Bài tập điện đọng lực học 1

   !" !"#$%!&#'(!)*+,!-).&,!&#/!+)*(-!01!+2.!34!567.7!/8!709(-!:#(0!);(-!< =>?@A BCD  ur @A E.!7F<!G).&!  r @          ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ ur r ur =  ur @ @ BCD  ur @ H H 1. =>?@  @   ∂ ∂ r   ∂ ∂ r H   ∂ ∂ r                ∂ ∂ ∂      ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂       ∂ ∂ ∂ − − − ∂ ∂ ∂ ur r ur @                                         ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ur r ur @A 2. BCD  ur @                             ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ @                                     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ @A  !#$!EI(0!&#/!       r ur !JK!E)*(-!3F!  r !L8!/M7+*)!N0O(-!3P#,!  ur !L8!QR(!NI(0!/M7+*)  E.!7F<!        = + + r r r r !/8!      = + + ur r r r                   ÷   ⇒ =  ÷    ÷   r r r r ur @ ( ) ( ) ( )                      − − − + − r r r  ( ) ( ) ( )  A                                           ∂ ∂ ∂   = − − − + −   ∂ ∂ ∂     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   = − + − + − = ⇒  ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂       r ur W S  !%$!EI(0!             r ur uur ,!!E)*(-!3F!    r uur # !!L8!/M7+*)!N0O(-!3P#,!  ur !L8!QR(!NI(0!/M7+*)  E.!7F<!        = + + uur r r r !/8!      = + + ur r r r     ⇒   uur ur @ ( ) ( ) ( )                               ÷ = − − − + −  ÷  ÷   r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                    ÷     ⇒ =  ÷      ÷  ÷ − − −      − − −       = − − − −       + − − −     r r r r uuruur r r r ( )                                                 = + + + + +     = + + = ⇒ r uuruur W  !& !EI(0<! ( ) { }              ur r ur #    r !"#$%&'()"  ur !*+&,'"#$%-  a. E.!7F<! ( ) ( ) ( )          = + + ur r r r  ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                           ∂ ∂ −      ∂ ∂     ÷  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷ ⇒ = = − −     ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷   ÷   ∂ ∂   + −    ∂ ∂     ∂ ∂   ∂ ∂ −   ∂ ∂ ∂ ∂   ∂ ∂   ∂ ∂ = − −   ∂ ∂ ∂ ∂   ∂ ∂ + − ∂ ∂ r r r r ur r r r r r ( ) ( ) ( ) S                                      ∂   ∂    ∂ ∂       ∂     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   = − − − + −    ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂         r r r TU7 N0R7,!+.!7F<!     V V                   ∂ ∂ ∂ = + + ⇒ = = =   ∂ ∂ ∂   ( )                                      ∂ ∂   − −   ∂ ∂   ∂ ∂   ⇒ − = −   ∂ ∂   ∂ ∂   − −   ∂ ∂   EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! ( ) { } A     = ⇒ ur W ^ E.!7F<!        = + + r r r r !/8!      = + + ur r r r ( ) ( ) ( )                                        ÷   ⇒ = = − − − + −  ÷    ÷   r r r r ur r r r _  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                                                ∂ ∂ − − −      ∂ ∂     ÷  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷   ⇒ = + − − − −       ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷  ÷  − − −   ∂ ∂   + − − −    ∂ ∂     = + + + + + = + r r r r rur r r r r r r r ( )     + = ⇒ r r W  !'$!EI(0<!!!! _ . /  urur   . ur !"#$%&'()0  ur !*+&,'"#$%-  E.!7F<! ( ) _ _        . . . .      = + +    = + +  urur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ _ _ _             _ ` _ ` _ _   _   _                        . . . . . . . . . . /                 .  . . .     .  . . .     .  . . .         + + + + + + ∂ ∂ ∂       ⇒ = + +       ∂ ∂ ∂      + + + + + +       − + + − + + = − + + urur r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ` _ a _ a _ S _      .     . . .   . .                 + + = + + − = − ⇒ urur r r r r r r urur ur ur W b  !(<!!EI(0!+0O(-!L\](-!7c.!QR(!NI(0 Dd  ur !e%.!:4+!:U+!+)f!7F!QR(!NI(0!. /8!70#g%!7.*!0, 3U+!(0\!0h(0!/i!X!EI(0!Q;(-!7O(-!+097!j k!G!/8!Q;(-!l0\m(-!l0Rl!+)n7!+#olZ   EI(0!Q;(-!3p(0!LI!j!k!G< 5p(0!LI!j!k!G<! 1 2  1 2 = ∫ ∫ ur ur ur Ñ E.!Q#o+<!                 ∂ ∂ ∂ = + + ⇒ = + + ∂ ∂ ∂ ur r r r ur  _ _ 1 2  1 2  3 π ⇒ = = ⇒ ∫ ∫ ur ur W Ñ ^ EI(0!+)n7!+#ol< ( ) S  _ S 1 1 1 1 1 1  1  1 = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ( ) ( ) S S   _ _  S S S     q q A   A 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1  1  1   1 3  1 31 3   3  1 31 3   ϕ ϕ π π  = ∫ ∫    = ∫ ∫    = ⊥ ∫    = = ∫    = = = ∫      ur ur ur ur ur ur ur ur # EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<!  _ 1 1  3 π = ⇒ ∫ ur ur W Ñ a  !) !r.#!/s(-!+)s(!:t(-,!QR(!NI(0!7u(-!Q;(-!v,!+I70 3#1(!3g%!/8!wol!3U+!(0\!0h(0!/i !5#1(!+I70!/8(0!(-*8# S 4 !L8! S 5 !3#1(!+I70!/8(0!(-*8#  4 !L8!!  5 !xO(-!7y(!+0#o+ 3$!3\.!3#1(!+I70!M!+W!/O!7n7!3o(!! S 4 !/8!  4 !Ly(!L\]+!L8 S  !/8!   !EI(0!7R7!3#1(!+I70! S 5 !/8!  5  z  S 4  E0o!/O!0\{(-!+|#! S 4  S 5 !/8!  5 !/{#!N0*t(-!7R70!v!/8!     +  S SS   S   S  b S b  b   5  5  67 5    ϕ π ε ϕ π ε ϕ π ε ∞ ∞  =   = = ⇒ ∫ ∫   =  +  ur r E0M*!(-%}6(!L~!70•(-!70€+!3#1(!+)\•(-!+.!7F<! z E0o!/O(-!0\{(-!+|#!jY!&*! S 5 !/8!  5 !-‚}!).!L8< S  S SS S   S b 5 5    ϕ ϕ ϕ π ε   = + = +  ÷ +   ƒ{#! S S S A 4 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∞ ∞ = ⇒ = − = !L8!0#1%!3#1(!+0o!+|#! S 4 5#1(!+0o! S ϕ !Q;(-!7O(-!&p70!70%}$(!Y!3#1(!+I70!&\m(-!+W! S 4 ∞ → ( ) S S  S   S S b  5 5 5    ϕ π ε   = = +  ÷ +   z *+, !/0!123!453!46-7!  4 8 ( )   S S   S  b  5 5 5    ϕ π ε   = = +  ÷ +   EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! ` ( ) ( )     S S         S  b b 5         5 5         5 π ε π ε = + + − = + + −  !9 !„u(-!3p(0!L~!j!k!G!3$!+I(0!3#1(!+)\•(-!…!+)*(-!/8!(-*8#!:4+!e%t!7y%!QR(!NI(0!v,!+I70!3#1(!3g%!/{# :†+!34!3#1(!+I70!:U+! ρ J7*(‡+ !r;(-!‡ˆ!3#1(!:O#!…!+)*(-!/8!(-*8#!e%t!7y%!3g%!Q;(-! ε   z E0M*!3p(0!L~!j!k!G!+.!7F<! 8 6 8 6 ρ ρ ε ε  =  ⇒ =  =   ur ur ur ur z ‰Š+!+)*(-!01!+2.!34!7y%,!&*!3#1(!+I70!+)*(-!e%t!7y%!l0‚(!Qˆ!3g%<! ( ) 6 6  = ur ur ( ) ( )     _  S _  _ _  6  6  6     6    6 6  ρ ρ ρ ε ε ε ρ ρ ε ε ∂ ∂  = = ⇒ =  ∂ ∂  ⇒ =   ⇒ = ⇒ =   ur uur r z ‰Š+!(0‹(-!3#1(!+I70!(-*8#!e%t!7y%<! 1 8 1 5 = ∫ ur ur Ñ B 8 ur !7u(-!l0\m(-!/{#!/M7+*)!l0Rl!+%}o(!7c.!:U+!7y%,!+.!7F<!  _ _ _ _ _   b b _ _ _ _ 1 9 8 1 8    6     8 6   π ρ π ρ ε ρ ρ ε  = = ∫   ⇒ =   ⇒ = ⇒ =   ur ur Ñ uuur r  !: !EI(0!3#1(!&%(-!7c.!:4+!+f!3#1(!7F!70#g% &8#!Q;(-!&!/8!N0*t(-!7R70!-#‹.!0.#!Qt(!709. 0.#!3#1(!:O#!N0R7!(0.%  z E0M*!3p(0!L~!j!k!G!+.!7F<! S  _ 1 1 1 1 8 1 : 81 81 81 = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ƒh! 8  = ur r Œ• S  A 1 1 8 1 81 = = ∫ ∫ ur ur ur ur Ž ( ) S  _        1 8 1 : 8   :    : : 8 6     π π ε π = ⇒ = ∫ ⇒ = ⇒ = ur ur p p TU+!N0R7,!+.!7F<! 6 / ϕ = −  S •  :  ;  ϕ π ε ⇒ = − + ƒ{#! S S S S S S S S S S S •  •  •      :  ;  :     :    ;  ϕ π ε ϕ ϕ ϕ π ε ϕ π ε  = − +   ⇒ ⇒ ∆ = − =   = − +   p p S S S    S S  S  •  •  •      :  ;  :    :    ;  ϕ π ε ϕ ϕ ϕ π ε ϕ π ε  = − +   ⇒ ⇒ ∆ = − =   = − +   p p ƒ†}!0#1%!3#1(!+0o!-#‹.!0.#!Qt(!+f!L8<!  S  S S  S S • •  :     ϕ ϕ ϕ π ε ε   ∆ = ∆ − ∆ = +  ÷   5#1(!&%(-!7c.!+f!L8<!  S S   S S • • :  ;     π ϕ ε ε = = ⇒ ∆ + W  !"; !T4+!0h(0!7y%!QR(!NI(0!v,!+I70!3#1(!3g% +)6(!Qg!:U+!(-*8#!/{#!:†+!34!Q;(-!! ρ !/8!e%.} e%.(0!+)f7!7c.!(F!/{#!/†(!+ˆ7 ! ω !EI(0!7t: 9(-!+W!Q6(!+)*(-!0h(0!7y%K  E.!7F< •  ( ) A  A A b  S b b  1    1  <   1  1   1 1  2  µ δ ω µ µ π δ ω π π δ δ ω    =  ∫         → = = ∫ ∫         = =     uuuuuuuuur ur r ur ur ur ur ur r ur ur ur E0M*!3p(0!L~!j!k!G!<!  = 1 2 2 1 ϕ ϕ = ∇ ∫ ∫ ur Ñ ( )  S b b _  _ _ _ 1  2      2 1 π π ⇒ = ∇ = = ∫ ∫ uuur r r Ñ EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! b A A   b _ _ A  _       >     µ µ δ δ ω π ω π µ δ ω     = =         → = =   ur ur r ur r ur ur ur r ( ) ( ) ( ) ( ) A A       _ Œ   _   AŒ A          >     ω ω ω ω ω ω ω ω ω µ δ ω ω ω    = − ∇ + ∇ −     = ∇ = → =   ∇ = =   ur r rur ur r r ur ur r rur ur ur r ur uur r ur ur r  !"" T4+!:|70!&.*!34(-!!-•:!7%4(!+n!7t:!‘!/8!:4+!+f!3#1(!l0’(-!7F!3#1(!+I70!:“#!Qt(!Q;(-!”,!:O#!+)\•(- -#‹.!7R7!Qt(!7F!34!&8}!Q;(-!&!/8!0;(-!‡ˆ!3#1(!:O#! ε !EI(0!70%!N•!&.*!34(-!7c.!:|70!,!70*!Q#o+!‘!J!– Y!r—!” @aAA  ?< Œ>@S˜˜Œ A  ε ε = Œ=@A  z x\•(-!34!3#1(!+)\•(-!&*!:“#!Qt(!-‚}!).<! 6 σ ε = E.!7F<!™!J!š-).&   6  ϕ ϕ ϕ = − → = − A A A     6   σ σ ϕ ϕ ε ε ⇒ = = − = − = − ∫ ∫ ∫ 5#1(!&f(-!7c.!+f!x!‡i!L8<!!! : @ @ ;   σ ε σ ϕ ε = = = ƒh!&s(-!3#1(!70|}!+)*(-!‘,!x,!7F!vJ–,!7*#!N0O(-!7F!+0$!3#1(!34(-!(-*|#!L.#!< ( ) A = ξ = E.!7F< › ( )     S S A A qC     A  B; B;      ω ω ω ϕ • •   + = =  ÷   → + = ⇔ = + E)*(-!3F<!Ey(!‡ˆ!&s(-<!!  S        A C B; @ C B; B  π ω π ε π π = = = → = = E0.}!‡ˆ,!+.!3\]7<! ( )  a A _ ›  AŒSaSA      ›ŒbSA qd SA b ›SA @ C B  ε π π π − − − → = = =  !"# !x09(-!:#(0!);(-!/{#!7R7!‡F(-!l0’(-!3m(!‡œ7,!(o%!+0o!/M7+*)!  ur !+0•.!:ž(!l0\m(-!+)h(0 ( ) A dŸ      ω = − ur ur rr !+0h!7R7!/M7+*)!3#1(!+)\•(-!/8!+W!+)\•(-!+0•.!:ž(!7R7!01!+097<  >     6   ω   = =   ur r ur ur ur #  z E.!7F<! >   = ur ur z E)*(-!3F<! ( ) ( ) ( ) A A A dŸ dŸ dŸ                      ω ω ω = − = − = − r r r r r r z E.!3\]7< z             >                        >      ÷ ∂ ∂ ∂  ÷ = =  ÷ ∂ ∂ ∂  ÷  ÷   ∂ ∂ ∂ ∂     ∂ ∂    ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       → = r r r ur ur r r r ur rur SA [...]... nhau: 1 q12 1 e12  = 2 2 C1 2 C1  1  e12 e2   ⇒ W = W1 + W2 =  + ÷ 2 2  2  C1 C2  1 q2 1 e2  W2 = = 2 C2 2 C 2   W1 = - Năng lượng các tụ khi được đấu nối song song với nhau: 11 C = C1 + C2  1 e 2 1 ( e1 + e2 ) ⇒ W' = =  e = e1 + e2  2 C 2 C1 + C2 - 2 Sự biến đổi năng lượng tĩnh điện: 2 1 ( e1 + e2 ) 1  e12 e2  ∆W= W − W= −  + ÷ 2 C1 + C2 2  C1 C2  2 ' 1 − ( e1C1 − e2C2 ) = ≤0 2 C1C2... dr = − 4π ε r 3 4π ε R1 R1 R2 U R1R2 ⇔ U R1R2 = - R2 1 r e dr = ∫ r2 4π ε r R1 R2 R1 e  1 1 −  ÷ 4π ε  R2 R1  Điện dung của tụ cầu: C= e U R1R2 = e 4π ε = 1 1 e  1 1 − −  ÷ R R 4π ε  R2 R1  1 2 →W ( R1 p R2 ) Đề 14 Hai tụ điện có điện dung bằng C1 , C2 ; điện tích bằng e1 , e2 , được mắc song song với nhau Tính và giải thích sự biến đổi điện tích tĩnh điện của chúng? Bài giải: - Năng lượng... thỏa mãn với các giá trị của 15 [ ] 2 L1C1 + L2 C 2 ± ( L1C1 − L2 C 2 ) + 4C1C 2 L12 ω = 2 2C1C 2 L1 L2 − L12 Đề 27: Giữa các bản của một tụ điện hình cầu bán kính r1, r2 có một hiệu điện thế U Không gian giữa các bản là môi trường đồng nhất với độ dẫn điện là λ Tính điện trở giữa các bản, cường độ dòng điện và công suất tỏa nhiệt ra Bài giải: Chia môi trường giữa hai bản tụ điện thành từng lớp Hình cầu... hai tụ điện có điện dung C1 và C2 là q1 và q2 Chứng minh rằng trong trường Công phải tìm là: Q = W2 − W1 = ( hợp không có gì đặc biệt, khi chúng được mắc song song thì năng lượng của hệ giảm Bài giải: 2 q 21 q 2 + 2C1 2C 2 Tổng năng lượng của hai tụ điện khi đặt riêng rẽ: ¦ W0 = Năng lượng của hệ tụ điện khi mắc song song: ¦ W1 = (q1 + q 2 ) 2 2(C1 + C 2 ) (q1 C 2 − q 2 C1 ) 2 < 0 2C1 .C 2 (C1 + C 2... hiệu điện thế 300V thì điện dung cực đại Sau đó xoay núm điều chỉnh để tụ điện có điện dung cực tiểu Tính công thực hiện khi xoay núm điều chỉnh đó. (bài 44) Bài giải: Công thực hiện bằng biến đổi năng lượng của tụ điện, ta có: C − C2 2 ∆ ¦W= 1 V với C1 và C2 là điện dung của tụ điện lúc đầu và sau khi công đã thực hiện Thay số vào ta 2 (10 0 - 10 ) .10 -9 có: ¦ W = 300 2 = 4,05 .10 − 6 J 2 Đề 21: Điện. .. 1 Điều  Z  1 2  1 2 kiện để cho I bằng không là 1 − ω 2 LC = 0 hay là: ω = LC Đề 26: Tìm các tần số dao động trong hai mạch liên kết cảm ứng có các điện dung C1, C2 và độ tự cảm L1, L2 tương ứng Hệ số hỗ cảm là L12 Bài giải: Các phương trình đối với dòng điện của hai mạch là: d 2 I1 d 2 I 2 I1 L1 2 + L12 + = 0 C1 dt dt 2 Năng lượng của từ trường bằng: W = ( L2 ) d 2 I1 I 2 d 2I + L12 + = 0 dt 2... 2 − iω t − iω t I1, I2 được xác định dưới dạng : I 1 = I 10 e ; I 2 = I 20 e nhờ vậy hai phương trình trên dẫn tới hai phương trình đại số:  1  2 2   C − ω L1  I 10 − L12ω I 20 = 0   1   1  2 − I 12 ω 2 I 10 +   C − ω L2  I 20 = 0   2   1  1  2 2 2 Hệ phương trình có nghiệm khi định thức của chúng bằng không, tức là có:   C − ω L1   C − ω L2  − L12 = 0    1  2  ω là: Phương... thay đổi, điện dung là ε ε S q2 W1 C2 = như thế từ biểu thức W = năng lượng sẽ là: W = ε0 d' 2.C   ε S ε 1 ε 1 ε 2 − 1) W1 +  − 1 C ( ∆ ϕ ) 2 =  − 1 ε  ε  d (∆ ϕ ) ε0 2 0 2 0   Đề 20: Điện dung lớn nhất của một tụ điện xoay trong máy thu là 10 0pF Khi điều chỉnh máy, các bản của tụ điện dịch chuyển sao cho điện dung có thể giảm tối đa còn lại 10 pF Giả thiết rằng khi tụ điện tích điện đến... đồng tâm với các bản, có bán kính r và bề dày dr dr Điện trở của lớp đó tỉ lệ nghịch với điện tích và tỷ lệ thuận với dr: dR = , vậy điện trở R là: 4π r 2 λ r2 1 1  1 1  −  R = ∫ dR = ∫ dr = 2 4π λ  r1 r2    r1 4π r λ 2 1, 2 1/ 2 2 ( ) U U 4π λ U 2 = 4π λ r1 r2 , Công suất tỏa nhiệt là: Q = I U = r1 r2 R r2 − r1 r2 − r1 Đề 28: Thế của trường tĩnh điện trong chân không là:  − ax  ε , khi : x >... một tụ điện phẳng là d, còn diện tích là S Giữa hai bản là một lớp điện môi dầy đặc Tụ điện được mắc vào một nguồn để có hiệu điện thế là ∆ ϕ , sau đó được ngắt đi Hỏi công cần thiết để kéo lớp điện môi ra khỏi tụ điện Bài giải: ε S q2 q 2 C 1 Năng lượng của tụ điện là: W1 = = = C (∆ ϕ ) 2 Khi có điện môi ε , điện dung là C = 2 d 2.C 2.C 2 Khi tách điện môi ra nhưng giữ cho tụ điện cô lập tức là điện . _ S 1 1 1 1  1  1  1  1 = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ( ) ( ) S S   _ _  S S S     q q A   A 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1  1  1   1 3  1 31 3   3  1 31. !EI(0!3 #1( !&%(-!7c.!:4+!+f!3 #1( !7F!70#g% &8#!Q;(-!&!/8!N0*t(-!7R70!-#‹.!0.#!Qt(!709. 0.#!3 #1( !:O#!N0R7!(0.%  z E0M*!3p(0!L~!j!k!G!+.!7F<! S  _ 1 1 1 1 8 1 : 8 1 8 1 8 1 =. + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ƒh! 8  = ur r Œ• S  A 1 1 8 1 8 1 = = ∫ ∫ ur ur ur ur Ž ( ) S  _        1 8 1 : 8   :    : : 8 6     π π ε π = ⇒ = ∫ ⇒ = ⇒ = ur ur p