Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy và học hiệu quả môn toán THPT

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài : SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY – HỌC HIỆU QUẢ MÔN TỐN THPT Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thuỷ Sinh viên thực : Nguyễn Võ Phượng Tiên Chuyên ngành : Sư Phạm Toán Lớp : 10ST Đà Nẵng, tháng năm 2014 Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN  Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc cô giáo hướng dẫn: Thạc sĩ Ngơ Thị Bích Thủy tận tình hướng dẫn suốt thời gian làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo khoa Tốn Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu để luận văn tơi hồn thiện Tơi xin cảm ơn Phịng Thư viện Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi để tơi có tài liệu tham khảo làm luận văn Cuối xin thành thật cảm ơn lời động viên, khích lệ tinh thần bạn lớp 10ST để tơi hồn thành tốt luận văn Đà Nẵng,tháng năm 2014 Sinh viên thực Nguyễn Võ Phượng Tiên SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích đề tài Nội dung đề tài Đối tượng sử dụng đề tài Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Về phương diện lí luận 1.1.2 Về phương diện thực tiễn 1.2 Sơ đồ tư 1.2.1 Nguồn gốc sơ đồ tư 1.2.2 Thế sơ đồ tư 1.2.3 Nguyên lí 10 1.3 Thực trạng 14 1.4 Cách vẽ sơ đồ tư 15 CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18 Ứng dụng sơ đồ tư 18 2.1 SĐTD – Một công cụ học tập đầy sáng tạo 18 2.1.1 Sử dụng SĐTD vào trình ghi chép, quản lý kiến thức: 18 2.1.2 Sử dụng SĐTD - lập kế hoạch giải yêu cầu đặt 21 2.1.3 Sử dụng SĐTD - giải thích vấn đề đưa hệ thống hóa chủ đề 24 2.2 SĐTD – Một cơng cụ để giải tốn học 29 SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Về mục đích dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng Tốn học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi khám phá người Một số khái niệm đưa khơng hẳn có ứng dụng thực tế lại cầu nối hay cơng cụ tính tốn dẫn đến định luật định lý vơ quan trọng Tốn học mơn thể thao nâng cao trí tuệ Nó địi hỏi phải rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập rèn luyện thao tác tư cần giải vấn đề Tốn học ln kỳ bí vĩ đại, vơ say mê hút nhiều đời theo đuổi Mơn Tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa…,giúp bồi dưỡng đức tính q báu kiên trì, nhẫn nại, ý chí vượt khó, u thích xác, tìm tịi chân lí…Dù có làm lĩnh vực, ngành nghề đức tính cần thiết cho Ở trường phổ thông, với mơn khoa học khác, mơn Tốn góp phần đắc lực vào việc thực mục tiêu đào tạo ngành là: “ Nâng cao chất lượng giáo dục nhằm mục tiêu hình thành phát triển nhân cách XHCN hệ trẻ, đào tạo đội ngũ lao động có văn hóa, có kỷ luật giàu tính sáng tạo, đồng ngành nghề, phù hợp với yêu cầu phân công lao động xã hội” (Nghị Quyết Đại Hội Đảng lần thứ VI) Để làm việc nhà trường phổ thơng phải đề mục đích cụ thể, cách phù hợp, thực đạt yêu cầu mục tiêu sau mơn Tốn: + Phát triển tư ngơn ngữ học sinh thơng qua việc dạy học Tốn phổ thông, luyện tập cho học sinh diễn đạt lời nói lập luận SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp + Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ toán học bản, đại, sát với thực tiễn có tính ứng dụng cao để từ vận dụng tri thức vào tình khác đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn học khác + Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến kiến thức thu nhận thành kiến thức thân + Phát triển bồi dưỡng kịp thời lực tốn cho học sinh Về lí luận dạy học Dạy học trình thống biện chứng việc dạy thầy việc học trò Muốn nâng cao chất lượng dạy học cần quan tâm nhiều đến hoạt động học tập học sinh Điều địi hỏi giáo viên phải tổ chức việc dạy tốn cho học sinh ln ln đứng trước vấn đề mang tính tốn học cần giải Trong thực tế, trường THPT số em chăm thành tích học tập chưa cao Các em thường học phần biết nấy, chưa có liên hệ trước với sau Nhiều em học sinh chưa biết cách học, cách ghi kiến thức vào não, biết học thuộc lịng, thuộc khơng nhớ kiến thức trọng tâm, khơng nhớ kiện bật khơng biết liên tưởng kiến thức có liên quan đến nhau… Đổi phương pháp dạy học chuyển dạy học “từ dạy học cho số đông sang dạy học cho cá thể”, chuyển phương pháp truyền thụ chiều, người học tiếp thu cách thụ động sang gợi mở định hướng cho học sinh tích cực học tập Trước thực trạng đòi hỏi giáo viên phải cải tiến phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập, có điều kiện khắc sâu ghi nhớ kiến thức, làm chủ kiến thức học Để thực việc này, giáo viên giảng dạy cần phải mạnh dạn sử dụng sơ đồ tư tình huống, học cụ thể Sơ đồ tư (SĐTD) giúp tiết kiệm thời gian tận dụng từ khóa SĐTD có nhiều hình ảnh để giúp hình dung kiến thức cần nhớ SĐTD giống ảnh lớn đầy hình ảnh, màu sắc phong phú học khô khan, nhàm chán SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp Đổi phương pháp dạy học tiếp tục thực nhà trường phổ thông Là sinh viên sư phạm, tơi ln suy nghĩ tìm phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi nhằm tổ chức cho học sinh biết khám phá tri thức mới, tăng cường khả tự học, sáng tạo Việc vận dụng SĐTD dạy học dần hình thành cho học sinh tư mạch lạc, hiểu biết vấn đề cách sâu sắc, có cách nhìn vấn đề cách hệ thống, khoa học Đó lí tơi chọn đề tài: “ Sử dụng Sơ Đồ Tư Duy Dạy Học hiệu mơn Tốn THPT” để nâng cao chất lượng dạy-học Tốn Mục đích đề tài Đề tài nêu lên cách sử dụng sơ đồ tư dạy-học Toán cụ thể làm rõ phương pháp khai thác, sáng tạo sơ đồ tư vận dụng vào việc dạy học Tốn có hiệu chương trình phổ thơng Nội dung đề tài Trong đề tài nghiên cứu nội dung sau: Phần 1: Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Nội dung đề tài Đối tượng sử dụng đề tài Phương pháp nghiên cứu Phần 2: Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Về phương diện lí luận 1.1.2 Về phương diện thực tiễn 1.2 Sơ đồ tư 1.2.1 Nguồn gốc sơ đồ tư 1.2.2 Thế sơ đồ tư 1.2.3 Nguyên lí 1.3 Thực trạng SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp 1.4 Cách vẽ sơ đồ tư Chương 2: Giải vấn đề (ứng dụng SĐTD) 2.1 SĐTD – Một công cụ học tập đầy sáng tạo 2.1.1 Sử dụng SĐTD vào trình ghi chép, quản lý kiến thức 2.1.2 Sử dụng SĐTD - lập kế hoạch giải yêu cầu đặt 2.1.3 Sử dụng SĐTD - giải thích vấn đề đưa hệ thống hóa chủ đề 2.2 SĐTD – Một công cụ để giải toán học Đối tượng sử dụng đề tài Đề tài vận dụng SĐTD dạy-học Toán cấp bậc THPT để đưa phương pháp học tập hiệu Tài liệu tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh, bạn sinh viên trường Phương pháp nghiên cứu Đọc tham khảo sách lí luận dạy học để tìm hiểu sở lí luận cần thiết cho việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tìm hiểu dạy SĐTD để chọn phù hợp với nội dung cần nghiên cứu Tìm hiểu thực tế, rút kinh nghiệm qua cách khác có SĐTD để đưa sáng kiến hiệu SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Về phương diện lí luận Mơn tốn mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây mơn học có vai trị quan trọng đời sống phát triển tư người Mặt khác mơn học thể rõ mối quan hệ với nhiều môn học khác Học tốt mơn Tốn tác động tích cực tới môn học khác ngược lại, môn học khác góp phần học tốt mơn Tốn Điều đặt u cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn phong phú, sinh động sống Trong dân gian có câu " Trăm nghe không thấy, trăm thấy không làm" để nói lên tác dụng khác loại giác quan trình truyền thụ kiến thức Người ta tổng kết tỉ lệ kiến thức tiếp thu nhớ sau học đạt sau: - 20% qua mà ta nghe được; - 30% qua mà ta nhìn được; - 50% qua mà ta nghe nhìn được; - 80% qua nhữn mà ta nói được; - 90% qua mà ta nói làm được; Ở Ấn Độ, tổng kết trình dạy học người ta nói: tơi nghe - tơi qn, tơi nhìn - nhớ, làm - hiểu "Tôi làm - hiểu", ta làm việc thực tế đó, ta phải sử dụng hầu hết giác quan để nhận biết kiến thức tiếp thu, ghi nhớ Bởi vậy, nội dung thông điệp thông qua lúc nhiều kênh truyền thông để tiếp nhận, kết truyền thơng tới người nhận nhanh chóng, tồn diện xác Bởi việc học thực hành có hiệu cao (Phương tiện dạy học - Tô Xuân Giáp) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp Qua ta thấy việc dạy học đạt hiệu cao tổ chức cho học sinh hoạt động khám phá kiến thức (làm) trình bày lại khám phá cho tập thể lớp góp ý, hồn chỉnh (nói) 1.1.2 Về phương diện thực tiễn Năm học 2011 - 2012 năm học Bộ giáo dục đào tạo tiếp tục đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường phổ thông Một phương pháp dạy học đại đưa vào phương pháp dạy học sơ đồ tư (SĐTD) Đây phương pháp dạy học nhiều nước giới áp dụng Qua việc tìm hiểu vận dụng phương pháp dạy học sơ đồ tư duy, nhận thấy phương pháp dạy học có hiệu công tác giảng dạy giáo viên học tập học sinh Bước đầu giảm bớt tâm lý ngại học Tốn, khơi gợi học sinh tình u mơn Tốn, đồng thời đem đến cho em nhìn mới, tư mơn Toán Vậy phương pháp dạy học sơ đồ tư duy? Cần sử dụng sơ đồ tư để nâng cao chất lượng học Tốn? Đó vấn đề tơi muốn chia sẻ với đồng nghiệp sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Sơ đồ tư 1.2.1 Nguồn gốc sơ đồ tư Cha đẻ phương pháp Mind map (Sơ đồ tư giản đồ ý) giáo sư Tony Buzan, người Anh Ông tác giả 92 đầu sách, dịch 30 thứ tiếng, xuất 125 quốc gia Theo triết lý Tony Buzan sơ đồ tư hiểu cách mở sức mạnh tư duy, tạo đột phá suy nghĩ Buzan nghiên cứu chuyên sâu não, trí nhớ, tìm quy luật xây dựng sơ đồ gồm nhiều nhánh, giúp não ghi chép kiện cách hệ thống Sơ đồ tư giúp luyện tập trí não Ở Việt Nam, có sách dịch từ cơng trình ơng xuất Sơ đồ tư Sử dụng trí não bạn 1.2.2 Thế sơ đồ tư SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page Khóa luận tốt nghiệp Kết hai toán tạo kiến thức sở cho em việc tạo mối nối cho trình tư duy, định hướng việc giải toán Cụ thể: Sơ đồ thể trình giải vấn đề M; N; P; B; C; D thuộc mặt cầu M,N,C,B  (O1); Bảng phụ Chứng minh AI  MN Áp dụng kết - AO  (MNP)  AO  MN (1) toán - OI  (ABC)  OI  MN (2) Từ (1) (2) suy MN  M,P,D,C  (O2); (O1)  (O2)= MC Áp dụng kết (AIO)  AI  MN toán MN  AI ( I MP  AJ (J tâm tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp Chứng minh AJ  NP ngoại tiếp  ABC)  ACD) - AO  (MNP)  AO  NP(1) - OJ  (ABC)  OJ  NP (2) Khai thác giả thiết Từ (1) (2) suy NP  (AJO) O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I hình hình chiếu J hình hình chiếu O lên (ABC)  I tâm O lên (ACD)  J đường tròn ngoại tiếp  tâm đường tròn ngoại ABC tiếp  ACD AI  MN  AJ  NP AJ  NP M;N;C;B  (O1) N;P;D;C  (O2) (O1)  (O2)= MC M; N; P; B; C; D thuộc mặt cầu SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 34 Khóa luận tốt nghiệp - Để làm rõ việc sử dụng SĐTD giải toán học Tôi khai thác việc sử dụng SĐTD để chứng minh quan hệ vng góc khơng gian Để giải tốn chứng minh, ta suy luận theo hai hướng: + Suy luận xuôi: từ giả thiết tốn tính chất học suy kết luận + Suy luận ngược: từ kết luận (yêu cầu chứng minh) toán suy luận cách chứng minh tốn Riêng với q trình “suy luận ngược”: việc sử dụng SĐTD chứng minh tốn học việc lập kế hoạch giải yêu cầu đề Việc lập kế hoạch, học sinh thực giấy nháp, hay em suy nghĩ đầu Đối với hầu hết học sinh việc lập sơ đồ giải tốn thường khơng ý nhiều em thường lúng túng trình bày giải Để thuận tiện việc giải tốn chứng minh, sử dụng SĐTD dạng chuỗi Ở đây, làm rõ việc ba vấn đề quan trọng việc chứng minh quan hệ vng góc khơng gian SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 35 Khóa luận tốt nghiệp Chứng minh hai đường thẳng vng góc: - Phương pháp: Cho đường thẳng a b Để chứng minh a ⊥ 𝑏 ta thực cách sau: + Cách 1: Chứng minh a vng góc với mp(P) chứa đường thẳng b + Cách 2: Dùng định lí ba đường vng góc + Cách 3: Sử dụng tích vô hướng + Cách 4: Thông qua quan hệ vuông góc song song + Cách 5: Nếu a b nằm mặt phẳng ta sử dụng tính chất chứng minh vng góc hình học phẳng biết Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a√2 , ̂ = 𝐵𝑆𝐶 ̂ = 600 Chứng minh SC ⊥ 𝐴𝐵 𝐴𝑆𝐶 (Sách tập hình học 11 bản) Sơ đồ tư duy: AB ⊥SI (1) (C1):AB ⊥(SCI)⇐ { AB ⊥CI (2) SC⊥ 𝐴𝐵 ⇐ [ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 (𝐶2): 𝑆𝐶 SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 36 Khóa luận tốt nghiệp Trình bày lời giải: Cách 1: Gọi I trung điểm AB Theo giả thiết SA = SB⇒ ∆ 𝑆𝐴𝐵 cân S ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝑆𝐼 (1) CA = CB⇒ ∆𝐶𝐴𝐵 cân C ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐼 (2) SI CI vng góc thuộc mặt phẳng (ABC) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝑆𝐶𝐼 ) 𝑚à 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐼𝐶 ) ⇒ 𝑆𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (đ𝑝𝑐𝑚) Cách 2: ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 = (𝑆𝐵 𝑆𝐴) ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 = 𝑆𝐵 𝑆𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 = ̂ − 𝑆𝐴 𝑆𝐶 𝑐𝑜𝑠𝐶𝑆𝐴 ̂ 𝑆𝐶 𝑆𝐵 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑆𝐶 = 𝑎√2.a√2 𝑐𝑜𝑠600 − 𝑎√2 𝑎√2 𝑐𝑜𝑠600 = ⇒ 𝑆𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (đ𝑝𝑐𝑚) Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm cạnh SA Gọi M, N trung điểm AE, BC Chứng minh MN ⊥ BD (Sách tham khảo – Học tốt hình học lớp 11) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 37 Khóa luận tốt nghiệp Sơ đồ tư (P trung điểm SA, I tâm hình vng ABCD) 𝑀𝑁 ∕∕ 𝐶𝑃 ⇐ MNCP hình bình hành 𝐶𝑃 ⊂ (𝑆𝐴𝐶) 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ { 𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐼 𝑀𝑁 ∕∕ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ { MN ⊥ BD ⇐ { Trình bày lời giải: Gọi P trung điểm SA I tâm hình vng ABCD ⇒ 𝑀𝑃 đường trung bình tam giác EAD MP = 𝐴𝐷 ⇒MP ∕∕ 𝐴𝐷 MP = 𝐴𝐷 (1) 1 2 Vì N trung điểm BC ⇒ 𝑁𝐶 ∕∕ 𝐴𝐷 NC = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 (2) (ABCD hình vng nên BC = AD) Từ (1) (2) ⇒ 𝑀𝑃 ∕∕ 𝑁𝐶và MP = NC ⇒ Tứ giác MNCP hình bình hành ⇒ 𝑀𝑁 ∕∕ 𝐶𝑃 mà CP ⊂ (SAC) ⇒ 𝑀𝑁 ∕∕ (𝑆𝐴𝐶) (3) Mặt khác BD ⊥ AC (vì ABCD hình vng ) BD ⊥ SI (SI đường cao hình chóp đều) BD ⊥ (SAC) (4) Từ (3) (4) ⇒ BD ⊥ MN (đpcm) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P): + Cách 1: Chứng minh cho đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) (𝛼 ) ∩ (𝛽 ) = 𝑎 + Cách 2: { (𝛼 ) ⊥ (𝑃) ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) (𝛽) ⊥ (𝑃) (Chứng minh: a giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với (P) ) 𝑎 ⊂ (𝑄) + Cách 3: {(𝑄) ⊥ (𝑃), (𝑄) ⋂(𝑃) = 𝑏 ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) 𝑎 ⊥𝑏 SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 38 Khóa luận tốt nghiệp + Cách 4: Kết hợp quan hệ song song { 𝑎 //b ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) 𝑏 ⊥ (𝑃) { 𝑎 ⊥ (𝑄) ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) (𝑄) ⊥ (𝑃) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác Gọi E, F trung điểm AB CD Biết tam giác SCD vuông cân S Chứng minh SE vuông góc với (SCD) (Sách giáo khoa 11 nâng cao – trang 110) Sơ đồ tư duy: 𝐶𝐷 ⊥ 𝐸𝐹 𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐹 SE ⊥ (𝑆𝐶𝐷 ) ⇐ { 𝑆𝐸 ⊥ 𝑆𝐹 (2) ⇐ ∆ 𝑆𝐸𝐹 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝑆 ⇐ 𝑆𝐸 + 𝑆𝐹 = 𝐸𝐹 𝑆𝐸 ⊥ 𝐶𝐷 (1) ⇐ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐸𝐹 ) ⇐ { Trình bày lời giải: Do ∆𝑆𝐶𝐷 cân S có F trung điểm CD ⇒ CD ⊥ SF Mà CD ⊥ EF (theo tính chất hình vng) ⇒ CD ⊥ (SEF), mà SE ⊂ (SEF) ⇒ SE ⊥ CD (1) Ta chứng minh ∆ 𝑆𝐸𝐹 vuông S: 𝑎 2 ∆ 𝑆𝐶𝐷 vng S có SF đường trung tuyến nên SF = 𝐶𝐷 = SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 39 Khóa luận tốt nghiệp ∆ 𝑆𝐴𝐵 cạnh a có SE đường trung tuyến nên SE = 𝑎√3 , EF = a Ta có: 𝑆𝐸 + 𝑆𝐹 = ( 𝑎 √3 ) 𝑎 3𝑎2 + ( )2 = + 𝑎2 = 𝑎2 = 𝐸𝐹 Vậy ∆ 𝑆𝐸𝐹 vuông S ⇒ SE ⊥ SF (2) Từ (1) (2) ⇒ SE ⊥ (𝑆𝐶𝐷 ) (đpcm) Ví dụ : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh BP⊥ (MAN) ( Sách tham khảo – tuyển tập 50 đề thi đại học) H E Sơ đồ tư duy: ( Với H trung điểm AD, E giao điểm CH BP) Gọi H trung điểm AD, SAD tam giác nên SH ⊥ AD Vì (SAD) ⊥ (ABCD) theo giao tuyến AD ⇒ SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ BP (1) Vì: BC = DC, DH = CP SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 40 Khóa luận tốt nghiệp ̂ = 𝑃𝐶𝐵 ̂ = 900 (ABCD hình vng) 𝐻𝐷𝐶 ⇒ Hai tam giác vuông BPC CHD ̂ = 𝐸𝐶𝑃 ̂ ⇒ 𝐸𝐵𝐶 ̂ + 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 𝐸𝐶𝑃 ̂ + 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 900 ⇒ 𝐸𝐵𝐶 ⇒ Tam giác BEC vuông E (E giao điểm CH BP) ⇒ BP ⊥ CH (2) Từ (1) (2) suy ra: BP ⊥ (SCH) (3) Do AH ∕∕ 𝐶𝑁, AH = CN = 𝐴𝐷 ⇒ Tứ giác ANCH hình bình hành ⇒ CH ∕∕AN Mà MN ∕∕ 𝑆𝐶 (MN đường trung bình tam giác SBC) ⇒ (SCH) ∕∕ (𝐴𝑀𝑁) (4) Từ (3) (4) suy ra: BP ⊥ (MAN) (đpcm) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc: - Phương pháp: (P) ⊥ (𝑄) ⇔ { 𝑎 ⊂ (𝑃) 𝑎 ⊂ (𝑄) ℎ𝑜ặ𝑐 { 𝑎 ⊥ (𝑃) 𝑎 ⊥ (𝑄 ) ( Ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (𝐴𝐵𝐶 ) Trong ∆𝐴𝐵𝐶 đường cao AE CF cắt O Gọi H trực tâm ∆𝑆𝐵𝐶 Chứng minh (SBC) ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) (SBC) ⊥ (𝐶𝐹𝐻 ) (Sách tập hình học 11 bản) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 41 Khóa luận tốt nghiệp Sơ đồ tư duy: + (SBC) ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) ⇐ { 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 ⇐ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐸 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) ⇐ { +(𝑆𝐵𝐶 ) ⊥ (𝐶𝐹𝐻 ) ⇐ 𝑆𝐵 ⊥ 𝐶𝐻 𝑆𝐵 ⊥ (𝐶𝐹𝐻 ) ⇐ {𝑆𝐵 ⊥ 𝐶𝐹 ⇐ 𝐶𝐹 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) ⇐ {𝐶𝐹 ⊥ 𝑆𝐴 ⇐ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) { 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 (𝑔𝑡) 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) Trình bày lời giải: Ta có: SA ⊥ (ABC) (gt) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 BC ⊥ 𝐴𝐸 (vì AE đường cao tam giác ABC) AE SA cắt A nằm mp(SAE) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) 𝑚à 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶 ) ⇒ (𝑆𝐵𝐶 ) ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ CF ⊥ SA CF ⊥ AB ( Vì CF đường cao tam giác ABC) ⇒ CF ⊥ (SAB), SB ⊂ (SAB) ⇒ SB ⊥ CF Mặt khác H trực tâm tam giác SBC ⇒ CH ⊥ SB Từ suy SB ⊥ (CFH) mà SB ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (CFH) Vậy (SBC) ⊥ (SAE) (SBC) ⊥ (CFH) (đpcm) Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ̂ = 600 SA = SB = SD = a Chứng minh: 𝐵𝐴𝐷 a) (SAC) ⊥ (ABCD) b) Tam giác SAC tam giác vng ( Sách giáo khoa hình học 11 – trang 112) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 42 Khóa luận tốt nghiệp ⇐ (SAC)⊥(ABCD) { 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶 ) ⇐ { ∆𝑆𝐵𝐷 𝑐â𝑛 𝑂 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐷 𝐵𝐷 ⊥ 𝑆0(2) 𝐵𝐷 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 (1) ⇐ { ∆ 𝑆𝐴𝐶 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑇ạ𝑖 𝐴 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝐶 (𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷) ⇐[ 𝑇ạ𝑖 𝑆 ⇐ 𝑇í𝑛ℎ 𝑂𝐴=𝑂𝐶?(𝐷ự𝑎 𝑣à𝑜 ∆𝐴𝐵𝐷) 𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝑂𝑆⇐{ 𝑇í𝑛ℎ 𝑂𝑆?(𝐷ự𝑎 𝑣à𝑜 ∆𝑆𝐵𝐷) [ 𝑆𝐴⊥𝑆𝐶 Trình bày lời giải: a) Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: ∆SBD cân S có O trung điểm BD ⇒ BD ⊥ SO (1) ABCD hình thoi⇒ BD⊥ AC (2) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 43 Khóa luận tốt nghiệp ⇒ BD ⊥ (SAC), mà BD ⊂ (ABCD) ⇒ (SAC) ⊥ (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng Ta có SO = AO = OC ̂ = 600 ⇒ ∆ABD Do ∆ABD cân A có 𝐵𝐴𝐷 ∆ABD cạnh a có AO đường trung tuyến ⇒ 𝐴𝑂 = 𝑎 √3 O trung điểm AC ⇒ 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑎 √3 Xét ∆𝑆𝑂𝐷 vng O, ta có: 𝑎 3𝑎2 𝑎√3 𝑆𝑂 = √𝑆𝐷 − 𝑂𝐷 = √𝑎2 − ( ) = √ = ⇒ 𝑆𝑂 = 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑎 √3 Mà SO trung tuyến ∆𝑆𝐴𝐶 ⇒ ∆ SAC vng S Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 𝑎√2, SA = a SA vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm AD Chứng minh (SAC) vng góc với (SBM) (Sách giáo khoa hình học 11 – trang 104) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 44 Khóa luận tốt nghiệp Sơ đồ tư duy: (AC ⋂ BM = I) (SAC) ⊥ (SBM) ⇐ 𝐵𝑀 ⊥ 𝑆𝐴 (1) ⇐ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷 )(𝑔𝑡) 𝐵𝑀 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ { ̂ = 𝐴𝐶𝐷 ̂ { 𝐵𝑀 ⊥ 𝐴𝐶 (2) ⇐ ∆𝐴𝑀𝐼 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 ⇐ 𝐴𝑀𝐼 𝐵𝑀 ⊂ (𝑆𝐵𝑀) Trình bày lời giải: Giả sử BC ∩ BM = I Theo đề: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ MB (1) Trong tam giác vuông AMD có: 𝐴𝑀 = 𝑎√2 𝐴𝐷 = 2 (M trung điểm AB) ̂= 𝐴𝐵 = 𝑎 ⇒ 𝑡𝑎𝑛𝐴𝑀𝐼 𝐴𝐵 𝑎 = = √2 𝑎√2 𝐴𝑀 Trong tam giác vng ADC có: DC = a, AD = a√2 SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 45 Khóa luận tốt nghiệp ̂= ⇒ 𝑡𝑎𝑛𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝑎√2 = = √2 𝐶𝐷 𝑎 ̂ = tan𝐴𝐶𝐷 ̂ ⇒ 𝐴𝑀𝐼 ̂ = 𝐴𝐶𝐷 ̂ ⇒ tan 𝐴𝑀𝐼 ̂ + 𝐴𝐶𝐷 ̂ = 900 ⇒ 𝑀𝐴𝐼 ̂ + 𝐴𝑀𝐼 ̂ = 900 ⇒ ∆𝐴𝑀𝐼 vuông I Mà 𝑀𝐴𝐼 ⇒ MB ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ⇒ MB ⊥ (SAC), MB ⊂ (SBM) ⇒ (SAC) ⊥ (SBM) (đpcm) SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 46 Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Được hướng dẫn nhiệt tình giáo Ngơ Thị Bích Thuỷ cố gắng, nỗ lực thân, tơi nghiên cứu trình bày vấn đề “ Ứng dụng Sơ đồ tư dạy-học mơn Tốn trường THPT ”, nhằm giúp cho giáo viên đổi phương pháp dạy học, giúp học sinh học tập tích cực, hiệu có nhìn sâu vấn đề liên quan Vì thời gian khả có hạn, khố luận khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong thầy bạn đọc thơng cảm đóng góp ý kiến Qua khố luận này, thân tơi rút nhiều kinh nghiệm quý báu để làm hành trang bước vào nghề sư phạm SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 47 Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Đình Châu, Sử dụng đồ tư – biện pháp hiệu hỗ trợ học sinh học tập mơn tốn- Tạp chí Giáo dục, kì 2- tháng 9/2009 Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy, Sử dụng đồ tư góp phần TCH HĐ học tập HS, Tạp chí Khoa học giáo dục, số chuyên đề TBDH năm 2009 Tony Buzan - Bản đồ Tư công việc – NXB Lao động – Xã hội Stella Cottrell (2003), The study skills handbook (2nd edition), PalGrave Macmillian www.mind-map.com (trang web thức Tony Buzan) Tài liệu tập huấn chuyên mơn phịng giáo dục đào tạo tổ chức SVTH: Nguyễn Võ Phượng Tiên Page 48 ... thống, khoa học Đó lí tơi chọn đề tài: “ Sử dụng Sơ Đồ Tư Duy Dạy Học hiệu mơn Tốn THPT? ?? để nâng cao chất lượng dạy- học Tốn Mục đích đề tài Đề tài nêu lên cách sử dụng sơ đồ tư dạy- học Toán cụ thể... tập học sinh Bước đầu giảm bớt tâm lý ngại học Toán, khơi gợi học sinh tình u mơn Tốn, đồng thời đem đến cho em nhìn mới, tư mơn Tốn Vậy phương pháp dạy học sơ đồ tư duy? Cần sử dụng sơ đồ tư. .. đồ tư (SĐTD) Đây phương pháp dạy học nhiều nước giới áp dụng Qua việc tìm hiểu vận dụng phương pháp dạy học sơ đồ tư duy, nhận thấy phương pháp dạy học có hiệu cơng tác giảng dạy giáo viên học