Thông tin tài liệu
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH HÀ NỘI Mà ĐỀ: Câu ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ÔN THI GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Giải bất phương trình sau a 3 x b x �0 2 d x x e 25 x 10 x �0 Câu Giải bất phương trình sau Câu x 1 x x 3 a) Giải bất phương trình sau: 6 x �3 5x a) b) x x x �0 Câu Câu x2 5x 0 a) x x Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: c) f) 3x x x 2x 1 x b) x x b) x 1 x ; c) x 16 �2 x ; d) x x 14 �2 x ; e) x x x ; Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: f) 5x 1 x 1 2x a) x 10 x ; x b) c) x x 1 x x x 2 ; 3 x �11 x x 2; d) x x x �0 x 5 x �0 ; ; x x x �0 x x � x 3 x ; f) mx m 1 x 3m Cho phương trình Tìm giá trị tham số m để phương trình có: a Hai nghiệm phân biệt; b Hai nghiệm trái dấu; c Hai nghiệm dương; d Hai nghiệm âm Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x �� e) Câu x 15 x x �0 a) Câu x x x �2 x d) e) Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: Câu b) c x x 13 f x x �0 2 a mx x 3m �0 m m d b 1 x m 1 x 4m x m 1 x m 1 x m 1 x 3m �0 c Câu Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm m 3 x m 3 x m �0 m 2 x2 m 2 x m a) b) Câu 10 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thằng biết r u 6; 1 A 4; 3 a) Đi qua điểm có vectơ phương TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT r n 1;7 b) Đi qua điểm B 2;5 có vectơ pháp tuyến c) Đi qua điểm C 3; 5 song song với đường thẳng x y D 3; 8 : 3x y vuông góc với đường thẳng d � E 5; F 6; 5 e) Đi qua hai điểm x = 1- 2t � � ( t ��) � � y =3 + t d � Câu 11 Cho đường thẳng có phương trình tham số a) Tìm điểm A thuộc đường thẳng cho A có hồnh độ 11 b) Tìm điểm B thuộc đường thẳng cho B có tung độ c) Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M tới đường thẳng : 3x y A 1;0 B 3; C 0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : a Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác viết phương trình cạnh ABC b Viết phương trình tổng quát, tham số đường cao đỉnh A ABC d) Đi qua điểm c Xác định toạ độ trực tâm ABC d Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC : 4x y Câu 13 Cho hai đường thẳng : x y , � a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b Tính cosin góc hai đường thằng M 1; c Tìm tọa độ N điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Câu 14 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC trường hợp sau A 1; 1 a) Biết đường cao BD, CE thuộc đường thẳng : x y � : x 3y 1 A 1; 1 b) Biết đường trung tuyến BM , CN thuộc đường thẳng : x y � : x y 1 A 1; 1 c) Biết , đường trung trực AB BC có phương trình x y x y A 1; 1 d) Biết , đường cao BE , trung tuyến CP thuộc đường thẳng : x y � : x 3y 1 Câu 15 Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho OA 2OB ? Câu 16 Giải bất phương trình: M 1; , cắt trục hoành A , cắt trục tung B x2 x x2 x x x x x � x x (1) 4x2 3 x Câu 18 Giải bất phương trình A 0;1 Câu 19 Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD CE có phương trình y 3x y Viết phương trình đường thẳng BC Câu 17 Giải bất phương trình Trang 2 2 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A 3;1 d : x y 0, d :2 x y B �d1 , C �d hai đường thẳng Tìm cho tam giác ABC vng cân A Câu 20 Cho điểm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Giải bất phương trình sau a 3 x b x �0 2 d x x e 25 x 10 x �0 c x x 13 f x x �0 Lời giải 3 x � x a Ta có x �۳ b Ta có x �4 � S � ; �� �3 � Suy tập nghiệm � � S � ; �� � � Suy tập nghiệm � 7� x x 13 �x � 0, x �� � 2� c nên bất phương trình cho có tập nghiệm S � 2 d Cho x x � x 3 Bảng xét dấu S �\ 3 Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm 25 x 10 x � x Bảng xét dấu e Cho � 1� S � � �5 Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm f Cho Câu � x 1 x2 2x � � x 1 � Từ bảng xét dấu, suy tập nghiệm Giải bất phương trình sau Bảng xét dấu � S �; 1 � 1 2; � ��� x b) x 1 x x 3 a) x 15 x x �0 Lời giải a) x 1 x x 3 Ta có: x � x x � x x � x Bảng xét dấu: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: b) x x 15 x x �0 S 1; � 3; � x 3 � x x 15 � � x5 � Ta có: 4 x 0 � x 6 x � x Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: S �; 3 � 4;5 � 6; � Câu Giải bất phương trình sau: 6 x �3 5x a) b) d) x x x �0 e) x x �2 x c) f) 3 x �11 3x x x Lời giải x �1 x �2 � � 6 x �3 � x �1 � � �� 2 x �1 � x �1 � a) S �;1 � 2; � Vậy tập nghiệm bất phương trình � 5x 5x � � �x 5x � � �� � � � 2 x 5 x 5 x 10 � � � x 2 � b) � 4� S � 2; � � 5� Vậy tập nghiệm bất phương trình c) � 3x �11 � 3 x �4 � �x � 3x �11 � � �� �� � �x �6 3x �11 3x �18 � � � �x �6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT �4 � S� ; 6� � � Vậy tập nghiệm bất phương trình x x x �0 d) Bảng xét dấu: Trường hợp 1: x 3 Bất phương trình cho trở thành: x x�� x�4۳ 3x x S � Kết hợp x , ta tập nghiệm Trường hợp 2: 3 �x x �� x�4۳ Bất phương trình cho trở thành: x S � Kết hợp 3 �x , ta tập nghiệm Trường hợp 3: x �1 x x x 1 x x Bất phương trình cho trở thành: x � S � Kết hợp x �1 , ta tập nghiệm S S1 �S �S3 � Vậy tập nghiệm bất phương trình � � x 3x �0 1 x x �2 x x x �2 x � � �� x x �2 x � x x �0 � 2 � e) Giải bất phương trình (1): Bảng xét dấu: � 33 � � � 33 S1 � ��; ��� ; �� � � � � � Suy tập nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình (2): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (2) S2 1; 0 � 33 � � � 33 S S1 �S2 � � ; � 1;0 � ; � � � � � � � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình: �x x 1 � 3x x x � � 3x x x � � �� 2 �3x x x �x x f) Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Giải bất phương trình (1): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình (2): Bảng xét dấu: Suy tập nghiệm bất phương trình (2) Câu S1 �; � 5; � S2 �; 3 � 1; � S S1 �S �; 3 � 5; � Vậy tập nghiệm bất phương trình Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: x2 5x 0 a) x x 2x 1 x b) x x Lời giải x2 5x 0 a) x x �x �2 x x �0 � � �x �3 Điều kiện: x 1 x x2 5x f x � f x x 5x x x 3 Đặt Lập bảng xét dấu Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2x x b) x x S �;1 � 2;3 � 4; � �x �0 �x �2 �� � �x �5 Điều kiện: �x �0 Ta có TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x 1 x 2x 1 x � 0 x 2 x 5 x2 x 5 x 1 x 5 x x � x x 5 � x 1 x 5 x x x x 5 0 x2 x � 0 x x 5 � 85 x � 2 � x 9x 1 � � 85 x � � Ta có f x x2 9x x 2 x 5 Đặt Lập bảng xét dấu Câu �9 85 � � 85 � S � 5; � � ; 2� ��� � � � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: a) x x 2; b) x 1 x ; c) x 16 �2 x ; d) x x 14 �2 x ; f) x x x Lời giải � �x �0 �x �0 � x4 x2� � x x x � � a) (I) (II) �x �0 �x �4 �� � 4 �x � x x � � Giải (I): � �x �2 �x �2 �x �0 �� x � �2 � � 0 x5 x 5x x x 2 � � � Giải (II): e) x 2x x 1 ; Tập nghiệm bất phương trình Trang S 4; � 2;5 4;5 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �x �0 �x �1 � � � x x � �x � �x 3 � �x x 10 � �x x 3 (*) b) Ta có � � 15 x x 10 �x � 0, x � 2� Ta có Do (*) ۳ x S 1; � Vậy tập nghiệm bất phương trình �x 16 �0 � � x � 16�2x�۳۳۳ 2x � � �x 16 � x �x �16 � �x � x 17 x �0 � c) d) �x x 14 �0 x x 14 �2 x � � �2 x �� x � � �x x 14 �0 �x �2 � �� � 2x 1 � � x � � TH1: � � � �x �16 � �x � 17 �� x� �� �� x �0 �� x 17 x �0 � � �2 x x 14 � x 1 � x � 1 � �x � x �0 � � �x � � �� 2 �2 � � � 179 � � � �x x 14 � x 1 x x 15 �0 � �x � 12 �0 � � � � TH2: (vô nghiệm) S �; 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x x x (1) ĐKXĐ: x �1 e) Khi �2 1 � x �2 x x x 1 x x x 1 �4 x � x x �2 x �2 x �0 �� 2 �2 x x �4 x x �x �2 � �2 �x 10 x �0 �x �2 �� � 10 �x �0 �10 �x �0 Kết hợp với điều kiện xác định suy 1 �x �0 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;0 x x x (1) ĐKXĐ: x �2 f) Khi (1) � x x x � 5x x x 1 x �2 x 1 x x 2x � 2x2 x x � 2x2 6x x 2 (do x 0, x �2 ) � x 10 x � x 10 Kết hợp điều kiện suy ra: �x 10 Câu Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: x b) a) x 10 x ; S 2;10 2 x x 1 x x c) x e) a) x x x �0 ; d) ; x 10 x � x 1 x Suy bất phương trình có tập nghiệm x x x �0 x 5 f) Lời giải x �0 ; ; x x � x 3 x Ta có BXD sau: S 3; 1 � 1;3 � x x �3 x x x x �0 � x x x x �0 � �x x �2 � b) � 1 13 x� � � x x �0 � � �2 � � 1 13 x x �0 � x� � � 2 2 2 � 1 13 � �1 13 � S � � ; � ; � � � � � �� � � � � � Suy bất phương trình có tập nghiệm x x 1 x x � x x 1 x x 1 c) �x x � � x2 x � �2 �x x � Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �1 1 � S � � ; � � � � Suy bất phương trình có tập nghiệm x 1 x 1 � � x 1 � � � x x �0 � ��x � ��x 1 � � x �5 � � � � � x �0 x �5 � � � � d) S 1 � 5; � Suy bất phương trình có tập nghiệm x e) x 5 � � � � � x x0 x 1 x 1 � � � � 2 x x �0 � � �� x0 �� x0 �x x � �2 � � � x �5 �� x0 � �x x �0 � � � � � x 1 �� � � �x �5 � � Suy bất phương trình có tập nghiệm f) S 0 � 1;5 x x � x 3 x � x x x x 12 �0 � 73 x� � � x x �4 2 �� � x x �16 � x x 18 �0 � � � � 73 � x x �3 x� � � Câu � 73 � � � 73 S � ��; ��� ; �� � � � � � Suy bất phương trình có tập nghiệm mx m 1 x 3m Cho phương trình Tìm giá trị tham số m để phương trình có: a Hai nghiệm phân biệt; b Hai nghiệm trái dấu; c Hai nghiệm dương; d Hai nghiệm âm Lời giải a Hai nghiệm phân biệt m �0 � � � m 1 m 3m 1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � m �0 � m �0 � � �� �� 1 m 2m m � � � b Hai nghiệm trái dấu � 1� m 3m 1 � m �� 0; � � � Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu c Hai nghiệm dương TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m �0 � � m 1 m 3m 1 �0 � � �2 m 1 � m �3m � 0 m � Phương trình cho có hai nghiệm dương m �0 � m �0 � � � 2m m �0 � � 1 �m � �2 m 1 � �� �� 0 m � m 1 � m � �3m � m �m � 0 � � m � 1; � � m d Hai nghiệm âm m �0 � � m 1 m 3m 1 �0 � � �2 m 1 � m �3m � 0 Phương trình cho có hai nghiệm âm � m Câu m �0 � m �0 � � � 2m m �0 � � 1 �m � � � � �2 m 1 �� m 1 � m � �3m � �1 � m �m � m �� ; � 0 � � � �3 � � m Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x �� a mx x 3m �0 m 1 x m 1 x 3m �0 c m m d 1 x m 1 x 4m x m 1 x b Lời giải a mx x 3m �0 Với m bất phương trình trở thành với x �� � x x Bất phương trình khơng nghiệm Với m �0 bất phương trình nghiệm với x �� �m �a ��۳ � � �0 �4 m 3m 1 �0 �� �m � �� m � �� �� � m �1 �� m Vậy với m �1 bất phương trình nghiệm với x �� b Trang 12 m 1 x m 1 x TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Với m bất phương trình trở thành với x �� ĐỀ THI THỬ:2019-2020 4x � x Bất phương trình khơng nghiệm Với m 1 bất phương trình trở thành Bất phương trình nghiệm với x �� Với m ��1 bất phương trình nghiệm với x �� �� m 1 � � � m 1 � m 1 �a �m �� �� � �� � � 2 0 � m 1 m 1 ��m 1 �m �� �� m2 �� m �1 � � m bất phương trình nghiệm với x �� Vậy với � m 1 x m 1 x 3m �0 c 4x � 6 x Bất phương trình khơng nghiệm Với m 1 bất phương trình trở thành với x �� Với m �1 bất phương trình nghiệm với x �� �m 1 � �a �m � � �� m �2 m � � �� �0 � m 1 m 1 3m 3 �0 ��m �1 �� �� Vậy với m �2 bất phương trình nghiệm với x �� m d 4m x m 1 x Với m bất phương trình trở thành 2 Bất phương trình nghiệm với x �� 12 x � x Bất phương trình khơng nghiệm Với m 5 bất phương trình trở thành với x �� �m �1 � Với �m �5 bất phương trình nghiệm với x �� � �a �5 m �m 4m �� �� � 3 m � 2 0 � m 1 m 4m �3 m �� Câu Vậy với 3 m �1 bất phương trình nghiệm với x �� Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm m 3 x m 3 x m �0 m 2 x2 m 2 x m a) b) Lời giải m 3 x m x m �0 1 a) ۣ x Với m 3 , ta có Bất phương trình nghiệm với x �� Với m �3 , ta có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT a0 � �� m 3 x m 3 x m �0 1 vô nghiệm � ' m3 � � �� � m 3 � � � m 3 m 1 � �m 3 �m 3 �� �� �2m �m 3 Vậy không tồn m để bất phương trình vơ nghiệm m 2 x2 m 2 x m 2 b) � 0x Với m , ta có Bất phương trình vơ nghiệm Với m �2 , ta có a0 � �� m x m x m vô nghiệm � ' �0 m20 � � �� m m m 3 �0 � m2 � �m �� �� �m2 m �0 �m �2 � Vậy m �2 bất phương trình cho vơ nghiệm Câu 10 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thằng biết r u 6; 1 A 4; 3 a) Đi qua điểm có vectơ phương r n 1;7 B 2;5 b) Đi qua điểm có vectơ pháp tuyến C 3; 5 c) Đi qua điểm song song với đường thẳng x y D 3; 8 : 3x y d) Đi qua điểm vng góc với đường thẳng d � E 5; F 6; 5 e) Đi qua hai điểm Lời giải r u 6; 1 A 4; a) qua điểm có vectơ phương �x 6t :� � phương trình tham số �y 3 t qua điểm A 4; 3 r n 1;6 có vectơ pháp tuyến : x y � x y 14 phương trình tổng quát r n 1;7 B 2;5 b) qua điểm có vectơ pháp tuyến � phương trình tổng quát : x y � x y 37 r u 7;1 B 2;5 qua điểm có vectơ phương �x 2 7t :� � phương trình tham số �y t Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 c) Gọi đường thẳng song song với đường thẳng x y : Đường thẳng có dạng x y c qua C 3; 5 � 10 c � c � phương trình tổng quát : x y r r n 1;2 u 2; 1 có VTPT , chọn VTCP qua điểm C 3; 5 có vectơ phương �x 2t :� � phương trình tham số �y 5 t r u 2; 1 : 3x y d) Gọi đường thẳng vng góc với đường thẳng d � Đường thẳng có dạng x y c qua D 3; 8 � 12 24 c � c 12 � phương trình tổng quát : x y 12 r r u 3;4 n (4; 3) có VTPT , chọn VTCP qua điểm D 3; 8 r u 3;4 có vectơ phương �x 3 3t :� � phương trình tham số �y 8 4t E 5; F 6; 5 e) Gọi đường thẳng qua hai điểm �x t r uuur :� u EF 1; 7 � �y 7t Có VTCP phương trình tham số r n 7;1 E 5; qua điểm có vectơ pháp tuyến � phương trình tổng quát : x y � x y 37 � x = 1- 2t � ( t ��) � � �y =- + t Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình tham số a) Tìm điểm A thuộc đường thẳng cho A có hồnh độ 11 b) Tìm điểm B thuộc đường thẳng cho B có tung độ c) Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M tới đường thẳng : 3x y Lời giải A �d � A 2t ; 3 t ; x A 11 � 2t 11 � t 5 � A 11; 8 a) B �d � B 2t ; 3 t ; y A � 3 t � t � B 15;5 b) c) M �d � M 2t ; 3 t ; d M , � 2t 3 t 2 M 21; 13 t 10 � 2t 10 10 � � � �� �� � t 0 M 1; 3 � 2t 10 10 � 2t 10 10 � � A 1;0 B 3; C 0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT a Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác viết phương trình cạnh ABC b Viết phương trình tổng quát, tham số đường cao đỉnh A ABC c Xác định toạ độ trực tâm ABC d Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Lời giải uuu r uuur AB 4; AC 1;3 a Ta có: ; 4 5 uuur uuur � Khi đó: 1 nên AB AC không phương hay A , B , C khơng thẳng hàng Do A , B , C ba đỉnh tam giác uuu r AB 4; Đường thẳng AB qua điểm A nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n AB 5; Phương trình đường thẳng AB là: x y uuur AC 1;3 Đường thẳng AC qua điểm A nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n AC 3;1 Phương trình đường thẳng AC là: 3x y uuur BC 3;8 Đường thẳng BC qua điểm B nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT r n BC 8; 3 Phương trình đường thẳng BC là: x y b Gọi AD đường cao cần tìm uuur BC 3;8 AD BC Ta có: nên AD qua điểm A nhận vectơ làm VTPT Vậy PTTQ AD là: 3x y uuur r BC 3;8 u BC 8; 3 AD A qua điểm nhận vectơ làm VTPT nên có VTCP �x 8t t �� � y t � PTTS AD là: H a; b trực tâm ABC uuur uuur uuur uuur � � �AH BC �AH BC * �uuur uuur � �uuur uuur BH AC BH AC � � Ta có: uuur uuur AH a 1; b BH a 3; b ; c Gọi � 105 a � � a b 3a 8b � � � 17 �� �� * � � 33 �a 3b 12 � �1 a 3 b b � 17 105 33 � � H � ; � 17 � Vậy �17 I x; y tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA IB IC * Ta có: uu r uur uur IA x; y IB 3 x; y IC x;3 y ; ; d Gọi Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 139 � 2 x � � 1 x y x y 8 x 10 y 33 � � 34 �� �� * � � � 2 2 x y � 1 x y x y � �y � � 34 � � 139 I� ; � 34 � Vậy � 34 2 139 � � � 14965 � R IC � � � � 34 34 � 578 � � � ABC Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: : 4x y Câu 13 Cho hai đường thẳng : x y , � a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b Tính cosin góc hai đường thằng M 1; c Tìm tọa độ N điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Lời giải a Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình � 2x y 1 � �x �� � 4x 3y � � �y r r n 2;1 n� 4; 3 � b Ta có có VTPT có VTPT Cosin góc hai đường thẳng r r 2.4 1 3 n n� cos , � r r 2 2 n n� 3 M 1; c Gọi d đường thẳng qua vng góc với r r n 2;1 � u 1; 2 r r d � nd u 1; 2 Vì d :1 x 1 y � x y Khi Hình chiếu M lên điểm H có tọa độ nghiệm hệ phương trình 2x y 1 � �x 1 �� � H 1;1 � �x y �y N điểm đối xứng điểm M 1; qua đường thẳng , H trung điểm MN x xN � xH M � �xN xH xM 1 3 � �� � N 3;0 � �yN yH yM 2.1 �y yM y N H Ta có � Câu 14 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC trường hợp sau A 1; 1 a) Biết đường cao BD, CE thuộc đường thẳng : x y � : x 3y 1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT A 1; 1 b) Biết đường trung tuyến BM , CN thuộc đường thẳng : x y � : x 3y 1 A 1; 1 c) Biết , đường trung trực AB BC có phương trình x y x y A 1; 1 d) Biết , đường cao BE , trung tuyến CP thuộc đường thẳng : x y � : x y 1 Lời giải a) Cạnh AC BD nên đường thẳng AC nhận vecto pháp tuyến uu r n 2; 1 đường thẳng làm véc tơ phương qua điểm A 1; 1 nên có phương trình tham số là: �x 2t t �� � �y 1 t Tương tự AB CE nên đường thẳng AB nhận vec to pháp tuyến làm véc tơ phương qua điểm A 1; 1 r n � 1;3 đường thẳng � nên có phương trình tham số là: �x t � �� t� � � y t � BM �CN G b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy suy tọa độ G nghiệm � x � 2x y 1 x y 1 � � � � 3� �� �� �G� ; � � �7 7� �x y �x y �y � hệ phương trình uuur uuu r �13 16 � AG AP � P � ; � P x; y �14 14 � Gọi trung điểm BC suy B � : x y � B xB ; xB 1 Mặt khác, 13 13 x x � � � xC xB xC xB xP B C � � � x x x � � � � 7 C P B �� �� �� � �yC yP yB �y yB yC �y 16 y �y 16 x C B C B P � 7 � � Ta có Mà C �� : x y 1 � 13 16 � � xB � xB 1� �7 � �1 2� � xB � y B � B � ; � 7 � 7 � 12 � �xC � 12 � ;2� �C� � � � � yC � Vậy Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Vậy đường thẳng uuu r �r u AB AB 8;9 � AB : � �A 1; 1 � �x 8m m �� � �y 1 9m Tương tự đường thẳng ĐỀ THI THỬ:2019-2020 có phương trình tham số : uuur �r u AC AC 19; 21 � AC : � �A 1; 1 � có phương trình tham số �x 19n n �� � �y 1 21n c) Đường thẳng AB qua điểm A vng góc với đường thẳng d : x y nên nhận r n d 2; 1 �x 2t1 � �y 1 t1 vec tơ pháp tuyến làm vec tơ phương có phương trình tham số : P AB �d � 2t1 t1 � t1 1 � P 1;0 Trung điểm �xB xP x A �x 3 � �B � B 3;1 � yB yP y A yB � � Vậy điểm �x 3 t2 t2 �� � y B 3t2 � BC d , B � BC � Đường thẳng có phương trình tham số � 29 13 � Q BC �d � � 3 t2 3t2 � t2 � Q � ; � 10 � 10 10 � Trung điểm � �xC 3 �xC xQ xB �� � C 3;1 uuur � yC yQ y B yC AC 4; 2;1 � � Suy điểm , �x 2t3 AC : � t3 �� y 1 t3 � Phương trình đường thẳng d) Đường cao BE : x y đường trung tuyến CP : x y Đường thẳng AC qua điểm A nhận vec tơ pháp tuyến đường thẳng BE làm véc tơ r n AC 1; phương suy véc tơ pháp tuyến TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x y 1 � x y Vậy đường thẳng AC có phương trình tổng quát là: AC �CP C Suy nên tọa độ C nghiệm hệ phương trình �x y �x 5 �� � C 5; � �x y �y 1 x � � P � B ; xB � �CP � xB xB � xB B xB ; xB 1 � Trung điểm � �1 � B� ; � Vậy điểm �7 � uuu r � 16 � AB � ; � A 1; 1 7 �làm vectơ phương nên có � AB Đường thẳng qua nhận vectơ �x 6u AB : � u �� y 16 u � phương trình tham số : uuur � 36 16 � BC � ; � 9; C 5; 7� � Đường thẳng BC qua điểm nhận vectơ làm véctơ �x 5 9u � BC : � �� u� � y u � phương nên có phương trình tham số M 1; Câu 15 Lập phương trình đường thẳng qua điểm , cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho OA 2OB ? Lời giải Giả sử A a; , B 0; b ; a, b �0 , phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng x y 1 a b a 2b � a 2b �� a 2b � Theo đề OA 2OB nên x y d : 1, M 1; �d 1� b � a 2b b TH1: a 2b , suy 2b b , x 2y 1� x 2y 5 phương trình đường thẳng d: 5 x y d: 1, M 1; �d 1� b � a 2b b TH1: a 2b , suy 2b b , x 2y � x 2y phương trình đường thẳng d: Câu 16 Giải bất phương trình: x2 x x2 x Lời giải ĐKXĐ: x �3 Ta có: Trang 20 x x � x x x x TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �� x� 2 � �� �x �0 � �� � x � 2 x �0 � � �x �7 � Dấu xảy khi: x � � �x � �x �0 �� VN ) � x �7 x � � � x3 � � x Nên bất phương trình xảy khi: � Kết hợp với điều kiện xác định ta tập nghiệm bất phương trình là: S 7; � x x x x � x x (1) Lời giải �� x �� x �2 �� �x x �0 � x �1 x �1 �2 � �� x x � � �� � �� x �3 x �5 � �x x �0 �� � �� x �1 �� x �5 � �� +) ĐKXĐ: VT 1 VP 1 1 +) TH1: x suy x nghiệm bất phương trình +) TH2: x Câu 17 Giải bất phương trình bpt 1 � x 1 x x 1 x 3 � x x � x � 2x �2 x x 3 � x 1 x x x 3 � x (2) VT 0, VP Do x suy +) TH3: x �5 nên bất phương trình bpt 1 � x x � x � 2 x �2 x x 3 �x 2 vô nghiệm x x 3 � x �x 3 VT 3 0, VP 3 3 với x �5 Do x �5 suy nên T �; 5 � 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình 4x2 3 x Câu 18 Giải bất phương trình Lời giải 1 x �0 � �x � 2 Điều kiện �1 � x �� ;0� �, bất phương trình tương đương với � Trường hợp 1: Xét x 3x � x 3x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT � x 3x � 13 x x �6 � � x � �;0 �� ; �� 13 � � �1 � �1 � x �� ;0� x �� ;0� 2 � � � � So sánh với điều kiện ta nhận � 1� x �� 0; � � 2� Trường hợp 2: Xét , bất phương trình tương đương với x 3x � x 3x � 3x � � � x �0 � � �� x �0 � � � � � x 3x � � � � x � � � � � � �1 � 1 � � �x � x �� ; � �2 2 �� �� � � � � � � x � �;0 � � �x � � � � � 13 x x � � 1� � 1� � x �� 0; � x �� ; � � � �ta nhận � So sánh với điều kiện � � �1 � x �� ;0 ��� ; � � �3 � � Vậy bất phương trình có nghiệm A 0;1 Câu 19 Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD CE có phương trình y 3x y Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải d Gọi đường thẳng qua A , vng góc BD cắt BD, BC H M Tam giác ABM có BH vừa đường phân giác đường cao nên cân B Suy H trung điểm AM d : x c1 Ta có ( vng góc BD : y ) A 0;1 �d1 c 0 d : 5x d :x0 nên suy hay � 3� � 1� H d1 �BD � H � 0; �� M � 0; � � 5� � � Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 d2 đường thẳng qua A , vng góc CE cắt CE , BC K N Tam giác CAN có CK vừa đường phân giác đường cao nên cân C Suy K trung điểm AN Gọi d : x y c2 Ta có ( vng góc CE : 3x y ) A 0;1 �d c 1 d : x y 1 nên suy �1 � �2 � K d �CE � K � ; �� N � ; � �3 � �3 � x � x y 1 1 Đường thẳng BC qua hai điểm M , N : 3 A 3;1 d : x y 0, d :2 x y B �d1 , C �d Câu 20 Cho điểm hai đường thẳng Tìm cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải B 2b �d1 , C c; 2c �d Gọi �AB AC A � �uuur uuur 1 AB AC � ABC vuông cân uuu r uuur AB 1 2b; b 1 ; AC c 3; 2c 3 ; AB 2b 2b 2; AC 5c 18c 18 uuu r uuur AB AC 1 2b c 3 b 1 2c 3 3b 3c bc b c2 b0 � � � �� �� 1 � � 2 2b 2b 5c 18c 18 � 3c 12c 12 c2 � � y Vậy tọa độ điểm B 2;0 , C 2; TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ... t ? ?10 � 2t 10 ? ?10 � � � �� �� � t 0 M 1; 3 � 2t 10 10 � 2t 10 10 � � A 1;0 B 3; C 0;3 Câu 12 Cho ba điểm , , : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020. .. �2 � �2 �x 10 x �0 �x �2 �� � ? ?10 �x �0 �? ?10 �x �0 Kết hợp với điều kiện xác định suy 1 �x �0 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vậy... LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 �x �0 �x �1 � � � x x � �x � �x 3 � �x x 10 � �x x 3 (*) b) Ta có � � 15 x x 10 �x
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:53
Xem thêm:
