Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,82 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRUNG TÂM & LTTHPT THANH TƯỜNG MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Diện tích mặt cầu bán kính a 4π a 2 A 16a B C 16π a log ( x − ) = Câu Tìm nghiệm phương trình là: A x = B x = C x = 13 Câu Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A B 5! C D 4π a D x = 21 D 6! Câu Cho khối nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Diện tích xung quanh khối nón cho 25π B A 15π C 12π D 20π Câu Cho f ( x ), g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx C ∫ A Câu Cho hai số phức z1 = + 2i; z2 = − i Phần ảo số phức z1 − z2 A 3i Câu Tập xác định hàm số A ( 2; +∞ ) ∫ [ f ( x).g ( x) ] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx f ( x) dx = ∫ f ( x) dx D ∫ B B y = ln ( x − ) B [ −∞; ) C i D C ( −∞; ) D ( −∞; 2] SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có , ,diện tích tứ giác ABCD 6a Thể tích khối chóp S ABCD 3 A 6a B 6a C 2a y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D 2a Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −2; +∞ ) ( −∞;0 ) ( 2; −2 ) ( 0; ) A B C D ( u ) u = 4, u2 = Công bội cấp số nhân cho Câu 10 Cho cấp số nhân n có 1 A B C D Câu 11 Cho biết số phức liên hợp số phức z z = − i Số phức z z= 3−i A z = + 3i B C z = − i ∆: x −1 y − z + = = 2 Vectơ Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng ∆ ? r r r u = ( 2; 2;1) u = ( 1; 2; −3) u = ( −1; −2;3) A B C Câu 13 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên dưới: f ( x) = D z = + i D r u = ( 2; −2;1) là: Số nghiệm phương trình A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A f ( x ) = − x3 + 3x + f ( x ) = x − 3x − B Trang f ( x ) = x − 3x + 3 C f ( x ) = x − 3x + D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( S ) : x + y + z − x − y − z = Tâm ( S ) có tọa Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu độ là: A ( −2; −4; −4 ) B ( 1; 2; −2 ) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? phẳng ( −2;1; − 3) A B ( −1; −2; −2 ) C ( P ) : 2x − y + z + = ( 2; − 2;1) C ( 1;1; − 3) D ( 1; 2; ) Điểm sau thuộc mặt D ( 1;1;3) Câu 17 Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 6a , diện tích mặt đáy 4a A 8a C 8π a B 24a D 24π a 64 log ÷ a Câu 18 Với a số thực dương tùy ý, + log a + log a + log a A B C y = f ( x) Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 27 D − log a D C w = z1 − z2 Điểm sau điểm biểu diễn cho số phức ? M ( 3; − ) N ( 2; − 3) Q ( −1; ) P ( 1; − ) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 21 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao A 36π B 24π C 12π D 42π Câu 20 Cho số phức z1 = − 3i , z2 = + i M ( 1; 2;3) Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz A ( 0;0;3) B ( 0; 2;0 ) C −x + 3x − Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị 1 y=− x= 3 A B ( 1; 0; ) D ( 1; 0;3) y= Câu 24 Nếu 2 0 ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ g ( x ) dx = A C x = −3 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C B Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D y = log x ≥ D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT [ 2; +∞ ) D Câu 26 Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65 cm chiều cao 120 cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? (kết lấy đến chữ số thập phân thứ nhất) 676 ( l ) 3265, ( l ) 2123, ( l ) 1592,8 ( l ) A B C D Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − với trục hoành A B C D A ( 16; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C [ 16; +∞ ) SA ⊥ ( ABC ) SA = a Câu 28 Cho hình chóp S ABC có , , tam giác ABC vng B có AC = 2a , BC = a Góc SB mặt phẳng ( ABC ) A 60° B 30° C 90° 20 2 D 45° 20 x x x u = 1− ∫0 1 − ÷ dx ∫0 1 − ÷ dx Câu 29 Xét , đặt 2∫ u du 20 A B 20 u du ∫0 − C 20 u du −∫1 D ∫u 20 du −1 z , hai nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Giá trị biểu thức P = z1 z2 + z1 + z2 A 13 B 17 C 15 D 11 Câu 30 Kí hiệu z1 ( ) log x − x + < Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 7 1 7 7 −1; ÷ −1; ÷∪ 2; ÷ −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) 2 C 2 A B D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) f ′( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu sau Hàm số cho có cực tiểu? A B Câu 33 Đặt log = a , 1 ;2÷ 2 log C D 27 1 ( a − 2) ( a − 2) ÷ A 2a − B 2a − C D [ 0; 2] Câu 34 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn A B C D Câu 35 Hình phẳng S gồm hai phần đánh dấu hình vẽ bên Diện tích hình S tính theo cơng thức sau Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A −2 S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S= C Câu 36 Cho −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B −2 S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx S= D −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên S = { f ′( a) , f ′( b ) , f ′ ( c) , f ′ ( d ) , f ′ ( 0) } Phần tử nhỏ tập hợp S f ′( d ) f ′( c) f ′ ( 0) f ′( a) A B C D log x = log y 16 x ≠1 , y ≠1 Câu 37 Cho số thực dương thỏa mãn tích xy = 64 Giá trị biểu Gọi y log ÷ x thức 25 A 45 D B 25 C 20 f ( x) = x3 − mx + m − , x ∈ ¡ Câu 38 Cho hàm số với m số khác Biết phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt có giá trị ngun dương k thỏa mãn phương trình f ( x) = k có nghiệm phân biệt? A B C 34 D 31 f ( x ) , g ( x) Câu 39 Cho hàm số hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt h( x) = f ( x) − g ( x) Số điểm cực trị hàm số h ( x ) A B C D x x.log = y − 4x +1 y +1 Câu 40 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn Giá trị lớn biểu 2 thức P = x − y A 12 B 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C − 12 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x = −2 x − y −1 z − d : y = t ,∆: = = −1 z = + 2t Câu 41 Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d ′, ∆′ hình chiếu d ∆ lên mặt phẳng ( P ) Gọi M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d ′ ∆′ Biểu thức a + b + c A B C D z − + 3i = z + i Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Giá trị nhỏ biểu thức P = z + i ( − 2i ) bằng: 7 B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng A cách hai đường thẳng SD EF a 2a a B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vuong ABCD Biết a A 10 VS EMAQ = 75 VS EMBN = 48 VS EQDP = 60 , , Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng ( 25;30 ) ( 35; 40 ) ( 30;35) ( 20; 25) A B C D log x log x Câu 45 Có giá trị nguyên x để ba giá trị ; ; độ dài ba cạnh tam giác? A 61 B 59 C 58 D 62 Câu 46 Cho hàm đa thức 2g trình y = f ( x) ( x ) − 3g ( x ) + = có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x2 ) Số nghiệm phương là: A 11 B 10 C 13 Câu 47 Có cặp số x, y số nguyên không âm thỏa mãn: D 12 2(1 + x + y ) + log ( x + y) = log ( x + y + xy + x) + 2( x + y) + x + y A Trang B C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 48 Cho f ( x ), g ( x ) hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện 250 tích hình S (được tơ màu) 81 Tính 61 A 48 34 B 27 ∫ f ( x)dx 17 C 15 43 D 35 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Biết SA = a, SA ⊥ AD, SB = a 3, AC = a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D 21 I 0;0; ÷ ( S ), ( S ) : ( S1 ) , Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu có tâm J ( 0; 0;1) r2 = r =6 (S ) bán kính có tâm có bán kính x , y , z với ngun thuộc phần giao hai mặt cầu? A 13 B 11 C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Hỏi có điểm M ( x; y; z ) D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.D 21.C 31.B 41.C 2.C 12.A 22.A 32.C 42.A 3.D 13.C 23.A 33.A 43.D NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.D 24.B 25.C 26.D 27.A 28.D 34.C 35.B 36.D 37.C 38.D 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A Câu Diện tích mặt cầu bán kính a A 16a 4π a B 9.B 19.B 29.A 39.D 49.D 10.D 20.D 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 C 16π a D 4π a Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B Diện tích mặt cầu bán kính a 4π a log ( x − ) = Câu Tìm nghiệm phương trình là: A x = B x = C x = 13 D x = 21 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thuy Nguyen Chọn C x > log ( x − ) = ⇔ ⇔ x = 13 x − = 23 Ta có: Câu Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A B 5! C D 6! Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:Thuy Nguyen Chọn D Sắp xếp bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử Nên số cách xếp bạn thành hàng dọc 6! Câu Cho khối nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Diện tích xung quanh khối nón cho A 15π 25π B C 12π D 20π Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Thuy Nguyen Chọn A Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Ta có l = h + r = ⇒ Sxq = π rl = π 3.5 = 15π Câu Cho f ( x ), g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx [ f ( x).g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx B ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx C ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) dx D ∫ A Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B Câu Cho hai số phức z1 = + 2i; z2 = − i A 3i B Phần ảo số phức C i z1 − z2 D Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B Ta có z1 = + 2i; z2 = − i ⇒ z1 − z2 = + 2i − (2 − i) = −1 + 3i Phần ảo cần tìm Câu Tập xác định hàm số A ( 2; +∞ ) y = ln ( x − ) B [ −∞; ) ( −∞; ) ( −∞; 2] C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn A Hàm số xác định x − > ⇔ x > D = ( 2; +∞ ) Vậy tập xác định hàm số là: SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có , ,diện tích tứ giác ABCD 6a Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 6a C 2a D 2a Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn B 1 VS ABCD = SA.S ABCD = 3a.6a = 6a 3 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −2; +∞ ) ( −∞;0 ) ( 2; −2 ) ( 0; ) A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn B ( −∞; ) ( 2; + ∞ ) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng ( u ) u = 4, u2 = Công bội cấp số nhân cho Câu 10 Cho cấp số nhân n có 1 A B C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn D Ta có: u2 = u1.d ⇔ d = u2 = u1 Câu 11 Cho biết số phức liên hợp số phức z z = − i Số phức z z= 3−i A z = + 3i B C z = − i D z = + i Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn D Ta có z = z ⇒ z = − i = + i Vậy số phức z = + i số phức liên hợp z = − i x −1 y − z + ∆: = = 2 Vectơ Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ vectơ r phương đườngrthẳng ? r r u = ( 2; 2;1) u = ( 1; 2; −3) u = ( −1; −2;3) u = ( 2; −2;1) A B C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn A r u = ( 2; 2;1) Vectơ phương đường thẳng cho Câu 13 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên dưới: Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho có giao điểm với trục hồnh SA ⊥ ( ABC ) SA = a Câu 28 Cho hình chóp S ABC có , , tam giác ABC vng B có AC = 2a , BC = a Góc SB mặt phẳng ( ABC ) A 60° B 30° C 90° D 45° Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn D 2 2 Trong ∆ABC vng B ta có: AB = AC − BC = 4a − a = a ( ABC ) nên góc SB mặt phẳng ( ABC ) góc Do AB hình chiếu SB · đường thẳng SB đường thẳng AB góc SBA SA a · · tan SBA = = = ⇒ SBA = 45° AB a Trong ∆SAB vng A ta có: 20 20 x x x u = 1− ∫0 1 − ÷ dx ∫0 1 − ÷ dx Câu 29 Xét , đặt A 2∫ u 20du B 20 u du ∫0 − 20 u du −∫1 ∫u 20 du C D −1 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn A x dx ⇒ du = − ⇒ dx = −2du 2 Đặt Đổi cận tích phân: Khi x = ⇒ u = ; Khi x = ⇒ u = u = 1− 20 x 20 20 ∫0 1 − ÷ dx = − 2∫1 u du =2∫0 u du Khi TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT z , hai nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Giá trị biểu thức P = z1 z2 + z1 + z2 Câu 30 Kí hiệu z1 A 13 B 17 C 15 D 11 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn C z1 + z2 = 11 z1.z2 = Theo định lý Viét ta có: 11 P = z1 z2 + z1 + z2 = ( z1 z2 + z1 + z2 ) = + ÷ = 15 2 Khi log ( x − x + ) < Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 7 1 7 7 1 −1; ÷ −1; ÷∪ 2; ÷ −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) ;2÷ 2 C 2 A B D Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn B 2 −2 x + x + > −2 x + x + > log ( x − x + ) < ⇔ ⇔ 2 5 x − x + < −2 x + x − < Ta có: −1 < x < 1 7 ⇔ ⇔ x ∈ −1; ÷∪ 2; ÷ x < 2 2 x > y = f ( x) f ′( x) Câu 32 Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu sau Hàm số cho có cực tiểu? B A C Lời giải D GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn C f ′( x) suy hàm số có cực tiểu log log = a 27 Câu 33 Đặt , Từ bảng xét dấu A 2a − B 2a − 1 ( a − 2) ( a − 2) ÷ C D Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Ta có log ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 = log − log 27 = log − 3log 3 = 2a − 27 [ 0; 2] Câu 34 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn A B C Lời giải D GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn C [ 0; 2] Xét hàm số y = x − 3x + đoạn • y′ = 3x − x = −1 ( L ) • y′ = ⇔ x = f ( ) = 2, f ( 1) = 0, f ( ) = Khi [ 0; 2] y = f ( 1) = Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 35 Hình phẳng S gồm hai phần đánh dấu hình vẽ bên Diện tích hình S tính theo cơng thức sau A S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −2 S= C B 0 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −2 S= D Lời giải 0 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn B S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −2 Diện tích hình S f ( x) Câu 36 Cho hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên Gọi S = { f ′( a) , f ′( b ) , f ′ ( c) , f ′ ( d ) , f ′ ( 0) } TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Phần tử nhỏ tập hợp S Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f ′( d ) B f ′( c) f ′ ( 0) C Lời giải D f ′( a) GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn D Đồ thị hàm số hàm số đạt cực tiểu BBT x0 ∈ ( 0; b ) f ′( a) Dựa theo BBT phần tử nhỏ S Người làm: Nguyễn Duy Thọ Facebook: Khánh Tâm Email: thonguyenduy040479@gmail.com log x = log y 16 x ≠1 , y ≠1 Câu 37 Cho số thực dương thỏa mãn tích xy = 64 Giá trị biểu y log ÷ x thức 25 A B 25 C 20 Lời giải 45 D Chọn C t t t = log y 16 ⇒ y = 16 = Đặt t = log x ⇒ x = −t y → = 2t x 4 t x y = 64 ⇒ 2 t = 26 ⇒ t + = ⇔ t − 6t + = t t = + −t t ⇔ → log 2 ÷ = 20 t = − f ( x) = x3 − mx + m − , x ∈ ¡ Câu 38 Cho hàm số với m số khác Biết phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt có giá trị nguyên dương k thỏa mãn t phương trình f ( x) = k có nghiệm phân biệt? A B C 34 Lời giải Chọn D Trang 18 D 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m pt f ( x) = ⇔ ( x − ) x + x + − ÷ = 2 có nghiệm phân biệt x = ⇔ x + x + − m = ( 1) 4 424 g (x) có nghiệm phân biệt + g (2) = ⇒ m = 24 ( nhận ) f ( x) = x − 12 x + 16 → f '( x) = x − 12 f '( x ) = ⇒ x = ±2 BBT k ∈ ¥ * → k = { 1; 2;3; ;31} Phương trình f ( x) = k có nghiệm phân biệt < k < 32 ∆ = ⇔ ⇒m=6 Pt ( 1) g (2) ≠ + có nghiệm kép khác ( nhận ) f ( x) = x − 3x − → f '( x) = 3x − f '( x ) = ⇒ x = ±1 BBT * Phương trình f ( x) = k có nghiệm phân biệt −4 < k < k ∈ ¥ → k ∈∅ Vậy có 31 giá trị k thỏa điều kiện toán f ( x ) , g ( x) Câu 39 Cho hàm số hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt h( x) = f ( x) − g ( x) Số điểm cực trị hàm số h ( x ) A B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn D h( x) = f ( x ) − g ( x ) = k ( x + ) ( x − 1) ( x − ) Từ đồ thị ta có h(0) = f (0) − g (0) = 8k > → k > h '( x ) = k ( x − 1) ( x − ) + ( x + ) ( x − ) + ( x + ) ( x − 1) = k ( 3x − x − ) ( ( ) ) x = 1− → h 1− = a > h '( x ) = ⇒ x = 1+ → h 1+ = b < BBT h( x ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu nằm trục hoành điểm cực đại nằm trục hoành h( x ) Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị x x.log = y − 4x +1 x , y y + Câu 40 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị lớn biểu 2 thức P = x − y A 12 B 12 C Lời giải − 12 D GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Tuyet Trinh Chọn D Với x, y > ta có Trang 20 x.log x x y +1 = y − x + ⇔ log = −4 y +1 y +1 x (1) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 log t = − ⇔ log t − + = y + (đk: t > ) Khi (1) trở thành t t Đặt f ( t ) = log t − + t Xét hàm số với t > t= Ta có f ′ ( t ) = 1 + > 0, ∀t > t ln t Suy hàm số đồng biến t= ( 0; +∞ ) 1 f ÷= ⇒ f ( t ) = Mà có nghiệm x 1 = ⇔ y = 2x −1 y >0⇒ x > Khi y + 2 (*) Vì 2 1 P = x − y = x − ( x − 1) = −3x + x − = −3 x − ÷ + ≤ 3 3 Ta có MaxP = ⇔ x = , y = 3 thỏa mãn (*) Vậy x = −2 x − y −1 z − d : y = t ,∆: = = −1 z = + 2t Câu 41 Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M ( a; b; c ) A d ′, ∆′ hình chiếu d ∆ lên mặt phẳng ( P ) Gọi giao điểm hai đường thẳng d ′ ∆′ Biểu thức a + b + c B C D Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Tuyet Trinh Chọn C Đường thẳng d qua điểm A ( −2;0; ) uu r ud = ( 0;1; ) có véc tơ phương uu r B ( 3;1; ) u = ( 1; −1;1) có véc tơ phương ∆ Đường thẳng ∆ qua điểm uuur ( P ) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = ( 1;1; −1) Mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng chứa d ( Q ) ⊥ ( P ) Khi ( Q ) qua A ( −2;0; ) có véc tơ Gọi uuur uu r uuur n( Q ) = ud , n( P ) = ( −3; 2; −1) ⇒ ( Q ) : x − y + z + = pháp tuyến ( R ) ⊥ ( P ) Khi ( R ) qua B ( 3;1; ) có véc tơ mặt phẳng chứa d uuur uur uuur n( R ) = u∆ , n( P ) = ( 0; 2; ) ⇒ ( R ) : y + z − = pháp tuyến Gọi ( R) ( P) Vì d ′, ∆′ hình chiếu d ∆ lên mặt phẳng ⇒ d ′ = ( P ) ∩ ( Q ) , ∆′ = ( P ) ∩ ( R ) M ( a; b; c ) Ta có giao điểm hai đường thẳng d ′ ∆′ nên M phải điểm chung TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x + y − z + = x = −1 ⇔ y = y + z −5 = ( P ) , ( Q ) , ( R ) Suy tọa độ thỏa mãn hệ 3x − y + z + = z = ba mặt phẳng M ( −1; 2;3) Vậy a + b + c = Khi ta có Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức P = z + i ( − 2i ) z − + 3i = z + i Giá trị nhỏ biểu thức bằng: B A C Lời giải D GVSB: Tu Duy; GVPB: Tuyet Trinh Chọn A Đặt: z = x + yi ; ta có: x − + ( y + 3) i = x + ( y + 1) i ⇔ 2 ( x − ) + ( y + 3) = x + ( y + 1) ⇔ x − y − = ⇔ Do đó: mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : x− y −3= z − + 3i = z + i A -3 d y O x M H Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 P P = z + i ( − 2i ) = z − −1 − i ÷ = z − −1 − i ÷ ⇔ 2 −1 − i Ta có: Gọi A điểm biểu diễn số phức −1 + − P 2 = z − −1 − i ÷ = AM ≥ AH = d ( A, d ) = = 2 12 + ( −1) ⇔ P≥ 2 z= − i 4 Dấu "=" xảy M trùng với H hình chiếu A lên d , đó: P = Vậy: Người làm: Đường Ngọc Lan Facebook: Đường Ngọc Lan Email: duongngoclan@c3daimo.edu.vn Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng cách hai đường thẳng SD EF a a 2a a A 10 B C D GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền Lời giải Chọn D Gọi H,K trung điểm AB, SC , SD //KE ⇒ d ( SD, EF ) = d ( SD, ( KEF ) ) = d ( S , ( KEF ) ) dễ thấy SH ⊥ ( ABCD ) ; Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ H , trục Ox, Oy, Oz trùng với tia HA, HS , HF a độ dài đơn vị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Dễ thấy NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT HS = ( ) a ⇒ S 0; 3; A ( 1;0;0 ) F ( 0; 0; ) D ( 1;0; ) K ( 1;0;1) , , , , , 1 E ; ;0 ÷ ÷ 2 uuur KF ( −1;0;1) r uuu SD 1; − 3; EKF ) K ( 1;0;1) ( Mặt phẳng qua có cặp vecto phương hay vecto pháp r n 3;3; EKF ) : x + y + z − = tuyến nên ( ( ( ) ) d ( SD, EF ) = d ( S , ( KEF ) ) = 3.0 + 3 + 3.0 − ( 3) Vậy + 32 + ( 3) = 5 a a a d ( SD, EF ) = = 10 Với đơn vị nên Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vuong ABCD Biết VS EMAQ = 75 VS EMBN = 48 VS EQDP = 60 , , Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng ( 25;30 ) ( 35; 40 ) ( 30;35) ( 20; 25) A B C D GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền Lời giải Chọn C Có VS EMBN + VS EQDP − VS EMAQ = VS EMB + VS EBN + VS EQD + VS EDP − VS EMA − VS EQA = VS EBN + VS EDP ( Vì = VS EPCN VS EBM = VS EMA VS EQD = VS EQA ) Suy 48 + 60 − 75 = VS EPCN ⇒ VS EPCN = 33 Người làm: Bùi Thanh Sơn Facebook: Bùi Thanh Sơn Email: phuongson1102@gmail.com Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 log x log x Câu 45 Có giá trị nguyên x để ba giá trị ; ; độ dài ba cạnh tam giác? A 61 B 59 C 58 D 62 Lời giải Chọn D log x > log x + log x > 3 + log x > log x 3 + log x > log x log x = log x 2 2 Do nên yêu cầu toán ⇔ < log x < ⇔ ⇔ < x < 64 x ∈ { 2;3; ; 63} Do x nguyên nên Vậy có 62 giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán g ( x ) = f ( x2 ) y = f ( x) Câu 46 Cho hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Đặt Số nghiệm phương trình g ( x ) − 3g ( x ) + = A 11 là: B 10 C 13 Lời giải D 12 Chọn C g ( x) = g ( x) = g ( x ) − g ( x ) + = ⇔ 2⇔ Ta có: f ( t) f t ( ) x2 = t ( t ≥ 0) Đặt Phương trình trở thành: y = f ( x) Vẽ đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ( x2 ) = f ( x2 ) = =1 = Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Từ đồ thị suy phương trình f ( t) = phương trình < t2 < t3 < < t4 < t5 < t1 f ( t) =1 t = t1 > có nghiệm khơng âm t = ; t = ; ; có nghiệm không âm t2 ; t3 ; t4 ; t5 thỏa mãn Với t = ta dược x = Với giá trị t dương ta hai giá trị x phân biệt Do phương trình cho có 13 nghiệm Câu 47 Có cặp số x, y số nguyên không âm thỏa mãn: 2(1 + x + y ) + log ( x + y) = log ( x + y + xy + x) + 2( x + y) + x + y A B D C Lời giải Chọn B 2 2 Từ 2(1 + x + y ) + log ( x + y) = log ( x + y + xy + x) + 2( x + y) + x + y 2 Biến đổi về: x + y + log (2 x + y ) = log [( x + y ) + x] + [( x + y ) + x ] (*) Xét hàm đặc trưng f (t ) = log t + t đồng biến [0; +∞) 2 Có (*) ⇔ f (2 x + y ) = f (( x + y ) + x) ⇔ x + y = ( x + y ) + x (**) 2 Có x = x + y − ( x + y ) ≥ ⇔ ( x + y ) ≤ x + y ≤ x + y + x = 2( x + y ) Suy ( x + y ) ≤ 8( x + y) ⇒ ≤ x + y ≤ Xét x + y = ⇔ ( x = 0; y = 0) thỏa (**) x + y = ⇔ ( x = 0; y = 1) không thỏa (**); ( x = 1; y = 0) thỏa (**) x + y = ⇔ ( x = 0; y = 2) thỏa (**); ( x = 2; y = 0) không thỏa (**); ( x = 1; y = 1) khơng thỏa (**); Vậy có cặp Câu 48 Cho f ( x ), g ( x ) hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện 250 tích hình S (được tơ màu) 81 Tính Trang 26 ∫ f ( x)dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 61 A 48 34 B 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 17 C 15 Lời giải 43 D 35 Chọn A Giả sử f ( x) = ax + bx + cx + d ; g ( x) = ex + f ( ;1);(3; 2) g ( x) = x + 5 Do đồ thị hàm số g ( x) = ex + f qua nên suy x + = −1 ⇔ x = −2 Và có ax + bx + cx + d − x − = a ( x + 2)( x − )( x − 3) (*) 5 Có pthđ giao điểm 4 5000 250 S = ∫ a ( x + 2)( x − )( x − 3)dx = a = ⇔a= 243 81 20 −2 Và 7 b = − ;c = − ;d = 20 10 Từ (*) đồng hệ số tìm Vậy ∫ f ( x)dx = ∫ ( 3 7 61 x − x − x + )dx = 20 20 10 48 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Biết SA = a, SA ⊥ AD, SB = a 3, AC = a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 A B a3 C Lời giải a3 D GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT + Xét hình chóp S ABD có · · SA = a, SB = a 3, SD = a 2, cos ·ASB = , cos ASD = , cos BSD = 2 Áp dụng công thức · · · cos ASD · · VS ABD = SA.SB.SD − cos ·ASB − cos2 ASD − cos BSD + cos ASB cos BSD = a 12 Vậy VS ABCD = 2VS ABD = a 21 I 0;0; ÷ ( S ), ( S ) : ( S1 ) , Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu có tâm r1 = ( S2 ) r2 = J ( 0; 0;1) bán kính có tâm có bán kính x , y , z với nguyên thuộc phần giao hai mặt cầu? A 13 B 11 C Lời giải Hỏi có điểm M ( x; y; z ) D GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn A 21 81 ( S1 ) : x + y + z − ÷ = 36; ( S2 ) : x + y + ( z − 1) = 2 + Phương trình hai mặt cầu + Phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường tròn giao tuyến (C ) hai mặt cầu là: 38 z − 187 = 187 H 0; 0; ÷ 38 +Đường trịn giao tuyến (C ) có tâm ( S ), ( S2 ) + Gọi A, B giao điểm với trục Oz thuộc phần chung hai mặt 9 11 A 0; 0; ÷, B 0;0; ÷ 2 Vì AB = nên phần chung có điểm có cao độ cầu, ta có: z = nguyên Gọi (C ′) đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( β ) : z = với ( S ) , (C ′) có bán kính Trang 28 r = r22 − d ( J , ( β )) = 187 17 5> ≈ 2, 06 38 nên số điểm M ( x; y; z ) với x, y, z ngun Vì TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 thuộc phần giao hai mặt cầu thuộc hình trịn (C ′) mà hình trịn (C ′) có 13 điểm thỏa mãn Vậy có 13 điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 ... ÔN THI THPT QUỐC GIA Hỏi có điểm M ( x; y; z ) D Trang ĐỀ THI THỬ: 20 20 -20 21 1.D 11.D 21 .C 31.B 41.C 2. C 12. A 22 .A 32. C 42. A 3.D 13.C 23 .A 33.A 43.D NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ... −2du 2 Đặt Đổi cận tích phân: Khi x = ⇒ u = ; Khi x = ⇒ u = u = 1− 20 x 20 20 ∫0 1 − ÷ dx = − 2? ??1 u du =2? ??0 u du Khi TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 20 20 -20 21... khối nón cho A 15π 25 π B C 12? ? D 20 π Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Thuy Nguyen Chọn A Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 20 20 -20 21 2 Ta có l = h + r