Với đối tượng là học sinh khối 9 trường trung học cơ sở Đức thành huyện Yên Thành tôi đã chọn ra các lớp 9B làm lớp thực nghiệm , lớp 9Alàm lớp đối chứng, khi áp dụng đề tài vào giảng dạ[r]
(1)PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý chọn đề tài Trong chương trình Sách giáo khoa Toán THCS, Học sinh đã làm quen với phương trình bậc hai: Công thức nghiệm phương trình bậc hai, đặc biệt là định lý Vi-ét và ứng dụng việc giải toán Song qua việc dạy toán trường THCS Đức Thành tôi nhận thấy các em vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán chưa thực linh hoạt, chưa khai thác và sử dụng hệ thức Vi-ét vào giải nhiều loại toán, đó hệ thức Vi-ét có tính ứng dụng rộng rãi việc giải toán Cuối học kỳ lớp 9, thời gian gấp rút cho ôn thi học kỳ và các kỳ thi cuối cấp Các bài toán cần áp dụng hệ thức Vi-ét đa dạng có mặt nhiều kỳ thi quan trọng thi học kỳ 2, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi vào các trường chuyên, lớp chọn Đứng trước vấn đề đó, tôi sâu nghiên cứu đề tài “Một số ứng dụng định lí Vi-ét việc giải toán” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo định lí Vi-ét, đồng thời làm tăng khả năng, lực học toán và kích thích hứng thú học tập học sinh 2.Mục đích nghiên cứu: Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể rõ vẻ đẹp toán học, đặc biệt nó giúp phát triển khả tư sáng tạo học sinh, vấn đề này quan tâm thường xuyên dạy học các thầy cô giáo thì chắn đề tài là kinh nghiệm bổ ích việc bồi dưỡng đội ngũ học sinh thi vào lớp 10 THPT và các trường chuyên lớp chọn 3.Đối tượng và phạm vi áp dụng Trong đề tài này, tôi đưa nghiên cứu số ứng dụng định lí Vi-ét việc giải số bài toán thường gặp cấp THCS Do đó đề cập đến số loại bài toán là: a, Ứng dụng định lí Vi-ét giải toán tìm điều kiện tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt b, Ứng dụng định lí Vi-ét giải bài toán lập phương trình bậc hai ẩn, tìm hệ số phương trình bậc hai ẩn c, Ứng dụng định lí Vi-ét giải toán chứng minh d, Áp dụng định lí Vi-ét để giải phương trình và hệ phương trình e, Định lý Vi-ét với bài toán cực trị (2) phÇn ii Néi dung A Kiến thức bản: Hệ thức Vi-ét: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm phương trình ax + bx + c = (a 0) thì: ¿ b a c x x2 = a ¿{ ¿ x 1+ x 2=− Ứng dụng : (trường hợp đặc biệt) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = thì phương trình: x = c 1, nghiệm là: x2 = a b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a - b + c = thì phương trình: x = c -1, nghiệm là: x2 = - a ¿ u+ v=S u v=P * Nếu có hai số u và v thoã mãn: ¿{ ¿ thì u và v là hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số u và v là: S2 – 4P Bổ sung: a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x – x1 )(x – x2) b) Xét dấu các nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) (1) Điều kiện để phương trình (1) - Có hai nghiệm trái dấu là P < - Có hai nghiệm cùng dấu là 0 và P > * Có hai nghiệm cùng dương là: 0 , P > và S > (3) 0 , P > và S < * Có hai nghiệm cùng âm là: B Nội dung I ứng dụng định lý Vi-ét giải toán tìm điều kiện tham số để bài toán thoã mãn yêu cầu đặt Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm giá trị tham số m để các nghiệm x1, x2 phương trình ¿ x 21+ x 22=1 ¿ mx - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoã mãn Bài giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: ' = (m - 2)2 - m(m - 3) = - m + ' m Với m 4, theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = Do đó: m−3 m m− 2¿ ¿ = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4¿ ¿ 2( m−2) ; m = x 21+ x 22 m ; ' ≥ x1.x2 = 2( m−3) m m2 = 4m2 - 16m + 16 - 2m2 + 6m m2 - 10m + 16 = m = m = Giá trị m = không thoã mãn m Vậy, với m = thì x 21+ x 22 = Ví du 2: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thoã mãn 1 x1 + x2 + = x1 x2 Bài giải: Ta phải có: −(m− 2) ¿ −( m +2m −3)>0 ¿ x1 x ≠ ¿ ¿ Δ ' =¿ ¿ (1) ' = m2 - 4m + - m2 - 2m + = - 6m + > m < (2) m2 + 2m - (m - 1)(m + 3) m 1; m - x1 + x2 x + x2 (3) x x = ⇔(x + x 2)(5 − x x 2)=0 Trường hợp 1: x1 + x2 = x1 = - x2 m = không thoã mãn pt(1) Trường hợp 2: - x1.x2 = x1.x2 = Cho ta: m2 + 2m - = (m - 2)(m + 4) = (4) m=2 (lo¹i) m=− ( tho¶m·n §K) ⇔¿ 1 x1 + x2 + = x1 x2 Vậy với m = - có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn: Ví dụ 3: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m là tham số) a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 thoã mãn: x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 không phụ thuộcvào m Bài giải: (1) 2(m+1) x 1+ x2 = m (2) m− x x 2= (3) m x 1+ x 2=3 m≠ a) Ta phải có: ¿ m+ 1¿ − m( m− 4) ≥0 ¿ −¿ Δ' =¿ ¿ ¿ m−2 m+ Từ (1) và (3) ta tính được: x 2= m ; x 1= m Thay vào (2) (m− 2)( m+8) m− = m m2 (4) 2m2 - 17m + = Giải phương trình 2m2 - 17m + = ta m = 8; m = thoã mãn (4) Vậy với m = m = 1/2 thì các nghiệm pt thoã x1 + 4x2 = b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = + m x1 + x2 = m (*) Thay m = x1 + x2 - vào (*) ta x1x2 = - 2(x1 + x2 - 2) Vậy x1.x2 = - 2(x1 + x2) Ví dụ 4: Với giá trị nào tham số m thì hai phương trình sau có ít nghiệm chung: x2 + 2x + m = (1) x + mx + = (2) Bài giải: Gọi x0 là nghiệm chung hai phương trình đã cho Lúc đó: x 20+ x +m=0 (5) x 20+ mx +2=0 Trừ vế theo vế, ta có: (m - 2)x0 = m - Nếu m = hai phương trình là x2 + 2x + = vô nghiệm Nếu m thì x0 = từ đó m = -3 Với m = - 3: thay vào (1) ta có x2 + 2x – = 0; có nghiệm x1 = ; x2 = - Thay vào (2) ta có x2 - 3x + = 0; có nghiệm x3 = ; x4 = Vậy, với m = - thì hai phương trình có nghiệm chung là x = 2 Ví dụ 5: Cho phương trình x 2(m 2) x m 0 ( I ) Gọi hai nghiệm phương trình (I) là x và x2 Hãy xác định giá trị m để x1 x2 x1 x2 (Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT-Nghệ An - 2006-2007) Bài giải Điều kiện để tồn x1 và x2 : 4m 13 0 m 13 (*) Lúc đó, theo Vi-ét ta có x1.x2 Ta có = ' 0 (m 2) (m2 9) 0 x1 + x2 = 2(m + 2) m2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 2(m + 2) 0 m 3 2 m -9=0 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 Vậy, m = thì Bài tập: Bài tập 1: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = ( m là tham số) (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 = 2x2 Bài tập 2: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi đó hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 phương trình thoã mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài tập 3: a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) (6) b) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình (1) là nghiệm phương trình (2) và ngược lại Bài tập 4: 2 Cho phương trình x 4mx 2m 0 (1) ( m là tham số) 2 Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1; x2 thoã mãn: x1 4mx2 2m (Thi vào lớp 10 THPT Phan Bội Châu-Nghệ An-2007-2008-Vòng1) ii ứng dụng định lí vi-ét bài toán lập phơng trình bËc hai mét Èn, t×m hÖ sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn : 1.Các ví dụ: √ 3+1 Ví dụ 1: Cho x1 = ; x2 = 1+ √ Hãy lập phương trình bậc hai có ngiệm: x1; x2 Bài giải 1− √ √ 3− 3+1 = Ta có x1 = √ ; x2 = = 2 1+ √ ( 1+ √ ) ( − √ ) 1 3+1 Nên x1.x2 = √ = 2 1+ √ 3+1 x1 + x2 = √ + = √3 1+ √3 Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2 là x2 - √ x + = Hay 2x2 - √ x + = Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 + 5x - = (1) Không giải phương trình (1), hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là luỹ thừa bậc bốn các nghiệm phương trình (1) Bài giải: Gọi x1; x2 là các nghiệm phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -5; x1.x2 = - Gọi y1; y2 là các nghiệm phương trình phải lập, ta có: y1 + y2 = x 41 + x 42 y1.y2 = x 41 x 42 Ta có: ¿ x 41 + x 42 ¿ 4 x1 x2 = (x12 + x22)2 - 2x12.x22 = 729 – = 727 = (x1.x2)4 = (- 1)4 = Vậy phương trình cần lập là: y2 - 727y + = (7) Ví dụ 3: Tìm các hệ số p, q phương trình: x + px + q = cho hai { x1 − x 2=5 nghiệm x1; x2 thoã mãn hệ thức : x − x 3=35 Bài giải: Điều kiện: = p2 - 4q (*) ta có: x1 + x2 = -p; x1.x2 = q Từ điều kiện: x1 − x 2=5 x 31 − x 32=35 { ( x − x 2) =25 2 ( x1 − x ) ( x 1+ x x2 + x ) =35 { p p 25 ( x1 + x ) − 4x x 2=25 2 p q 7 ( ( x 1+ x ) −2 x1 x 2+ x x2 )=35 { Giải hệ này tìm được: p = 1; q = - và p = - 1; q = - Cả hai giá trị này thoã mãn (*) 2) Bài tập: Bài tập 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: √3+ √ √ + √ và Bài tập 2: Lập phương trình bậc hai thoã mãn điều kiện: Có tích hai nghiệm : x1.x2 = và x1 x −1 + x2 x −1 = k −7 k −4 Bài tập 3: Xác địnhm các số m, n phương trình: x2 + mx + n = Sao cho các nghiệm của phương trình là m và n iii ứng dụng định lí vi-ét giải toán chứng minh Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho a, b là các nghiệm phương trình: x + px + = và b, c là nghiệm phương trình: x2 + qx + = Chứng minh: (b - a)(b - c) = pq - Hướng dẫn hs: Đây không phải là bài toán chứng minh đẳng thức thông thường, mà đây là đẳng thức thể liên quan các nghiệm hai phương trình và hệ số các phương trình đó Vì chúng ta phải nắm vững định lý Vi-ét và vận dụng định lý đó vào quá trình biến đổi hai vế đẳng thức để suy hai vế Bài giải: Vì a,b là nghiệm phương trình: x2 + px + = b,c là nghiệm phương trình: x2 + qx + = Theo định lý Vi-ét ta có: (8) p {a+b=a b=1 và q {b+c=b c=2 Do đó : (b – a)(b – c) = b2 + ac - pq = (- p)(- q) = (a + b)(b + c) = b2 + ac + Suy ra: pq - = b2 + ac +3 – = b2 + ac - Từ (1) và (2) suy (b - a)(b - c) = pq - (đpcm) Ví dụ 2: Cho các hệ số a, b, c thoả mãn: a + b + c = - (1); a2 + b2 + c2 = [ Chứng minh số a, b, c thuộc đoạn − ;0 (1) (2) (2) ] biểu diễn trên trục số: Bài giải: Bình phương hai vế (1) ta được: a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = Do (2) nên: ab + bc + ca = (4 - 2): = bc = - a(b + c) = - a(- - a) = a2 + 2a + Ta lại có: b + c = - (a + 2), đó b, c là nghiệm phương trình: x2 + (a + 2)x + (a2 + 2a + 1) = (*) Để (*) có nghiệm thì ta phải có: = (a+2)2 - 4(a2+2a+1) a(3a + 4) - a Chứng minh tương tự ta được: 4 - b 0; - c Bài tập: Bài tập 1: Gọi a, b là hai nghiệm phương trình bậc hai: x + px + = Gọi c, d là hai nghiệm phương trình: y2 + qy + = Chứng minh hệ thức: (c-a)(a-b)(b-c)(b-d) = (p-q)2 Bài tập 2: Chứng minh viết số x = ()200 dạng thập phân, ta chữ số liền trước dấu phẩy là 1,chữ số liền sau đấu phẩy là Bài tập 3: Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phương trình 2004 x (2004m 2005) x 2004 0 ( m là tham số) x x 1 ( x1 x2 ) 2( ) 24 x1 x2 Chứng minh rằng: Và xác định giá trị m để đẳng thức xảy (Kỳ thi vào lớp 10 THPT Phan bội Châu-2004-2005) iV áp dụng định lý vi-ét giải phơng trình và hệ phơng trình 1.Ví dụ : (9) x Ví dụ 1: Giải phương trình: ( 5x−+1x ) ( x + 5x+−1x ) =6 Định hướng: - Tìm ĐKXĐ: 5− x x +1 5− x ν=x + x +1 { - Đặt u=x {uu+ν=? ν =? - Tính u, v suy x Bài giải: ĐKXĐ: {x R x - 1} Đặt : 5− x x +1 5− x (*) ν=x + x +1 { u=x { ( 5−x +1x )+( x + 5x−+1x ) 5− x 5−x u ν=( x ( x+ ) x +1 x+1 ) u +ν= x u, v là nghiệm phương trình : ν=5 {u+u ν=6 x2 - 5x + = = 25 – 24 = x1 = x2 = 5+ =3 5−1 =2 u = thì v = u = thì v = Nếu: {u=3 ν=2 thì (*) trở thành : x2 - 2x + = ' = – = - < Phương trình vô nghiệm: {u=2 Nếu: ν=3 thì (*) trở thành : x2 - 3x + = Suy ra: x1 = 1; x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = Ứng dụng định lí Vi-ét để giải hệ phương trình thường dùng để giải hệ đối f ( x, y ) 0 g ( x , y ) xứng loại 1: Tức là hệ có dạng: f ( y, x) 0 g ( y, x) 0 Để giải loại hệ này ta tiến hành sau: - Biểu diễn phương trình qua x + y và xy - Đặt S = x + y và P = xy, ta hệ chứa hai ẩn S và P - Giải hệ để tìm S và P - Các số cần tìm là nghiệm phương trình t St P 0 Theo yêu cầu bài mà giải phương trình tìm t biện luận phương trình chứa t để rút kết luận mà đề bài đặt (10) Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình: a) x + y=11 {xy=31 x y yx 7 2 xy x y 12 b) Bài giải a) x,y là nghiệm phương trình: x2 - 11x +31 = =(-11)2 - 4.1.31 = 121 – 124 = - < Phương trình vô nghiệm Vậy hệ đã cho vô nghiệm b) Đặt x + y = S và xy = P Ta có hệ phương trình : P=7 {SS+ P=12 Khi đó S và P là hai nghiệm phương trình : t2 – 7t + 12 = Giải phương trình này ta t = và t = + Nếu S = thì P = đó x, y là nghiệm phương trình: u2 - 4u + = u = và u = Suy (x = 1; y = 3) và (x = 3; y = 1) + Nếu S = thì P = đó x, y là nghiệm phương trình: v2 – 3v + = Phương trình này vô nghiệm vì = - 16 = - < Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là: (x = 1; y = 3) và (x = 3; y =1) Ví dụ 3: Bài tập: Bài tập 1: Giải phương trình: x3 + 9x2 + 18 + 28 = Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau: a) b) x + y=9 + y =4 ¿ x2 ¿ x+ y=3 x + y 4=17 { Bài tập x y x y 18 Giải hệ phương trình: x( x 1) y ( y 1) 72 ( Thi HSG lớp huyện Nghi lộc-Nghệ An-2003-2004 Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Tỉnh-Yên Thành-Nghệ An-2009-2010) (11) V §Þnh lý vi-Ðt víi bµi to¸n cùc trÞ: Các ví dụ: Ví dụ 1: Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x 21+ x 22 có giá trị nhỏ Bài giải: Xét: = 4m2 - 4m + - 4m + = 4m2 - 8m + = 4(m - 1)2 + > Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m Theo định lí Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 2m - 1; x1.x2 = m - x 21+ x 22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m - 1)2 - 2(m - 2) =4m2 - 6m + = (2m - )2 + 11 11 Dấu “=” xảy m = 11 Vậy Min(x12 + x22) = m = Ví dụ 2: Gọi x1; x2 là nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài giải: Để phương trình đã cho có nghiệm thì: ' = (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) = - (m + 1)(m + 5) - m - (*) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - m - x1 x2 = Do đó: A = m2 + m+ m2 +8 m+7 Ta có: m2 + 8m + = (m + 1)(m + 7) với điều kiện (*) thì: (m + 1)(m + 7) Suy ra: A = − m +8 m−7 = m+ ¿ ¿ −¿ ¿ Dấu “ = ” xảy (m + 4)2 = hay m = - Vậy, A đạt giá trị lớn là m = - 4, giá trị này thoã mãn điều kiện (*) Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A=(x4 + 1) (y4 + 1), biết x, y 0; x + y = Bài giải: A = (x4 + 1)(y4 + 1) = x4 + y4 + y4x4 + Ta có: x + y = x2 + y2 = 10 - 2xy (12) x4 + y4 + 2y2x2 = 100 - 40xy + 4x2y2 x4 + y4 = 100 - 40xy + 2x2y2 Đặt : xy = t thì x4 + y4 = 100 - 40t + 2t2 Do đó A = 100 - 40t + 2t2 + t4 + = t4 + 2t2 – 40t + 101 a)Tìm giá trị nhỏ nhất: A = t4 - 8t2 + 16 + 10t2 - 40t + 40 + 45 = (t2 - 4)2 + 10(t - 2)2 + 45 45 Min(A) = 45 t = 2, đó xy = 2; x + y = nên x và y là nghiệm phương trình X2 - X + = 10+ √ 10 − √ 10 − √ Tức là: x = √ ; y = √ x = √ ; y = 2 √10+ √2 b) Tìm giá trị lớn nhất: Ta có: xy x+ y 2 ( ) √ 10 = 2 ( ) = ( 52 ) 0t Viết A dạng : A = t(t3 + 2t - 40) + 101 Do (1) nên t3 125 ; 2t t3 + 2t - 40 125 ( 52 ) (1) + - 40 < còn t nên A 101 Max(A) = 101 và t = tức là x = 0; y = x = ; y = Bài tập: Bài tập 1: Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = x12 x22 Tìm m để có giá trị nhỏ Bài tập 2: Cho phương trình: x2 - mx+ (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 3: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm phương trình: x2 4x 3 x m 1 x (m là tham số) Tìm m để x1 x2 giá trị nhỏ (Thi vào lớp 10 THPT- Đại học Vinh-2004-2005) 2 Bài tập 4: Cho phương trình: x 2(m 3) x m 6m 0 (1) 1) Tìm m để pt(1) có nghiệm Khi nào thì pt(1) có hai nghiệm trái dấu? 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm pt(1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: 2 A = x1 x2 x1 x2 (Thi vào lớp 10 Phan Bội Châu – 2000-2001-Vòng1) (13) PhÇn iii KÕt luËn Kết đạt được: Sau thực đề tài thấy khả vận dụng các phương pháp học sinh đã có nhiều tiến bộ, thể chỗ đa số học sinh biết cách giải toán linh hoạt, sáng tạo và bước đầu chủ động tìm tòi kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nhà trường Với đối tượng là học sinh khối trường trung học sở Đức thành huyện Yên Thành tôi đã chọn các lớp 9B (làm lớp thực nghiệm ), lớp 9A(làm lớp đối chứng), áp dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh lớp thực nghiệm cho thấy: phương pháp tư duy, kỹ giải bài tập và lực sáng tạo học sinh tốt Trong các bài kiểm tra chương 4, phần kiến thức liên quan đến hệ thức Vi-ét và ứng dụng thì lớp 9B ,số học sinh đạt điểm khá trở lên đạt 95%, lớp 9A số học sinh đạt điểm khá trở lên đạt 40% Kết luận: Ứng dụng định lí Vi-ét việc giải toán là vấn đề lớn, đòi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư tốt và kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính vì lẽ đó, quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràngtừng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất và cách vận dụng Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo các em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy và kết hợp nhần nhuyễn, logic các bài toán khác Nghiên cứu đề tài “Ứng dụng định lí Vi-ét việc giải toán” không giúp cho học sinh yêu thích học môn Toán, mà còn là sở giúp cho thân có thêm kinh nghiệm giảng dạy Bài học rút ra: Đổi dạy học là quá trình, song giáo viên cần có ý thức tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp với loại bài tập và đối tượng học sinh theo phương pháp dạy học là lấy học sinh làm trung tâm, tích cực hóa các hoạt động học sinh quá trình học tập Cuối cùng xin tóm lại điều quan trọng Trong sống dạy học toán không có cái tầm thường và củng không có bài toán nào tầm thường cả, trước bài toán hãy dành thời gian nắm bắt các yếu tố và định hướng suy nghĩ, đừng cảm nhận quá nhiều” Mặc dù đã cố gắng thực đề tài, song không thể tránh khỏi thiếu sót cấu trúc ngôn ngữ và kiến thức khoa học Vì vậy, tôi mong quan tâm các đồng chí, đồng nghiệp góp ý kiến chân thành để đề tài này hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi email: info@123doc.org Tôi xin chân thành cảm ơn! Yên thành, ngày 25 tháng 04 năm 2011 (14) Giáo viên: Mạc Tuấn Tú Tài liệu tham khảo Sách Giáo khoa và sách giáo viên lớp Bộ Giáo Dục “ Bài tập nâng cao và số chuyên đề toán 9” Bùi Văn Tuyên “Báo toán học và tuổi thơ 2” Bộ Giáo Dục Các đề thi tuyển sinh và thi chuyên chọn các trường tỉnh “Bài tập nâng cao Đại số 9” Vũ Hữu Bình Mục Lục Nội dung Phần 1: Đặt Vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng và phạm vi áp dụng Phần 2: Nội dung A Kiến thức Hệ thức Vi-ét Ứng dụng Bổ sung B Nội dung Ứng dụng định lý Vi-ét giải toán tìm điều kiện tham số để bài toán thoã mãn yêu cầu đặt Ứng dụng định lý Vi-ét bài toán lập phương trình bậc hai ẩn, tìm hệ số pt bậc hai ẩn Ứng dụng định lý Vi-ét giải toán chứng minh Ứng dụng định lý Vi-ét gioải phương trình và hệ phương trình Định lý Vi-ét với bài toán cực trị Phần 3: Kết luận Kết đạt Kết luận Bài học rút Tài liệu tham khảo Trang 1 1 2 2 2 10 12 12 13 13 14 (15) (16)