NW251 đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN KHTN 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT CHUYÊN KHTN Mà ĐỀ: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 THI THỬ THPTQG LẦN - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Câu x x Phương trình  có nghiệm thực? A B C D A  1, 1, 2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình đường thẳng qua Câu Câu Câu Câu A vng góc với  P  x 1 y 1 z  x  y 1 z      2 2 3 A B x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      2 3 2 C D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y  x  x  bằng: 13 13 A B C D Phương trình z  16 có nghiệm phức? A B C D 2 Cho hàm số y  x  mx  m x  Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D y  mx   m  3m   x   2m  m  m  x  m m Có giá trị thực để hàm số đồng biến �? A Vô số B C D Câu Câu x3  dx  a  b ln  c ln 2 � x  x Biết với a , b , c số hữu tỉ Tính 2a  3b  4c A 19 B 19 C D 5 x y 1 z 1 d1 :   Oxyz 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d2 : x 1 y  z    2 Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 17 A 17 B 16 16 C 16 D 17 Câu y   x  1 Hàm số  1; � A có tập xác định là: 1;� B  C  �; � D  �;1 � 1; � x  x   2m  Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm thực phân biệt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 m  NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2m C  m  D Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  3x   0;   1;   0;   1;  A B C D Câu 12 Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình x 3  m.2 x 2   có nghiệm? A B  m  A 2018 C 2021 B 2017 D 2019 x 1 y  z  :   2 điểm Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A  1; 2;  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  17 A 17 B Câu 14 Tính nguyên hàm tan � A x  x  ln x  17 D tan x  x  C C D tan 2x  x  C 2xdx tan x  x  C B A tan 2x  x  C Câu 15 Tìm nguyên hàm 17 C  x  1 ln xdx � x2  xC  x  x  ln x  x2  x  C B x  xC C D z Câu 16 111Equation Chapter Section 1Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn x  x  ln x  x  x C z - + 3i = z +1- i x  x  ln x  A x  y   B x  y   C x  y   log x �log ( x - 1) 2 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình � � � � �1 � ;1� ;1� � ;1� � � � � � � A B C �4 � D x  y   �1 � � ;1� D �2 � Câu 18 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x = đồ thị y = x quay xung quanh trục Ox 4 5 A B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm 32 C A  1;3; 2   D  P  : 2x  y  2z    P  bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A Câu 20 Biết Trang B log  3  a; log    b C Tính log 45   D theo a b TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN 2a  b A 2b  a B Câu 21 Tính đạo hàm hàm số A x  x ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y  ln  C 2a  b  D 2ab x 1 B x  x x x 1 C x 1 D Câu 22 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  8ln x  mx đồng biến  0; � ? A B C log Câu 23 Có a, b số thực dương thỏa mãn A 3 B  a b   Tính log  b a  ab ab C Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng B D :  x 1 y  z   2 mặt phẳng  P  Khẳng định góc đường thẳng  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  sau đúng? cos    A D sin   C cos   D sin    Câu 25 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  12 x   m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 32 C 31 D 33 Câu 26 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A 988 B 988 C 494 D 9880   3z  i z   Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo z A B 1 C D 2 A  1;0  Câu 28 Cho hàm số y  x  x  Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm ? A B C D y  mx3  mx   m  1 x  Câu 29 Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � 3 3 3 m0 �m �0 m� A B C m �0 D x 1 y 1 z :   Oxyz 1 hai mặt phẳng Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  P  : x  y  3z  0,  Q  : x  y  3z   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường  P   Q  thẳng  tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y     z  2  7 A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x2   y  2   z  2  C NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 2 x2   y  2   z  2  D y  x2  Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A 24 B 16 x  0; � C 12 2 D x x �  � � 3 � sin ��� cos � �  99;100 bất phương trình � � � 10 � Câu 32 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B 101 C D 100 x2 y y   x x  hai điểm phân biệt A B Câu 33 Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số Độ dài đoạn AB 20 B 20 C 15 D 15 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  3a , góc A �  SCB �  900  SBC  a Tính diện tích mặt SAB khoảng cách từ A đến mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a B 6 a A 36 a D 48 a x y 1 z 1 :   2 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng C 18 a  Q  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm  Q đường thẳng  vng góc với mặt phẳng A x  y   B 5 x  y   C x  y   x  x  1 dx � A  0; 1;  , song song với D 5 x  y   Câu 36 Tính nguyên hàm  2x A  1  2x C 18 B  1 Câu 37 Cho a, b số thực dương thỏa mãn là:  A  1  2x C 2a b  2ab 3 B  1  2x  1 C C C D  ab  a  b Giá trị nhỏ biểu thức a  b 2 C 1 D  B C có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� A� BC  BC phẳng  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a 3a 2 B a3 C 2a D SA   ABCD  Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  a Tính  ABCD  góc SC A 90� B 45� Trang C 60� D 30� TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45� Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 10 a 10 2a 19 B 19 C D Câu 41 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 2a 19 A 19 Câu 42 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  u2020  2; u1001  u1021  Tính u1  u2   u2021 2021 A 1010 B 2020 C D 2021 mx  y x  m nghịch biến khoảng  1;1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D �1 � f  x   xf � � x f  x 0; �   thỏa mãn �x � với x  Câu 44 Cho hàm số liên tục khoảng f  x  dx � Tính A 12 C D A  1;0;  , B  1;1;3  , C  3; 2;0  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng B  P  : x  y  z   Biết điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P cho thứ MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi a  b  c bằng: A 1 B C D Câu 46 Cho hình chóp S ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , mặt bên tạo với đáy góc 60�,  ABC  thuộc miền tam giác ABC Tính hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC 3 C 12a D 2a f  x xf � x    x  1 f  x   e  x  � Câu 47 Cho hàm số liên tục thỏa mãn với x Tính A 2a f�  0 B 6a B 1 A Câu 48 Số nghiệm thực phương trình A B Câu 49 Cho cấp số nhân  un  D e C e log x  log  x   C D u8  u9  u10 u  u  u  u6  u7  u8 thỏa mãn   Tính u2  u3  u4 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B A C D Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  A Trang 0;1 y x  ln x  mx đồng biến ? B C 10 D Vơ số TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN 1.A 11.A 21.B 31.C 41.A 2.C 12.A 22.A 32.D 42.C ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 24.B 25.C 26.C 27.D 28.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 3.D 13.B 23.D 33.D 43.A 9.B 19.B 29.B 39.D 49.A 10.D 20.C 30.C 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình  A x x2 có nghiệm thực? B C Lời giải D Chọn A Lấy lôgarit số hai vế phương trình ta x0 � log  x   log 3x � x.log  x � � x  log � Vậy phương trình cho có nghiệm thực A  1, 1, 2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Câu  P  : x  y  3z   Viết phương trình đường thẳng qua x 1 y 1 z    2 A x 1 y 1 z    2 3 C A vng góc với  P  x  y 1 z    2 3 B x 1 y 1 z    2 D Lời giải Chọn C r n   1; 2; 3  P vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với r d   P n   1; 2; 3 Vì nên vectơ phương d x 1 y  z    d  3 Vậy phương trình đường thẳng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y  x  x  bằng: 13 13 A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  parabol y  x  x  x2 � x   x2  x  � x2  x   � � x  1 � Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y  x  x  S  2x � 1  x  1   x  3 dx TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  �2 x 1 Ta có  x  dx x  x   0, x � 1;  nên 2 �2 x � 13 S� x  x  dx   � x  x  dx     �  x  4x �  �3 �1 1 1 Câu Phương trình z  16 có nghiệm phức? A B C Lời giải Chọn C D � z2  z  �2 � z  16 � �2 �� z  �2i z  4  4i � � Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm phức �2i Câu 2 Cho hàm số y  x  mx  m x  Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn C xm � y� 0� � m � x 2  x  2mx  m , � Ta có: y�  có hai nghiệm phân biệt ۹ m Để hàm số có hai điểm cực trị y � � yct  y  m   m   � m  Trường hợp 1: m  Vậy  m  � có giá trị nguyên m  6 � m� � yct  y �  � m 8  � m    m0 Vậy � � 27 � có Trường hợp 2: m   3; 2; 1 giá trị nguyên m Vậy tổng số có giá trị nguyên m Câu Có giá trị thực m để hàm số đồng biến �? A Vô số B y  mx   m  3m   x   2m  m  m  x  m C Lời giải D Chọn B Ta có: y�  9mx8   m  3m   x   2m  m  m  x   x 9mx5   m2  3m   x   2m3  m  m   �0, x �� Để hàm số đồng biến � y�  có nghiệm bội lẻ x  , để y� �0, x �� phương trình Mặt khác ta thấy y� 9mx5   m2  3m   x   2m3  m  m   Trang có nghiệm x  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN m 1 � � � m3  m  m  � � m � � m0 � ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Thử lại:  12 x (không thỏa mãn) Với m  � y�  x8 �0, x �� (thỏa mãn) Với m  � y� 45 � y�   x8  x 2 Với (không thỏa mãn) m Vậy có giá trị m Câu x3  dx  a  b ln  c ln 2 � x  x Biết với a , b , c số hữu tỉ Tính 2a  3b  4c A 19 B 19 C D 5 Lời giải Chọn B 2 x3  1� � dx  �  � dx �x   � x  x x  x � � 1  Ta có: �x �2  �  x  ln x   ln x �   ln  3ln �2 �1  Suy ra: a ; b  ; c  3 2a  3b  4c   3.2   3   19  Vậy Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y 1 z 1   2 x 1 y  z    2 Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 17 A 17 B 16 16 C 16 Lời giải D 17 Chọn D uu r u1   2;1; 2   Đường thẳng qua có vectơ phương uu r u   1; 2; 2  B  1; 2;3 d  Đường thẳng qua có vectơ phương uu r uu r uu r uu r uuu r uuu r � u1 , u2 � u1 , u2 � AB   1;1;  � �  2; 2;3 ; � �AB  2.1  2.1  3.4  16  Ta có: ; � uu r uu r uuu r � �AB u , u 16 16 � � d   uu r uu r 2 17 � 2 3 u1 , u2 � � �  Vậy khoảng cách hai đường thẳng là: A  0;1; 1 d1 Câu Hàm số y   x  1 có tập xác định là: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  1; � B  1;� C  Lời giải �; � D  �;1 � 1; � Chọn B y   x  1 xác định x   � x  D   1; �  Vậy tập xác định là:  Hàm số x  x   2m  m Câu 10 Tìm tất giá trị thực để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 m  2m 2 A B  m  C  m  D Lời giải Chọn D g  x   x4  2x2  Xét có tập xác định: D  � g�  x   x3  4x x0 � � g�  x   � x  x  � x  x  1  � �x  � x  1 � Đồ thị hàm số f  x   x4  x2  Để phương trình �  2m   �  2m  �2m là: x  x   2m  có nghiệm thực phân biệt Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  3x  1;  0;   0;  A B   C Lời giải Trang 10 D  1;  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 18 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x = đồ thị y = x quay xung quanh trục Ox 4 5 A B 32 C Lời giải  D Chọn C y = x có điểm chung với Ox điểm có hồnh độ x = x 32p V = p� x dx = p = 5 A  1;3; 2   P  : 2x  y  2z   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm  P  bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A C Lời giải B D Chọn B 2.1    2   d  A;  P       2   Ta có 2 log  3  a; log    b log 45   Câu 20 Biết Tính theo a b 2a  b 2b  a A B C 2a  b D 2ab Lời giải Chọn C   Ta có log 45    log 45    2  log    log  3 b  2a log  45  log 45    2a  b  Vậy   y  ln x  Câu 21 Tính đạo hàm hàm số 1 A x  x B x  x C Lời giải x x 1 D x 1 Chọn B  y�   Ta có  � x 1 x 1 x   x 1  2x  x Câu 22 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  8ln x  mx đồng biến  0; � ? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B C Lời giải D Chọn A D   0; �  Tập xác định y�  2x   m x 0; � �0 , x � 0; � Để hàm số đồng biến  y�  m 2x  ۣ x , x � 0; � Đặt f ( x)  x  8 x2  f� ( x)    x, x x2 0; � Hàm số đồng biến  m �8 m � 1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Vậy log Câu 23 Có a, b số thực dương thỏa mãn A 3 B Ta có: � log log  a b   log  ab ab ab C Lời giải b a  log ab  ab   D    b a    log  a b   83    13 ab  a b   Tính log  b a  ab ab Chọn D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : x  y  z   Gọi  sau đúng? cos    A B : x 1 y  z   2 mặt phẳng  P  Khẳng định góc đường thẳng  mặt phẳng sin   cos   C Lời giải D sin    Chọn B r u   1; 2; 2   Đường thẳng có VTCP r P n   2; 1;   Mặt phẳng có VTPT r r u� n 1.2  2.( 1)  ( 2).2 sin   r r   u.n 12  2  22 22  12  22 Câu 25 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  12 x   m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 32 C 31 D 33 Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn C � x  12 x   m  1  Đồ thị hàm số y  x  12 x   m cắt trục hoành điểm phân biệt có nghiệm phân biệt g  x   x  12 x   Gọi x2 � g '  3x  12  � � x  2 �  Ta có:  Bảng biến thiên:  1 có nghiệm phân biệt 15  m  17  Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình Vậy m có 31 giá trị ngun Câu 26 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A 988 B 988 C 494 D 9880 Lời giải Chọn C n     C403  Ta có A  Gọi biến cố: “3 học sinh ban cán lớp có nam nữ” n  A   C301 C102  C302 C101  C C  C C 15 285 P  A   30 10 30 10   C 26 494 40    3z  i z   Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo z A B 1 C D 2 Lời giải Chọn D  Gọi số phức z  a  bi; a, b ��, i  1   z  i z   �  a  bi   i  a  bi     3a  b  � �a  � 3a  b   a  3b   i  � � �� b  3 �a  3b   �  Vậy a  b  2 A  1;0  Câu 28 Cho hàm số y  x  x  Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm ? A B C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  C Gọi đồ thị hàm số y  x  x   3x  x Ta có y� Gọi M  x0 ; y0  � C  tiếp điểm Suy phương trình tiếp tuyến với y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02  Vì  d  3x qua điểm A  1;0  nên  3x  C M (d)  x0    x0   x03  3x02    x0    x0   x03  x02   �  x02  x0    x0    x0  1  x02  x0    �  x0  1  2 x02  x0    x0  � �� 2 x0  x0   � x0  � C Suy có tiếp tuyến với   qua điểm A y  mx3  mx   m  1 x  Câu 29 Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � 3 3 3 m0 �m �0 m� A B C m �0 D Lời giải Chọn B Tập xác định �  3mx  2mx  m  Ta có y� � ۣۣ �y� 0, � x � 3mx 2mx m 0, x � (1) Để hàm số nghịch biến �   1  0, x �� Với m  , hàm số nghịch biến � TH1: m  � y� TH2: m �0 m0 � m0 m0 � a0 � � � �� ��2 �� ��3 �  �m  � �0 m  3m  m  1 �0  �m �0 4m  3m �0 � � � � �4 BPT (1) 3 �m �0 Vậy Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y 1 z   1 hai mặt phẳng  P  : x  y  3z  0,  Q  : x  y  3z   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường  P   Q  thẳng  tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y     z  2  7 A B 2 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y  2   z  2  7 C D Lời giải Chọn C Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �x   t � �y  1  t �z  2t Đường thẳng  có phương trình tham số � I   t ; 1  t ; 2t  Gọi I tâm mặt cầu Vì I � nên  P   Q  nên Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng d  I, P   d  I , Q  �  t   1  t   3.2t 1  � 5t   5t  � t  1 � I  0; 2; 2  Khi mặt cầu có bán kính   t   1  t   3.2t  1  R  d  I, P   2 14  x2   y  2   z  2  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm y  x2  Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A 24 B 2 16 x  0; � C 12 Lời giải D Chọn C 16 16 x3  16  x   y  x  � y�  2x    0�x 2 x x x2 x2 Ta có Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số 12 x x �  � � 3 � sin ��� cos � �  99;100 bất phương trình � � � 10 � Câu 32 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B 101 C D 100 Lời giải Chọn D x x �  � � 3 � sin ��۳ ۳� cos  � � Ta có � � � 10 � x x � � � � sin � � sin � � � 5� � 5� x x x �2 � x �۳� x � x � 99;  1 x �2 x � TH1:  99;  1 98 Suy số nghiệm nguyên thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 TH1: x � 1;100 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x ��� x2 x Suy số nghiệm nguyên thuộc đoạn  1;100 x x x �  � � 3 � sin ��� cos � �  99;100 bất phương trình � � � 10 � Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn 100 y Câu 33 Biết đường thẳng y   x cắt đồ thị hàm số Độ dài đoạn AB A 20 B 20 C 15 Lời giải Chọn D x2 x  hai điểm phân biệt A B D 15 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y   x cắt đồ thị hàm số x2 1 2x  � 2 x  x    1 x 1 y x2 x 1 : A  x1 ;1  x1  ; B  x2 ;1  x2  � x1 ; x2  1 Giả sử nghiệm phương trình uuu r � AB   x2  x1 ; 2  x2  x1   � �1� � 2 � AB   x2  x1   �  �  �  �  x2  x1   x1x2 � � 15 � � � � 2� � Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  BC  3a , góc �  SCB �  900  SBC  a Tính diện tích mặt SAB khoảng cách từ A đến mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 36 a B 6 a C 18 a Lời giải 2 D 48 a Chọn A AB  SA  gt  Gọi SD đường cao hình chóp S ABC � SD  AB mà nên AB  AD BC  SC  gt  � BC  CD Tương tự: SD  BC , mà Tứ giác ABCD có góc vng AB  BC nên tứ giác ABCD hình vng Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD DH  SC  H �SC  BC   SCD  � BC  DH Kẻ , mà Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 � DH   SBC  � d  D,  SBC    DH AD / /  SBC  � d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH  Mặt khác SD.3a �  a � SD  2a SD   3a  SD.CD SD  CD a Do đỉnh A, C , D nhìn đoạn thẳng SB góc 90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung điểm I SB R  SD  BD  2 SB  2   2a  a  2  3a S  4 R  4  3a   36 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC x y 1 z 1 :   Oxyz 2 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  Q  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  0; 1;   Q đường thẳng  vng góc với mặt phẳng A x  y   B 5 x  y   C x  y   , song song với D 5 x  y   Lời giải Chọn C x y 1 z 1 r :   � a   2; 2;1 2 có VTCP r  Q  : x  y  z  �  Q  có VTPT nQ   1; 1;   P  song song với đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Q  nên  P  có mặt phẳng r r r � n� a �, nQ �  3; 3;0   3  1;1;0  VTPT  P A  0; 1;   1;1;0  nên có phương trình: có VTPT 1 x    1 y  1   z    � x  y   qua điểm x  2x � Câu 36 Tính nguyên hàm  2x  1 C  1 dx  1 B x  2x � Ta có   3  1 dx  � x  x  1 2    2x C Chọn A  2x 18 A C Lời giải d  x  1 6x   1  2x C D  1 C 2 x  1 d  x  1  � 3 x3  1 2x 1  C  C 18 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 37 Cho a, b số thực dương thỏa mãn là:  A  1 2a b  2ab 3   ab a  b Giá trị nhỏ biểu thức a  b 2 B C Lời giải 1 D  Chọn D  ab  1 ab  Điều kiện ab  1  ab � � � log  a b  ab 3   log � � �a  b � � a  b  2ab   log   ab   log  a  b  2a b  ab 3  �  a  b   log  a  b    log   ab     2ab  �  a  b   log  a  b     2ab   log   2ab   2 f t  t  log t  Xét hàm số đặt trưng   với t  , ta có: f� , t   t   1 f t 0; � t ln nên hàm số   đồng biến  � f a  b  f  ab � a  b   ab       a , b  Để có thỏa u cầu tốn thì: � � � (a  b)  4ab �0 (2  2ab)  4ab �0 a 2b  3ab  �0 3 � � �� �� �  ab � �  ab   ab   ab  � � � 2 2 2  Ta có: P  a  b  (a  b)  2ab  (2  2ab)  2ab  4a b  10ab   Bằng biến thiên  Từ bảng biến thiên ta có P   B C có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� A� BC  BC phẳng  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a 3a 2 B a3 C D 2a Lời giải Chọn B Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C  Gọi M trung điểm B�� C   AA� M C  A� M , ABC B�� C  AA�nên B��  Ta có B�� E   AB�� C d A� ; AB�� C    A� Ea E  AM , A�  Dựng A� ,   M vuông A�với đường cao A� H nên  AA� 1 1 1 1 a   � �  �2 �  2 � AA� � � � 2 AH AA AM AA AE AM a (a 3) B C là:  Thể tích khối lăng trụ ABC A��� V a (2a) 3a3 �  SA   ABCD  Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  a Tính  ABCD  góc SC A 90� B 45� C 60� Lời giải D 30� Chọn D ABCD   Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  nên góc SC mặt phẳng �  ABCD   SC; AC   SCA  ABCD hình vng cạnh a nên AC  a SA a tan SAC    AC a  Xét SAC vuông A , ta có: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  Suy SAC  30� ABCD   Vậy góc SC mặt phẳng  30� Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45� Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 10 2a 19 A 19 B 19 a 10 C Lời giải 2a 19 D Chọn A  Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC  2a Góc SC đáy �  45�� SA  AC  2a SCA IA DA  2  Gọi I  AC �DE , có IC CE , gọi K điểm SA cho KA IA 4a   � AK  SA CA 3 SC //  DKI  1 d  AC , DE   d  C ,  DKI    d  A,  DKI   IC  IA 2 ) Do ( BE  AD  Gọi F  DE �AB , BE //AD nên B trung điểm AF h  d  A,  DKF   Đặt , ADKF tam diện vuông A nên 1 1 1 19      2  2 2 h AK AD AF 16a �4a � 2a 8a 19a �h � � �3 � 19 IK //SC � 19a 19 Vậy Câu 41 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Lời giải Chọn A d  SC , DE   Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 15 nên abcd M5 , suy d   Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề abcd Vì abcd M d   1; 2;3 ,  2;3;  ,  3; 4;5  ,  1;3;5  Suy  Nếu d  , ba chữ số a, b, c trường hợp có 4.3!  24 số  1; 2;  ,  0;1;3 ,  0;3;  Suy trường  Nếu d  , ba chữ số a, b, c hợp có 3! 2.2.2!  14 số Vậy có 24  14  38 số thỏa mãn Câu 42 Cho cấp số cộng  un  A 1010 thỏa mãn u1  u2020  2; u1001  u1021  Tính u1  u2   u2021 2021 B 2020 C D 2021 Lời giải Chọn C  Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: � 2021 u1  u2020  2u1  2019d  u  � � � �� � �1 � u1001  u1021  � 2u1  2020d  � � d   � 2021 2021 2021 u1  u2   u2021   2u1  2020d    2021  2020   2  mx  y x  m nghịch biến khoảng  1;1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D Lời giải Chọn A  Tập xác định: y�  Ta có: D  �\  m m 4  x  m � m2   2  m  � � � � ��  m �1 � �� m �1 2  m � � �� � � � �  1;1 ��m � ��m �1 �m  � Hàm số nghịch biến biến khoảng m � 1;1 Vì m nguyên nên �1 � f  x   xf � � x f  x  0; � thỏa mãn �x � với x  Câu 44 Cho hàm số liên tục khoảng f  x  dx � Tính A 12 B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT �1 � f  x   xf � � x  1 �x �  Ta có 1 t�x t điều kiện đề cho trở thành  Đặt x 1 �� f �� f  t   � 2t f t t t �� �� �� f  t     t �� � �� f  t   2t f �� x � t  2t � �� � f  t  � 3 �f  t   2t f �� 1 ��  1   ta có: � t �� �  Từ  Lấy tích phân cận từ đến ta được: 2 2  2x f  x  dx  � � 3 dx  A  1;0;  , B  1;1;3  , C  3; 2;0  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P cho thứ MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi a  b  c bằng: A 1 B C D Lời giải Chọn C uu r uur uur r IA  IB  IC  Suy ra: I  2; 0;   Gọi điểm I điểm thỏa mãn  Ta có: uuu r uu r uuu r uur uuu r uur  MI  IB  MI  IC 2  MI  IA MA  2MB  MC uuu r uu r uur uur  MI  MI IA  IB  IC  IA2  IB  IC  MI  IA2  IB  IC         MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ � MI � M hình chiếu vng góc I lên  P �x  2  t � �y  2t  P  là: � �z   2t Khi phương trình đường thẳng MI qua I vng góc với � M  2  t ; 2t ;  2t  M �( P ) � 9t   � t  � M  1; 2;  � a  b  c   Câu 46 Cho hình chóp S ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , mặt bên tạo với đáy góc 60�,  ABC  thuộc miền tam giác ABC Tính hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC A 2a B 6a C 12a Lời giải 3 D 2a Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 2 2 Ta có AC  25a  9a  16a  AB  BC , tam giác ABC vuông B ABC  Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  Vì mặt bên tạo với đáy góc 60�suy ra: d  H ; AC   d  H ; BC   d  H ; AB  H thuộc miền tam giác ABC nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BC M , suy ra: �BC  HM � BC   SHM  � BC  SM � �BC  SH �    SBC  ;  ABC    60� SMH Suy ra: Đoạn HM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC , suy ra: S AB.BC 3a.4a 12a HM  ABC    a p AB  BC  CA 3a  4a  5a 12a SH  HM tan 60� a 1 VS ABC  AB.BC.SH  3a.4a.a  2a 3 6 Vậy f  x xf �  x    x  1 f  x   e x với x Tính Câu 47 Cho hàm số liên tục � thỏa mãn f�  0 A B 1 C e Lời giải D e Chọn B xf �  x    x  1 f  x   e x � xf �  x   f  x   xf  x   e  x Ta có: � xe x f �  x    x  1 e x f  x   � xe x f �  x    xe x  �f  x   �  xe x f  x   � TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT � xe x f  x   � dx  x  C  * Với x  +) Thay vào biểu thức ban đầu ta có: * +) Thay vào   , ta có: C  f �      1 f    e0  � f    � e  x x �0 xe f  x   x � f  x   � x  � Khi đó: f  x   f  0 e x  e x  f�  lim   lim  1    lim x �0 x �0 x �0 x x x Suy ra: x Câu 48 Số nghiệm thực phương trình A B log x  log  x   C Lời giải D Chọn B 2 � � �x  �x  �� � �2 2 2 log x  log x  x  x  log x  log  x       � � 4 � � Ta có: �x  2 �x  � � � �4 � �� x  1 l  �x  x   ��2 x 4 �� Vậy phương trình có hai nghiệm thực x  �2 Câu 49 Cho cấp số nhân A  un  u8  u9  u10 u  u  u  u6  u7  u8 thỏa mãn   Tính u2  u3  u4 B C D Lời giải Chọn A u  u  u  u6  u7  u8 Theo   �  u3  u4  u5   q  u5  u6  u7   q  u4  u5  u6   q  u3  u4  u5  � q  u8  u9  u10 q  u2  u3  u4    q6  u2  u3  u4 Mà u2  u3  u4 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  A 0;1 y x  ln x  mx đồng biến ? B C 10 Lời giải D Vô số Chọn B TXĐ D  � Ta có y�  8x2  � 8x2  Trang 26 m ۳� y� x Yêu cầu toán x  0;1 ۣ m 2  m �0 x � 0;1 � h( x )  x  �m x � 0;1 x x h( x)  0;1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN h( x )  x  Xét hàm Bảng biến thiên Từ BBT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 x � 0;1 ( x)  � x  h� ( x )  16 x  � h� x x Ta có m , kết hợp với m nguyên dương ta m � 1; 2;3; 4;5; 6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... 2; u10 01  u10 21  Tính u1  u2   u20 21 20 21 B 2020 C D 20 21 Lời giải Chọn C  Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: � 20 21 u1  u2020  2u1  2 019 d  u  � � � �� � ? ?1 � u10 01  u10 21 ... � ? ?1 � u10 01  u10 21  � 2u1  2020d  � � d   � 20 21 20 21 20 21 u1  u2   u20 21   2u1  2020d    20 21  2020   2  mx  y x  m nghịch biến khoảng  ? ?1; 1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên... u2020  2; u10 01  u10 21  Tính u1  u2   u20 21 20 21 A 10 10 B 2020 C D 20 21 mx  y x  m nghịch biến khoảng  ? ?1; 1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D ? ?1 � f  x  