Điện động lực học sách đại học sư phạm

ĐÀO VĂN PHÚC (Sách Đại học Sư phạm) Mục lục CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL .3 §1 ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐIỆN TÍCH VÀ DỊNG ĐIỆN §2 DẠNG VI PHÂN CỦA ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKI – GAUSS §3 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH – DỊNG ĐIỆN DỊCH §4 ĐỊNH LUẬT DỊNG TỒN PHẦN 11 §5 DẠNG VI PHÂN CỦA ĐỊNH LUẬT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ FARADAY .12 §6 ĐỊNH LUẬT VỀ ĐƯỜNG SỨC CỦA CẢM ỨNG TỪ 13 §7 DẠNG VI PHÂN CỦA ĐỊNH LUẬT OHM VÀ ĐỊNH LUẬT JUN – LENTZ13 §8 HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 15 §9 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 16 §10 XUNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 19 §11 CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN 22 Bài tập chương I 26 CHƯƠNG II TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 27 §12 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 27 §13 TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỒNG CHẤT THẾ VÔ HƯỚNG 28 §14 ĐIỆN THẾ CỦA MỘT HỆ ĐIỆN TÍCH 30 §15 CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA THẾ VƠ HƯỚNG 34 §16 VẬT DẪN ĐẶT TRONG TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 37 §17 ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN HỆ SỐ ĐIỆN DUNG VÀ HỆ SỐ CẢM ỨNG 38 §18 ĐIỆN MÔI ĐẶT TRONG TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 42 §19 NĂNG LƯỢNG CỦA TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 46 §20 NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH 47 §21 LỰC TÁC DỤNG TRONG TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG .49 Bài tập chương II .51 CHƯƠNG III TỪ TRƯỜNG DỪNG 53 §22 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA TỪ TRƯỜNG DỪNG .53 §23 THẾ ĐIỆN ĐỘNG NGOẠI LAI ĐỊNH LUẬT OHM 53 ĐỊNH LUẬT JUN – LENZ SUY RỘNG 53 §24 TỪ TRƯỜNG DỪNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỒNG CHẤT 55 THẾ VECTƠ ĐỊNH LUẬT BIOT – SAVART .55 §25 TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG NGUYÊN TỐ .58 §26 TỪ MÔI ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI 60 §27 NĂNG LƯỢNG CỦA TỪ TRƯỜNG CÁC DỊNG DỪNG 64 §28 NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ DÒNG DỪNG HỆ SỐ TỰ CẢM VÀ HỆ SỐ HỖ CẢM 65 §29 NAM CHÂM VĨNH CỬU – TRƯỜNG TĨNH TỪ 67 §30 LỰC TÁC DỤNG TRONG TỪ TRƯỜNG 70 Bài tập chương III 73 CHƯƠNG IV TRƯỜNG CHUẨN DỪNG 75 §31 ĐIỀU KIỆN CHUẨN DỪNG 75 §32 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA TRƯỜNG CHUẨN DỪNG 77 §33 HỆ DÂY DẪN CÓ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .78 Điện động lực học vĩ mơ §34 MẠCH ĐIỆN CÓ ĐIỆN DUNG VÀ TỰ CẢM .79 §35 HIỆU ỨNG MẶT NGỒI 84 Bài tập chương IV .86 CHƯƠNG V SÓNG ĐIỆN TỪ - LÝ THUYẾT BỨC XẠ 87 §36 ĐIỆN TỪ TRƯỜNG TỰ DO SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG .87 MÔI TRƯỜNG ĐỒNG CHẤT – SÓNG PHẲNG 87 §37 SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG ĐƠN SẮC 89 §38 SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG CHẤT DẪN ĐIỆN 91 §39 SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG CHẤT DỊ HƯỚNG .93 §40 PHẢN XỰ VÀ KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Ở MẶT GIỚI HẠN CỦA HAI ĐIỆN MÔI .97 §41 SỰ BỨC XẠ SĨNG ĐIỆN TỪ - THẾ TRỄ 102 §42 BỨC XẠ CỦA LƯỠNG CỰC 107 Bài tập chương V 114 PHỤ LỤC I CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ 115 PHỤ LỤC II CÁC ĐƠN VỊ ĐIỆN TỪ 121 Điện động lực học vĩ mơ CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL F”G Tương tự học Newton xây dựng sở tiên đề ba định luật Newton, điện động lực học Maxwell xây dựng sở tiên đề phương trình Maxwell Những tiên đề điện động lực học thành lập việc khái quát hóa kết thực nghiệm Các kết luận điện động lực học rút từ tiên đề cách suy luận logic, phương pháp chứng minh tốn học Vì phương trình Maxwell phương trình tổng quát nhất, phương trình sở điện động lực học mà phải thừa nhận, vận dụng kiểm tra lại, chứng minh cách chặt chẽ Trong chương này, rút phương trình Maxwell từ kết thực nghiệm điện từ học, cần nhớ phương trình có tính chất tổng quát, ý nghĩa chúng vượt xa kiện thực nghiệm mà dùng để rút chúng §1 ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐIỆN TÍCH VÀ DÒNG ĐIỆN Điện từ trường đặc trưng bốn vectơ: vectơ cường độ điện trường E , vectơ cảm ứng điện (cũng gọi vectơ điện dịch) D , vectơ cường độ từ trường H vectơ cảm ứng từ B Bốn vectơ không độc lập với Đối với môi trường đẳng hướng, chúng liên hệ với hệ thức: D = εE (1.1) B = μH (1.2) Trong ε gọi số điện môi μ gọi độ từ thẩm Trong hệ đơn vị CGS Gauss (trước thường dùng dùng điện động lực) bốn vectơ E, D, H, B có thứ nguyên, số ε, μ lượng không thứ nguyên Trong chân không, ε = μ = , D trùng với E , B trùng với H , phương trình Maxwell có dạng đơn giản môi trường vật chất Nhưng dùng hệ CGS Gauss, phương trình Maxwell xuất hệ số c 4π đặt vào chỗ khơng thchs hợp, khơng có ý nghĩa vật lý cụ thể (xem phụ lục II) Trong hệ đơn vị SI, đại lượng có đơn vị thứ nguyên sau: [m.kg.s-3.A-1] E vôn mét (V/m) D culông mét vuông (C/m2) [m-1.A] H Ampe mét(A/m) Điện động lực học vĩ mô [m-2.s.A] [kg.s-2.A-1] B tesla (T) [m-3.kg-1.s4.A2] ε fara mét (F/m) [m.kg.s-2.A-2] μ henry mét(H/m) Đối với chân không, μ = 4π.10 −7 H / m ε = F / m , điện từ trường 4π.9.10 đặc trưng bốn vectơ E, D, H, B môi trường vật chất Thực nghiệm chứng tỏ ε μ có hệ thức ε μ = c vận tốc c ánh sáng chân không, c = 3.10 m / s Sau chứng minh hệ thức lý thuyết (§36) Tính chất điện từ môi trường vật chất đặc trưng số ε μ Bên cạnh số đó, người ta định nghĩa lượng: ε' = ε ε0 (1.3) μ' = μ μ0 (1.4) gọi số điện môi tỉ đối độ từ thẩm tỉ đối Chúng lượng khơng thứ ngun, có giá trị giá trị ε μ hệ đơn vị CGS Gauss Chúng cho biết số ε μ mơi trường có giá trị lần ε μ chân không Các vectơ E, D, H, B nói chung hàm tọa độ thời gian, số ε μ hàm tọa độ không biến đổi theo thời gian, trường hợp khơng có tán sắc, chúng không phụ thuộc giá trị vectơ E, D, H, B Điện tích coi phân bố liên tục khơng gian Nếu điện tích phân bố liên tục thể tích đó, ta định nghãi mật độ điện tích khối ρ điểm hệ thức: ∆e ∆V →0 ∆V ρ = lim (1.5) Trong ∆V thể tích nmhỏ quanh điểm quan sát ∆e điện tích chứa thể tích Mật độ điện tích khối đo đơn vị C/m3 Nếu điện tích phân bố mặt đó, ta định nghĩa mật độ điện tích mặt σ điểm hệ thức: ∆e ∆S→0 ∆S σ = lim (1.6) Trong ∆S diện tích nhỏ bao quanh điểm quan sát ∆e điện tích chứa diện tích Mật độ điện tích mặt đo đơn vị C/m2 Điện động lực học vĩ mô Nhiều người ta coi điện tích tập trung điểm Đối với điện tích điểm mật độ điện tích vơ cực Từ định nghĩa (1.5) (1.6) , ta suy giá trị điện tích nguyên tố de bằng: de = ρdV (1.7) Hoặc de = σdS (1.8) Dòng điện phân bố liên tục khơng gian Nếu dịng điện phân bố liên tục thể tích đó, ta định nghĩa mật độ dòng điện j điểm hệ thức: ∆I ∆S→0 ∆S j = lim (1.9) Trong ∆I cường độ dòng điện chảy qua mặt nhỏ ∆S chứa điểm quan sát vng góc với phương dòng điện điểm quan sát Phương chiều j trùng với phương chiều dòng điện điểm quán sát n n α j dl α i Hình 1.1 Nếu dịng điện phân bố liên tục mặt đó, ta định nghĩa mật độ dòng điện mặt i điểm hệ thức: ∆I →0 ∆ i = lim ∆ (1.10) Trong ∆I cường độ dịng điện mặt chảy qua đoạn thẳng ∆ chứa điểm quan sát vng góc với phương dịng điện điểm quan sát Phương chiều i trùng với phương chiều dòng điện điểm quan sát Mật độ dòng điện j đo đơn vị A/m2, mật độ dòng điện mặt i đo đơn vị A/m Từ định nghĩa (1.9) (1.10), ta suy giá trị dòng nguyên tố dI bằng: dI = j dS = jn dS = jdS cos α (1.11) Hoặc: dI = i n d = id cos α (1.12) Trong α góc vectơ j (hoặc i ) pháp tuyến n nguyên tố mặt dS (hoặc nguyên tố đường d ) (hình 1) Mật độ điện tích mật độ dịng điện nói chung hàm tọa độ thời gian Chúng ta thấy nhìn chung đại lượng đặc trưng cho điện từ trường (E, D, H, B) , điện tích (ρ, σ) , dịng điện ( j, i ) tính chất điện từ môi trường (ε, μ) biến đổi theo điểm không gian thời điểm thời gian (riêng đại lượng ε μ nói chung khơng biến đổi theo thời gian) Các phương Điện động lực học vĩ mơ trình Maxwell diễn tả định luật trường điện từ cách xác lập mối quan hệ đại lượng kể điểm cảu không gian vào thời điểm Chúng khác với định luật xác lập trước Maxwell mô tả tượng điện từ miền không gian chứa nhhiều điểm, từngkhoảng thời gian định Thí dụ, định luật Culông xác định lực tương tác điện tích đặt hai hay nhiều điểm khác nhau, định luật Jun – Lenz xác định nhiệt lượng tỏa đoạn dây dẫn, trogn khoảng thời gian Vì muốn thành lập phương trình Maxwell, phải viết lại định luật điện từ trường dạng hệ thức đại lượng điểm thời điểm, tức dạng phương trình vi phân có chứa đạo hàm riêng phần theo tọa độ thời gian §2 DẠNG VI PHÂN CỦA ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKI – GAUSS Theo định luật coulomb, lực điện tương tác hai điện tích điểm e e’ bằng: F= ee' 4πε r (2.1) Định luật viết lại dạng khác Ta biết điện tích e tạo quanh điện trường Tại điểm chứa e’, điện trường e có giá trị bằng: E= er e o = r πε r πε r (2.2) Trong r bán kính vectơ điện tích e’ lấy điện tích e làm gốc, r o vectơ đơn vị theo phương r Điện trường e tác dụng lên e’ lực bằng: F = e' E (2.3) Đó cách biểu diễn khác định luật Coulomb, công thức (2.3) có ý nghĩa tổng qt (2.1) Cơng thức (2.1) phù hợp với ngun lí tác dụng xa, biểu diễn lực tương tác tức thời e e’, trường hợ điện tích đứng yên chuyển động chậm, khoảng cách giữ chúng không lớn Công thức (2.3) phù hợp với nguyên lí tác dụng gần, trường hợp không phụ thuộc nguyên nhân gây điện trường E Từ (2.2), ta rút biểu thức vectơ cảm ứng điện: D = εE = Điện động lực học vĩ mô e o r 4π r (2.4) Công thức (2.4) cho biết cảm ứng điện đo đơn vị C/m2 dS α Xét mặt kín S, mặt có chứa điện tích e (khơng thiết điện tích điểm) dS D Theo định lí Ostrogradski – Gauss, ta có: N = ∫ DdS = ∫ DdS cos α = e S (2.5) Hình 1.2 S Trong N thơng lượng cảm ứng điện D qua mặt kín S, dS nguyên tố diện tích mặt S, chiều dương dS từ mặt S, e tồn điện tích chứa mặt S (hình 2) Vì e = ∫ de = ∫ ρdV (1.7), ta viết (2.5) thành: ∫ DdS = ∫ ρdV S (2.6) V Trong V thể tích mặt kín S bao bọc Theo định lí Ostrogradski – Gauss tốn học (PI.5) ta có: ∫ DdS = ∫ divDdV S V Và (2.6) trở thành: ∫ divDdV = ∫ ρdV V (2.7) V Vì mặt kín S thể tích V bao bọc bất kì, nên lượng dấu tích phân phải nhau, vậy: divD = ρ (2.8) Đó dạng vi phân định lí Ostrogradski – Gauss phương trình Maxwell Chú ý định lí Ostrogradski – Gauss chứng lí thuyết, xuất phát từ định luật Coulomb Thực xét điện túch điểm e thông lượng cảm ứng điện gây qua mặt kín bao quanh Nếu dS ngun tố diện tích bất kỳ, ta có (hình 1.3): dN = DdS = DdS cos θ = ± DdS' θ góc vectơ dS bán kính vectơ r , dS’ hình chiếu dS xuống phương vng góc với r dS' ngun tố góc khối mà theo ta nhìn thấy nguyên tố r2 1 e , nên dN = ± DdS ' = ± edΩ diện tích dS từ điểm chứa điện tích e D = 4π r 4π Do dΩ = Điện động lực học vĩ mơ Thơng lượng D qua tồn mặt kín S bằng: N = ∫ dN = ∫ DdS = ± e dΩ 4π ∫ Người ta qui ước chọn chiều dương dS từ ngồi mặt kín, dΩ dương từ e ta nhìn thấy phía mặt kín âm từ e nhìn thấy phía ngồi mặt kín dS ′ dS dΩ e θ r e Ω S1 S2 dS Hình 1.3a Hình 1.3b Khi điện tích nằm bên mặt kín S ∫ dΩ = + 4π , N = ∫ DdS = e Khi điện tích nằm bên ngồi mặt kín S (hình 1.3b), từ điểm e ta nhìn thấy phần S1 góc + Ω phần S2 góc − Ω Do đó: ∫ dΩ = + Ω − Ω = Và N = ∫ DdS = Nếu ta có hệ điện tích điểm gồm nhiều điện tích ei , theo ngun lí chồng chất, cảm ứng điện D tổng cảm ứng điện D i điện tích gây ra: D = ∑ Di i Do đó: N = ∫ DdS = ∑ ∫ D i dS = ∑ e i = e i i Trong e tổng điện tích điểm ei nằm bên mặt kín S Nếu ta có hệ điện tích phân bố liên tục trogn khơng gian, ta chia thành nguyên tố điện tích vơ nhỏ de = ρdV , coi ngun tố điện tích điện tích điểm Do đó: N = ∫ DdS = ∫ ρdV = e Trong e tổng điện tích nằm bên mặt kín S Điện động lực học vĩ mơ §3 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH – DỊNG ĐIỆN DỊCH Xét thể tích khơng đổi V, giới hạn mặt kín S khơng đổi Điện tích chứa thể tích V bằng: e = ∫ ρdV V Giả thử điện tích thể tích V biến đổi theo thời gian, đơn vị thời gian biến thiên lượng bằng: de d ∂ρ = ∫ ρdV = ∫ dV ∂t dt dt (3.1) Thực nghiệm chứng tỏ điện tích bảo tồn Nếu điện tích thể tích V biến đổi, phải có dịng điện tích (dịng điện) chảy qua mặt kín S bao quanh thể tích V Dịng điện chảy vào thể tích V điện tích V tăng, chảy điện tích giảm Xét nguyên tố mặt dS mặt kín S Điện lượng chảy qua dS đơn vị thời gian (cường độ dòng điện qua dS) dI = ρvdS , v vận tốc điện tích điểm chứa dS, vectơ dS hướng từ ngồi thể tích V Do đó, ta có: j = ρv (3.2) Và điện lượng chảy qau mặt kín S đơn vị thời gian (cường độ dòng điện qua mặt S) bằng: I = ∫ dI = ∫ ρvdS = ∫ j dS (3.3) Do quy ước chọn chiều vectơ dS , nên cường độ dòng điện I dương dịng chảy từ ngồi mặt S, âm dịng chảy từ ngồi vào Định luật bảo tồn điện tích biểu diễn bằng: de = −I dt Hay ∂ρ ∫ ∂t dV = − ∫ j dS V (3.4) S Theo (PI.5), ta viết được: ∫ j dS = ∫ div j dV S V Và (3.4) trở thành: ∂ρ ∫ ∂t dV = − ∫ div j dV V Điện động lực học vĩ mô V P* = ∫ r ' ρ * dV V Ta được: ∂p * ∂ρ * = ∫ r' dV ∂t ∂ t V Từ phương trình tính liên tục, ta rút ra: ∂ρ * = −divj * ∂t Do đó: ∂p * = − ∫ r 'divj * dV ∂t V Nhân hai vế với vectơ khơng đổi a o : ao ∂p * = − ∫ a o r ' divj * dV ∂t V ( ) Theo (PI.12), ta viết được: ( ) ( ) {( ) } − a o r ' divj* = j * grad a o r ' − div a o r ' j * Ở ta phải lấy đạo hàm theo r’, nên: {( ) } ( ) − a o r ' divj* = a o j * −div a o r ' j * Và: ao {( ) } ∂p * = a o ∫ j * dV − ∫ div a o r ' j * dV = a o ∫ j * dV − ∫ ∂t V V V S {( a r ') j *}dS o Vì khơng có dịng điện chảy qua mặt kín S bao quanh thể tích V, tích phân thứ hai và: ao ∂p * = a o ∫ j * dV ∂t V Hay: ∫ j * dV = V ∂p * ∂t Do đó: ( ) A R, t = μ ∂p * μ p * = 4πR ∂t 4π R Điện từ trường dao động tử tuyến tính Điện động lực học vĩ mơ 109 (42.5) Lưỡng ựcc xạ đơn giản dao động tử Hecxơ Nó gồm hai hịn bi nhỏ kim loại nối với dây dẫn Khi truyền cho hai hịn bi hai điện tích ngược dấu, dùng dây dẫn nối chúng lại, diễn trình dao động điện Điện tích hịn bi giảm dần tới 0, đổi dấu, tăng dần đến cực đại, lại giảm dần tới đổi dấu,…Trong dây dẫn có dịng điện biến thiên tuần hồn Nếu điểm quan sát xa dao động tử, điện từ trường dao động tử coi điện từ trường lưỡng cực điện có momen biến thiên tuần hồn Dao động tử tuyến tính dao động tử mà momen lưỡng cực có phương cố định Momen biến thiên theo qui luật: p ( t ) = p0 f (t) (42.6) Trong p0 vectơ không đổi, f(t) hàm vô hướng tuần hoàn Chú ý biểu thức vô hướng (42.3) vectơ (42.5), ta phải tính tốn với: p* = p0f * f * = f (t ') t ' = t − R c Khi lấy đạo hàm theo thời gian, ta có: ∂f * ∂f * ∂t ' ∂f * = = ∂t ∂t ' ∂t ∂t ' (42.7) Khi lấy đạo hàm theo tọa độ, ta có: ∇f * = ∂f * ∇t ' ∂t ' Vì: n ∇t ' = − ∇R = − c c Trong n vectơ đơn vị theo phương R , nên: n ∂f * n ∂f * n ∇f = − =− = − f* c ∂t ' c ∂t c * (42.8) Sau ta tính điện từ trường miền cách xa dao động tử, ứng với R r ' 1 Do đó, ta cần giữ số hạng chứa bỏ qua số hạng chứa trở R R 1 lên, R R Áp dụng (42.5) để tính từ trường: μ0 p* B = rotA = rot 4π R Điện động lực học vĩ mô 110 Ta có: rot p* ⎡ p* ⎤ ⎡⎛ ⎞ * ⎤ ⎡ * ⎤ = ⎢∇ ⎥ = ⎜ ∇ ⎟ p + ∇p ⎦ R ⎣ R ⎦ ⎣⎢⎝ R ⎠ ⎦⎥ R ⎣ Bỏ qua số hạng chứa ∇ rot ta còn: R p* ⎡ * ⎤ ⎡ 1 ⎡ * ⎤ ⎡ * ⎤ = ⎣∇p ⎦ = ∇ po f * ⎤ = ⎡ ∇f * po ⎤ = − nf po ⎦ = p n ⎦ ⎦ R⎣ ⎦ R R R⎣ Rc ⎣ Rc ⎣ ( ) ( ) Do đó: B= μ0 ⎡ p*.n ⎤ ⎦ 4πRc ⎣ (42.9) H= ⎡ * ⎤ p n ⎦ 4πRc ⎣ (42.9a) Và: Áp dụng (42.3) (42.5) để tính điện trường: E = −gradϕ − ⎛ p* ⎞ μ p* ∂A = ∇⎜∇ ⎟ − ∂t 4πε0 ⎝ R ⎠ 4π R Biến đổi số hạng thứ nhất: p* 1 ∇ = p*.∇ + ∇p* R R R Bỏ qua số hạng chứa ∇ ∇ , ta còn: R p* 1 ⎛ n ⎞ np* = ∇p* = po∇f * = po ⎜ − f * ⎟ = − R R R R ⎝ c ⎠ Rc Do đó: ⎛ p* ⎞ np* np* 1 ∇ ⎜ ∇ ⎟ = −∇ =− ∇ − ∇ n p* Rc c R Rc ⎝ R⎠ ( ) Bỏ qua số hạng chứa ∇ , ta còn: R ⎛ p* ⎞ 1 1 ⎛ n ⎞ ∇ ⎜ ∇ ⎟ = − ∇ np* = − ( npo ) ∇f * = − ( npo ) ⎜ − f * ⎟ = n np* Rc Rc Rc ⎝ c ⎠ Rc ⎝ R⎠ ( ) Chú ý ( ) = ε0μ , ta viết được: c2 Điện động lực học vĩ mô 111 E= {( ) } μ μ n np* − p* = n np* − p* 4πR 4πR 4πε0 Rc ( ) Dấu ngoặc biến đổi thành: ( ) ( ) n np* − p* = n np* − p* ( nn ) = ⎡ ⎡⎣ p*n ⎤⎦ n ⎤ ⎣ ⎦ Nên ta có: E= μ0 ⎡ * ⎡p n ⎤ n ⎤ 4πR ⎣ ⎣ ⎦ ⎦ (42.10) Tính chất điện từ trường dao động tử tuyến tính Căn vào (42.9a) (42.10), ta thấy điểm quan sát P bất kỳ, điện trường E R, t từ trường H R, t dao động tử tuyến tính xạ hàm ( ) ( ) ⎛ R⎞ p* , tức phụ thuộc giá trị p ⎜ t − ⎟ Như điện từ trường sóng điện c⎠ ⎝ từ truyền từ nguồn (dao động tử) phương không không gian với vận tốc c Nếu xét miền xa nguồn, ta thấy mặt cầu có tâm nguồn sóng bán kính R, điện từ trường điểm vào thời điểm t phụ thuộc ⎛ R⎞ giá trị p* = p ⎜ t − ⎟ Mặt cầu mặt đồng pha, hay mặt sóng, sóng c⎠ ⎝ gọi sóng cầu Miền xa dao động tử gọi miền sóng Theo (42.9a) (42.10), vectơ H E thẳng góc với phương truyền Đưa giá trị H theo (42.9a) vào (42.10), ta có: E = μ0c ⎡⎣ Hn ⎤⎦ Hay: ε0 E = μ ⎡⎣ Hn ⎤⎦ (42.11) Và giá trị tuyệt đối: ε0 E = μ0 H (42.11a) Các biểu thức (42.11) (42.11a) giống (37.12), (37.12a) sóng phẳng Như vậy, xa nguồn xạ, điện từ trường có tính chất sóng cầu khoảng khơng gian tương đối nhỏ đó, có tính chất sóng phẳng Theo (42.9a) (42.10), ta thấy điện từ trường phụ thuộc vào phương truyền sóng Đố với phương truyền n , điện trường từ trường tỉ lệ với p* sin θ (hình 5.7) Điện động lực học vĩ mô 112 z n H p0 θ E y x Hình 5.7 Khi n trùng phương với p0 sin θ = và: E = 0; H = Khi n vng góc với p0 sin θ = , xạ cực đại: E = E max = μ0 * p 4πR H = H max = p* 4πRc Khi phương n bất kỳ, < sin θ < , xạ có giá trị trung gian: E = E max sin θ = μ0 * p sin θ 4πR (42.12) H = H max sin θ = p* sin θ 4πRc (42.13) Lưỡng cực xạ tuần hoàn Xét lưỡng cực xạ dao động tử tuyến tính dao động theo quy luật: p = p0 cos ωt (42.14) Trong ω tần số dao động tử Đó mẫu đơn gaỉn nguyên tử xạ, hay ăng-ten đài phát Ta có: ⎛ R⎞ p* = −ω2 p0 cos ω ⎜ t − ⎟ c⎠ ⎝ Do đó, điểm không gian: E= μ0 * μ p sin θω2 ⎛ R⎞ p sin θ = 0 cos ω ⎜ t − ⎟ 4πR 4πR c⎠ ⎝ p0 sin θω2 ⎛ R⎞ * H= p sin θ = cos ω ⎜ t − ⎟ 4πRc 4πRc c⎠ ⎝ (42.15) (42.16) Như tần số xạ tần số dao động lưỡng cực, biên độ điện trường từ trường tỉ lệ thuận với ω2 tỉ lệ nghịch với khoảng cách R từ điểm quan sát tới nguồn Mật độ lượng điểm quan sát tỉ lệ thuận với ω4 tỉ lệ nghịch với R , tức sóng điện từ có tần số lớn (bước sóng nhỏ) lượng lớn, sóng truyền xa nguồn lượng giảm Chú ý xa nguồn sóng diện tích mặt sóng tăng tỉ lệ thuận với R , mật độ lượng giảm tỉ lệ nghịch với R Người ta tính dễ dàng thơng lượng lượng sóng qua mặt sóng có bán kính R khác lượng khơng đổi, tức lượng không bị mát đi, xét tn thể khơng gian lượng sóng điện từ bảo toàn Điện động lực học vĩ mô 113 Bài tập chương V 5.1 Người ta định nghĩa vectơ Hecxơ (hay phân cực) π hệ thức: π= p* ⎛ r⎞ = p 0f ⎜ t − ⎟ r r ⎝ c⎠ Chứng minh vectơ Hecxơ thỏa mãn phương trình Dalambert: ∇ π− ∂ 2π c2 ∂t =0 5.2 Chứng minh sóng phẳng đơn sắc, vectơ A thỏa mãn phương trình A = A 0e ( i kr −ωt ) vectơ điện trường từ trường thỏa mãn hệ thức: B = i ⎡⎣ k A ⎤⎦ E = ikA 5.3 Một tia sáng đơn sắc phân cực phẳng có vectơ điện trường E hợp với pháp tuyến mặt phẳng tới góc θ Tính hệ số phản xạ tia ló 5.4 Ánh sáng đơn sắc thiên nhiên (khơng phân cực) coi ánh sáng phân cực mà vectơ phân cực luôn đổi phương, khơng có phương ưu tiên phương khác Dựa vào kết tập 5.3, tính hệ số phản xạ tia sáng đơn sắc thiên nhiên 5.5 Một tia sáng đơn sắc thiên nhiên từ chân không tới phản xạ mặt phẳng ngồi điện mơi có số ε ≠ ε0 μ = μ0 Tính hệ số phản xạ tia sáng góc tới góc Brewster Điện động lực học vĩ mơ 114 PHỤ LỤC I CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ Trong phụ lục này, quy ước dùng ký hiệu: u, v hàm vô hướng tọa độ; A, B hàm vectơ tọa độ; R bán kính vectơ ( R = x i + yj+zk R = x + y + z ) Định nghĩa tính chất gradien Gradien hàm vô hướng vectơ : gradu = i ∂u ∂u ∂u + j +k ∂x ∂y ∂z (PI.1) Tại điểm không gian, vectơ gradu thẳng góc với mặt đẳng hàm u, hướng theo chiều tăng u gradR = i gradR = ∂R ∂R ∂R x y z +j +k = i + j +k ∂x ∂y ∂z R R R R = R0 R (PI.2) ( R vectơ đơn vị theo phương bán kính vectơ R ) Định nghĩa tính chất dive Divertant hàm vectơ vô hướng: ∫ A n dσ v →0 v σ divA = lim Trong V thể tích bất kỳ, σ mặt kín bao quanh thể tích V, chiều dương pháp tuyến n hướng từ mặt σ Trong hệ tọa độ Dercate : divA = ∂A x ∂A y ∂A z + + ∂x ∂y ∂z (PI.3) divR = ∂x ∂y ∂z + + =3 x y z (PI.4) Định lí Ostrogradski - Gauss : Nếu thành phần A x , A y , A z hàm vectơ A đạo hàm riêng phần chúng liên tục thể tích V đó, σ mặt kín bao quanh thể tích V đó, ta có: ∫ divAdV = ∫ A n dσ = ∫ Adσ V Điện động lực học vĩ mô σ σ 115 (PI.5) Định nghĩa tính chất Rotage: Rotage hàm vectơ vectơ: ∫ Adr σ→0 σ C rot n A = lim Trong σ mặt bất kỳ, C chu tuyến khép kín bao quanh mặt σ n pháp tuyến mặt σ chọn cho chiều quay dương chu tuyến C ngược chiều quay kim đồng hồ Trong hệ tọa độ Decarte: i ∂ rotA = ∂x Ax j ∂ ∂y Ay k ∂ ∂z Az (PI.6) Hay: ∂A y ⎞ ⎛ ∂A rotA = i ⎜ z − ⎟+ ∂z ⎠ ⎝ ∂y ⎛ ∂z ∂y ⎞ rotR = i ⎜ − ⎟ + ⎝ ∂y ∂z ⎠ ⎛ ∂A y ∂A x ⎞ ∂A ⎞ ⎛ ∂A j⎜ x − z ⎟ + k⎜ − ⎟ ∂x ⎠ ∂y ⎠ ⎝ ∂z ⎝ ∂x ⎛ ∂y ∂x ⎞ ⎛ ∂x ∂z ⎞ j⎜ − ⎟ + k⎜ − ⎟ = ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ (PI.7) (PI.8) Định lí Stock: Nếu thành phần A x , A y , A z hàm vectơ A đạo hàm riêng phần chúng liên tục mặt σ bất kỳ, C chu tuyến bao quanh mặt σ đó, ta có: ∫ rotA dσ = ∫ A dr σ (PI.9) C Toán tử Hamilton (toán tử nabla) ∇ vectơ tượng trưng định nghĩa hệ thức: ∇=i ∂ ∂ ∂ + j +k ∂x ∂y ∂z (PI.10) Bản thân vectơ ∇ khơng có giá trị thực Nó có ý nghĩa ta nhân với hàm vô hướng hàm vectơ : ∇u = gradu ∇A = divA ⎡∇A ⎤ = rotA ⎣ ⎦ Về chất, ∇ toán tử phép đạo hàm, nên tuân theo quy tắc phép tính đạo hàm, tác dụng lên vectơ vơ hướng đứng sau Như ∇ vừa có tính chất vectơ, vừa có tính chất đạo hàm Sau đây, phép tính trung gian, qui ước lượng chịu tác dụng ∇ 116 Điện động lực học vĩ mô biểu diễn chữ in đậm, kết cuối đặt sau ∇ lượng chịu tác dụng Thí dụ: ∇ ( u.v ) = ∇ ( u.v ) + ∇ ( u.v ) = v∇u + u∇v = v gradu + u gradv ∇ ( u + v ) = ∇u + ∇v = gradu + gradv Cách áp dụng tốn tử Hamilton phép tính vectơ + gradu = ∇ ( uu ) + ∇ ( uu ) = 2u gradu ( ) ( ) ( ) + rot ( uA ) = ⎡∇ ( uA )⎤ + ⎡∇ ( uA )⎤ = ⎡⎣( ∇u ) A ⎤⎦ + ⎡⎣ u∇.A ⎤⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (PI.11) + div uA = ∇ uA + ∇ uA = A∇u + u∇A = Agradu + udivA (PI.12) = u ⎡⎣∇A ⎤⎦ − ⎡⎣ A ( ∇u )⎤⎦ = urotA − ⎡⎣ Agradu ⎤⎦ (PI.13) + div ⎡⎣ A B⎤⎦ = ∇ ⎡⎣ A B⎤⎦ + ∇ ⎡⎣ A B⎤⎦ = B ⎡⎣∇A ⎤⎦ + A ⎡⎣ B∇ ⎤⎦ = B ⎡⎣∇A ⎤⎦ − A ⎡⎣ ∇B⎤⎦ = BrotA − ArotB (PI.14) + Trong hệ thức B vectơ khơng đổi rotB = và: BrotA = div ⎡⎣ A B⎤⎦ Do đó: ∫ B rotA dV = ∫ div ⎡⎣A B⎤⎦ dV V V Áp dụng định lí Ostrogradski - Gauss : ∫ B rotA dV = ∫ ⎡⎣A B⎤⎦ dσ σ V Vì: ⎣⎡ A B⎦⎤ dσ = B ⎣⎡dσ A ⎦⎤ = −B ⎣⎡ A dσ ⎦⎤ Nên: B ∫ rotA dV = − B ∫ ⎡⎣ A dσ ⎤⎦ σ V Vì B vectơ bất kỳ, ta rút ra: ∫ rotA dV = − ∫ ⎡⎣ A dσ⎤⎦ V (PI.15) σ + div rotA = ∇ ⎣⎡∇A ⎦⎤ = (PI.16) (tích vơ hướng hai vectơ vng góc) Điện động lực học vĩ mơ 117 + rot gradu = ⎡⎣∇ ( ∇u )⎤⎦ = (PI.17) (tích vectơ hai vectơ song song) + div gradu = ∇ ( ∇u ) = ( ∇∇ ) u = ∇ u (PI.18) Trong đó: ∇2 = ∂2 ∂x + ∂2 ∂y + ∂2 ∂z ( ) + rot rotA = ⎡∇ ⎡⎣∇A ⎤⎦ ⎤ = ∇ ∇A − ( ∇∇ ) A = grad divA − ∇ A ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) (PI.19) ( ) + rot ⎣⎡ A B⎦⎤ = ⎡∇ ⎣⎡ A B⎦⎤ ⎤ + ⎡∇ ⎣⎡ A B ⎦⎤ ⎤ = A ∇B − B ∇A + A ∇B − B ∇A = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) + grad ( A B ) = ∇ ( AB ) + ∇ ( AB ) = B∇ A − BdivA + AdivB − A∇ B (PI.20) Tính số hạng vế phải Vì: ( ) ( ) ⎡ ArotB⎤ = ⎡ A ⎡⎣∇B ⎤⎦ ⎤ = ∇ AB − A∇ B ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Nên: ( ) ( ) ∇ ( AB ) = ⎡⎣ B rotA ⎤⎦ + ( B∇ ) A ∇ AB = ⎡⎣ A rotB⎤⎦ + A∇ B Và: ( ) ( ) ( ) + Chú ý: khơng nên lẫn lộn tốn tử ( A∇ ) với ( ∇A ) divA grad AB = ⎡⎣ A rotB⎤⎦ + ⎡⎣ B rotA ⎤⎦ + A∇ B + B∇ A (PI.21) ( A∇ ) = A x ∂∂x + A y ∂∂y + A z ∂∂z (là vô hướng) ( A∇ ) u = A x ∂∂ux + A y ∂∂uy + Az ∂∂uz = A gradu (là vô hướng) ( A∇ ) B = i ( A∇ ) Bx + j ( A∇ ) By + k ( A∇ ) Bz (là vectơ) + ( A∇ ) R = i ( A∇ ) x + j ( A∇ ) y + k ( A∇ ) z ∂x ⎞ ⎛ ∂y ⎞ ∂z ⎞ ⎛ ⎛ = i ⎜ Ax ⎟ + j ⎜ A y ⎟ + k ⎜ Az ⎟ = A ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ∂z ⎠ ⎝ ⎝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ∇A R = ∇A R + ∇A R = R ∇A + A∇ R = RdivA + A Điện động lực học vĩ mô 118 (PI.22) (PI.23) + grad R = gradR −1 = −R −2gradR = − R R (PI.24) + div R ⎛1 ⎞ = ∇ ⎜ R ⎟ = ∇R + R∇ = − = R R R R R ⎝R ⎠ R + div ⎛ ⎞ 1 = ∇ ⎜ R ⎟ = ∇R + R∇ = ∇R + RgradR −3 = R R R ⎝R ⎠ R (PI.25) R = R3 − 3RR −4gradR = R3 −3 RR R5 =0 (PI.26) Tốn tử Laplace Tích vơ hướng ∇ với vơ hướng gọi Laplace, ký hiệu ∆ ∇ Tốn tử ∇ có tính chất vơ hướng đạo hàm ∇2 = ∂2 ∂x ∇2u = + ∂ 2u ∂x ∂2 ∂y + + ∂ 2u ∂y ∂2 ∂z + ∂ 2u ∂z ∇ A = i∇ A x + j∇ A y + k∇ A z Vì ∇ vơ hướng, nên hốn vị với vectơ ∇ , và: ( ) ∇ ( rotA ) = rot ( ∇ A ) ∇ ( gradu ) = grad ( ∇ u ) ( ) ∇ divA = div ∇ A Gradien, divertant, rotage laplace tọa độ cầu z er eϕ Vị trí điểm M tọa độ cầu xác định bằng: θ − Khoảng cách r từ điểm M đến gốc tọa độ O, − Góc θ bán kính vectơ OM trục cố định Oz, − Góc ϕ giữamặt phẳng cố định xOz nửa mặt phẳng giới hạn trục Oz chứa điểm M Các tọa độ r, θ ϕ biến thiên giới hạn: Điện động lực học vĩ mơ 119 ϕ x Hình P.1 eθ y ≤ r ≤ +∞ 0≤θ≤π ≤ ϕ ≤ 2π Các vectơ er , eθ , eϕ vectơ đơn vị theo chiều tăng r, θ ϕ Trong tọa độ cầu, ta có: + gradu = er ∂u ∂u ∂u + eθ + eϕ ∂r r ∂θ sin ϕ ∂ϕ (PI.27) ∂A ϕ ⎫ 1⎧ ∂ ∂ sin θ r A + r A sin θ + r ( ) ⎨ ⎬ r θ ∂r ∂θ ∂ϕ ⎭ r2 ⎩ ) (PI.28) ⎧⎪ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ u ⎫⎪ + ∇ u = ⎨sin θ ⎜ r ⎬ ⎟ + ⎜ sin θ ⎟ + ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ sin θ ∂ϕ2 ⎪⎭ r ⎪⎩ (PI.29) + divA = ( + rotA = ∂A ⎫ ⎧∂ A ϕ sin θ − θ ⎬ er + ⎨ r sin θ ⎩ ∂θ ∂ϕ ⎭ ( ) ⎫ ∂A ⎫ ⎧ ∂A r ∂ 1⎧ ∂ + ⎨ − rA ϕ ⎬ eθ + ⎨ ( rA θ ) − r ⎬ eϕ ∂θ ⎭ r ⎩ sin θ ∂ϕ ∂r r ⎩ ∂r ⎭ ( ) (PI.30) Gradien, divertant, rotage laplace tọa độ trụ z Vị trí điểm M tọa độ trụ xác định bằng: ez z − Khoảng cách r từ điểm M đến trục cố định eϕ Oz er − Góc ϕ mặt phẳng cố định xOz nửa mặt phẳng giới hạn trục Oz chứa điểm M, − Khoảng cách z từ điểm M tới mặt phẳng xOy vuông góc với trục Oz y x ϕ Các tọa độ r, ϕ z biến thiên giới Hình P2 hạn: ≤ r ≤ +∞ ≤ ϕ ≤ 2π −∞ ≤ z ≤ +∞ Các vectơ er , eϕ , ez vectơ đơn vị theo chiều tăng r, ϕ z Trong tọa độ trụ, ta có: + gradu = er Điện động lực học vĩ mô ∂u ∂u ∂u + eϕ + ez ∂r r ∂ϕ ∂z 120 (PI.31) ∂A ϕ ∂ ⎫ 1⎧ ∂ + ( rA z ) ⎬ + divA = ⎨ ( rA r ) + r ⎩ ∂r ∂ϕ ∂z ⎭ (PI.32) ⎧⎪ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ u ∂ u ⎫⎪ + ∇ u = ⎨ ⎜r ⎟+ +r 2⎬ r ⎩⎪ ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂ϕ2 ∂z ⎭⎪ (PI.33) ∂A ϕ ⎫ ∂A r ⎫ ⎧ ∂A 1⎧ ∂ ⎧ ∂A r ∂A z ⎫ − + rotA = ⎨ z − rA ϕ − ⎬ er + ⎨ ⎬ eϕ + ⎨ ⎬ ez (PI.34) ∂z ⎭ ∂r ⎭ ∂ϕ ⎭ r ⎩ ∂ϕ r ⎩ ∂r ⎩ ∂z ( ) Định lí Green Trong cơng thức định lí Ostrogradski - Gauss (PI.5), ta đặt A = ugradv = u∇v , u v hàm vô hướng Vế trái (PI.5) biến đổi thành: divA = div ( u∇v ) = udiv ( ∇v ) + ( ∇v ) gradu = u∇ v + ( ∇u )( ∇v ) Vế phải biến đổi thành: A n = ugrad n v = u ∂v ∂n Công thức (PI.5) trở thành; ∫ {( u∇ } ) v + ( ∇u )( ∇v ) dV = ∫ u ∂v dS ∂n (PI.35) + Đó cơng thức định lí Grin Vì u v đối xứng với nhau, (PI.35) ta thay u v v u, ta có biểu thức Trừ vế biểu thức với (PI.35), ta có dạng khác định lí Grin: ∫ ( u∇ ) ∂u ⎞ ⎛ ∂v v − v∇ u dV = ∫ ⎜ u − v ⎟ dS ∂n ⎠ ⎝ ∂n (PI.36) PHỤ LỤC II CÁC ĐƠN VỊ ĐIỆN TỪ Trước đây, hệ đơn vị điện từ dùng phổ biến điện động lực học hệ CGS Gauss Hiện nước ta nhiều nước giới lấy hệ đơn vị SI làm hệ thức hợp pháp Sau có giới thiệu bảng so sánh đơn vị điện từ hai hệ nói Hệ SI Đại lượng Độ dài Khối lượng Điện động lực học vĩ mô Hệ CGS Gauss Tên đơn vị Ký hiệu Thứ nguyên Tên đơn vị Giá trị Mét m m Centimet 10-2 Kilogam kg kg gam 10−3 121 Thời gian Giây s s Cường độ dòng điện Ampe A A Newton N kgms −2 Đyn 10−5 Công, lượng Jun J Nm Ec 10−7 Công suất Oat W J/s Ec giây 10−7 Điện Volt V W/A c.10−8 Điện trở Ohm Ω V/A c 10−9 Điện dẫn Simen S A/V c −2 109 Điện tích, điện lượng Coulomb C A.s Thông lượng cảm ứng điện Coulomb C A.s 10/4 π c Cảm ứng điện Coulomb mét vuông C / m2 C / m2 105 /4 π c Cường độ điện trường Volt mét V/m V/m c.10−6 Điện dung Fara F C/V c −2 109 Thông lượng cảm ứng từ Vebe Wb V.s Maxwell 10−8 Cảm ứng từ Tesla T Wb/m2 Gauss 10−4 Ampe mét A/m A/m Ơctec 103 /4 π Hệ số tự cảm, hỗ cảm Henry H Wb/A Centimet 10−9 Suất từ động Ampe A A Lực Cường độ từ trường giây 10/c Franklin 10/c 10/4 π Trong cột cuối bảng có ghi giá trị đơn vị hệ Gauss đơn vị tương ứng hệ SI (tức tỉ số đơn vị Gauss / đơn vị SI) Trong cột c giá trị vận tốc ánh sáng chân không đo đơn vị hệ Gauss, c = 3.1010 cm / s Khác với hệ SI, hệ CGS Gauss cường độ điện trường E , cảm ứng điện D , cường độ từ trường H cảm ứng từ B có thứ ngun Do số điện mơi ε số từ thẩm μ lượng không thứ nguyên Đối với chân không, ε0 = μ0 = , điện trường cần đặc trưng vectơ E từ trường cần đặc trưng vectơ B Các phương trình Maxwell chân khơng có dạng: rotE = − rotB = ∂B c ∂t (PII.1) 4π ∂E j+ c c ∂t divE = 4πρ Điện động lực học vĩ mô (PII.2) (PII.3) 122 divB = (PII.4) Thế vectơ vô hướng định nghĩa hệ thức: B = rotA (PII.5) E = −gradϕ − ∂A c ∂t (PII.6) Với điều kiện định cỡ: divA + ∂ϕ =0 c ∂t (PII.7) Ta thành lập phương trình sau (phương trình Dalambert) tương đương với phương trình trường (phương trình Maxwell): ∇ 2ϕ − ∂ 2ϕ c2 ∂t ∇2A − = −4πρ ∂ 2A c ∂t =− (PII.8) 4π j c (PII.9) Trong mơi trường vật chất, ta có D = εE B = μH Các phương trình Maxwell có dạng: rotE = − rotH = ∂B c ∂t (PII.1a) 4π ∂D j+ c c ∂t (PII.2a) divD = 4πρ (PII.3a) divB = (PII.4a) Thế vectơ vô hướng định nghĩa hệ thức (PII.5) (PII.6) Điều kiện định cỡ là: divA + εμ ∂ϕ =0 c ∂t (PII.7a) Và phương trình Dalambert có dạng: ∇ 2ϕ − ∇2A − Điện động lực học vĩ mô εμ ∂ 2ϕ c ∂t εμ ∂ A c2 ∂t ρ ε (PII.8a) 4π μj c (PII.9a) = −4π =− 123 ... điện môi số điện mơi Trong chân khơng, điện trường điện tích tự gây ra, và: divE = ρ ε0 Trong điện mơi, điện trường điện tích tự lẫn điện tích liên kết gây ra, coi điện mơi gồm điện tích tự điện. .. LỤC II CÁC ĐƠN VỊ ĐIỆN TỪ 121 Điện động lực học vĩ mơ CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL F”G Tương tự học Newton xây dựng sở tiên đề ba định luật Newton, điện động lực học Maxwell xây dựng... điểm quan sát ∆e điện tích chứa diện tích Mật độ điện tích mặt đo đơn vị C/m2 Điện động lực học vĩ mơ Nhiều người ta coi điện tích tập trung điểm Đối với điện tích điểm mật độ điện tích vơ cực