình tốn học Điện động lực học nói riêng vật lý lý thuyết nói chung mà tơi chọn đề tài: ”Phân loại phương pháp giải tập Điện động lực học vĩ mô” II Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập Điện động lực vĩ mơ mơ hình tồn học tương ứng với mức độ nhận thức III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu • Trang bị cho thân nội dung lý thuyết quy luật nhận thức • Phân loại tập dựa theo mức độ nhận thức • Tìm phương pháp giải cho loại tập • Soi sáng nội dung lý thuyết, áp dụng thực tế Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu quy luật q trình nhận thức mức độ nhận thức • Sưu tầm hệ thống tập liên quan nội dung lý thuyết học • Xác định nội dung lý thuyết tương ứng với mức độ nhận thức • Xây dựng tiêu chí để phân loại tập • Đưa phương pháp giải chung áp dụng phương pháp chung cho số tập • Một số tập đề nghị IV Phạm vi nghiên cứu Hệ thống tập thuộc ba chương (Trường tĩnh điện, Trường tĩnh từ, Trường chuẩn dừng) Điện động lực vĩ mô thuộc học phần Điện động lực học V Giả thuyết khoa học Căn vào mức độ nhận thức, phân loại đề phương pháp giải tập Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thơng giúp nâng cao chất lượng học tập sinh viên VI Phương pháp nghiên cứu Phương pháp đọc sách nghiên cứu tài liệu Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Phương pháp gần Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết VII Đóng góp đề tài • Xây dựng hệ thống tập theo mức độ nhận thức phần Điện động lực vĩ mơ • Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt sinh viên ngành vật lý Nhằm nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học sinh viên VIII Cấu trúc khóa luận Phần I: Mở đầu I Lý chọn đề tài II Đối tượng nghiên cứu III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu IV Phạm vi nghiên cứu V Giả thuyết khoa học VI Phương pháp nghiên cứu VII Đóng góp đề tài VIII Cấu trúc khóa luận IX Kế hoạch nghiên cứu Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận đề tài Chương II: Phân loại phương pháp giải Phần III: Kết luận IX Kế hoạch nghiên cứu • 7- 12/10/2007: Lựa chọn đề tài nhận nhiệm vụ từ giảng viên hướng dẫn • 13- 20/10/2007: Sưu tầm tài liệu cho đề tài • 21- 26/10/2007: Xây dựng tiêu chí để phân loại tập • 27/10- 2/11/2007: Xây dựng đề cương chi tiết • 3- 16/11/2007: Hồn thành đề cương chi tiết • 17/11/2007-5/5/2008: Hồn thành khóa luận Phần hai: Nội dung Chương I Cơ sở lý luận đề tài Lý luận hoạt động nhận thức 1.1 Khái niệm hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức trình tâm lý phản ánh thực khách quan thân người thông qua giác quan dựa kinh nghiệm hiểu biết thân Việc nhận thức giới đạt mức độ khác nhau: từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao Vì thế, hoạt động nhận thức chia thành: nhận thức cảm tính nhận thức lý tính 1.2 Nhận thức cảm tính: mức độ nhận thức đầu tiên, thấp người Trong người phản ánh thuộc tính bên ngoài, trực tiếp tác động đến giác quan họ Nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác tri giác • Cảm giác: q trình nhận thức phản ánh thuộc tính riêng lẻ, bề vật, tượng trạng thái bên thể chúng trực tiếp tác động vào giác quan ta • Tri giác: trình nhận thức phản ánh cách trọn vẹn thuộc tính vật, tượng chúng trực tiếp tác động vào giác quan ta 1.3 Nhận thức lý tính: mức độ nhận thức cao người, người phản ánh thuộc tính bên trong, mối quan hệ có tính quy luật thực khách quan cách gián tiếp Nhận thức lý tính bao gồm: tư tưởng tượng • Tư duy: tư q trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết • Tưởng tượng: q trình nhận thức phản ánh chưa có kinh nghiệm cá nhân cách xây dựng hình ảnh sở biểu tượng có Lý luận tập vật lý 2.1 Khái niệm tập vật lý Bài tập vật lý vấn đề đặt đòi hỏi người học phải giải nhờ suy luận logic, phép tính tốn thí nghiệm dựa sở định luật phương pháp vật lý 2.2 Tác dụng tập vật lý • Bài tập vật lý giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức • Bài tập vật lý điểm khởi đầu để dẫn tới kiến thức • Giải tập vật lý có tác dụng rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát • Giải tập vật lý có tác dụng rèn luyện cho người học làm việc tự lực • Giải tập vật lý có tác dụng phát triển tư sáng tạo người học • Giải tập vật lý có tác dụng kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức người học Lý luận phân loại tập vật lý Có nhiều kiểu phân loại tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ nhận thức…Tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp ¾ Phân loại theo nội dung: phân làm loại o Phân loại theo phân môn vật lý: chia tập theo đề tài tài liệu vật lý Bài tập học, tập nhiệt học, tập điện học,… Sự phân chia có tính quy ước o Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể nội dung tập Nét đặc trưng tập trừu tượng tập trung làm chất vật lý vấn đề cần giải quyết, bỏ qua yếu tố phụ khơng cần thiết Những tốn dễ dàng giúp người học nhận cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến thức vật lý để giải Các tập có nội dung cụ thể, gắn với sống thực tế có tính trực quan cao Khi giải tập vật lý người học nhận tính chất vật lý tượng qua phân tích tượng thực tế, cụ thể toán o Phân loại theo tính chất kỹ thuật: tốn có nội dung chứa đựng tài liệu sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, giao thông, vận tải, thơng tin liên lạc… o Phân loại theo tính chất lịch sử: tập chứa đựng kiến thức có đặc điểm lịch sử: liệu thí nghiệm vật lý cổ điển, phát minh, sáng chế câu chuyện có tính chất lịch sử ¾ Phân loại theo cách giải: phân làm loại o Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): loại tập mà việc giải khơng địi hỏi phải làm phép tính phải làm phép tính đơn giản tính nhẩm Muốn giải tập phải dựa vào khái niệm, định luật vật lý học, xây dựng suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc chất đại lượng vật lý o Bài tập tính tốn (bài tập định lượng): loại tập mà việc giải đòi hỏi phải thực loạt phép tính Được phân làm hai loại: tập tập dượt tập tổng hợp.Bài tập tập dượt loại tập tính tốn đơn giản, muốn giải cần vận dụng vài định luật, vài công thức Loại giúp củng cố khái niệm vừa học, hiểu kỷ định luật công thức cách sử dụng chúng, rèn luyện kỹ sử dụng đơn vị vật lý chuẩn bị cho việc giải tập phức tạp Bài tập tổng hợp loại tập tính tốn phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều cơng thức có thuộc nhiều bài, nhiếu phần khác chương trình Loại tập có tác dung đặc biệt việc mở rông, đào sâu kiến thức thành phần khác chương trình tập giúp cho người học biết tự lựa chọn định luật, nhiều cơng thức học o Bài tập thí nghiệm: tập địi hỏi phải làm thí nghiệm giải tập Những thí nghiệm mà tập địi hỏi phải tiến hành phịng thí nghiệm nhà với dụng cụ thí nghiệm đơn giản mà người học tự làm, tự chế Muốn giải phải biết cách tiến hành thí nghiệm biết vận dụng cơng thức cần thiết để tím kết Loại tập kết hợp tác dụng loại tập vật lý nói chung loại thí nghiệm thực hành Có tác dụng tăng cường tính tự lực người học o Bài tập đồ thị: loại tập số liệu dùng làm liệu để giải, phải tìm đồ thị cho trước ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu diễn trình diễn biến tượng nêu tập đồ thị ¾ Phân loại theo mức độ nhận thức: dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta phân loại tập theo mức độ: o Bài tập vận dụng, tái tái tạo: khả ghi nhớ nhận diện thông tin o Bài tập hiểu áp dụng: khả hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích suy diễn o Bài tập vận dụng linh hoạt: khả sử dụng thông tin kiến thức từ việc sang việc khác o Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích khả nhận biết chi tiết, phát phân biệt phận cấu thành thơng tin hay tình huống; tổng hợp khả hợp nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả khái quát o Bài tập đánh giá: khả phán xét giá trị sử dụng thông tin theo tiêu chí thích hợp Lý luận phương pháp giải tập vật lý 4.1 Phương pháp giải tập lý Xét tính chất thao tác tư giải tập vật lý, người ta thường dùng phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp • Giải tập phương pháp phân tích Theo phương pháp xuất phát điểm suy luận đại lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan với đại lượng vật lý nào, biết liên hệ biểu diễn thành cơng thức tương ứng Nếu vế cơng thức đại lượng cần tìm cịn vế gồm kiện tập cơng thức cho ta đáp số tập Nếu cơng thức cịn đại lượng khác chưa biết đại lượng, cần tìm biểu thức liên hệ với đại lượng vật lý khác, làm biểu diễn hồn tồn đại lượng cần tìm đại lượng biết tốn giải xong Như theo phương pháp ta phân tích tốn phức tạp thành toán đơn giản dựa vào quy tắc tìm lời giải mà giải tập đơn giản này, từ tìm lời giải tập phức tạp • Giải tập phương pháp tổng hợp Theo phương pháp suy luận khơng đại lượng cần tìm mà đại lượng biết, có nêu đề Dùng công thức liên hệ đại lượng với đại lượng chưa biết, ta dần tới cơng thức cuối cùng, có đại lượng chưa biết đại lượng cần tìm Nhìn chung giải tập vật lý ta phải dùng chung hai phương pháp phân tích tổng hợp Phép giải bắt đầu phân tích điều kiện tốn để hiểu đề bài, phải có tổng hợp kèm theo để kiểm tra lại mức độ đắn phân tích Muốn lập kế hoạch giải phải sâu phân tích nội dung vật lý tập, tổng hợp kiện cho với quy luật vật lý biết, ta xây dựng lời giải kết cuối Vậy ta dùng phương pháp phân tích tổng hợp 4.2 Trình tự giải tập vật lý • Bước 1: Tìm hiểu đề - Đọc, ghi ngắn gọn liệu xuất phát vần đề phải tìm - Mơ tả lại tình nêu đề bài, vẽ hình minh họa - Nếu đề cần phải dùng đồ thị làm thí nghiệm để thu liệu cần thiết • Bước 2: Xác lập mối liên hệ liệu xuất phát phải tìm - Đối chiếu liệu xuất phát phải tìm, xem xét chất vật lý tình cho để nghĩ đến kiến thức, định luật, cơng thức có liên quan - Xác lập mối liên hệ bản, cụ thể liệu xuất phát vấn đề phải tìm - Tìm kiếm lựa chọn mối liên hệ tối thiểu cần thiết cho thấy mối liên hệ phải tìm với liệu xuất phát, từ rút vấn đề cần tìm • Bước 3: Rút kết cần tìm Từ mối liên hệ cần thiết xác lập, tiếp tục luận giải, tính tốn để rút kết cần tìm • Bước 4: Kiểm tra, xác nhận kết để xác lập kết cần tìm, cần kiểm tra lại việc giải theo cách sau: - Kiểm tra xem tính tốn chưa - Kiểm tra xem thứ ngun có phù hợp khơng - Kiểm tra kết thực nghiệm xem có phù hợp khơng - Giải tốn theo cách khác xem có cho kết khơng 4.3 Lựa chọn tập vật lý Lựa chọn hệ thống tập thỏa mãn yêu cầu sau: • Các tập phải từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm phương pháp giải tập điển hình • Hệ thống tập cần bao gồm nhiều thể loại tập Bài tập giả tạo tập có nội dung thực tế, tập luyện tập, tập sáng tạo, tập thừa thiếu kiện, tập có tính chầt ngụy biện nghịch lý, tập có nhiều cách giải khác nhau, tập có nhiều lời giải tùy thuộc điều kiện cụ thể tập • Lựa chọn chuẩn bị tập nêu vấn đề để sử dụng tiết dạy nghiên cứu tài liệu nhằm kích thích hứng thú học tập phát triển tư người học • Lựa chọn tập nhằm củng cố, bổ sung, hoàn thiện kiến thức cụ thể học, cung cấp cho học sinh hiểu biết thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết • Lựa chọn, chuẩn bị tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức học để giải loại tốn bản, hình thành phương pháp chung để giải tập Tóm tắt nội dung lý thuyết 5.1 Trường điện từ Trường điện từ dạng đặc biệt vật chất Nó có tính hai mặt liên tục dạng sóng gián đoạn dạng lượng tử (hạt photon) Trường điện từ thể tồn vận động qua tương tác với hạt mang điện đứng yên hay chuyển động lực phụ thuộc khoảng cách vận tốc chúng Tính liên tục trường điện từ thể cấu trúc sóng Trong chân khơng trường điện từ lan truyền với vận tốc không đổi độc lập với tần số trường có giá trị vận truyền ánh sáng chân khơng Tính gián đoạn trường điện từ thể cấu trúc lượng tử (hay hạt) Trường điện từ có tính hai mặt sóng hạt đồng thời, tùy thuộc phạm vi khơng gian khảo sát nghiên cứu mà đặc tính hay đặc tính thể rõ rệt Trong phạm vi vĩ mơ trường điện từ thể đặc tính sóng Cịn phạm vi vi mơ đặc tính hạt trường điện từ lại trội Trường điện từ biểu rõ hai dạng điện trường từ trường khác liên quan chặt chẽ với Điện trường biến đổi sinh từ trường ngược lại từ trường biến đổi sinh điện trường 5.2 Tính chất trường điện từ Trường điện từ trường vectơ biểu diễn qua đường sức trường Trường điện từ mang lượng 5.3 Nguồn trường điện từ: điện tích dịng điện đặc trưng đại lượng: điện tích Q mật độ điện tích ρ, dịng điện I mật độ dòng điện J 5.4 Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trường điện từ 5.4.1 Vectơ cường độ điện trường E Trường điện tích đứng yên chuyển động (dòng điện) sinh Để đặc trưng cho trường điện từ dạng trường, người ta dùng đại lượng vật lí là: vectơ cường độ điện trường E Điện trường đặc trưng lực tác dụng lên điện tích đặc trường theo biểu thức: F = q E (1) F lực tác dụng điện trường có cường độ E lên điện tích q đặt trường điểm đó, q điện tích thử Nếu điện tích thử dương có giá trị đơn vị điện tích (q=1C) thì: + Khi t = 0, I = → I o sin ϕ = → ϕ = Q ⎛ di ⎞ +⎜ ⎟ = ⎝ dt ⎠ t = LC1 di = ωI o cos ωt dt Q Q ⎛ di ⎞ = ωI o = → Io = ⎜ ⎟ LC1 ωLC1 ⎝ dt ⎠ t = Vậy: i = Với: ω = Q sin ωt ωLC1 C1 + C C1C L ¾ Nhận xét: Mạch dao động lí tưởng trì nhờ biến đổi lượng điện trường thành lượng từ trường ngược lại Bài toán 2: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Ở thời điểm đó, người ta mắc vào hai tụ điện nguồn có suất điện động khơng đổi ε điện trở R Viết biểu thức dòng điện chạy qua cuộn cảm Biết sau thời gian 2RC dịng điện qua cuộn cảm đạt giá 1 trị bảo hòa, tần số dao động riêng mạch: ω o = = LC RC ¾ Mục tiêu: Chúng ta khảo sát mạch điện có R, L, C với nguồn điện khơng đổi ¾ Lời giải: Mạch điện: i1 L i3 A B i2 C ε, R Phương trình nút A: i3 = i1+i2 (1) Định luật Ohm cho đoạn mạch: u AB = ε − i3 R(2 ) u AB = di di d 2i q dq = L → q = LC → = LC 21 = i2 dt dt dt C dt (3) 62 Từ (1) (2): u AB = ε − (i1 + i2 )R Thay (3) vào phương trình trên: ⎛ d 2i ⎞ di u AB = ε − ⎜⎜ i1 + LC 21 ⎟⎟ R = L dt dt ⎠ ⎝ ⇔ RLC di d i1 + Ri1 + L = ε dt dt d i1 di1 ε ⇔ + + i1 = RC dt LC RLC dt Để biểu thức đơn giản, ta thay i1 i: di d 2i ε + + i= RC dt LC RLC dt * Phương trình khơng vế phải: di d 2i + + i=0 RC dt LC dt + Phương trình đặc trưng: r + 1 =0 r+ RC LC 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ∆=⎜ ⎟ =0 ⎟ − 4⎜ ⎟ −4 LC ⎝ RC ⎠ ⎝ RC ⎠ ⎝ RC ⎠ r=− RC + Nghiệm phương trình nhất: i = C1e − rt + C te − rt * Nghiệm riêng phương trình có vế phải: i = ε R Vậy nghiệm tổng quát phương trình có vế phải: t ⎫ t ⎫ ε ⎧ ⎧ i = C1 exp⎨− ⎬+ ⎬ + C t exp⎨− ⎩ RC ⎭ R ⎩ RC ⎭ * Điều kiện toán: + Khi t = 0, I = → C1 + ε R = → C1 = − ε R + Dòng đạt giá trị bão hòa: ibh = lim i = t →∞ Theo đề bài, t = 2RC i = ε R ε R 63 ⎛ ε⎞ ⎧ RC ⎫ ⎧ RC ⎫ ε ε ⎜ − ⎟ exp⎨− ⎬ + C (2 RC ) exp⎨− ⎬+ = R⎠ RC ⎭ RC ⎭ R R ⎝ ⎩ ⎩ Ta có: → C2 = ε 2R 2C Vậy dòng điện chạy qua cuộn cảm là: i= ε ⎡ t t ⎞ − RC ⎤ ⎛ e − − 1 ⎟ ⎢ ⎜ ⎥ R ⎣ ⎝ RC ⎠ ⎦ ¾ Nhận xét: Trong yêu cầu tìm phương trình dòng điện qua cuộn cảm L, áp dụng cách làm tương tự, tìm phương trình dịng điện qua C phương trình dịng điện mạch Bài toán 3: Người ta đặt vào mạch điện gồm điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp xung điện hình chữ nhật có ⎧0, t < ∨ t > T dạng: u1 (t ) = ⎨ ⎩U o ,0 ≤ t ≤ T Viết biểu thức điện u (t ) hai đầu cuộn cảm ¾ Mục tiêu: Khảo sát mạch điện có R L, với nguồn biến đổi theo thời gian ¾ Lời giải: Mạch điện: R L u1 Ứng với giai đoạn u1(t), ta chia u2(t) theo giai đoạn tương ứng * 0≤t ≤T Phương trình tương ứng: iR + L di = Uo dt di U o R = − i dt L L U R ⇔ i' = o − i L L i' ⇔ =1 ⎛Uo R ⎞ − i⎟ ⎜ ⎝ L L ⎠ ⇔ 64 ' ⎛Uo R ⎞ − i⎟ ⎜ L L ⎠ R ⎝ =− ⇔ L ⎛Uo R ⎞ − i⎟ ⎜ ⎝ L L ⎠ R − t Uo R ⇔ − i = Ae L L L U o AL − RL t ⇔i= − e R R + Khi t = 0, I = → = →i = R − t ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Uo R Mà u (t ) = L U o AL U − → A= o R R L R − t di → u (t ) = U o e L dt *tT Tương tự: i = Ce + Khi t = T, Uo R R − t L R R − T ⎞ − T ⎛ U ⎜1 − e L ⎟ = Ce L → C = o ⎟ ⎜ R ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ RL T ⎜ e − 1⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 65 U Vậy i = o R ⎞ − Rt ⎛ RL T ⎜ e − 1⎟e L ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ R R T ⎞ − t ⎛ → u (t ) = U o ⎜⎜1 − e L ⎟⎟e L ⎠ ⎝ ⎧ ⎪0, t < ⎪ R − t ⎪ Vậy: u (t ) = ⎨U o e L ,0 ≤ t ≤ T ⎪ R R ⎪U ⎛⎜1 − e L T ⎞⎟e − L t , t > T ⎟ ⎪ o⎜ ⎠ ⎩ ⎝ ¾ Nhận xét: o Với nguồn biến đổi gián đoạn cần thiết lập phương trình tương ứng với miền nguồn o Giữa miền có điều kiện biên sở giúp tìm số tích phân tốn o Trường chuẩn dừng nguồn có dạng xung sử dụng nhiều kỹ thuật vô tuyến điện ˆ Kết luận: Sau giải số tập có mạch điện đơn giản mức độ nhận thức hiểu Trong mục này, khảo sát mạch điện khó chút, mạch dao động, mạch có R, L, C, mạch có xung điện hình chữ nhật Để giải tập đòi hỏi phải giải phương trình vi phân phức tạp phải biết thiết lập phương trình tương ứng với miền nguồn c) Bài tập phân tích tổng hợp Bài tốn 1: Ở thời điểm t = người ta mắc nguồn có suất điện động ε = ε o cos(ωt + ϕ o ) vào mạch gồm có điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp Xác định biểu thức cường độ dòng điện mạch Với giá trị pha ban đầu ϕ o tượng chuyển tiếp mạch khơng xuất ¾ Mục tiêu: Xác định biểu thức i Áp dụng điều kiện ban đầu để tìm hiểu tượng chuyển tiếp ¾ Lời giải: Mạch điện: R L ∼ ε 66 Phương trình mạch điện: iR + L di = ε o cos(ωt + ϕ o ) dt ε di R + i = o cos(ωt + ϕ o ) (1) dt L L ⇔ * Phương trình khơng vế phải: Nghiệm: i1 = Ce di R + i=0 dt L R − t L * Nghiệm riêng phương trình có vế phải có dạng: io = A cos(ωt + ϕ o ) + B sin (ωt + ϕ o ) * Nghiệm tổng qt phương trình có vế phải: i = Ce R − t L + A cos(ωt + ϕ o ) + B sin (ωt + ϕ o ) R R − t Suy ra: i = − Ce L − Aω sin (ωt + ϕ o ) + Bω cos(ωt + ϕ o ) L ' Thay i i’ vào (1), ta được: ε ⎛ R ⎞ ⎛ R ⎞ ⎜ A + Bω ⎟ cos(ωt + ϕ o ) + ⎜ B − Aω ⎟ sin (ωt + ϕ o ) = o cos(ωt + ϕ o ) L ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠ ε o Lω ⎧ ⎧ ⎛ R2 ⎞ εo εo ⎧ R B= ⎟ ⎜ = B ω ω + A B ω ω ω + = ⎪ ⎪ ⎪⎪ ( L ω )2 + R L ⇔ ⎪ ⎜⎝ L2 ⎟⎠ L ⇔ ⎪ →⎨ L ⎨ ⎨ εoR BR ⎪ ⎪A = ⎪ B R − Aω R = A= ⎪⎩ ⎪⎩ ⎪⎩ L L ( L ω )2 + R Lω Ta được: i = Ce R − t L + εo ( L ω )2 + R [R cos(ωt + ϕ o ) + Lω sin(ωt + ϕ o )] Lω ⎡ ⎤ Trong đó: R cos(ωt + ϕ o ) + Lω sin (ωt + ϕ o ) = R ⎢cos(ωt + ϕ o ) + sin (ωt + ϕ o )⎥ R ⎣ ⎦ Đặt tgϕ = Lω R ⎡ ⎤ sin ϕ R → R ⎢cos(ωt + ϕ o ) + sin (ωt + ϕ o )⎥ = [cos(ωt + ϕ o ) cos ϕ + sin ϕ sin (ωt + ϕ o )] cos ϕ ⎣ ⎦ cos ϕ R = cos(ωt + ϕ o − ϕ ) cos ϕ 67 cos ϕ = + tg ϕ ⇒ i = Ce = Ce R − t L R − t L R = R + ( Lω ) R + ( Lω ) εo R cos(ωt + ϕ o − ϕ ) R ( L ω )2 + R 2 + + εo ( L ω )2 + R cos (ωt + ϕ o − ϕ ) * Khi t = 0, i = → C = − Vậy: i = εo ( L ω )2 εo ( L ω )2 + R cos(ϕ o − ϕ ) R − t⎤ ⎡ L ( ) ( ) ⎢cos ωt + ϕ o − ϕ − cos ϕ o − ϕ e ⎥ + R2 ⎣ ⎦ * Để khơng xảy điều kiện chuyển tiếp, thì: lúc t =0 cos(ϕ o − ϕ )e R − t L =0 ⇔ cos(ϕ o − ϕ ) = ⇔ ϕo − ϕ = ⇔ ϕo = ϕ + π π + kπ + kπ R R − Lt Ce ) xác định điều kiện chuyển tiếp từ trạng thái L khơng có dịng sang trạng thái có dịng ¾ Nhận xét: Số hạng ( − Bài tốn 2: Một hình trụ kim loại dài vơ hạn có độ dẫn điện σ độ từ thẩm µ đặt cho trục trùng với trục xơlênơit vơ hạn có tiết diện trịn mà dọc theo có dịng biến thiên I = I o e − iωt chạy qua Tìm cường độ từ trường cường độ điện trường tồn khơng gian, phân bố mật độ dòng điện j hình trụ; bán kính hình trụ a, bán kính xơlênơit b, số vịng đơn vị chiều dài n ¾ Mục tiêu: Khảo sát trường nguồn biến đổi theo thời gian gây Áp dụng quan hệ biến đổi từ điện hiệu ứng mặt ngồi ¾ Lời giải: Vì hệ đối xứng với trục hình trụ trường điện từ Ho đều, nên dòng xốy hình trụ chạy theo đường trịn mặt phẳng vng góc với Các dịng tạo trường từ trường tạo tập hợp xôlênôit đồng trục riêng lẻ 68 Trường xôlênôit không gian ngồi khơng, cịn bên xơlênơit hướng dọc theo trục xơlênơit Như vậy, từ trường tồn phần ngồi hình trụ trùng với trường Ho, bên hình trụ xác định phương trình: ∆H = 4πµσ ∂ H c ∂t Phương trình này, đối xứng trụ, có dạng: d H dH + + k 2H = r dr dr Trong đó: k = 1+ i δ ; H = H z (r ); H α = H r = Điều kiện biên: H (a ) = H o Nghiệm, hữu hạn r = thỏa mãn điều kiện biên đó, biểu thị qua hàm Betxen bậc không: H = Ho = J o (kr ) J o (ka ) Ở bên ngồi hình trụ, ta có: H = Ho a ≤ r ≤ b H = r > b Mật độ dòng điện điện trường bên hình trụ tính theo cơng thức: rot H = 4π σE c j = jα = σEα = kc J (kr ) Ho 4π J o (ka ) Er = Ez = Điện trường bên hình trụ: iω ∫ E dl = c ∫ B dS l n Bên ngồi hình trụ điện trường E có thành phần Eα (r ) Nếu ta chọn vịng trịn làm chu tuyến l thành phần theo chu tuyến cho 2πrEα Khi tích phân theo mặt, ta sử dụng: ∫ PZ (x )dx = PZ (x )∫ x P −1 P Eα = −P Z P ( x )dx = − x − P Z P +1 ( x ) kcH o J (ka ) a iωH o r − a2 + 4πσ J o (ka ) r 2cr a ≤ r ≤ b : Eα = ( ) kcH o J (ka ) a iωH o b − a2 + 4πσ J o (ka ) r 2cr ( ) 69 r > b: Eα = H ob 2r ¾ Nhận xét: Trường nguồn biến đổi theo thời gian gây có dạng phức tạp, gồm có điện trường từ trường Lúc hai mặt điện trường có mối quan hệ với nhau, khơng thể tách rời Bài toán 3: Một cầu bán kính a có độ dẫn điện σ nằm từ trường H = H o e − iωt Tìm từ trường tổng hợp cầu trường hợp tổng quát tần số tùy ý ¾ Mục tiêu: Xác định trường tổng hợp cầu dẫn ¾ Lời giải: Do tính đối xứng trục hệ gồm có cầu trường ngồi, phân bố dịng xốy cầu điện trường có tính đối xứng trục Điện trường có thành phần Eα , thành phần phụ thuộc vào r, θ: Eα = f (r , θ ) Ta tìm nghiệm phương trình: ∆ E = 4πµσ ∂ E cho điện trường tồn phần E c ∂t dạng: Eα = F (r )sin θ , E r = Eθ = Sử dụng biểu thức cho Laplace vectơ tọa độ cầu, ta tìm F(r), cách thay F(r) = H(r)/ r phương trình qui phương trình Betxen Nghiệm hữu hạn r = là: H(r) = AJ3/2(kr) Từ trường bên cầu xác định từ phương trình: ror E = − ∂B c ∂t Từ trường miền gồm có từ trường ngồi H o cộng với trường mơmen từ m có phương trùng với H o : H2 = Ho + Trong đó: m = − ( ) 3r m.r m − r5 r π a3 ⎛ 3 3iaω ⎞ Ho ⎜1 − 2 + ctgka ⎟ H o ; A = ⎝ k a ka c sin ka 8k ⎠ ¾ Nhận xét: Bài toán tương đối phức tạp, số m, A xác định từ điều kiện biến đổi H mặt cầu ˆ Kết luận: Trong phần tập phân tích tổng hợp, toán tương đối phức tạp, vận dụng nhiều kiến thức Chúng tơi đưa vào với tính chất để người học tham khảo thêm 70 d) Một số tập đề nghị Bài 1: Một vịng dây trịn bán kính a, nằm từ trường khơng đổi có cảm ứng từ B , quay với vận tốc góc ω chung quanh đường kính vng góc với B Tính cường độ dòng điện I chạy dây, cho lúc đầu mặt phẳng vòng dây song song với từ trường ĐS: i = Ae R − t L ωπa B + R +ω L 2 sin (ωt − α ), tgα = ωL R Bài 2: Người ta đặt vào mạch nối tiếp điện trở R tụ điện có điện dung C điện xung hình chữ nhật : u1(t)=Uo ≤ t ≤ T u1(t)=0 tT Tìm điện u2(t) cuộn tự cảm L ⎧ ⎪ 0, t < t ⎪⎪ − ĐS: u (t ) = ⎨ U o e RC ,0 ≤ t ≤ T T ⎪ ⎛ ⎞ −t ⎪U o ⎜1 − e RC ⎟e RC , t > T ⎟ ⎪⎩ ⎜⎝ ⎠ Bài 3: Một acquy có sđđ ξ điện trở R, tụ điện C cuộn tự cảm L mắc song song Bỏ qua điện trở cuộn tự cảm dây dẫn Tính cường độ dịng điện qua acquy sau mắc mạch ξ ⎛⎜ sin ωt − RC e ĐS: i = ⎜1 − R⎝ ωRC ⎞ ⎟ , đó: ω = − 12 ⎟ CL R C ⎠ Bài 4: Tìm cơng suất trung bình Q hấp thụ cầu dẫn điện từ trường đều, biến thiên với tần số tùy ý 2a 2a ⎞ ⎛ + sin sh ⎟ 3aδ H o2 ⎜ a δ δ ⎟ ⎜1 − ĐS: Q = − 2a 2a ⎟ ⎜ δ − cos ch ⎜ ⎟ δ δ ⎠ ⎝ 71 Phần ba: Kết luận Điện động lực mơn học khó nội dung kiến thức rộng, sử dụng nhiều ngơn ngữ toán học cao cấp, tương ứng tập đa dạng nên việc giải tập gặp khơng khó khăn Do đó, việc xác định mục tiêu, phân tích chế tượng để làm xuất nội dung lý thuyết ứng dụng tập cần thiết Ở đề tài, “Phân loại phương pháp giải tập Điện động lực vĩ mô”, dựa vào mức độ nhận thức để phân loại tập, với ý muốn giúp cho người học việc lựa chọn tập để tự học cách có phương pháp Khi bắt đầu giải tập, nên chọn tập mức độ hiểu để làm Mục đích giải tập hiểu để tổng hợp kiến thức phương pháp phân tích lựa chọn cách thức tiến hành giải Rồi để từ vận dụng hiểu biết, kiến thức từ tập sang tập khác, cao Và cuối tiến hành phân tích, tổng hợp, tìm cách giải cho tập khó Việc phân loại cịn kết hợp với tiêu chí: cấu trúc mơn học, mục tiêu nhận thức tập, nhằm bước xây dựng phương pháp nhận thức khoa học nói chung phương pháp giải tập nói riêng Trong khóa luận, chúng tơi đưa 32 tập giải mẫu, có 12 tập mức hiểu, 11 tập mức vận dụng tập mức phân tích tổng hợp Và chúng tơi có đưa thêm 15 tập đề nghị để người đọc tham khảo thêm Trong đó, sử dụng phương pháp: nguyên lý chồng chất, phương pháp ảnh điện, phương pháp nghịch đảo, phương pháp ánh xạ bảo giác, Khóa luận giúp cho thân có hiểu biết sâu sắc Điện động lực nói riêng Vật lý lý thuyết nói chung, làm tiền đề cho phát triển tri thức thân sau Đồng thời, chúng tơi hy vọng khóa kuận góp phần làm phong phú tài liệu học tập cho bạn sinh viên, nhằm nâng cao hiệu học tập Tuy nhiên, thời gian cịn ít, nên khóa luận trình bày tập mà chưa đề cập đến tập chuyên sâu Hy vọng tiếp tục nghiên cứu Dù cố gắng nhiều, tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn 72 Tài liệu tham khảo Đỗ Văn Thông 2005 Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Kiều Khắc Lâu 1999 Lý Thuyết Trường Điện Từ NXBGD Lg, Gretsko, V.i.xugakôv 1978 Tuyển tập tập vật lý lý thuyết NXBĐH&THCNHN Nguyễn Công Nghênh, Vũ Ngọc Hồng, Huỳnh Huệ, Nguyễn Trọng Hải, Lê Chấn Hùng 1982 Bài tập vật lý đại cương tập NXBGD Nguyễn Hữu Chí 2003 Điện Động Lực Học NXBĐHQGTPHCM Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Khắc Hưởng, Nguyễn Khắc Nhạp, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường 1983 Bài tập vật lý lý thuyết tập I NXBGD Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường 2001 Bài tập vật lý lý thuyết Hà Nội NXBĐHQGHN Nguyễn Phúc Thuần 1998 Điện động lực NXBĐHQG Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Văn Đoành, Vũ Tuấn.1998 Tốn cao cấp A3 NXBGD Phạm Hữu Tịng 1989 Phương Pháp Dạy Bài Tập Vật Lý NXBGD Trần Thể 2003 Phương Pháp Dạy Học Vật Lý Phổng Thông Trường Đại Học Luật Hà Nội 2007 Giáo Trình Tâm Lý Học Đại Cương NXBCAND Vũ Tiến Dũng Bài Giảng Điện Động Lực Học Vv, Batưgin, I.n.tôptưgin 1980 Tuyển tập tập Điện động lực NXBGD 73 MỤC LỤC Lời nói đầu Mục lục Phần một: Mở đầu I Lý chọn đề tài II Đối tượng nghiên cứu .1 III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu IV Phạm vi nghiên cứu V Giả thuyết khoa học VI Phương pháp nghiên cứu VII Đóng góp đề tài VIII.Cấu trúc khóa luận IX Kế hoạch nghiên cứu Phần hai: Nội dung Chương I Cơ sở lý luận đề tài Lý luận hoạt động nhận thức Lý luận tập vật lý .4 Lý luận phân loại tập vật lý .5 Lý luận phương pháp giải tập vật lý Tóm tắt nội dung lý thuyết Các cơng thức tốn học giải tích vectơ .15 Chương II Phân loại phương pháp giải tập 17 Cơ sở phân loại tập .17 1.1 Đặc điểm môn học .17 1.2 Cấu trúc nội dung môn học 18 1.3 Căn vào mục tiêu tập .18 Phân loại giải tập .18 2.1 Trường tĩnh điện .18 2.1.1 Cơ sở lý thuyết 18 2.1.2 Một số phương pháp giải toán điện tĩnh .20 a) Phương pháp ảnh điện 20 b) Phương pháp nghịch đảo 21 c) Phương pháp ánh xạ bảo giác .23 2.1.3 Phân loại giải tập .25 a) Bài tập hiểu .25 Bài toán 25 Bài toán 27 Bài toán 28 Bài toán 29 Bài toán 30 b) Bài tập vận dụng .33 Bài toán 1: 33 Bài toán 2: 34 74 Bài toán 3: 35 c) Bài tập phân tích tổng hợp 36 Bài toán 1: 37 Bài toán 2: 38 Bài toán 3: 39 d) 2.2 Một số tập đề nghị 40 Trường tĩnh từ 41 2.2.1 Cơ sở lý thuyết 41 2.2.2 Phân loại giải tập .41 a) Bài tập hiểu .41 Bài toán 1: 41 Bài toán 2: 42 Bài toán 3: 43 Bài toán 4: 44 b) Bài tập vận dụng .44 Bài toán 1: 45 Bài toán 2: 46 Bài toán 3: 48 Bài toán 4: 50 Bài toán 5: 51 c) Bài tập phân tích tổng hợp 52 Bài toán 1: 52 Bài toán 2: 54 Bài toán 3: 55 d) 2.3 Một số tập đề nghị 56 Trường chuẩn dừng 57 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 57 2.3.2 Phân loại giải tập .57 a) Bài tập hiểu .57 Bài toán 1: 57 Bài toán 2: 58 Bài toán 3: 60 b) Bài tập vận dụng .61 Bài toán 1: 61 Bài toán 2: 62 Bài toán 3: 64 c) Bài tập phân tích tổng hợp 66 Bài toán 1: 66 Bài toán 2: 68 Bài toán 3: 70 75 d) Một số tập đề nghị 71 Phần ba: Kết luận 72 Tài liệu tham khảo 73 76 ... học Điện động lực học nói riêng vật lý lý thuyết nói chung mà tơi chọn đề tài: ? ?Phân loại phương pháp giải tập Điện động lực học vĩ mô? ?? II Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập Điện động lực vĩ mơ... lượng vật lý o Bài tập tính toán (bài tập định lượng): loại tập mà việc giải đòi hỏi phải thực loạt phép tính Được phân làm hai loại: tập tập dượt tập tổng hợp .Bài tập tập dượt loại tập tính tốn... cuối vectơ pháp tuyến no diện tích S Chương II Phân loại phương pháp giải tập Cơ sở phân loại tập 1.1 Đặc điểm môn học Điện động lực học, môn học thuộc môn vật lý lý thuyết Vì có đặc điểm chung ngành