Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 3 - có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A94 B P4 C C94 D 36 Câu (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  160 Công sai q cấp số nhân cho A q  B q  2 C q  D q  3 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   A ; B 1;  C  1;1 D  ; 2 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B  0;  3 C y  3 D x  3 Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  A B C Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D x 1 là? 3 x  2 1 B y  C x   D y   3 3 Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A x  x 1 x 1 A y  B y  2 x  x 1 x 1 x 1 C y  D y  x2 x 1 Câu (TH) Đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục tung điểm có tọa độ A  2;0  B  2;0  C  0;2  D  0; 2  Câu (NB) Với a , b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có log am  b n  bằng: m n log a b B log a b n m Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y  log5 x C  A A y   ln x B y   x ln m log a b n C y  x.ln D m.n loga b D x.ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình 92 x1  81 A x  B x  2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log3  x  1  A x  10 B x  11 C a D a C x   D x   C x  D x  Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e  2sin x x A  e x  2sin x dx  e x  cos2 x  C B  e C  e x  2sin x dx  e x  2cos x  C D  e Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C x x  2sin x dx  e x  sin x  C  2sin x dx  e x  2cos x  C 2x  B ln  x  3  C C ln x   C D Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;3 A I  B I  3 ln x   C ln 2  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  D I  C I  D I  Câu 17 (TH) Tính tích phân I   x dx A I  B I  3ln 3ln Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z   5i A z  4  5i B z   5i C z  4  5i D z   5i Câu 19 (NB) Cho số phức z   i Phần thực số phức z   i A B C D Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   2i điểm đây? A Q  2;  B P  2;  2 C N  2; 2 D M  2; 2 Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB 2, AD Cạnh bên SA vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD 16 C V D V 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h D  r h 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2 a B  a C 3 a D 4 a A V 16 B V Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B  0;3;3 Khi A AB   1;2;3 Câu 26 (NB) Cho mặt cầu S : x2 B AB  1; 2;3 y2 z2 2x 4y C AB   1;4;3 2z D AB   0;3;0  Tính bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R 3 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm không thuộc  P ? A M 1;2;2  B N  1;0;3 C P  4;2; 1 D Q  3;2;4 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z 1   Một vec tơ phương d 2 A u1 (2;1; 2) B u2 (1; 1;2) C u4 (1;1; 2) D u3 (2;1; 1) Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến 1;   A y  x4  x2  B y  x2 2x  C y  x3  x 1 D y  3 x x 1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   2x3  6x2  đoạn  1;1 A 7 B 7 C 1 7 D 6 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình log   x   A Câu 33 (VD) Cho B C 1 1 1 1  D   f  x  dx   g  x  dx  7 ,   f  x   g  x  dx A 3 B D C Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA   ABCD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30o B 45o C 60 o D 90o Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: a a a a B C D 3 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua A M có phương trình A ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  B ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  C ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  D ( x  1)2  ( y 1)2  ( z  2)2   x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t  t   z   2t  thẳng d là: x  y 1   A 1 x 1 y    C 1 z2 z4  Phương trình tắc đường x  y 1 z    1 x 1 y 1 z    D 2 có đồ thị f   x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x   x B Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x  xác định Hàm số g  x  đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3  A  ;3  2  B  2;0  C  0;1 1  D  ;  2  Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 có tập nghiệm A 2  m  Câu 41 (VD) Cho hàm số y I A I x f ( x x 309 1) B m  2 C 2  m  2 D m  4x x f x Tính tích phân x 12 x ln3 dx e2 x f e2 x dx ln B I 159 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa C I 309 D I 150 ln z 1 zi   1? iz 2z B C D Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài cạnh AB  5a ; A BC  8a ; AC  7a , góc SB  ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a3 B 50 3 a C 50 a D 50 a Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m2 phần bể giới hạn đường trịn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B   O  AB  12m ? A 560 B 650 C 460 D 640 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 3 y 3 z   , mặt phẳng   : x  y  z   điểm A 1;2; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt d song song với mặt phẳng   x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C 2 1 x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1   D 1 1 A B Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x ∞ f'(x) + +∞ 0 + +∞ 2018 f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 47 (VDC) Cho  x  2020 log2 (2x  2)  x  y  8y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Câu 48 (VDC) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax  20183  B Smax  20183 C Smax  20183  D Smax  20183 Câu 49 (VDC) Xét số phức z1  x   ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  Phần ảo số phức z2 có mơđun lớn A 5  2 B        C  D Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  2 M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B 1 C 2 D 1.C 11.C 21.A 31.B 41.A 2.B 12.B 22.B 32.C 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.C 24.C 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 15.A 16.A 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.C 37.C 45.C 46.B 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.B 19.B 29.C 39.B 49.B 10.C 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa tính chất Số phức Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm ứng dụng ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A94 B P4 C C94 D 36 Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C94 Câu (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  160 Công sai q cấp số nhân cho A q  B q  2 C q  D q  3 Lời giải Chọn B Ta có un  u1.qn1 Suy u6  u1.q5  q5  u6 160   32  q  2 u1 Vậy q  2 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   A ; B 1;  C  1;1 D  ; 2 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   khoảng  ; 1  hàm số đồng biến  ; 1 nên đồng biến  ; 2 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B  0;  3 C y  3 D x  3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại x 1 Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là? 3 x  2 1 A x  B y  C x   D y   3 3 Lời giải Chọn D x 1 1   nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang Do lim y  lim x  x  3 x  3 Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x 1 x 1 B y  2 x  x 1 C y  x 1 x 1 D y  x2 x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng nên phương án A D sai 2 x  nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai x 1 Vậy phương án C Đồ thị hàm số y  Câu (TH) Đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục tung điểm có tọa độ A  2;0  B  2;0  C  0;2  D  0; 2  Lời giải Chọn D Với x   y  2 Do đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục tung điểm M có tọa độ M (0; 2) Câu (NB) Với a , b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có log am  b n  bằng: A m log a b n B n log a b m m log a b n Lời giải C  D m.n loga b Chọn B Với a , b số thực dương tùy ý khác m, n hai số thực ta có: log am  b n   n log a b m Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y  log5 x A y   ln x B y   x ln C y  x.ln D x.ln Lời giải Chọn C Áp dụng công thức  log a x   1 , ta có  log x   x ln a x ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a Lời giải D a Chọn C 3 2  Ta có: a a  a a  a a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình 92 x1  81 A x  B x  C x   2 Lời giải Chọn B Ta có 92 x1  81  x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 13 (TH) Giải phương trình log3  x  1  A x  10 Chọn A B x  11 C x  Lời giải D x   D x  Phương trình log3  x 1   x 1  32  x  10 Vậy phương trình cho có nghiệm x  10 Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  ex  2sin x A  e x  2sin x dx  e x  cos2 x  C B  e C  e x  2sin x dx  e x  2cos x  C D  e x  2sin x dx  e x  sin x  C x  2sin x dx  e x  2cos x  C Lời giải Chọn C Ta có :  f ( x)dx    e x  2sin x dx  e x  2cos x  C Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số f  x   A 2x  ln x   C ln  x  3  C ln x   C D ln Lời giải B C ln x   C Chọn A 1 1  f  x  dx   x  dx   x  d  x  3  ln x   C Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;3 A I  B I  3 3  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  Lời giải D I  Chọn A 0 Ta có I   f  x  dx =  f  x  dx   f  x  dx    Câu 17 (TH) Tính tích phân I   x dx A I  B I  3ln C I  D I  3ln Lời giải Chọn B  8x  Ta có: I   8x dx       ln ln ln 3ln   Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z   5i A z  4  5i B z   5i C z  4  5i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z   5i z   5i Câu 19 (NB) Cho số phức z   i Phần thực số phức z   i D z   5i A B C Lời giải D Chọn B Ta có z   i    i    i   3i Vậy phần thực số phức z   i Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   2i điểm đây? A Q  2;  B P  2;  2 C N  2; 2 D M  2; 2 Lời giải Chọn B Ta có z   2i Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm P  2;   Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V  Bh  2.3  Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB 2, AD Cạnh bên SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD A V 16 B V 16 C V D V Lời giải Chọn B 1 1 16 Bh S ABCD SA AB AD.SA 2.4.2 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h D  r h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V   r h Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2 a B  a C 3 a D 4 a Lời giải Chọn C 2a  a  V   a 2a  2 a Bán kính đáy R  Ta có: V Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B  0;3;3 Khi A AB   1;2;3 B AB  1; 2;3 C AB   1;4;3 D AB   0;3;0  Lời giải Chọn A Ta có: AB    1;3  1;3    AB   1;2;3 Câu 26 (NB) Cho mặt cầu S : x2 A R y2 z2 B R 2x 4y Tính bán kính R mặt cầu S 2z C R Lời giải D R 3 Chọn B S : x2 y2 z2 2x 4y 2z x y 2 z suy bán kính mặt cầu R Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm không thuộc  P ? A M 1;2;2  B N  1;0;3 C P  4;2; 1 D Q  3;2;4 Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm Q khơng thoả mãn phương trình  P  Do điểm Q khơng thuộc  P  Chọn đáp án D Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z 1   Một vec tơ phương d 2 A u1 (2;1; 2) B u2 (1; 1;2) C u4 (1;1; 2) D u3 (2;1; 1) Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1 d:   nên VTCP d là: u1 (2;1; 2) 2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.”  38 -Không gian mẫu: n  A  C38 n  A  C181  18 P  A  n  A 18    38 19 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến 1;   A y  x4  x2  B y  x2 2x  C y  x3  x 1 D y  3 x x 1 Lời giải Chọn A x  y  4x  2x y    x    Bảng biến thiên: 3 3   Đáp án B loại tập xác định hàm số  ;    ;   2 2   Đáp án C loại hàm bậc có hệ số a  nên khơng thể đồng biến 1;   Đáp án D loại y  với x thuộc tập xác định Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   2x3  6x2  đoạn  1;1 A 7 B 7 C 1 7 Lời giải D 6 Chọn B x  Ta có y  f   x   x2 12x    x  Mà f  1  7 , f 1  3 , f    Do max f  x   max  f  1 ; f 1 ; f    x   1;1 f  x    f  1 ; f 1 ; f    7 x  1  1;1 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình log   x   A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện:  x   x  Ta có: log   x     x    x Đối chiếu điều kiện ta có  x  Vì x  nên x 1;2;3;4;5;6;7;8 Vậy có nghiệm nguyên Câu 33 (VD) Cho A 3 1 1 1 1    f  x  dx   g  x  dx  7 ,   f  x   g  x  dx B C Lời giải D Chọn C 1   1  f  x   g  x  dx  1 f  x  dx  1 g  x  dx    7   Ta có: 1 Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Lời giải Chọn D z  1  2i   3  4i  z  Vậy môđun số phức nghịch đảo z 1   z z Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA   ABCD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30o B 45o C 60 o Lời giải D 90o Chọn A Ta có: SC   ABCD  C ; SA   ABCD A  Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  ABCD  AC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD    SCA Do ABCD hình thoi cạnh a ABC  600 nên tam giác ABC cạnh a Do AC  a Suy ra: tan SCA  SA  AC Do đó:   SBA  30o Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  30o Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A a Chọn C B a a Lời giải C D a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có AG   BCD  G nên d  A,  BCD    AG a 3 a Xét tam giác ABG vuông G có AG  AB  BG  a       2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình A ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  C ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  B ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  D ( x  1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm A qua M suy bán kính: R  AM  (1  1)2  (2  1)2  (1  2)2  Phương trình mặt cầu là: ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2   x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t  t   z   2t  thẳng d là: x  y 1   A 1 x 1 y    C 1 z2 z4  Phương trình tắc đường x  y 1 z    1 x 1 y 1 z    D 2 Lời giải B Chọn C Đường thẳng d qua điểm M  2;1;  có vectơ phương u  1;1;2 nên loại đáp án D Lần lượt thay toạ độ điểm M vào phương trình đáp án cịn lại ta thấy toạ độ M thoả x 1 y  z    mãn phương trình Chọn đáp án C 1 Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x  xác định có đồ thị f   x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3  A  ;3  2  B  2;0  C  0;1 1  D  ;  2  Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x  1 g  x    f   x   Từ đồ thị, ta x  1 , x  , x  Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu g   x  : Ta hàm số g  x  đạt cực đại x  1 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 có tập nghiệm B m  2 A 2  m  C 2  m  2 D m  Lời giải Chọn A Ta có log  x  3  log  x  mx  1  x2  mx    x  mx        2 2 x   x  mx   x  mx   Để bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 có tập nghiệm 1  m     2  m  2  m   4x x Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x x 12 x I x f ( x x A I 309 1) Tính tích phân ln3 dx e2 x f e2 x dx ln B I 159 C I Lời giải Chọn A hệ  có tập nghiệm 309 D I 150 ln + Xét tích phân: I1 x f ( x x2 Đặt: t x2 I1 x2 1) dx 1 , với x t x f ( x dx x dt x Đổi cận: với x 1) dx t f (t )dt 2 f ( x)dx ( x 12)dx ( x2 12 x) ln + Xét tích phân: I e x f e x dx ln Đặt: t e Đổi cận: với x 2x 2e2 x dx ln t , với x dt ln3 I2 ln3 t 10 2x e f e 2x dx ln f t dt Vậy I x f ( x x2 1) 10 f x dx xdx 4x2 10 300 ln3 e2 x f e2 x dx dx 309 ln Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa A 10 10 z 1 zi   1? iz 2z B C Lời giải D Chọn A  z 1  1  x   z   i  z  x   y  iz    z    i    Ta có :  2 4 x  y  3  z  i   z  i   z y    z  Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài cạnh AB  5a ; BC  8a ; AC  7a , góc SB  ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a3 Chọn B B 50 3 a 50 a Lời giải C D 50 a Ta có nửa chu vi ABC p  AB  AC  BC  10a Diện tích ABC SABC  10a.5a.3a.2a  10 3a SA   ABC  nên SAB vuông, cân A nên SA  AB  1 50 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.SABC  5a.10 3a  a 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m2 phần bể giới hạn đường trịn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B   O  AB  12m ? A 560 B 650 C 460 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau D 640 Khi phương trình đường tròn tâm O x2  y2  100 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y  100  x2  f ( x) Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh I  0; 10 qua điểm A  6;8 , B  6;8 Do phương trình  P  : y  x  10 Diện tích phần thả cá cảnh    6  100  x  x  10  dx 160,35m  S  160 m  Do bạn Dũng thả 160   640 cá cảnh Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 3 y 3 z   , mặt phẳng   : x  y  z   điểm A 1;2; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt d song song với mặt phẳng   x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C 2 1 A x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1   D 1 1 Lời giải B Chọn C Gọi giao điểm  d B nên ta có: B   t;3  3t;2t   AB    t;1  3t;2t  1 Vì đường thẳng  song song với mặt phẳng   nên: AB.n    t   3t  2t 1   t  1 Suy ra: AB  1; 2; 1 Phương trình đường thẳng  qua A nhận AB làm vtcp: Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1 y  z 1   2 1 x ∞ f'(x) + +∞ + 0 +∞ 2018 f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   f  x  2017   2018 g   x    x  2017  f   x  2017   f   x  2017   x  2017  1  x  2016 g  x       x  2017   x  2020 Ta có g  2016  f  2016  2017   2018  4036; g  2020  f  2020  2017   2018  0; Bảng biến thiên hàm g  x  x ∞ g'(x) + 2016 2020 4036 +∞ + +∞ g(x) ∞ Khi bảng biến thiên g  x  x ∞ g'(x) x0 +∞ 2016 2020 0 + + +∞ 4036 g(x) +∞ Vậy hàm số y  f  x  2017   2018 có ba cực trị Câu 47 (VDC) Cho  x  2020 log2 (2x  2)  x  y  8y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D Do  x  2020 nên log2 (2x  2) ln có nghĩa Ta có log2 (2x  2)  x  y  8y  log2 ( x  1)  x   y  23 y  log2 ( x  1)  2log2 ( x1)  y  23 y (1) Xét hàm số f (t )  t  2t Tập xác định D  f (t )   2t ln  f (t )  t  Suy hàm số f (t ) đồng biến Do (1)  log2 ( x 1)  y  y  log8 ( x 1) Ta có  x  2020 nên  x   2021 suy  log8 ( x 1)  log8 2021   y  log8 2021 Vì y  nên y  0;1; 2;3 Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7 ;1) , (63; 2) , (511;3) Câu 48 (VDC) Cho parabol  P  : y  x2 đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax  20183  B Smax  20183 20183  C Smax  Lời giải D Smax  20183 Chọn D Giả sử A(a; a2 ) ; B(b; b2 )(b  a) cho AB  2018 Phương trình đường thẳng d là: y  (a  b) x  ab Khi b b S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x  dx  a a b  a    Vì AB  2018   b  a   b2  a2   20182  b  a   b  a   20182 2 2 20183 20183 Vậy Smax  a  1009 6   b  a   20182  b  a  b  a  2018  S  b  1009 Câu 49 (VDC) Xét số phức z1  x   ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  Phần ảo số phức z2 có mơđun lớn A 5  2 B        C  D Lời giải Chọn B O I M Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: z1   x   ( y  2)i    x     y    1T  2 Đường trịn T  có tâm I  2; 2  , bán kính R  , có OI  (2)2  22  2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường trịn  C  có tâm O , bán kính OM Bài u cầu: Tìm số phức z2 có: z2  x2  y lớn Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y)  (C ) cho OM max  OM  OI  R  2  OM OI  2 1  1 2 2     xM  1   xI     2  OM  1   OI    2  y  1   y  M  2  I   2   yM  1    2  2        2   Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  2 M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B 1 C 2 Lời giải D Chọn B Tacó: A  x0  y0  2z0  x0  y0  2z0  A  nên M   P  : x  y  2z  A  , điểm M điểm chung mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  Tồn điểm M d  I ,  P    R  | 6 A|   3  A  15 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  A  x0  y0  2z0  3 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm  P  : x  y  z   với  S  hay M hình chiếu I lên  P  Suy M  x0 ; y0 ; z0  Do x0  y0  z0  1  x0  y0  z0   t  1 x   t    x0   thỏa:  y   t   y0  1  z0   2t  z0  1 ... 21.A 31 .B 41.A 2.B 12.B 22.B 32 .C 42.A 3. D 13. A 23. C 33 .C 43. B 4.A 14.C 24.C 34 .D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 15.A 16.A 17.B 25.A 26.B 27.D 35 .A 36 .C 37 .C 45.C 46.B 47.D 8.D 18.B 28.A 38 .C 48.D... hai điểm A 1;1;0 , B  0 ;3; 3 Khi A AB   1;2 ;3? ?? B AB  1; 2 ;3? ?? C AB   1;4 ;3? ?? D AB   0 ;3; 0  Lời giải Chọn A Ta có: AB    1 ;3  1 ;3    AB   1;2 ;3? ?? Câu 26 (NB) Cho mặt cầu... 20, 34 , 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33 , 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37 , 50 27 28, 38 , 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI