NW48 CHUYÊN đề KHỐI TRỤ cầu CHỌN lọc GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT XXXXXX ĐỀ THI THỬ:2019-2020 CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Một khối trụ có bán kính đáy tiếp khối trụ , chiều cao Tính thể tích V khối cầu ngoại 6π A V = 3π B V = 6π C D V = 6π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn thẳng nối tâm đáy hình trụ V = π R3 +) Thể tích khối cầu với R bán kính mặt cầu V= HƯỚNG GIẢI: B1:Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ B2:Tính thể tích khối cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Gọi O, O′ tâm hai đáy hình trụ I trung điểm OO′ Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ IO = OO′ = Ta có 2  IA = IO + OA = + = V = π IA3 = 8π Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính R mặt cầu R= R = A R = B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính bán kính mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức: Stp = π r ( r + l ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D R = với r bán kính l đường sinh hình nón Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Diện tích mặt cầu S = 4π R HƯỚNG GIẢI: B1:Tính độ dài đường sinh bán kính đáy hình nón B2:Tính diện tích tồn phần hình nón B3:Tính bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Xét tam giác SAB cạnh , ta có: SB = , OB = S = π OB ( OB + SB ) = 3π Diện tích tồn phần hình nón là: S = 4π Bán kính mặt cầu Câu Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ 3 3 A V = R B V = R C V = 3R D V = R R= Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Khối lăng trụ tứ giác có V = B.h HƯỚNG GIẢI: B1:Tính độ dài cạnh hình lăng trụ tứ giác B2:Tính thể tích lăng trụ tứ giác Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Xét hình trụ hình vẽ Ta có AA′ = R, OA = R Ta có AC = R ⇒ AB = R Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( ) V = AB AA′ = R 2 R = R Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Câu Cho mặt cầu bán kính r hình trụ có bán kính đáy r chiều cao 2r Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìmtỉ số thể tích khối cầu khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = π r3 +)Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r : +) Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h : V = π R h HƯỚNG GIẢI: Áp dụng cơng thức Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B V ,V Gọi thể tích khối cầu, khối trụ πr V r T= =3 = = = V2 π r h 2r 3 Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ: Câu Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính a A a B a C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm bán kính mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +)Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R : S = 4π R a D +)Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h đường sinh l : S = π rl = π r r + h →Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: xq S = S xq + S đáy = S xq + π r →Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón: HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao  ⇒ Hình nón có bán kính đáy r= a h= a chiều cao Stp nón = S xq nón + S đáy = π r r + h + π r = π a Diện tích tồn phần hình nón: Diện tích mặt cầu bán kính R : Scau = 4π R TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 2 Scau = Stp ⇔ 4π R = π a ⇒ R = a Mà Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm , trục OO′ = cm mặt cầu đường kính OO′ Hiệu số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ 2 A 16p cm B 6p cm C 40p cm D 16p cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm hiệu sốgiữa diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +)Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R : S = 4π R +) Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h : S = 2π rh → Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: xq HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A S = 2π rh = 48π ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ với r = cm h = cm : xq OO′ R= = cm S = 4π R = 64π ( cm ) Diện tích mặt cầu bán kính : cau H = S cau − S xq = 16π ( cm ) Hiệu số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ: cm cm Câu Cho mặt cầu có bán kính hình trụ có bán kính đáy nội tiếp hình cầu cho Thể tích khối trụ là? 3 3 A 72π cm B 24π cm C 36π cm D 48π cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình trụ nội tiếp mặt cầu có hai đáy thuộc vào mặt cầu Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính r , chiều cao h : V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính chiều cao OO ' = 2.OI hình trụ B2: Tính thể tích hình trụ B2: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 OI = IA2 − OA2 = 52 − 32 = cm OO ' = 2.OI = 2.4 = cm ⇒ h=8 cm chiều cao hình trụ 2 Thể tích khối trụ tương ứng là: V = π r h = π = 72π cm Câu Một hình nón nội tiếp mặt cầu Biết bán kính mặt cầu cm Chiều cao hình nón cm Thể tích khối nón bằng? 128π A 64π B C 16 5π D 128π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tính thể tích khối nón nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu có đỉnh thuộc mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu V = π r 2h Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính r , chiều cao h : HƯỚNG GIẢI: 2 B1: Tính IH tính bán kính mặt đáy hình nón: r = IA − IH B2: Tính thể tích khối nón B3: kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A IH = OH − IO = OH − R = − = cm Bán kính mặt đáy hình nón cho là: r = AH = AI − IH = R − IH = 52 − 32 = cm 1 128 V = π r h = π 42.8 = π 3 Thể tích khối nón: ABCD Câu Mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cạnh a có bán kính là? a A a B a a C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tử diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện giao điểm hai đường thẳng hai trục hai đường tròn nội tiếp mặt tứ diện HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định hai trục hai đường tròn nội tiếp hai tam giác: BCD, ABD để xác định tâm I mặt cầu B2: Tính bán kính r = IN hình vẽ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Do tam giác BCD tam giác nên P, Q, N trung điểm cạnh DC , BC , BD lại có ABCD tứ diện nên AO ⊥ ( BCD ) = { O} ( 1) Gọi M trung điểm AD , tam giác ABD tam giác nên O ' = AN ∩ BM tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD CO ' ⊥ ( ADB ) = { O '} ( ) Mặt khác ABCD tứ diện nên ( ACN ) : AO ∩ CO ' = { I } , IP = IQ = IN = IM = r Nên I tâm mặt Trong mặt phẳng cầu nội tiếp tứ diện ABCD, bán kính r = IN 2 a 3 a 3 6a a a AO = AN − ON =   ÷ ÷ −  ÷ ÷ = AN = , AO ' = AN =     3 , ∆AO ' I : ∆AON ( g − g ) : ⇒ IO = AO − AI = AI AO ' AO ' a 6a = ⇒ AI = AN = = AN AO AO 2 6a 6a 6a − = 12 2 a 6 a 3 a ⇒ r = IN = IO + ON =  + = ÷  ÷ ÷  ÷  12    Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 10 Một hình trụ có có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình trịn đáy hình trụ Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ khối nón Tính V1 tỉ số V2 B A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối nón khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối trụ (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều cao; * l = BC đường sinh; * A, D hai tâm đáy; * R = AB = DC bán kính hai đáy; (b) Cơng thức * Thể tích V = hR π ; S = 2π Rh * Diện tích xung quanh xq ; S = 2π Rh + R 2π * Diện tích tồn phần ; B Khối nón (a) Cho tam giác OAB vuông O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón S = π rl S = π rl + π r (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón xq HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định bán kính đáy (của khối nón khối trụ) đường cao (của khối nón khối trụ) B2: Dùng cơng thức tính thể tích khối nón khối trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Gọi ht , rt đường cao bán kính đáy khối trụ Gọi hn , rn đường cao bán kính đáy khối nón V1 = ht rt 2π V1   ⇒ =3 V2 = hn rn π V2 ht = hn rn = rt  Theo đề ta có Ta có  Chọn A Câu 11 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp khối nón khối cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối nón (a) Cho tam giác OAB vng O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường B sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón B Khối cầu S xq = π rl V= Stp = π rl + π r Rπ Diện tích mặt cầu (a) Nếu khối cầu có bán kính R thể tích V = R 2π (b) Mặt cầu gọi ngoại tiếp mặt nón (tức mặt nón nội tiếp mặt cầu) đỉnh mặt nón thuộc mặt cầu đường trịn đáy mặt nón nằm mặt cầu Hơn tâm mặt cầu nằm đường thẳng chứa trục mặt nón HƯỚNG GIẢI: B1: Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường trịn lớn; B2: Dựa vào tính chất giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng ta tìm bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Gọi S đỉnh hình nón Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường trịn lớn cắt hình nón theo tam giác SAB Suy ra, tam giác SAB nội tiếp đường tròn lớn  Ta có SA = SB đường sinh hình nón AB đường kính đáy hình nón ( H tâm đáy hình nón) Theo giả thiết SA = SB = AB = , tức tam SAB cạnh Do đó, tâm mặt cầu tâm tam giác SAB Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 22 3 SH =  ÷= 3 ÷   Ta có bán kính mặt cầu Chọn A h = Tính bán kính mặt cầu nội tiếp Câu 12 Một hình nón có bán kính đáy r = đường cao hình nón 2 4 A + B + C + D + R= Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp khối nón khối cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối nón (a) Cho tam giác OAB vuông O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón B Khối cầu S xq = π rl V= Stp = π rl + π r Rπ Diện tích mặt cầu (a) Nếu khối cầu có bán kính R thể tích V = R 2π (b) Mặt cầu gọi nội tiếp mặt nón (tức mặt nón ngoại tiếp mặt cầu) tất đường sinh của mặt nón tiếp tuyến mặt cầu đường trịn đáy mặt nón tiếp xúc với mặt cầu Hơn ta có * Tâm mặt cầu nằm đường thẳng chứa trục mặt nón; * Mặt cầu tiếp xúc với đáy mặt nón tâm HƯỚNG GIẢI B1: Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường trịn lớn; B2: Dựa vào tính chất giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng ta tìm bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Gọi S đỉnh hình nón Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường trịn lớn cắt hình nón theo tam giác SAB Suy ra, tam giác SAB ngoại tiếp đường tròn lớn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Ta có SA = SB đường sinh hình nón AB đường kính đáy hình nón ( H tâm O ∈ SH  ON = ON = OH = r đáy hình nón) Nếu O tâm mặt cầu  2 Theo giả thiết SH = 2, HB = , suy SB = SH + HB = OM SO SH − OH 2−r = ⇔r= ⇔r= ⇔r= SB 5 +1  Ta có ∆SMO : ∆SHB nên HB SB Chọn B Câu 13 Một hình trụ có độ dài bán kính đáy 10 m thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình trụ A S = 200π ( m ) B S = 100π ( m ) C Lời giải S = 800π ( m ) D S = 400π ( m2 ) Chọn C Bán kinh mặt cầu ngoại tiếp PN Vì Thiết diện hình vng kính đáy 10 cm nên MN = 20m ⇒ PN = ( ) MN = 10 ⇒ S mc = 10 π = 800π Câu 14 Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh 128π m3 ) ( hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị mét vuông A S = 50π ( m2 ) B S = 48π ( m ) C S = 40π ( m ) D S = 64π ( m ) Lời giải Chọn B Gọi R bán kính khối cầu đường sinh hình trụ 4R Thể tích bồn nước = thể tích nửa khối cầu + thể tích khối trụ 128π = π R3 + ( 4R ) ( π R ) ⇒ R3 = ⇒ R = 3 Diện tích xung quanh bồn = diện tích xung quanh trụ + 2.nửa diện tích hai mặt cầu Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN • Diện tích xung quanh: • Diện tích toàn phần: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 S xq = 2π rh Stp = S xq + 2S d = 2π rh + 2π r • Thể tích: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình vng ABCD quanh trục XY B2: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình vng XZYT quanh trục XY B3: Tính thể tích khối trịn xoay quay ∆XAB quanh trục XY B4: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C T  Khi quay hình vng ABCD quanh trục XY , ta hình trụ , có bán kính đáy chiều cao Khi quay hình vng XZYT quanh trục XY , ta hai hình nón N2 , N3 nón có bán kính đáy h = XL = XY = ZL = 2 , chiều cao hình 2 N Khi quay ∆XAB quanh trục XY , ta hình nón , có bán kính đáy chiều cao Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành V = VT + VN2 + VN − VN ⇒V = ( ) 2 5  5  5 5 = π  ÷ + π  + π  − π  ÷ ÷ ÷  ÷  ÷ 2  2   125 + π 24 ( P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến Câu 28 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng đường trịn ( C ) Hình nón ( N ) ( C ) có có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn ( N ) có giá trị lớn Tính h để thể tích khối nón tạo nên h= R h= R h = R 3 A B C h = R D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số để thể tích khối nón nội tiếp khối cầu lớn KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hình nón có chiều cao h ( h > R) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh + h : Chiều cao hình nón S = π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích toàn phần V = π r 2h * Thể tích Hình nón nội tiếp mặt cầu Vẽ hình minh họa HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa V ( h) B2: Từ giả thiết ta lập cơng thức tính thể tích theo ẩn h = OI V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B ( P ) đường trịn đường kính AB tâm H  Gọi thiết diện tạo mp  Khối nón có đỉnh S đáy đường tròn tâm H đường kính AB  Để khối nón tích lớn O phải nằm S H  Đặt OH = x với ≤ x < R Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 V = π ( R + x ) HA2 = π ( R + x ) ( R − x ) 3  Khi thể tích khối nón Đặt f ( x ) = ( x + R ) ( R − x ) = − x − Rx + R x + R  x = −R ( L ) 2 ′ f ( x ) = ⇔ −3x − Rx + R = ⇔   x = R ( tm ) 2 f ′ ( x ) = −3x − Rx + R  Ta có ; 2 f ( x ) = − x − Rx + R x + R 0; R ) Lập BBT hàm số nửa khoảng [  Ta giá trị lớn R+ f ( x) đạt x= R chiều cao khối nón là: R 4R = 3 ( T ) hình trụ nội tiếp mặt cầu đó, nghĩa Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R = Gọi đáy hình trụ (T) đường tròn giao tuyến hai mặt phẳng song song cách tâm mặt cầu Xác định khoảng cách h từ tâm O mặt cầu đến mặt đáy hình trụ hình trụ tích lớn A h = B h = C h = D h = Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Cho hình trụ có + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh S = 2π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần * Thể tích V = π r l TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa V ( h) B2: Từ giả thiết ta lập cơng thức tính thể tích khối trụ theo ẩn h = OH V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D  Giả sử thiết diện hình trụ hình vẽ  Gọi H , K tâm hai đáy hình trụ, đặt h = OH = OK  Thể tích khối trụ  Đặt V = π HA2 OH = π ( OA2 − OH ) HK = 2π ( R − h ) h = 2π ( 9h − h ) f ( h ) = 9h − h ( ≤ h < )  h = ( tm ) f ′ ( h ) = −3h + 9; f ′ ( h ) = ⇔   h = − ( loai )  Ta có f ( h ) = 9h − h ( ≤ h < )  Lập BBT hàm số f ( h ) = 9h − h3 đạt h = Câu 30 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy R = chiều cao h = Một hình trụ nội tiếp hình Ta giá trị lớn nón cho Tính thể tích lớn Vmax hình trụ 8π 9π 16π V = V = max max V = 36π A max B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích lớn hình trụ nội tiếp hình nón cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Vmax = Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 * Cho hình nón có + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh + h : Chiều cao hình nón S = π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần V = π r 2h * Thể tích * Cho trụ có + r : Bán kính đường tròn đáy + l : Độ dài đường sinh S = 2π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần * Thể tích V = π r l * Hình trụ nội tiếp hình nón Hình trụ có đáy nằm đáy hình nón đáy cịn lại nằm mặt nón có trục trùng với trục hình nón gọi hình trụ nội tiếp hình nón HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT V ( r) B2: Từ giả thiết ta lập cơng thức tính thể tích khối trụ theo ẩn r = O′B′ V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h B4: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Giả sử hình trụ nội tiếp có tâm hai đáy O, O′ hình vẽ r SO′ 4r 4r 4r = ⇒ SO′ = ⇒ OO′ = h − = − h 3 Đặt bán kính hình trụ r = O′B′ , ta có R     V ( r ) = π r OO′ = π r  − r ÷ = π  4r − r ÷   với < r <   Thể tích khối trụ  r = ( tm ) V ′ ( r ) = π ( − 4r ) ; V ′ ( r ) = ⇔   r = −1 ( loai ) Ta có   V ( r ) = π  4r − r ÷  khoảng < r <  Lập BBT hàm số Ta giá trị lớn V ( r) đạt r = Vmax = 8π V1 Câu 31 Có hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V2 , V V tổng thể tích bóng đá, thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 π C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương cạnh a ta có: V = a π A π B π D ( S ) tâm I , bán kính R Trong không gian Oxyz cho khối câu V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R HƯỚNG GIẢI: V B1: Gọi a độ dài cạnh hình lập phương suy ra: V B2: Gọi R bán kính bóng, suy ra: R V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Gọi a độ dài cạnh hình lập phương, suy ra: V2 = a a π a V1 = π  ÷ = a R= 2 nên  Gọi R bán kính bóng, suy ra: V1 π = V  Vậy Câu 32 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón A 27 B C D 64 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( S ) tâm I , bán kính R Trong không gian Oxyz cho khối câu V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi R , r bán kính khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón suy R, r theo AB B2: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Gọi R , r bán kính khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón  Ta có: R = AG = AB AB r = GM =  AB  π ÷ V1   = =8 V2  AB 3 π ÷    Suy tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón là: Câu 33 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi V1 V1 V tổng thể tích bóng bàn, thể tích hình trụ Tỉ số V2 3 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( S ) tâm I , bán kính R Trong khơng gian Oxyz cho khối câu V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R Trong không gian Oxyz cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h +) Thể tích khối trụ: V = π R h Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 S = 2π Rh +) Diện tích xung quanh: xq S = 2π Rh + 2π R +) Diện tích tồn phần: HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi r bán kính bóng, suy ra: V1 B2: Gọi R , h bán kính chiều cao hộp, suy ra: V2 V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A V1 = π r = 4π r 3  Gọi r bán kính bóng, suy ra:  Gọi R , h bán kính chiều cao hộp, ta có: R = r h = 6r  Suy ra: V2 = π r 6r = 6π r V1 4π r = = V π r  Vậy Câu 34 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O; r ) ( O '; r ) Khoảng cách hai đáy OO ' = r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình trịn ( O; r ) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần bên ngồi khối nón, V2 phần thể V1 tích bên khối nón Khi V2 bằng: A B C Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tỉ số thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = B.h + Thể tích khối trụ: tru Vnon = B.h + Thể tích khối nón: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ minh họa sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vnon = V2 = B.h Ta tích khối chóp Vtru = B.h ⇒ V1 = Vtru − Vnon = V1 =2 Bh Vậy V2 Câu 35 Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: 2 2 A 18π r h B 16π r h C 9π r h D 36π r h Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Thể tích khối trụ: Vtru = B.h Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ minh hoạ sau Ta có: R = 3r V = Bh = ( 3r ) π h = 9π r 2h Vậy Câu 36 Một hình lập phương có tất cạnh Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai hình vng đối diện hình lập phương Tính hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ π π π2 π2 H =1− H =1− H = 1− H =1− 4 A B C D Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Vtru = B.h + Thể tích khối trụ: + Thể tích khối lập phương: V = a Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Trang 30 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Ta tích khối lập phương ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Vlp = Hình trụ nội tiếp hình lập phương nên có bán kính đáy r= , chiều cao h = Thể tích khối trụ π 1 V = π  ÷ = 2 π Vậy hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ là: Câu 37 Cho bể hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hằng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường trịn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau ngày bể biết ban đầu bể đầy nước? H =1− A 283 ngày B 280 ngày C 282 ngày D 281 ngày Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thực tế liên quan đến tìm thể tích khối hộp, thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Cho khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c +) Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V = π R h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính thể tích bể B2: Tính thể tích gáo B3: Tính số ngày cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 31 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 3  Thể tích bể hình chữ nhật 2.3.2 = 12 m = 12000000 cm  Thể tích gáo π = 80π cm  Mỗi ngày múc 170.80π = 13600π cm 12000000 ≈ 281,8  Suy số ngày múc 13600π Vậy cần 282 ngày Câu 38 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): * Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thực tế liên quan đến thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V = π R h + Chu vi đường trịn có bán kính đáy R là: C = 2π R HƯỚNG GIẢI: V B1: Tính thể tích khối trụ theo cách suy V B2: Tính thể tích khối trụ theo cách suy B3: Tính tỉ số cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D 240 120 = π cm  Theo cách 1: Khối trụ có bán kính đáy 2π 720000  120  V1 = π  cm ÷ 50 = π  π  Thể tích khối trụ là: 120 60 = cm π  Theo cách 2: Mỗi khối trụ có bán kính đáy 2π 360000  60  V2 = 2.π  ÷ 50 = cm π π   Tổng thể tích hai khối trụ Trang 32 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 V1 =2 V  Suy ra: Câu 39 Do nhu cầu sử dụng nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tennis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tennis có bán kính r , hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo cách sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tennis đặt dọc, đáy hình vng cạnh 2r, cạnh bên 8r Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tennis xếp theo hình vng, đáy hộp hình vuông cạnh 4r , cạnh bên 2r Gọi S1 diện tích tồn phần hộp theo cách 1, S2 diện tích tồn phần hộp theo cách Tính tỉ số S1 S2 A B D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật Phương pháp chung: +) Áp dụng công thức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + ) Khối hộp chữ nhật có STP = 2( ab + bc + ac) HƯỚNG GIẢI: S ;S B1: Tính S1 B2: Tính S Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Ta có S1 = ( 2r.2r + 2r.8r + 2r.8r ) = 72r S = ( 4r.4r + 2r.4r + 2r.4r ) = 64r S1 =  S2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 33 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( O;r ) ( M điểm I cố định, IO = 2r Qua I kẻ tiếp tuyến IM với tiếp điểm) Cho tam giác OIM quay quanh đường thẳng OI Gọi H hình chiếu M lên OI Thể tích khối trịn xoay tam giác OMI sinh quay quanh OI Câu 40 Cho hình trịn ( O;r ) π r3 2π r C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trịn xoay cho tam giác quay quanh cạnh huyền Phương pháp chung: π r3 A π r3 B +) Tìm r , h hai khối nón tạo thành KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = π r 2h +) Thể tích khối nón +) Hệ thức lượng tam giác vng 1) Các định lí: b = a.b ' c = ac ' a = b + c (định lí Py – ta – go) 2) Các hệ quả: b '.c ' = h2 b ' b2 = c ' c2 1 = 2+ 2 h b c a.h = b.c HƯỚNG GIẢI: B1: Tính MH cơng thức hệ thức lượng tam giác vng B2: Tính thể tích khối trịn xoay tổng thể tích hai khối nón Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C MO.MI =r OI  Ta có MI = r ,  Thể tích khối trịn xoay cho ∆OMI quay quanh OI : MH = Trang 34 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 1  3 π r3 V = π MH OH + π MH HI = π MH OI = π  r r = ÷ 3 3  ÷  Xét TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 35 ... giải Chọn B V ,V Gọi thể tích khối cầu, khối trụ πr V r T= =3 = = = V2 π r h 2r 3 Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ: Câu Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu. .. AA′ = R 2 R = R Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Câu Cho mặt cầu bán kính r hình trụ có bán kính đáy r chiều cao 2r Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ A B C D Phân tích hướng... dạng tốn tính thể tích khối nón khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối trụ (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều