NW44 CHUYÊN đề KHỐI TRỤ CHỌN lọc GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 TRƯỜNG  THPT XXXXXX CHUYÊN ĐỀ KHỐI TRỤ NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Cho hình trụ có đường cao h = a , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ A 4pa B 3pa 2 C 2pa D pa Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính diện tích tồn phần hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ: Stp = 2π rl + 2π r Đường thẳng l đường sinh r bán kính mặt trụ HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định đường sinh bán kính đáy hình trụ B2: Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Giả sử đáy hình trụ ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a Ta có, bán kính hình trụ là: ( a ) +( a ) r= AC = 2 =a  Áp dụng công thức tính diện tích tồn phần hình trụ ta có: Stp = 2pa + 2pa = 4pa Câu Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N thuộc AD, BC cho AM = MD; BN = NC Quay hình chữ nhật quanh trục MN , ta S hình trụ Tính diện tích xung quanh xq hình trục S = 4p S = 5p S = 6p S = 9p A xq B xq C xq D xq Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2π rl Đường thẳng l đường sinh r bán kính mặt trụ HƯỚNG GIẢI: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B1: Xác định đường sinh bán kính đáy hình trụ B2: Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Đường sinh hình trụ l = AB =  Bán kính hình trụ r = AM =  Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Câu Diện tích xung quanh hình trụ Tính chiều cao h ( cm) ( 24p cm2 S xq = 2p.1.2 = 4p ) diện tích tồn phần 42p( cm2 ) hình trụ B h = 12 C h = D h = 12 Phân tích hướng dẫn giải h ( cm) DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính chiều cao hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ: A h = Stp = 2π rl + 2π r + Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2π rl Trong đó: h ( cm) + Đường thẳng l đường sinh chiều cao hình trụ + r bán kính mặt trụ Lời giải Chọn A  Theo cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ, ta có: 2π rl + 2π r = 42π (1)  Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, ta có: 2π rl = 24π (2) 2  Thay (2) (1) ta có: 24π + 2π r = 42π ⇔ 2π r = 18π ⇔ r =  Với r = ⇒ l = Vậy chiều cao hình trụ Câu Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính khối trụ nên gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 120 B 40 C 60 D 80 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định thể tích khối trụ dựa vào biến thiên bán kính KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Cơng thức tính thể tích khối trụ: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định thể tích tích khối trụ sau tăng bán kính nên lần B2: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn D Thể tích khối trụ cho là: V = π r h = 20 Khi bán kính khối trụ tăng nên lần thể tích khối trụ là: V ' = π ( 2r ) h = ( π r h ) = 4.V = 4.20 = 80 Câu Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10 Biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Thể tích khối trụ A 64π B 164π C 160π D 144π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: DẠNG TOÁN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ biết diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: S xq = 2π rl - Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ - Cơng thức tính thể tích khối trụ: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định bán kính r độ dài đường cao khối trụ B2: Tính thể tích khối trụ kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Độ dài đường cao khối trụ là: h = 10 ⇒ l = 10 S = 2π rl = 2π r.10 = 80π ⇒ r = Diện tích xung quanh hình trụ là: xq 2 Thể tích khối trụ là: V = π r h = π 10 = 160π Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' 2 C π 2a D 2π a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a có A 2π 2a h = l = AA ' = a, r = B π a AC a = 2 - Diện tích xung quanh hình trụ tính cơng thức: HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định độ dài đường sinh bán kính hình trụ B2: Tính diện tích xung quanh hình trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh hình trụ là: l = AA ' = a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA S xq = 2π rl Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Bán kính hình trụ tạo thành là: NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT r= Hình trụ có diện tích xung quanh là: AC a = 2 S xq = 2π rl = 2π a a = 2π a Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 20 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 2 B 10π cm C 20 cm D 40π cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h A 20π cm Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: HƯỚNG GIẢI: S xq = 2π rh B1: Xác định thiết diện qua trục hình trụ, từ tìm chiều cao h B2: Tính diện tích xung quanh hình trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD 20 S ABCD = 20 ( cm ) ⇔ 2rh = 20 ⇔ h = = ( cm ) 2.5   Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π rh = 2π 5.2 = 20π ( cm ) Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi đó, thể tích khối trụ 3 aπ aπ 3 A B 4a π C D 2a π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h +) Cơng thức tính thể tích khối trụ: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định thiết diện qua trục hình trụ, từ suy chiều cao h bán kính r theo a B2: Tính thể tích khối trụ Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D  Thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD cạnh 2a  h = 2a ⇔  r=a  ⇒ h = 2r = 2a 2  Thể tích khối trụ: V = π r h = π a 2a = 2a π Câu Cho tứ diện ABCD cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện π π B C π D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h S = 2π rh +) Diện tích xung quanh hình trụ: xq HƯỚNG GIẢI: ( BCD ) ⇒ AO ⊥ ( BCD ) B1: Gọi O tâm ⇒ CO = CI Từ tính CO theo độ dài cạnh CD = B2: Gọi I trung điểm BD 2π A B3: ∆AOC vuông O suy độ dài AO ( O ; r ) ngoại tiếp ∆BCD , với r = OB = OC = OD Từ tính diện tích xung B4: Đường trịn quanh hình trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( BCD ) ⇒ AO ⊥ ( BCD )  Gọi O tâm 2 3 ⇒ CO = CI = CD = = 3 3  I trung điểm BD  3 ⇒ AO = AC − CO = −  = =h ÷ ÷ 3    ∆AOC vuông O  Đáy hình trụ đường tròn ( O ; r) ngoại tiếp ∆BCD , với r = OB = OC = OD = 3 2π S xq = 2π rh = 2π =  Diện tích xung quanh hình trụ: Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay quay hình vng ABCD cạnh a quanh trục IH (với I , H trung điểm cạnh AB, CD ) A πa B 2πa 2 C 4πa D 6πa Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều cao; * l = BC đường sinh; * A, D hai tâm đáy; * R = AB = DC bán kính hai đáy; (b) Cơng thức * Thể tích V = hR π ; S = 2π Rh * Diện tích xung quanh xq ; S = 2π Rh + R 2π * Diện tích tồn phần ; HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định h, R tâm mặt cầu ( S ) B2: Dùng cơng thức tính diện tích xung quanh Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn A h = a   a R=   Từ giả thiết, ta có   Dùng cơng thức tính diện tích xung quanh S xq = 2π Rh = π a Chọn C Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh S Tính diện tích thiết diện qua trục S S 2S S A π B 2π C π D π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích thiết diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều cao; * l = BC đường sinh; * A, D hai tâm đáy; * R = AB = DC bán kính hai đáy; (b) Cơng thức * Thể tích V = hR π ; S = 2π Rh * Diện tích xung quanh xq ; S = 2π Rh + R 2π * Diện tích tồn phần ; HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định đặc tính thiết diện; B2: Tìm cạnh thiết diện theo S ; B3: Tính diện tích thiết diện theo S Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật  Gọi R bán kính đáy h chiều cao hình trụ Suy ra, kích thước hình chữ nhật 2R h Diện tích xung quanh S = 2π Rh ⇔ Rh = ( R ) h = ( Rh ) =  S  2π S 2π  S ÷=  π Chọn A  Diện tích thiết diện Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD với AB > AD có diện tích chu vi Cho hình chữ V ,V nhật quay xung quanh AB AD khối trịn xoay tích V1 Tính tỉ số V2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều cao; * l = BC đường sinh; * A, D hai tâm đáy; * R = AB = DC bán kính hai đáy; (b) Cơng thức * Thể tích V = hR π ; S = 2π Rh * Diện tích xung quanh xq ; S = 2π Rh + R 2π * Diện tích tồn phần ; HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định R, h hai khối trụ; B2: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ; B3: Tính tỉ số Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  x = AB   xy =  x = = AB  xy =  y = AD ⇔ ⇔  x > y 2( x + y) = x + y =  y = = AD  Gọi  Theo giả thiết ta có   Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB tạo thành khối V1 có AD tạo thành khối V1 có h1 = l1 = AB = ⇒ V1 = h1.R12π = 2π  R = BC = AD =   Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh h2 = l2 = AD = ⇒ V2 = h2 R22π = 4π   R2 = AB = CD = V1 = V Chọn C  Vậy, Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Quay hình chữ nhật quanh cạnh AD AB ta hai khối trụ trịn xoay tích V1 ,V2 Hệ thức sau đúng? A 2V1 = 3V2 B V2 = 2V1 C V1 = V2 D V1 = 2V2 Phân tích hướng dẫn giải Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 DẠNG TỐN: Tính tỉ lệ thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h : V = pr h HƯỚNG GIẢI: V,V B1: Tính thể tích B2: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D  Quay hình chữ nhật quanh AD ta khối trụ có bán kính AB = AD = , đường cao AD = Suy thể tích V1 = p AB AD = 4p  Quay hình chữ nhật quanh AB ta khối trụ có bán kính AD = , đường cao AB = Suy thể tích V2 = p AD AB = 2p V = 2V2  Vậy Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A π a B 2π a C 4π a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h : V = pr h 3 D 3π a HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định bán kính đáy chiều cao khối trụ tạo thành B2: Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay có bán kính AB =a chiều cao AD = 4a 2  Thể tích khối trụ: V = p AM AD = p.a 4a = 4pa AM = Câu 15 Cho khối trụ có chiều cao cm, bán kính đường trịn đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Diện tích thiết diện tạo thành B 32 cm C 16 cm D 16 cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính diện tích thiết diện tạo cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b S = a.b A 32 cm HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định thiết diện thu hình chữ nhật ABCD B2: Gọi H trung điểm AB , tính OH Suy AB B3: Tính diện tích hình chữ nhật theo cơng thức Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Thiết diện thu hình chữ nhật ABCD OH ^ ( ABCD )  Gọi H trung điểm AB , ta có d ( OO ¢, ( ABCD ) ) = d ( O, ( ABCD ) ) = OH = Suy 2 2 Khi AB = AH = OA - OH = - =  Diện tích thiết diện: S ABCD = AB AD = 5.8 = 32 Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ Diện tích S π a2 2 D B π a C π a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: S = 2π rh  Diện tích xung quanh hình trụ xq A π a Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT S = 2π rl + Diện tích xung quanh: xq S = 2π rl + 2π r + Diện tích tồn phần: + Thể tích: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định cơng thức tính diện tích thể tích B2: Tính bán kính đáy khối trụ dựa cơng thức tính diện tích thể tích Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A ⇒ Stp = 2π rl + 2π r = 2.2π rl  Diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh ⇒ 2π rl = 2π r ⇒ l = r  Thể tích khối trụ V = π r h = π r = 16π (Vì l = r = h ) 3 3 ⇒ r = 16 ⇒ r = 16 = = 2  Vậy bán kính đáy r = 2 Câu 25 Một hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Cạnh A′B tạo với đáy H góc 45° Gọi ( ) hình trụ có hai mặt đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC A′B′C ′ Khẳng định sau đúng? π a3 ( H ) A Thể tích C Chiều cao (H) a (H) B Chiều cao a π a2 H D Diện tích đáy ( ) Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan thể tích trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = S đáy.h = π r h +) Thể tích khối trụ: trụ P +) Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) góc d hình chiếu mặt phẳng ( P) ( O; r ) a = r +) Kết cần nhớ: ∆ABC cạnh a nội tiếp đường tròn HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc A′B mặt đáy, tính chiều cao khối lăng trụ B2: Tính diện tích đáy B3: Tính thể tích khối trụ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ·  Vì góc A′B đáy 45° nên BA′B′ = 45° , suy tam giác BA′B′ vuông cân B′ Suy h = BB′ = B′A′ = a (Đáp án B, C sai)  Gọi r bán kính hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh a Ta có: a = r  Khi ⇒r= Vtrụ = Sh = a π a2 S = π r2 = Do diện tích đáy: (Đáp án D đúng) π a2 π a3 a = 3 (Đáp án A sai) ( P ) song song với trục OO′ khối trụ, Câu 26 Cho khối trụ có bán kính đáy r = a Mặt phẳng chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 V thể tích phần khối trụ chứa trục OO′ , thể tích V1 a P ( ) V phần cịn lại khối trụ Tính tỉ số , biết cách OO′ khoảng 2π − 3π − 2π + 3π + A π − B π − C π − D π − Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan đến thể tích hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = S đáy.h = π r h +) truï +) Diện tích hình trịn có bán kính r : S = π r +) Hình viên phân phần giới hạn cung tròn dây căng cung HƯỚNG GIẢI: S S B1: Gọi diện tích hình viên phân chứa điểm O , diện tích hình viên phân khơng S S chứa điểm O Tính , V1 S1 = V S2 B2: Lập tỉ số B3: Thế kết rút gọn Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Gọi H trung điểm AB Theo đề ta có OH = a 2 2a 2a a AH = OA − OH = a − = = 4 ⇒ AB = AH = a Suy S S  Gọi diện tích hình viên phân chứa điểm O , diện tích hình viên phân khơng chứa điểm O , S diện tích hình trịn đáy 2 Ta có S = π a ; 2 S2 = S quaït AOB − S ∆AOB = ( π − 2) a2 1 1 S − OA2 = π a − a = 4  2  2 ( 3π + ) a S1 = S − S = π a −  π a − a ÷ = π a + a =  4 4 Suy V1 S1 3π + = = V S π −2 2  Khi Câu 27 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O′ Bán kính chiều cao a Trên O′ lấy điểm A , đường tròn ( ) lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO′AB a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp có liên quan hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = Sđáy.h +) Thể tích khối chóp: đường trịn ( O) 2 +) Định lí Cơsin: a = b + c − 2bc cos A S = ab sin C +) Diện tích tam giác: ⇒ cos A = b2 + c − a 2bc HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét thể tích khối tứ diện OO′AB thể tích khối chóp A.O′A′B B2: Tính thể tích khối chóp A.O′A′B B3: Suy thể tích khối tứ diện OO′AB cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn D O′  Gọi A′ hình chiếu A đường trịn ( ) Ta có OAA′O′ hình vng Suy ra: S∆OAO′ = S∆O′A′A ⇒ VBOAO′ = VBO′A′A = VA.O′A′B = S∆O′A′B AA′ 2 2  Xét ∆AA′B vuông A′ có A′B = AB − AA′ = 4a − a = a O′A′2 + O′B − A′B a + a − 3a ⇒ cos ·A′O ′B = = =− 2.O′A′.O′B 2.a.a ⇒ ·A′O′B = 120° 1 a2 S∆O′A′B = O′A′.O′B.sin ·A′O′B = a sin120° = 2  Khi a a VA.O′A′B = a = 12 Suy a3 VBOAO′ = 12  Vậy Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao 50cm Một đoạn thẳng dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A 25 3cm B 50 3cm C 50cm D 25cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách từ trục đến đoạn thẳng nằm hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Định lý Pytago +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo ( ) ( d ( a ,∆ ) = d a ;( P ) = d A;( P ) HƯỚNG GIẢI: B1: Dựng mặt phẳng ( P) ) ( P ) ⊃ ∆  ( P ) / / a A ∈ a với  chứa đường thẳng a song song với trục hình trụ B2: Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng đoạn thẳng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( P ) , khoảng cách từ trục đến Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D A ∈ ( O ) , B ∈ ( O1 )  Gọi O ,O′ tâm hai đáy hình trụ đoạn thẳng xét AB với ( A ∈ ( O ) ) , suy d ( OO , AB ) = d ( OO ,( AA B ) ) = d ( O ,( AA B ) ) AA1  Kẻ vng góc với đáy 1 O1H ⊥ A1B  Kẻ  Do  Xét 1 1 O H ⊥ ( AA1B ) H , suy ( ) ( ) d ( OO1 , AB ) = d OO1 ,( AA1B ) = d O1 ,( AA1B ) = O1H ∆AA1B vng A1 , ta có A1B = AB − AA12 = 50 Vậy O1H = O1 A12 − A1H = 25cm Câu 29 Cắt hình trụ có bán kính r = 5cm chiều cao h = 3cm mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện A 100 3cm 2 B 80 3cm C 20 3cm D 40 3cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng song song với trục hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cắt hình trụ mặt phẳng song song trục, ta thu thiết diện hình chữ nhật có chiều dài chiều cao hình trụ HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào giả thiết, tìm chiều cao hình trụ (nếu chưa có) B2: Kết hợp bán kính đáy định lý Pytago, tìm chiều rộng hình chữ nhật B3: Tính diện tích hình chữ nhật cho dài rộng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020  Gọi thiết diện qua trục hình chữ nhật  Trong đường trịn tâm O , kẻ OH ⊥ AB ABA1B1 2 2  Xét ∆OHA vng A, ta có AH = OA − OH = − = ⇒ AB = AH =  AD = h = 3(cm) ⇒ S ABCD = AB.AD = 8.5 = 40 3cm Câu 30 Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun liện nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích tối ưu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Xét hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh đáy a ,b chiều cao h Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abh Diện tích xung quanh S xq = ( ah + bh ) +) Xét hình trụ bán kính đáy r chiều cao h Thể tích hình trụ V = π r h S = 2π rh Diện tích xung quanh xq HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào giả thiết, tính thể tích tối ưu hình hộp chữ nhật B2: Dựa vào giả thiết, tính thể tích tối ưu hình trụ B3: So sánh kết kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Xét hình hộp chữ nhật đáy hình vng cạnh a , chiều cao h Ta có: V1 = a h = diện tích xung quanh S1 = 2a + 4ah = 2a + 2ah + 2ah ≥ 3 2a 2ah.2ah =  Dấu " = " xảy a = h TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Xét mơ hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Ta có V2 = π r h = diện tích xung quanh S2 = 2π r + π rh + π rh ≥ 3 2π 3r h = 3 2π < Dấu " = " xảy h = 2r  Từ ta thiết kê bao bị hình trụ chiều cao đường kính đáy Câu 31 Cho hình trụ có bán kính đáy với chiều cao R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD hai dây cung hai đường tròn đáy cho cạnh AD BC đường sinh hình trụ Tính độ dài cạnh hình vng ABCD R 10 A R 10 R 10 R B C 10 D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm cạnh hình vng nằm hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: A , B ẻ ( O) C , D ẻ ( OÂ) đường trịn đáy hình trụ Theo giả thiết Kẻ hai đường sinh CF , DE B2: Dựa vào tam giác vuông ABE , BCE để lập phương trình theo cạnh BE Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B B1: Gọi ( O) , ( O¢) ( O) , ( O¢) đường trịn đáy hình trụ Theo giả thiết A , B Ỵ ( O) v C , D ẻ ( OÂ) Gọi Đặt AB = BC = x  Kẻ hai đường sinh CF , DE Khi ABEF hình chữ nhật BE2 = AE2 - AB2 = ( 2R) - x2 Tam giác vng ABE có: 2 2 Tam giác vng BCE có: BE = BC - CE = x - R Do đó: ( 2R) - x2 = x2 - R2 Û x2 = 5R2 R 10 Þ x= 2 Câu 32 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r Cho hai điểm A , B nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB trục hình trụ Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN r A ĐỀ THI THỬ:2019-2020 r B r r C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: B1: Kẻ đường sinh BC xác định góc đường thẳng AB trục hình trụ B2: Xác đinh khoảng cách OO¢và AB tính Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A ( O) đường tròn đáy chứa điểm A ìï OC / /OB ïí ï BC / /OO¢ Kẻ đường sinh BC , suy ïỵ · Từ giả thiết suy ra: ABC = 60  Gọi ( O¢) đường trịn đáy chứa điểm B OI ^ ( ABC)  Gọi I trung điểm AC OI ^ AC Mặt khác OI ^ BC Do đó: OO¢/ / ( ABC) Vì OO ¢/ / BC nên Suy OI khoảng cách OO ¢và AB Tam giác ABC vuông C nên AC = BC tan 30 = r ỉư r÷ r OI = OA - IA = r - ỗ ữ ỗ ữ= ỗ2ứ ố Tam giác OAI vuông I nên 2 Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O¢ Bán kính đáy với chiều cao hình trụ a Trên đường tròn tâm O lấy điểm, đường tròn tâm O¢ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO¢AB a3 A a3 a3 B C 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối tứ diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = S.h +) Thể tích chóp có diện tích đáy S , chiều cao h là: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 3a3 D 16 Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định BH đường cao chóp B.AOO¢ B2: Tính thể tích khối chóp Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Vẽ đường sinh AA ¢ gọi D điểm đối xứng A ¢qua O¢, H hình chiếu vng góc BH ^ OOÂị BH ^ ( OOÂA ) ca B trờn A ¢D Ta có: BH ^ AO (vì BH ^ A ¢D / / AO ) Suy ra: BH đường cao chóp B.AOO¢ VO.O¢AB = VB.AOO¢ = BH SDAOO ¢ Vậy:  Tam giác AA ¢B vng A ¢nên Tam giác A ¢BD vng B nên Suy ra: BD = O ¢D = O ¢B = a A ¢B = AB2 - A ¢A = BD = A ¢D - A ¢B2 = Tam giác BO¢D tam giác cạnh a nên BH = ( 2a) ( 2a) 2 ( - a2 = a ) - a =a a 1 1 a a2 a3 ¢ V = BH S = BH OA OO = = OO ¢AB D AOO ¢ OO¢AB 3 2 12 Thể tích khối là: Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O ¢ Hình vng ABCD có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn tâm O hai đỉnh C , D nằm đường tròn tâm O ¢ Mặt phẳng ( ABCD) tạo với đáy góc 45° AB = a Tính thể tích khối trụ 2a 3π A 16 Trang 24 B 2a 3π 2a 3π 16 C 16 Phân tích hướng dẫn giải 3a 3π D 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 2 +) Trong tam giác vng ta có định lý Pitago: a + b = c +) V = π R h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính chiều cao hình trụ B2: Tính bán kính đáy hình trụ B3: Tính thể tích khối trụ Lời giải Chọn A  Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó: OM ⊥ AB O′N ⊥ DC a AB = BC = CD = AD = a Þ IM = IN = AD = 2 Vì tứ giác ABCD hình vng nên Giả sử I giao điểm MN OO′ Đặt R = OA, h = OO′  Trong ∆IOM vuông cân I nên: OM = OI = h a IM ⇒ = ⇔h= a 2 2 2 2 3a a a 2 a a =  ÷ +  = + = ÷ 2 2 8 2  ÷  R = OA = AM + MO  Ta có: ⇒V = π R h = π 3a a 2a = π 16 Câu 35 Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống 1m , độ dày thành ống 10cm Chọn mác bê tông 250 (tức khối bê tông bao xi măng) Hỏi phải chuẩn bị bao xi măng để làm đủ số ống nói ≈ 4.210 ( bao ) ≈ 1.200 ( bao ) ≈ 1.110 ( bao ) ≈ 1.210 ( bao ) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) V = π R h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính thể tích khối trụ bên ống nước B2: Tính thể tích ống nước B3: Tính thể tích bê tơng để làm ống nước TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B4: Tính số bao xi măng cần dùng để làm đủ số ống nước Lời giải Chọn D V1 = π R12 h = π ( 0,5 ) = 0, 25π m3  Thể tích khối trụ bên ống nước là:  Thể tích ống nước là: V2 = π R2 h = π ( 0,5 + 0,1) = 0,36π m 2  Thể tích bê tơng để làm ống nước là: V = V2 − V2 = 0,36π − 0, 25π = 0,11π m  Số bao xi măng cần dùng để làm đủ số ống nước là: 0,11π 500.7 ≈ 1.210 ( bao ) Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon thấp nhất, tức diện tích tồn phần vỏ lon hình trụ nhỏ Muốn thể tích lon sữa 1dm nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R để chi phí nguyên liệu thấp nhất? 3 3 dm dm dm dm A π B 2π C π D 2π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) V = π R h +) S xq = 2π Rh +) S = π R S = 2π R + 2π Rh +) HƯỚNG GIẢI: B1: Tính chiều cao hộp sữa theo bán kính B2: Tính diện tích tồn phần hình trụ B3: Xét hàm số tìm giá trị bán kính để hàm số đạt giá trị nhỏ Lời giải Chọn D V = π R h ⇔ = π R h ⇔ h = π R2  Ta có:  Diện tích tồn phần hình trụ là: 1  ⇔ Stp =  π R + ÷ R  Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R π R2 f ( x ) = π x2 + , x > x Xét hàm số: ⇒ f ′ ( x ) = 2π x − Trang 26 1 =0⇔ x= x 2π TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Vậy muốn thể tích lon sữa 1dm nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R= 2π Câu 37 Gia đình An xây bể trụ tích 150m Đáy bể làm bê tơng giá 100000 đ /m Phần 2 thân làm tôn giá 90000 đ /m , nắp nhôm giá 120000 đ /m Hỏi để chi phí sản xuất bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 22 A B 22 C 22 D 31 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thể tích khối trụ liên quan giá trị nhỏ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức tính thể tích khối trụ V = π r h Với r bán kính đáy, h chiều cao khối trụ +) Cơng thức tính diện tích xung quanh khối trụ S = 2π rh Với r bán kính đáy, h chiều cao khối trụ +) Cơng thức tính diện tích mặt đáy khối trụ S = π r Với r bán kính đáy HƯỚNG GIẢI: B1: Từ thể tích cho tìm h theo r B2: lập hàm số T chi phí để sản xuất bể trụ B3: Tìm giá trị nhỏ T h B4: Tính tỷ số r Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A 150 V = π r h = 150 ⇒ h = r , h πr  Gọi bán kính đáy chiều cao bể trụ Ta có 2 Chi phí làm bể trụ T = 100000π r + 2.90000π rh + 120000π r = 220000π r + 180000π rh  ⇒ T = 220000π r + ⇒ T ′ = 440000π r − 27000000 r 27000000 440000π r − 27000000 = r2 r2 ⇒ T ′ = ⇒ 440000π r − 27000000 = ⇒ r = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 675 11π Trang 27 ĐỀ THI THỬ:2019-2020  Suy T đạt giá trị nhỏ NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT r= 675 h 150 22 ⇒ = 3= 11π r πr Câu 38 Một sở sở sản xuất có hai bể hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết sau đây? A 1,5 m B 1, m C 2, m D 1,9 m Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thực tế liên quan tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Công thức tính thể tích khối trụ V = π r h Với r bán kính đáy, h chiều cao khối trụ HƯỚNG GIẢI: B1: Từ cơng thức thể tích khối trụ tìm r B2: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Thể tích bể nước dự định làm V = π r h ⇔ π 12 h + π 1, 42 h = π r h ⇒ r = 74 ≈ 1, 72  Vậy giá trị gần với bán kính đáy 1, m Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho B 24 2π C 16 2π D 12 2π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ liên quan đến diện tích thiết diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức tính diện tích xung quanh khối trụ S = 2π rh Với r bán kính đáy, h chiều A 2π cao khối trụ +) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b Với a, b hai kích thước HƯỚNG GIẢI: B1: Dựng thiết diện hình chữ nhật có cạnh với chiều cao hình trụ, sử dụng diện tích để tìm cạnh cịn lại B2: Dựng khoảng cách từ mặt phẳng chứa thiết diện đến trục B3: Tính độ dài bán kính đáy B4: Tính diện tích xung quanh hình trụ Trang 28 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Thiết diện thu hình chữ nhật ABCD có BC = 16 S ABCD = BC.CD = 16 ⇔ CD = =2  Theo đề ta có Mặt phẳng cắt cách trục khoảng OH = 2  Tam giác OHD vuông H nên r = OH + DH = + =  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S = 2π rh = 2π 2.4 = 16 2π Câu 40 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết vào đây? A 1,8 m B 1, m C 2, m D 1, m Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm bán kính khối trụ biết liên quan KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong không gian: +) Thể tích khối trụ: V = π r h HƯỚNG GIẢI: V,V ,V B1: Gọi thể tích bể nước V = V1 + V2 ⇒ r ≈ 1,56 m B2: Theo yêu cầu toán: B3: Vậy bán kính gần 1, m Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D V,V ,V  Gọi thể tích bể nước  Ta có: V1 = π h V2 = 1, 44π h V3 = π r h ; ;  Theo yêu cầu toán: V3 = V1 + V2 ⇔ π r h = π h + 1, 44π h ⇔ r ≈ 1,56 m  Vậy bán kính gần 1, m TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 41 Cho hình trụ có chiều cao Cắt mặt trụ cho mặt phẳng song song với trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho B 39π C 20 3π D 10 39π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích xung quanh hình trụ liên quan đến diện tích thiết diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong khơng gian: S = 2π Rh +) Diện tích xung quanh hình trụ: xq HƯỚNG GIẢI: B1: Dựng thiết diện hình chữ nhật có cạnh với chiều cao hình trụ, sử dụng diện tích để tìm cạnh cịn lại B2: Dựng khoảng cách từ mặt phẳng chứa thiết diện đến trục từ tính bán kính đáy R = A 10 3π S = 20 3π B3: Tính diện tích xung quanh là: xq Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Thiết diện thu hình chữ nhật ABCD có AB = S = AB.BC = 30 ⇔ HC.5 = 30 ⇔ HC =  Theo giả thuyết ta có ABCD OH =  Mặt phẳng cắt cách trục khoảng , ta có: 2 2 2 OH + HC = OC ⇔ + HC = R ⇒ R =  Vậy diện tích xung quanh là: Trang 30 S xq = 2π 2.5 = 20 3π TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn D Thể tích khối trụ cho là: V = π r h = 20 Khi bán kính khối trụ tăng nên lần thể tích khối trụ là: V ' = π ( 2r ) h = ( π r h ) = 4.V = 4.20 = 80 Câu Cho khối trụ. .. nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A π a B 2π a C 4π a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối trụ có bán kính... qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi đó, thể tích khối trụ 3 aπ aπ 3 A B 4a π C D 2a π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khối trụ