Đề phát triển từ đề minh họa 2021 toán GV lê diễm đề 5 có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC GV Lê Diễm ĐỀ SỐ Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Câu (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Công sai cấp số cộng cho 11 10 3 A d  B d  C d  D d  3 10 11 Câu ((NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  3;5  C  ;3 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục x -∞ y có bảng biến thiên sau -1 - y' +∞ + - +∞ + +∞ -4 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  4 B x  D  ;1 -4 C x  D x  1, x  Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 2x 1 có đường tiệm cận 2x  A B C D Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Câu (NB) Đồ thị hàm số  C  : y  A y  x  3x B y  x  3x C y  x  2x2 D y  x4  2x2 Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  B A D C Câu (NB) Cho a, b  , a  thỏa loga b  Tính P  log a2 b B P  A P  18 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số f x A f ' x x C P  D P  ln x x B f ' x x C f ' x x D f ' x Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta biểu thức sau đây? A Q  b2 B Q  b Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x A x B x C Q  b  4 D Q  b 16 C x D x Câu 13 (TH) Số nghiệm thực phương trình log3  x  3x    A B C Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x A C  f ( x)dx  x2  sin x  C B  f ( x)dx  x sin x  cos x  C D D  f ( x)dx   sin x  C  x2 f ( x)dx   sin x  C Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e2 x  x2 A F  x   e2 x x3  C 2x B F  x   e  x  C C F  x   2e2 x  x  C D F  x   e2 x  c Câu 16 (NB) Cho  a f  x  dx  17 c  b x3 C b f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx a A I  6 B I  C I  28 D I  28 C sin e D cose e Câu 17 (TH) Tính tích phân  cos xdx A sin e B cose Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z    i 5 1 A z   i B z    i C z   i 3 2 Câu 19 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b   Số D z    i z  z là: A Số thực B Số ảo C D Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z   2i B z   2i C z   3i D z   2i Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao C 5a3 D 6a a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 B C D 24 8 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích A 2 R3  R3 B  R C D 2 R 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B  3;0;1 , C  5; 8;8 Tìm A tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  3; 6;12 B G  1;2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2;4  Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  16 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0 ; R  16 B I  1;3;0 ; R  C I 1; 3;0  ; R  16 D I 1; 3;0  ; R  Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm thuộc mặt phẳng   :  x  y  2z   ? A Q  2; 1;3 B M  2;3;1 C P 1;2;3 D N  2;1;3 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q  2;1; 3 B P  2; 1;3 x 1 y  z  ?   1 C M  1;1; 2 D N 1; 1;2 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B C D Câu 30 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x x A y Câu 31 (TH) Gọi 2; A B y x x C y x x D y x3 m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f x Khi giá trị M B x x 3x2 đoạn m C D C  7;   D  7;1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log2 1  x   A  ;1 Câu 33 (VD) Nếu  B  ; 7  4 1 f  x  dx  2  g  x  dx  6   f  x   g  x   dx A 8 C 4 B D Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2z  3z  10  i Tính z A z  B z  C z  D z  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Khi góc SB  SAC  bằng: S A B D C A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0 , B  0;1;2 A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  A  y  t  z   t    x  1  t  B  y  t  z    x  1  t  C  y  t  z   t  Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  x  1  D  y   t  t  z    , hàm số y  f '( x  ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A B C D Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x2  x  m   log  x   có nghiệm A  ;6 Câu 41 (VD) Cho  3x A 12 B  ;6 D  2;   C  2;   2x 1 dx  a ln  b ln c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 5a  15b 11c  x2 B 15 C 14 D Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  i  số ảo? A B C D Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a3 3a3 8a3 4a3 B V  C V  D V  3 Câu 44 (VD) Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai A V  đáy có diện tích 1600  cm2  , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m B 425162 (lít) A 425, (lít) C 212, (lít) D 212581 (lít) Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4 , đường thẳng d : x  y 5 z 2   5 1 mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y    1 x 1 y    C  : 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f A  : Hàm số g x z4 x 1  B  : 2 1 z4 x 1  D  : 2 x có bảng biến thiên hình sau 2f x A 6f x B y3  1 y3  1 z4 2 z4 có điểm cực đại? C D   Câu 47 (VDC) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log3  x  y   log x  y ? A B C D vô số Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x2 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g  3 D g  3  g  3  g 1 Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D  5 10 13  Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7  , B  ; ;  Gọi  S   7 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M  a; b; c  điểm thuộc  S  , giá trị lớn biểu thức T  2a  b  2c A 18 B C 156 D 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.A 22.D 32.B 42.C 3.A 13.D 23.B 33.B 43.C 4.D 14.A 24.B 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.A 15.A 16.C 17.C 25.D 26.B 27.B 35.B 36.D 37.D 45.C 46.B 47.B 8.A 18.D 28.D 38.D 48.A 9.C 19.A 29.A 39.D 49.C 10.C 20.A 30.C 40.B 50.A MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa tính chất Số phức Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm ứng dụng ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Cơng sai cấp số cộng cho 11 10 3 A d  B d  C d  D d  3 10 11 Lời giải Chọn A 11 Áp dụng công thức un  u1   n 1 d , u8  u1  7d  26   d  d  3 11 Vậy công sai d  Câu ((NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  3;5  C  ;3 D  ;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   khoảng  ; 1  0;1  hàm số nghịch biến  ; 1 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục có bảng biến thiên sau x -∞ - y' y -1 +∞ + - + +∞ -4 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  4 B x  0 +∞ -4 C x  D x  1, x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số  C  : y  có đường tiệm cận 2x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  Và lim  y  ; lim  y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x    3  3 x    x     2  2 Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x2 B y  x3  3x2 C y  x4  2x2 Lời giải D y  x4  2x2 Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc  Loại C, D Khi x   y    a   y  x  3x Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  B A D C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x   1  x  1 1  x  x   x  x  1    x   x  Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  cắt điểm Câu (NB) Cho a, b  , a  thỏa loga b  Tính P  log a2 b3 B P  A P  18 C P  D P  Lời giải Chọn C 3 Vì a, b  nên ta có: P  log a b   2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số f x ln x A f ' x x x B f ' x x C f ' x x D f ' x Lời giải Chọn C x Sử dụng công thức ln x ' Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta biểu thức sau đây? A Q  b B Q  b C Q  b Lời giải  4 D Q  b Chọn D Ta có: Q  b : b  b 3  b3 b Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x A x B x 16 Chọn A Phương trình cho tương đương với x 16 x 24 x x Vậy phương trình có nghiệm x C x Lời giải Câu 13 (TH) Số nghiệm thực phương trình log3  x  3x    D x A C B D Lời giải Chọn D Nhận thấy x2  3x   0, x  x  log3  x  3x     x  3x    x  3x    x  Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x x2  sin x  C A  f ( x)dx  C  f ( x)dx  x sin x  cos x  C B  f ( x)dx   sin x  C D  f ( x)dx  x2  sin x  C Lời giải Chọn A  Ta có : x2 f ( x)dx    x  cos x dx   sin x  C Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e2 x  x2 e2 x x3  C A F  x   B F  x   e2 x  x3  C x3 C F  x   2e  x  C D F  x   e   C Lời giải Chọn A e2 x x3 2x  C Ta có F  x    f  x  dx    e  x dx  2x e x  C Vậy F  x   2x c Câu 16 (NB) Cho  2x f  x  dx  17 a c  b A I  6 b f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx a B I  C I  28 Lời giải Chọn C Với a  b  c : c  a b b c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b c c a b  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  17  11  28 a e Câu 17 (TH) Tính tích phân  cos xdx D I  28 A sin e B cose C sin e Lời giải D cose Chọn C e  cos xdx  sin x e  sin e Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z    i 5 1 A z   i B z    i C z   i 3 2 Lời giải Chọn D 5 Số phức liên hợp số phức z    i z    i 3 Câu 19 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b  A Số thực  Số B Số ảo D z    i z  z là: C Lời giải D Chọn A z  z  a  bi  a  bi  2a Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z   2i B z   2i C z   3i D z   2i Lời giải Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z   2i Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D 1 V  Bh  2.3  3 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a C 5a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V  a.2a.3a  6a D 6a Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao A 3 a3 B a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a3 24 3 a3 Lời giải C D 3 a3 Chọn B a a 3 a Thể tích khối nón là: V      2 24 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích A 2 R3 B  R C  R3 Lời giải D 2 R Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao khối trụ h  R Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta có V   R h   R3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B  3;0;1 , C  5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  3; 6;12 B G  1;2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2;4  Lời giải Chọn D  1    1  ; ; Do G trọng tâm tam giác ABC nên G    G 1; 2;4 3   Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  16 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0 ; R  16 B I  1;3;0 ; R  C I 1; 3;0  ; R  16 D I 1; 3;0  ; R  Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I  1;3;0 , bán kính R  Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm thuộc mặt phẳng   :  x  y  2z   ? A Q  2; 1;3 B M  2;3;1 C P 1;2;3 D N  2;1;3 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q  2; 1;3 , M  2;3;1 , P 1;2;3 , N  2;1;3 vào phương trình mặt phẳng   :  x  y  2z   ta thấy có toạ độ điểm B thoả mãn Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q  2;1; 3 B P  2; 1;3 C M  1;1; 2 Lời giải Chọn D x 1 y  z  ?   1 D N 1; 1;2  1   nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng cho   1 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: 1 A B C D 6 Lời giải Chọn A Xét điểm N 1; 1;2 ta có Khơng gian mẫu:   1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A  6 Suy P  A   n  A  n  Câu 30 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x x A y x x B y C y x x D y x x Lời giải Chọn C Xét hàm số y Ta có: y Câu 31 (TH) Gọi x \ có tập xác định D x hàm số nghịch biến khoảng xác định 0, x D x m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f x Khi giá trị M B 2; A x3 3x2 đoạn m C Lời giải D Chọn D Hàm số xác định liên tục đoạn f' x x2 Vậy M 2; x y 6x x f' x 2; 5; y 0; m 1 2; 0; y M 2 1 2 m Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log2 1  x   A  ;1 B  ; 7  C  7;   Lời giải Chọn B D  7;1 Ta có: log2 1  x     x   x  7 Câu 33 (VD) Nếu  4 1 f  x  dx  2  g  x  dx  6   f  x   g  x   dx A 8 C 4 Lời giải B D Chọn B Ta có 4 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   2   6  Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2z  3z  10  i Tính z A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b   5a  10 a    z  2i Ta có:  a  bi   3(a  bi)  10  i   b  b  1 Vậy z  22   1  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Khi góc SB  SAC  bằng: S A D B A 600 Chọn B B 300 C C 900 Lời giải D 450 S A D I B C Gọi I  AC  BD Ta có BI  AC (tính chất đường chéo hình vng ABCD ) Mặt khác, BI  SA (vì SA   ABCD mà BI   ABCD  ) Suy BI   SAC  Khi góc SB  SAC  góc SB SI hay góc BSI Ta có hình vng ABCD có cạnh 2a nên AC  BD  2a Suy BI  AI  a Xét tam giác SAI vng A ta có SI  SA2  AI  4a2  2a2  a Trong tam giác SIB vng I ta có BI  a 2; SI  a tan BSI  BI a    BSI  30 SI a Vậy góc SB  SAC  300 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , SA   ABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA Lời giải D IO Chọn D Từ giả thiết suy OI đường trung bình SAC , OI   IO SA  IO   ABCD  Ta có   SA   ABCD  Vậy d  I ,  ABCD    OI SA Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0 , B  0;1;2 A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: R  AB  2  2   22  Suy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  A  y  t  z   t    x  1  t  B  y  t  z    x  1  t  C  y  t  z   t   x  1  D  y   t  t  z    Lời giải Chọn D Đường thẳng qua M  1;2;2  song song với trục Oy nên nhận j   0;1;0 làm vectơ phương  x  1  nên có phương trình:  y   t  t  z    Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục Số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A B , hàm số y  f '( x  ) có đồ thị hình vẽ C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f '( x  ) suy bảng xét dấu f '( x  ) D Từ bảng xét dấu f '( x  ) suy hàm số y  f ( x  ) có hai điểm cực trị Mà số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) số cực trị hàm y  f ( x  ) nên số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x2  x  m   log  x   có nghiệm A  ;6 B  ;6 D  2;   C  2;   Lời giải Chọn B  x2  x  m   x2  x  m  Điều kiện:   * x    x  2 Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với   log 22  x  x  m   log  x    log x  x  m  log  x    x  x  m  x  x   m  5x  Vì với giá trị x thỏa mãn x  x  m  x  x   , x  2 * ln m  5 x  Nên ta kết hợp lại ta được:  **  x  2 Bất phương trình cho có nghiệm ** có nghiệm  m  max  5 x    m   2;  Câu 41 (VD) Cho  3x 2x 1 dx  a ln  b ln c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 5a  15b 11c  x2 A 12 B 15 C 14 D Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 2x 1 A B     x   A  3x    B  x  1 3x  x   x  1 3x   x  3x  Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta  Cho x   A   Cho x   B  Khi ta có   2x 1 1 3  d x  3 3x2  x  3   x 1  3x  2 dx   ln x 1  15 ln 3x     4 3 16  ln  ln 15 11 16  a  , b  , c   5a  15b  11c  12 15 11 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  i  số ảo? A C Lời giải B D Chọn C Đặt z  x  yi Ta có z   i  2   x     y  1  1  z  i 2  x  y 1   x   y  1 i   x   y  1  x  y  1 i số ảo x   y  1    x   y 1 2 x  Khi x     x  2 Với x  ta có y  y  1 Ta có z   3i z   i Với x  2 ta có y  3 y  Ta có z  2  3i z  2  3i Vậy có số phức z thỏa mãn tốn Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a3 B V  3a3 C V  8a3 D V  4a3 Lời giải Chọn C Ta có: SB   ABCD      SB  AD mà AD  AB  AD  SA AD   ABCD    SAD    ABCD   AD   AB  AD, AB   ABCD     SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB  60  SA  AD, SA   SAD   1 8a3 Ta có: SB  BD.tan60  2a Vậy V  SB.S ABCD  2a 3.4a  3 Câu 44 (VD) Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai  đáy có diện tích 1600  cm2  , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m C 212, (lít) B 425162 (lít) A 425, (lít) D 212581 (lít) Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ parabol y 40cm 30cm 30 1m x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện tích 1600  cm2  , nên r 2  1600  r  40cm Ta có: Parabol có đỉnh I  0;40  qua A  50;30  Nên có phương trình y   x  40 250 Thể tích trống 406000   V     x  40  dx   cm  425, 2dm3  425, (lít) 250   50 50 Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4 , đường thẳng d : x  y 5 z 2   5 1 mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y  z    1 2 x 1 y  z    C  : 1 2 A  : x 1  1 x 1  D  : Lời giải B  : y3  1 y3  1 Chọn C Đường thẳng d : x  y 5 z 2   có VTCP u   3;  5;  1 5 1 Mặt phẳng  P  : x  z   vó VTPT n  2; 0; 1 Đường thẳng  có VTCP a  u, n   5 1; 1;   z4 2 z4 x 1 y  z    1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình sau Đường thẳng  có phương trình  : Hàm số g x 2f x có điểm cực đại? 6f x A C Lời giải B Chọn B g x 6f x f g x x 12 f x f f x f x f x x 6f x f x f x D Từ bảng biến thiên f x ta thấy: +) f x có ba nghiệm phân biệt +) f x có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f có hai nghiệm phân biệt x x Vậy phương trình g x x khác với nghiệm có tất nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số f x ta thấy x f x f x f x g' x Vậy ta có bảng xét dấu g x sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g x có điểm cực đại   Câu 47 (VDC) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log3  x  y   log x  y ? A B C Lời giải Chọn B t  x  y  Đặt log3  x  y   log x  y  t   (*) 2 t x  y      D vơ số Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  y  3t  đường tròn  C  : x2  y  chung  d  O,    R    3t   t có điểm t t t 9   3t       t  log 2 12  22 log t Do x2  y  2t nên y   y  Vì y   1, 448967 nên y 1;0;1 Thử lại: t   x 1  - Với y  1 , hệ (*) trở thành   3t    2t  9t  2.3t  2t   (**) t  x 1    Nếu t   2t   9t  2.3t  2t   Nếu t   9t  2t   9t  2.3t  2t   Vậy (**) vô nghiệm t  x  3t  9 t t - Với y  hệ (*) trở thành         t   x  t 2 x     x   3t  t - Với y  hệ (*) trở thành     2t  *** t  x 1  Dễ thấy (***) ln có nghiệm t   x  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y    Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x2 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g  3 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn A Ta có g  x   f   x   2x  g  x    x 3;1;3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g  x  g   x  ) Suy g  3  g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có:    g   x   dx   g   x  dx 3  3 1  g   x  dx   g   x  dx  g  3  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3 Vậy ta có g  3  g  3  g 1 Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  a, b   Do z  nên a  b2  Sử dụng cơng thức: u.v  u v ta có: z  z  z z 1  z 1  z  z    a  bi   a  bi   a  b2  a    2ab  b  i   a 1 a 2  b2   2a  b2  a  1   2ab  b  2  a2 (2a  1)2  b2  2a  1  2a  (vì a  b2  ) Vậy P  2a    2a TH1: a   Suy P  2a    2a    2a    2a      (vì   2a  ) TH2: a   2 1 13  Suy P  2a    2a     2a    2a      2a      2 4  Xảy a  16  5 10 13  Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7  , B  ; ;  Gọi  S   7 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M  a; b; c  điểm thuộc  S  , giá trị lớn biểu thức T  2a  b  2c A 18 B C 156 Lời giải Chọn A D Tâm I mặt cầu  S  qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB  P  : x  y  3z 14  OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng  P  x  t  Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình  y  2t  z  3t  Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t  2.2t  3.3t 14   t   I 1;2;3 Bán kính mặt cầu  S  R  IA  Từ T  2a  b  2c  2a  b  2c  T  , suy M thuộc mặt phẳng  Q  : 2x  y  2z  T  Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1   2.3  T d  I ; Q  R     T  12  6  T  18 22   1  22 ... Ta có: Parabol có đỉnh I  0;40  qua A  50 ;30  Nên có phương trình y   x  40 250 Thể tích trống 406000   V     x  40  dx   cm  4 25, 2dm3  4 25, (lít) 250   ? ?50 50 Câu 45. .. f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số  C  : y  có đường tiệm cận 2x  A B C D Lời giải Chọn... (lít) B 4 251 62 (lít) A 4 25, (lít) D 21 258 1 (lít) Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ parabol y 40cm 30cm 30 1m x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện