Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ NGUYÊN MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Hà Nội - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ NGUYÊN MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LƯU THỊ KIM THANH Hà Nội - 2018 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong thời gian vừa qua cô hướng dẫn, bảo tận tình, giúp em hồn thành đề tài nghiên cứu Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo tổ “ Vật lý lý thuyết”, ban chủ nhiệm khoa vật lý bạn sinh viên ủng hộ tạo điều kiện tốt để em hoàn thành tốt đề tài Với kiến thức hạn chế than không tránh khỏi thiếu sót q trình tìm hiểu, nghiên cứu Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn để đề tài hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên Nguyễn Thị Nguyên LỜI CAM ĐOAN Khoá luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở kiến thức học Đặc biệt hướng dẫn tận tình cô giáo PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hồn thành khố luận này, em có tham khảo tài liệu có liên quan ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “Mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tương đối tính”, khơng trùng lặp với kết đề tài khác Người thực Nguyễn Thị Nguyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1.1 Các khái niệm điện từ trường 1.1.1 Điện tích mật độ điện tích 1.1.2 Dòng điện mật độ dòng điện 1.2 Hệ phương trình Maxwell 1.2.1 Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo 1.2.2 Định luật đường sức cảm ứng từ 1.2.3 Định luật cảm ứng điện từ Faraday 1.2.4 Định luật dòng tồn phần 1.2.4.1 Định luật bảo tồn điện tích 1.2.4.2 Dòng điện dịch 1.2.4.3 Định luật dòng toàn phần 10 1.2.5 Hệ đủ phương trình Maxwell 12 1.2.6 Ý nghĩa hệ phương trình Maxwell 16 1.3 Thế vecto vô hướng 18 1.3.1 Thế vecto vô hướng trường điện từ 18 1.3.1.1 Thế vecto 18 1.3.1.2 Thế vô hướng 19 1.3.1.3 Các phương trình trường điện từ 20 1.3.2 Thế vecto vô hướng trường tĩnh điện 21 1.3.2.1.1 Thế vô hướng 22 1.3.2.2 Phương trình trường tĩnh điện 23 1.3.3 Thế vecto vô hướng từ trường dừng 23 1.3.3.1 Thế vecto A 23 1.3.3.2 Thế vô hướng φ: 24 1.3.4 Thế vecto vô hướng trường chuẩn dừng 24 1.3.4.1 Thế vecto A 24 1.3.4.2 Thế vô hướng φ 24 1.3.4.3 Các phương trình 25 1.3.5 Thế vecto vô hướng sóng điện từ 26 1.3.5.1 Thế vecto vô hướng 26 1.3.5.2 Các phương trình vecto vô hướng 27 Kết luận chương 29 Chương 2: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 30 2.1 Nguyên lí Galilê 30 2.2 Phép biến đổi toạ độ Galilê 30 2.3 Cơ sở thực nghiệm thuyết tương đối Einstein 32 2.3.1 Thí nghiệm Maikensơn 32 2.3.2 Thí nghiệm Fizo 36 2.4 Thuyết tương đối hẹp Einstein 39 2.5 Phép biến đổi Lorentz 40 2.5.1 Phép biến đổi Lorentz 40 2.5.2 Hệ rút ngắn chiều dài hệ chuyển động 43 2.5.3 Hệ chậm lại thời gian hệ chuyển động 43 2.5.4 Định luật cộng vận tốc Einstein 44 2.6 Khái niệm khoảng 45 2.7 Không gian chiều 45 Kết luận chương 46 Chương 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 47 3.1 Các công thức biến đổi vecto điện trường từ trường 47 3.2 Các bất biến điện từ trường 49 3.3 Tính bất biến điện tích Mật độ dòng chiều 51 3.4 Thế chiều 53 Kết luận chương 54 KẾT LUẬN CHUNG 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lý lý thuyết diễn tả quy luật vật lý dạng hệ thức định lượng thành lập mối liên hệ nội kiện quan sát thực nghiệm, xây dựng thuyết bao gồm giải thích phạm vi rộng rãi nhiều tượng vật lý Đồng thời vật lý lý thuyết dùng phương pháp tốn học để tìm quy luật mới, quy luật tổng quát quy luật biết, đoán trước mối quan hệ tượng vật lý mà thực nghiệm chưa quan sát Điện động lực học mơn vật lý lý thuyết Nó nghiên cứu quy luật tổng quát điện từ trường hạt điện tích Những phương trình điện động lực học phương trình Maxwell Ơng nhà toán học, nhà vật lý học người Scotland.Thành tựu bật ơng thiết lập lên lý thuyết cổ điển xạ điện từ, mà lần bắc cầu nối điện học, từ học, ánh sáng biểu tượng Phương trình Maxwell trường điện từ gọi "lần thống vĩ đại thứ hai vật lý" sau lần thống Isaac Newton Đối với hạt điện tích, đặc biệt điện tích chuyển động nhanh (so với vận tốc ánh sáng) , tượng điện từ phải xét phạm vi thuyết tương đối Einstein Khi phương trình Maxwell viết phức tạp, để đơn giản biểu diễn đại lượng đặc trưng điện từ trường mật độ dòng điện dạng vecto bốn chiều Vì tơi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sâu sắc hệ phương trình Maxwell - Tìm hiểu đại lượng vơ hướng, vecto phương trình - Tìm hiểu sâu sắc thuyết tương đối hẹp - Tìm hiểu sâu sắc sắc mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tương đối tính Đối tượng nghiên cứu - Điện tích, dòng điện - Hệ phương trình Maxwell - Một số vấn đề thuyết tương đối hẹp - Mật độ dòng bốn chiều điện động lực học tương đối tính Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu điên tích, dong điện - Nghiên cứu hệ phương trình Maxwell - Nghiên cứu vô hướng, vecto phương trình - Nghiên cứu tiên đề Einstein - Nghiên cứu mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tương đối tính Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách tham khảo tài liệu - Phương pháp toán học - Phương pháp phân tích - Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên Cấu trúc đề tài Chương 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 3.1 Các cơng thức biến đổi vecto điện trường từ trường , Dựa vào phép biến đổi toạ độ hệ thức liên hệ với vecto cường  A' E  gradA E '  grad ' độ điện trường t ' ; t Chiếu lên trục toạ độ ta được:  A  A x E   ;   Ex y E x t y t  ' ' E  Ax ' ;E x x ' '   Ay  ' ;E y ' t ' y y  A ;   z z z '  t  '  '  Az ' z t ' z' t ' Bây biến đổi thành phần x điện trường  x ' t '   x ' t '  Ta có:       ; x x x ' x t ' t x ' t t ' t    x Mà: Suy ra:    v v  x ' 1 c t '  t         v'  t 1 c Ex  Ex' v    x '  (3.3) Vậy thành phần x điện trường không biến đổi phép chuyển hệ toạ độ Đối với thành phần y, ý rằng: A y ' Ta rút được: ' A; Ey  y  y   y ' ' E y vB x (3.4) v 1 c ' E  vB ' Tương tự ta rút được: Ez  x y v 1 c (3.5) Đối với thành phần từ trường, ta áp dụng phương pháp công thức B  rot A , ta rút ra: ' E E; Ex x  E y E ' y vB' c v ' y ; v2 1 v c E  E  E (3.6) 1 v z E ' y c (3.7) 2 : song song với phương chuyển động có vận tốc v x E  1 c Nếu gọi :  z E ' z vB'y ' B  z c B B;B  x x y B ' z ' E ; v2 1 v c B  z  E y z : thẳng góc với phương chuyển động có vận tốc v E  E ' ; B  B' 12 c '  ' E ( v B ')  ;  B   B  v2 1 c E    E v (3.8)  1 v c Với v  ta viết gộp lại: E  E ' 1 vB B  B '  vE ' (3.9)     c  c ' ;  D Nếu thay E  B   H ta rút được: 0 ' D  y ' Dx  Dx ; Dy  v c H ' ' D  z z z ;D  v c H ' y (3.10) 1 v c ' 1 v c ' H y vD z Hx  H ; H  ; y H v 1 c ' ' x  Z 2 ' H z  vDy v 1 c (3.11) D  ' D  D ; D  1 nên  Do v  c   vD    '  v 1 c vH ' '    ; H H; H   ' H  c2  v c (3.12) v2  1, công thức viết gộp lại sau: c DD' 1  vH c  ' ;   '  vD ' H  H   (3.13) 3.2 Các bất biến điện từ trường Từ công thức biến đổi điện trường từ trường (3.6) (3.7) ta chứng minh đại lượng khơng đổi chuyển từ hệ qn tính sang hệ quán tính khác  B   v ' ' E '  ' B       y z z y 2 2 c c  B   Ta có: B   Bx  By  B x z  v  v  1  1    2  c  c   '2 v z B 2 2 B  Bx  ' ' v2 z y BE  c E v c B'2  E '2 y y v B' E '  c  y v2 z v v 1 2 c c Nhân hai vế phương trình với c ta được: '2 y 2 ' y z c B  c Bx  c z 1 c B  2vB E  E '2 v 1 c ' v2 E  c ' c B  2vB E z '2 z  ' z y v 1 c ' v2 E '2 c y (3.14) 2     '  E '  vB'   E '  vB'  2 2 y z y  Lại có: E E E E E   z  x y z x 2  v  v  1   c   1  2 c    '2 E2  E'  y x ' ' E '2  2vE B  v By y z z 1 v c '2 '2 ' E '  2vE  B B z y  z v 1 c (3.15) Trừ vế với vế (3.14) (3.15) ta được: c2 B2  E  c2 B'2  E '2 Ta đặt : 2 (3.16) I1  2c B  E Vậy I đại lượng bất biến Tiếp theo ta xét tích vơ hướng hai vecto B E , ta được: Ta đặt BE  B'E ' (3.17) I  B.E (3.18) Vậy, I đại lượng bất biến Tương tự ta chứng minh được: I1'  H  c D  H '2  c D I 2'  H D H 'D ' Đây hai bất biến độc lập với Các bất biến khác điện từ trường rút từ hai bất biến Từ bất biến suy số hệ sau: Nếu I1  I  E  B  tìm hệ kín K’ mà E'  B'  Nếu I1  I   tìm hệ K’ mà E'  B'   Nếu I  E  B   K E '  B ' I  ', Nếu K, (I  I  0) (I  I2  0)  K ' , E B, E'  B'  (ngoại trừ trường hợp E B / /v K’) , Nếu sóng sóng phẳng đơn sắc: B  E c2 B2  E  nghĩa I1  I  rõ ràng ta ln có K B'  ', E' '2 '2 c B  E  : sóng phẳng khái niệm bất biến tương đối tính 3.3 Tính bất biến điện tích Mật độ dòng chiều Xét phương trình liên tục mơ tả dạng vi phân định luật bảo điện  tích: 0 div j  (3.19) t Đây định luật nghiệm hệ quy chiếu qn tính, định luật bất biến tương đối tính Ta biểu diễn (3.19) dạng chiều Nhân tử mẫu  với ic ta được: t  t  ic ict  (ict) j x  j y  j z   x y z j  jx j (ic  )   y  z  0 Khi (3.1) trở thành:  x y z t j1 j2 j3 j4 hay    0 x x x3 x4 hay   j  Mà giải tích vecto:   (ic )  (ic ) x4 div j  (3.20) (3.21)  , 1,2,3,4 x Đây dạng chiều tương đối tính định luật bảo tồn điện tích Vì phương trình (3.20) bất biến tương đối tính,    vecto x chiều, ta coi vế trái phương trình tích vơ hướng hai  j x  Vecto gọi vecto mật độ dòng điện chiều vecto chiều Theo định nghĩa: j  u , ta có: j 2  jx2  jy2  jz2  c    2u  c2    (u  c )  Vecto chiều j có dạng thời gian nên thành phần theo thời gian j4  ic  khơng triệt tiêu hệ quy chiếu qn tính, nghĩa   hệ quy chiếu qn tính Dựa vào cơng thức biến đổi vecto chiều j ta rút công thức biến đổi cho  , j jx  j j ' v  '2 jx  'v  x ;  j' ; j  j' ;   y v2 y z z 1 c ' c2 v 1 c (3.22) Giả sử hệ K’ có điện tích đứng yên de'   'dV ' , vecto mật độ dòng j4  chiều j' có j ' Xét hệ K: '  ic '   'v j  ' x 1 v2 c ; 1  (3.23) v2 c Như có dòng điện xuất theo phương Ox hệ K    ' Mặt khác, do: nên dx '  dx v2 1 c ; dy  dy '; dz  dz' dV '  dx 'dy 'dz '  dxdydz v2 1 c2  v2 1 c d V Suy ra:  dV   'dV ' hay de  de' (3.24) Rõ ràng chuyển hệ toạ độ mật độ điện tích thay đổi   điện ' tích chứa nguyên tố thể tích khơng đổi Điều chứng tỏ tính bất biến điện tích 3.4 Thế chiều Trong chương nói trường điện từ, ta chứng minh hệ phương trình Maxwell tương đương với phương trình D’Alembert với điều kiện định cỡ phương trình điện từ trường Chúng ta biểu diễn phương trình dạng chiều , Đối với chân không, phương trình vecto vơ hướng có dạng: 2 A  A  2  0 j (3.25) c t  A   c t   (3.26) 0  Điều kiện định cỡ: div  0 c t A A1  A2  A3  (i )  x x x3 A1 A2 A3 hay viết thành:    x x x3 A1 A2 A3   x x x3 hay  A  0 (c 2t) i  ( )  x4 c A  40 x4 (3.27) A vecto chiều Đưa thành phần A j (3.9) (3.10) ta viết lại dạng: 2 2 2 2 (   2 )2 A    0 j x1 x2 x3 x4  hay  A  0 j   : toán tử D’Alembert Từ công thức biến đổi vecto chiều A  , ta rút công thức biến đổi vecto A vô hướng  : ' Ax  Ax  v  ' vA' ' c v2 1 v c c x ' ; A  A ; A  A' ; = y y z z (3.28) 1 2 Kết luận chương Chương giúp cho ta nắm khái niệm toán tử đạo hàm bốn chiều tương đối tính, vecto mật độ dòng chiều tương đối tính, vecto bốn chiều tương đối tính Từ xây dựng phương trình bốn chiều tương đối tính phương trình điện động lực học tương đối tính Biết thiếp lập công thức biến đổi vecto trường điện từ chuyển hệ toạ độ để suy hai bất biến trường điện từ tương đối tính hệ chúng KẾT LUẬN CHUNG Khoá luận tốt nghiệp giúp tìm hiểu sâu sắc khái niệm, định luật, đại lượng điện từ trường Đặc biệt tìm hiểu sâu hệ phương trình Maxwell, giúp ta dẫn đến xây dựng phương trình đặc trưng cho trường Từ giúp đến thuyết tương đối quan trọng giúp cho biết thêm không gian bốn chiều, từ trước đến biết đến không gian ba chiều Biết đại lượng bất biến biểu diễn dạng bốn chiều tính bất biến điện tích, biểu diễn mật độ dòng điện dạng bốn chiều Khoá luận tài liệu bổ ích cho bạn sinh viên đam mê nghiên cứu chun ngành vật lý lí thuyết nói riêng vật lý nói chung Vì thời gian có hạn nên đề tài nghiên cứu đề cập tới số mặt vấn đề Mặt khác lần thực đề tài nghiên cứu khoa học nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong đóng góp nhiệt tình thầy, cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thoả (1978), Điện động lực học, NXB ĐH THCN Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng, Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế ... tương đối hẹp - Tìm hiểu sâu sắc sắc mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tương đối tính Đối tượng nghiên cứu - Điện tích, dòng điện - Hệ phương trình Maxwell - Một số vấn đề thuyết tương. .. 1.1.2 Dòng điện mật độ dòng điện Trong điện động lực học vĩ mơ dòng điện xem phân bố liên tục không gian dòng chuyển dời có hướng điện tích Cường độ dòng điện khối I qua tiết diện S số lượng điện. .. Vecto mật độ dòng điện mặt mặt S , góc   (i,dl) (hình 1.2) Đơn vị mật độ dòng điện mặt A/m Như vậy, mật độ dòng điện j điểm P cường độ dòng điện qua đơn vị tiết diện điểm đó, chiều mật độ dòng điện