NW48 CHUYÊN đề KHỐI TRỤ cầu CHỌN lọc HS

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT XXXXXX ĐỀ THI THỬ:2019-2020 CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Một khối trụ có bán kính đáy tiếp khối trụ , chiều cao Tính thể tích V khối cầu ngoại 6π A V = 3π B V = 6π C D V = 6π Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn thẳng nối tâm đáy hình trụ V = π R3 +) Thể tích khối cầu với R bán kính mặt cầu V= HƯỚNG GIẢI: B1:Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ B2:Tính thể tích khối cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính bán kính mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: R= +) Công thức: Stp = π r ( r + l ) D R = với r bán kính l đường sinh hình nón Diện tích mặt cầu S = 4π R TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HƯỚNG GIẢI: B1:Tính độ dài đường sinh bán kính đáy hình nón B2:Tính diện tích tồn phần hình nón B3:Tính bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ 3 3 A V = R B V = R C V = 3R D V = R Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Khối lăng trụ tứ giác có V = B.h HƯỚNG GIẢI: B1:Tính độ dài cạnh hình lăng trụ tứ giác B2:Tính thể tích lăng trụ tứ giác Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu Cho mặt cầu bán kính r hình trụ có bán kính đáy r chiều cao 2r Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìmtỉ số thể tích khối cầu khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = π r3 +)Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r : B +) Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h : V = π R h HƯỚNG GIẢI: Áp dụng cơng thức Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Câu Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính a A a B a C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm bán kính mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +)Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R : S = 4π R a D +)Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h đường sinh l : S = π rl = π r r + h →Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: xq S = S xq + S đáy = S xq + π r →Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón: HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm , trục OO′ = cm mặt cầu đường kính OO′ Hiệu số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ 2 A 16p cm B 6p cm C 40p cm D 16p cm Phân tích hướng dẫn giải TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT DẠNG TOÁN: Đây dạng tốn tìm hiệu sốgiữa diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +)Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R : S = 4π R +) Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h : S = 2π rh → Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: xq HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Cho mặt cầu có bán kính cm hình trụ có bán kính đáy cm nội tiếp hình cầu cho Thể tích khối trụ là? 3 3 A 72π cm B 24π cm C 36π cm D 48π cm Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình trụ nội tiếp mặt cầu có hai đáy thuộc vào mặt cầu Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính r , chiều cao h : V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính chiều cao OO ' = 2.OI hình trụ B2: Tính thể tích hình trụ B2: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Một hình nón nội tiếp mặt cầu Biết bán kính mặt cầu cm Chiều cao hình nón cm Thể tích khối nón bằng? 128π A Trang 64π B C 16 5π Phân tích hướng dẫn giải D 128π TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 DẠNG TỐN: Đây dạng tính thể tích khối nón nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu có đỉnh thuộc mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu V = π r 2h Công thức tính thể tích khối nón có bán kính r , chiều cao h : HƯỚNG GIẢI: 2 B1: Tính IH tính bán kính mặt đáy hình nón: r = IA − IH B2: Tính thể tích khối nón B3: kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu Mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD cạnh a có bán kính là? a A a B a a C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tử diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện giao điểm hai đường thẳng hai trục hai đường tròn nội tiếp mặt tứ diện HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định hai trục hai đường tròn nội tiếp hai tam giác: BCD, ABD để xác định tâm I mặt cầu B2: Tính bán kính r = IN hình vẽ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 10 Một hình trụ có có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ V ,V đáy hình trịn đáy hình trụ Gọi thể tích khối trụ khối nón Tính V1 tỉ số V2 B A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối nón khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối trụ (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều cao; * l = BC đường sinh; * A, D hai tâm đáy; * R = AB = DC bán kính hai đáy; (b) Cơng thức * Thể tích V = hR π ; S = 2π Rh * Diện tích xung quanh xq ; S = 2π Rh + R 2π * Diện tích tồn phần ; B Khối nón Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 (a) Cho tam giác OAB vuông O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón S = π rl S = π rl + π r (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón xq HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định bán kính đáy (của khối nón khối trụ) đường cao (của khối nón khối trụ) B2: Dùng cơng thức tính thể tích khối nón khối trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu 11 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp khối nón khối cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối nón (a) Cho tam giác OAB vuông O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường B sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón B Khối cầu S xq = π rl V= Stp = π rl + π r Rπ Diện tích mặt cầu (a) Nếu khối cầu có bán kính R thể tích V = R 2π (b) Mặt cầu gọi ngoại tiếp mặt nón (tức mặt nón nội tiếp mặt cầu) đỉnh mặt nón thuộc mặt cầu đường trịn đáy mặt nón nằm mặt cầu Hơn tâm mặt cầu nằm đường thẳng chứa trục mặt nón HƯỚNG GIẢI: B1: Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường trịn lớn; B2: Dựa vào tính chất giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng ta tìm bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 12 Một hình nón có bán kính đáy r = đường cao h = Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 2 4 A + B + C + D + Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp khối nón khối cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối nón (a) Cho tam giác OAB vng O Quay tam giác OAB quanh cạnh AO tạo thành hình nón (tương ứng khối nón) Khi ta gọi h = OA, l = AB, r = OB đường cao, đường sinh, bán kính đáy hình nón V = hr 2π (b) Thể tích khối nón (c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần khối nón B Khối cầu S xq = π rl V= Stp = π rl + π r Rπ Diện tích mặt cầu (a) Nếu khối cầu có bán kính R thể tích V = R 2π (b) Mặt cầu gọi nội tiếp mặt nón (tức mặt nón ngoại tiếp mặt cầu) tất đường sinh của mặt nón tiếp tuyến mặt cầu đường tròn đáy mặt nón tiếp xúc với mặt cầu Hơn ta có * Tâm mặt cầu nằm đường thẳng chứa trục mặt nón; * Mặt cầu tiếp xúc với đáy mặt nón tâm HƯỚNG GIẢI B1: Dùng mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo đường tròn lớn; Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 B2: Dựa vào tính chất giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng ta tìm bán kính mặt cầu Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Câu 13 Một hình trụ có độ dài bán kính đáy 10 m thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình trụ A S = 200π ( m ) B S = 100π ( m ) C Lời giải S = 800π ( m ) D S = 400π ( m ) Câu 14 Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh 128π ( m3 ) hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị mét vuông A S = 50π ( m2 ) B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA S = 48π ( m ) C S = 40π ( m ) D S = 64π ( m ) Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Câu 15 Một bình sắt để chứa oxy sử dụng cơng nghiệp y tế thiết kế với thơng số hình vẽ Thể tích V bình sắt 115π ( l) A 23π ( l) B 115π (m ) C 23π (m ) D Lời giải BC = Câu 16 Cho hình thang ABCD vng A B có AD −1 Quay hình thang ABCD xung quanh đường cao AB tam giác ABD sinh hình nón tích V1 hình thang V2 ABCD sinh hình nón cụt tích V2 Tính tỉ số V1 A B C Lời giải Trang 10 D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 h = OI độ dài chiều cao hình nón l = OM độ dài đường sinh Khi • Diện tích đáy: Sd = π r CVd = 2π r • Chu vi đáy: S = π rl • Diện tích xung quanh: xq S = S xq + S d • Diện tích tồn phần: VN = π r h • Thể tích khối nón: 2 • Mối liên hệ: l = h + r +) CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH KHỐI TRỤ Gọi r bán kính đường trịn đáy h độ dài đường cao hình trụ l độ dài đường sinh hình trụ Khi • Diện tích đáy: Sd = π r S = 2π rh • Diện tích xung quanh: xq • Diện tích tồn phần: Stp = S xq + 2S d = 2π rh + 2π r • Thể tích: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ thiết diện qua trục B2: Tìm bán kính khối cầu lớn B3: Tìm bán kính khối cầu nhỏ B4: Tính thể tích hai hai cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 27 Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tishc V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V= V= ( ) 125 + π 24 ( B ) 125 + 2 π V= ( ) 125 + π ( ) 125 + π D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trịn xoay KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH KHỐI NĨN Gọi r = IM bán kính đường trịn đáy h = OI độ dài chiều cao hình nón C 12 V= l = OM độ dài đường sinh Khi • Diện tích đáy: Sd = π r • Chu vi đáy: CVd = 2π r S xq = π rl • Diện tích xung quanh: S = S xq + S d • Diện tích tồn phần: VN = π r h • Thể tích khối nón: 2 • Mối liên hệ: l = h + r +) CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH KHỐI TRỤ Gọi r bán kính đường trịn đáy h độ dài đường cao hình trụ l độ dài đường sinh hình trụ Khi Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 • Diện tích đáy: Sd = π r S = 2π rh • Diện tích xung quanh: xq • Diện tích tồn phần: Stp = S xq + 2S d = 2π rh + 2π r • Thể tích: V = π r h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình vng ABCD quanh trục XY B2: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình vng XZYT quanh trục XY B3: Tính thể tích khối tròn xoay quay ∆XAB quanh trục XY B4: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải ( P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến Câu 28 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng đường trịn ( C ) Hình nón ( N ) ( C ) có có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn ( N ) có giá trị lớn Tính h để thể tích khối nón tạo nên h= R h= R A h = R B C h = R D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số để thể tích khối nón nội tiếp khối cầu lớn KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hình nón có chiều cao h ( h > R) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh + h : Chiều cao hình nón S = π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần V = π r 2h * Thể tích Hình nón nội tiếp mặt cầu Vẽ hình minh họa HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa V ( h) B2: Từ giả thiết ta lập cơng thức tính thể tích theo ẩn h = OI V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( T ) hình trụ nội tiếp mặt cầu đó, nghĩa Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R = Gọi đáy hình trụ (T) đường tròn giao tuyến hai mặt phẳng song song cách tâm mặt cầu Xác định khoảng cách h từ tâm O mặt cầu đến mặt đáy hình trụ hình trụ tích lớn A h = B h = C h = D h = Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Cho hình trụ có + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh S = 2π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần * Thể tích V = π r l HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa V ( h) B2: Từ giả thiết ta lập cơng thức tính thể tích khối trụ theo ẩn h = OH V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 30 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy R = chiều cao h = Một hình trụ nội tiếp hình nón cho Tính thể tích lớn Vmax hình trụ 8π 9π 16π Vmax = Vmax = A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích lớn hình trụ nội tiếp hình nón cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Cho hình nón có Vmax = 36π Vmax = + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh + h : Chiều cao hình nón S = π rl * Diện tích xung quanh xq S = S xq + S day * Diện tích tồn phần V = π r 2h * Thể tích * Cho trụ có + r : Bán kính đường trịn đáy + l : Độ dài đường sinh * Diện tích xung quanh Trang 22 S xq = 2π rl TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN * Diện tích tồn phần * Thể tích V = π r l Stp = S xq + S day ĐỀ THI THỬ:2019-2020 * Hình trụ nội tiếp hình nón Hình trụ có đáy nằm đáy hình nón đáy cịn lại nằm mặt nón có trục trùng với trục hình nón gọi hình trụ nội tiếp hình nón HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình minh họa V ( r) B2: Từ giả thiết ta lập công thức tính thể tích khối trụ theo ẩn r = O′B′ V ( h) B3: Tìm giá trị lớn khoảng xác định h B4: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT V1 Câu 31 Có hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V2 , V V tổng thể tích bóng đá, thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp π C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương cạnh a ta có: V = a π A π B π D ( S ) tâm I , bán kính R Trong khơng gian Oxyz cho khối câu V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi a độ dài cạnh hình lập phương suy ra: V2 V B2: Gọi R bán kính bóng, suy ra: R V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu 32 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón A 27 B C D 64 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( S ) tâm I , bán kính R Trong khơng gian Oxyz cho khối câu V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi R , r bán kính khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón suy R, r theo AB B2: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu 33 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình V trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi V1 tổng thể tích bóng bàn, V2 thể tích hình trụ Tỉ số V2 3 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tổng hợp nón - trụ - cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( S ) tâm I , bán kính R Trong khơng gian Oxyz cho khối câu TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT V = π R3 +) Thể tích khối cầu: +) Diện tích mặt cầu: S = 4π R Trong không gian Oxyz cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h +) Thể tích khối trụ: V = π R h S = 2π Rh +) Diện tích xung quanh: xq S = 2π Rh + 2π R +) Diện tích tồn phần: HƯỚNG GIẢI: V B1: Gọi r bán kính bóng, suy ra: B2: Gọi R , h bán kính chiều cao hộp, suy ra: V2 V1 B3: Tính tỷ số: V2 Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải ( O; r ) ( O '; r ) Khoảng cách hai đáy Câu 34 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn OO ' = r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình trịn ( O; r ) Mặt xung quanh V V hình nón chia khối trụ thành phần Gọi thể tích phần bên ngồi khối nón, phần thể V1 tích bên khối nón Khi V2 bằng: A B C Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tỉ số thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Thể tích khối trụ: Vtru = B.h D B.h + Thể tích khối nón: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Ta có hình vẽ minh họa sau: Vnon = Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 35 Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: 2 2 A 18π r h B 16π r h C 9π r h D 36π r h Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = B.h + Thể tích khối trụ: tru Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Ta có hình vẽ minh hoạ sau Câu 36 Một hình lập phương có tất cạnh Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai hình vng đối diện hình lập phương Tính hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ π π π2 π2 H =1− H =1− H = 1− H =1− 4 A B C D Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Vtru = B.h + Thể tích khối trụ: + Thể tích khối lập phương: V = a Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 37 Cho bể hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hằng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường trịn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau ngày bể biết ban đầu bể đầy nước? A 283 ngày B 280 ngày C 282 ngày D 281 ngày Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thực tế liên quan đến tìm thể tích khối hộp, thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Cho khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c +) Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V = π R h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính thể tích bể B2: Tính thể tích gáo B3: Tính số ngày cần tìm Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Trang 28 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 38 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): * Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tơn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thực tế liên quan đến thể tích khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V = π R h + Chu vi đường trịn có bán kính đáy R là: C = 2π R HƯỚNG GIẢI: V B1: Tính thể tích khối trụ theo cách suy B2: Tính thể tích khối trụ theo cách suy V2 B3: Tính tỉ số cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Câu 39 Do nhu cầu sử dụng nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tennis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tennis có bán kính r , hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo cách sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tennis đặt dọc, đáy hình vng cạnh 2r, cạnh bên 8r TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tennis xếp theo hình vng, đáy hộp hình vng cạnh 4r , cạnh bên 2r Gọi S1 diện tích tồn phần hộp theo cách 1, S2 diện tích tồn phần hộp theo cách Tính tỉ số S1 S2 B A D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật Phương pháp chung: +) Áp dụng công thức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + ) Khối hộp chữ nhật có STP = 2( ab + bc + ac) HƯỚNG GIẢI: S ;S B1: Tính S1 B2: Tính S Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải ( O;r ) ( M điểm I cố định, IO = 2r Qua I kẻ tiếp tuyến IM với tiếp điểm) Cho tam giác OIM quay quanh đường thẳng OI Gọi H hình chiếu M lên OI Thể tích khối trịn xoay tam giác OMI sinh quay quanh OI Câu 40 Cho hình trịn ( O;r ) π r3 2π r C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trịn xoay cho tam giác quay quanh cạnh huyền Phương pháp chung: π r3 A π r3 B +) Tìm r , h hai khối nón tạo thành Trang 30 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = π r 2h +) Thể tích khối nón +) Hệ thức lượng tam giác vng 1) Các định lí: b = a.b ' c = ac ' a = b + c (định lí Py – ta – go) 2) Các hệ quả: b '.c ' = h b ' b2 = c ' c2 1 = 2+ 2 h b c a.h = b.c HƯỚNG GIẢI: B1: Tính MH cơng thức hệ thức lượng tam giác vng B2: Tính thể tích khối trịn xoay tổng thể tích hai khối nón Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 31 ... dạng tốn tính thể tích khối nón khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A Khối trụ (a) Xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ⇒ tạo thành khối trụ (tương ứng hình trụ) Khi * AD gọi trục; * h = AD = BC chiều... TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hình trụ nội tiếp mặt cầu có hai đáy thuộc vào mặt cầu Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính r , chiều cao h... Đây dạng tốn tìmtỉ số thể tích khối cầu khối trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = π r3 +)Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r : B +) Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều