ĐỀ SỐ 07 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: HẾT CHƯƠNG I: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh Câu Cho khối hình sau: D V = Bh Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Câu Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC C DBB Câu Số đỉnh hình mười hai mặt A 12 B 30 C 20 Câu Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230m Thể tích Hình D Hình D góc nhọn Góc hai D DAC D 16 A 2592100 m3 B 2592100 cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Câu Hình bát diện kí hiệu A 3;5 B 5;3 C 3; 4 D 4;3 HOÀNG XUÂN NHÀN 67 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH có AB = a, AD = b, AE = c Tính tổng diện tích mặt hình hộp chữ nhật A ( ab + bc + ca ) B ab + bc + ca C ab + bc + ca D ( ab + bc + ca ) Câu 10 Hình chóp có 2020 cạnh có đỉnh? A 1010 B 1011 C 2021 D 2020 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = 3a3 C V = a D V = 2a3 Câu 12 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a ; 2a ; 3a A 6a B 3a C a D 2a Câu 13 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a A V = 4a3 B V = C V = D V = 3 Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5cm; b = 6cm; c = 4cm Thể tích khối hộp Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 A 40cm3 B 120cm3 C 60cm3 D 20cm3 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao SA = a Thể tích khối chóp a3 a3 a2 A V = B 2a3 C D V = 2 Diện tích tồn phần khối bát diện cạnh 3a A 18a B 4a2 C 2a2 D 9a2 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông A với AB = a , AC = 2a , cạnh bên AA = 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? 2a 3 3 A a B a C D 2a3 Thể tích khối lập phương có cạnh a A 2a3 B a C 2a D 2a3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = 1, AD = Cạnh bên SA = vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABCD A V = B V = C V = D V = Khi tăng ba cạnh đáy khối chóp có đáy tam giác lên hai lần đường cao khối chóp giữ ngun thể tích khối chóp tăng lần? A B C D Một khối lăng trụ tích V diện tích đáy S , chiều cao lăng trụ S 3V S V A B C D V S 3V S HOÀNG XUÂN NHÀN 68 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC tích a2 a3 diện tích tam giác ABC Tính chiều cao h kẻ từ S khối chóp S ABC a 2a C h = 3a D h = 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h khối chóp S.ABC A h = 12 3a B h = 3a C h = 3a D h = 3a Câu 24 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp a3 4a a3 A B 2a C D Câu 25 Cho khối chóp tứ giác tích 16cm cạnh đáy 4cm , chiều cao khối chóp bằng: A h = a Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 B h = A 3cm B 4cm C 3cm D 2cm Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khối hộp tương ứng A tăng lần B tăng 18 lần C tăng lần D tăng 27 lần a 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , thể tích khối chóp S.ABC Tính chiều cao h khối chóp a A h 3a B h a C h 2a D h Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ), SC = a SC hợp với đáy góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 9a a3 2a a3 A B C D 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = a , SB = a Biết ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN a3 a3 a3 A B C 2a3 D Câu 30 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE = 3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V A B C D Câu 31 Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB AA = a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V = V = A B C V = 2a3 D V = a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 69 Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 3a 3a 3a A B C D 4 Câu 33 Tính thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 4a A V = 24a3 B V = 12a3 C V = 6a3 D V = 2a3 Câu 34 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 2a A V = 2a3 B V = C V = D V = 12 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 a3 B C D 12 Cho khối tứ diện có tất cạnh 2a Thể tích khối tứ diện cho a3 a3 a3 2a A B C D 12 3 Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 3 a3 A 2a3 B C D a3 3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 2a 3 a3 A B C D a3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a a 2a a A d = B d = C d = D d = 2 3 A Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 HOÀNG XUÂN NHÀN 70 Câu 41 Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = a , OB = b , OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc A abc B C D Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) a a a a B C D 4 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc đáy Biết SA = a mặt ( SDC ) tạo đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3 A a B 3a3 C a D a Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm CC BB Tính tỉ số VABCMN VABC ABC 1 A B C D 3 Câu 46 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, BA = BC = a , góc SAB = SCB = 900 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3 3 3 a a a B V = C V = 6a D V = 2 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F Thể tích khối đa diện EFABEF 3 3 A B C D 12 A V = HOÀNG XUÂN NHÀN 71 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm CI , góc SA mặt đáy 45 Gọi G trọng tâm SBC Khoảng cách hai đường thẳng SA CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A B C D 14 22 Câu 50 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD +3 = 10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị BM BN V nhỏ V2 A B C D 25 HẾT HỒNG XN NHÀN 72 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 A 11 A 21 D 31 B 41 D B 12 A 22 A 32 C 42 D A 13 A 23 A 33 C 43 B D 14 B 24 C 34 C 44 D D 15 C 25 A 35 A 45 B C 16 A 26 D 36 D 46 B A 17 D 27 A 37 B 47 A C 18 A 28 B 38 C 48 A A 19 B 29 B 39 B 49 B 10 B 20 A 30 A 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 07 Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, BA = BC = a , góc SAB = SCB = 900 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = ▪ ▪ a B V = 3 a C V = 6a3 Hướng dẫn giải: D V = 3 a Với tam giác ABC vuông cân, ta chọn điểm D cho ABCD hình vng AB ⊥ AD AD ⊥ ( SAD ) AD ⊥ SD (1) Tương Ta có: AB ⊥ SA tự vậy, ta có BC ⊥ SD (2) Từ (1) (2) suy SD ⊥ ( ABCD ) ▪ Ta có: AD BC AD ▪ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) Vẽ đường cao DH tam giác SDC (1), ta có: BC ⊥ CD BC ⊥ ( SCD ) BC ⊥ DH (2) BC ⊥ SD Từ (1) (2) suy DH ⊥ ( SBC ) Do d ( D, ( SBC ) ) = DH = a ▪ Xét SCD vng D có: 1 1 = + 2 DH DS DC a ( ▪ VSABC 1 = SD.S ABC = a 3 = 1 + DS a ) ( a ) 2 ( ) 1 = SD = a DS 6a a3 Choïn = →A ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 73 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F Thể tích khối đa diện EFABEF 3 3 A B C D 12 Hướng dẫn giải: Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: VABC ABC = S ABC AA = Gọi M trung điểm AB CM ⊥ ( ABBA ) CM = 3 = 4 Do đó, thể tích khối chóp C ABFE là: 1 3 = VC ABFE = SC ABFE CH = 2 12 Thể tích khối đa diện ABCEFC là: 3 − = VABCEFC = VABC ABC − VC ABFE = 12 Do A trung điểm CE nên = d ( E , ( BCC B ' ) ) = 2d ( A, ( BCC B ' ) ) = 2 SCCF = SF BF + SFBCC = SFBC + SFBCC = SBCCB = 1 Thể tích khối chóp E.CCF là: VE.CC F = SCC F d ( E , ( BCC B ') ) = = 3 3 3 Choïn − = →A Thể tích khối đa diện EFABEF là: VEFABEF = VE.CCF − VABCEFC = ⎯⎯⎯ 6 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm CI , góc SA mặt đáy 45 Gọi G trọng tâm SBC Khoảng cách hai đường thẳng SA CG bằng: a 21 a 14 a 77 A B C 14 22 Hướng dẫn giải: D a 21 HOÀNG XUÂN NHÀN 74 Gọi M trung điểm SB, ta có IM đường trung bình tam giác SAB nên SA//MI , SA// ( CMI ) CG suy d ( SA, CG ) = d ( SA, ( CMI ) ) = d ( A, ( CMI ) ) = d ( B, ( CMI ) ) (do IA = IB) Ta có: CI = a a , HI = a 3a a + = 16 Góc tạo SA mặt đáy a SAH = 450 SH = AH tan 450 = 1 a a a 21 VS ABC = SH S ABC = = 3 4 48 AH = IA2 + IH = Dễ thấy SHA = SHB SB = SA = AH = IM đường trung bình SAB IM = a 14 (cạnh huyền tam giác vuông cân) a 14 SA = a 7a 3a a 10 2 CH = SC = SH + CH = + = 16 16 Tam giác SBC có trung tuyến CM = Tam giác ICM có ba cạnh CI = 2SC + BC − SB2 a 38 = a a 38 a 14 , CM = , IM = 8 S ICM 33 a 32 Công thức Hê Roâng VB.CIM BI BM 1 a 21 a 21 Xét tỉ số thể tích: = = VB.CIM = = VB.CAS BA BS 4 48 192 Do d ( SA, CG ) = d ( B, ( CMI ) ) = 3VB.CIM = SCIM a3 21 Choïn 192 = a 77 ⎯⎯⎯ →C 22 33 a 32 HOÀNG XUÂN NHÀN 75 Câu 50 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD +3 = 10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị BM BN V nhỏ V2 A B C D 25 Hướng dẫn giải: d A; BMN ) ) SBMN S V1 ( ( Ta có = = BMN V2 d A; BCD S ( ( ) ) BCD SBCD Gọi H hình chiếu M lên BD K hình chiếu C lên BD , ta có SBMN MH BN BM BN = = SBCD CK BD BC BD Theo đề bài: BC BD AM −GM BC BD BC BD 25 BM BN +3 BC BD 25 BM BN BM BN BM BN S V 6 Choïn →D Suy BMN Vậy nhỏ ⎯⎯⎯ S BCD 25 V2 25 10 = HOÀNG XUÂN NHÀN 76 ... điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN a3 a3 a3 A B C 2a3 D Câu 30 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE = 3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V... B C D Một khối lăng trụ tích V diện tích đáy S , chiều cao lăng trụ S 3V S V A B C D V S 3V S HOÀNG XUÂN NHÀN 68 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC tích a2 a3 diện tích tam giác ABC Tính chiều... chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a A V = 4a3 B V = C V = D V = 3 Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5cm; b = 6cm; c = 4cm Thể tích khối hộp