NW283 đề THI THỬ đề số 2 TUYỂN SINH 247 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT TUYỂN SINH 247 MÃ ĐỀ: 002 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐỀ THI THỬ TN THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Tập xác định hàm số y = là? x A [ 0; +∞ ) B ¡ C ( 0; +∞ ) * D ¡ Câu Cho số 1;3; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x A B C Câu Biết y = log x Khi A y = x Câu Cho hàm số D y = f ( x) D x = y C x = y y B x = có đồ thị hình vẽ sau Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 0;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu Mơđun số phức tính công thức đây? A z = a2 + b2 Câu Giả sử F ( x) B z = a − b2 nguyên hàm hàm số C f ( x) z = a2 + b2 G ( x) D z = a − b2 nguyên hàm hàm số g ( x) Hỏi khẳng định sai? F ( x) + G ( x) f ( x) + g ( x) A nguyên hàm kF ( x ) kf ( x ) B nguyên hàm (với k số thực khác ) F ( x) − G ( x) f ( x) − g ( x) C nguyên hàm F ( x ) G ( x ) f ( x ) g ( x ) D nguyên hàm z = − i z2 = + 2i Khi đó, phần ảo số phức z1 z2 Câu Cho hai số phức A B 3i C −2 D −2i Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số cho A B C D −2 Câu Thể tích khối nói có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2 2 πr l πr l −r 2 2 A π r l − r B 2π rl C D  x = + 2t  d : y = − t ( t ∈ ¡ ) z = 1− t  Câu 10 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? N ( −3;5;3 ) P ( 3;5;3) Q ( 1; 2; − 3) M ( 1;3; − 1) A B C D Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, A + 2022 log a C + 2020 log a + log a ∫ f ( x ) dx = Câu 12 Nếu A log ( a ) + log ( 100a 2020 ) B + log a + 2020 log a + 2020 log a + log a D ∫ ( f ( x ) − x ) dx = B −1 C Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y= x−2 x −1 y= D 2− x x −1 C y = x − x D y = − x + 3x 3 Câu 14 Cho a b sô thực dương thỏa mãn a = b e Giá trị 5ln a − 3ln b bằng: A 3e B e C e D M ( 1; 2;3) Câu 15 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng điểm qua trục Ox có tọa độ A A B ( 1; −2; −3) y = f ( x) B ( 1;0;0 ) C ( 0; 2;3) Câu 16 Cho hàm số xác định liên tục có đạo hàm Số điểm cực tiểu hàm số Trang y = f ′( x) D ( −1; −2; −3) có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B D C Câu 17 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = x = Khi quay D quanh trục hồnh, ta thu khối trịn xoay với thể tích V tính cơng thức A V = π ∫ xdx ( B C V = π ∫ xdx V = ∫ xdx D Câu 18 Từ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 228 B 520 C 528 D 530 r r a = ( 1; − 2;3 ) b = ( 2;5;0 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho vectơ Tính tích vơ hướng r r r a a + 2b A B C −2 D −4 z z z + z22 Câu 20 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị A B 16 C 26 D V = ∫ xdx ) Câu 21 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ có AC ′ đường chéo Thể tích khối lập phương cho C 375 D 25 A ( −3;1; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua vng góc với trục Oy có phương trình là: A y + = B y − = C z − = D x + = A 125 B 25 A ( 1; 2; −3) B ( −3; 2;9 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: B −4 x + 12 z − 40 = C x − y + 10 = ( − 3i ) x + ( + y ) i = + 2i Câu 24 Các số thực x , y thỏa mãn A x = 1; y = −1 B x = 1; y = C x = −1; y = e e 1 dx ∫1 x ln x ∫1 x ln x dx Câu 25 Xét e , đặt t = ln x e A x − z + 10 = A ∫ dt −1 ∫−1 t dt B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D x + z + 10 = D x = −1; y = −1 1 ∫−1 t dt C D ∫ tdt −1 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 26 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ a3 A 2a D B a C 2a ( S ) có tâm A ( 1; 2; −3) tiếp xúc với trục Ox Phương Câu 27 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu trình mặt cầu ( x − 1) A ( x − 1) ( S) + ( y − ) + ( z + 3) = 13 + ( y + ) + ( z + 3) = 13 ( x − 1) B ( x + 1) 2 + ( y − ) + ( z + 3) = 13 + ( y − ) + ( z + 3) = 13 C D Câu 28 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu có diện tích 24 Diện tích tồn phần hình trụ cho A 24π B 36π C 42π D 48π Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với hai mặt phẳng ( P ) : 3x + y − = , ( Q) : 2x + y + z − = có vectơ phương r r r u2 = ( 1; − 3; − 1) u3 = ( −1; − 3;1) u4 = ( 1; − 3;1) A B C D Câu 30 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + mx + có hai điểm cực trị A m ≥ B m < C m > D m ≤ r u1 = ( 1;3;1) Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ Diện tích S A π a π a2 2 B ( + 3) Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình D π a C π a x ( −3 − ) x +2≤0 ( 0; + ∞ ) ( −∞ ;0] ( −∞ ; ) A B C Câu 33 Diện tích phần gạch chéo hình 20 A D [ 0;+ ∞ ) 937 D 96 rt Câu 34 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Số lượng vi khuẩn sau 10 Trang 99 B 32 343 C 96 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 1000 B 850 C 800 D 900 Câu 35 Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 3t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A 10 (m) B (m) C 12 (m) D (m) Câu 36 Cho hình trụ có O , O′ tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A , B thuộc đường tròn ( O) ( ABCD ) ( O′) cho AB = a , BC = 2a đồng thời C , D thuộc đường tròn tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60° Thể tích khối trụ A V = π a Câu 37 Trong B không gian V= Oxyz , π a3 V= C cho đường thẳng π a3 3 D V = 2π a x −1 y z + d: = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với d Véc tơ véc-tơ phương ∆ ? uu r  uu r  7 7 ur uu r u3 = 1; −2; − ÷ u4 =  2; − ; − ÷ u = −1; −2;0 ) u = 1; −2;0 ) 2 2   A B ( C ( D Câu 38 Tính tổng tất nghiệm phương trình A 2020 Câu 39 Cho hàm số B f ( x) 2−4 A có log 2020 f ( 0) = f '( x) = 2+4 B x + = log ( x + 3) − log ( 2020 − 21− x ) log 13 C D 13 1 ∫ xf ( x ) dx x + − x x + Khi 3− 2 C bằng: 3+ 2 D a SA = · Gọi G1 , G2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD = 120 trọng tâm tam giác ABC SAB Khoảng cách hai đường thẳng CD G1G2 a a a a A B C D 2017 Câu 41 Cho 2017 ∫ f ( x) xf ( x ) dx A 16160 liên tục R thỏa mãn: f ( x ) = f ( 2020 − x ) Khi B 4040 C 2020 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = B z =2 z+z +4 C D 8080 z − − i = z − + 3i ? D A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền 89 156 96 39 A 245 B 245 C 245 D 245 f ( x) ≤ f ( x ) = x − 3x + m Câu 44 Cho hàm số Có số nguyên m để [ 1;3] A B 10 C D 11 Câu 45 Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét (tức lịng ao có dạng nửa khối trụ cắt mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm hình vẽ bên) Phần đất đào lên, ơng san phần đất vườn lại, làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hồn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? (Kết tính theo đơn vị mét, làm trịn đến hàng phần trăm.) A 0,71 mét Câu 46 Cho B 0,81 mét hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + A f ( x) y = f ′( x) D 0,66 mét có đồ thị hình bên Hàm số x3 − 3x nghịch biến khoảng đây? ( −1; ) Câu 47 Cho hàm số Hàm số C 0,76 mét B y = f ( x) ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 1;5) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tổng giá trị nguyên g ( x) = tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x) + m đoạn [ −1;3] nhỏ 505 Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Giá trị S A −2019 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 2018 C −1 D ( ( S ) : x2 + y + z + Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A ( a; b; c ) ) =3 Có tất điểm ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến ( S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c D có đồ thị hình vẽ bên Biết miền tơ đậm (như hình 32 A ( 2; c ) y = f ( x − 1) − x − x vẽ) có diện tích 15 điểm Hàm số đồng biến khoảng nào? A ( 2; + ∞ ) B ( −∞ ;1) C ( −1; ) D ( −1; + ∞ ) · Câu 50 Cho hình chóp S ABC có ASB = 30° Một mặt phẳng thay đổi qua A , cắt cạnh SB SC M N Tính tỷ số thể tích khối chóp S ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 3+ B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C ( ) −1 D ( 2− ) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.C 21.A 31.D 41.B 2.C 12.C 22.B 32.B 42.D NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 14.D 15.A 16.B 17.C 18.C 24.B 25.C 26.B 27.B 28.C 34.D 35.D 36.D 37.C 38.C 44.D 45.C 46.A 47.A 48.A 3.B 13.A 23.B 33.D 43.C 9.D 19.C 29.D 39.D 49.A 10.B 20.A 30.B 40.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số y = là? x A [ 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) B ¡ C Lời giải Chọn B y = x hàm số mũ nên tập xác định ¡ Câu Cho số 1;3; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x A B C Lời giải Chọn C 1+ x ⇔ =3⇔ x =5 1;3; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu Biết * D ¡ D y = log x Khi x A y = C x = y Lời giải y B x = D x = y Chọn B y = log x ⇔ x = y Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 0;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D ( 0;1) nghịch biến khoảng Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) Câu Môđun số phức Trang z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) tính cơng thức đây? TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A z = a2 + b2 B z = a − b2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C Lời giải z = a + b2 D z = a − b2 Chọn C z = a + b2 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Môđun số phức tính cơng thức F ( x) f ( x) G ( x) Câu Giả sử nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số g ( x) Hỏi khẳng định sai? F ( x) + G ( x) f ( x) + g ( x) A nguyên hàm kF ( x ) kf ( x ) B nguyên hàm (với k số thực khác ) F ( x) − G ( x) f ( x) − g ( x) C nguyên hàm F ( x ) G ( x ) f ( x ) g ( x ) D nguyên hàm Lời giải Chọn D Đáp án A, B, C sử dụng tính chất nguyên hàm z = 2−i z = + 2i zz Câu Cho hai số phức Khi đó, phần ảo số phức A B 3i C −2 D −2i Lời giải Chọn A z z = ( − i ) ( + 2i ) = + 3i Ta có: zz Vậy phần ảo số phức y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, suy hàm số cho có: +) Giá trị cực tiểu −4 , đạt x = ; D −2 +) Giá trị cực đại , đạt x = Vậy tổng trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số cho −2 Câu Thể tích khối nói có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2 2 πr l πr l −r 2 2 A π r l − r B 2π rl C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 +) Gọi h đường cao khối nón, h = l − r 1 V = π r 2h = π r l − r 3 +) Thể tích khối nón  x = + 2t  d : y = − t ( t ∈ ¡ ) z = 1− t  Câu 10 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? N ( −3;5;3 ) P ( 3;5;3) Q ( 1; 2; − 3) M ( 1;3; − 1) A B C D Lời giải Chọn B 1 = + 2t t =   3 = − t ⇔ t = ⇔ t ∈ ∅ −1 = − t t = M ( 1;3; − 1)   Thay vào phương trình d ta có :  Vậy M ∉ d  −3 = + 2t t = −2   5 = − t ⇔ t = −2 ⇔ t = −2 3 = − t t = −2 N ( −3;5;3 )   Thay vào phương trình d ta có :  Vậy N ∈ d 3 = + 2t t =   5 = − t ⇔ t = −2 ⇔ t ∈ ∅ 3 = − t t = −2 P ( 3;5;3 )   Thay vào phương trình d ta có :  Vậy P ∉ d 1 = + 2t t =   2 = − t ⇔ t = ⇔ t ∈ ∅ −3 = − t t = Q ( 1; 2; − 3)   Thay vào phương trình d ta có :  Vậy Q ∉ d log a + log 100a 2020 a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, + log + 2022 log a a + 2020 log a A B + 2020 log a + log a C + 2020 log a + log a D ( ) ( ) Lời giải Chọn C log ( a ) + log ( 100a 2020 ) = log a + log102 + log a 2020 = log a + + 2020 log a Ta có : ∫ f ( x ) dx = Câu 12 Nếu A Trang 10 ∫ ( f ( x ) − x ) dx = B −1 C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( − 3i ) x + ( + y ) i = + 2i Câu 24 Các số thực x , y thỏa mãn A x = 1; y = −1 B x = 1; y = C x = −1; y = D x = −1; y = −1 Lời giải Chọn B  Ta có: ( − 3i ) x + ( + y ) i = + 2i ⇔ x + ( + y − x ) i = + 2i 2 x = x = ⇔ ⇔ 2 + y − 3x =  y = EA AN = = ⇒ EA = AB = ⇒ EB = 12  Kéo dài CN cắt AB E Khi đó: EB BC  Quay tam giác EBC quanh trục AB ta hình nón Khi thể tích khối nón là: 1 V1 = π BC EB = π 62.12 = 144π 3 1 V2 = π AN EA = π 32.6 = 18π 3  Thể tích khối nón đỉnh E , bán kính đáy AN = là: 1 V3 = π AN AM = π 32.3 = 9π 3  Thể tích khối nón đỉnh M , bán kính đáy AN = là: 1 V4 = π BC MB = π 62.3 = 36π 3  Thể tích khối nón đỉnh M , bán kính đáy BC = là:  Vậy thể tích vật tròn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB là: V = V1 − V2 − V3 − V4 = 144π − 18π − 9π − 36π = 81π e ∫ x ln xdx e Câu 25 Xét A ∫ dt −1 e ∫ x ln xdx , đặt t = ln x e 1 ∫−1 t dt B 1 ∫−1 t dt C Lời giải D ∫ tdt −1 Chọn C t = ln x ⇒ dt = dx x Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x = ⇒ t = −1; x = e ⇒ t = e Đổi cận e 1 ∫1 x ln xdx = −∫1 t dt e Câu 26 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ a3 A B a C 2a Lời giải 2a D Chọn B 2 ′ ′ Theo giả thuyết S A′B′BA = 4a ⇒ A A AB = 4a ⇒ A A = 2a Thể tích khối lăng trụ VABC A′B′C ′ = AA′.S ABC = 2a ( a ) = a3 ( S ) có tâm A ( 1; 2; −3) tiếp xúc với trục Ox Phương Câu 27 Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu trình mặt cầu ( S) ( x − 1) A + ( y − ) + ( z + 3) = 13 ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 13 C ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 3) = 13 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 13 2 D Lời giải 2 Chọn B A 1; 2; −3) H 1;0;0 ) Hình chiếu vng góc ( trục Ox ( S A 1; 2; −3) Mặt cầu ( ) có tâm ( tiếp xúc với trục Ox S r = d ( A, O x ) = AH = + = 13 Mặt cầu ( ) có bán kính S Vậy Phương trình mặt cầu ( ) ( x − 1) là: + ( y − ) + ( z + 3) = 13 Câu 28 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu có diện tích 24 Diện tích tồn phần hình trụ cho A 24π B 36π C 42π Lời giải D 48π Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  Gọi thiết diện thu hình chữ nhật ABCD có l = AB =  Diện tích thiết diện 24 ⇒ BC = ⇒ r =  Diện tích tồn phần hình trụ: S = 2π r + 2π rh = 42π Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với hai mặt phẳng ( Q) : 2x + y + z − = A r u1 = ( 1;3;1) có vectơ phương r r u2 = ( 1; − 3; − 1) u3 = ( −1; − 3;1) B C Lời giải D ( P ) : 3x + y − = , r u4 = ( 1; − 3;1) Chọn D r n1 = ( 3;1; ) có vectơ pháp tuyến r ( Q ) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 2;1;1)  Mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vectơ phương  Đường thẳng song song với hai mặt phẳng r r r u = [ n1 , n2 ] = ( 1; − 3;1) Câu 30 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + mx + có hai điểm cực trị A m ≥ B m < C m > D m ≤ ( P)  Mặt phẳng Lời giải Chọn B  Ta có y′ = x − x + m  Để hàm số có hai điểm cực trị y ′ = có hai nghiệm phân biệt ∆′ = − 3m > ⇔ m <  y′ Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ Diện tích S π a2 2 2 A π a B C π a D π a Lời giải Chọn D  Hình trụ có: l = AA′ = a , bán kính đáy Trang 16 r= AC a = 2 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng: Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A ( 0; + ∞ ) B ( 7+4 ( −∞ ;0] ) x S = 2π rl = 2π ( −3 − ) x a a = π a2 2 +2≤0 ( −∞ ; ) C Lời giải [ 0;+ ∞ ) D Chọn B  Ta có:  Đặt: 7+4 = ( t = 2+ ) ( 3) x >0 ( + 2.2 + 2 = +  Khi bất phương trình ( + 3) x ( ) ( + 3) ( − 3) −3 2− x ) x ( +2≤0 ⇔ 2+ x ) =1 2x ( −3 − ) x +2≤0 t − + ≤ ⇔ t + 2t − ≤ ⇔ ( t − 1) ( t + t + 3) ≤ t trở thành: (vì t > ) Ta nghiệm t ≤1 ( + 3) Vậy x ≤1⇔ x ≤ Câu 33 Diện tích phần gạch chéo hình 20 A 99 B 32 343 C 96 Lời giải 937 D 96 Chọn D x=−  Nhìn vào đồ thị ta có giao điểm hai đồ thị  Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có: ∫ (x S= −1 ∫ ( 2x −1 − x − 1) − ( x − x + x + ) dx = , x = x = − x + x + ) dx + ∫ ( 2x −7 x + x + ) dx = 937 96 Câu 34 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Số lượng vi khuẩn sau 10 A 1000 B 850 C 800 D 900 Lời giải rt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 nên ta có 300 = 100.e5 r ⇔ e5 r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = ln Số lượng vi khuẩn sau 10 10 ln S10 = 100.e10 r = 100.e = 100.e 2.ln = 100.e ln = 100.9 = 900 (con) Câu 35 Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 3t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A 10 (m) B (m) C 12 (m) D (m) Lời giải Chọn D v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( − 3t ) dt = − t + 6t + C ( m / s ) Ta có v ( 0) = ⇒ C = Do ban đầu ô tô dừng nên v ( t ) = − t + 6t ( m / s ) Suy v′ ( t ) = −3t + v′ ( t ) = ⇔ t = ; Lập bảng biến thiên suy vận tốc ô tô đạt giá trị lớn ⇔ t = Từ suy quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô   S = ∫  − t + 6t ÷dt = 8(m)  0 đạt giá trị lớn Câu 36 Cho hình trụ có O , O′ tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A , B thuộc đường tròn ( O) ( ABCD ) ( O′) cho AB = a , BC = 2a đồng thời C , D thuộc đường tròn tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60° Thể tích khối trụ A V = π a π a3 V= B π a3 V= C Lời giải D V = 2π a Chọn D Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi M , N trung điểm AB , CD Ta có O′M ⊥ AB , ON ⊥ CD O′M // ON , O′M = ON nên ONO′M hình bình hành, MN , OO′ cắt I trung điểm đường ( ABCD ) mặt phẳng đáy CD Ta có giao tuyến mặt phẳng MN // AD nên MN ⊥ CD , mà ON ⊥ CD nên góc ( ABCD ) mặt phẳng đáy hình · trụ góc ON MN góc INO = 60° Xét tam giác INO ta có OI = IN sin 60° = Xét tam giác OND vuông N suy a a ON = IN cos 60° = 2 , R = OD = ND + ON = 3a a + =a 4 2 Vậy thể tích khối trụ là: V = π R h = π OD OO′ = π a 2a = 2π a x −1 y z + d: = = −3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với d Véc tơ véc-tơ phương ∆ ? uu r  uu r  7 7 ur uu r u3 = 1; −2; − ÷ u4 =  2; − ; − ÷ u = ( −1; −2;0 ) u = ( 1; −2;0 ) 2 2   A B C D Lời giải Chọn C r u = ( 2;1; −3) ( P ) có véc-tơ pháp d Đường thẳng có véc-tơ phương mặt phẳng r n = ( 2;1;1) tuyến ( P ) , cắt vng góc với d nên ∆ nhận véc-tơ Vì ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng r r uu r u; n  = ( 4; −8;0 ) = ( 1; −2;0 ) u2 = ( 1; −2;0 )   véc-tơ phương Suy véc-tơ phương ∆ Câu 38 Tính tổng tất nghiệm phương trình A 2020 B log 2020 x + = log ( x + ) − log ( 2020 − 21− x ) C Lời giải log 13 D 13 Chọn C 2020 − 21− x > ⇔ x > − log 1010 Điều kiện : x + = log ( x + 3) − log ( 2020 − 21− x ) Ta có : (2 x + 3) (2 x + 3) ( 1) 2020 − 2020 − t = 2x ( t > 0) t − 4036t + 13 = ( ) Đặt phương trình (1) trở thành : t ;t Dễ thấy phương trình (2) ln có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình (1) ln ⇔ x + = log 1− x có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1− x = x +1 ⇔ 22 x − 4036.2x + 13 = x1 = log t1 ; x2 = log t2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ⇒ x1 + x2 = log t1 + log t2 = log ( t1 t2 ) = log 13 Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho Câu 39 Cho hàm số f ( x) f ( 0) = có 2−4 A f '( x) = 2+4 B log 13 1 ∫ xf ( x ) dx x + − x x + Khi 3−2 C Lời giải bằng: 3+ 2 D Chọn D f '( x) = Ta có: =∫ x2 + − x x2 + x +1+ x x +1 (x ⇒ f ( x) = ∫ 2 )( +1− x x +1 x +1+ x x +1 2 ) x2 + − x x2 + dx = ∫ dx x +1+ x x +1 dx x2 + 2  x  = ∫ 1 + ÷dx = x + x + + C C = ⇒ f ( x ) = x + x2 +1 + f ( 0) = x +1   mà suy ∫ xf ( x ) dx = ∫ x ( x + Khi ∫( 1 0 ) ( ) x + + dx = ∫ x + x + x x + dx )  x3  3+2 x + x + x x + dx =  + x + ( x + 1) x + ÷ = 3  0 2 a SA = · Gọi G1 , G2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD = 120 trọng tâm tam giác ABC SAB Khoảng cách hai đường thẳng CD G1G2 a a a a A B C D Lời giải Chọn C Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 MG1 MG2 = = ⇒ G1G2 //SC ⊂ ( SCD ) ⇒ G1G2 // ( SCD ) MS Ta có MC 2 d ( G1G2 ; CD ) = d ( G1G2 ; ( SCD ) ) = d ( G1 ; ( SCD ) ) = d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) 3 Do CD ⊥ AK ⇒ CD ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SAK ) ⊥ ( SCD )  Gọi K trung điểm CD , CD ⊥ SA mp ( SAK ) AH ⊥ ( SCD ) Trong kẻ AH ⊥ SK suy d A; ( SCD ) ) = AH Do ( 0 · · Ta có ABCD hình bình hành có BAD = 120 ⇒ ADC = 60 ⇒ ∆ACD cạnh a ⇒ AK = a AH = Do Vậy a a SA AK =a = 2 SA + AH 3a 3a 2 + d ( G1G2 ; CD ) = 2 a a d ( A; ( SCD ) ) = = 3 2017 Câu 41 Cho 2017 ∫ f ( x) xf ( x ) dx A 16160 f ( x ) = f ( 2020 − x ) liên tục R thỏa mãn: ∫ f ( x ) dx = Khi B 4040 C 2020 Lời giải D 8080 Chọn B  x = → t = 2017  Đặt x = 2020 − t ⇒ dx = −dt  x = 2017 → t = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2017 Khi 2017 = ∫ ∫ xf ( x ) dx = NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2017 ∫ ( 2020 − t ) f ( 2020 − t ) dt 2020 f ( 2020 − x ) dx − 2017 ∫ xf ( 2020 − x ) dx = 2020 2017 ∫ ⇔2 xf ( x ) dx = 2020 2017 2017 3 2017 Vậy ∫ ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ 2017 2017 3 ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = 1010 xf ( x ) dx 2017 ∫ f ( x ) dx = 4040 xf ( x ) dx = 4040 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z =2 z+z +4 C B z − − i = z − + 3i ? D A Lời giải Chọn D z = x + yi, ( x, y ∈ R ) Gọi 2  x + y = x +  x + y − x − = ( 1) ⇔  2 2 ( 2) x − + y − = x − + y + ( ) ( ) ( ) ( )   x = y + Từ giả thiết suy  Thay ( 2) vào ( 1) TH1: y ≥ −2 ta ( y + 4) + y − y + − = ⇔ y + 16 y − y + + 12 = ( )  y=−  ⇔ y + 12 y + = ⇔ ( )   y = −2 16 − i 5 z = −2i Do có hai số phức z thỏa mãn ( 3) ⇔ y + 20 y + 20 = ⇔ y = −2 (loại) TH2: y < −2 Vậy có hai số phức z thỏa mãn Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền 89 156 96 39 A 245 B 245 C 245 D 245 z= Lời giải Chọn C Số phần tử tập S A8 − A7 = 5880 Ta tìm số có chữ số thỏa mãn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền + Chọn chữ số chẵn có C4 = cách chọn; chọn tiếp hai chữ số lẻ có C4 = cách chọn + Xem hai chữ số lẻ phần tử, ta có 4!2!.4.6 = 1152 số Trong 1152 số có số đứng đầu; nên ta phải trừ bớt lại trường hợp số đứng đầu Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 + Chọn chữ số chẵn có chữ số có C3 = cách chọn; chọn tiếp hai chữ số lẻ có C4 = cách chọn + Sắp số đứng đầu có cách Xem hai chữ số lẻ phần tử ta có 3!2!.3.6 = 216 số Vậy có tất 1152 − 216 = 936 số có chữ số chẵn hai chữ số lẻ đứng cạnh 936 39 P= = 5880 245 Xác suất cần tìm Câu 44 Cho hàm số A f ( x ) = x − 3x + m B 10 Có số nguyên m để C Lời giải f ( x) ≤ [ 1;3] D 11 Chọn D  x = 0∉ [ 1;3] g ( x) = x − x + m ⇒ g ′( x) = x − x = ⇔  x = Xét hàm số g ( 1) = m − g ( ) = m − g ( 3) = m g ( 3) > g ( 1) > g ( ) Ta có ; ; Ta thấy f ( x ) = g ( ) g ( ) ≤ ⇔ m ( m − ) ≤ ⇔ ≤ m ≤ Nếu [ 1;3] thỏa mãn Nếu g ( 3) < ⇒ m < Nếu g ( 2) > ⇒ m > f ( x ) = g ( 3) = m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ [ 1;3] Vậy f ( x ) = g ( ) = m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ [ 1;3] m ∈ [ −3;0 ) Vậy m ∈ ( 4; ] m∈¢ m ∈ [ −3;7 ] → Kết hợp điều ta có 11 giá trị m thỏa ycbt Câu 45 Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét (tức lịng ao có dạng nửa khối trụ cắt mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm hình vẽ bên) Phần đất đào lên, ông san phần đất vườn lại, làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hoàn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? (Kết tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm.) A 0,71 mét B 0,81 mét C 0,76 mét Lời giải D 0,66 mét Chọn C  22 π 8.6 −  Phần đất làm cho mặt vườn nâng lên chiếm thể tích:  22 π 0,1 4,8 − 0, 2π + = 4, m Thể tích ao sau hồn thành V= Độ sâu ao sau hoàn thành TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA  ÷.0,1 = 4,8 − 0, 2π m  S dt 2V 2.4,8 h ⇒ h = = ≈ 0, 76 m S dt π Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 46 Cho hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + A NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT f ( x) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số x3 − 3x nghịch biến khoảng đây? ( −1; ) B ( −2;0 ) C ( Lời giải 0; ) D ( 1;5 ) Chọn A  g ( x ) = f ( x + 1) + x3 − 3x g ′ x = f ′ x + + x − ( ) ; ( ) ( t ∈ ( −∞; +∞ ) ⇒ g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + ( t − 1) − ⇔ g ′ ( t ) = f ′ ( t ) − −t + 2t + Đặt: x + = t ; y = f ′( t )  Vẽ đồ thị y = −t + 2t + hệ trục tọa độ với đồ thị hình vẽ: 2 ) g ′ t < ⇔ f ′ ( t ) < −t + 2t + ⇔ < t < Ycbt: ( ) ⇒ < x + < ⇔ −1 < x < Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tổng giá trị nguyên g ( x) = tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x) + m đoạn [ −1;3] nhỏ 505 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Giá trị S A −2019 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C −1 Lời giải B 2018 D Chọn A f ( x ) + m ≤ 505 ∀x ∈ [ −1;3] ⇔ f ( x ) + m ≤ 2020 ∀x ∈ [ −1;3] ; ;  f ( x ) ≥ −2020 − m ⇔ ⇔ −2020 ≤ f ( x ) + m ≤ 2020 ∀x ∈ [ −1;3]  f ( x ) ≤ 2020 − m    ; ∀x ∈ [ −1;3] ;  f ( x ) ≥ −2020 − m  [ −1;3] ⇔ −1 ≥ −2020 − m ⇔ max f x ≤ 2020 − m      ( )  [ −1;3]  ≤ 2020 − m     ⇔ −2019 ≤ m ≤ 2018 m ∈ Z ⇒ m ∈ { −2019; −2018;…; 2017; 2018}  Ycbt:  S= g ( x) = 2018 ∑ m = −2019 −2019 ( ( S ) : x2 + y + z + Oxyz Câu 48 Trong không gian , cho mặt cầu A ( a; b; c ) ) =3 Có tất điểm ( a, b, c số ngun) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến ( S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Lời giải Chọn A  Vì A ( a; b; c ) ∈ Oxy nên A ( a; b;0 ) ; ( S ) : tâm ( I 0;0; − D ); R= S  Điều kiện để từ A kẻ hai tiếp tuyến với ( ) là: ( S ) : AI = R ⇔ a + b + = ▸ TH 1: A thuộc mặt cầu Khi A tiếp điểm, qua A kẻ vô số tiếp tuyến vng góc với 2 ▸ TH 2: A nằm mặt cầu: AI > R ⇔ a + b + > ( S ) đường sinh mặt nón trịn xoay đỉnh Khi tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu A trục IA · ( S ) cho MAN Gọi M , N hai tiếp điểm mà từ A kẻ hai tiếp tuyến với mặt cầu góc đỉnh mặt nón Để có hai tiếp tuyến vng góc với thì: · ⇔ sin MAI ≥ ·MAN ≥ 90° ⇔ MAI · ≥ 45° ⇔ R ≥ AI ⇔ AI ≤ R = ⇔ a + b + ≤ 2 2  Kết hợp điều kiện: ≤ a + b + ≤ ⇔ ≤ a + b ≤ (*) A a; b;0 ) Vậy tập hợp điểm ( thuộc mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện (*) hình vành khuyên tạo hai đường tròn đồng tâm O , có bán kính hình vẽ: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a; b ) A a ; b; )  Đếm số tọa độ nguyên ( ta 12 cặp Vậy ta có có 12 điểm ( thỏa mãn là: ( 0; 2; ) ; ( −1;1;0 ) ; ( 0;1;0 ) ; ( 1;1; ) ; ( −2;0; ) ; ( −1;0; ) ; ( 1; 0;0 ) ; ( 2; 0; ) ; ( −1; −1;0 ) ; ( 0; −1; ) ; ( 1; −1; ) ; ( 0; −2; ) f ( x ) = ax + bx + c Câu 49 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Biết miền tơ đậm (như hình 32 A ( 2; c ) y = f ( x − 1) − x − x vẽ) có diện tích 15 điểm Hàm số đồng biến khoảng nào? A ( 2; + ∞ ) B ( −∞ ;1) ( −1; ) C Lời giải D ( −1; + ∞ ) Chọn A A ( 2; c ) y = f ( x ) = ax + bx + c Do điểm thuộc đồ thị hàm số nên b = −4a f ( x ) = ax − 4ax + c f ( x) = c Khi Phương trình có nghiệm x = ; x = ; x = −2 0 32 32 2 ∫−2 c − ax − 4ax + c  dx = 15 ⇔ −∫2 4ax − ax dx = 15 Theo giả thiết có ( ) ( )  4ax3 ax  32 32a 32a 32 −  ÷ = − = a= − 15  ⇔ ⇔ 15 ⇔ ⇒ b = −2 f ( x ) = x4 − x2 + c Khi Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y = f ( x − 1) − x − x = ( x − 1) − ( x − 1) + c − x − x Do ta có hàm số y′ = ( x − 1) − ( x − 1) − x − = 16 x ( x − ) 3  ;+ ∞÷  y′ > ⇔  ⇒ Hàm số y = f ( x − 1) − x − x đồng biến khoảng  2 y = f ( x − 1) − x − x ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng · Câu 50 Cho hình chóp S ABC có ASB = 30° Một mặt phẳng thay đổi qua A , cắt cạnh SB SC M N Tính tỷ số thể tích khối chóp S AMN S ABC chu vi x> tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A ( ) −1 3+ B C Lời giải ( ) −1 D ( 2− ) Chọn D Giả sử SA = SB = SC = Cắt hình chóp S ABC dọc theo cạnh SA trải mặt phẳng ta hình vẽ: Dễ thấy tam giác SAA′ vuông cân S TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Chu vi tam giác AMN AM + MN + NA = AM + MN + NA′ ≥ AA′ = 2SA = Dấu xảy A , M , N , A′ thẳng hàng Khi M ≡ E , N ≡ F SA sin 45° SE = SF = = −1 ·SAE = 45° ⇒ SEA · = 180° − 45° − 30° = 105° ⇒ sin105° Ta có VS AMN SA SM SN SE SF = = = −1 = 2 − V SA SB SC SB SC S ABC Vậy ( Trang 28 ) ( ) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... 21 ĐỀ THI THỬ: 20 20 -20 21 20 17 Khi 20 17 = ∫ ∫ xf ( x ) dx = NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 20 17 ∫ ( 20 20 − t ) f ( 20 20 − t ) dt 20 20 f ( 20 20 − x ) dx − 20 17 ∫ xf ( 20 20 − x ) dx = 20 20 20 17... ) + m ≤ 20 20 ∀x ∈ [ −1;3] ; ;  f ( x ) ≥ ? ?20 20 − m ⇔ ⇔ ? ?20 20 ≤ f ( x ) + m ≤ 20 20 ∀x ∈ [ −1;3]  f ( x ) ≤ 20 20 − m    ; ∀x ∈ [ −1;3] ;  f ( x ) ≥ ? ?20 20 − m  [ −1;3] ⇔ −1 ≥ ? ?20 20 − m ⇔... 20 22 log a a + 20 20 log a A B + 20 20 log a + log a C + 20 20 log a + log a D ( ) ( ) Lời giải Chọn C log ( a ) + log ( 100a 20 20 ) = log a + log1 02 + log a 20 20 = log a + + 20 20 log a Ta có