tu chon 7

NỘI DUNG Bài 1 : Giả sử 7 công nhân hoàn thành công việc trong y h Vì năng suất của các công nhân như nhau nên số công nhân và số giờ để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịc[r]

THCS Phổ Ninh Tiết + 2: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - HS nắm vững cộng, trừ các số hữu tỉ - Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối - Có kỹ cộng, trừ thành thạo các số hữu tỉ II Tài liệu tham khảo: - SGK: trang 8, 9, 10 - STK: Ôn tập và kiểm tra Toán 7; Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số III Nội dung: 1/ Lý thuyết: Cộng, trừ các số hữu tỉ  Công thức: a b Với x = m ; y = m ; a, b, m  Z ; m  a b a b x+y= m + m = m a b a b x–y= m - m = m Với x, y, z  Q , x + y = z  x = z – y 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Cho biều thức 1  4  5            1    3  3  3 A=  Hãy tính giá trị biểu thức A theo cách GV hướng dẫn HS tính theo cách: + Tính giá trị biểu thức ngoặc trước + Bỏ ngoặc nhóm các số hạng thích hợp   HS chia nhóm để thực NỘI DUNG Bài 1: Cách 1: Tính giá trị biểu thức ngoặc trước: 1  4  5            1   3  3  3 A=  48   24  15  16 12  21  20   12 12 12 A= 43 23 11   A = 12 12 12 43  23  11   12 12 A= Cách 2: Bỏ ngoặc nhóm các hạng tử thích hợp 1  4  5            1   3  3  3 A=     1  A=4- -2-  7  5         A = (4 – – ) -  4  +  3  GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 0  A=1- Bài 2: Tính nhanh A= Bài             A= 1 1  2  3  4  6  GV hướng dẫn HS tìm các cặp số đối                     2  3  4  5  7 nhóm các số hạng cách thích hợp A=  HS thực trên giấy nháp và GV gọi HS lên bảng thực  Khai thác bài toán: thực phép tính sau cách hợp lí: a)   3  3    2                     57  36  15    3  1  2              127 35       b) + HS thực theo nhóm phút  3  3    2                      57  36  15   a) 1  3          =  15   36  57 =1–1+    b)  Bài 3: Tìm x,y biết: a) 2x + = 36 y  1       4 b) + GV gọi HS lên bảng thực GV: Nguyễn Thị Yến Ly 1  57 57 3  1  2              127 35     1          18   127        =  = 127  3      35        Bài 3: a) 2x + = 36 27 26     36 2x = 36 36 36 13 x = - 36 trang THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 b) Bài 4: Tìm x, y, z biết: x + y = 1 y+z= ; x+z= + GV hướng dẫn HS thực y     1   4   = y 1 24 15  20 19     = 60 60 19 y = 30 Bài 4: Từ đề bài ta có: Bài 5: Tính tổng sau: S= 1 1      1.3 3.5 (2n  1).(2n 1) 255.257 + GV yêu cầu nhận xét:  (2n  1)(2n  1) 2(2n  1)(2n  1) 1 1     =  2n  n   + HS thực theo hướng dẫn GV Bài tập tương tự : Tính 1    1.2 2.3 99.100  1 13    (x + y) +(y + z) + (z + x) = 12 13 13 2(x + y + z) = 12  x + y + z = 24 13 13 Vậy : x = 24 - (y + z) = 24 - = 24 y = 24 ; z = 24 Bài 5:  1 2 2       (2n  1)(2n  1) 255.257  S =  1.3 3.5 S=  1                    1   2n  2n    255 257   1  256 158  1  S =  257  = 257 257 Câu 6: Tìm x biết: a) x – < < x b) x - < < x c) x < 17 < x + Câu a) x – < < x x  x      x   x   Bài tập nhà: Cho x, y  Q Chứng tỏ : GV: Nguyễn Thị Yến Ly x y x  y  < x < hay [x] = b) x - < < x Suy : < x < hay [x] = trang THCS Phổ Ninh + Hướng dẫn:  x, y  Q ta luôn có: x x x  và –x  y y y  và –y  x y Suy : x + y  + x y và - (x + y)  + x y hay : x + y  - ( + ) x y x y Do đó: - ( + ) x + y  + x y x  y Hay Dấu “=” xảy và : x.y 0 GV: Nguyễn Thị Yến Ly Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 c) x < 17 < x + Suy : 16 < x < 17 hay [x] = 16 trang THCS Phổ Ninh Tiết + 4: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - HS hiểu nào là nhân, chia hai số hữu tỉ - HS biết cách nhân, chia hai số hữu tỉ - Có kỹ vận dụng thành thạo II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - STK: Ôn tập và kiểm tra toán 7: 450 bài toán III Nội dung: Lý thuyết: Nhân, chia số hữu tỉ a c x ,y b d a c ad a c a d ad x y   ; x : y  :   b d bc b d b c bc Ta có: Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Tính theo cách tốt nhất: 2 12  a) 11  84   b) 12 33  25 GV gọi HS lên bảng thực Bài 2: Tính a) 1 1       124.( 37)  63.( 124) A = -66  11  b) GV: Nguyễn Thị Yến Ly NỘI DUNG Bài 1: Tính theo cách tốt nhất: a) 2 2 1 12  3  12   3 7 7 2 23  23 b)  11  84  11 84  12 33  25 33 12 25 1 14  14  3 45 Bài Tính: 1 1  a ) A  66      124   37   63   124   11  1  1    66        66   124    37   63 11  3  33  22   124.100  12417   66  b) trang THCS Phổ Ninh   B=   Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 1  0, 25  0, 13   0,875  0, 7 13 GV cho HS thực theo nhóm, cử đại diện trình bày sau phút Câu 3: Tìm x, biết: 3  :x 14 a) 7  x 1 15 b) 1 1    0, 25  0, 13  2    0,875  0, 7 B = 13 1 1 1     13  1 1  7 7 7 2    B =  13  10 1 1  1 2      13  10   1 1  1 1  2    7    13    10  B= 6    1 B= 7 7 Câu 3: Tìm x biết: 3 a)  : x  7 14 3 : x    14 14 3 2 x :    14   3  x 1 15 b)   16   :    :   15   15   16  x  15  1    x    x   0  2 c)  x 1  1   x    x   0  2 c)   A 0  GV nhắc lại công thức : A B =   B 0   x  0    x  0    x 12   x   GV cho HS thực trên bảng Câu 4: Đặt thừa số chung tính các tổng: Câu 4: Đặt thừa số chung tính các tổng:  a) 3 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011  a) 3 11  b) 15  c) 5 1  d) 26 14 13 Chia lớp thành nhóm, nhóm thực câu thời gian phút Sau đó GV nhận xét bài giải   12     2  =  11  b) 15  22  15     =  15 15  15  c) 5 1 6      = 3 5 3  d) 26  27   =  26 1 14 13  26   26  26 Câu 5: Tìm hai số nguyên khác a, b cho: Câu 5: Tìm hai số nguyên khác a, b cho: 1 1   a b a b GV gợi ý qui đồng mẫu vế trái  1 1   Ta có: a b a b b a   ab ab  b  a 1  b a  Bài tập nhà: 1) Tính :   193 33    11  1931    193  386  17  34  :   1931  3862  25         2) Tìm x, biết: 10 x  a) x  b) 11  x   3 c) GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang THCS Phổ Ninh Tiết + 6: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân I Mục tiêu: - HS biết giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - HS biết cộng, trừ, nhân, chia số thập phân - Có kĩ tính toán nhanh, chính xác II Tái liệu tham khảo: - SGK, SBT - Sách tham khảo: Toán nâng cao và trắc nghiệm 7, 450 bài toán 7, bài tập toán III Nội dung: Lý thuyết: x - Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x kí hiệu là khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc trên trục số - Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân theo quy tắc giá trị tuyệt đối, dấu tương tự số nguyên Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 1: Tính nhanh Bài 1: Tính nhanh a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = (6,3 + 2,4) + (-3,7 – 0,3) = 8,7 – = 4,7 c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) d) (-6,5).2,8 +2,8 (-3,5) = (-4,9 + 4,9) + (5,5 – 5,5) = c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 = (2,9 – 2,9) + (-4,2 + 4,2) + 3,7 = 3,7 + GV gọi HS lên bảng giải các bài tập d) (-6,5).2,8 +2,8 (-3,5) = 2,8 (-6,5 -3,5) = 2,8 (-10) = -28 Bài 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh: Bài 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính a) (-2,5 0,38 0,4) – [0,125 3,15 (-8)] nhanh: b) [(-20,83).0,2 + (-9,17).0,2]:[2,47 0,5 – (-3,53).0,5] a) (-2,5 0,38 0,4) – [0,125 3,15 (-8)] = (-2,5 0,4) 0,38 – [0,125 (-8)] 3,15 + GV gợi ý, HS lên bảng giải = -1 0,38 – (-1).3,15 = -0,38 + 3,15 = 2,77 b) [(-20,83).0,2 + (-9,17).0,2]:[2,47 0,5 – (-3,53).0,5] = 0,2 (-20,83 -9,17) : 0,5 (2,47 + 3,53) = 0,2 (-30) : 0,5 = -6 : = -2 Bài 3: Tìm x, biết: x  1, 2,3 a) GV: Nguyễn Thị Yến Ly Bài 3: Tìm x, biết: x  1, 2,3 a) trang THCS Phổ Ninh b) Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 x  3,19  2, 05 0 + GV hướng dẫn HS sử dụng cách bỏ dấu GTTĐ + GV giải mẫu câu a, gọi HS giải câu b Bài 4: Tính giá trị biểu thức: x  x2  x x  A= + Gợi ý: thay x  vào biểu thức tính  x  1, 2,3   x  1,  2,3  x 2,3  1, 4   x  2,3  1,  0, x  3,19  2, 05 0 b)  x  3,19 2, 05  x  3,19 2,05   x  3,19  2, 05  x 2, 05  3,19  1,19   x  2, 05  3,19  5, 24 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: x  x2  x A= vào biểu thức ta được: Thay 1 1     2    2 A= 2 5      4 A=0- x  Bài 5: Tìm x, y biết rằng: Bài 5: Tìm x, y biết x    y 0 Vì Gợi ý: + GTTĐ biểu thức hay số quan hệ với nào?  - HS thực theo hướng dẫn GV Bài 6: Dựa vào tính chất x < y, y < z suy x < z (x, y, z  Q) Hãy so sánh: 10 11  23 5 a) 13 và 12 b) 12 và 15 2001 1998 c) và 14 d) 2000 và 1999 + GV hướng dẫn, HS thực GV: Nguyễn Thị Yến Ly   x  0    y 0  x nên   y 0    x  0  x     3  y 0  x 5 Bài 6: So sánh: 10 11 11 11 a) Ta có : 13 < 13 và 13 < 12 10 11 Suy ra: 13 < 12  23  24 4 5  b) Ta có : 12 > 12 = -2 và -2 =  23 5 Suy ra: 12 > trang THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 c) Ta có : < và < 15 Suy ra: < 14 2001 d) Ta có : 2000 > và 2001 1998 Suy ra: 2000 > 1999 15 14 1998 1999 < Bài tập nhà: 2 x Bài 1: Tìm GTNN A = 1,5 + 2 x  HD : nên A  1,5 Suy : Min A = 1,5 …… x Bài 2: Tìm GTLN B = - GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 10 THCS Phổ Ninh Tiết + : Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Lũy thừa số hữu tỉ I Mục tiêu: - HS biết nhân, chia hai lũy thừa có cùng số - HS vận dụng thành thạo giải bài tập II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - STK : Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 7; Trắc nghiệm và tự luận Đại số 7; 450 bài tập toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: x.x   x n +x = ( x  Q, n  N*) n thừa số xn gọi là lũy thừa, x là số, n là số mũ + xm xn = xm+n + xm : xn = xm – n ( x # 0, m  n) + (xm)n = xm.n + (x.y)n = xn yn n  x xn    n y +  y + Chú ý: x0 = Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Tính 54.204 5 a) 25 1 812 3 b) 32 243  1 2  c) (4.25) :  16  NỘI DUNG Bài 1: Tính (5.20)4 54.20 1004 5 5 a) 25 = (25.4) = 100 = 100 1 32.(34 ) 32.38 310 812   32 9 243 3 3 b) = + GV gọi HS lên bảng tính GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 11 THCS Phổ Ninh Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: 16 2 n a) ( 3) n  27 b) 81 c)8n : 2n = n 1 1    25 d)   e) 2-1.2n + 2n.22 = 25 f) 32-n 16n = 2048 + GV cho HS thực theo nhóm trên phiếu học tập phút, sau đó GV cho các nhóm đổi phiếu để đánh giá cho Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 27 27 28 256  1 1 2  16   = c) (4.2 ) : = Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: 16 2 n a) 24 2 2n 2n = 24 : = 23 n=3 ( 3) n  27 b) 81 (  3) n ( 3)3 ( 3) (-3)n = (-3)3 (-3)4 = (-3)7 n=7 c) 8n : 2n = (8 : 2)n = 4n = n=1  1   d)   Câu 3: Tìm x, biết rằng: 3  x  4 = a)  b) (x – 3)2 = c) x2 + x = GV: Nguyễn Thị Yến Ly n 1   25 =   3n – = n=1 e)2-1.2n + 2n.22 = 25 2n ( + 4) = 25 2n = 9.25 2n = 25.2 = 26 n=6 f) 32-n 16n = 2048 16n 211 32n 16n 211 n n 16 211 n 2n+11 = = 20 n + 11 = n = -11 Câu 3: Tìm x, biết rằng:  trang 12 THCS Phổ Ninh d) (2x + 1)3 = -8 + HS lên bảng thực Bài 4: Tìm tất các số tự nhiên n cho : 2.32  2n > + Gv hướng dẫn cho HS cách giải Bài 5: So sánh a) 2300 và 3200 b) 5300 và 3500 c) 230 + 330 + 430 và 3.2410 + HS thực hướng dẫn GV Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 3  x  4 = a)   x  0  x= b) (x – 3)2 =  x  1   x    x 4   x 2 c) x2 + x =  x( x  1) 0  x 0   x  d) (2x + 1)3 = - = (-2)3 2x + = 3  x= Bài 4: Ta có : 32 = 25 = 26 Đề bài trở thành : 26  2n > 23 n >  n { 4; 5; 6} Bài 5: So sánh a) 2300 và 3200 Ta có: 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 100 Vì < 9100 nên 2300 < 3200 b) Ta có : 5300 = (53)100 = 125100 3500 = (35)100 = 243100 Vì 125100 < 243100 nên 5300 < 3500 c) = 22  430 = (22)30 = (2.2)30 = 230.230 = (23)10.(22)15 = 810.415 > 810.315 > 810.311 = 810.310.3 = (8.3)10.3 = 2410.3 Vậy : 230 + 330 + 430 > 3.2410 Bài tập nhà: Chứng minh rằng: a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11 b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222 c) 817 – 279 – 912 chia hết cho 45 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 13 THCS Phổ Ninh Tiết + 10: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 TỈ LỆ THỨC I Mục tiêu: - HS nắm nào là tỉ lệ thức và tính chất tỉ lệ thức - HS thành thạo các phép biến đổi tỉ lệ thức - Có kĩ giải toán thành thạo và chính xác II Tài liệu tham khảo: - SGK, SGV, SBT - STK : Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 7; 400 bài tập toán 7; trắc nghiệm và tự luận toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: + Tỉ lệ thức + Tính chất dãy tỉ số  Công thức: a c  - Nếu b d thì a.d b.c a c a b d c d b     a , b , c , d  - Nếu a.d b.c ( ) thì ta có: b d ; c d ; b a ; c a a c a c a  c    b d bd b d + a c e a c e a c  e a  c e a c e       b d f bd  f bd  f b d  f b d  f + 2/ Bài tập: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 14 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Thay các tỉ số hữu tỉ các tỉ số các số nguyên: : ; 1,7 : 0,85 ; : 0,5 ; 0,02 : 1,3 + GV gọi HS lên bảng thực Bài : Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không: 15 30 21 và 42 ; (0,25 : 1,75) và ; (0,4 : ) và + HS tự làm ; GV nhận xét đánh giá Bài 3: Tìm x các tỉ lệ thức sau: x 0,15  a) 3,15 7,  2,  1,  42 b) x 11 6,32  x c) 10,5 41 x :  d) 10 7,3 + GV cho HS hoạt động nhóm phút, sau đó GV cho các nhóm đối chiếu kết + GV nhận xét NỘI DUNG Bài 1: 7 21 :  = 20 17 85 17 100 170 :    85 1,7 : 0,85 = 10 100 10 85 1 10 :   : 0,5 = 10 5 13 10 :    0,02 : 1,3 = 100 10 100 13 130 65 Bài 2: + Ta có : 15 42 = 21 30 = 630 15 30 Vậy 21 = 42 25 175 25 100 :  + Ta có : 0,25 : 1,75 = 100 100 100 175 = Suy ra: 0,25 : 1,75 = 5 :   + Ta có : 0,4 : = 10 10 25 Suy : # 25 Hay : 0,4 : # Bài 3: x 0,15  a) 3,15 7, 3,15.0,15 0, 065625 7,  2,  1,  42 b) x  2, 6.4,  x 9,1  1, 11 6,32  x c) 10,5  x 10,5.6,32  x 6, 03 11 41 x :  d) 10 7,3 41 x  10 7,3 41.4.7,3  x 13,3 9.10 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 15 THCS Phổ Ninh Bài 4: Tìm x, y biết: x y  a) 13 và x  y 40 x y  2 b) và x  y =4736 + Gv hướng dẫn Hs áp dụng tính chất tỉ lệ thức để giải Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Bài x y x  y 40   2 a) Ta có : 13 =  13 20 x  2   x 7.2 14  y 2   13  y 2.13 26 x y x2 y2    25 49 b) Ta có : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x2 y x  y 4736   64 25 49 = 25  49 74  x2  64  x 25.64 (5.8) 25    2  y 64  y 49.64 (7.8)  49 Bài 5: Tìm các số x, y, z biết: x y z   a) và x + 2y - 3z = -20 x y y z  ;  b) và x – y + z = -49 x y z   c) và x2 – y2 + 2z2 = 108 + GV hướng dẫn cách giải  x 40    y 56 Bài 5: x y z x y 3z     a) Ta có :  12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y 3z x  y  z  20    5 12 =   12 4  x 10    y 15  z 20  x y y z  ;  b) Ta có : 10 15 15 12 x y z   Dãy tỉ số: 10 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x yz  49     10 15 12 = 10  15  12 Suy :  x  70   y  105  z  84  x y z   c) Ta có: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 16 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 x2 y z    16 x y2 2z    32 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x2 y 2 z2 x  y  z 108    4 32 =   32 27 Bài 6: Ba vòi nước cùng chảy vào bể có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước đến đầy bể Biết thời gian để chảy 1m3 nước vòi thứ là phút, vòi thứ là phút, vòi thứ là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước vào bể? + GV tóm tắt đề + Hướng dẫn HS giải 3/ Bài tập nhà: Đề : Tìm x tỉ lệ thức x  a) x  (x # -5) Tiết + 2: x 24  b) 25  x 4    y 6  z 8   x    y   z   Bài 6: Gọi lượng nước chảy vào hồ là x, y, z (m3) Thời gian mà càc vòi nước đã chảy vào hồ là 3x, 5y và 8z và thời gian chảy là nên ta có: 3x = 5y = 8z x y y z   ;  x y z x yz 15,8      0, 40 24 25 40  24  15 79 Từ đó: x = (m3) ; y = 4,8 (m3) ; z = (m3) x x4  c) x  x  TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG I Mục tiêu: - HS nắm tiên đề Ơlit - Nắm các tính chất suy hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 17 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 - Tập suy luận thành thạo, vận dụng tính toán II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - STK : Toán phát triển 7; 450 bài toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: - Tiên đề Ơclit c - Tính chất: M  Mˆ  Nˆ   Mˆ  Nˆ (so le trong)  a // b N (đồng vị)  Mˆ  Nˆ 1800   Mˆ  Nˆ 180 a  Mˆ  Nˆ   Mˆ  Nˆ   Mˆ  Nˆ  ˆ ˆ M N4 b (hai góc cùng phía) 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CÚA GV VÀ HS  Bài 1: Cho hình vẽ, biết a//b và = 1300 Tính Bˆ3 , Bˆ1 , Bˆ ? + GV yêu cầu HS vẽ hình + HS khác lên bảng giải GHI BẢNG c A Bài 1: a b B Aˆ 1300 Ta có : a // b,  B̂ Mà và là hai cặp góc so le trong, đó : Bˆ3  Aˆ1 1300 Bài 2: Cho hình vẽ: GV: Nguyễn Thị Yến Ly  B̂ B̂  + và là các cặp góc đồng vị nên = = 1300  B̂ + và là cặp góc cùng phía nên Â1 B̂2 + = 1800  Bˆ 1800  Aˆ1 1800  1300 500 Bài trang 18 THCS Phổ Ninh A Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 x A x B B C m y ˆ ˆ ˆ a) Biết Ax // Cy Tính A  B  C ? ˆ ˆ ˆ b) Cho A  B  C = 3600 Chứng tỏ Ax // By ? + GV hướng dẫn: kẻ Bm // Ax + Hs thực Bài 3: Tam giác ABC có tia phân giác góc B cắt AC D Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC E ˆ BEA ˆ ? Hãy chứng tỏ BAE y C a) Kẻ Bm // Ax Ta có : ˆ  Aˆ 1800 ABm (1) Do Bm // Ax và Cy // Ax nên : Bm // Cy ˆ ˆ Vì Bm // Cy  CBm  C 180 (2) Từ (1) và (2) suy ra: ˆ  Aˆ CBm ˆ  Cˆ 3600 ABm + ˆ ˆ ˆ Hay A  B  C = 3600 ˆ ˆ b) Ta có : ABm  A 180 ˆ ˆ ˆ và A  B  C = 3600 ˆ ˆ nên CBm  C 180 ˆ Hai góc cùng phía CBm và Ĉ bù nên Bm // Cy Bài A + GV gọi HS vẽ hình + HS khác thực D E AE // BD nên B Aˆ1 Bˆ1 C (so le trong) Eˆ Bˆ Bài 4: Cho hình vẽ: AE // BD nên (đồng vị) ˆ ˆ ˆ B B2 A  Eˆ Do nên ˆ BEA ˆ tức BAE Bài 4: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 19 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 A x A x B B y m C y ˆ ˆ ˆ a) Biết Ax // Cy So sánh ABC với A  C ? ˆ ˆ ˆ b) Biết ABC = A  C Chứng tỏ + Hướng dẫn: vẽ Bm // Ax Tiết + 4: C a) Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC thì Bm // Cy ˆ ˆ ˆ Do đó: ABm  A ; CBm = Ĉ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Suy ra: ABm  CBm  A  C tức ABC  A  C ˆ b) Vẽ tia Bm cho ABm và  là hai góc so le ˆ ˆ và ABm  A  Bm // Ax (1) ˆ ˆ ˆ Theo đề: ABC  A  C ˆ ˆ ˆ ˆ Mà ABm  CBm  A  C ˆ Cˆ  CBm  Cy // Bm (2) Từ (1) và (2), suy : Ax // Cy Tổng ba góc tam giác I Mục tiêu: - HS nắm định lí: Tổng ba góc tam giác 1800 - HS nắm quan hệ các góc tam giác vuông - Có kĩ giải bài tập thành thạo II Tài liệu tham khảo: - SBT, SGK - STK : 450 bài toán 7, nâng cao và phát triển toán III Nội dung 1/ Lý thuyết: Các định nghĩa, định lí, công thức Aˆ  Bˆ  Cˆ 1800 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 20 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 A B C Aˆ 900 thì Bˆ  Cˆ 900 ˆ BAC ˆ  ABC ˆ ACx 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS ˆ ˆ ˆ Bài 1: Tam giác ABC có A, B, C theo thứ tự tỉ lệ thuận với 3; 2; Chứng minh : ABC vuông A + GV hướng dẫn HS sử dụng giải theo tỉ lệ thức ˆ ˆ Bài 2: Cho ABC có A 60 ; C 50 Tia phân ˆ ˆ giác góc B cắt AC D Tính ADB, CDB ? x NỘI DUNG Bài 1: Theo đề bài ta có: Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ  Bˆ  Cˆ 1800     300 3  1 ˆ ˆ ˆ Từ đó suy ra: A 90 ; B 60 ; C 30 Vậy ABC là tam giác vuông A Bài 2: A D B C + HS lên bảng vẽ hình + GV hướng dẫn, HS giải Xét ABC có : Bˆ 1800  ( Aˆ  Cˆ ) 1800  (600  500 ) 700 Bˆ Bˆ2 350 Do BD là tia phân giác góc B nên : ˆ là góc ngoài đỉnh D tam giác BCD nên: ADB ˆ Bˆ  Cˆ 350  500 850 ADB Bài 3: Cho tam giác ABC Vẽ tia phân giác AD ˆ 800 , Bˆ  Cˆ ADB Tính các góc góc A, biết tam giác ABC? + HS vẽ hình + GV giải và hướng dẫn rõ cho HS GV: Nguyễn Thị Yến Ly ˆ BDC là góc ngoài đỉnh D tam giác ADB nên: ˆ BDC  Aˆ  Bˆ 600  350 950 Bài 3: A B D C ˆ ˆ  A  Cˆ ADB Ta có : Aˆ 800  Cˆ Suy ra: trang 21 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011  Aˆ 1600  2Cˆ Bˆ  Cˆ ˆA  Bˆ  Cˆ 1800 Mà 2Cˆ  Cˆ  Cˆ 1800 1600 ˆ C 200  Cˆ 400 ˆA 1600  2.400 800 Bˆ  400 600 ˆ ˆ ˆ Vậy : A 80 ; B 60 ; C 40 Bài 4: Bài 4: Cho tam giác ABC M là điểm nằm ˆ ˆ tam giác ABC Chứng minh rằng: BMC  BAC A D M + HS vẽ hình + HS thảo luận nhóm để nêu cách giải C B Cách 1: Kéo dài BM cắt AC D ˆ ˆ ˆ Ta có: BMC BDC  DCM ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Mà BDC BAD  ABD  BMC  BAD A M B ˆ ˆ Bài 5: Cho tam giác ABC có A 80 ; B 60 Hai tia phân giác góc B và góc C cắt I Vẽ tia phân giác góc ngoài đỉnh B cắt tia CI ˆ ˆ D Chứng minh : BDC C + HS vẽ hình + HS nêu cách giải, GV hướng dẫn và HS trình bày GV: Nguyễn Thị Yến Ly D C Cách 2: Nối AM cắt BC D ˆ ˆ  BAD BMD ˆ ˆ Ta có: DMC  DAC ˆ  DAC ˆ ˆ ˆ  DMC ˆ  BAD ˆ  BMD Hay BMC  BAC A M B C ˆ ˆ ˆ Cách 3: Ta có: MBC  BCM  BMC 180 trang 22 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 ˆ  BAC ˆ 1800 ˆ  ACB ABC ˆ ˆ Mà: ABC  MBC ˆ  BCM ˆ ˆ  BMC ˆ ACB  BAC Bài 5: A D I B C ABC có: Aˆ  Bˆ  Cˆ 1800  Cˆ 400  1 Cˆ1 200 ˆ và B 30 ˆ Bˆ  Cˆ 500 BID 1 Mặt khác BD và BI là phân giác hai góc kề bù ˆ nên BI  BD hay DBI 90 ˆ 1800  ( BDI ˆ  BID ˆ ) 400  BDC (2) ˆ ˆ Từ (1) và (2) suy ra: BDC C 40 Tiết + : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU I Mục tiêu: - HS biết nào là hai tam giác - HS biết kí hiệu hai tam giác - Có kĩ viết hai tam giác II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT toán - STK : Ôn tập và kiểm tra Toán 7; 450 bài toán GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 23 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 III Nội dung: 1/ Lý thuyết:  AB  A ' B '; AC  A ' C '; BC B ' C '   Aˆ  Aˆ '; Bˆ Bˆ '; Cˆ Cˆ '  ABC =  A’B’C’ 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG   Bài 1: Bài 1: Biết ABC = BAC ˆ ˆ ˆ a) Ta có :  ABC =  BAC  A B a) Tính góc B biết C 120 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b) Tính AC AB = 7cm; chu vi  ABC = Mà A  B  C 180  A  B 180  C 25cm Thay (1) vào (2) ta được: Aˆ 1800  Cˆ 180  1200 600  Aˆ  Bˆ 300 ˆ ˆ + GV hướng dẫn:  ABC =  BAC  A B b) Ta có :  ABC =  BAC  BC  AC + HS lên bảng thực Theo đề: AB + BC + AC =25 Hay + AC + AC = 25 25   AC  9 (cm) Bài 2: Bài 2: Cho  ABC =  DEG a) Vì  ABC =  DEG nên : a) Biết  = 200 ; Ĉ = 600 ; Ê = 1000 Tìm số Aˆ Dˆ 200 đo các góc còn lại tam giác? Bˆ Eˆ 1000 b) Biết DG = cm; có thể tìm độ dài Cˆ Gˆ 600 cạnh nào  b) Dễ thấy : AC = DG = 5cm Vậy có thể tìm độ dài AC = 5cm + GV cho HS thảo luận và lên bảng trình bày (1) (2) Bài 3: Bài : Cho  MNP vuông đỉnh M Biết MN = 4cm; MP = 2.MN Tính số đo góc H và độ dài các cạnh HI, HK  HIK biết  MNP =  HIK + GV cho HS thấy các cạnh và góc tương ứng hai tam giác Ta có :  MNP =  HIK  Hˆ Mˆ 900 HI = MN = 4cm HK = MP = = 8cm + HS thực Bài 4: Cho  ABC =  PQR và  ABC =  PRQ Chứng minh  ABC có hai cạnh + Hướng dẫn HS suy các cạnh tương ứng từ các tam giác Bài 4: Ta có :  ABC =  PQR  AB = PQ (1)  ABC =  PRQ  AC = PQ (2) Từ (1) và (2) suy : AB = AC Vậy  ABC có hai cạnh Bài 5: Bài 5: Cho  ABC có chu vi 21cm Độ dài ba Gọi độ dài cạnh AB là 2n – thì độ dài cạnh BC cạnh là số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA Tìm độ là 2n + 1và độ dài cạnh AC là 2n + Theo đề ta có : AB + BC + AC= 21 dài các cạnh  PQR; biết  PQR =  ABC GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 24 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 + GV hướng dẫn gọi độ dài các cạnh là : 2n – 1; 2n + ; 2n + và giải Tiết 7+8: TRƯỜNG Hay : 2n – + 2n + + 2n + = 21 n=3 Suy : AB = 5cm; BC = 7cm; AC = 9cm Mà  PQR =  ABC nên PQ = 5cm; QR = 7cm; PR = 9cm HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT VÀ THỨ HAI(C.C.C VÀ C.G.C) IMục Tiêu: -Nắm hai trường hợp hai tam giác là C.C.C và C.G.C -Có kĩ chứng minh hai tam giác II.Tài Liệu Tham Khảo: -SGK,SBT trang -STK: ôn tập kiểm tra toán 7, nâng cao hình III.Nội dung: 1.Lý thuyết: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 25 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011  ABC =  A’B’C’  AB  A ' B '   BC B ' C '  AC  A ' C '   AB  A ' B ' ˆ  B B '  BC B ' C '  (C.C.C) 2.Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1.Cho ABC có AB= AC Gọi I là trung điểm BC Chứng minh : a AIB AIC ˆ b AI là tia phân giác BAC c AI  BC NỘI DUNG Bài A B C I + HS lên bảng vẽ hình + GV hướng dẫn, HS lên bảng thực Bài 2: Cho hình vẽ : a Chứng minh : A ' BC là  vuông ˆ ˆ b Tính A ' BC , A ' CB a.Xét AIB và AIC có : AB= AC AI chung IB=IC(gt) => AIB AIC (C.C.C) b AIB AIC ˆ ˆ => BAI CAI mà AI nằm AB và AC ˆ ˆ c AIB AIC nên AIB  AIC mà ˆ  AIC ˆ 180 ˆ ˆ AIB => AIB  AIC 90 => AI  BC Bài 2: A A' + HS vẽ hình + Thực câu a GV: Nguyễn Thị Yến Ly B C trang 26 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 + GV hướng dẫn câu b a) Theo giả thuyết : AB=A’C’,AC=A’B cạnh BC chung  ABC  A ' CB => (C.C.C) ˆ ˆ ˆ => BA ' C BAC mà BAC 90 (gt) ˆ => BA ' C 90 hay A ' BC vuông A’ ˆ ˆ b) A ' CB ABC  A ' BC  ACB (1) ˆ giả thuyết : ACB 30 (2) ˆ Từ (1) và (2) => A ' BC 30 Trong  vuông A’BC có : ˆ 90 ˆ  A ' CB A ' BC ˆ ˆ Bài : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có => A ' CB 90  A ' BC 90  30 60 :AB= A’B’; AC= A’C Gọi M,N là trung Bài 3: điểm các cạnh AC và A’C’ Biết BM=B’M Chứng minh : ABC A ' B ' C ' Theo giả thuyết : MA=MC= AC A'C ' MA=M’A’= + HS chứng minh AC=A’C’ => MA=M’A’ Giả thuyết : AB=A’B’; BM=B’M’ => AMB A ' M ' B ' (C.C.C) Bài 4: Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho :AD = AC => Aˆ  Aˆ ' ˆ a CMR : BA là tia phân giác góc CBD => ABC A ' B ' C ' ( C.G.C) b Trên tia đối tia BA lấy điểm M CMR: Bài MBD MBC D A C B M ˆ ˆ a)Từ giả thuyết ta có : AD=AC; BAC BAD 90 AB chung => ABC ABD ( C.G.C ) => B1 B2 (1) BC=BD (2) theo giả thuyết A nằm D vsf C (3) Từ (1) và (3) ta có BA là tia phân giác GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 27 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 ˆ CBD a Ta có : ˆ  B MBC ˆ  B 180 MBD (4) ˆ ˆ Từ (1) và (4) => MBD MBC (5) BM chung (6) Từ (2) , (5), (6), => MBD MBC (C.G.C) Tiết 9+10: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA I.Mục Tiêu: -Học sinh nắm trường hợp thứ ba G.C.G -Có kĩ chứng minh hai tam giác II.Tài liệu tham khảo: -SGK,SBT toán -STK: nâng cao hình học , 450 bài toán III.Nội dung: 1.Lý thuyết: ABC A ' B ' C ' ( G.C.G )  Aˆ  Aˆ   AB  A ' B ' ˆ  B B ' 2.Bài toán: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS ˆ Bài Bài 1.Cho tam giác ABC có A  90 , AB=AC.Vẽ BD vuông góc với AC ( D  AC ) và CE  AB( E  AB) Gọi O là giao điểm BD và A CE CMR: a BD=CE b.OE=OD và OB=OC E B GV: Nguyễn Thị Yến Ly NỘI DUNG D C trang 28 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 a Xét ADB và AEC có :  chung + HS vẽ hình AB=AC (gt) ˆ  AEC ˆ ADB (G.C.G)  BD=EC ˆ ˆ + GV hướng dẫn b ABD ACE  ABD  ACE AE = AD BE = AB – AE ; DC = AC – DC Suy : BE = DC Hai tam giác vuông EOB và DOC có ˆ ˆ E=D(=90 ) BE=DC EOB DOC (G.C.G ) OE OD  ( AB  AC ) Bài cho tam giác ABC tia Ax qua OB OC trung điểm M BC kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E  AM ; F  Mx) so sánh độ dài BE và Bài CF A + HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận + HS giải, GV sữa sai E B M C F BE  Ax    BE // CF CF  Ax  Ta có: (cùng  với đường thứ ba ) B̂ Cˆ1 từ đó suy : ( hai góc so le )  BEMv à  CFM có : Xét B̂1 Cˆ1 ( C/M trên ) BM=CM ( M là trung điểm BC ) Mˆ Mˆ ( đối đỉnh )  BEM CFM ( G.C.G ) => => BE=CF Bài Cho góc xOy khác góc bẹt , tia Ot là tia phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot , cắt Ox, Oy theo thứ tự Bài A và B a.CMR: OA=OB ˆ ˆ b.Lấy điểm C  tia Ot : CA=CB và OAC OBC GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 29 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 y + HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận B + GV hướng dẫn O C H A Bài 4: Cho hình vẽ , có :AB//CD, AC//BD CMR: AB=CD, AC=BD B A t x a Xét OHB và OHA có: Oˆ1 Oˆ ( Ot là tia phân giác Ô ) OH chung Hˆ  Hˆ = 900 Suy :  OHB =  OHA (g c g)  OB=OA b Ta đã chứng minh: OHA và OHB  OA OB Xét OBC và OAC có : OB = OA (C/M trên ) Oˆ1 Oˆ OC chung => OBC OAC ( C.G.C) ˆ ˆ => CA=CB , OAC OBC Bài 4: D C B A D C Nối AD Xét CAD và BDA có : Aˆ Dˆ ( so le ) AD chung Aˆ1 Dˆ ( so le )  CAD BDA ( G.C.G) => => DA=BC ; AB = CD GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 30 THCS Phổ Ninh Tiết + 2: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I Mục tiêu: - HS nắm nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Vận dụng thành thạo làm bài tập II Tài liệu tham khảo: - SGK, SGV - STK : 450 bài toán 7, trắc nghiệm và tự luận toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: - x x1 x2    n k yn Tỉ lệ thuận : y2 y2 - Tỉ lệ nghịch: x y = x y = = x n y n = a 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài Cho biết đại lượng x , y tỉ lệ thuận với và x = thì y = a Tìm hệ số tỉ lệ k y x b Hãy biểu diễn y theo x GV: Nguyễn Thị Yến Ly NỘI DUNG Bài 1: a Vì x , y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = k.x trang 31 THCS Phổ Ninh c Tính giá trị y x = -10 , x = + GV cho HS lên bảng làm Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 12 a Tìm hệ số tỉ lệ b Hãy biểu diễn y theo x c Tính giá trị y x = ; x = 24 + HS lên bảng thực Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận a Viết công thức liên hệ y và x , biết tổng hai giá trị tương ưng x = 4k thì tổng hai giá trị tương ứng y = 3k2 (k#0) b Với k= , y + y = Tìm x , y ? + GV hướng dẫn + HS thực theo hướng dẫn giáo viên Bài : Cho biết x , y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , x , x là hai giá trị x , y , y là hai giá trị tương ứng y a Tìm x , y biết 2.x = 5.y và 2.x - 3y = 12 b x = 2x ; y = 10 Tính y ? Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 theo đề bài ta có : = k.5 => k = 3 b Với k = => y = x c Khi x = -10 => y = -6 x = => y = Bài 2: a Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên a = y.x => a = 4.12 = 48 48 b Vì a = 48 => y = x c Khi x = => y = x = 24 => y = Bài 3: x1 x2 x1  x2 4k    3k a Ta có : y1 = y2 y1  y2 3k y1  k x hay Vậy công thức là : y = k x y 3 c) Với k = , ta y = 3x => x x1 y1  x1   y x 1 Do đó : = => 5   x1  Mà x + y = => x1 15   y = - x = 5- 4 15 Vậy x = ; y = Bài : x1 y1  a) 2x = 5y  x1 y1 x1  y1 12   3  = 10  Vậy x = 15; y = b) Ta có: x y = x y mà x = 2x ; y = 10 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 32 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 10.x2 5 x 2 nên 2x y = x 10 hay y = Vậy : y = Tiết + : MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I Mục tiêu: - Củng cố cho HS khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận - Giúp HS vận dụng để giải các bài tập thực tế nhanh và chính xác II Tài liệu tham khảo: - SGK, STK, SBT - STK : Nâng cao toán đại số 7; 450 bài tập toán III Nội dung: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 1: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Bài 1: và chu vi nó là 45 cm Tính các cạnh tam Gọi a, b, c là độ dài các cạnh tam giác giác đó? Theo bài ra, chu vi tam giác là 45cm và các cạnh tỉ lệ với 2, 3, nên ta có : + HS nhắc lại biểu thức tỉ lệ thuận a b c   + GV cho HS nhắc lại tính chất dãy tỉ số và a + b + c = 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 33 THCS Phổ Ninh + HS lên bảng làm bài Bài 2: Tìm số có chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số tỉ lệ với : : + Hướng dẫn :  Số đó là bội 18 thì tổng các chữ số nào?  Tìm các chữ số và xếp Bài 3: Chia số 480 thành phần tỉ lệ thuận với các 1 ; ;0,3 số Tìm các phần đã chia Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 a b c a  b  c 45    5 = 234 a 5  Vậy a = 10 b 5  b = 15 c 5  c = 20 Bài Gọi a, b, c là các chữ số cần tìm Vì số a, b, c không vượt quá và không thể đồng thời nên  a + b + c  27 Mặt khác, số phải tìm là bội 18 nên : a + b + c = a + b + c = 18 a + b + c = 27 Theo giả thiết, ta có : a b c a b c a b c     1   (a + b + c)   (a + b + c) = 18 Vậy : a = 3; b = ; c = Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị nó phải chia hết cho và là số chẵn Vậy số phải tìm là : 936 ; 396 Bài Gọi phần phải tìm là x, y, z 1 : : 0,3 Theo đề: x : y : z = và x + y + z = 480 + GV cho HS viết tỉ lệ + HS lên bảng giải 1 : :  : : x : y : z = 10 20 20 20 x : y : z = : : x y z x  y  z 480     32 15 15 hay : Vậy : x = 32 = 128 Bài 4: Chia số 210 thành phần cho phần thứ y = 32 = 160 và phần thứ hai tỉ lệ với và 3; phần thứ hai z = 32 = 192 và phần thứ ba tỉ lệ với và 5; phần thứ ba và phần Bài 4: Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t thứ tư tỉ lệ với và 7.Tìm các phần đã x 16 x y     Ta có : y 24 16 24 + HS lên bảng lập tỉ lệ theo đề + GV biến đổi biểu thức và hướng dẫn giải GV: Nguyễn Thị Yến Ly y 24 y z     z 30 24 30 z 30 z t     t 35 30 35 nên trang 34 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 x y z t x  y  z t 210      2 16 24 30 35 16  24  30  35 105 x 2  x 32 Do đó: 16 y 2  y 48 24 z 2  z 60 30 t 2  t 70 35 Tiết + : MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I Mục tiêu: HS nắm nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và làm thành thạo số bài toán II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - STK : Ôn tập và kiểm tra toán 7; Tự luận và trắc nghiệm đại số III Nội dung: Lý thuyết: x y = x y = = a Bài tập : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Cho biết công nhân hoàn thành công việc 14 Với cùng suất thì công nhân làm xong công việc đó bao lâu ? + Số công nhân và số làm việc tỉ lệ với GV: Nguyễn Thị Yến Ly NỘI DUNG Bài : Giả sử công nhân hoàn thành công việc y (h) Vì suất các công nhân nên số công nhân và số để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất ta có : trang 35 THCS Phổ Ninh nào? + HS lập tỉ lệ và giải Bài 2: Hai ô tô cùng từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 60% vận tốc xe thứ hai và xe thứ quãng đường AB nhiều xe thứ hai là Tính thời gian xe từ A đến B? Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 y 5.14   y 10 14 7 (h) Bài : Gọi x (h) là thời gian xe thứ từ A đến B thì x – là thời gian xe thứ hai từ A đến B Gọi vận tốc và thời gian hai xe theo thứ tự là v , t và v , t + Nếu gọi x là thời gian xe thứ đi, thì thời gian xe thứ hai là gì? + Theo đề bài ta có biểu thức gì? + Vận tốc và thời gian là hai đại lượng có quan hệ với nào? v1 60   v 100 ; t1  t2 = Theo bài ra, ta có: Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nên: v1 t2 t    v2 t1 t1 t1 t2 t1  t2    2 Nên : 5  Do đó : t = = 10 (h) Bài 3: Một đội công nhân giao thông dự kiến sửa đoạn đường thời gian Sau sửa đoạn đường thì đội đã tăng suất lao động 25% so với trước nên đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi đội công nhân đã hoàn thành đoạn đường bao lâu? + Thời gian hoàn thành và suất lao động là hai đại lượng quan hệ nào với nhau? + Lập tỉ lệ và giải? Bài 4: Số M chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng các bình phương ba số đó là 24309? Tìm số M? + HS lập tỉ lệ + Hướng dẫn giải GV: Nguyễn Thị Yến Ly t = = (h) Bài 3: Nếu suất lao động thời gian đầu là 100 thì thời gian sau là 125 Với cùng công việc thì thời gian hoàn thành và suất lao động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi t là thời gian sửa đoạn đường theo suất dự kiến t là thời gian sửa đoạn đường theo suất t1 125 t t t t     1 5 Ta có : t2 100 1 Vậy sửa đoạn đường đầu ngày và đoạn đường sau ngày Thời gian sửa đoạn đường là : + = ngày Bài Gọi a, b, c là ba số số M chia a b c a b c      24 45 10 Ta có : 60 60 60 trang 36 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 a b c   k Hay : 24 45 10 Suy : a = 24k ; b = 45k ; c = 10k Vì a2 + b2 + c2 = 24309, nên : (24k)2 + (45k)2 + (10k)2 = 24309 Hay k2 =  k = hoac95 k = -3 Vậy : a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Hoặc a = -72 ; b = -135 ; c = -30 Tiết + : Hàm số y = a x (a # 0) I Mục tiêu: - Giúp HS nắm vững khái niệm hàm số y = ax (a # 0) - Vẽ đồ thị xác định điểm trên đồ thị hàm số y = ax (a # 0) - Rèn kĩ giải toán hàm số đồ thị II Tài liệu tham khảo: - SGK, SGV, SBT - STK : 450 bài toán 7; Luyện tập toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: - Đồ thị hàm số y = f (x) GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 37 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 - Đồ thị hàm số y = ax (a # 0) - Khi vẽ: + Xác định điểm A # + Nối OA ta đồ thị hàm số y = ax (a # 0) 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG Bài 1: Xác định hệ số a hàm số y = ax, biết đồ Bài thị nó qua điểm A(1; 3); điểm B (-2; 1) Cho * Hàm số qua điểm A (1; 3) nên ta có : biết hàm số trường hợp trên qua góc = a  a = nào hệ trục tọa độ? Vì sao? Vậy y = 3x * Tương tự hàm số qua điểm B (-2; 1), ta có : -2 = a  a = - + Hàm số y = ax có đồ thị qua điểm A(1; 3) tức là ta có biểu thức gì? Vậy y = - x + Tương tự với đồ thị hàm số qua điểm B(-2; 1) * Đồ thị hàm số y = 3x góc I và III (vì hai tọa độ cùng dấu) + Hai tọa độ cùng dấu thì đồ thị nằm góc nào hệ trục tọa độ? Hai tọa độ khác dấu thì đồ thị nằm * Đồ thị hàm số y = - x góc II và IV (vì hai tọa góc nào hệ trục tọa độ? độ trái dấu) Bài 2: Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(6; -2).Điểm B(-9; 3); C(7; -2) có thuộc đồ thị hàm số không? Tìm trên đồ thị hàm số điểm D có hoành độ -4; điểm E có tung độ 2? + HS lên bảng xác định hệ số a? + Làm nào để xác định điểm có thuộc độ thị hàm số đã cho hay không? + HS thực Bài 2: * Đồ thị hàm số y = ax qua A(6; -2) nên ta có : -2 = a  a = - Vậy : y = - x * Thay x B = -  y = - (-9) = = y B Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số  * Thay x C = ta : y = - = # y C  ( 4)  * Thay x D = -4 ta : y D = 4    4;  3 Vậy tọa độ điểm D  * Thay y E = ta : = Bài 3: Cho hình vẽ bên với x o ; y o  Q Tính tỉ số y0  x0  y GV: Nguyễn Thị Yến Ly  xE Hay x E = -6   6;  Vậy tọa độ điểm E Bài 3: Đường thẳng OA chứa đồ thị hàm số y = ax Điểm A (-2; 3) thuộc đồ thị hàm số đó nên ta có: trang 38 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 3 = -2.a  a = Vậy hàm số cho công thức y  x M và A là hai điểm thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ là đại dương tỉ lệ thuận ta có: y0 y 3 y0  3    x0  x0  Vậy x0    O x -2 y x Gọi B là điểm trên đồ Bài 4: Cho hàm số thị Tìm tọa độ điểm B biết yB  xB 5 Tiết 1+2: TAM Bài 4: B là điểm nằm trên đồ thị nên: y B  xB mà yB  xB 5 xB  xB 5  xB 5 3 15 15  xB  và y B   7 Nên:  15  B ;  Vậy  7  GIÁC CÂN I Mục tiêu: - Giúp HS nhận biết khái niệm tam giác cân, tam giác - Biết cách chứng minh mọt tam giác là tam giác cân hay tam giác II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - Tự luận và trắc nghiệm hình học 7; 450 bài toán III Nội dung: Lý thuyết: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 39 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 A C B Tam giác ABC cân A  AB = AC    B C  ABC Tính chất: cân A ABC  AB  AC BC Tính chất; hệ D    ABC  A B C 600 E    ABC  A B C  ABC cân có A 600  ABC Bài tập: F HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1:Cho ABC , M là trung điểm cạnh BC và AM là tia phân giác góc BAC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh tam giác AMB tam giác DMC? b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? BC  Cho ABC có A = 90 , AB =   ACB  30 , ABC 600 Chứng minh + HS lên bảng vẽ hình + Gọi HS lên bảng giải Bài 2: Cho ABC cân A Trên AB lấy điểm E; Trên AC lấy điểm F cho: AE = AF D là trung GV: Nguyễn Thị Yến Ly NỘI DUNG Bài A B M C D a) Xét MAB và MDC có MA MD( gt )   AMB DMC (đối đỉnh) MB MC ( gt )  MAN MDC (c.g c) b) Do MAB MDC   nên AB = DC; BAM MDC   mà BAM MAC ( gt )    MDC MAC  ACD cân C  AC CD AB CD    AB  AC AC CD  Ta có: Bài 2: hay ABC cân A trang 40 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 điểm BC a) Chứng minh DE = DF  b) Giả sử DE  AB; DF  AC Biết A 80  Tính EDF ? A E F B + HS lên bảng vẽ hình + GV hướng dẫn câu b: - Tính góc B, C? - Từ đó tính góc EDB, CDF? D C   a) ABC cân A nên: B C AB = AC  BE  FC (vì BE=AB-EA FC=AC-FA mà AE=AF)   BDE Xét và CDF có: BD = CD (gt)   B C (C/m trên) BE=FC (C/m trên)  BDE CDF (c.g.c)  DE DF    1800  A B C  b) Tam giác ABC có:   1800  800 B C  500 Tam giác BED có:   E 900 , B 500   EDB 1800   900  500  400  CDF 400     EDF 1800  EDB  CDF  EDF 1800   400  400  1000 Tương tự:  Bài 3: Cho ABC , M là trung điểm cạnh BC, BC biết AM= Chứng minh ABC vuông A  Bài 3: A B M C + HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận + GV: Nguyễn Thị Yến Ly MB MC ; AM  BC Theo giả thiết, Suy ra: MA = MB = MC MA = MB   AMB cân M   B  A1 (1) Nên MA MC  AMC cân M   C  A2 (2) Nên trang 41 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011  A 900 , AB  BC Bài 4: Cho ABC có   0 Chứng minh: ACB 30 ; ABC 60    A Ta có:  B  C 180 hay     A1  A2  B  C 1800 (tổng ba góc tam giác) (3) Từ (1), (2), (3) ta có:     B  C  A1  A2  1800 900  Do đó: BAC 90 hay ABC vuông A Bài 4: B A C + HS vẽ hình D + GV hướng dẫn giải Bài 5: Tính các góc đáy tam giác cân, biết góc đỉnh 400 ˆ + Tính B̂  C ? ˆ + B̂ C = ? Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD (1)   BAC DAC 900   Theo giả thiết: AC là cạnh chung (3) ABC ADC  c.g c  Từ (1),(2) ta có: Suy ra: BC = CD (4) AB  BC   Theo giả thiết: Từ (1),(5) suy ra: BC = BD (6) Từ (4) và (6) suy ra: BC = CD = BD Do đó BCD  đều0 Suy ra: ABC 60 Tương tự, vuông ABC  ACB 900  600 300 Bài 5:    B  C 1800  A 1800  400 1400   1400  B C  700 Tiết + : ĐỊNH LÝ PITAGO I Mục tiêu: - Giúp HS nắm vững định lí Pitago thuận, đảo - Áp dụng vào tính độ dài cạnh (định lí thuận) và chứng minh tam giác vuông (định lí đảo) GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 42 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 II Tài liệu tham khảo: - SGK, STK, SBT - Nâng cao hình học 7, tự luận và trắc nghiệm hình học III Tiến trình dạy học: 1/ Lý thuyết Định lí Pitago: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông ABC vuông A  BC  AB  AC Định lí Pitago đảo:  ABC : BC  AB  AC  BAC 900 2/ Bài tập : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Cho hình vẽ, tìm x? x Bài 12 NỘI DUNG x x 10 + GV gọi HS lên bảng thực Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Cho biết AB = 13cm ; AH = 12cm ; HC = 16cm Tính độ dài AC, BC? Áp dụng định lý Pitago a) x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132 x = 13 b) 82 = (2 )2 + x2 Suy : x2 = 82 - (2 )2 = 64 – 28 = 62 x=6 c) 102 = x2 + 62 Suy : x2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 = 82 x=8 Bài 2: A 13cm 12cm C B H + HS lên bảng vẽ hình + HS lên bảng giải Bài 3: Cho tam giác ABC Vẽ AD  BC; E là điểm tùy ý thuộc đoạn AD Chứng minh : AB2 – AC2 = EB2 – EC2 Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông AHB và AHC, ta có : AB2 = AH2 + BH2 Suy : BH2 = AB2 - AH2 = 132 – 122 = 25 = 52 BH = cm Do đó : BC = BH + HC = + 16 =21 cm  AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 400 = 202 AC = 20 cm Bài + HS vẽ hình GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 43 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 A + Hướng dẫn : áp dụng định lý Pitago vào các tam giác : ADB; ADC; EDB; EDC E C B D Bài 4: Tam giác nào sau đây là tam giác vuông với các độ dài ba cạnh sau: a) 9cm; 15cm ; 12cm b) 5dm ; 13dm ; 12dm c) 7m ; 7m ; 10m + GV gọi HS lên thực Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A D và E là các điểm thuộc các cạnh AB; AC Chứng minh : CD2 + BE2 = BC2 + DE2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADB; ADC; EDB; EDC: AB2 = AD2 + BD2 (1) AC2 = AD2 + DC2 (2) EB2 = ED2 + BD2 (3) EC2 = ED2 + DC2 (4) Lấy (1) – (2) vế theo vế ta : AB2 - AC2 = AD2 + BD2 - AD2 - DC2 AB2 - AC2 = BD2 - DC2 (*) Lấy (3) – (4) vế theo vế ta được: EB2 – EC2 = ED2 + BD2 - ED2 - DC2 EB2 – EC2 = BD2 - DC2 (**) Từ (*) và (**) ta suy : AB2 - AC2 = EB2 – EC2 Bài a) Ta có : 92 = 81 ; 152 = 225 ; 122 = 144 Suy : 81 + 144 = 225 hay 92 + 122 = 152 Vậy tam giác có cạnh 9cm; 15cm; 12cm là tam giác vuông (định lý Pitago đảo) b) Ta có : 52 = 25 ; 132 = 169 ; 122 = 144 Suy : 25 + 144 = 169 hay 52 + 122 = 132 Vậy tam giác có cạnh 5dm ; 13dm ; 12dm là tam giác vuông c) Ta có : 72 = 49 ; 102 = 100 Suy : 72 + 72 # 102 ; 72 + 102 # 72 Vậy tam giác có cạnh 7m; 7m; 10m không phải là tam giác vuông Bài A + HS vẽ hình E D + Thực tương tự bài B C Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông ABC, ABE; ADC ; ADE ta có : CD2 = AD2 + AC2 (1) BE2 = AE2 + AB2 (2) BC2 = AB2 + AC2 (3) DE2 = AD2 + AE2 (4) Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: CD2 + BE2 = AD2 + AC2 + AE2 + AB2 CD2 + BE2 = (AD2 + AE2 ) + (AC2 + AB2) CD2 + BE2 = DE2 + BC2 (theo (3) và (4)) GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 44 THCS Phổ Ninh Tiết + 6: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC I Mục tiêu: - Giúp HS củng cố định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác - Vận dụng giải các bài toán so sánh cạnh, góc tam giác II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT, SGV - STK : Chuyên đề hình học 7; nâng cao và phát triển toán 7; tự luận và trắc nghiệm toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn là góc lớn GT KL  ABC: AC > AB B̂  Cˆ A B' B C' M Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn là cạnh lớn ˆ Nếu B̂  C thì AC > AB 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: So sánh các góc tam giác ABC Biết AB = 5cm; BC = 5cm; AC = 3cm NỘI DUNG Bài B 5 + HS vẽ hình A + Tam giác ABC là tam giác gì? Suy quan hệ góc A và góc C? + So sánh cạnh BC và AC? Suy quan hệ góc A và góc B? Bài 2: So sánh các cạnh tam giác ABC biết ˆ ˆ A 80 ; C 40 C AB = AC suy :  ABC cân B  Cˆ  Aˆ BC > AC suy : Aˆ  Bˆ (quan hệ cạnh và góc đối diện) ˆ ˆ ˆ Vậy : C  A  B Bài 2: B A C B̂ = 1800 – 800 – 400 = 600 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 45 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Aˆ  Bˆ  Cˆ  BC > AC > AB (quan hệ cạnh và góc đối diện) Bài 3: Cho  ABC vuông A, điểm K nằm A và C So sánh các độ dài BK, BC? Bài 3: B + HS vẽ hình + Thực trên bảng A Bài 4: Cho tam giác ABC có : AB < AC Gọi M là trung điểm BC So sánh góc BAM và góc MAC? C K ˆ Ta có : BKC >  = 900 ˆ ˆ  BKC có : BKC > Ĉ (vì BKC > 900) Nên BC > BK Bài A + HS vẽ hình + GV hướng dẫn, HS thực C B M D Trên tia đối tia AM lấy điểm D cho : AM = MD  AMB =  DMC (c.g.c) Aˆ Dˆ Nên AB = CD; Ta có : AC > AB; AB = CD nên AC > CD  ACD có : AC > CD nên D̂ > Â2 Aˆ  Aˆ Vậy : Bài : Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt BC D So sánh các độ dài BD, Bài : DC A + HS vẽ hình E + GV hướng dẫn B D GV: Nguyễn Thị Yến Ly C Trên AC lấy điểm E cho AE = AB  ADE =  ADB (c.g.c) trang 46 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Suy : Eˆ1 Bˆ1 Ta lại có : Ê  Cˆ nên B̂1 > Ĉ (góc ngoài tam giác ABC) ˆ  DEC có Ê1  C nên DC > DE Do DB = DE nên DB < DC GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 47 THCS Phổ Ninh Tiết + 8: Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I Mục tiêu: - Giúp HS nắm vững các khái niệm đường vuông góc, đườngxiên, hình chiếu Nắm vững mối quan hệ các đường này - Vận dụng mối quan hệ này để giải các bài toán so sánh cạnh II Tài liệu tham khảo: - SGK, SGV, SBT - Tự luận và trắc nghiệm hình III Nội dung: 1/ Lý thuyết:  Các khái niệm: A H B d - AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d - AB là đường xiên từ A đến d - HB là hình chiếu đường xiên AB lên d  Các quan hệ: - Quan hệ đường vuông góc và đường xiên: “Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó; đường vuông góc là đường ngắn nhất” - Quan hệ các đường xiên và hình chiếu chúng: “Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó: + Đường xiên nào có hình chiếu lớn thì lớn + Đường xiên nào lớn thì hình chiếu lớn + Nếu hai đường xiên thì hai hình chiếu nhau, và ngược lại, hai hình chiếu thì hai đường xiên nhau.” 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Cho hình vẽ So sánh độ dài AB, AC, AD, AE? NỘIDUNG Bài Ta có : + AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BE + AC, AD, AE là các đường xiên kẻ từ A đến BC Ta lại có: BC < BD < BE GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 48 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Suy : AC < AD < AE (quan hệ đường xiên- hình chiếu)  AB < AC < AD < AE (quan hệ đường vuông góc – đường xiên) A Bài B C E D + HS thực Bài 2: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: MN < BC B Ta có : AM < AB  MN < BN (quan hệ đường xiên- hình chiếu)(1) Mà AN < AC Suy : BN < BC (quan hệ đường xiên – hình chiếu) (2) Từ (1) và (2) suy : MN < BC M Bài 3: A N C A + HS quan sát so sánh quan hệ đường xiên, hình chiếu Bài 3: Cho  ABC, điểm D nằm A và C (BD không vuông góc với AC) Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD So sánh AC với tổng AE + CF? F D E B + HS vẽ hình + HS thực hướng dẫn GV C Ta có : AC = AD + DC Đường vuông góc AE < đường xiên AD (1) Đường vuông góc CF < đường xiên DC (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta : AE + CF < AD + DC = AC Vậy AE + CF < AC Bài A Bài 4: Cho  ABC cân A, điểm D nằm B và C Chứng minh độ dài AD nhỏ cạnh bên tam giác ABC B H D C Kẻ AH  BC - Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC (đường GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 49 THCS Phổ Ninh + HS vẽ hình + GV chứng minh trước, HS trình bày GV: Nguyễn Thị Yến Ly Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 vuông góc nhỏ đường xiên) - Nếu D không trùng H, giải sử D nằm H và C Ta có : HD < HC  AD < AC (hình chiếu nhỏ thì đường xiên nhỏ hơn) Vậy AD nhỏ cạnh bên  ABC trang 50 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 Tiết + 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu: - Giúp HS nắm vững khái niệm biểu thức đại số, cách tìm giá trị biểu thức đại số - Vận dụng giải thành thạo, tính toán nhanh II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - Bài tập nâng cao Toán 7; nâng cao và trắc nghiệm Toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết: Trong các biểu thức đại số: - Những chữ đại diện cho số tùy ý gọi là biến số - Những chữ đại diện cho số xác định gọi là số  Để tính giá trị biểu thức đại số ứng với giá trị bào đó biến ta thường làm sau: - Thay chữ số đã cho - Thực các phép tính theo qui tắc thứ tự thực các phép tính - Chú ý: với các bài toán khó, cần quan sát thật kĩ biểu thức để có cách tính hợp lí 2/ Bài tập:  HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Viết các biểu thức đại số sau để tính: Bài 1: a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều a) (a + b).2 rộng là b b) 4.x b) Chu vi hình vuông có cạnh là x c)  R2 c) Diện tích hình tròn có bán kính là R NỘI DUNG + HS lên bảng thực Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau: 1  a) 3x – 5y + x = ; y = b) 3x2 – xy x = -3 ; y = -5 c) – xy3 x = ; y = -3 Bài 2: + Muốn tính gái trị biểu thức ta làm nào? b) Thay x = -3 ; y = -5 vào biểu thức ta được: (-3)2 – (-3) (-5) = 27 – 15 = 12 c) Thay x = 1; y = -3 vào biểu thức ta : – (-3)3 = + 27 = 32 + GV gọi HS lên bảng thực 1  a)Thay x = ; y = vào biểu thức ta được:  1       5 3 =1+1+1=3 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m); chiều rộng y (m) (x, y > 4) Người ta mở lối Bài xung quanh vườn (tuộc đất vườn) rộng 2m a) Hỏi chiều dài, chiều rộng khu đất còn lại a) Chiều dài còn lại là: x – (m) Chiều rộng còn lại là : y – (m) để trồng trọt là bao nhiêu mét? b)Diện tích khu đất trồng trọt là : (x – 4)(y – 4) (m) b) Tính diện tích khu đất trồng trọt biết x = Thay x = 15, y = 12 vào ta được: GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 51 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 15m ; y = 12m (15 – 4)(12 – 4) = 11 = 88 (m2) + Gọi HS lên viết biểu thức câu a + HS khác lên tính giá trị biểu thức câu b Bài 5: Bài 5: Chứng tỏ các biểu thức đại số sau có cùng giá trị với x: A = (x + 3) – và B = (x – 1) + 13 A = (4x2 + 5) và B = (x2 + 1) + + GV hướng dẫn: Thay x = a vào biểu thức tính giá trị biểu thức + HS thực Bài 6: Tính giá trị các biểu thức đại số sau: a) (16x – y)2 + 3x – x = ; y = 4x  y  (5  y ) b) x  y x = -3 ; y = + GV gọi Hs lên bảng thực Bài 7: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 12 a) A = x  b) B = x  13 + Hướng dẫn: x2  Thay x = a sau đó tính giá trị biểu thức: a)Thay x = a ta có : A = 5(a + 3) – = 5a + B = 5(a – 1) + 13 = (x + 1) + Vậy hai biểu thức có cùng giá trị là 5a + với x b)A = (4a2 + 5) = 8a2 + 10 B = 8(a2 + 1) + = 8a2 + 10 Vậy hai biểu thức có cùng giá trị là 8a2 + 10 với x Bài 6: a) Thay x = ; y = vào biểu thức ta được: (16 – 1)2 + 3.2 – = 966 b) Thay x = -3 ; y = vào biểu thức ta được: 4.( 3)  2       501   2 20   3 Bài a) Ta có : x2  x2 +  1 x 3  12 12  4 A = x 3 Vậy A  A max = x2 = hay x = b) Tương tự : B  13 B max Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: x 2x  a) A = b) 12 + = 13 x = Bài 8: a) Ta có : x  hay A  A = x = GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 52 THCS Phổ Ninh Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 2x    2x   12 + 12 B 12 hay B max = 12 đạt x = b) Ta có : Tiết + 4: ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I Mục tiêu: - Giúp HS nắm khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng - Biết cách thu gọn đơn thức, tìm bậc đơn thức II Tài liệu tham khảo: - SGK, SBT - Luyện tập Toán 7, nâng cao Toán III Nội dung: 1/ Lý thuyết : - Đơn thức là biểu thức đại số gồm số biến tích các số av2 các biến - Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó + Số là đơn thức bậc + Số thực khác là đơn thức bậc - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác và có cùng phần biến 2/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau, xác định phần biến, phần hệ số; tìm bậc đơn thức 2  x yz  xy  z a) xy2z.(  x2y)2 b) NỘI DUNG Bài 1: 2 2  xy z   3x y   x y z   3 x y a) 2      3   x x   y y  z    x y z Phần hệ số: -6 Phần biến: x y z Bậc đơn thức là: 10 b) x yz  xy  z x yz x y z  x x   y y   z.z  2 x y z Bài 2: Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với 2  x yz;3xy z; x yz;10 x y z;  xy z; x y z 3 GV: Nguyễn Thị Yến Ly Phần biến là: x y z Phần hệ số là: Bậc đơn thức là Bài 2: 2 x yz  5x yz Các đơn thức: và là đồng dạng 2 3xy z;  xy z 23 Các đơn thức: là đồng dạng trang 53 THCS Phổ Ninh Bài 3: Cho các biểu thức đại số sau: A 4 x3 y   xy  B 0 C 3 x  y 3x  y F  x6 y E  17 x y xy a) Biểu thức đại số nào là đơn thức ? Với đơn thức nói rõ bậc nó b) Chỉ các đơn thức đồng dạng c) Tính: A F; A + E; E - A? D Bài 4: Tính tổng x2  5x2    x2  a) 1  1 xy  xy  xy     xy 2  2 b) 2 2 2 c) 3x y z  x y z Tiết 4, 5, buổi sáng, lớp 7A, ngày 10/11/2011 2 x y z Các đơn thức: 10x yz và là đồng dạng Bài 3: a) A, B, E, F, là đơn thức Đơn thức A có bậc A   x x   y y   x y 2   Đơn thức B không có bậc Đơn thức E có bậc Đơn thức F có bậc b) Các đơn thức A và E đồng dạng 12 10 x y c) Ta có: A.F = - A + E =  37x y E – A = 3x y Bài 4: a) = Bài 5: Xác định phần biến, phần hệ số, bậc các đơn thức sau:  3abx  yx5  6a cx y   12 x5 y   a) b)     x 0 x 0 1   xy  xy  xy    xy     1   21         xy  xy    b) 2 2 2 2 c) x y z  x y z 4 x y z Bài 5:   3abx  yx5 3ab.x7 y a) Phần biến: x y Phần hệ số: 3ab Bậc: 6a cx y   12 x y   72a 2cx10 y b) 10 Phần biến: x y Phần hệ số:  72a c Bậc 16 GV: Nguyễn Thị Yến Ly trang 54