Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình bất phương trình lôgarit lớp 12 nâng cao

Luận Văn Tốt Nghiệp Phần 1: Mở đầu 1.Lý chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học mang tính tư trừu tượng cao, có vai trò quan trọng thực tiễn sống, công cụ để hoạt động đời sống xã hội công cụ phục vụ cho việc nghiên cứu mơn khác Trong nhà trường, Tốn học ln giữ vị trí quan trọng Cùng với tri thức, mơn Tốn nhà trường cịn rèn luyện cho học sinh kĩ toán học tính tốn, vẽ hình, kĩ đọc vẽ biểu đồ, kĩ đo đạc, kĩ sử dụng cơng cụ tốn học máy tính điện tử… Mơn tốn cịn giúp em hình thành phát triển phương pháp, phương thức tư hoạt động tốn học hóa tình thực tế, phát giải vấn đề…những kĩ cần cho người lao động thời đại Ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ tốn học cần thiết, mơn tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập tính sáng tạo Đây ba phẩm chất trí tuệ q trình dạy học, đặc biệt quan trọng dạy học giải tốn Và nhiệm vụ người giáo viên xây dựng hệ thống lại toán nhằm phát triển trí tuệ cách tốt cho học sinh Trong đề tài này, tơi muốn đề cập đến khía cạnh nhỏ chuyên đề toán học, chiếm phần quan trọng kì thi, “Xây dựng sử dụng hệ thống tập tốn nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình lơgarit lớp 12-nâng cao” Khi dạy tốn nói chung dạy chủ đề phương trình, bất phương trình lơgarit cho học sinh Trung học phổ thơng (THPT) nói riêng việc thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh nhiệm vụ trình dạy học, đồng SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp thời yêu cầu thường xuyên cần thiết nhằm thực mục đích giáo dục tốn học Vì người giáo viên khơng cung cấp cho học sinh phương pháp giải, dạng tốn cụ thể mà cịn cần phải thơng qua thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học sinh có lực phân tích tổng hợp; khái qt hóa; suy luận lơgic; tư linh hoạt,…Mục tiêu cuối cần đạt tới làm cho học sinh nắm mối quan hệ khái niệm, đồng thời hiểu vận dụng kiến thức mơn tốn học để tính tốn, suy luận, tự xây dựng cho cách học cách sáng tạo Trên tinh thần đó, để phát thực chức triển trí tuệ cho học sinh cần vận dụng kiến thức thông qua hệ thống tập đa dạng, phong phú để rèn luyện lực giải tốn phát triển trí tuệ cho học sinh Chun đề khơng khó so với chuyên đề khác, có lẽ thú vị hay biết cách tận dụng, biết cách hệ thống lại tập từ đơn giản đến phức tạp; giúp ích cho học sinh cần thiết cho sống Mục đích nghiên cứu: Hệ thống giải tập toán phương trình (PT), bất phương trình (BPT) lơgarit nhằm củng cố, đào sâu kiến thức mà học sinh học, gây hứng thú học tập, làm cho học sinh ham mê học tập, nâng dần trình độ hiểu biết, kĩ giải tốn phát triển trí tuệ cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ vấn đề sau: - Trên sở chức phát triển trí tuệ dạy học tốn nói chung giải tập tốn nói riêng nêu lên số biện pháp góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh - Xây dựng hệ thống lại kiến thức phương trình, bất phương trình Khai thác vận dụng cách linh hoạt tốn nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp - Xây dựng hệ thống toán từ dễ đến khó cách nêu số phương trình, bất phương trình dạng có giải sẵn nâng dần mức độ khó khăn toán Phƣơng pháp nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số tài liệu phương pháp giảng dạy mơn Tốn, phát triển trí tuệ học sinh qua việc dạy học giải tập toán nhằm hiểu rõ chất q trình phát triển trí tuệ học sinh qua việc xây dựng sử dụng tập toán 4.2 Nghiên cứu thực tế: Sơ tìm hiểu lỗi học sinh hay mắc phải giải tập phương trình, bất phương trình lơgarit từ xây dựng hệ thống lại tập tốn nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập tốt mơn tốn Nội dung luận văn: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lơgarit lớp 12 - nâng cao SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp Phần 2: Nội dung CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN §1-CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NĨI CHUNG VÀ DẠY HỌC TỐN NĨI RIÊNG 1.1 Khái niệm chức phát triển trí tuệ dạy học: Xuất phát từ mục tiêu phát triển nhà trường, dạy học đào tạo có chất lượng tốt người lao động có đầy đủ phẩm chất lực, trí tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với công cải tạo xây dựng chủ nghĩa xã hội Dạy học phải thực đầy đủ chức bao gồm chức giáo dưỡng, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Trong chức phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát triển nhân cách, phát triển óc thẫm mỹ, phát triển người tồn diện Trong đề tài này, tơi đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể thông qua việc xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (thơng qua dạy nội dung PT, BPT lôgarit lớp 12-nâng cao) 1.2 Chức phát triển trí tuệ đƣợc thể qua việc dạy học giải tập toán: Trong nhà trường THPT, mơn tốn giữ vị trí quan trọng Nó đóng góp vai trị cơng cụ ngơn ngữ tốn, kiến thức tốn học cần thiết cho sống, cho việc học môn học khác Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật cơng nơng nghiệp Đặc biệt mơn tốn góp phần đào tạo nhiều mặt người phát triển toàn diện SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học cho học sinh giải tốn hình thức chủ yếu Do dạy giải tập tốn có vị trí quan trọng dạy học tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác thể chức (trong đề tài đề cập đến chức phát triển) Bài tập nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư khoa học tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tích cực chủ động học tốn §2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 2.1 Năng lực phân tích, tổng hợp q trình tìm kiếm tri thức: - Phân tích dùng trí óc chia toàn thể thành phần thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm tồn thể - Ngược lại, tổng hợp dùng trí óc hợp lại phần toàn thể kết hợp lại thuộc tính hay khía cạnh khác tách ra, nằm toàn thể - Đây hai thao tác trái ngược nhau, lại liên hệ chặt chẽ với thể thống Ví dụ: Giải PT: log3 x  log x  log5 x Bước 1: Tìm mối liên hệ biểu thức PT cần giải Điều kiện x > Nhận thấy biểu thức lôgarit có số khơng liên quan đến Vì ta thực phép biến đổi để đưa số Bước 2: Làm cho biểu thức PT gần Các biểu thức phân tích thành log x  log 3.log3 x ; log5 x  log5 3.log3 x Khi PT  log3 x  log 3.log3 x  log5 3.log3 x SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp Các biểu thức PT chứa log3 x đặt log3 x làm nhân tử chung PT  log3 x 1  log  log5 3   log3 x   x  Vậy phương trình có nghiệm x=1 2.2 Năng lực khái qt hóa, đặc biệt hóa giải tập tốn: - Khái qt hóa dùng trí óc tách chung đối tượng, tượng, kiện Muốn khái quát hóa phải so sánh nhiều đối tượng … với để rút chung, có từ đối tượng… ta khái qt hóa tính chất, phương pháp - Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp rộng lớn đối tượng sang nghiên cứu tập hợp nhỏ hẹp chứa tập hợp nghiên cứu 2.3 Năng lực phát sửa chữa sai lầm học sinh giải toán: Học sinh phạm sai lầm giải tập thường nguyên nhân sau: Sai sót kiến thức toán học, tức hiểu sai định nghĩa khái niệm, giải thiết hay kết luận định lý,… -Sai sót phương pháp suy luận -Sai sót tính sai, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay hình vẽ sai,… Do giáo viên nên: *Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải Ví dụ : Khi giải bất phương trình: 3.log5 x  2log x   Sau tìm điều kiện sử dụng phép biến đổi bước đặt t  log5 x t BPT trở thành 3t     3t  7t   Ở bước giải bất phương trình t SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp theo t, học sinh thường qui đồng bỏ mẫu số thói quen giải bất phương trình dẫn tới toán sai *Đưa cho học sinh giải sai yêu cầu phát tìm nguyên nhân giải lại cho 2.4 Phát triển tƣ biện chứng, tƣ lôgic, tƣ ngôn ngữ cho học sinh thông qua dạy học sinh giải tập toán *Nội dung: Do đặc điểm khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư lôgic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn với hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngơn ngữ người ngược lại, ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì việc phát triển tư lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Tư phải thể qua ngơn ngữ tốn thuật ngữ, kí hiệu… tốn học Mỗi thuật ngữ, kí hiệu chứa đựng nội dung xác định, viết đúng, hiểu diễn đạt yêu cầu quan trọng dạy toán Nội dung vấn đề bao gồm:  Nắm vững thuật ngữ tốn học, kí hiệu tốn học lơgic sử dụng mà không nhầm lẫn  Phát triển khả định nghĩa khái niệm: định nghĩa, cấu trúc định nghĩa  Phát triển khả suy luận xác, chặt chẽ, có đầy đủ 2.5 Phát triển phẩm chất trí tuệ thể tính linh hoạt, mềm dẻo, tƣ sáng tạo Theo nhà tâm lí học, phẩm chất trí tuệ thể chủ yếu tính linh hoạt tính độc lập Cả hai đặc tính tạo nên tính sáng tạo *Tính linh hoạt trí tuệ: SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp Kĩ thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để giải vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, khơng rập khn theo mẫu có sẵn - Kĩ nhìn vấn đề, tượng theo nhiều quan điểm khác - Kĩ xác lập phụ thuộc kiến thức theo thứ tự ngược lại *Tính độc lập trí tuệ: - Tự phát tìm phương pháp giải vấn đề, khơng tìm lời giải sẵn, khơng hồn tồn dựa dẫm vào ý nghĩ lập luận người khác - Nghiêm túc đánh giá lập luận cách giải người khác - Có tinh thần hồi nghi khoa học, ln tự đặt câu hỏi: Tại sao, đâu, lĩnh hội kiến thức 2.6 Dạy học giải tập tốn có khả thực tốt thành tố chức phát triển trí tuệ Bài tập toán học đa dạng, phong phú Việc giải tập yêu cầu quan trọng học sinh Ta tạm chia tập toán học làm loại: loại có thuật tốn giải sẵn loại chưa có sẵn thuật tốn A.Loại tốn có sẵn thuật tốn: Ví dụ như: 1.Giải phương trình: a) log  x  2  log x b) log52 x  log5 x   2.Giải biện luận phương trình: log  x  3  log  mx  Cần lưu ý học sinh khơng nên coi thường loại tốn (vì cho SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp nắm quy tắc giải) để giải loại tốn học sinh phải nắm vững quy tắc học, rèn luyện kỹ kỹ xảo Đây sở quan trọng để giải toán phức tạp Yêu cầu đặt cho học sinh là: *Nắm vững quy tắc giải học *Nhận dạng toán *Giải theo quy tắc học cách thành thạo Ví dụ nhìn qua tốn sau: Giải PT: log x2 16  log2x 64  Học sinh chưa thấy dạng học, cần nhớ lại công thức loga b  logb a đưa dạng học B.Loại tốn chƣa có sẵn thuật toán: Loại tập chiếm số lượng lớn sách giáo khoa gây cho học sinh khơng khó khăn dẫn đến tâm lý sợ ngại, thiếu tự tin vào khă Đây trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên học tập học sinh Do dạy học sinh giải tập, người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng là: dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải tốn Bởi “Tìm cách giải tốn điều phát minh” (Pơlia 1975) Giới thiệu lược đồ giải tốn bốn bước Pơlia : Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung tập : - Cái phải tìm? Cái cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn điều kiện gì? Những điều kiện có đủ để xác định phải tìm khơng? Thiếu hay thừa? Có mâu thuẫn với khơng? - Hãy vẽ hình thật cẩn thận - Hãy tách điều kiện với Bước 2: Xây dựng chương trình giải Để tìm đường lối giải, phải tìm liên hệ cho phải tìm; SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang Luận Văn Tốt Nghiệp phải dùng phương pháp phân tích, cần phải xét tập trung gian - Đã lần gặp toán chưa? Có thể gặp tập hình thức khác không? - Đã gặp tập tương tự chưa? - Hãy nghiên cứu phải tìm! Đã gặp tập có phải tìm tương tự chưa? - Đây tập giải tương tự tập phải làm Bài tập có giúp ích khơng? Có thể áp dụng kết tập khơng? Có thể đưa vào phần tử phụ để áp dụng tập biết khơng? - Có thể phát biểu tập hình thức khác khơng? Hãy thay khái niệm đề định nghĩa chúng - Nếu chưa tìm lời giải tập cho, cố gắng giải tập tương tự dễ Có thể giải phần tập không? Hãy bỏ vài điều kiện tập xét thay đổi phải tìm Có thể nghĩ giả thiết khác để giúp xác định phải tìm khơng? - Có thể biến đổi phải tìm hay cho, hay hai, chúng gần không (bài tập phụ)? - Đã sử dụng hết cho chưa? Đã xét hết điều kiện chưa? Đã ý đến hết khái niệm có đề chưa? Bước 3: Thực chương trình giải: Hãy kiểm tra bước thực Có thấy rõ bước khơng, chứng minh khơng? Bước 4: Nghiên cứu lời giải: -Có thể thử lại kết khơng? Có cần thử lại q trình giải không? -Lời giải đầy đủ chưa? Triệt để chưa? - Có thể đến kết phương pháp khác khơng? Có thể xét kết khía cạnh khác khơng? SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 10 Luận Văn Tốt Nghiệp 2.7 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm phát triển cho học sinh kĩ ứng dụng PT, BPT vào việc giải tốn hình học , đại số, tập thực tiễn: Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số: y   x  1 x Đối với toán ta khơng thể áp dụng trực tiếp cơng thức tính đạo hàm Vì ta cần quan sát linh hoạt giải Ta thấy y   x  1  0; x nên ta ứng dụng lơgarit để giải tốn này: x Lấy lơgarit tự nhiên vế ta được: ln y  x.ln  x  1 Đến bước ta áp dụng cơng thức tính đạo hàm sau: Lấy đạo hàm hai vế theo x: y' 2x 2x2 2  ln  x  1  x  ln  x  1  y x 1 x 1 x  x2  x2   2 Từ suy ra: y '  y  ln  x  1    x  1  ln  x  1  x   x     Ví dụ 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép lỳ hạn quý với lãi suất 1,65% q Hỏi sau người có 20 triệu đồng ( vốn lẫn lãi ) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) HD: Gọi số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi có sau n quý S Theo công thức học lớp ta có : S  15.1  0,0165  15.1,0165n (triệu đồng) n Số tiền yêu cầu phải đạt đượt 20 triệu đồng Vì cơng việc cần tìm tìm n để S=20 (triệu đồng) Ứng dụng PT lơgarit vào việc giải tốn giúp ta thực công việc SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 46 Luận Văn Tốt Nghiệp Lấy lơgarit vế PT ta có: log S  log15.1,0165n Hay log S  log15  n log1,0165 Suy n  lg S  lg15 lg1,0165 Vậy thời gian để có số tiền 20 triệu đồng là: n lg 20  lg15  17,58 (quý) lg1,0165 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu Ngoài PT, BPT có ứng dụng khác vào việc giải tốn hình học, đại số tập thực tiễn 1) Tính đạo hàm hàm số sau:  x  2 y  x  1  x   2)Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo cơng thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi? §3- VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN Giáo án đại số giải tích 12-nâng cao ( tiết TC ) Tiết: Tự chọn (1) I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh phát triển trí tuệ, biết giải thành thạo số dạng phương trình lơgarit từ đơn giản đến phức tạp, từ tốn gốc có sẵn thuật SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 47 Luận Văn Tốt Nghiệp toán đến toán nâng cao thông qua việc xây dựng sử dụng hệ thống tập Về kỹ năng: - Học sinh nắm cách giải phương trình lơgarit đơn giản - Từ toán gốc học sinh nắm phương pháp giải thực chức thao tác nhằm phát triển trí tuệ II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập,… Học sinh: SGK, ôn lại kiến thức cũ III Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra cũ: (không kiểm tra cũ) Bài mới: Tiết Tự chọn (1) Hoạt động Hoạt động học giáo viên sinh Nơi dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành kĩ giải tốn gốc -Nhìn vào ta thấy -Cơ số đưa Câu 1: Giải PT sau: cách giải số Vì log PT  x  1  2log9  x  1 biến đổi biểu x 1   x 1 Điều kiện  không? thức lôgarit x   số Với điều kiện PT tương đương -Ta áp dụng công log a f ( x)  log a g ( x) 2log  x  1  log  x  1  f ( x)  g ( x) thức gì?  log  x  1  log  x  1 -Lưu ý cho học   x  1  x  sinh đặt điều kiện SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 48 Luận Văn Tốt Nghiệp cho phương trình  x  3x   x   x  tùy vào mức độ Kết hợp điều kiện loại nghiệm x = phức tạp f(x) Vậy PT có nghiệm x = g(x) -Xét nghiệm tìm -Loại nghiệm x = thỏa điều kiện không ? Gọi phân học sinh Xuất lũy thừa Câu 2: Giải PT sau: tích 2, phân tích log x3  20log x   (*) toán, hướng giải biểu thức PT Điều kiện : x  tốn có tìm hướng Với điều kiện PT (*) tương giống với câu giải bải toán đương không? PT  9log x  10log x   Khi phân tích Đặt t  log x biến đổi đưa PT  9t  10t   9log x  10log x   t  log x   x  10  1   t  log x  x  10    sử dụng cách giải hợp lý? Thỏa Điều kiện ban đầu Vậy PT có nghiệm x  10; x  10 Hoạt động 2: Hình thành cho học sinh phát triển lực phân tích tổng hợp -Yêu cầu học -Nhìn thấy sinh phân tích kĩ tốn, thấy điểm đặc biệt bài? x   Câu 3: Giải PT sau:  x2  x  x2       log x  x   3log x  x    x2    Điều kiện  x  x    x    x  x   SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 49 Luận Văn Tốt Nghiệp -Sử Bước 1: Sử dụng Với điều kiện PT tương đương dụng phép biến đổi công thức đưa PT dạng log a x  k log a x   k x  kiện ban đầu ? Kết luận nghiệm     x 1  x2    log 22  x  x   2 4  x  x2    Suy x  x    x  Ghi nhận kiến thức   log x  x  x  x   log 22 tốn có sẵn Bước 2:  log x  thuật toán giải loga x  loga y  loga xy Chú ý xét nghiệm có thỏa mãn điều  log x  x   log x  x   Vậy PT có nghiệm x  l  5 Hoạt động 3: Hình thành cho học sinh phát triển lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa sinh -Vế trái hàm Câu 4: Giải PT sau: x   log x nhận xét tính đơn đồng biến, vế Điều kiện : x >0 -Cho học điệu hàm số phải hàm +Đặt f(x) = 2x hàm số đồng biến vế phải vế nghịch biến R trái? +Đặt g(x) = - log3x hàm số nghịch - Giải thích cho -Theo dõi, ghi biến (0;+∞) học sinh hiểu: Ta có: f(1)= g(1)=1 Khi PT có vế trái vế phải có * Với x =1 ⇔ f(x)=f(1)= g(x)=g(1) x = nghiệm hàm số có tính đơn * Với x > 1⇔ f(x)>f(1); điệu g(x) < g(1) (1) vơ nghiệm khác PT có nghiệm * Với x < 1⇔ f(x)g(1) (1) vơ nghiệm Vậy x = nghiệm SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 50 Luận Văn Tốt Nghiệp -Hướng dẫn học -Ghi nhận kiến thức sinh tìm nghiệm PT Hoạt động 4: Thực chức phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo giải tập toán Câu 5: Giải Phương trình: -Điều kiện -Trả lời log5 x  log3 x  log5 3.log9 225 PT ? -Cho học sinh tìm -Suy nghĩ hướng Điều kiện: x > điểm đặc biệt giải Ta có: log9 225  log3 152  log3 15 PT -Tổng hợp lại - Pt tương đương là: ý phân log5 x  log3 x  log5 15  log5 3.log9 225  log5 15 PT  log5 x  log3 x  log5 15 tích? Đặt t  log5 x  x  5t -Gợi mở cho học Nên log3 x  log3 5t  t.log3 sinh hướng giải PT trở thành t  t.log3  log5 15 cần  t  log3  log3   log 15 thiết -Tính t rút gọn -Thực giải  t.log 15  log 15 log 15 log15 t   log log 15 log15  log x  log  x  Vậy PT có nghiệm x=3 Hoạt động 5: Hình thành lực tìm tịi lời giải, biến đổi đưa cách giải biết SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 51 Luận Văn Tốt Nghiệp Câu 6: Giải PT sau: log m 2m  x  log x m m Điều kiện: -Tạo thói quen -Giải tập m  0; m  1  m    2m  x    0  x  m x   đặt điều kiện cho PT có nghĩa -Biến đổi, rút gọn -Thực thao PT trên? PT  2log m tác biến đổi đơn  log m -Bài toán đưa giản mẫu  biết cách giải, gọi học sinh 2m  x   log m x m 2m  x   log m x  log m m x 2m  x   x  2mx  m2  m x  x  m (thỏa điều kiện) thực cách giải Vậy với ≠ m > phương trình có để tìm nghiệm nghiệm x=m -Xét nghiệm tìm thỏa mãn -Trả lời câu hỏi điều kiện không? kết luận nghiệm Tiết: Tự chọn (2) I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh phát triển trí tuệ, biết giải thành thạo số bất phương trình logarit từ đơn giản đến phức tạp, từ tốn gốc có sẵn thuật tốn đến tốn nâng cao thơng qua việc xây dựng sừ dụng hệ thống tập Về kỹ năng: - Học sinh nắm cách giải bất phương trình logarit SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 52 Luận Văn Tốt Nghiệp - Hình thành lực nhằm phát triển trí tuệ II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập… Học sinh: SGK, ôn lại kiến thức cũ III Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra cũ: (không kiểm tra cũ) Bài mới: Tiết Tự chọn (2) Hoạt động Hoạt động học giáo viên sinh Nơi dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành kĩ giải tốn gốc -Nhìn vào ta thấy -Ta thấy bất phương Câu : Giải PT sau : cách giải trình lơgarit có BPT số   log x  x  x  log 2  1   x  x2  x  x2 không? -Lưu ý số lớn ĐK   2 x  x  -Ta áp dụng công -Nếu biểu thức Với điều kiện BPT tương đương thức gì? f ( x) g ( x) dương -Lưu ý cho học với x Khi đó:     log2  x  x2  x   log2  x  x2  x  sinh đặt điều kiện log f ( x)  log g ( x) 2  x    cho phương trình  f ( x)  g ( x) 2 x  x  tùy vào mức độ x  phức tạp f(x)    x   x  g(x)  x    -Kết hợp với điều -Kết hợp với điều kiện ta tập kiện ta tập Kết hợp với điều kiện ta tập SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 53 Luận Văn Tốt Nghiệp nghiệm nghiệm BPT nghiệm BPT S = [2;+) S = [2;+) nào? Gọi phân học tích sinh Cách làm hồn tồn Câu 2: Giải BPT sau: tương tự, ta toán, hướng giải phải áp dụng công  log0.7  log6  x2  x    (*) x   tốn có thức hai lần, x2  x Điều kiện: log 0 x4 giống với câu với kết hợp điểu khơng? kiện cho xác Với điều kiện PT (*) tương đương Áp dụng cơng thức ta có BPT:  x2  x  log 0,7  log 0 x    x2  x  0,70   log x4 Kết hợp điều kiện suy -Kết hợp với điều log x2  x  (*) x4 kiện ban đầu, ta Bây toán đưa giải (*) phải x2  x Điều kiện PT (*) : 0 x4 giải x2  x log 1 x4 Áp dụng công thức ta được: x2  x log 1 x4 x2  x   61  x4  x  3 x  8   x4 SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 54 Luận Văn Tốt Nghiệp  4  x  3  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=  4; 3  8;   Hoạt động 2: Hình thành cho học sinh phát triển lực phân tích tổng hợp -Yêu cầu học -Ta thấy vế trái Câu 3: Giải PT sau: sinh phân tích kĩ bậc 2, ta tốn, thấy nên sử dụng cơng điểm đặc biệt thức học: bài? Sử dụng phép biến đổi đưa f  x  g  x PT dạng toán  f  x  có sẵn thuật   g ( x)    toán giải  f ( x)   g ( x)  -Bước phải làm nào? -Áp dụng ta giải PT tổng log20,5 x  4log2 x   log16 x4 Áp dụng công thức ta giải toán học lớp dưới:  4  log16 x    log 0,5 x  4log  log x  4log 0,5   x 0  x   log16 x     log x   1  x      log x  2   0  x    x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: hợp kết S 8      1;25    0;        Hoạt động 3: Hình thành cho học sinh phát triển lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa -Yêu cầu học -BPT Câu 4: Giải BPT sau: sinh phân tích kĩ đưa BPT bậc toán, 6log3  x  1  log32  x  1   thấy SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 55 Luận Văn Tốt Nghiệp điểm đặc biệt Đặt t  log3  x  1 ta có : bài? t  6t   -Sử dụng phép biến đổi -Nhìn vào toán đưa PT dạng ta nhận toán có sẵn BPT cần thuật tốn giải dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải  t  5   t  1 log  x  1  5  log  x  1  1   x    35  x 1   244  1  x  243  x   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 1; 244    243  4   ;   3  Hoạt động 4: Thực chức phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo giải tập toán Câu 5: Giải PT: -Hướng dẫn học sinh cách giải toán -Xem vế phải hàm số xét tính đơn điệu -Gọi học sinh lên -Tính đạo hàm SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST        log 2 x   log3 x   Đặt f  x   log 2 x   log3 x   liên tục xác định R f ' x  ln ln   0; x  R   1 ln    ln x x x x Suy f(x) đồng biến R; Ta lại có f(0)=2 Trang 56 Luận Văn Tốt Nghiệp xét tính đơn điệu Do (*)  f ( x)  f (0)  x  g(x) Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ -Tìm x cho -Thực thao VP=VT kết tác tìm nghiệm luận nghiệm Hoạt động 5: Hình thành lực tìm tịi lời giải, biến đổi đưa cách giải biết -Bài tốn có -Tìm điều kiện Câu 6: Tìm m để BPT sau có nghiệm dạng bản, yêu log x  x  m  3 1  cầu học sinh tìm  Điều kiện: x  x  m  điều kiện? m   m     x    m x  R    x    m -Tìm tịi lời giải cho tốn có mặt tham Với điều kiện số  -Lưu ý học sinh  BPT  log x  x  m  log giải BPT phải để ý số mà đổi  x2  x  m  chiều BPT  x  x  m   (2) -Bài toán đưa -Học sinh trả lời câu BPT (1) Có nghiệm BPT (2) có tốn học hỏi: BPT vô lớp dưới, nghiệm BPT bậc BPT vơ    a   nghiệm nào? nghiệm:  '    m  8   m   m  Ta có: + Với m  (2) vơ nghiệm suy (1) vơ nghiệm + Với m  (2) có nghiệm -Kết luận tốn SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 57 Luận Văn Tốt Nghiệp Một số tập đề nghị: Giải PT, BPT sau: 1) 2. log9 x 2  log3 x.log3  2x   1 2) log x  2log2 x  log 2x (ĐHDB-2006) 3) log2  x2  x  1  log2  x2  x  1  log2  x4  x2  1  log2  x4  x2  1 4) log x 1  x2  x  1  log x 1  x  12  5) log x  x 1   log  x  1  log 6) lg2 x  lg x.log  x   2log x  7)  log  x2  x  5   log  x2  x  5  8) log 9) log3 10)  x    x   2log x  x   1 x  3x      5  x  x 1 2 Cho PT: log32 x  log32 x   2m   Tìm m để PT có nghiệm trên: 1;3    11) Tìm m để PT sau có nghiệm [1;9] log32 x  2m   log3 x    m 1  log3 x  12) Cho PT: 2log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   Xác định m để PT có nghiệm thỏa: x12  x22  SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 58 Luận Văn Tốt Nghiệp 13) log3 x  x   log x   log  x  3 3 log  x  1  log3  x  1 14) 15) 16) 0 x  3x      log5 x  144  4log5   log5 x 2  ( DHB  2006)    log9 3x  x    log3 3x  x      17) log 2 x   log3 x   18) 2  19) Tìm giá trị lớn m cho PT:   2  x  x  12   1  x      14x  2x   24  log x x   log5 x   log5 mx  x  m nghiệm với số thực x SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 59 Luận Văn Tốt Nghiệp KẾT LUẬN Qua tháng nghiên cứu đề tài “Xây dựng sử dụng hệ thống tập tốn nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lơgarit lớp 12-nâng cao”, so với mục đích nghiên cứu ban đầu đề ra, với cố gắng thân giúp đỡ tận tình Đinh Thị Văn luận văn hoàn thành nội dung sau: - Xây dựng tốn gốc có thuật tốn giải sẵn nâng dần mức độ khó khăn q trình dạy giải tập tốn học nội dung phương trình, bất phương trình lơgarit - Khai thác vận dụng cách linh hoạt hệ thống tập nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh thơng qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lơgarit Luận văn với hệ thống tập phương trình, bất phương trình lơgarit tài liệu tham khảo; không giúp em giải tốn mà cịn giúp em phát triển lực phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa, …phát triển phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo để giải tốn khó Luận văn cịn hạn chế việc tiến hành giáo án thực nghiệm trường phổ thơng đối chứng lớp Vì thời gian hiểu biết có hạn nên đề tài tơi khơng tránh khỏi sai sót, mong thầy bạn góp ý Cuối tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô bạn! SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 60 ... CHƢƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT LỚP 12- NÂNG CAO SVTH... cho học sinh §2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM LÀM PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT 2.1 Xây dựng sử dụng hệ thống toán. .. CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN VỚI TƢ CÁCH LÀ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 1.1 Xây dựng hệ thống tập sở tơn trọng nội dung chƣơng trình SGK