NW275 đề THI THỬ lần 02 TN 12 CHUYÊN VĨNH PHÚC 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Mà ĐỀ: Câu Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MƠN TỐN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút A  2;1;1 B  1; 2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Tìm tọa độ điểm A�đối xứng với điểm A qua điểm B A� A� A� A�  3; 4;  3  5; 0;1  4;3;1  1;3;  A B C D Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  B V  10 C V  30 D 11 Biết hàm số y  4sin x  3cos x  đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng M  m A V  15 Câu B A Câu Câu Số hạng tử khai triển A B C  x  3 D là: C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh AB  a SA  2a Tính tan góc đường  ABCD  : thẳng SA mặt phẳng Câu Câu A B C D y  x4  x 1 A , B , C Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích ABC bằng: A B C D 1;2 Giá trị lớn hàm số y  x  x   A Câu Câu B C log  x  1  Tập nghiệm S phương trình S   1;9  S   �;9  A B Hình tứ diện có cạnh? A x A 2 3 x ln 3 x S   �;10  C B x Câu 10 Hàm số y  C D 3 x  x  3 x 3 x.ln C S   1;10  D có đạo hàm x B D x D  3x  x  x 1 f  x f�  x  đường cong Câu 11 Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hỏi khẳng định ? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y  f  x NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  2;0  y  f  x  3;   nghịch biến khoảng y  f  x  0;  � nghịch biến khoảng y  f  x  �;  3 đồng biến khoảng Câu 12 Cho hàm số y đồng biến khoảng ax  b x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định ? A b  a  B  a  b C  b  a Câu 13 Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta A Hình trụ trịn xoay B Khối trụ tròn xoay C Khối tròn xoay ghép hai khối nón trịn xoay D Khối nón trịn xoay D b   a x2 �1 � �� Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình �2 �  2; 1 � 2; � B  2; � A 1 x Câu 15 Nghiệm phương trình  27 A x  B x   2 x C  1; 2 C x  1 D  2; � D x  Câu 16 Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C D r r Câu 17 Cho  góc hai vectơ u v không gian Khẳng định đúng? A  góc tù B  phải góc nhọn C  phải góc vng D  khơng thể góc tù x 1 y x  là: Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A x B y ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 D y  C x  1 Câu 19 Một khối cầu có đường kính cm có diện tích 256 32 2  cm   cm  64  cm  A B C D 16  cm  Câu 20 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x 1 x 1 B 2x  2x  C y x x 1 D y x 1 x 1 u1  u5  19 u  , Công sai cấp số cộng n B C D Câu 22 Cho a , b , c số thực dương khác thỏa mãn log a b  , log c b  Khi log a c A B C 18 D f�  3x  dx f x   sin x Câu 23 Cho hàm số   Tìm họ nguyên hàm � f� f�  3x  dx   sin 3x  C  3x  dx   cos 3x  C A � B � f� f�  3x  dx   sin 3x  C  3x  dx   sin 3x  C C � D � Câu 21 Cho cấp số cộng A  un  y có log  x  1  2 Câu 24 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 25 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e dx  2e � 2x A 2x C 2x dx  C � ln B x 1 cos xdx  sin x  C dx  ln x   C  x �1 � � C D x  , B C , có đáy ABC tam giác AA�  AB�  a Thể tích khối Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C lăng trụ ABC A��� a3 a3 a3 3 A a B C D 12 Câu 27 Cho x , y hai số thực dương m , n hai số thực tùy ý Đẳng tức sau sai? A x x  x m n mn  x y  B m  xm y m C x m.n   x m  n x   x  D m n n m Câu 28 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;  �) B (1;0) C (0;  �) Câu 29 Tính lim x � � D (2;0) x2  x   x 2x 1 A 1 B C �  D Câu 30 Cho hình nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 21 B C 3 ln  x  1  ln  x  3  ln   x  21 D 2 Câu 31 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 32 Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ A 6545 B 3425 C 1245 D 5300 r r rr a   1; 1;  , b   2;1; 1 O xyz a Câu 33 Trong khơng gian cho hai vector Tính b r r rr rr rr a.b   1;5;3 a.b   2; 1; 2  a b  a b   A B C D f  x  dx   ln x  C � f  x x Câu 34 Nếu hàm số A f  x   1  x 2x  ln  2x  x2 B f  x  x  2x D f  x  1  x2 x C x y  log b x Câu 35 Đồ thị hàm số y  a ; cho hình vẽ f  x   Tìm khẳng định A  a   b C  b   a Trang B a  b  D  a   b  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f  x   x2 f  x ex f�  x  e dx Khi � x Câu 36 Cho nguyên hàm hàm số 2 2 A  x  x  C B x  x  C C  x  x  C D 2 x  x  C log 22 x   m  1 log x   Câu 37 Xét bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng �3 � �3 � m ��  ;0 � m ��  ; �� �4 � � � A B y  f  x Câu 38 Cho Đồ thị hàm số A   2;  � C m � �;0  D m � 0; � hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: x2  g  x  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? C D y  f  x f�  x   x3  x f    Số điểm cực tiểu hàm số Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm g  x  f  x B B A C D � Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  60� Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng CD SA là:  ABCD  Khoảng cách hai a A a a 15 a 15 B C 10 D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Xét khối nón  N có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng Tính tích khối nón  a3 A  ABCD   N  a3 B  a3 C 12  a3 D 24 x  x  mx 1  1;  Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng A m  1 B m �1 C m �8 D m  8 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 643 A 4500 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 1902 C 5712 1607 D 2250 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 44 Cho hàm số Hàm số A y  f  x NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT , hàm số g  x  f  f �  x  f�  x   x  ax  bx  c  a, b, c �� có đồ thị hình vẽ có khoảng đồng biến? B C D B C có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AB �và B C �bằng 60� Tính thể tích V khối lăng trụ 6a 3a V  3 A B V  3a C D V  6a f  x   ax3  bx  cx  d  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng Câu 46 Cho hàm số có đồ thị V   x  hình vẽ y  điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f � y  f  x  0; 2 Giá trị lớn hàm số đoạn A B 14 C Trang D 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 r 2 r r v  Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết ; góc hai vectơ u v ur r r r r r Tìm k để vectơ p  ku  v vng góc với vectơ q  u  v r u 2 A k B k k Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m với x 1  log  x  2m   m A 2020 có nghiệm? B 2021 C m  2021 D k  để phương trình C D 4041 B C M,N trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC.A��� CP x MNP  thẳng CC�sao cho CC� Tìm x để mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích A B Câu 50 Cho hàm số y  f  x y  g x C có đồ thị thương ứng hình hình bên dưới: Số nghiệm khơng âm phương trình A 11 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D f  g x    C là: D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.C 21.D 31.A 41.D Câu Câu 2.C 12.A 22.B 32.D 42.B 3.C 13.A 23.D 33.B 43.A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 14.B 15.C 16.B 17.A 18.B 24.C 25.A 26.C 27.A 28.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 9.D 19.D 29.A 39.A 49.D 10.C 20.D 30.B 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT A  2;1;1 B  1; 2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Tìm tọa độ điểm A�đối xứng với điểm A qua điểm B A� A� A� A�  3; 4;  3  5; 0;1  4;3;1  1;3;  A B C D Lời giải Chọn A  Điểm A�đối xứng với điểm A qua điểm B B trung điểm AA�hay: x A  x A� � x  B � �x A� xB  x A �x A� 2  �x A� 4 � y A  y A� � � � � � �y A� yB  y A � �y A�  � �y A� � A�  4;3;1 �yB  � �z  z  z �z   �z  B A � A� � A� z A  z A� � A� � z  B � � Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  A V  15 B V  10 C V  30 D 11 Lời giải Chọn C Câu  Thể tích V khối lăng trụ V  B.h  6.5  30 Biết hàm số y  sin x  3cos x  đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng M  m A B C D Lời giải Chọn C �4 � y  4sin x  3cos x   � sin x  cos x �  5sin  x     �5 �  Ta có , cos   ;sin   5 với 5  �5sin  x     �5  � 3 �5sin  x     �7  Ta có :  Do đó: max y  M  ; y  m  3  Vậy Câu M  m    3   x  3 Số hạng tử khai triển A B là: C Lời giải D Chọn B Áp dụng khai triển nhị thức Newton: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN  x  3 Câu  C40  x   C41  x  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  3  C42  x   3 2  C43  x   3   C44  3  Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh AB  a SA  2a Tính tan góc đường  ABCD  : thẳng SA mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn B � �, AO  SAO � SA ,  ABCD     SA    ( SAO  O )  Xét tam giác ABC vuông B :  Xét tam giác SAO vuông O : AO  AC a  2 SO  4a  2a a 14  a 14 SO �  tan SAO   AO a 2  Câu y x  x 1 Diện tích ABC bằng: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT � � x  � y  1 � A  0;  1 � � � 3� y '  x3  x � y '  � � x  � y   � B � 1;  � 2� � � � 3� � x  1 � y   � C � 1;  � � 2� � �  uuur � � uuur � 1� AB  � 1;  �� AB  c AC  �1;  �� AC  b 2 2 � � � �  ; ; uuur BC   2;0  � BC   a AB  AC  BC   2  Áp dụng công thức herong: p S ABC  Câu p  p  a  p  b  p  c  1;2 Giá trị lớn hàm số y  x  x   A B Chọn B Hàm số xác định đoạn C Lời giải D  1; 2 � x  � 1; 2 � f�  x   x3  x  � �x  � 1; 2 � x   � 1; 2 � Ta có f    5; f  1  2; f Vậy Câu Câu    1; f    max y  f    f     0; 4 log  x  1  Tập nghiệm S phương trình S   1;9  S   �;9  S   �;10  A B C Lời giải Chọn A �x   �x  log  x  1  � � � � �x   �x  Ta có log  x  1  S   1;9  Vậy tập nghiệm bất phương trình Hình tứ diện có cạnh? A B C Lời giải D S   1;10  D Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y x 1 x 1 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B y 2x  2x  C Lời giải y x x 1 D y x 1 x 1 Chọn D y x 1 x 1  0; 1 ;  1;0  nên Vì đths qua điểm  u  u  , u5  19 Công sai cấp số cộng  un  Câu 21 Cho cấp số cộng n có A B C D Lời giải Chọn D �u1  �u  �u  � �1 � �1 � u  19 �u1  4d  19 �d  Theo gt ta có: �5 log a b  log c b  log a c Câu 22 Cho a , b , c số thực dương khác thỏa mãn , Khi A B C 18 D Lời giải Chọn D log a b log a c  log a b.log b c   2 log c b f�  3x  dx f  x    sin x Câu 23 Cho hàm số Tìm họ nguyên hàm � f� f�  3x  dx   sin 3x  C  3x  dx   cos 3x  C A � B � f� f�  3x  dx   sin 3x  C  3x  dx   sin 3x  C C � D � Lời giải Chọn D dt t  x � dt  3dx �  dx Đặt dt 1 f� f�  x  dx  �  t   f  t   C  3  sin 3x  C   sin 3x  C � Khi đó: log  x  1  2 Câu 24 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 �x  �0 �x �1 �  x  1 �0 � x3 � � � log  x  1  � � � �� x   � �� x3 � � x  1 �  x  1  22 �� � �� � x   2 � x  1 � �� Câu 25 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e dx  2e � 2x A 2x C B x dx  � 2x C ln cos xdx  sin x  C � C � dx  ln x   C ,  x �1 D x  Lời giải Chọn A e dx  e �  2x 2x C B C , có đáy ABC tam giác AA�  AB�  a Thể tích khối Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C lăng trụ ABC A��� A a a3 B a3 C Lời giải a3 D 12 Chọn C a2 a3 V  S ABC AA '  a  4  Câu 27 Cho x , y hai số thực dương m , n hai số thực tùy ý Đẳng tức sau sai? m n mn A x x  x  x y  B m  xm y m C Lời giải x m.n   x m  n x   x  D m n n m Chọn A Câu 28 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A (2;  �) NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B (1;0) C (0;  �) Lời giải D (2;0) Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng (1; 0) Câu 29 Tính lim x � � x2  x   x 2x 1 A 1 B  D C � Lời giải Chọn A  1  1 x  2x   x x x  lim  1 x �� 2x 1 2 x lim x � � Câu 30 Cho hình nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 21 B 21 C 3 D 2 Lời giải Chọn B Độ dài đường sinh hình nón cho l  h  r  22  Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Câu 31 Số nghiệm phương trình A B    S xq   rl    21 ln  x  1  ln  x  3  ln   x  C Lời giải D Chọn A Điều kiện 1  x  ln  x  1  ln  x  3  ln   x  � ln  x  1  x  3  ln   x  �  x  1  x  3   x � x   tm  �� x  6  l  � Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 32 Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ A 6545 B 3425 C 1245 D 5300 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: học sinh chọn nam có C25 cách chọn Trường hợp : học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ có C10 C25 cách chọn C1 C  C25  5300 Vậy số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ 10 25 r r rr a   1; 1;  , b   2;1; 1 O xyz a Câu 33 Trong không gian cho hai vector Tính br r rr rr rr a.b   1;5;3 a.b   2; 1; 2  A a.b  B a.b  1 C D Lời giải Chọn B rr a.b  1.2   1   1  1 Ta có f  x  dx   ln x  C � f  x x Câu 34 Nếu hàm số 1 f  x    ln  2x  f  x    x x 2x A B 1 f  x    f  x  x  2x x x C D Lời giải Chọn C �  2x � 1 �1 �   f  x  dx   ln x  C � f  x   �  ln x �   � x x x x x � � x Ta có: x y  log b x Câu 35 Đồ thị hàm số y  a ; cho hình vẽ Tìm khẳng định A  a   b C  b   a B a  b  D  a   b  Lời giải Chọn C x x Từ đồ thị hàm số y  a ta thấy hàm số y  a đồng biến R nên a  Từ đồ thị hàm số y  log b x ta thấy hàm số y  logb x nghịch biến  0;  � nên  b 1 Vậy  b   a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT f  x   x2 f  x ex f�  x  e dx Khi � x Câu 36 Cho nguyên hàm hàm số 2  x  x  C A B x  x  C C  x  x  C Lời giải Chọn C f  x  e dx  x � x  Ta có Tính I � f�  x  e x dx  C � f  x  e x  2x D 2 x  x  C � � u  ex du  e x d x � � �� � dv  f �  x  d x �v  f  x  � Đặt �I � f� e x f  x  dx  x  x  C  x  e x dx  e x f  x   � Câu 37 Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng �3 � �3 � m ��  ;0 � m ��  ; �� � � � � A B  Tìm tất giá trị tham số m để  2;  � C Lời giải m � �;0  D m � 0; � Chọn A  Điều kiện: x  log 22 x   m  1 log x   �   log x    m  1 log x    1  Ta có Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2   1  1 t  trở thành Do f  t   t  2mt   �1 � t �� ; �� �2 � Do   m  1 t   � t  2mt     Xét bất phương trình (2) có:  '  m   0, m �� f  t  có ac  1  nên phương trình ln có nghiệm phân S   t1 ; t2  biệt t1   t2 Tập nghiệm bất phương trình (2) m  Yêu cầu toán tương đương tìm để bất phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng �1 � � ; �� �2 � 1  t � m  m   � m    2m   Khi ta cần có Nếu Nếu Trang 18  2m  � m  1� 2m m �1 � m �� ; �� �2 � , m   0, m �� nên   với � 4m   � m   � m    m     2,   TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 � 1� m ��  ; � m� � � Kết hợp điều kiện ta có �3 � m ��  ; �� �4 �  Tóm lại kết hợp trường hợp ta có Câu 38 Cho y  f  x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: g  x  Đồ thị hàm số A x2  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? C Lời giải B Chọn D f  x   ax  bx  cx  dx  e, a �0  Đặt f�  x   4ax3  3bx  2cx  d Ta có  Đồ thị hàm số có điểm cực trị:  D   A  0; 3 , B  2;1 , C  nên ta có hệ sau: 2;1 � �f �  0  � d 0 a  1 � � � � e  3 �f    3 b0 � � � � � 2a  6b  2c  �� c4 �f �  � � � � � d 0  a  6b  2 c  ��� f  0 e  3 � � � 4a  2b  2c  2d  e  � � �f  �       Vậy f  x    x4  4x2  g  x   Khi  x2  x2    f  x   1  f  x     x  x    x  x  1  x    x  x  1  x2    x4  x2  1  có nghiệm phân biệt: x  � 2; x  �  nên Do phương trình đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đứng y  f  x f�  x   x3  x f    Số điểm cực tiểu hàm số Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm g  x  f  x A Chọn A  Ta có B f  x  �  x  x  dx  x  x  C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Do f  0  � C  f  x  x  x 1 Vậy NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT g�  x  f  x f �  x    x  x  1  Ta có g�  x  � x   4x  x    x  x  1  2x  1  x   Bảng biến thiên hàm g  x  f  x sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu � Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  60� Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng CD SA là: a A a B  ABCD  Khoảng cách hai a 15 C 10 Lời giải a 15 D Chọn A Theo giả thiết ta có ABC , ACD tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB Khi SH  AB CH  AB (1)  Ta có �  SAB  � ABCD   AB � SH  AB � SH   ABCD  � SH  CH � �SAB  ABCD     � Từ (1) (2) suy (2) CH   SAB  CH  BC.sin 60� a  Trong tam giác vng HBC ta có  Gọi I trung điểm CD Khi AI  CD (3) CH // AI ; CH  AI CH // AI � (4) �� AI   SAB  � AI  SA CH   SAB  �  Vì Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Từ (3) (4) suy AI đường vng góc chung SA CD a d ( SA, CD)  AI  CH  Do Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Xét khối nón  N có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng Tính tích khối nón  a3 A  ABCD   N  a3 B  a3 C 12 Lời giải  a3 D 24 Chọn D  SAC  kẻ AK  SC (1)  Trong mặt phẳng  Gọi O tâm hình vng ABCD , J giao điểm AK SO Qua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD H , L Khi H , L hình chiếu vng góc A lên SB, SD BD  AC � �� BD   SAC  � HL   SAC  � HL  SC BD  SA � Thật vậy, ta có (3) Từ (1) (2) suy SC  ( AHKL) � SC  AL (2) CD  AD � �� CD   SAD  � CD  AL (4) CD  SA � Mặt khác Từ (3) (4) suy AL  SD Tương tự ta chứng minh AH  SB (đpcm)  Từ chứng minh ta có tam giác ALK vng L , tam giác AHK vuông H Gọi I trung điểm AK Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKL tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác HKL O � ABCD  N  Dễ thấy IO // SC nên IO  ( AHKL) mà Do O đỉnh khối nón   N  Khối nón   có bán kính r AK CK h  IO  ,chiều cao  Tam giác SAC vuông A , SA  AC  a ta có: ) SC  SA2  AC  2a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT SA AC a a�r  SC 2 AC a  ) CK SC  AC � CK  a�h SC  ) AK SC  SA AC � AK   a3 V   r 2h  24  Thể tích cần tìm x  x  mx 1  1;  Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng A m  1 B m �1 C m �8 D m  8 Lời giải Chọn B x  Hàm số y   x  mx 1 đồng biến khoảng � y '   x  x  m  x  1;  ln �0, x � 1;   x2  mx 1 � 3x  x  m �0, x � 1;  ۳ m � 3x2 x, x  1;  ۳ m Max(3x  x)  1;2   Đặt f ( x)  3 x  x, x �(1; 2) f '( x)  6 x  2; f '( x)  � x  lim  3x  x   1 x �1 lim  3 x  x   8 x �2  Nhìn vào Bảng biến thiên ta có m �1 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 1607 643 A 4500 B C 5712 D 2250 Lời giải Chọn A Có tất : 9.10.10.10.2  18000 số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị abcd Ta có: abcd  10abcd   3abcd  7abcd  chia hết cho � 3abcd chia hết cho h 3abcd  7h  h ��*  � abcd  2h  Đặt Với Trang 22 t h � abcd  7t �� �1000  7t 9999 1000 t 9999 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Do số cách chọn t cho abcd chia hết cho 1286 Trường hợp 2: Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị abcd Ta có: abcd  10abcd   3abcd  abcd  chia hết cho � 3abcd  chia hết cho k 5 3abcd  7k   k ��*  � abcd  2k  Đặt k 5  m � abcd  7m  10 �� �1000  Với 7m 10 9999 990 m 1427 Do số cách chọn m cho abcd chia hết cho 1286 1286  1286 643 P  18000 4500 Vậy xác suất để số chọn chia hết cho là: y  f  x f�  x   x  ax  bx  c  a, b, c �� có đồ thị hình vẽ Câu 44 Cho hàm số , hàm số Hàm số g  x  f  f �  x  A có khoảng đồng biến? B C Lời giải D Chọn D �f �  1  �a  b  c  a0 � � � � �� b  1    � �c  �f � �� �a  b  c  1 � c0 f  1  � � Ta có: � � f�  x   x  x f �  x   3x  Do đó: � g�  x  f �  x f �  f � x   ; Ta có: � x� � � �f �  x   �3x   � � x  1,32 � �3  x  x  x 1  �f � � � x0 g� � �3 ��  x  � � � f x  x  x    � � � x 1 �f � � � x    x     � � x  1 � � x  1,32 � Bảng xét dấu g�  x : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT g  x  f  f �  x  có khoảng đồng biến B C có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AB �và B C �bằng 60� Tính thể tích V khối lăng trụ Vậy hàm số A V  6a 3 B V  3a V  C Lời giải 3a 3 D V  6a Chọn D B AB �  Gọi N giao điểm A� BC � � MN // B C � C M N trung bình tam giác A�  Gọi M trung điểm A�� N M N (1)  Khi góc AB �và B C �là góc B �  x Khi đó:  Đặt: AA� 1 2 B� N  AB �  AA�  A�� B2  x  4a 2 2 1 2 MN  BC � BB �  BC  x  4a 2 2 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 M N cân N (2)  Do : BN  M N � B � MN  B � N  B� M  MN Suy ra:  Từ (1) (2) suy B � MN  x  4a  a � x  2a 2  Do : 2a a 4a  2a  Vậy thể tích khối lăng trụ : f  x   ax  bx  cx  d  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng Câu 46 Cho hàm số có đồ thị  x  hình vẽ y  điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f � V  AA� S ABC  2a y  f  x  0; 2 Giá trị lớn hàm số đoạn A B 14 C D 20 Lời giải Chọn C f�  x   3ax  2bx  c Ta có: f�  x  qua điểm  1;  ;  0; 3 có trục đối xứng x  Đồ thị hàm số a 1 � � �� b0 � c  3 � f  x   x  x  d �  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ dương Đồ thị �x  3x  d  �x  3x  d  � x 1 �� � �� d 6 � 3x   � �� � �x  1 l   �� �x  � f  x   x  x  0; 2 Xét đoạn  ta có: �f    � �f    � �f  1  � giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0; 2 f    TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT r 2 r r v  Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết ; góc hai vectơ u v ur r r r r r Tìm k để vectơ p  ku  v vng góc với vectơ q  u  v r u 2 A k B k C Lời giải k D k  Chọn B r r r r r r2 rr ur r ur r � ku  v u  v  � ku  v   k u v    Để p  q p.q  2 � 4k     k  2.1.cos 0�k     m  2021 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m với để phương trình x 1  log  x  2m   m A 2020 có nghiệm? B 2021 C Lời giải D 4041 Chọn A Điều kiện: x  2m  x 1  log  x  2m   m � x  log  x  2m   2m Xét phương trình: � x  t  2m � � �t log  x  2m   t  x  2m � x  x  2t  t � Đặt u u f  u    u, u �� f �  u   ln   � f  u  hàm số đồng biến � Xét hàm số ; x t Suy  x   t � x  t log  x  2m   x � x  x  2m Với x  t , ta có: g  x   2x  x g�  x   x ln  ; Xét hàm số ; g  x Bảng biến thiên hàm số : � g�  x   � x  log � � � �ln � Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm ۳ 2m 0,913928 ۳ m 0, 456964  1; 2;3; ; 2019; 2020 � có 2020 giá trị Vậy tập hợp giá trị nguyên m Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B C M,N trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC.A��� CP x MNP  � thẳng CC cho CC� Tìm x để mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích A B C Lời giải D Chọn D MNP  Kẻ PT // BC , thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng  tứ giác MNPT BT x BB� Đặt V thể tích khối lăng trụ VMNBCTP  VT.BCNM  VN.TPC VT.BCNM SBCNM BT x x   � VT.BCNM  V V SABC BB� 4 + VN TPC V S NC STPC CP x x  N TPC  TPC    � VN TPC  V 3VA.BCC� SBCC� AC SBCC� CC� 6 + V 5x  V  VT.BCNM  VN.TPC 12 V Suy ra: MNBCTP  MNP  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích , ta xét Khi mặt phẳng trường hợp: VMNBCTP  V � x  (nhận) + VMNBCTP  V � x  (loại) + Câu 50 Cho hàm số y  f  x y  g x có đồ thị thương ứng hình hình bên dưới: f  g x    Số nghiệm không âm phương trình là: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 11 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B C Lời giải D Chọn C �f  g x   f  g x    � � � �f  g x   Ta có: � g x  1 f  g x   � � g x  m � + g x  1 có nghiệm với nghiệm dương g x  m có nghiệm âm � g x  � f  g x   � � g x  n  1 � g x  p  � + g x  có nghiệm với nghiệm khơng âm g x  n  1 có nghiệm với nghiệm dương g x  n  có nghiệm âm Các nghiệm phân biệt nên phương trình ban đầu có nghiệm khơng âm Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... Từ đồ thị hàm số f�  x ta có bảng biến thi? ?n: Từ bảng biến thi? ?n suy có khẳng định C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020 - 2021 Câu 12 Cho hàm số y NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN... Xác suất để số chọn chia hết cho 643 A 4500 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 1 902 C 5 712 1607 D 2250 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020 - 2021 Câu 44 Cho hàm số Hàm số A y  f  x NHÓM WORD  BIÊN SOẠN... khơng âm phương trình A 11 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D f  g x    C là: D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020 - 2021 1.A 11.C 21.D 31.A 41.D Câu Câu 2.C 12. A 22.B 32.D 42.B 3.C 13.A 23.D 33.B 43.A