Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 14 - có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC GV Lê Diễm ĐỀ SỐ 14 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lơgarit Định nghĩa tính chất Số phức Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm ứng dụng ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VDC 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 14 Câu (NB) Có cách xếp 18 thí sinh vào phịng thi có 18 bàn bàn thí sinh A 18 B C 1818 D 18! Câu (NB) Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  3 Câu (NB) Cho hàm số f  x  liên tục C d  4 D d  có đồ thị hình vẽ đây, hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;0 B  ; 1 C 1;   D  1;1 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C Câu (TH) Cho hàm số y  f ( x) liên tục x f '(x) -∞ Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị có bảng xét dấu f   x  sau: + D + +∞ + B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu x 1 Câu (NB) Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A x  1 B y  C y  1 D x  Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? 2x 1 x 1 x x 1 B y  C y  D y  2x  x 1 1 x x 1 Câu (TH) Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   x A y  y 1 O x A B C D Câu (NB) Cho số thực dương a, x, y a  Khẳng định sau đúng? A loga  xy   y log a x B loga  xy   loga x  loga y C loga  xy   loga x  log a y D loga  xy   loga x.log a y Câu 10 (NB) Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D  B D  1;   C D   ;1 D D  \ 1 Câu 11 (TH) Cho a , b số dương phân biệt khác thỏa mãn ab  Khẳng định sau ? A loga b  B loga  b  1  C loga b  1 Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x 7 x 5  A B C Câu 13 (TH) Tìm nghiệm phương trình 2log4 x  log2  x  3  D loga  b  1  A x  B x  Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số y  x2 1 C x  D D x  16 x3  xC 2x Câu 15 (TH) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  4e  2x thỏa mãn F  0  Tìm F  x  A x3  x  C B x3  C A F  x   4e2 x  x2  2x C F  x   2e  x  C 6x  C D B F  x   2e2 x  x2  2x D F  x   2e  x  Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục   f  x   x  dx  Tính A 9 B 1  f ( x)dx C D Câu 17 (TH) Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Khi f   A B 29 C 19 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z  a  bi  a, b  A z  a  bi B z  b  D  số phức C z  a  bi D z  a  bi Câu 19 (NB) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   3i C w  7  7i Câu 20 (NB) Số phức z   4i biểu diễn điểm có tọa độ A  3;  B  3; 4  D w   7i D  3;  C  3; 4  Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có chiều cao 6a diện tích đáy 5a A 10a3 B 30a3 C 15a3 D 50a3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 23 (NB) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Biết SO  h Độ dài đường sinh hình nón A A h2  R B h2  R C h2  R2 D h2  R2 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có diện tích xung quang 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 4a B 8a C 2a D 6a Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  y  4z   Tính 2 bán kính r mặt cầu A r  2 B r  26 C r  D r  Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1;3; 4 , B  1;2;2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  x 1 y  z Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   Đường thẳng d có vector 3 phương A u3   2; 3;0 B u1   2; 3;  C u4  1;2;4  D u2  1;2;0 Câu 29 (TH) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A f  x   x  3x  3x  B f  x   x2  x  C f  x   x4  x2  D f  x   2x 1 x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  Tính T  M  m A T  32 B T  16 C T  37 D T  25 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình x   x  A 8;   B  16 đoạn  4; 1 x C  0;  D  ;8  dx  x  2 x  4  a ln  b ln  c ln  a, b, c   Câu 33 (VD) Biết  , Giá trị biểu thức 2a  3b  c A B C Câu 34 (TH) Cho số phức z   3i Môđun số phức w  1  i  z A w  26 B w  37 D C w  D w  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  A 60 a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  B 120 C 45 D 90 Câu 36 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  2a , AD  a , AA  a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  BMC  a 21 2a 21 a C h  D h  14 21 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    mặt A h  3a 21 B h  phẳng  P  : x  y  z   Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r  B r  2 C r  D r  Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; 2;5) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   x 1 y  z    x 1 y  z    C 4 3 2 x 1  x 1  D 4 A B y2  3 y2  3 z 5 z 5 Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  113x  15 Khi số điểm cực trị hàm  5x  số y  f    x 4 A B Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x A B D C C 1 2x D 2x f x dx Câu 41 (VD) Cho 2018 Tính tích phân I f (2 x) f (4 x) dx A I B I 2018 C I 4036 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   i  z 1  i   A B C D I 1009 D Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD , ABCD hình thang vng A B biết AB  2a , AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc  SCD   ABCD  600 A 6a3 B 6a3 C 3a3 D 3a3 Câu 44 (VD) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m/s  rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng A 500  m  B 2000  m C 4000 m D 2500 m Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y z  Điểm thuộc d ?   1 2 A P  2;  1;1 B Q  0;  1;1 C N  0;  1;2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d thỏa mãn a, b, c, d  D M  1;  1;1 , a  d  2019 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019  8a  4b  2c  d  2019  A B C 4 xm1 D  3xm1  3(3x 3x  1) với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích ba nghiệm nhỏ 27 A B C 10 D Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  Câu 47 (VDC) Cho phương trình 3x hình vẽ bên Biết f (1)  g ( x)  Kết luận sau đúng?  x  1 f ( x)  2 A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc  3;3 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z    z   2i  z  3i  1 Giá trị nhỏ z   2i bằng: A B C D Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 mặt phẳng  P  : 2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 1.D 11.C 21.A 31.A 41.B 2.B 12.B 22.B 32.A 42.A 3.B 13.A 23.B 33.D 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.B 15.B 16.D 17.B 25.A 26.A 27.A 35.D 36.D 37.B 45.B 46.D 47.A 4.B 14.D 24.A 34.A 44.D 8.D 18.A 28.B 38.B 48.C 9.C 19.A 29.B 39.D 49.A 10.B 20.A 30.A 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách xếp 18 thí sinh vào phịng thi có 18 bàn bàn thí sinh A 18 B C 1818 D 18! Lời giải Chọn D Số cách xếp là: 18! Câu (NB) Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  Tìm công sai d cấp số cộng A d  B d  3 C d  4 Lời giải D d  Chọn B u1  u3   u1   u1  2d    2d   d  3 Câu (NB) Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ đây, hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;0 B  ; 1 C 1;   D  1;1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Vậy có phương án B thỏa mãn Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Trên K , hàm số có cực trị Câu (TH) Cho hàm số y  f ( x) liên tục x -∞ f '(x) có bảng xét dấu f   x  sau: + Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị + +∞ + B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f   x  đổi dấu lần qua điểm 1,3, Suy loại phương án A f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 1, đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu (NB) Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  A x  1 x 1 x 1 C y  1 Lời giải D x  Chọn A * TXĐ: D  \ 1 x 1    x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 x  Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? * Ta có: lim y  lim A y  2x 1 2x  B y  x 1 x 1 C y  x 1 x D y  x 1 x 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  đồng thời đồ thị qua điểm  0; 1 nên chọn đáp án B Câu (TH) Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   x y 1 O A B x C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   x số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  x y 1 O x Dựa hình vẽ suy phương trình f  x   x có nghiệm Câu (NB) Cho số thực dương a, x, y a  Khẳng định sau đúng? A loga  xy   y log a x B loga  xy   loga x  loga y C loga  xy   loga x  log a y D loga  xy   loga x.log a y Lời giải Chọn C Ta có: loga  xy   loga x  log a y Câu 10 (NB) Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D  B D  1;   C D   ;1 D D  \ 1 Lời giải Chọn B Do  nên hàm số xác định x 1   x   D  1;  Câu 11 (TH) Cho a , b số dương phân biệt khác thỏa mãn ab  Khẳng định sau ? A loga b  B loga  b  1  C loga b  1 D loga  b  1  Lời giải Chọn C Ta có ab   b   a 1 Do loga b  loga a1   loga a  1 a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B Chọn B 7 x 5  C Lời giải D x    2x  x     x   Vậy số nghiệm phương trình x2 7 x 5 Câu 13 (TH) Tìm nghiệm phương trình 2log4 x  log2  x  3  A x  B x  C x  Lời giải D x  16 Chọn A Điều kiện: x  log x  log  x  3   log x  log  x  3   log x  x  3   x  3x    x4   x  1 Kết hợp điều kiện, nghiệm phương trình là: x  Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số y  x2 1 A x3  x  C B x3  C C 6x  C D x3  xC Lời giải Chọn D x3 Ta có   x  1 dx   x  C 2x Câu 15 (TH) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  4e  2x thỏa mãn F  0  Tìm F  x  A F  x   4e2 x  x2  B F  x   2e2 x  x2  C F  x   2e2 x  x2  D F  x   2e2 x  x2  Lời giải Chọn B   Ta có: F  x    4e2 x  x dx  2e2 x  x  C F  0  2.e2.0  02  C   C Mà F  0    C   C  1 Do đó: F  x   2e2 x  x2  Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục   f  x   x  dx  Tính A 9 B 1  f ( x)dx C Lời giải D Chọn D Ta có: 2 2 0 0   f  x   x  dx   f  x  dx   2xdx   f  x  dx   Do  f ( x)dx  Câu 17 (TH) Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Khi f   A B 29 C 19 Lời giải D Chọn B Ta có  f   x  dx  17  f  x   17  f  4  f 1  17  f  4  29 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z  a  bi  a, b  A z  a  bi B z  b   số phức C z  a  bi Lời giải D z  a  bi Chọn A Câu 19 (NB) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   3i C w  7  7i Lời giải Chọn A D w   7i z   5i w  iz  z  i(2  5i)   5i  2i    5i  3  3i Câu 20 (NB) Số phức z   4i biểu diễn điểm có tọa độ A  3;  B  3; 4  C  3; 4  D  3;  Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z   4i  3;  Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có chiều cao 6a diện tích đáy 5a A 10a3 B 30a3 C 15a3 Lời giải D 50a3 Chọn A V  5a 6a  10a 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 A 24 Chọn B a3 B a3 C Lời giải a3 D 12 Theo giả thiết, ta có AA   ABC   BA hình chiếu vng góc AB  ABC   Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  ABA  45 Do ABA vuông cân A  AA  AB  a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V  Câu 23 (NB) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Biết SO  h Độ dài đường sinh hình nón A h2  R B h2  R C h2  R2 Lời giải D h2  R2 Chọn B Ta có đường sinh l  h2  R2 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có diện tích xung quang 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 4a B 8a C 2a D 6a Lời giải Chọn A S 8πa Ta có: Sxq  2πRl  l  xq   4a 2πR 2πa Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  Lời giải D OA  Chọn A OA   22  22   12  Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  4z   Tính bán kính r mặt cầu A r  2 B r  26 C r  Lời giải D r  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;2 bán kính r  12   1  22   2  2 Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1;3; 4 , B  1;2;2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Lời giải Chọn A   Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I  0; ; 1   AB   2; 1;6  n   4;2; 12 vecto pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng trung trực là: 5   x  0   y    12  z  1   x  y  12 z  17  2  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương A u3   2; 3;0 B u1   2; 3;  x 1 y  z   Đường thẳng d có vector 3 C u4  1;2;4  D u2  1;2;0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình tắc d : x  x0 y  y0 z  z0 có vector phương   a b c u   a; b; c  Câu 29 (TH) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5,6  n    Gọi A biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”  A  2, 4,6  n  A  Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: P  A  Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến n  A   n   ? A f  x   x3  3x2  3x  B f  x   x2  x  C f  x   x4  x2  D f  x   2x 1 x 1 Lời giải Chọn A Xét phương án: A f  x   x3  3x2  3x   f   x   3x  x    x  1  , x  x  Do hàm số f  x   x3  3x2  3x  đồng biến dấu xảy B f  x   x2  x  hàm bậc hai ln có cực trị nên không đồng biến C f  x   x4  x2  hàm trùng phương ln có cực trị nên khơng đồng biến D f  x   2x 1 có D  x 1 \ 1 nên không đồng biến Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  Tính T  M  m A T  32 B T  16 C T  37 Lời giải 16 đoạn  4; 1 x D T  25 Chọn A TXĐ : D  \ 0 Ta có f   x   x  f   x   x  16 ; x2 16   x3  16   x3  8  x  2 x2 Ta thấy f  4  20 ; f  1  17 ; f  2   12  M  20 Vậy   T  M  m  20  12  32 m  12 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình x   x  A 8;   B  C  0;  D  ;8  Lời giải Chọn A Ta có x   x   22 x   23 x   2x   3x    x Vậy nghiệm bất phương trình 8;   dx   x  2 x  4  a ln  b ln  c ln  a, b, c   Câu 33 (VD) Biết , Giá trị biểu thức 2a  3b  c A B D C Lời giải Chọn D 3 dx  1   0  x   x   0  x   x   dx  12  ln x   ln x    12 ln  12 ln  12 ln 1     2 Khi đó: 2a  3b  c Câu 34 (TH) Cho số phức z   3i Môđun số phức w  1  i  z A w  26 B w  37 C w  Lời giải Chọn A Ta có w  1  i  z  1  i   3i    i , w  52   1  26 D w  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA  A 60 a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  B 120 C 45 Lời giải D 90 Chọn D a 6 10 Ta có SB  SA  AB   a   a    2 Vì tam giác ABD nên AC  AO  2 aa a 6 Suy SC  SA  AC     a   2    a  SC  BD  SC  HD Kẻ BH  SC , ta có   SC  BH  SBC    SCD   SC  Như  BH  SC  DH  SC      SBC  ,  SCD   BHD Xét tam giác SBC ta có cosC  a HC BC  SC  SB2  HC   BC 2BC.SC Suy HD  HB  BC  HC  Ta có cos BHD  a HB2  HD2  BD2   BHD  90 Vậy 2HB.HD  SBC  ,  SCD   90 Câu 36 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  2a , AD  a , AA  a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  BMC  A h  3a 21 B h  a 21 C h  Lời giải Chọn D a 21 14 D h  2a 21 B' C' A' D' H a B C 2aM A I E D a Gọi I trung điểm MC  BI  MC Kẻ BH  BI  BH   BMC   d  B,  BMC    BH Ta có tam giác BMC vuông cân B nên BI  BH  BB.BI  MC a  2 a 21 a 21  d  B,  MBC    7 BB2  BI Mặt khác gọi E giao điểm BD MC d  D,  MBC   ED DC    2 d  B,  MBC   EB MB  d  D,  MBC    2d  B,  MBC    2a 21 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    mặt 2 phẳng  P  : x  y  z   Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r  B r  2 D r  C r  Lời giải Chọn B Ta có  S  có tâm I 1;2;2  bán kính R  ; d  I ,  P      1 1  Khi r  R  d  I ,  P    2 Câu 38 (TH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; 2;5) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   x 1 y  z    x 1 y  z    C 4 3 2 A Chọn B x 1  x 1  D 4 Lời giải B y2  3 y2  3 z 5 z 5 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   nên d có vec tơ phương ud (4; 3;2) Do phương trình tắc đường thẳng d x 1 y  z    3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  113x  15 Khi số điểm cực trị hàm  5x  số y  f    x 4 A B D C Lời giải Chọn D 20  x 5x 20  x  x   x  13.5 x   Ta có g ( x)  f ( )   1  15    2 2  ( x  4) x 4 ( x  4)  x    x   x     x  2  x  g ( x)  có nghiệm bội lẻ  x   x   x    5x  Vậy hàm số y  f   có điểm cực trị  x 4 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x A B Chọn D Đặt x t điều kiện t Ta bất phương trình 2x 30t t 2t 30t t 2t 30t (3t 1) (1) 30t 3t 4t nên ta được: t + Với t t t (*) bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình 30t 1 t 2t 30t t 30t (t 1)2 t 28t Do t nên ta được: t +Từ (*) (**) suy t t Do nghiệm x nguyên không âm nên x 4 x 0;1;2 f x dx Câu 41 (VD) Cho 28 (**) x 2018 Tính tích phân I f (2 x) D C Lời giải bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình +Với t Do t f (4 x) dx 2x A I B I 2018 C I Lời giải 4036 D I 1009 Chọn B 2 Ta có I f (2 x) f (4 x) dx f (2 x)dx f (4 x)dx I1 I2 +Tính I1 f (2 x)dx Đặt t 2x dt Khi x t 2dx 0; x dt dx 2 t Ta I1 f (2 x)dx f (t )dt f ( x)dx 2018 1009 2 + Tính I f (4 x)dx Đặt t 2x dt 2dx Khi x 4; x t dt t Ta I 2 f (4 x)dx +Vậy I I1 I2 1009 1009 dx f (t )dt 4 f (t )dt f ( x)dx 2018 1009 2018 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   i  z 1  i   B A Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b  C Lời giải D  Khi z   i  z 1  i    a  bi  i  a  b 1  i     a a b 2   b   a b 2  2  a  a  b  i0 2 b   a  b    a  b    b    a  1 a   Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD , ABCD hình thang vuông A B biết AB  2a , AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc  SCD   ABCD  600 A 6a3 Chọn B B 6a3 C 3a3 Lời giải D 3a3 Hạ AI  CD , CK  AD   Khi đó: (SCD),( ABCD)  SIA  600 AC  AK  a, CK  AB  KD  2a Vì tam giác CKD tam giác vuông K nên KDC  450  ADI vuông cân I AD 3a  AI   2 Xét tam giác SAI vuông A ,ta có: SA 3a 3a  SA  3 AI 2 AB.( AD  BC ) Ta lại có: S ABCD   4a tan SIA  1 3a 4a  6a3 Suy VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu 44 (VD) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m/s  rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng A 500  m  B 2000  m 4000 m Lời giải C D 2500 m Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m/s  nghiệm phương trình: t  10 t  10t  200  t  10t  200     t  10  s  t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng : 10  t3  2500 s    t  10t  dt    5t   m 3 0 10 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y z  Điểm thuộc d ?   1 2 A P  2;  1;1 B Q  0;  1;1 C N  0;  1;2 D M  1;  1;1 Lời giải Chọn B x   t  Phương trình tham số đường thẳng d1 :  y  t t   z   2t   , với vectơ phương u  1;1;  2 Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 B Khi B 1  t ; t ;5  2t  AB   t; t;3  2t  Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên AB  d1  AB.u   t  t    2t  2   t  Khi B  2;1;3 Phương trình đường thẳng d qua A 1;0;2 có vectơ phương AB  1;1;1 là: x 1 y z    1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d Câu 46 (VDC) Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d thỏa mãn a, b, c, d  , a  d  2019 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019  8a  4b  2c  d  2019  A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   2019 Ta có: g  0  f  0  2019  d  2019  , g  2  8a  4b  2c  d  2019  , lim g  x    x  lim g  x    nên đồ thị hàm số y  g  x  có dạng: x  Do đồ thị hàm số y  f  x   2019 có dạng: Vậy hàm số y  f  x   2019 có điểm cực trị  3xm1  3(3x 3x  1) với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích ba nghiệm nhỏ 27 A B C 10 D Lời giải Chọn A Câu 47 (VDC) Cho phương trình 3x 3x 4 x  m1  3x 4 x  m  3x 2 4 xm1  3x m1  3(3x  3x  x  m  x m 3 x  1)  3x  m   1  3xm   1  3xm    1  3x m   3x 4 x m  1  4 x  m 3 x  m  x  m   3x 4 x  m   x  x  m       m  m4  m4    m  3m   m  0; m    m  0; m  Yêu cầu toán     m  27   (2   m )(2   m ).m  27 3  m  3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết f (1)  g ( x)   x  1 f ( x)  2 Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc  3;3 Lời giải Chọn C  x  1   g  x   f   x    x  1 Vẽ đường thẳng y  x  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g   x   f   x    x  1  , x   3;1 (do đường cong nằm phía đường Ta có: g  x   f  x  thẳng), g   x   f   x    x  1  , x  1;3 (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: g 1  f 1  1  1 2    Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích ), đó:  S1   g   x  dx   g  x  3 3   g 1  g  3  g  3  Mặt khác: diện tích S2 nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó:  S2    g   x  dx    g  x    g 1  g  3  g  3  Vậy phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm nằm khoảng  3;1 ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z    z   2i  z  3i  1 Giá trị nhỏ z   2i bằng: A B Chọn A Ta có: z  z    z   2i  z   2i  Lời giải C D  z   2i  Từ giả thiết ta có:   z   2i  z  3i  * Với z   2i   z   2i  z   2i  * Với z   2i  z  3i  đặt z  x  yi , x, y  , ta thu gọn kết y  1 2 3 Suy z   2i   x       2 Dấu "  " xảy  x  Vậy giá trị nhỏ môđun z   2i Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 mặt phẳng  P  : 2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C Lời giải D 12 Chọn D Gọi I  a; b; c  , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có r  d  I ,  P   2ma   m2  1 b   m2  1 c  10 m  1  b  c  m  2ma  b  c  10  r  m  1     b  c  m2  2ma  b  c  10 m    1    b  c  r m  2ma  b  c  r  10  2  b  c  r m  2ma  b  c  r  10   TH1: b  c  r m  2ma  b  c  r  10  1  2 1 Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  nên yêu cầu tốn trờ thành tìm điều kiện b  c  r   a, b, c cho 1 khơng phụ thuộc vào m Do 1 với  a   b  c  r  10  b  r    Suy I 0;5  r 2; 5   S  : x2  y   r  a  c  5     Lại có A   S  nên suy ra:  11   r        z  5  r r  2  r  r  12 2r  40     r  10 TH2: b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A có tổng bán kính 12 ...PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 202 1- ĐỀ 14 Câu (NB) Có cách xếp 18 thí sinh vào phịng thi có 18 bàn bàn thí sinh A 18 B C 1818 D 18! Câu (NB) Cho cấp số cộng  un  có u2  u3... liên tục x -? ?? f '(x) có bảng xét dấu f   x  sau: + Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị + +∞ + B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D... 1  0;1 Vậy có phương án B thỏa mãn Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Trên K , hàm số có cực trị Câu (TH)