Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,91 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Mà ĐỀ: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 THI THỬ THPTQG LẦN - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Câu x x Phương trình có nghiệm thực? A B C D A 1, 1, 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua Câu Câu Câu Câu A vng góc với P x 1 y 1 z x y 1 z 2 2 3 A B x 1 y 1 z x 1 y 1 z 2 3 2 C D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y x x bằng: 13 13 A B C D Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D 2 Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D y mx m 3m x 2m m m x m m Có giá trị thực để hàm số đồng biến �? A Vô số B C D Câu Câu x3 dx a b ln c ln 2 � x x Biết với a , b , c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c A 19 B 19 C D 5 x y 1 z 1 d1 : Oxyz 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d2 : x 1 y z 2 Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 17 A 17 B 16 16 C 16 D 17 Câu y x 1 Hàm số 1; � A có tập xác định là: 1;� B C �; � D �;1 � 1; � x x 2m Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm thực phân biệt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 m NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2m C m D Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x 3x 0; 1; 0; 1; A B C D Câu 12 Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình x 3 m.2 x 2 có nghiệm? A B m A 2018 C 2021 B 2017 D 2019 x 1 y z : 2 điểm Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 17 A 17 B Câu 14 Tính nguyên hàm tan � A x x ln x 17 D tan x x C C D tan 2x x C 2xdx tan x x C B A tan 2x x C Câu 15 Tìm nguyên hàm 17 C x 1 ln xdx � x2 xC x x ln x x2 x C B x xC C D z Câu 16 111Equation Chapter Section 1Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn x x ln x x x C z - + 3i = z +1- i x x ln x A x y B x y C x y log x �log ( x - 1) 2 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình � � � � �1 � ;1� ;1� � ;1� � � � � � � A B C �4 � D x y �1 � � ;1� D �2 � Câu 18 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x = đồ thị y = x quay xung quanh trục Ox 4 5 A B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm 32 C A 1;3; 2 D P : 2x y 2z P bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A Câu 20 Biết Trang B log 3 a; log b C Tính log 45 D theo a b TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 2a b A 2b a B Câu 21 Tính đạo hàm hàm số A x x ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y ln C 2a b D 2ab x 1 B x x x x 1 C x 1 D Câu 22 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x 8ln x mx đồng biến 0; � ? A B C log Câu 23 Có a, b số thực dương thỏa mãn A 3 B a b Tính log b a ab ab C Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng B D : x 1 y z 2 mặt phẳng P Khẳng định góc đường thẳng mặt phẳng P : x y z Gọi sau đúng? cos A D sin C cos D sin Câu 25 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 32 C 31 D 33 Câu 26 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A 988 B 988 C 494 D 9880 3z i z Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo z A B 1 C D 2 A 1;0 Câu 28 Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm ? A B C D y mx3 mx m 1 x Câu 29 Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � 3 3 3 m0 �m �0 m� A B C m �0 D x 1 y 1 z : Oxyz 1 hai mặt phẳng Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường P Q thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2 2 x2 y 2 z 2 x2 y z 2 7 A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x2 y 2 z 2 C NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2 x2 y 2 z 2 D y x2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A 24 B 16 x 0; � C 12 2 D x x � � � 3 � sin ��� cos � � 99;100 bất phương trình � � � 10 � Câu 32 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B 101 C D 100 x2 y y x x hai điểm phân biệt A B Câu 33 Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số Độ dài đoạn AB 20 B 20 C 15 D 15 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC 3a , góc A � SCB � 900 SBC a Tính diện tích mặt SAB khoảng cách từ A đến mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a B 6 a A 36 a D 48 a x y 1 z 1 : 2 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng C 18 a Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm Q đường thẳng vng góc với mặt phẳng A x y B 5 x y C x y x x 1 dx � A 0; 1; , song song với D 5 x y Câu 36 Tính nguyên hàm 2x A 1 2x C 18 B 1 Câu 37 Cho a, b số thực dương thỏa mãn là: A 1 2x C 2a b 2ab 3 B 1 2x 1 C C C D ab a b Giá trị nhỏ biểu thức a b 2 C 1 D B C có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� A� BC BC phẳng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a 3a 2 B a3 C 2a D SA ABCD Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a Tính ABCD góc SC A 90� B 45� Trang C 60� D 30� TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45� Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 10 a 10 2a 19 B 19 C D Câu 41 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 2a 19 A 19 Câu 42 Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2; u1001 u1021 Tính u1 u2 u2021 2021 A 1010 B 2020 C D 2021 mx y x m nghịch biến khoảng 1;1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D �1 � f x xf � � x f x 0; � thỏa mãn �x � với x Câu 44 Cho hàm số liên tục khoảng f x dx � Tính A 12 C D A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng B P : x y z Biết điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P cho thứ MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A 1 B C D Câu 46 Cho hình chóp S ABC có AB 3a , BC 4a , CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 60�, ABC thuộc miền tam giác ABC Tính hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC 3 C 12a D 2a f x xf � x x 1 f x e x � Câu 47 Cho hàm số liên tục thỏa mãn với x Tính A 2a f� 0 B 6a B 1 A Câu 48 Số nghiệm thực phương trình A B Câu 49 Cho cấp số nhân un D e C e log x log x C D u8 u9 u10 u u u u6 u7 u8 thỏa mãn Tính u2 u3 u4 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B A C D Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A Trang 0;1 y x ln x mx đồng biến ? B C 10 D Vơ số TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 1.A 11.A 21.B 31.C 41.A 2.C 12.A 22.A 32.D 42.C ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 24.B 25.C 26.C 27.D 28.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 3.D 13.B 23.D 33.D 43.A 9.B 19.B 29.B 39.D 49.A 10.D 20.C 30.C 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình A x x2 có nghiệm thực? B C Lời giải D Chọn A Lấy lôgarit số hai vế phương trình ta x0 � log x log 3x � x.log x � � x log � Vậy phương trình cho có nghiệm thực A 1, 1, 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng Câu P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua x 1 y 1 z 2 A x 1 y 1 z 2 3 C A vng góc với P x y 1 z 2 3 B x 1 y 1 z 2 D Lời giải Chọn C r n 1; 2; 3 P vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với r d P n 1; 2; 3 Vì nên vectơ phương d x 1 y z d 3 Vậy phương trình đường thẳng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y x x bằng: 13 13 A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y x parabol y x x x2 � x x2 x � x2 x � � x 1 � Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y x x S 2x � 1 x 1 x 3 dx TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT �2 x 1 Ta có x dx x x 0, x � 1; nên 2 �2 x � 13 S� x x dx � x x dx � x 4x � �3 �1 1 1 Câu Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C Lời giải Chọn C D � z2 z �2 � z 16 � �2 �� z �2i z 4 4i � � Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm phức �2i Câu 2 Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn C xm � y� 0� � m � x 2 x 2mx m , � Ta có: y� có hai nghiệm phân biệt ۹ m Để hàm số có hai điểm cực trị y � � yct y m m � m Trường hợp 1: m Vậy m � có giá trị nguyên m 6 � m� � yct y � � m 8 � m m0 Vậy � � 27 � có Trường hợp 2: m 3; 2; 1 giá trị nguyên m Vậy tổng số có giá trị nguyên m Câu Có giá trị thực m để hàm số đồng biến �? A Vô số B y mx m 3m x 2m m m x m C Lời giải D Chọn B Ta có: y� 9mx8 m 3m x 2m m m x x 9mx5 m2 3m x 2m3 m m �0, x �� Để hàm số đồng biến � y� có nghiệm bội lẻ x , để y� �0, x �� phương trình Mặt khác ta thấy y� 9mx5 m2 3m x 2m3 m m Trang có nghiệm x TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN m 1 � � � m3 m m � � m � � m0 � ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Thử lại: 12 x (không thỏa mãn) Với m � y� x8 �0, x �� (thỏa mãn) Với m � y� 45 � y� x8 x 2 Với (không thỏa mãn) m Vậy có giá trị m Câu x3 dx a b ln c ln 2 � x x Biết với a , b , c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c A 19 B 19 C D 5 Lời giải Chọn B 2 x3 1� � dx � � dx �x � x x x x � � 1 Ta có: �x �2 � x ln x ln x � ln 3ln �2 �1 Suy ra: a ; b ; c 3 2a 3b 4c 3.2 3 19 Vậy Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y 1 z 1 2 x 1 y z 2 Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 17 A 17 B 16 16 C 16 Lời giải D 17 Chọn D uu r u1 2;1; 2 Đường thẳng qua có vectơ phương uu r u 1; 2; 2 B 1; 2;3 d Đường thẳng qua có vectơ phương uu r uu r uu r uu r uuu r uuu r � u1 , u2 � u1 , u2 � AB 1;1; � � 2; 2;3 ; � �AB 2.1 2.1 3.4 16 Ta có: ; � uu r uu r uuu r � �AB u , u 16 16 � � d uu r uu r 2 17 � 2 3 u1 , u2 � � � Vậy khoảng cách hai đường thẳng là: A 0;1; 1 d1 Câu Hàm số y x 1 có tập xác định là: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1; � B 1;� C Lời giải �; � D �;1 � 1; � Chọn B y x 1 xác định x � x D 1; � Vậy tập xác định là: Hàm số x x 2m m Câu 10 Tìm tất giá trị thực để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 m 2m 2 A B m C m D Lời giải Chọn D g x x4 2x2 Xét có tập xác định: D � g� x x3 4x x0 � � g� x � x x � x x 1 � �x � x 1 � Đồ thị hàm số f x x4 x2 Để phương trình � 2m � 2m �2m là: x x 2m có nghiệm thực phân biệt Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x 3x 1; 0; 0; A B C Lời giải Trang 10 D 1; TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 18 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x = đồ thị y = x quay xung quanh trục Ox 4 5 A B 32 C Lời giải D Chọn C y = x có điểm chung với Ox điểm có hồnh độ x = x 32p V = p� x dx = p = 5 A 1;3; 2 P : 2x y 2z Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm P bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A C Lời giải B D Chọn B 2.1 2 d A; P 2 Ta có 2 log 3 a; log b log 45 Câu 20 Biết Tính theo a b 2a b 2b a A B C 2a b D 2ab Lời giải Chọn C Ta có log 45 log 45 2 log log 3 b 2a log 45 log 45 2a b Vậy y ln x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số 1 A x x B x x C Lời giải x x 1 D x 1 Chọn B y� Ta có � x 1 x 1 x x 1 2x x Câu 22 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x 8ln x mx đồng biến 0; � ? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B C Lời giải D Chọn A D 0; � Tập xác định y� 2x m x 0; � �0 , x � 0; � Để hàm số đồng biến y� m 2x ۣ x , x � 0; � Đặt f ( x) x 8 x2 f� ( x) x, x x2 0; � Hàm số đồng biến m �8 m � 1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Vậy log Câu 23 Có a, b số thực dương thỏa mãn A 3 B Ta có: � log log a b log ab ab ab C Lời giải b a log ab ab D b a log a b 83 13 ab a b Tính log b a ab ab Chọn D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng P : x y z Gọi sau đúng? cos A B : x 1 y z 2 mặt phẳng P Khẳng định góc đường thẳng mặt phẳng sin cos C Lời giải D sin Chọn B r u 1; 2; 2 Đường thẳng có VTCP r P n 2; 1; Mặt phẳng có VTPT r r u� n 1.2 2.( 1) ( 2).2 sin r r u.n 12 2 22 22 12 22 Câu 25 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 32 C 31 D 33 Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn C � x 12 x m 1 Đồ thị hàm số y x 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt có nghiệm phân biệt g x x 12 x Gọi x2 � g ' 3x 12 � � x 2 � Ta có: Bảng biến thiên: 1 có nghiệm phân biệt 15 m 17 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình Vậy m có 31 giá trị ngun Câu 26 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A 988 B 988 C 494 D 9880 Lời giải Chọn C n C403 Ta có A Gọi biến cố: “3 học sinh ban cán lớp có nam nữ” n A C301 C102 C302 C101 C C C C 15 285 P A 30 10 30 10 C 26 494 40 3z i z Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo z A B 1 C D 2 Lời giải Chọn D Gọi số phức z a bi; a, b ��, i 1 z i z � a bi i a bi 3a b � �a � 3a b a 3b i � � �� b 3 �a 3b � Vậy a b 2 A 1;0 Câu 28 Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm ? A B C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT C Gọi đồ thị hàm số y x x 3x x Ta có y� Gọi M x0 ; y0 � C tiếp điểm Suy phương trình tiếp tuyến với y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 Vì d 3x qua điểm A 1;0 nên 3x C M (d) x0 x0 x03 3x02 x0 x0 x03 x02 � x02 x0 x0 x0 1 x02 x0 � x0 1 2 x02 x0 x0 � �� 2 x0 x0 � x0 � C Suy có tiếp tuyến với qua điểm A y mx3 mx m 1 x Câu 29 Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � 3 3 3 m0 �m �0 m� A B C m �0 D Lời giải Chọn B Tập xác định � 3mx 2mx m Ta có y� � ۣۣ �y� 0, � x � 3mx 2mx m 0, x � (1) Để hàm số nghịch biến � 1 0, x �� Với m , hàm số nghịch biến � TH1: m � y� TH2: m �0 m0 � m0 m0 � a0 � � � �� ��2 �� ��3 � �m � �0 m 3m m 1 �0 �m �0 4m 3m �0 � � � � �4 BPT (1) 3 �m �0 Vậy Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 hai mặt phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường P Q thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2 2 x2 y 2 z 2 x2 y z 2 7 A B 2 2 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 7 C D Lời giải Chọn C Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �x t � �y 1 t �z 2t Đường thẳng có phương trình tham số � I t ; 1 t ; 2t Gọi I tâm mặt cầu Vì I � nên P Q nên Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng d I, P d I , Q � t 1 t 3.2t 1 � 5t 5t � t 1 � I 0; 2; 2 Khi mặt cầu có bán kính t 1 t 3.2t 1 R d I, P 2 14 x2 y 2 z 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm y x2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A 24 B 2 16 x 0; � C 12 Lời giải D Chọn C 16 16 x3 16 x y x � y� 2x 0�x 2 x x x2 x2 Ta có Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số 12 x x � � � 3 � sin ��� cos � � 99;100 bất phương trình � � � 10 � Câu 32 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B 101 C D 100 Lời giải Chọn D x x � � � 3 � sin ��۳ ۳� cos � � Ta có � � � 10 � x x � � � � sin � � sin � � � 5� � 5� x x x �2 � x �۳� x � x � 99; 1 x �2 x � TH1: 99; 1 98 Suy số nghiệm nguyên thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 TH1: x � 1;100 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x ��� x2 x Suy số nghiệm nguyên thuộc đoạn 1;100 x x x � � � 3 � sin ��� cos � � 99;100 bất phương trình � � � 10 � Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn 100 y Câu 33 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số Độ dài đoạn AB A 20 B 20 C 15 Lời giải Chọn D x2 x hai điểm phân biệt A B D 15 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số x2 1 2x � 2 x x 1 x 1 y x2 x 1 : A x1 ;1 x1 ; B x2 ;1 x2 � x1 ; x2 1 Giả sử nghiệm phương trình uuu r � AB x2 x1 ; 2 x2 x1 � �1� � 2 � AB x2 x1 � � � � x2 x1 x1x2 � � 15 � � � � 2� � Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB BC 3a , góc � SCB � 900 SBC a Tính diện tích mặt SAB khoảng cách từ A đến mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 36 a B 6 a C 18 a Lời giải 2 D 48 a Chọn A AB SA gt Gọi SD đường cao hình chóp S ABC � SD AB mà nên AB AD BC SC gt � BC CD Tương tự: SD BC , mà Tứ giác ABCD có góc vng AB BC nên tứ giác ABCD hình vng Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD DH SC H �SC BC SCD � BC DH Kẻ , mà Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 � DH SBC � d D, SBC DH AD / / SBC � d A, SBC d D, SBC DH Mặt khác SD.3a � a � SD 2a SD 3a SD.CD SD CD a Do đỉnh A, C , D nhìn đoạn thẳng SB góc 90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung điểm I SB R SD BD 2 SB 2 2a a 2 3a S 4 R 4 3a 36 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC x y 1 z 1 : Oxyz 2 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 1; Q đường thẳng vng góc với mặt phẳng A x y B 5 x y C x y , song song với D 5 x y Lời giải Chọn C x y 1 z 1 r : � a 2; 2;1 2 có VTCP r Q : x y z � Q có VTPT nQ 1; 1; P song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q nên P có mặt phẳng r r r � n� a �, nQ � 3; 3;0 3 1;1;0 VTPT P A 0; 1; 1;1;0 nên có phương trình: có VTPT 1 x 1 y 1 z � x y qua điểm x 2x � Câu 36 Tính nguyên hàm 2x 1 C 1 dx 1 B x 2x � Ta có 3 1 dx � x x 1 2 2x C Chọn A 2x 18 A C Lời giải d x 1 6x 1 2x C D 1 C 2 x 1 d x 1 � 3 x3 1 2x 1 C C 18 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 37 Cho a, b số thực dương thỏa mãn là: A 1 2a b 2ab 3 ab a b Giá trị nhỏ biểu thức a b 2 B C Lời giải 1 D Chọn D ab 1 ab Điều kiện ab 1 ab � � � log a b ab 3 log � � �a b � � a b 2ab log ab log a b 2a b ab 3 � a b log a b log ab 2ab � a b log a b 2ab log 2ab 2 f t t log t Xét hàm số đặt trưng với t , ta có: f� , t t 1 f t 0; � t ln nên hàm số đồng biến � f a b f ab � a b ab a , b Để có thỏa u cầu tốn thì: � � � (a b) 4ab �0 (2 2ab) 4ab �0 a 2b 3ab �0 3 � � �� �� � ab � � ab ab ab � � � 2 2 2 Ta có: P a b (a b) 2ab (2 2ab) 2ab 4a b 10ab Bằng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có P B C có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� A� BC BC phẳng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a 3a 2 B a3 C D 2a Lời giải Chọn B Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C Gọi M trung điểm B�� C AA� M C A� M , ABC B�� C AA�nên B�� Ta có B�� E AB�� C d A� ; AB�� C A� Ea E AM , A� Dựng A� , M vuông A�với đường cao A� H nên AA� 1 1 1 1 a � � �2 � 2 � AA� � � � 2 AH AA AM AA AE AM a (a 3) B C là: Thể tích khối lăng trụ ABC A��� V a (2a) 3a3 � SA ABCD Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a Tính ABCD góc SC A 90� B 45� C 60� Lời giải D 30� Chọn D ABCD Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng nên góc SC mặt phẳng � ABCD SC; AC SCA ABCD hình vng cạnh a nên AC a SA a tan SAC AC a Xét SAC vuông A , ta có: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Suy SAC 30� ABCD Vậy góc SC mặt phẳng 30� Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45� Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 10 2a 19 A 19 B 19 a 10 C Lời giải 2a 19 D Chọn A Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC 2a Góc SC đáy � 45�� SA AC 2a SCA IA DA 2 Gọi I AC �DE , có IC CE , gọi K điểm SA cho KA IA 4a � AK SA CA 3 SC // DKI 1 d AC , DE d C , DKI d A, DKI IC IA 2 ) Do ( BE AD Gọi F DE �AB , BE //AD nên B trung điểm AF h d A, DKF Đặt , ADKF tam diện vuông A nên 1 1 1 19 2 2 2 h AK AD AF 16a �4a � 2a 8a 19a �h � � �3 � 19 IK //SC � 19a 19 Vậy Câu 41 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Lời giải Chọn A d SC , DE Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 15 nên abcd M5 , suy d Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề abcd Vì abcd M d 1; 2;3 , 2;3; , 3; 4;5 , 1;3;5 Suy Nếu d , ba chữ số a, b, c trường hợp có 4.3! 24 số 1; 2; , 0;1;3 , 0;3; Suy trường Nếu d , ba chữ số a, b, c hợp có 3! 2.2.2! 14 số Vậy có 24 14 38 số thỏa mãn Câu 42 Cho cấp số cộng un A 1010 thỏa mãn u1 u2020 2; u1001 u1021 Tính u1 u2 u2021 2021 B 2020 C D 2021 Lời giải Chọn C Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: � 2021 u1 u2020 2u1 2019d u � � � �� � �1 � u1001 u1021 � 2u1 2020d � � d � 2021 2021 2021 u1 u2 u2021 2u1 2020d 2021 2020 2 mx y x m nghịch biến khoảng 1;1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: y� Ta có: D �\ m m 4 x m � m2 2 m � � � � �� m �1 � �� m �1 2 m � � �� � � � � 1;1 ��m � ��m �1 �m � Hàm số nghịch biến biến khoảng m � 1;1 Vì m nguyên nên �1 � f x xf � � x f x 0; � thỏa mãn �x � với x Câu 44 Cho hàm số liên tục khoảng f x dx � Tính A 12 B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT �1 � f x xf � � x 1 �x � Ta có 1 t�x t điều kiện đề cho trở thành Đặt x 1 �� f �� f t � 2t f t t t �� �� �� f t t �� � �� f t 2t f �� x � t 2t � �� � f t � 3 �f t 2t f �� 1 �� 1 ta có: � t �� � Từ Lấy tích phân cận từ đến ta được: 2 2 2x f x dx � � 3 dx A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Biết điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P cho thứ MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A 1 B C D Lời giải Chọn C uu r uur uur r IA IB IC Suy ra: I 2; 0; Gọi điểm I điểm thỏa mãn Ta có: uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MI IB MI IC 2 MI IA MA 2MB MC uuu r uu r uur uur MI MI IA IB IC IA2 IB IC MI IA2 IB IC MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ � MI � M hình chiếu vng góc I lên P �x 2 t � �y 2t P là: � �z 2t Khi phương trình đường thẳng MI qua I vng góc với � M 2 t ; 2t ; 2t M �( P ) � 9t � t � M 1; 2; � a b c Câu 46 Cho hình chóp S ABC có AB 3a , BC 4a , CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 60�, ABC thuộc miền tam giác ABC Tính hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC A 2a B 6a C 12a Lời giải 3 D 2a Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 2 2 Ta có AC 25a 9a 16a AB BC , tam giác ABC vuông B ABC Gọi H hình chiếu S mặt phẳng Vì mặt bên tạo với đáy góc 60�suy ra: d H ; AC d H ; BC d H ; AB H thuộc miền tam giác ABC nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BC M , suy ra: �BC HM � BC SHM � BC SM � �BC SH � SBC ; ABC 60� SMH Suy ra: Đoạn HM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC , suy ra: S AB.BC 3a.4a 12a HM ABC a p AB BC CA 3a 4a 5a 12a SH HM tan 60� a 1 VS ABC AB.BC.SH 3a.4a.a 2a 3 6 Vậy f x xf � x x 1 f x e x với x Tính Câu 47 Cho hàm số liên tục � thỏa mãn f� 0 A B 1 C e Lời giải D e Chọn B xf � x x 1 f x e x � xf � x f x xf x e x Ta có: � xe x f � x x 1 e x f x � xe x f � x xe x �f x � xe x f x � TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT � xe x f x � dx x C * Với x +) Thay vào biểu thức ban đầu ta có: * +) Thay vào , ta có: C f � 1 f e0 � f � e x x �0 xe f x x � f x � x � Khi đó: f x f 0 e x e x f� lim lim 1 lim x �0 x �0 x �0 x x x Suy ra: x Câu 48 Số nghiệm thực phương trình A B log x log x C Lời giải D Chọn B 2 � � �x �x �� � �2 2 2 log x log x x x log x log x � � 4 � � Ta có: �x 2 �x � � � �4 � �� x 1 l �x x ��2 x 4 �� Vậy phương trình có hai nghiệm thực x �2 Câu 49 Cho cấp số nhân A un u8 u9 u10 u u u u6 u7 u8 thỏa mãn Tính u2 u3 u4 B C D Lời giải Chọn A u u u u6 u7 u8 Theo � u3 u4 u5 q u5 u6 u7 q u4 u5 u6 q u3 u4 u5 � q u8 u9 u10 q u2 u3 u4 q6 u2 u3 u4 Mà u2 u3 u4 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A 0;1 y x ln x mx đồng biến ? B C 10 Lời giải D Vô số Chọn B TXĐ D � Ta có y� 8x2 � 8x2 Trang 26 m ۳� y� x Yêu cầu toán x 0;1 ۣ m 2 m �0 x � 0;1 � h( x ) x �m x � 0;1 x x h( x) 0;1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN h( x ) x Xét hàm Bảng biến thiên Từ BBT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 x � 0;1 ( x) � x h� ( x ) 16 x � h� x x Ta có m , kết hợp với m nguyên dương ta m � 1; 2;3; 4;5; 6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... 2; u10 01 u10 21 Tính u1 u2 u20 21 20 21 B 2020 C D 20 21 Lời giải Chọn C Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: � 20 21 u1 u2020 2u1 2 019 d u � � � �� � ? ?1 � u10 01 u10 21 ... � ? ?1 � u10 01 u10 21 � 2u1 2020d � � d � 20 21 20 21 20 21 u1 u2 u20 21 2u1 2020d 20 21 2020 2 mx y x m nghịch biến khoảng ? ?1; 1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên... u2020 2; u10 01 u10 21 Tính u1 u2 u20 21 20 21 A 10 10 B 2020 C D 20 21 mx y x m nghịch biến khoảng ? ?1; 1 ? Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số A B C D ? ?1 � f x