Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT TUYỂN SINH 247 Mà ĐỀ: 001 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐỀ THI THỬ TN THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4, 6,8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 D 96 Câu Nghiệm phương trình Câu f x dx � Nếu A 10 C 4 Câu B 27 A 27 Câu log x 3 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x dx � B 10 C Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x x 2 A cos x x C B cos x x C C cos x x C f x dx 1 � D f ' x D 8 D cos x C sau: f x Số điểm cực tiểu hàm số là: A B C D 2 S : x y z x y z 16 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu S kính mặt cầu I 2;1; 2 , R I 2;1; 2 , R 13 A B I 2; 1; , R 13 I 2; 1; , R C D y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tìm tâm bán Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Câu �;0 2; 1 3; 2 � 2; 1 D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r rl A 4 rl B 2 rl C rl D A 3; 1 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A 1; 2;3 Oyz Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ 1;0;3 C 1;0;0 C r n2 (1;3; 2) 0; 2;0 D : x y 2z Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Vectơ A 0; 2;3 B ? vectơ pháp tuyến r r n1 (1;3; 2) n (1; 3; 2) A B Câu 11 Cho hàm số y f x D r n3 (2;6; 4) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x A 0; 3 C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 12 Gọi z số phức liên hợp số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây? A y x x B y x x C y x x D y x x �a � log � � �27 �bằng a Câu 14 Với số thực dương tùy ý, 3log a 3log a log a 1 3log a A B C D Câu 15 Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ, có cách lập nhóm gồm học sinh có nam nữ? A 35 B 70 C 12 D 20 Câu 16 Cho đồ thị y f ( x) hình vẽ sau Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S A C f ( x )dx � 1 S B 1 S � f ( x )dx � f ( x )dx S D 1 1 1 f ( x )dx � f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x)dx � Câu 17 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 1) B(1;1;1) ? A M (3;3; 3) Câu 18 Cho hai số phức B N (3; 3; 3) z1 3i A z2 2i C P(3;3;3) Phần thực số phức D Q (3;3;3) z1 z2 11 C D A 1;3; B 1; 2;1 C 4;1;3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình B A x y z C 3x y z 12 B x y z D x y z Câu 20 Giá trị lớn hàm số y x x bao nhiêu? A B C 3 x D �1 � x 1 �� 3 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình �3 � 1� � �; � � � A � u Câu 22 Cho cấp số nhân n q cấp số nhân 1� �1 � � �; �� 1; � � ;1� � 3� B C � � D � u1 u5 33 � � u u 66 u có số hạng thỏa mãn �2 Tìm số hạng đầu Và công bội 1; � u1 33 ,q2 17 u1 33 ,q 2 17 u 3, q C D x 1 f ( x) x khoảng 1; � Câu 23 Tìm họ tất nguyên hàm hàm số A 2 x 3ln(1 x) C (C ��) B 2 x 3ln( x 1) C (C ��) A u1 2, q B C 2 x 3ln(1 x) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D 2 x 3ln( x 1) C (C ��) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT log a log9 b2 log a log9 b Câu 24 Cho a , b số thực dương thỏa mãn Giá trị ab là: A 48 B 256 C 144 D 324 Câu 25 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần hình nón cho A 3 B 8 C 12 D 9 � 1 i � z � �1 i � � � � điểm đây? Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức �1 � B� �; � C 1;3 2 � D 2; A 2; � A B C � D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 3a 2 ( minh họa hình bên) ABCD Góc đường thẳng SO mặt phẳng A 45� B 30� C 60� D 90� S : x y z 3 Mặt cầu S cắt mặt phẳng Câu 28 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P : 2x y 2z A theo đường trịn có bán kính bằng: B C D A 1; 2;3 , B 3;0;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm Véc tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ? ur uu r uu r uu r n1 2; 2; n2 4; 2; 2 n3 2; 1;1 n4 2; 1; 1 A B C D f x Câu 30 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 1 m Trang có nghiệm phân biệt là: TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A B C D B C D , có đáy hình bình hành cạnh Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A���� � 120� AB a, AD a 3, BAD 2a (minh họa hình vẽ bên dưới) AB� Thể tích khối lăng trụ cho bằng? 3 a A Câu 32 Cho hàm số 3 a B y x bx d b, d �� 3 a C D 3a có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A b 0; d B b 0; d C b 0; d D b 0; d r r rr a 1; m; n , b 3; 2; Câu 33 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ thỏa mãn a.b 17 r r a, b 60� 2 Tính giá trị biểu thức S m n A 16 B 17 C 67 D 33 z x yi x, y �� Câu 34 Cho số phức có phần thực khác Biết số phức w iz z số ảo Tập hợp cấc điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? N 2; 1 P 1;3 M 0;1 Q 1;1 A B C D Câu 35 Gọi k l số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2 x x 1 x Khẳng định sau ? A k 0, l B k 1, l C k 1, l Câu 36 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A y D k 0, l 4x m x m đồng biến 0;1 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 37 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi xuất 0,6 % tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T người gửi hàng tháng ( chọn đáp án gần ) A 643.000 B 535.000 C 613.000 D 635.000 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O Biết AC 3a, BD 2a, SD 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 21 a 21 21 21 a a a A B C D Câu 39 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số Xác suất để số chọn chia hết cho 1 1 A B 15 C D ln x f 1 f� x ln x f x x với x Khi Câu 40 Cho hàm số có bằng: ln ln 1 A ln ln 1 B ln ln 2 3 C f x � x ln x 1 dx ln ln 3 D o Câu 41 Cho hình nón có góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng: A 9 C 3 B 27 D 9 A 0; 4; 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? M 0; 3; 5 N 0;3; 5 B C y f x Câu 43 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên A P 3;0; 3 Số nghiệm thực phương trình A B Câu 44 Cho hàm số bậc ba Trang y f x f x3 3x C D Q 0;5; 3 D liên tục � có đồ thị hình vẽ bên TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f f cos x m có nghiệm � � x �� ; � �2 � B C D 2 y f x ax bx cx dx e Câu 45 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên A 1 Số cực trị hàm số A y f x 3 B C D Câu 46 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 cm Tính thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) 3 3 A 15 3 cm B 41 cm C 46 3 cm D 54 cm f x f� x f x x 1 e x Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f 2 A 2 Tổng tất nghiệm thực phương trình B C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA f x có giá trị D 1 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 48 Có cặp số thực x, y thỏa mãn y số nguyên dương 2 3x 3x y 22 x x 1 x x y 2x x ? A B log C D � Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a, AC a CAB 135�, tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB 30� Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D �2 x � x x x x f (1 x) f � , � f x x x � � � Câu 50 Cho hàm số liên tục thỏa mãn x �0, x �1 Khi A Trang �f x dx 1 B có giá trị C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN 1.C 11.D 21.C 31.A 41.C Câu 2.A 12.C 22.B 32.C 42.C ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 14.C 15.A 16.D 17.A 18.C 24.D 25.C 26.A 27.C 28.B 34.D 35.A 36.C 37.D 38.D 44.D 45.C 46.D 47.D 48.D 3.A 13.B 23.D 33.C 43.B 9.A 19.A 29.D 39.A 49.A 10.C 20.A 30.D 40.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4, 6,8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 Lời giải D 96 Chọn C Câu Thể tích khối hộp chữ nhật cho 4.6.8 192 log x Nghiệm phương trình A 27 B 27 C Lời giải Chọn A log x � x 33 27 4 Câu f x dx � Nếu A 10 f x dx 1 � B 10 D f x dx � C Lời giải D 8 Chọn A Ta có Câu 4 4 1 1 f x dx � f x dx � f x dx � � f x dx � f x dx � f x dx 10 � Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x x 2 A cos x x C B cos x x C C cos x x C D cos x C Lời giải Chọn B Câu sin x x dx cos x x C Áp dụng bảng nguyên hàm ta có � Với C số f x f ' x Cho hàm số , bảng xét dấu sau: f x Số điểm cực tiểu hàm số là: A B C Lời giải D Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f ' x f x Qua nghiệm x 0; x hàm sô đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số có điểm cực tiểu S : x y z x y z 16 Tìm tâm bán Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S kính mặt cầu I 2;1; 2 , R A I 2; 1; , R 13 C B I 2;1; 2 , R 13 D Lời giải I 2; 1; , R Chọn D Phương trình tổng quát mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d a b c d Câu I a; b; c 2 , bán kính R a b c d S I 2; 1; , R Do tâm bán kính mặt cầu y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong tam Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; 1 B �;0 2; 1 C Lời giải D 3; 2 � 2; 1 Chọn C Căn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu y f x nghịch biến khoảng 3; 2 2 1 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r rl A 4 rl B 2 rl C rl D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl Câu A 1; 2;3 Oyz Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ 0; 2;3 1;0;3 1;0;0 0; 2;0 A B C D Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm Trang 10 A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ 0; 2;3 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT �3 � y 1 0; y 0; y � � �2 � Vậy max y 1;4 3 x �1 � x 1 �� 3 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình �3 � 1� �1 � � �; � � ;1� � 1; � � � A B C � � 1� � �; �� 1; � � 3� D � Lời giải Chọn C 3 x 2 �1 � x 1 � 33 x 32 x 1 � x x � x �� 3 Ta có �3 � u1 u5 33 � � u u 66 u u Câu 22 Cho cấp số nhân n có số hạng thỏa mãn �2 Tìm số hạng đầu Và cơng bội q cấp số nhân 33 33 u1 , q u1 , q u 3, q u1 2, q 17 17 A B C D Lời giải Chọn B � u1 (1 q ) 33 � � u1 u5 33 u1 u1.q 33 u1 (1 q ) 33 � � � � �� �� � �q q � 5 u2 u6 66 � u1.q u1.q 66 u1 (q q ) 66 � �1 q � � Ta có : � u1 (1 q ) 33 � 33 � u u1 (1 q ) 33 � u1 (1 24 ) 33 � � � �q (1 q ) �� �� � �1 17 q2 q2 � � � 1 q4 � q2 � � x 1 x khoảng 1; � B 2 x 3ln( x 1) C (C ��) f ( x) Câu 23 Tìm họ tất nguyên hàm hàm số A 2 x 3ln(1 x) C (C ��) C 2 x 3ln(1 x) D 2 x 3ln( x 1) C (C ��) Lời giải Chọn D x 1 �1 x � � dx � 2 dx x 3ln x C C �� � � x 1 � � Ta có: x �1; � � x mà 2x 1 �� x 3ln x 1 C C �� 1 x log a log9 b2 log a log9 b Câu 24 Cho a , b số thực dương thỏa mãn Giá trị ab là: Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A 48 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 256 C 144 Lời giải D 324 Chọn D � log a log b � log a 2.log b � log a 1 �a � � � �� � � � log b � b 81 log a log b �2.log a log b � � Ta có: � ab 4.81 324 Câu 25 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần hình nón cho A 3 B 8 C 12 D 9 Lời giải Chọn C l 2 Theo ra, thiết diện qua trục tam giác cạnh nên ta có: l ; 2 S S xq Sday rl r 2.4 12 Diện tích tồn phần hình nón cho là: r � 1 i � z � �1 i � � � � điểm đây? Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức �1 � B� �2 ; � � C 1;3 D 2; A 2; � A B C � D Lời giải Chọn A � 1 i � � 1 1 � z � � � �1 i � � i � � 2i � � � � Theo ra: D 2; Vậy điểm biểu diễn số phức z Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 3a 2 ( minh họa hình bên) Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ABCD Góc đường thẳng SO mặt phẳng A 45� B 30� C 60� Lời giải Chọn C D 90� Theo ABD cạnh a , O trung điểm BD SA ABCD � A ABCD hình chiếu S lên � SO; ABCD SO; AO SOA Do đó: Xét tam giác SAO vng A có: � tan SOA � AO a a 2 SA 3a a � 60� : � SOA AO 2 S : x y z 3 S cắt mặt phẳng Oxyz Câu 28 Trong không gian cho mặt cầu Mặt cầu P : 2x y 2z A theo đường trịn có bán kính bằng: B C Lời giải D Chọn B S : x y z 3 Mặt cầu 5 có tâm I 0;0; 3 , bán kính R 2.0 2.0 h d ( I , P ) 1 2 22 1 P : Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng S cắt mặt phẳng P : x y z theo đường trịn có bán kính r Vậy mặt cầu 2 bằng: r r R h A 1; 2;3 , B 3;0;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm Véc tơ véctơ AB ? pháp ur tuyến mặt phẳng trung uu r trực đoạn uu r uu r n1 2; 2; n2 4; 2; 2 n3 2; 1;1 n4 2; 1; 1 A B C D Lời giải Chọn D uuu r AB 4; 2; 2 2; 1; 2 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 30 Cho hàm số f x 1 m Trang 16 f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt là: TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B C Lời giải D Chọn D f x 1 m f x m 1 Để phương có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt � 1 m � m Vậy m 1, 2,3 B C D , có đáy hình bình hành cạnh Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A���� � 120� AB a, AD a 3, BAD 2a (minh họa hình vẽ bên dưới) AB� Thể tích khối lăng trụ cho bằng? 3 a A 3 a B 3 a C Lời giải D 3a Chọn A Tam giác ABD có diện tích SABD � a.a 3.sin120� 3a AB AD.sin BAD 2 Suy hình bình hành ABCD có diện tích SY ABCD BB� Tam giác ABB� vuông B nên ta có 3a 2 AB� AB 2 VABCD A���� BCD 4a a a 3 a B C D Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� y x3 bx d b, d �� Câu 32 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Mệnh đề đúng? A b 0; d B b 0; d C b 0; d Lời giải D b 0; d Chọn C y ' x 2bx x0 � � y ' � 3x 2bx � � x b � x 0; xCT Đồ thị có CÐ nên suy b Khi x � y d r r rr a 1; m; n , b 3; 2; Oxyz a Câu 33 Trong không gian cho hai véctơ thỏa mãn b 17 r r a, b 60� 2 Tính giá trị biểu thức S m n A 16 B 17 C 67 Lời giải D 33 Chọn C rr * a Ta có b 17 � 2m 2n 17 r r 2m 2n cos a, b � � 2m 2n m n 17 2 ** m n 17 Từ * ** 2 2 suy m n 17 � m n 67 z x yi x, y �� Câu 34 Cho số phức có phần thực khác Biết số phức w iz z số ảo Tập hợp cấc điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? N 2; 1 P 1;3 M 0;1 Q 1;1 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: w iz z 2 xy x x y y i số ảo nên 2 xy x � y (vì x �0 ) Vậy đường thẳng y tập hợp điểm biểu diễn số phức z Q 1;1 Đường thẳng qua điểm Câu 35 Gọi k l số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Trang 18 2 x x 1 x Khẳng định sau ? TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B k 1, l A k 0, l C k 1, l Lời giải D k 0, l Chọn A D 0; 2 \ 1 Tập xác định hàm số: có: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 2 x 2 x lim �; lim � x �1 x �1 x 1 x x 1 x ta có x tiệm cận đứng 2 x lim � x �0 x x ta có x tiệm cận đứng Vậy k 0, l Câu 36 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A y 4x m x m đồng biến 0;1 B D C Lời giải Chọn C � m 3� D �\ � � � Tập xác định hàm số: có: 2m 12 y' 2 x m 3 Tính đạo hàm �2m 12 � �m 6 m3 �� 6 m �5 � � � � �� � �� m �5 � � m �3 � �� m �� m � � �� �0 � 0;1 � � Để hàm số đồng biến Vậy có giá trị nguyên âm Câu 37 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi xuất 0,6 % tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T người gửi hàng tháng ( chọn đáp án gần ) A 643.000 B 535.000 C 613.000 D 635.000 Lời giải Chọn D T n 1 Tn 1 r 1 T r Ta có: số tiền có sau n tháng với T số tiền gửi vào tháng, r lãi xuất, n số tháng T 16 r T 10.000.000 Thay số vào ta có: r 10.000.000 10.000.000 �T 635.301 1� � 16 16 � � r 1� 0, 6% 1� r� 0, 6% � TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O Biết AC 3a, BD 2a, SD 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 21 21 21 21 a a a a A B C D Lời giải Chọn D 2 Ta có: tam giác vng AOB có AB OB OA 2a , tam giác ABD Gọi I , E trung điểm AB, BI Ta có ID AB ID a a OE OF 2 Mặt khác ta có OS SD OD a Từ Ta có: AB / / CD nên AB / / SCD � d AB, SD d AB, SCD d E , SCD 2d O, SCD Vì CD OF , CD SO � CD SOF Hạ OK SF � OK SCD � d O, SCD OK 1 a 21 � OK 2 OF OS 3a a 3a Trong tam giác vng SOF ta có OK � d AB, SD 2OK 21 a Vậy Câu 39 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số Xác suất để số chọn chia hết cho 1 1 A B 15 C D Lời giải Chọn A Ta có: số tự nhiên có chữ số chia hết cho số 102 số cuối 999 102 300 999 Vậy số số tự nhiên có chữ số chia hết cho ( số ) Do số phần tử không gian mẫu Trang 20 300 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi biến cố A: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số, số chia hết cho 5” Để số tự nhiên vừa chia hết cho vừa chia hết cho số phải chia hết cho 15 Ta có: số tự nhiên có chữ số chia hết cho 15 số 105 số cuối 990 105 60 15 990 Vậy số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 15 ( số ) Tức A 60 Xác suất để xảy biến cố A p A A 60 300 ln x f 1 f� x ln x f x x với x Khi Câu 40 Cho hàm số có bằng: ln ln 1 A ln ln 1 B ln ln 2 3 C Lời giải f x � x ln x 1 dx ln ln 3 D Chọn C Từ giả thiết, ta có: f x �ln x ln x dx x (*) ln x dx tdt Đặt: ln x t ln x t ; x f t t dt t C f x ln x 1 C 3 (*) 2 � f 1 1 f x C ; Suy ra: ln x 1 3 ln x f x ln x dx � dx � dx � 31 x x ln x 1 Khi đó: x ln x 2 2 1 1 � ln x.d ln x �dx ln x ln x 31 1x 2 ln ln 2 ln ln 9 ⇒ Chọn đáp án C o Câu 41 Cho hình nón có góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng: A 9 B 27 C 3 Lời giải D 9 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Gọi khối nón cho có đỉnh S , đường trịn đáy tâm I , bán kính R đường sinh l Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông cân SCD 1 SVSCD SC.SD l 2 l2 Ta có: o � Xét VSAB : cân S , ASB 120 SA SB l AB SA2 SB 2SA.SB.cos � ASB 12 12 2.2 3.2 3.cos120 o 36 AB R SI SA2 AI 12 SI 1 Vkh�in�n R SI 9 3 3 ⇒ Chọn đáp án C A 0; 4; 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? M 0; 3; 5 P 3;0; 3 A B C Lời giải N 0;3; 5 D Q 0;5; 3 Chọn C Oz di d r B A I Đường thẳng d thay đổi tạo đường sinh mặt trụ có trục Oz , bán kính trụ r P qua A 0; 4; 3 , vng góc cắt Oz I 0;0; 3 Dựng mặt phẳng uur d A; d �AB AI r AI r Khi đó: d A; d AB B �AI �d uur uuu r uuu r OI 3OA uur uuu r OB 0;3; 3 BI BA Ta có: �x � d : �y �z 3 t B 0;3; 3 � Vậy d cần tìm đường thẳng song song với Oz qua : N 0;3; 5 �d Điểm ⇒ Chọn đáp án C Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B f x3 3x C D Lời giải Chọn B 1 Xét phương trình x 3; t � � x �1 Đặt t x 3x , ta có: t � Bảng biến thiên: f x3 3x 1 trở thành Từ đồ thị hàm số y f x Phương trình f t với t �� ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y f t sau: có nghiệm t1 2 t2 t3 t4 Suy phương trình Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: x3 x t1 x +) có nghiệm f t +) x x t2 có nghiệm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA x2 , x3 , x4 Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT +) x x t3 có nghiệm +) x x t4 có nghiệm x8 Vậy phương trình Câu 44 Cho hàm số bậc ba x5 , x6 , x7 f x3 3x y f x có nghiệm liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình � � x �� ; � �2 � A 1 B f f cos x m có nghiệm D 2 C Lời giải Chọn D � � x �� ; � �2 �nên suy t � 1;0 Đặt t cos x, 1; Trên khoảng hàm số nghịch biến nên suy t � 1;0 f �f t f 1 �f t Với hay u f cos x u f t , u � 0; Đặt Khi tốn trở thành: f u m u � 0; Tìm m để phương trình có nghiệm u � 0; f u � 2; � 2 �m Quan sát đồ thị ta thấy với m ��� m � 2; 1;0;1 � �m 2 Vì y f x ax bx cx dx e Câu 45 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số cực trị hàm số A y f x 3 B C D Lời giải Chọn C Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Xét ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x f x 3 Tập xác định D � g �( x) (| x 1| 3)�f �(| x 1| 3) Ta có: � Với h( x ) ( x 1) �f (| x 1| 3) x 1 � f (| x 1| 3) h( x) | x 1| | x 1| x 1 � � x0 � x 1 � � x 2 � x 1 | x 1| 3 2 � � � h( x ) � � � � �� x2 � | x 1| 3 �f (| x 1| 3) � x 4 � | x 1| � � x3 � � x 5 � x � bảng xét dấu g � y g x Vậy hàm số có cực trị Câu 46 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 cm Tính thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 15 3 cm B 41 cm C 46 3 cm Lời giải D 54 cm Chọn D Gọi chiều cao khối trụ h , bán kính đáy khối trụ r bán kính khối cầu R 3 2 Ta có hệ thức h r R 27 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta cần tìm max biểu thức thể tích khối trụ là: V r h Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 27 r� h2 A 2 r2 f x Câu 47 Cho hàm số f 2 r2 h2 33 r 4h2 r 4h2 r h 54 2916 � Vmax 54 cm3 f� x f x x 1 e x có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f x Tổng tất nghiệm thực phương trình B C Lời giải có giá trị D 1 Chọn D f� ( x) f ( x) (2 x 1)e x � f � ( x) f ( x) � e x x Ta có � f� ( x) � e x f ( x) �e x � x � f ( x) � e x � x � f ( x)e x � (2 x 1)dx � f ( x) � e x x x C 1 Do f 2 nên từ 1 ta có: 2.e C � C 2 x 1 � f ( x) � x x � ex � x2 x � � f x x x e x 2 � Khi f x 1 Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình x, y thỏa mãn y số nguyên dương Câu 48 Có cặp số thực x 2 3x 3x y 22 x x 1 x x y 2x x ? A B log Chọn D Điều kiện: Ta có: log x x y 1 C Lời giải 2 3x x y 22 x x 1 x 4 x y 2x x � log 3x x y 1 log x x 1 2 x � log 3x x y 1 23 x Xét f t log t * � D 3 x y 1 x 1 23 x x y 1 log x x 1 2 x t hàm số đồng biến x 1 0; � Khi đó: f 3x x y 1 f x x 1 � x x y x x � x x y ** 2 thỏa mãn x, y thỏa mãn u cầu tốn ** có nghiệm Khi ta Vì để tồn 4� y y Điều kiện 1 y � 1; 2;3; 4 Do y nguyên dương nên Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ** trở thành x x � x 2 � Với y ta có ** trở thành x x � x 2 � Với y ta có x 1 � x2 4x � � ** trở thành x 3 � Với y ta có ** trở thành x x � x 2 Với y ta có x, y thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có cặp số � Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a, AC a CAB 135�, tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB 30� Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B C Lời giải Chọn A a3 D ABC Ta có: Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng �AB SB �AC SA � AB ( SBD) � AB BD � � AC ( SAD ) � AC AD � AC SD �AB SD � , � � Tam giác ABC có CAB 135�� BAD 45� � Tam giác ABD vng B có BAD 45� , suy tam giác ABD vuông cân AD a Từ tam giác ACD vuông cân A � tứ giác ABCD hình thang vng B D DH SAB Dễ chứng minh SAD , hạ DK SA K �SA Dễ chứng minh DK SAC Trong mặt phẳng � DH �, DK 30� SAB SAC Ta có: HDK Kí hiệu góc hai mặt phẳng , tam giác DHK vuông H SD x, x Đặt Trong mặt phẳng SBD , hạ DH SB H �SB TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Tam giác DHK vng H có � cos HDK HD ax 2a x � � DK 2� ax a2 x2 � a x 2a x � 6a x 8a x � x a � a VS ABC � SD � AB � AC � sin BAC 6 Ta có a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD �2 x � x x x x f (1 x) f � , � f x x x � � � Câu 50 Cho hàm số liên tục thỏa mãn x �0, x �1 Khi �f x dx 1 A có giá trị B C Lời giải D Chọn A �2 x � x x3 x f� � x x x3 � � Từ giả thiết suy Lấy tích phân vế với cận từ đến 2, ta được: 2 x x 4x �2 x � f (1 x )d x f � d x dx � � � � � 1 x3 � x �x 2 4� �2 x ��2 x � � � �f (1 x )d(1 x) �f � d � x 1 � dx �� � � 1 x x � � x �� x � � f (1 x ) � x2 2� � �f (t )dt � f (t )dt � x � � �f (t )dt � f (t )dt 0 1 x x � � 1 1 � �f (t )dt 1 Trang 28 Vậy �f (t )dt 1 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... BIÊN SOẠN TỐN 1. C 11 .D 21. C 31. A 41. C Câu 2.A 12 .C 22.B 32.C 42.C ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 14 .C 15 .A 16 .D 17 .A 18 .C 24.D 25.C 26.A 27.C... điểm A (1; 2; ? ?1) B(? ?1; 1 ;1) ? A M (3;3; 3) Câu 18 Cho hai số phức B N (3; 3; 3) z1 3i A z2 2i C P(3;3;3) Phần thực số phức D Q (3;3;3) z1 z2 11 C D A 1; 3; B 1; 2 ;1? ?? C... u1.q u1.q 66 u1 (q q ) 66 � ? ?1 q � � Ta có : � u1 (1 q ) 33 � 33 � u u1 (1 q ) 33 � u1 (1 24 ) 33 � � � �q (1 q ) �� �� � ? ?1 17 q2 q2 � � � 1? ?? q4 � q2 � � x 1