Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính (2018)

Vì vậy, em xin khẳng định kết quả nghiên cứu của đề tài “Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính”, không trùng lặp với kết quả của bất cứ đề tài nào khác.. 46

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn

PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong thời gian vừa qua cô đã hướng dẫn, chỉ

bảo tận tình, giúp em hoàn thành đề tài nghiên cứu này Đồng thời em cũng

xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ “ Vật lý lý thuyết”, ban chủ

nhiệm khoa vật lý cùng các bạn sinh viên đã ủng hộ và tạo điều kiện tốt nhất

để em hoàn thành tốt đề tài

Với kiến thức còn hạn chế của bản than chắc rằng không tránh khỏi

những thiếu sót trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu Em rất mong nhận được

sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để đề tài hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên

Nguyễn Thị Nguyên

LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận này là kết quả của bản thân em trong quá trình học tập và nghiên cứu trên cơ sở những kiến thức đã học Đặc biệt là sự hướng dẫn tận

tình của cô giáo PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh

Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này, em có tham khảo các tài liệu có liên quan ghi trong mục tài liệu tham khảo

Vì vậy, em xin khẳng định kết quả nghiên cứu của đề tài “Mật độ dòng

điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính”, không trùng lặp

với kết quả của bất cứ đề tài nào khác

Người thực hiện

Nguyễn Thị Nguyên

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của đề tài 2

NỘI DUNG 3

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 3

1.1 Các khái niệm cơ bản của điện từ trường 3

1.1.1 Điện tích và mật độ điện tích 3

1.1.2 Dòng điện và mật độ dòng điện 4

1.2 Hệ phương trình Maxwell 6

1.2.1 Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo 6

1.2.2 Định luật về đường sức của cảm ứng từ 6

1.2.3 Định luật cảm ứng điện từ Faraday 7

1.2.4 Định luật dòng toàn phần 8

1.2.4.1 Định luật bảo toàn điện tích 8

1.2.4.2 Dòng điện dịch 9

1.2.4.3 Định luật dòng toàn phần 10

1.2.5 Hệ đủ các phương trình Maxwell 12

1.2.6 Ý nghĩa của hệ các phương trình Maxwell 16

1.3 Thế vecto và thế vô hướng 18

1.3.1 Thế vecto và thế vô hướng của trường điện từ 18

1.3.1.1 Thế vecto 18

1.3.1.2 Thế vô hướng 19

1.3.1.3 Các phương trình thế của trường điện từ 20

1.3.2 Thế vecto và thế vô hướng của trường tĩnh điện 21

1.3.2.1.1 Thế vô hướng 22

1.3.2.2 Phương trình thế của trường tĩnh điện 23

1.3.3 Thế vecto và thế vô hướng của từ trường dừng 23

1.3.3.1 Thế vecto A 23

1.3.3.2 Thế vô hướng φ: 24

1.3.4 Thế vecto và thế vô hướng của trường chuẩn dừng 24

1.3.4.1 Thế vecto A 24

1.3.4.2 Thế vô hướng φ 24

1.3.4.3 Các phương trình thế 25

1.3.5 Thế vecto và thế vô hướng của sóng điện từ 26

1.3.5.1 Thế vecto và thế vô hướng 26

1.3.5.2 Các phương trình thế vecto và thế vô hướng 27

Kết luận chương 1 29

Chương 2: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 30

2.1 Nguyên lí Galilê 30

2.2 Phép biến đổi toạ độ của Galilê 30

2.3 Cơ sở thực nghiệm của thuyết tương đối Einstein 32

2.3.1 Thí nghiệm Maikensơn 32

2.3.2 Thí nghiệm Fizo 36

2.4 Thuyết tương đối hẹp của Einstein 39

2.5 Phép biến đổi Lorentz 40

2.5.1 Phép biến đổi Lorentz 40

2.5.2 Hệ quả về sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động 43

2.5.3 Hệ quả về sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động 43

2.5.4 Định luật cộng vận tốc Einstein 44

2.6 Khái niệm về khoảng 45

2.7 Không gian 4 chiều 45

Kết luận chương 2 46

Chương 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 47

3.1 Các công thức biến đổi các vecto điện trường và từ trường 47

3.2 Các bất biến của điện từ trường 49

3.3 Tính bất biến của điện tích Mật độ dòng 4 chiều 51

3.4 Thế 4 chiều 53

Kết luận chương 3 54

KẾT LUẬN CHUNG 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Vật lý lý thuyết diễn tả các quy luật vật lý dưới dạng các hệ thức định lượng và thành lập mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát được trong thực nghiệm, xây dựng những thuyết bao gồm và giải thích được một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tượng vật lý Đồng thời vật lý lý thuyết dùng phương pháp toán học để tìm ra những quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy luật đã biết, đoán trước được những mối quan hệ mới giữa các hiện tượng vật

lý mà thực nghiệm chưa quan sát được

Điện động lực học là một bộ môn của vật lý lý thuyết Nó nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện từ trường và các hạt điện tích

Những phương trình cơ bản của điện động lực học là những phương trình Maxwell Ông là một nhà toán học, một nhà vật lý học người Scotland.Thành tựu nổi bật nhất của ông đó là thiết lập lên lý thuyết cổ điển

về bức xạ điện từ, mà đã lần đầu tiên bắc chiếc cầu nối giữa điện học, từ học,

và ánh sáng như là biểu hiện của cùng một hiện tượng Phương trình Maxwell của trường điện từ đã được gọi là "lần thống nhất vĩ đại thứ hai trong vật lý" sau lần thống nhất bởi Isaac Newton

Đối với các hạt điện tích, đặc biệt là các điện tích chuyển động nhanh (so với vận tốc ánh sáng) , các hiện tượng điện từ phải được xét trong phạm vi của thuyết tương đối Einstein Khi đó các phương trình Maxwell được viết rất phức tạp, để đơn giản chúng ta sẽ biểu diễn các đại lượng đặc trưng của điện

từ trường và mật độ dòng điện dưới dạng vecto bốn chiều

Vì vậy tôi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH”

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu sâu sắc hơn về hệ phương trình Maxwell

- Tìm hiểu về các đại lượng thế vô hướng, thế vecto và phương trình thế

- Tìm hiểu sâu sắc hơn về thuyết tương đối hẹp

- Tìm hiểu sâu sắc sắc hơn về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

3 Đối tượng nghiên cứu

- Điện tích, dòng điện

- Hệ phương trình Maxwell

- Một số vấn đề cơ bản của thuyết tương đối hẹp

- Mật độ dòng bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về điên tích, dong điện

- Nghiên cứu về hệ phương trình Maxwell

- Nghiên cứu về thế vô hướng, thế vecto và các phương trình thế

- Nghiên cứu các tiên đề Einstein

- Nghiên cứu về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc sách và tham khảo tài liệu

- Phương pháp toán học

- Phương pháp phân tích

- Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên

6 Cấu trúc của đề tài

NỘI DUNG Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN

CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1.1 Các khái niệm cơ bản của điện từ trường

Điện tích trong điện động lực học vĩ mô được coi là phân bố liên tục trong không gian

Nếu vật mang điện tích có kích thước lớn và bao gồm rất nhiều điện

tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trong thể tích V của vật, ta có thể xem như điện tích phân bố liên tục trong một thể tích V bất kỳ nào đó Người ta

điểm bất kỳ P có toạ độ r như sau:

Nếu vật mang điện tích có kích thước lớn và bao gồm rất nhiều điện

tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên bề mặt có diện tích S của vật , ta

có thể xem như điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên bề mặt S Người ta

định nghĩa đại lượng vi phân mật độ điện tích mặt tại một điểm bất kỳ P có

toạ độ r như sau:

Nếu vật mang điện tích có kích thước lớn theo chiều dài và bao gồm rất

nhiều điệ tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên đường cong L của vật, ta

có thể xem như điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên chiều dài L Người

ta định nghĩa đại lượng vi phân mật độ điện tích dài tại điểm P có toạ độ r

Đối với điện tích điểm thì tập trung tại một điểm, mật độ điện tích bằng

vô cực Khi đó ta có thể biểu diễn mật độ điện tích dưới dạng hàm Delta:

i

r r

r r

1.1.2 Dòng điện và mật độ dòng điện. 5

Trong điện động lực học vĩ mô dòng điện cũng được xem là phân bố liên tục trong không gian và đó là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích

n là vecto pháp tuyến của nguyên toos mặt dS , góc  ( , )j dS (hình 1.1)

Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục trên một mặt bất kỳ nào đó, ta

 dI i dl

hay dI idl idl  cos (1.7)

mặt bất kỳ S , góc  ( , )i dl (hình 1.2) Đơn vị của mật độ dòng điện mặt

Hình 1.2: mặt kín S

S là cường độ dòng điện đi qua một đơn vị chiều dài tại điểm đó theo phương

vuông góc với chiều dòng điện

1.2 Hệ phương trình Maxwell

1.2.1 Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo.   2 , 5

Theo định lý Ôxtrogratxki Gauxo ta có:

Đó là dạng vi phân của định lý Ôxtrogratxki – Gauxo và cũng là một

trong các phương trình Maxwell

1.2.2 Định luật về đường sức của cảm ứng từ.   2 , 5

luôn khép kín Do đó thông lượng của vecto cảm ứng đặt trong từ trường luôn

bằng không:

Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong toán học, ta có:

Đó cũng là một trong các phương trình Maxwell

1.2.3 Định luật cảm ứng điện từ Faraday.   2 , 3

Edl

S và c là thế điện động cảm ứng xuất hiện trên đường cong L Chiều của L

chai Dấu trừ chỉ chiều của thế điện động cảm ứng

Theo định lý Stokes trong giải tích vecto:

1.2.4.1 Định luật bảo toàn điện tích.   1 , 2

Trên cơ sở thực nghiệm, người ta đã rút ra định luật bảo toàn điện tích Nội dung định luật:

“Nếu điện tích trong thể tích V bất kỳ biến đổi trong một đơn vị thời gian sẽ sinh ra một dòng điện tích chảy qua bề mặt kín S bao bọc thể tích V với cường độ:

q I

chảy ra nếu điện tích giảm

Biểu thức (1.23) có dấu trừ ở vế phải tương ứng với quy ước chọn

Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong giải tích vecto:

Gọi I d là dòng điện dịch chạy giữa hai

bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ

điện thì mật độ dòng điện dịch giữa hai

bản đó là:

d d







Như đã nói, dòng điện dịch cũng gây ra quanh nó một từ trường giống như dòng điện dẫn Do đó, trong trường hợp tổng quát, khi xét từ trường trong vật dẫn, ta phải xét như nó được gây ra bởi cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch, tức là dòng toàn phần Dòng toàn phần có mật độ bằng tổng mật độ dòng điện dẫn và dòng điện dịch:

còn do điện trường biến đổi theo thời gian tức dòng điện dịch sinh ra nữa Vì

vậy, trong trường hợp tổng quát, từ trường được sinh ra bởi dòng toàn phần

Đó là phương trình Maxwell – Ampe dưới dạng tích phân

Nội dung của phương trình này là:

“Lưu số của vecto cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín

bất kỳ thì bằng cường độ dòng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi

Từ đó suy ra: rotH j D

Như vậy, từ các định luật thực nghiệm về điện từ trường ta rút ra được

0

B rotE

0

S BdS

Từ hệ phương trình Maxwell ta có các trường hợp đặc biệt sau:

Trường tĩnh:

Trường tĩnh là những trường thoả mãn các điều kiện:

- Các đại lượng đặc trưng không biến đổi theo thời gian

- Các điện tích không chuyển động

Áp dụng các phương trình Maxwell cho các trường tĩnh với các đạo

- Nhóm các phương trình của trường tĩnh điện:

Trường dừng là trường thoả mãn các điều kiện sau:

- Các đại lượng đặc trưng không biến đổi theo thời gian

Với các điều kiện của trường dừng thì điện trường và từ trường độc lập với nhau, như vậy các phương trình của trường dừng cố thể chia làm hai nhóm:

- Nhóm các phương trình của trường điện dừng:

- Trong miền quan sát, có thể bỏ qua các hiệu ứng trễ phụ thuộc vào vận

tốc truyền hữu hạn của sóng điện từ:

Sử dụng điều kiện chuẩn dừng thứ nhất, các phương trình Maxwell có dạng:

B rotE

Các điều kiện này có thể có trong điện môi đồng chất, rộng vô hạn

Hệ phương trình Maxwell của trường điện từ tự do:

B rotE

Từ hệ phương trình rên rõ ràng ta thấy E và H trong trường điện từ tự

do quan hệ gắn bó, chặt chẽ không tách rời nhau Do đó có thể nói rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường và ngược lại Điện trường và từ trường đều là những trường xoáy

Ta đi xác định tính chất của trường điện từ tự do:

Thật vậy, ta lấy rot hai vế của (1.64) ta được:

2 0

H H

Vậy trường điện từ tự do chỉ tồn tại dưới dạng sóng điện từ, không có trường điện từ tự do tĩnh

1.2.6 Ý nghĩa của hệ các phương trình Maxwell.   2 , 4

Hệ phương trình Maxwell có một ý nghĩa cơ bản và quan trọng trong lý

, , , ,

E B D H j , mô tả dạng hình học của trường điện từ quan hệ giữa trường và

môi trường chất ở mọi chế độ tĩnh, dừng và biến thiên

 Hai phương trình Maxwell (1.40) và (1.42) mô tả hình học của hai mặt thể hiện điện trường và từ trường

chảy vào luôn bằng nhau, không có vùng nào là xuất phát hay tận cùng của

 Hai phương trình Maxwell (1.42) và (1.43) mô tả mối quan hệ giữa hai mặt thể hiện điện và từ của trường điện từ biến thiên

Các mối quan hệ ấy đặc biệt gắn bó với khăng khít với trường điện từ biến thiên và lỏng lẻo hơn khi trường biến thiên chậm hoặc không đổi

Thực vậy, đối với trường điện từ biến thiên, phương trình (1.42) nêu rõ

luôn gắn bó kèm theo nhau và luôn có tính chất xoáy

 Đối với trường điện từ tĩnh:

rotE rotH

mật thiết Nhưng phương trình (1.43) có vế phải bằng j nêu rõ từ trường vẫn

trường vẫn có tính chất xoáy ở những vùng có dòng điện và chỉ có tính chất thế ở những vùng không có dòng điện

divrotA , ta có thể định nghĩa thế vecto A của trường điện từ thoả mãn điều kiện:

vậy, ta dùng phép biến đổi định cỡ của thế vecto:

B rotA rotgradu rotA B    (1.76)

thoả mãn định nghĩa (1.73) và nói chung nó là hàm theo toạ độ và thời gian

định đơn giá mà nó có thể biến đổi theo phép biến đổi định cỡ cho thế vô hướng với hàm ( , )u r t

là thế vô hướng của trường điện từ

1.3.1.3 Các phương trình thế của trường điện từ   3 , 5

Nhân hai vế của (1.81) với  ta được: rotH j D

2 2

1.3.2 Thế vecto và thế vô hướng của trường tĩnh điện   1 , 5

Hình 1.5 chu trình khép kín

1.3.2.1.1 Thế vô hướng

Lại hoàn toàn xác định đơn trị

Vậy trong trường tĩnh điện công của điện trường để di chuyển 1 điện tích dương bằng đơn vị từ điểm A đến điểm B bằng hiệu điện thế của 2 điểm

1.3.2.2 Phương trình thế của trường tĩnh điện   2 , 5

Ta có phương trình tổng quát:

2 2

Đây chính là phương trình Poisson cho thế vô hướng trong trường tĩnh

2 0

Phương trình Laplace cho thế vô hướng

1.3.3 Thế vecto và thế vô hướng của từ trường dừng   2 , 5

1.3.3.1 Thế vecto A

trường dừng

Từ phương trình: rotH  j ; BH

Ta đưa thế vecto vào phương trình trên ta được:

rotB rot rotA j

hoàn toàn giống như trường tĩnh điện

1.3.4 Thế vecto và thế vô hướng của trường chuẩn dừng.   2 , 5

1.3.4.1 Thế vecto A

do trường thực hiện khi dịch chuyển điện tích giữa 2 điểm phụ thuộc vào dạng đường đi

1.3.4.3 Các phương trình thế.   2 , 5

 Phương trình thế vecto A

 Phương trình thế vô hướng φ