NW256 ôn THI GIỮA HK2 TOÁN 10 NGUYỄN tất THÀNH hà nội 2020 2021 tự LUẬN GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT NGUYỄN TẤT THÀNH HÀ NỘI Mà ĐỀ: Câu ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ÔN THI GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Giải bất phương trình sau a 3 x   b x  �0 2 d x  x   e 25 x  10 x  �0 Câu Giải bất phương trình sau Câu  x  1   x    x  3  a) Giải bất phương trình sau: 6 x  �3 5x   a) b) x   x   x  �0 Câu Câu x2  5x  0 a) x  x  Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: c) f) 3x   x  x  2x 1 x   b) x  x  b) x 1  x  ; c) x  16 �2 x  ; d) x  x  14 �2 x  ; e) x   x   x  ; Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: f) 5x 1  x 1  2x  a) x  10 x   ; x b) c)  x  x  1   x  x    x 2 ; 3 x  �11 x   x 2; d)  x   x  x  �0  x  5 x  �0 ; ;  x   x  x �0 x  x  � x  3  x    ; f) mx   m  1 x  3m   Cho phương trình Tìm giá trị tham số m để phương trình có: a Hai nghiệm phân biệt; b Hai nghiệm trái dấu; c Hai nghiệm dương; d Hai nghiệm âm Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x �� e) Câu  x  15    x    x  �0 a) Câu x x  x  �2 x  d) e) Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: Câu b) c  x  x  13  f x  x  �0 2 a mx  x  3m  �0 m m d b  1 x   m  1 x    4m   x   m  1 x    m  1 x   m  1 x  3m  �0 c Câu Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm  m  3 x   m  3 x  m  �0  m  2 x2   m  2 x  m   a) b) Câu 10 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thằng  biết r u   6; 1 A  4; 3 a) Đi qua điểm có vectơ phương TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT r n   1;7  b) Đi qua điểm B  2;5  có vectơ pháp tuyến c) Đi qua điểm C  3; 5  song song với đường thẳng x  y   D  3; 8  : 3x  y   vuông góc với đường thẳng d � E 5;  F 6; 5  e) Đi qua hai điểm   x = 1- 2t � � ( t ��) � � y =3 + t d � Câu 11 Cho đường thẳng có phương trình tham số a) Tìm điểm A thuộc đường thẳng cho A có hồnh độ 11 b) Tìm điểm B thuộc đường thẳng cho B có tung độ c) Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M tới đường thẳng  : 3x  y   A  1;0  B  3;   C  0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : a Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác viết phương trình cạnh ABC b Viết phương trình tổng quát, tham số đường cao đỉnh A ABC d) Đi qua điểm c Xác định toạ độ trực tâm ABC d Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC : 4x  y   Câu 13 Cho hai đường thẳng  : x  y   , � a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b Tính cosin góc hai đường thằng M  1;  c Tìm tọa độ N điểm đối xứng điểm qua đường thẳng  Câu 14 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC trường hợp sau A  1; 1 a) Biết đường cao BD, CE thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  3y 1  A  1; 1 b) Biết đường trung tuyến BM , CN thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  y 1  A  1; 1 c) Biết , đường trung trực AB BC có phương trình x  y   x  y   A  1; 1 d) Biết , đường cao BE , trung tuyến CP thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  3y 1  Câu 15 Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho OA  2OB ? Câu 16 Giải bất phương trình: M  1;  , cắt trục hoành A , cắt trục tung B x2  x   x2    x  x  x   x  x  � x  x  (1)   4x2 3 x Câu 18 Giải bất phương trình A  0;1 Câu 19 Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD CE có phương trình y   3x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Câu 17 Giải bất phương trình Trang 2 2 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A  3;1 d : x  y   0, d :2 x  y   B �d1 , C �d hai đường thẳng Tìm cho tam giác ABC vng cân A Câu 20 Cho điểm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Giải bất phương trình sau a 3 x   b x  �0 2 d x  x   e 25 x  10 x  �0 c  x  x  13  f x  x  �0 Lời giải 3 x   � x  a Ta có x �۳ b Ta có x �4 � S  � ; �� �3 � Suy tập nghiệm � � S  � ; �� � � Suy tập nghiệm � 7�  x  x  13   �x  �  0, x �� � 2� c nên bất phương trình cho có tập nghiệm S  � 2 d Cho x  x   � x  3 Bảng xét dấu S  �\  3 Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm 25 x  10 x   � x   Bảng xét dấu e Cho � 1� S �  � �5 Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm f Cho Câu � x  1  x2  2x   � � x  1  � Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm Giải bất phương trình sau Bảng xét dấu   � S  �; 1  � 1  2; � ��� x b)  x  1   x    x  3  a)  x  15    x    x  �0 Lời giải a)  x  1   x    x  3  Ta có: x   � x  x   � x  x   � x  Bảng xét dấu: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: b) x  x  15    x    x  �0 S   1;  � 3;  � x  3 � x  x  15  � � x5 � Ta có: 4 x 0 � x  6 x  � x  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: S   �;  3 � 4;5 � 6;  � Câu Giải bất phương trình sau: 6 x  �3 5x   a) b) d) x   x   x  �0 e) x  x  �2 x  c) f) 3 x  �11 3x   x  x  Lời giải x  �1 x �2 � � 6 x  �3 � x  �1 � � �� 2 x  �1 � x �1 � a) S   �;1 � 2; � Vậy tập nghiệm bất phương trình � 5x   5x  � � �x  5x   � � �� � � � 2  x  5 x   5 x  10 � � � x  2 � b) � 4� S � 2; � � 5� Vậy tập nghiệm bất phương trình c) � 3x  �11 � 3 x �4 � �x � 3x  �11 � � �� �� �  �x �6 3x  �11 3x �18 � � � �x �6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT �4 � S�  ; 6� � � Vậy tập nghiệm bất phương trình x   x   x  �0 d)  Bảng xét dấu:  Trường hợp 1: x  3 Bất phương trình cho trở thành:  x x�� x�4۳ 3x x S � Kết hợp x  , ta tập nghiệm  Trường hợp 2: 3 �x  x �� x�4۳ Bất phương trình cho trở thành: x  S � Kết hợp 3 �x  , ta tập nghiệm  Trường hợp 3: x �1 x x  x 1 x x Bất phương trình cho trở thành: x � S � Kết hợp x �1 , ta tập nghiệm S  S1 �S �S3  � Vậy tập nghiệm bất phương trình � � x  3x  �0  1 x  x  �2 x  x  x  �2 x  � � ��  x  x  �2 x  � x  x �0 �  2 � e)  Giải bất phương trình (1): Bảng xét dấu: �  33 � � �  33 S1  � ��; ��� ; �� � � � � � Suy tập nghiệm bất phương trình (1)  Giải bất phương trình (2): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (2) S2   1; 0 �  33 � � �  33 S  S1 �S2  �  � ; �  1;0 � ;  �   � � � � � � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình: �x  x    1 � 3x   x  x  � � 3x   x  x  � � �� 2 �3x   x  x  �x  x     f) Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020  Giải bất phương trình (1): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (1)  Giải bất phương trình (2): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (2) Câu     S1  �;  �  5; � S2   �; 3 � 1; �   S  S1 �S   �; 3  �  5; � Vậy tập nghiệm bất phương trình Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: x2  5x  0 a) x  x  2x 1 x   b) x  x  Lời giải x2  5x  0 a) x  x  �x �2 x  x  �0 � � �x �3  Điều kiện:  x  1  x   x2  5x  f  x  � f  x  x  5x   x    x  3  Đặt  Lập bảng xét dấu Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2x  x   b) x  x  S   �;1 � 2;3 � 4; � �x  �0 �x �2 �� � �x �5  Điều kiện: �x  �0  Ta có TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x 1 x  2x 1 x   �  0 x 2 x 5 x2 x 5  x  1  x  5   x    x    �  x    x  5 �  x  1  x  5   x    x    x    x  5 0 x2  x  � 0  x    x  5 �  85 x � 2 � x  9x 1  � �  85 x � �  Ta có f  x  x2  9x   x  2  x  5  Đặt  Lập bảng xét dấu Câu �9  85 � �  85 � S � 5; � � ; 2� ��� � � � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: a) x   x 2; b) x 1  x  ; c) x  16 �2 x  ; d) x  x  14 �2 x  ; f) x   x   x  Lời giải � �x  �0 �x  �0 � x4  x2� � x   x    x   � � a) (I) (II) �x  �0 �x �4 �� � 4 �x  � x   x  � � Giải (I): � �x �2 �x �2 �x  �0 �� x � �2 � � 0 x5 x  5x  x    x  2 � � � Giải (II): e) x   2x   x 1 ; Tập nghiệm bất phương trình Trang S   4;  � 2;5    4;5  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �x  �0 �x �1 � � � x   x  � �x   � �x  3 � �x  x  10  � �x    x  3 (*) b) Ta có � � 15 x  x  10  �x  �  0, x � 2� Ta có Do (*) ۳ x S   1; � Vậy tập nghiệm bất phương trình �x  16 �0 � � x � 16�2x�۳۳۳ 2x � � �x  16 � x   �x �16 � �x � x  17 x �0 � c) d) �x  x  14 �0 x  x  14 �2 x  � � �2 x   �� x � � �x  x  14 �0 �x �2 � ��  � 2x 1  � � x � � TH1: � � � �x �16 � �x � 17 �� x� �� �� x �0 �� x 17 x  �0 � � �2 x  x  14 � x  1 � x � 1 � �x � x  �0 � � �x � � �� 2 �2 � � � 179 � � � �x  x  14 � x  1 x  x  15 �0 � �x  � 12 �0 � � � � TH2: (vô nghiệm) S   �; 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x   x   x  (1) ĐKXĐ: x �1 e) Khi �2  1 � x  �2 x    x    x  1  x   x    x  1 �4  x � x  x  �2  x �2  x �0 �� 2 �2 x  x  �4  x  x �x �2 � �2 �x  10 x �0 �x �2 �� � 10 �x �0 �10 �x �0 Kết hợp với điều kiện xác định suy 1 �x �0 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;0  x   x   x  (1) ĐKXĐ: x �2 f) Khi (1) � x   x   x  � 5x   x    x  1  x   �2  x  1  x    x   2x  � 2x2  x   x  � 2x2  6x    x  2 (do x   0, x �2 ) � x  10 x  �  x  10 Kết hợp điều kiện suy ra: �x  10 Câu Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: x b) a) x  10 x   ; S   2;10  2  x  x  1   x  x    c) x e) a)  x   x  x �0 ; d) ; x  10 x   �  x  1  x     Suy bất phương trình có tập nghiệm  x   x  x  �0  x  5 f) Lời giải x  �0 ; ; x  x  � x  3  x    Ta có BXD sau: S   3; 1 � 1;3 � x  x �3  x  x   x  x  �0 �  x  x    x  x   �0 � �x  x �2 � b) � 1  13 x� � � x  x  �0 � � �2 � � 1  13 x  x  �0 � x� � � 2 2 2 � 1  13 � �1  13 � S �  � ; � ;  � � � � � �� � � � � �  Suy bất phương trình có tập nghiệm  x  x  1   x  x    �  x  x  1   x  x  1   c) �x  x   � �   x2  x   � �2 �x  x   � Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �1  1  � S � � ; � � � �  Suy bất phương trình có tập nghiệm x 1  x  1 � � x  1 � � �  x   x  �0 � ��x   � ��x  1 � � x �5 � � � � � x  �0 x �5 � � � � d) S   1 � 5; �  Suy bất phương trình có tập nghiệm x e)  x  5 � � � � � x x0 x 1 x 1 � � � � 2 x  x �0 � � �� x0 �� x0 �x  x  � �2 � � � x �5 �� x0 � �x  x  �0 � � � � � x 1 �� � � �x �5 � �  Suy bất phương trình có tập nghiệm f) S   0 � 1;5 x  x  � x  3  x    � x  x   x  x   12 �0 �  73 x� � � x  x  �4 2 �� � x  x  �16 � x  x  18 �0 � � � �  73 � x  x  �3 x� � � Câu �  73 � � �  73 S � ��; ��� ; �� � � � � �  Suy bất phương trình có tập nghiệm mx   m  1 x  3m   Cho phương trình Tìm giá trị tham số m để phương trình có: a Hai nghiệm phân biệt; b Hai nghiệm trái dấu; c Hai nghiệm dương; d Hai nghiệm âm Lời giải a Hai nghiệm phân biệt m �0 � � �  m  1  m  3m  1  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � m �0 � m �0 � � �� �� 1  m  2m  m   � � � b Hai nghiệm trái dấu � 1� m  3m  1  � m �� 0; � � � Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu c Hai nghiệm dương TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT m �0 � �  m  1  m  3m  1 �0 � � �2  m  1  � m �3m  � 0 m � Phương trình cho có hai nghiệm dương m �0 � m �0 � � � 2m  m  �0 � � 1 �m � �2  m  1 � �� �� 0 m  � m 1 � m � �3m  � m  �m  � 0 � � m � 1;  � � m d Hai nghiệm âm m �0 � �  m  1  m  3m  1 �0 � � �2  m  1  � m �3m  � 0 Phương trình cho có hai nghiệm âm � m Câu m �0 � m �0 � � � 2m  m  �0 � � 1 �m � � � � �2  m  1  ��  m 1 � m � �3m  � �1 � m  �m  � m �� ; � 0 � � � �3 � � m Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x �� a mx  x  3m  �0  m  1 x   m  1 x  3m  �0 c m m d  1 x   m  1 x    4m   x   m  1 x   b Lời giải a mx  x  3m  �0  Với m  bất phương trình trở thành với x ��  � x x Bất phương trình khơng nghiệm  Với m �0 bất phương trình nghiệm với x �� �m  �a  ��۳ � � �0 �4  m  3m  1 �0 �� �m  � �� m � �� �� � m �1 �� m  Vậy với m �1 bất phương trình nghiệm với x �� b Trang 12 m  1 x   m  1 x   TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN  Với m  bất phương trình trở thành với x �� ĐỀ THI THỬ:2019-2020 4x   � x   Bất phương trình khơng nghiệm  Với m  1 bất phương trình trở thành  Bất phương trình nghiệm với x ��  Với m ��1 bất phương trình nghiệm với x �� �� m 1 � � � m  1 � m  1 �a  �m   �� �� � �� � � 2 0 �  m  1   m  1  ��m  1 �m  �� �� m2 �� m �1 � � m  bất phương trình nghiệm với x ��  Vậy với �  m  1 x   m  1 x  3m  �0 c 4x � 6 x Bất phương trình khơng nghiệm  Với m  1 bất phương trình trở thành với x ��  Với m �1 bất phương trình nghiệm với x �� �m  1 � �a  �m   � � �� m �2 m � � �� �0 �  m  1   m  1  3m  3 �0 ��m �1 �� ��  Vậy với m �2 bất phương trình nghiệm với x �� m d  4m   x   m  1 x    Với m  bất phương trình trở thành 2  Bất phương trình nghiệm với x �� 12 x   � x  Bất phương trình khơng nghiệm  Với m  5 bất phương trình trở thành với x �� �m �1 �  Với �m �5 bất phương trình nghiệm với x �� � �a  �5  m  �m  4m   �� �� � 3  m  � 2 0 �  m  1   m  4m    �3  m  �� Câu  Vậy với 3  m �1 bất phương trình nghiệm với x �� Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm  m  3 x   m  3 x  m  �0  m  2 x2   m  2 x  m   a) b) Lời giải m  3 x   m   x  m  �0  1 a)  ۣ x  Với m  3 , ta có   Bất phương trình nghiệm với x ��  Với m �3 , ta có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a0 � ��  m  3 x   m  3 x  m  �0  1 vô nghiệm � '  m3 � � �� �   m  3 � � �  m  3  m  1  � �m  3 �m  3 �� �� �2m   �m  3  Vậy không tồn m để bất phương trình vơ nghiệm m  2 x2   m  2 x  m    2 b)  � 0x   Với m  , ta có   Bất phương trình vơ nghiệm  Với m �2 , ta có a0 � ��  m   x   m   x  m     vô nghiệm � ' �0 m20 � � ��  m     m    m  3 �0 � m2 � �m  �� �� �m2 m  �0 �m �2 �  Vậy m �2 bất phương trình cho vơ nghiệm Câu 10 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thằng  biết r u   6; 1 A  4; 3 a) Đi qua điểm có vectơ phương r n   1;7  B 2;5  b) Đi qua điểm  có vectơ pháp tuyến C 3; 5  c) Đi qua điểm  song song với đường thẳng x  y   D 3; 8  : 3x  y   d) Đi qua điểm  vng góc với đường thẳng d � E 5;  F 6; 5  e) Đi qua hai điểm   Lời giải r u   6; 1 A 4;    a)  qua điểm có vectơ phương �x   6t :� � phương trình tham số �y  3  t  qua điểm A  4; 3 r n   1;6  có vectơ pháp tuyến  :  x     y    � x  y  14  phương trình tổng quát r n   1;7  B 2;5  b)  qua điểm  có vectơ pháp tuyến � phương trình tổng quát  :   x     y    � x  y  37  r u   7;1 B  2;5    qua điểm có vectơ phương �x  2  7t :� � phương trình tham số �y   t Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 c) Gọi  đường thẳng song song với đường thẳng x  y   : Đường thẳng  có dạng x  y  c   qua C  3; 5  �  10  c  � c  � phương trình tổng quát  : x  y   r r n  1;2 u   2; 1    có VTPT , chọn VTCP  qua điểm C  3; 5  có vectơ phương �x   2t :� � phương trình tham số �y  5  t r u   2; 1 : 3x  y   d) Gọi  đường thẳng vng góc với đường thẳng d � Đường thẳng  có dạng x  y  c   qua D  3; 8  � 12  24  c  � c  12 � phương trình tổng quát  : x  y  12  r r u   3;4  n  (4;  3)  có VTPT , chọn VTCP  qua điểm D  3; 8  r u   3;4  có vectơ phương �x  3  3t :� � phương trình tham số �y  8  4t E 5;  F 6; 5  e) Gọi  đường thẳng qua hai điểm   �x   t r uuur :� u  EF   1; 7  � �y   7t Có VTCP phương trình tham số r n   7;1 E 5;    qua điểm có vectơ pháp tuyến � phương trình tổng quát  :  x     y    � x  y  37  � x = 1- 2t � ( t ��) � � �y =- + t Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình tham số a) Tìm điểm A thuộc đường thẳng cho A có hồnh độ 11 b) Tìm điểm B thuộc đường thẳng cho B có tung độ c) Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M tới đường thẳng  : 3x  y   Lời giải A �d � A   2t ; 3  t  ; x A  11 �  2t  11 � t  5 � A  11; 8  a) B �d � B   2t ; 3  t  ; y A  � 3  t  � t  � B  15;5  b) c) M �d � M   2t ; 3  t  ; d  M ,    �   2t    3  t   2 M  21; 13 t  10 � 2t  10  10 � � � �� �� � t 0 M  1; 3 � 2t  10  10 � 2t  10  10 � � A  1;0  B  3;   C  0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác viết phương trình cạnh ABC b Viết phương trình tổng quát, tham số đường cao đỉnh A ABC c Xác định toạ độ trực tâm ABC d Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Lời giải uuu r uuur AB   4;   AC   1;3 a Ta có: ; 4 5 uuur uuur �  Khi đó: 1 nên AB AC không phương hay A , B , C khơng thẳng hàng Do A , B , C ba đỉnh tam giác uuu r AB   4;    Đường thẳng AB qua điểm A nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n AB   5;   Phương trình đường thẳng AB là: x  y   uuur AC   1;3  Đường thẳng AC qua điểm A nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n AC   3;1 Phương trình đường thẳng AC là: 3x  y   uuur BC   3;8  Đường thẳng BC qua điểm B nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n BC   8;  3 Phương trình đường thẳng BC là: x  y   b Gọi AD đường cao cần tìm uuur BC   3;8  AD  BC  Ta có: nên AD qua điểm A nhận vectơ làm VTPT  Vậy PTTQ AD là: 3x  y   uuur r BC   3;8  u BC   8;  3 AD A  qua điểm nhận vectơ làm VTPT nên có VTCP �x   8t  t �� � y   t �  PTTS AD là: H  a; b  trực tâm ABC uuur uuur uuur uuur � � �AH  BC �AH BC   * �uuur uuur � �uuur uuur BH  AC BH AC  � �  Ta có: uuur uuur AH   a  1; b  BH   a  3; b    ; c Gọi � 105 a � � a   b   3a  8b  � � � 17 �� ��  * � � 33 �a  3b  12 � �1 a  3   b    b � 17  105 33 � � H � ; � 17 �  Vậy �17 I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA  IB  IC  *  Ta có: uu r uur uur IA    x;  y  IB   3  x;   y  IC    x;3  y   ; ; d Gọi Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 139 � 2 x   � �  1 x  y    x    y 8 x  10 y  33 � � 34 �� ��  * � � � 2 2  x  y  �  1 x  y  x    y � �y   � � 34  � � 139 I�  ; � 34 �  Vậy � 34 2 139 � � � 14965 � R  IC  � � �  � 34 34 � 578 � � �  ABC  Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: : 4x  y   Câu 13 Cho hai đường thẳng  : x  y   , � a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b Tính cosin góc hai đường thằng M  1;  c Tìm tọa độ N điểm đối xứng điểm qua đường thẳng  Lời giải a Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình � 2x  y 1  � �x   �� � 4x  3y   � � �y  r r n   2;1 n�  4; 3 �   b Ta có có VTPT có VTPT Cosin góc hai đường thẳng r r 2.4  1 3 n n� cos  , �   r r  2 2 n n�    3 M  1;  c Gọi d đường thẳng qua vng góc với  r r n   2;1 � u   1; 2  r r d   � nd  u   1; 2  Vì  d  :1 x  1   y    � x  y   Khi Hình chiếu M lên  điểm H có tọa độ nghiệm hệ phương trình 2x  y 1  � �x  1 �� � H  1;1 � �x  y   �y  N điểm đối xứng điểm M  1;  qua đường thẳng  , H trung điểm MN x  xN � xH  M � �xN  xH  xM   1   3 � �� � N  3;0  � �yN  yH  yM  2.1   �y  yM  y N H Ta có � Câu 14 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC trường hợp sau A  1; 1 a) Biết đường cao BD, CE thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  3y 1  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A  1; 1 b) Biết đường trung tuyến BM , CN thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  3y 1  A  1; 1 c) Biết , đường trung trực AB BC có phương trình x  y   x  y   A  1; 1 d) Biết , đường cao BE , trung tuyến CP thuộc đường thẳng  : x  y   � : x  y 1  Lời giải a) Cạnh AC  BD nên đường thẳng AC nhận vecto pháp tuyến uu r n   2; 1 đường thẳng  làm véc tơ phương qua điểm A  1; 1 nên có phương trình tham số là: �x   2t  t �� � �y  1  t Tương tự AB  CE nên đường thẳng AB nhận vec to pháp tuyến làm véc tơ phương qua điểm A  1; 1 r n � 1;3 đường thẳng � nên có phương trình tham số là: �x   t � ��  t� � � y    t � BM �CN   G b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy suy tọa độ G nghiệm � x � 2x  y 1  x  y  1 � � � � 3� �� �� �G�  ; � � �7 7� �x  y   �x  y  �y  � hệ phương trình uuur uuu r �13 16 � AG  AP � P  � ; � P  x; y  �14 14 � Gọi trung điểm BC suy B � : x  y   � B  xB ; xB  1 Mặt khác, 13 13 x x � � � xC    xB xC    xB xP  B C � � � x  x  x � � � � 7 C P B �� �� �� � �yC  yP  yB �y  yB  yC �y  16  y �y  16  x  C B C B P � 7 � � Ta có Mà C �� : x  y 1  �  13 16 � �  xB  �  xB  1�  �7 � �1 2� � xB   � y B  � B �  ; � 7 � 7 � 12 � �xC   � 12 �  ;2� �C� � � � � yC  � Vậy Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Vậy đường thẳng uuu r �r u AB  AB   8;9  � AB : � �A  1; 1 � �x   8m  m �� � �y  1  9m Tương tự đường thẳng ĐỀ THI THỬ:2019-2020 có phương trình tham số : uuur �r u AC  AC   19; 21 � AC : � �A  1; 1 � có phương trình tham số �x   19n  n �� � �y  1  21n c) Đường thẳng AB qua điểm A vng góc với đường thẳng d : x  y   nên nhận r n d  2; 1 �x   2t1 � �y  1  t1 vec tơ pháp tuyến làm vec tơ phương có phương trình tham số : P  AB �d �  2t1   t1   � t1  1 � P  1;0  Trung điểm �xB  xP  x A �x  3 � �B � B  3;1 � yB  yP  y A yB  � � Vậy điểm �x  3  t2  t2 �� � y B   3t2 � BC  d , B � BC � Đường thẳng có phương trình tham số � 29 13 � Q  BC �d � � 3  t2    3t2    � t2  � Q �  ; � 10 � 10 10 � Trung điểm � �xC  3 �xC  xQ  xB �� � C  3;1 uuur � yC  yQ  y B yC  AC   4;    2;1 � � Suy điểm , �x   2t3 AC : �  t3 �� y  1  t3 � Phương trình đường thẳng d) Đường cao BE : x  y   đường trung tuyến CP : x  y   Đường thẳng AC qua điểm A nhận vec tơ pháp tuyến đường thẳng BE làm véc tơ r n AC   1;  phương suy véc tơ pháp tuyến TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x    y  1  � x  y   Vậy đường thẳng AC có phương trình tổng quát là: AC �CP   C Suy nên tọa độ C nghiệm hệ phương trình �x  y   �x  5 �� � C  5;  � �x  y   �y  1 x � � P � B ; xB � �CP �  xB  xB   � xB  B  xB ; xB  1 � Trung điểm � �1 � B� ; � Vậy điểm �7 � uuu r � 16 � AB �  ; � A  1; 1 7 �làm vectơ phương nên có � AB Đường thẳng qua nhận vectơ �x   6u AB : �  u �� y    16 u � phương trình tham số : uuur � 36 16 � BC �  ;  �   9;  C 5;  7� � Đường thẳng BC qua điểm  nhận vectơ làm véctơ �x  5  9u � BC : � ��  u� � y   u � phương nên có phương trình tham số M  1;  Câu 15 Lập phương trình đường thẳng qua điểm , cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho OA  2OB ? Lời giải Giả sử A  a;  , B  0; b  ;  a, b �0  , phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng x y  1 a b a  2b � a 2b �� a  2b � Theo đề OA  2OB nên x y d :   1, M  1;  �d  1� b  � a  2b b TH1: a  2b , suy 2b b , x 2y  1� x  2y 5  phương trình đường thẳng d: 5 x y d:   1, M  1;  �d   1� b  � a  2b b TH1: a  2b , suy 2b b , x 2y   � x  2y   phương trình đường thẳng d: Câu 16 Giải bất phương trình: x2  x   x2    x  Lời giải ĐKXĐ: x �3 Ta có: Trang 20   x    x  � x     x   x  x  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �� x� 2 � �� �x  �0 � �� � x � 2  x  �0 � � �x �7 � Dấu xảy khi: x � �  �x � �x  �0 ��  VN )  � x �7  x  � � � x3 � � x  Nên bất phương trình xảy khi: � Kết hợp với điều kiện xác định ta tập nghiệm bất phương trình là: S   7; � x  x   x  x  � x  x  (1) Lời giải �� x �� x �2 �� �x  x  �0 � x �1 x �1 �2 � �� x  x  � � �� � �� x �3 x �5 � �x  x  �0 �� � �� x �1 �� x �5 � �� +) ĐKXĐ: VT  1  VP  1   1 +) TH1: x  suy x  nghiệm bất phương trình +) TH2: x  Câu 17 Giải bất phương trình bpt  1 �  x  1  x     x  1  x  3 � x   x  � x  � 2x   �2  x    x  3 �  x  1  x    x    x  3 � x (2) VT    0, VP    Do x  suy +) TH3: x �5 nên bất phương trình bpt  1 �  x    x  �  x  � 2 x   �2  x    x  3 �x   2 vô nghiệm  x    x  3 � x  �x  3 VT  3  0, VP  3   3 với x �5 Do x �5 suy nên T   �; 5 � 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình   4x2 3 x Câu 18 Giải bất phương trình Lời giải 1  x �0 �  �x � 2 Điều kiện �1 � x ��  ;0� �, bất phương trình tương đương với � Trường hợp 1: Xét   x  3x �  x   3x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT �  x    3x  � 13 x  x  �6 � � x � �;0  �� ; �� 13 � � �1 � �1 � x ��  ;0� x ��  ;0� 2 � � � � So sánh với điều kiện ta nhận � 1� x �� 0; � � 2� Trường hợp 2: Xét , bất phương trình tương đương với   x  3x �  x   3x �  3x  � � �  x �0 � � ��  x �0 � � � � �  x    3x  � � � � x � � � � � � �1 � 1 � �  �x � x �� ; � �2 2 �� �� � � � � � � x � �;0  � � �x � � � � � 13 x  x  � � 1� � 1� � x �� 0; � x �� ; � � � �ta nhận � So sánh với điều kiện � � �1 � x ��  ;0 ��� ; � � �3 � � Vậy bất phương trình có nghiệm A  0;1 Câu 19 Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD CE có phương trình y   3x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải d Gọi đường thẳng qua A , vng góc BD cắt BD, BC H M Tam giác ABM có BH vừa đường phân giác đường cao nên cân B Suy H trung điểm AM d : x  c1  Ta có ( vng góc BD : y   ) A  0;1 �d1 c 0 d : 5x  d :x0 nên suy hay � 3� � 1� H  d1 �BD � H � 0; �� M � 0; � � 5� � � Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 d2 đường thẳng qua A , vng góc CE cắt CE , BC K N Tam giác CAN có CK vừa đường phân giác đường cao nên cân C Suy K trung điểm AN Gọi d : x  y  c2  Ta có ( vng góc CE : 3x  y   ) A  0;1 �d c  1 d : x  y 1  nên suy �1 � �2 � K  d �CE � K � ; �� N � ; � �3 � �3 � x � x  y 1   1  Đường thẳng BC qua hai điểm M , N : 3 A  3;1 d : x  y   0, d :2 x  y   B �d1 , C �d Câu 20 Cho điểm hai đường thẳng Tìm cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải B   2b  �d1 , C  c; 2c   �d  Gọi �AB  AC A � �uuur uuur  1 AB AC  �  ABC  vuông cân uuu r uuur AB   1  2b; b  1 ; AC   c  3; 2c  3 ; AB  2b  2b  2; AC  5c  18c  18  uuu r uuur AB AC   1  2b   c  3   b  1  2c  3  3b  3c   bc   b c2 b0 � � � �� ��  1 � � 2 2b  2b   5c  18c  18 � 3c  12c  12  c2 � �  y  Vậy tọa độ điểm B  2;0  , C  2;  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ... t  ? ?10 � 2t  10  ? ?10 � � � �� �� � t 0 M  1; 3 � 2t  10  10 � 2t  10  10 � � A  1;0  B  3;   C  0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020. .. �2 � �2 �x  10 x �0 �x �2 �� � ? ?10 �x �0 �? ?10 �x �0 Kết hợp với điều kiện xác định suy 1 �x �0 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vậy... LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 �x  �0 �x �1 � � � x   x  � �x   � �x  3 � �x  x  10  � �x    x  3 (*) b) Ta có � � 15 x  x  10  �x